(完整)高一数学期末复习资料

复习指南

1．注重基础和通性通法

在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。

2.注重思维的严谨性

平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。

我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。

另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！

希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”：

1. 审题观

2. 思想方法观

3. 步骤清晰、层次分明观

3. 注重应用意识的培养

注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。

4.培养学习与反思的整合

建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！

所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！

5.注重平时的听课效率

听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。

想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，

就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。

在这里我再一次强调听课要做到“五得”

◆听得懂?想得通?记得住?说得出?用得上

6. 注重思想方法的学习

学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：

“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。

高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西

洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同

注意：B

一集合。

反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?/B 或B ?

/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x 2

-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记

作A B(或B A)

③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1

个真子集 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义

由所有属于A 且属于B 的元素所组成

的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．

由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A Y B （读作‘A 并B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．

设S 是一个集合，A 是

S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且

韦

恩 图 示

A B

图1

A

B

图2

性

质 A I A=A

A I Φ=Φ A I B=

B I A A I B ?A A I B ?B A Y A=A

A Y Φ=A A Y B=

B Y A A Y B ?Ａ A Y B ?B

(C u A) I (C u B)

= C u (A Y B) (C u A) Y (C u B)

= C u (A I B) A Y (C u A)=U A I (C u A)= Φ．

1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）

A 某班所有高个子的学生

B 著名的艺术家

C 一切很大的书

D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个

S

A

3.若集合M={y|y=x 2

-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{

x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2

-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2

-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值 二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．

注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数

值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P (x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)，均在C 上 . (2) 画法 A 、 描点法： B 、 图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换

4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示．

5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）→B（象）”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并

集．

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

（1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

注意：函数的单调性是函数的局部性质；

（2）图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数

y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

①任取x1，x2∈D，且x1

②作差f(x1)－f(x2)；

③变形（通常是因式分解和配方）；

④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

⑤下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8．函数的奇偶性（整体性质）

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－

x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

○2确定f(－x)与f(x)的关系；

○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±

f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法（2）待定系数法（3）换元法（4）消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

②利用图象求函数的最大（小）值

③利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

例题：

1.求下列函数的定义域：

⑴y⑵y=

2.设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _

3.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是

4.函数22(1)

()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

?≥?

，若()3f x =，则x =

5.求下列函数的值域：

⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈

(3)y x =

y 6.已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式 7.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

8.设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时

,()(1f x x =,则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为 9.求下列函数的单调区间：

⑴ 223y x x =++

⑵y ⑶ 261y x x =-- 10.判断函数13+-=x y 的单调性并证明你的结论．

11.设函数22

11)(x x x f -+=判断它的奇偶性并且求证：)()1(x f x

f -=． 第二章 基本初等函数 一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根，

其中n >1，且n ∈N *

．

◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，?

??<≥-==)0()

0(||a a a a a a n n

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a

n m n

m

，

)1,,,0(1

1*>∈>=

=

-

n N n m a a a

a

n

m

n

m n

m

◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r

a ·s

r r

a

a +=

),,0(R s r a ∈>；

（2）rs

s r a a =)(

),,0(R s r a ∈>； （3）

s

r r a a ab =)(

),,0(R s r a ∈>．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x

且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x

≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或

)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；

（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x

≠>=且，总有a )1(f =；

二、对数函数 （一）对数

1．对数的概念：一般地，如果N a x

=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）

说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○

2 x N N a a x

=?=log ； ○

3 注意对数的书写格式． 两个重要对数：

○

1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○

2 自然对数：以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化

幂值 真数

（二）对数的运算性质

如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○

1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○

2 =N

M

a log M a log －N a log ； ○

3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式

a

b

b c c a log log log =

（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．

利用换底公式推导下面的结论 （1）b m

n

b a n a m log log =

；

（2）a b b a log 1log =． （二）对数函数

1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5

log 5x y = 都不是对数函数，而只能称

其为对数型函数．

○

2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．

1、幂函数定义：一般地，形如α

x y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；

（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 例题： 1. 已知a>0，a

0，函数y=a x

与y=log a (-x)的图象只能是 ( )

2.计算： ①=64

log 2log 273 ;②3log 42

2+= ；2

log 227log 5531

25+= ;

③2

13

43

1

01.016])2[()8

7(064.075.030++-+----- =

3.函数y=log 2

1(2x 2

-3x+1)的递减区间为

4.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=

5.已知1()log (01)1a

x f x a a x

+=>≠-且，（1）求()f x 的定义域（2）求使()0f x >的x 的取值范围

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点

?函数)(x f y =有零点．

3、函数零点的求法：

①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y ．

（1）△＞０，方程02

=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．

高一新课标人教版必修4公式总结

基本三角函数

Ⅰ

Ⅱ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合：

{}z ∈=κκπαα, ? 终边落在y 轴上的角的集合：

??????∈+=z κπκπαα,2? 终边落在坐标轴上的角的集合：?

?????

∈=z κπ

καα,2

? 2 21 21 r

r l S r

l αα=== 弧度

度

弧度弧度弧度

度 180180

11801 2360.

ππ

π

π====?

? 倒数关系：1

11

cot tan ===ααααααSec Cos Csc Sin 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

平方关系：α

αααα

α222

2

22111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+=+=+

乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等

()()()z

k , tan 2tan z k , 2z

k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin

? 轴对称关于与角角x αα-

()()()α

αααααtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin

? 轴对称关于与角角y ααπ-

()()()α

απααπααπtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin

? 关于原点对称与角角ααπ+

()()()α

απααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin

?对称关于与角角

x y =

-ααπ

2

ααπααπααπcot 2tan 22=??? ??-=??? ??-=??? ??-Sin Cos Cos Sin ααπα

απααπcot 2tan 2-=??

? ??+-=??? ??+=??

? ??+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

Ⅳ 周期问题

◆

()()()()()()ω

π

ω?ωω

π

ω?ωω

π

ω?ωωπ

ω?ωωπ

ω?ωωπ

ω?ω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , =

≠>>++==

≠>>++==

>>+==

>>+==

>>+==

>>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y

?

()

()

()

()

ω

π

ω

?

ω

ω

π

ω

?

ω

ω

π

ω

?

ω

ω

π

ω

?

ω

=

>

>

+

=

=

>

>

+

=

=

>

>

+

=

=

>

>

+

=

T

,

,

A

,

cot

T

,

,

A

,

tan

T

,

,

A

,

cot

T

,

,

A

,

tan

x

A

y

x

A

y

x

A

y

x

A

y

()k x ASin y Sinx y ++==?ω变化为怎样由 ？

振幅变化：Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化：

x ASin y ω= 左右平移变化 )(?ω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(?ω

Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 ()

如果有,,,≠

()

是共线向量与与则使得一个实数,,,≠=λλ.,λλ=使得那么又且只有一个实数

Ⅶ 向量的一个定理的类似推广

向量共线定理： ()0 ≠=a a b λ ↓推广

平面向量基本定理： ?

??

? ??+=不共线的向量

为该平面内的两个其中212

211, , e e e e λλ ↓推广

空间向量基本定理： ??

?

? ??++=不共面的向量为该空间内的三个其中321332211,,

, e e e e e e λλλ Ⅷ一般地，设向量()()a a y x b y x a 如果且,0,,,2211≠==∥01221=-y x y x b 那么 反过来，如果a y x y x 则,01221=-∥.

Ⅸ一般地，对于两个非零向量b a , 有

θ=?，其中θ为两向量的夹角。

2

2

2

2

2

1

21

2121y x y x y y x x Cos +

+

+=

=

θ

特别的， 2

===?

Ⅹ

()()0

, , , , , 212121212211=+?⊥+=?≠==y y x x y y x x y x y x 特别的则且如果

0O , 2121=+???++???n n OA OA A O A A A n 则的中心为边形若正 三角形中的三角问题

◆

2

- 2

2

, 2

2

, C B A C B A C B A πππ=+=++=++ ()()()()?

?

? ??=??? ??+???

??=??? ??+-=+=+22Cos 2Cos 2 C Cos Cos C Sin B A C B A Sin B A C Sin B A Sin

? 正弦定理：

SinC

SinB SinA c

b a R SinC

c SinB b SinA a ++++=

===2 余弦定理：

2 2 , 22

2

2

222222abCosC b a c acCosB c a b bcCosA c b a -+=-+=-+=

变形：ab

c

b a CosC ac

b c a CosB bc a c b CosA 2

2

,2 2

222

22222-+=-+=-+= C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++

3. 柯西不等式2

2

2

2

2

()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈

??????????????????????????????????????????????

补充

1．常见三角不等式：（1）若(0,

)2

x π

∈，则sin tan x x x <<.

(2) 若(0,

)2

x π

∈

，则1sin cos x x <+≤|sin ||cos |1x x +≥.

2. 22

sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);

22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.

sin cos a b αα+

)α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决

定,tan b

a

?= ).

3. 三倍角公式 ：3

sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.

3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33

ππ

θθθθθθ=-=-+.

323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33

θθππ

θθθθθ-==-+-.

4.三角形面积定理：（1）111

222

a b c S ah bh ch =

==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.

（2）111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B =

==.

(3)OAB S ?=5.三角形内角和定理 在△ABC 中，有

()A B C C A B ππ++=?=-+222

C A B π+?

=-

222()C A B π?=-+.

6. 正弦型函数)sin(φω+=x A y 的对称轴为)(2

Z k k x ∈-+

=

ω

φ

π

π；

对称中心为))(0,(Z k k ∈-ω

φ

π；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心； 〈三〉易错点提示：

1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函

数、余弦函数的有界性了吗？ 2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（

这些统称为1的代换) 常数 “1”

的种种代换有着广泛的应用．

3. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()

高一数学下册期末考试试题(数学)

出题人：孔鑫辉 审核人：罗娟梅 曾巧志 满分：150分 2009-07-07 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1、经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ） A 、30x y -+= B 、30x y --= C 、10x y +-= D 、30x y ++= 2、半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ） A 、cm 32 B 、cm 32π C 、cm 65 D 、cm 6 5π 3、已知△ABC 中，12tan 5A =- ，则cos A =（ ） A 、1213 B 、 513 C 、513- D 、 1213 - 4、两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的位置关系是（ ） A 、外切 B 、内切 C 、相交 D 、外离 5、函数1)4(cos 22--=π x y 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数 C 、最小正周期为2 π的奇函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 6、已知向量()2,1a =，10a b ?=，||52a b +=，则||b =（ ） A 、5 B 、10 C 、5 D 、 25 7、已知21tan = α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为（ ） A 、43- B 、121- C 、 89- D 、 9 7 8、已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A 、2(2)x ++2(2)y -=1 B 、2(2)x -+2 (2)y +=1 C 、2(2)x ++2(2)y +=1 D 、2(2)x -+2(2)y -=1 9、已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区 间是（ ）A 、5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B 、511[,],1212k k k Z ππππ++∈C 、[,],36k k k Z ππππ-+∈ D 、2[,],63 k k k Z ππππ++∈10、设向量a ，b 满足：||3a =，||4b =，0a b ?=，以a ，b ， a b -的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）

高一数学上册期末测试题及答案

高一数学上册期末测试题及答案 考试时间：90分钟 测试题满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )． A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4 log 8log 22＝4 8log 2

C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝ 2 x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1－2 x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1， 1) C ．一定经过点(－1，1) D ．一定经过点(1，－ 1) 7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表： 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元 8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2)

湖南高一数学上学期期末考试试题

湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分：____________ 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两点A(a ，3)，B(1，－2)，若直线AB 的倾斜角为135°，则a 的值为 A ．6 B ．－6 C ．4 D ．－4 2．对于给定的直线l 和平面a ，在平面a 内总存在直线m 与直线l A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．异面 之间的 2l 与1l 则，2l ∥1l 若，0＝4－6y ＋mx ：2l 和0＝2＋m －3my ＋2x ：1l 已知直线．3距离为 2105 .D 255.C 105.B 55.A PC ，3＝PB ，2＝PA 且，两两互相垂直PC 、PB 、PA 的三条侧棱ABC －P 已知三棱锥．4＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A ．16π B ．32π C ．36π D ．64π 的位置关系是 0＝16＋6y －8x －2y ＋2x ：2C 与圆0＝12＋6y －4x －2y ＋2x ：1C 圆．5 A ．内含 B ．相交 C ．内切 D ．外切 6．设α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A ．若m∥n，m ?β，则n∥β B ．若m∥α，α∩β＝n ，则m∥n C ．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D ．若m⊥α，m ⊥β，则α∥β 7．在空间直角坐标系O －xyz 中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投 影面，则四面体ABCD 的正视图为 的方程为 AB 则直线，的中点AB 的弦16＝2 y ＋22)－(x 为圆)1，P(3．若点8 A ．x －3y ＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．x ＋y －4＝0 D ．x －2y －1＝0 9．已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，∠BAD ＝60°，侧面PAD 为正三角形，且平面 PAD⊥平面ABCD ，则下列说法中错误的是 A ．异面直线PA 与BC 的夹角为60° B ．若M 为AD 的中点，则AD⊥平面PMB C ．二面角P －BC －A 的大小为45° D ．BD ⊥平面PAC 的方程为 l 则直线，相切4＝2y ＋2x ：O 且与圆，)4，P(2过点l 已知直线．10 A ．x ＝2或3x －4y ＋10＝0 B ．x ＝2或x ＋2y －10＝0 C ．y ＝4或3x －4y ＋10＝0 D ．y ＝4或x ＋2y －10＝0 11．在直角梯形BCEF 中，∠CBF ＝∠BCE＝90°，A 、D 分别是BF 、CE 上的，AD ∥BC ，且AB ＝DE ＝2BC ＝2AF ，如图1.将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE ，如图2.则在折

讲义高一数学必修一函数复习

函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3. 相同函数的判断方法：（满足以下两个条件） ①定义域一致 (化简前) ②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）； 4．值域：先考虑其定义域 （1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、

)0,(>+ =b a x b ax y 三角函数等的图像，利用函数单调性） （2）基本不等式 （3）换元法 （4）判别式法 5. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)均在C 上 . (2) 画法 描点法 图象变换法：常用变换方法有三种：平移变换 伸缩变换 对称变换 6．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 7．映射 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；

山东省青岛市高一数学下学期期末考试试题

2009年教学质量检测 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知向量(4,2)a =，则下列选项中与a 共线的一个向量为 A ．(1,2) B ．(1,4) C ．24(,)33- D ．21(,)33 2．在等差数列{}n a 中，131315120,a a a a +++=则8a 的值为 A ．60 B ．30 C ．20 D ．15 3．已知直线1l ：02=--y ax 和直线2l ：01)2(=+-+y x a 互相垂直，则实数a 的值 为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 4．函数4 (1)1 y x x x =+ >-的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．已知直线l 过点2)-和(0,1)，则直线l 的倾斜角大小为 A ．150 B ．120 C ．60 D ． 30 6．圆1C ：012 2 =-+y x 和圆2C ：04242 2 =-+-+y x y x 的位置关系是

最新-高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体の体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球の表面积公式2 4S R π=,球の体积公式3 43 R V π=，其中R 为球の半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出の四个选项中，只有一项 是符合题目要求の． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线の两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =の图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f の值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+の定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|の最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同の直线，α、β是两个不同の平面，则下列命题中正确の是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β

高一数学讲义完整版

高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、 开口方向、判别式 考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法） 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.

启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系） 问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习：对于满足0-4x+p-3恒成立的x的取值范围 2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解 练习：1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围 2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。 3、变量分离型 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解 练习：若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。 4利用图象 练习：当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2

高一数学下册期末考试试题数学

高一数学下册期末考试试题（数学） 150分满分：审核人：罗娟梅曾巧志出题人：孔鑫辉 2009-07-07 50分）小题，每小题5分，共计一、选择题（本题共10224?2)?(x?1)?(y:C的直线方程为（）的圆心且斜率为1、经过圆10?3?1?0x?yx3?0?y?3?0x?y?x?y? D、B、、、CA o、半径为1cm，中心角为150）的弧长为（2??5225cmcmcmcm、、B、A、D C 663312??tanA?cosA△中，3、已知，则）ABC（5512512?? D、 B、C、A、 1313131322220?y?1?4x?2:Cx?y?2x?2y?2?0C:x?y4、两个圆）与的位置关系是（21、外离D C、相交A、外切B、内切 ?21?cos(x?)y?2）是5、函数（4??的偶函数BA、最小正周期为、最小正周期为的奇函数 ??、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为D的奇函数 22??10??ba|b|?25?a|?b|2,1a?（）6、已知向量，则，， 551025、CA、、DB、 12????????tan)tan()?tan(2的值为（，那么，7、已知）259731???D、B、C、A、981245.u.c.o.m w.w.w..s.22CCCC1)y?(x?1)(0?y?1x?的方程为（=1，圆8、已知圆与圆：关于直线）+ 对称，则圆221122222)(y?2)?x(?2)(y?2)(x=1 A、+ + B、=1 22222)(y?2)(x?2)((x?2)y?=1 =1 C、D、++?)xf(2y?的单调递增区的两个相邻交点的距离等于，的图像与直线、已知函数则9，???0)(?xcos?(fx)?3sinx)y?f(x ）（间是????1155 、B A、????Z],?,kk[k??Z],kk[???,k12121212????2 D、C、 ????Z[k??,k],k[??,kZ?],k?k3636baa?b?0?baba4b|?3a||?|1的圆的公，，，，10、设向量满足：，，以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为w.w.w.k.s.5 ) ( 共点个数最多为 5364 D 、、、A B C 、

高一数学上册期末考试试题(含答案)

D C A B 8 8 8 8 4 4 4 4 x x y y y y O O O O 数学部分 一、选择题 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组的解集是( A ) A 、 B 、 C 、 D 、无解 3、如果，那么下列各式中正确的是( D ) A 、 B 、 C 、 D 、 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若=5，则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱； B 、三棱住的侧面是三角形； C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D 、球体的三种视图均为同样大小的图形； 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ，且 ，则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形； B 、c 边的对角是直角； C 、△ABC 是钝角三角形； D 、a 边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( C ) A 、中位数； B 、平均数； C 、众数； D 、加权平均数； 9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( A ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水 1 a b 4 1 3 2 1 2 6

高一数学上学期期中考试试卷及答案

高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 04或 B. {}x x x |<->40或 C. {}x x |04<< D. {}x x |-<<40 6. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 反证法证明命题“如果a ，b ∈N ab ，可被5整除，那么a ，b 至少有一个能被5整除”应假设的内容是（ ） A. a b ，都能被整除5 B. a b ，有一个不能被5整除 C. a 不能被5整除

【典型题】高一数学下期末试题(附答案)

【典型题】高一数学下期末试题(附答案) 一、选择题 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A ． 203 B ． 72 C ． 165 D ． 158 3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 4．若，则（ ） A ． B ． C ． D ． 5．在ABC ?中，2AB =2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ?所在平面内一点 且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（ ） A ． 1 2 B ．1 C ． 22 D ． 32 6．已知{}n a 的前n 项和2 41n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ） A ．68 B ．67 C ．61 D ．60 7．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o ，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．432? ?? ， B ．432??? ?， C ．432???? ， D ．43? ?? 8．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．1 1()()2 2 a b > B ．ln ln a b > C ． 11a b > D ． 11ln ln a b >

9．设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+-+0,||2πω??? >< ?? ? 的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ） A ．()f x 在0,2π? ? ?? ? 上单调递增 B ．()f x 在,22ππ?? - ???上单调递减 C ．()f x 在0, 2π?? ?? ? 上单调递减 D ．()f x 在,22ππ?? - ??? 上单调递增 10．已知二项式12(*)n x n N x ? ?-∈ ?? ?的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰ 5，则3x 的系数为（ ） A ．14 B ．14- C ．240 D ．240- 11．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 12．如图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u v u u u v ,P 是BN 上的一点,若29 AP m AB AC ??→??→??→ =+,则实数m 的值为( ) A ． B ． C ． 1 9 D ． 二、填空题 13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.

-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.wendangku.net/doc/ab16536735.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β

高一数学下学期期末考试试题(新版)人教版

2019学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题（共计10小题，每小题4分，计40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。） 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( ) A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C 2.已知角α的终边上一点为P(4,-3)，则sin α=( ) A ． 4 5 B ． 35 C ．－45 D ．－35 3.已知平面向量a →=(1,2)，b →=(1,-1)则向量13a →-4 3b → =( ) A ．（-2，-1） B ．（-2，1） C ．（-1，0） D ．（-1，2） 4.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A ．(0,0)a =r ，(2,3)b =r B ．(1,0)a =-r ，(2,0)b =-r C ．(3,6)a =r ，(2,3)b =r D ．(1,2)a =-r ，(2,4)b =-r 5.化简 1-sin 2160° 的结果是( ) A ．cos 160° B ． ±|cos 160°| C ．±cos 160° D ．﹣cos 160° 6．下列各式中，值为 1 2 的是( ) A ．sin 15°cos 15° B ．cos 2 π 12 －sin 2 π12 C ．tan 22.5° 1-tan 222.5° D ．12+12cos π 6 7.已知a →,b →均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a →+3b → |=( ) A. 3 B. 10 C.4 D.13 8.如图所示，该曲线对应的函数是( )

2020-2021高一数学上期末试题(带答案)

2020-2021高一数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-，则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥?=???-

2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 5．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2?? ??? D ．61log 2,2 ?? ?? ? 6．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x = -有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数 6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．3 8．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有 ()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x f x ?? =- ??? ，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2 B ．()2,+∞ C ．( D ． ) 2 10．若函数y a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485 ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ）

上海市-学年高一数学上学期期末考试试题

2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷 (考试时间:90分钟 满分:１00分 ） 一、填空题(本大题共12小题,满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 每个空格填对得3分，否则一律得零分． １．已知幂函数()y f x = 的图像过点1,22? ?? ,则2 log (2)f =＿__＿_＿_＿__。 2.设A 、B 是非空集合,定义{}*|,A B x x A B x A B =∈?且，{ } 22x x y x A -= =, ?? ? ???????==-41 x y y B ,则=*B A ＿＿_____＿__＿_____。 ３.关于x 的不等式 2 201 a x x a ->--(1a ≠)的解集为＿____＿_______。 4．函数)01(31 2<≤-=-x y x 的反函数是__＿＿____＿__＿＿__＿_＿_____。 5.已知集合{} 2,A x x x R =>∈,{} 1,B x x x R =≥-∈，那么命题 p “若实数2x >,则 1x ≥-”可以用集合语言表述为“A B ?”。则命题p 的逆否命题可以用关于,A B 的集合语言表述为_＿___＿__＿___＿＿____＿＿___。 6.已知关于x 的方程a x -=??? ??1121有一个正根,则实数a 的取值范围是___＿__＿____＿__。 7.定义在(1,1)-上的奇函数()f x 也是减函数，且2 (1)(1)0f t f t -++<，则实数t 的取值范围为_____＿______＿。 ８.若偶函数()f x 在(]0-， ∞单调递减，则满足1 (21)()3 f x f -<的x 取值范围是_______＿____。 9．作为对数运算法则:lg()lg lg a b a b +=+(0,0a b >>）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。那么，对于所有使lg()lg lg a b a b +=+ （0,0a b >>）成立的b a 、应满足函数()a f b =的表达式为_＿_＿＿＿____＿_＿＿ _________。 1０.已知函数1y x = 的图像与函数()1x y a a =>及其反函数的图像分别交于A 、B 两点，若

高一数学第一学期期末考试试题及答案下载

高一数学试题 教师 一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{},)0A x y x y =-=（，{} ,)0B x y x y =+=（，则A B =( ) A {}0 B {}0,0 C {}(0,0) D ? 2.下列函数中与函数y x =相同的是 （ ） A 2 y = B y = y =2x y x = 3. 过点的直线的倾斜角为（ ） A 00 B 030 C 060 D 0 90 4.在空间中，下列命题正确的是（ ） （1） 平行于同一条直线的两条直线平行；（2）平行于同一条直线的两条平面平行； （3）平行于同一平面的两条直线平行；（4）平行于同一平面的两个平面平行； A 1 B 2 C 3 D 4 5.设()ln 26f x x x =+-，则下列区间中使()0f x =有实数解的区间是（ ） A [1,2] B [2,3] C [3,4] D [4,5] 6.如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么()f x 在区间[7,3]--上是（ ） A 增函数且最大值为5- B 增函数且最小值为5- C 减函数且最大值为5- D 减函数且最小值为5- 7.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为42 m , 互相平行的两个侧面的距离为2m ，则这个六棱柱 的体积为（ ） A 3 3m B 3 6m C 3 12m D 以上都不对 8.已知01x y a <<<<，则有（ ） A () log 0xy a < B ()0log 1xy a << C ()1log 2xy a << D ()log 2 xy a > 1

2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3

高一数学必修一讲义1.1集合

本讲主要学习集合含义与表示，集合基本关系，集合基本运算三个方面，集合表示法一般含有_______和_______两种，通过学习要了解这两种方法的区别与联系，在此之外还学习了集合间的包含关系与相等关系，以及集合间的并集、交集、补集的含义，通过本部分的学习，同学们要了解集合的含义，能用Venn图表示集合的关系及运算。 一、重难点知识归纳 (一)元素与集合的含义 元素: 研究的对象 集合概念: 一些________组成的总体(简称集) 属于: 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作________。 (二)列举法与描述法 列举法: 把集合的元素一一列举出来，并用_______括起来表示集合的方法叫做列举法. 描述法: 用集合所含元素的_________表示集合的方法称为描述法. 在学习过程中，我们要学会如何选择表示法表示集合，列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法。一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用_________，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用_________表示。 (三)子集、真子集、空集

子集: 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的_______元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B的________，记作________,读做“A包含于B”(或“__________”). 真子集: 如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的_________，记作____________ 空集:_________的集合叫做空集，记作________，并规定：空集是任何集合的___________ Venn图: 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 学习这几个概念时，应注意一下几点： ①若集合A是集合B的真子集，那么集合A必是集合B的_________，反之则不一定。 ②若集合A与集合B中的元素是一样的，则集合A与集合B________。 ③元素与集合之间是__________关系，而集合与集合之间则是___________关系，如设A={a},B={a,b}，则有a____B，A_____B ④集合中元素的特征:_________；_________；_________ 5、如果集合A中有n个元素，则A的子集个数是__________，真子集个数是___________。 (四)并集、交集、补集

成都市高一下期数学期末考试

B C A 成都市高一下期调研考试——数学 一、选择题（每题5分，共50分） 1. 已知0a b <<，则下列不等式正确的是（ ） A ．22a b < B ．11a b < C ．22a b < D ． 2ab b < 2. 如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角 三角形， 俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（ ） A ． 33π B ．23π C ．36π D ．3π 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，410S =，则6S 等于( ） Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．42 4. 已知a ＞0,b ＞0，a 1+b 3=1，则a+2b 的最小值为( ) A.7+26 B.23 C.7+23 D.14 5. 如图，要测出山上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得60AC =m ， 井顶B 的仰角45α?=，井底C 的仰角15?，则井架的高BC 为（ ） A ．202m B ．302m C ．203m D ．303m 6.△ABC 中，若()()0CA CB AC CB +?+=，则△ABC 为（ ） A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 无法确定 7. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且 7453n n A n B n +=+， 则使得 n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若()cos a b c C =+，则△ABC 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 9. 函数y=log 2x+log x (2x)的值域是( ) A .(]1,--∞ B .[)+∞,3 C .[]3,1- D .(][)+∞--∞,31, 10. 在△ABC 中，,E F 分别是AC ，AB 的中点，且32AB AC =，若 BE t CF <恒成立， 则t 的最小值为（ ）