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中科大郝绿原《固体物理》作业解答

固体物理习题及答案

中国科学技术大学材料科学与工程系

2007年1月

华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)

姓名：学号：班级：

有限元分析及应用作业报告一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

二、几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC全约束。大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y

《结构分析中的有限元法》2015-有限元习题-参考答案

本科有限元习题参考答案

2015年3月10日作业 1、简述力学课程中介绍的各种力学模型的简化条件、基本假设和适用范围（包括有拉压杆模型、弯曲梁模型、平面应力和平面应变模型、轴对称模型、板模型、壳模型等） 2、给出弹性力学问题中平衡方程、几何方程、物理方程的表达式及其意义。（1）平衡方程：

zy yz xz zx yx xy z yz xz z y xy zy y x zx yx x f y x z f x z y f z y x ττττττττσττσττσ====+??+??+??=+??+??+??=+??+??+??,000，物理意义：应力分量与体力分量之间的关系。（2）几何方程： z u x w y w z v x v y u z w y v x u zx yz xy z y x ??+??=??+??=??+??=??=??=??=γγγεεε,,,, 物理意义：应变分量与位移分量之间的关系。（3）物理方程： [] [] [] zx zx yz yz xy xy y x z z z x y y z y x x G G G E E E τγτγτγσσμσεσσμσεσσμσε1,1,1) (1 ) (1 )(1 ===+-=+-=+-= 物理意义：应变分量与应力分量之间的关系。 3、简述最小势能原理的主要内容和主要公式。根据虚功原理得到：??=-Γ T Ω T T 0Td Γδu d Ω）F δu -σδε（，由 )(21εδσεδδεU T T =?? ? ??=则0)21((=Γ-Ω-=∏??ΩΓ）Td u d F u T T T p σεδδ 其中，??ΩΓ Γ-Ω-=∏Td u d F u T T T p )21 (σε即为系统的总势能，它是弹性体变形势能和外力势能之和。上面变分为零式表明：在所有区域内满足几何关系，在边界上满足给定位移条件的可能位移中，真实位移使系统的总势能取驻值(可证

有限元答案

1.1有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？（1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。（2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。（3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别? 单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元Kij物理意义Kij即单元节点位移向量中第j个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第j个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵K中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力ζ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δΠp=δUε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2ΠP=δ2Uε+δ2V≧0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩC T(v)D(u)dΩ+∫ΓE T(v)F(u)dΓ为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。 2.4为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz法收敛的条件是什么？（1）在Ritz 法中，N决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。（2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。（3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1构造单元形函数有哪些基本原则？形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一个坐标方向的次数不应超过完全多项式的次数。有时为了使位移函数保持一定阶次的完全多项式，可在单元内部配置节点。然而，这种节点的存在将增加有限元格式和计算上的复杂性，除非不得已才加以采用。形函数应保证用它定义的位移函数满足收敛要求，即满足完备性要求和协调性条件。 3.1构造单元形函数有哪些基本原则？试采用构造单元的几何方法，构造T10 单元的形函数，并对其收敛性进行讨论。通常单元位移函数采用多项式，其中的待定常数由节点位移参数确定，因此其个数应与单元节点自由度数相等。根据实体结构的几何方程，单元的应变是位移的一次导数。为了反映单元刚体位移和常应变即满足完备性要求，位移函数中必须包含常数项和一次项，即完全一次多项式。 3.3何谓面积坐标？其特点是什么？为什么称其为自然坐标或局部坐标？（1）三角形单元中，任一点P(x,y)与其3个角点相连形成3个子三角形,其位置可以用下述称为面积坐标的三个比值来确定： L1=A1/A L2=A2/A L3=A3/A 其中A1,A2,A3分别为P23,P31,P12的面积。（2）面积坐标的特点： a T3单元的形函数Ni就是面积坐标Li b面积坐标与三角形在整体坐标系中的位置无关。 c三个节点的面积坐标分别为节点1（1, 0, 0）、节点2（0, 1, 0）、节点3（0, 0, 1），形心的面积坐标为（1/3, 1/3, 1/3）。 d单元边界方程为Li=0(i=1,2,3) e在平行于23边的一条直线上，所有点都有相同的面积坐标L1（L1对应的三角形具有相同的高和底边），而且L1就等于此直线至23边的距离与节点1至23边的距离之比值。

基因工程作业(引物设计)

口腔鳞癌组织中肿瘤转移相关基因1（MTA1）一、选择原因及应用口腔鳞癌组织中肿瘤转移相关基因1（MTA1）在蛋白和mRNA的表达水平，揭示其与口腔鳞癌（OSCC）发生、发展的关系。方法采用免疫组织化学法和原位杂交技术检测46例OSCC标本、15例口腔黏膜白斑与20例正常口腔黏膜标本中MTAl 基因的表达水平，并分析其与OSCC临床病理学参数的关系。结果MTA1蛋白和MTA1mRNA在OSCC组织中的表达水平显著高于口腔黏膜白斑和正常口腔黏膜（P 〈0．05），口腔黏膜白斑中MTA1蛋白和MTA1mRNA表达水平显著高于口腔正常黏膜（P〈0．01），MTA1蛋白和MTA1mRNA表达与肿瘤浸润深度和淋巴结转移密切相关（P〈0．05）。结论MTA1基因在蛋白和mRNA的表达水平在OSCC发生、发展及浸润转移过程中起一定促进作用，有望成为判断OSCC预后及选择治疗方案的一个新肿瘤标志物。二、2查阅NCBI得到MTA1相关信息并获得目的基因PREDICTED: Gorilla gorilla gorilla metastasis associated 1 (MTA1), mRNA NCBI Reference Sequence: XM_004055801.1 FASTA Graphics LOCUS XM_004055801 2872 bp mRNA linear PRI 03-DEC-2012 DEFINITION PREDICTED: Gorilla gorilla gorilla metastasis associated 1 (MTA1), mRNA. ACCESSION XM_004055801 VERSION XM_004055801.1 GI:426378238 KEYWORDS . SOURCE Gorilla gorilla gorilla (western lowland gorilla) ORGANISM Gorilla gorilla gorilla Eukaryota; Metazoa; Chordata; Craniata; Vertebrata; Euteleostomi; Mammalia; Eutheria; Euarchontoglires; Primates; Haplorrhini; Catarrhini; Hominidae; Gorilla. COMMENT MODEL REFSEQ: This record is predicted by automated computational

有限单元法部分课后题答案

1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？（1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。（2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。（3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δ∏p=δ Uε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ 为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？（1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。（2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。（3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一

中科大gene作业-20页文档资料

Chapter 19 Homologous and Site-Specific Recombination 1. Please explain why most of engineering E. coli cell strain for protein over-expression has the genetic type of RecA- ? (3 points)请解释为什么对于蛋白过度表达的大多数工程大肠杆菌细胞株具有遗传型的RecA- 答：大肠杆菌中的RecA蛋白是第一个被发现的DNA链转移蛋白，这类蛋白质在重组中起着核心作用，促进单链DNA片段与同源双链DNA片段发生链置换。如果某质粒可能携带可作为大肠杆菌重组系统的底物的DNA重复序列，那就应该考虑换用重组缺陷型菌株的可能性。用携带有recA基因突变的菌株就几乎没有重组的可能性，这就保证了质粒的稳定。 2. Please read Invitrogen catalog, and explain how a single Gateway entry plasmid can be applied for multiple different applications. Detail description is expected. (7 points) 答：Gateway技术是一项基因克隆和表达的新技术，在构建好一个入门克隆后不再需要使用限制性内切酶和连接酶。可以直接转移目的基因到Gateway兼容的各种表达载体。由于重组时DNA片段的阅读框和方向保持不变，因而不必再对新的表达克隆进行测序。这样，在使用每一种新的表达系统时，将会节省更多时间。目的基因克隆进入门载体后，可以同时转移目的基因到多个目的载体。 Gateway技术基于已深入研究的λ噬菌体位点特异重组系统（attB x attP →attL x attR）（图一）。BP和LR两个反应就构成了Gateway技术。 BP反应是利用一个attB DNA 片段或表达克隆和一个attP供体载体(Donor vector)之间的重组反应，创建一个入门克隆。LR反应是一个attL入门克隆和一个attR目的载体之间的重组反应。LR反应用来在平行的反应中转移目的序列到一个或更多个目的载体。Gateway表达克隆仅需两步（图二）： 1 创建入门克隆，通过PCR或者传统的克隆方法将目的基因克隆进入门载体。

固体物理补充习题07.docx

固体物理补充习题（十四系用） 1. 将半径为R 的刚性球分别排成简单立方（sc ）、体心立方（bcc ）和面心立方（fcc ）三种结构，在这三种结构的间隙中分别填入半径为r p 、r b 和r f 的小刚球，试分别求出r p /R 、r b /R 和r f /R 的最大值。提示：每一种晶体结构中都有多种不同的间隙位置，要比较不同间隙位置的填充情况。 2. 格常数为a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为 1a = a i 212a =-+ a i j (1)求出其倒格子基矢1 b 和2 b , 证明倒格子仍为二维密排格子； (2)求出其倒格子原胞的面积Ωb 。 3. 由N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积V 可以写为V ＝Nv = N βr 3，其中v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，β是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的β值: (1) sc 结构 (2) fcc 结构 (3) bcc 结构 (4) 金刚石结构 (5) NaCl 结构。 4. 设两原子间的相互作用能可表示为 ()m n u r r r αβ =-+ 其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；α、β、n 和m 均为大于零的常数。证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m 。 5. 设晶体的总相互作用能可表示为 )m n A B U r r r =-+ 其中，A 、B 、m 和n 均为大于零的常数，r 为最近邻原子间的距离。根据平衡条件求： (1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r 0和晶体的相互作用能U 0； (2)设晶体的体积可表为V ＝N γr 3，其中N 为晶体的原子总数，γ为体积因子。若平衡时晶体的体积为V 0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K 为 9mn U K V = 6. 设有一由2N 个离子组成的离子晶体，若只计入作近邻离子间的排斥作用，设两个离子间的势能具有如下的形式：式中，λ和ρ为参数；R 为最近邻离子间距。若晶体的Madelung 常数为α，最近邻的离子数为Z ，求平衡时晶体总相互作用势能的表达式。 7. 由N 个原子组成的一维单原子晶体，格波方程为()cos n x A t naq ω=-，若其端点固定， (1)证明所形成的格波具有驻波性质，格波方程可表为()sin sin n x A naq t ω'=；（最近邻间）（最近邻以外） ±e r 2 λρ e e R R --/2 ()u r =

有限元分析报告大作业

有限元分析》大作业基本要求： 1.以小组为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交； 2.以小组为单位撰写计算分析报告； 3.按下列模板格式完成分析报告； 4.计算结果要求提交电子版，一个算例对应一个文件夹，报告要求提交电子版和纸质版。有限元分析》大作业小组成员：储成峰李凡张晓东朱臻极高彬月 Job name ：banshou 完成日期： 2016-11-22 一、问题描述（要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。）如图所示，为一内六角螺栓扳手，其轴线形状和尺寸如图，横截面为一外接圆半径为0.01m的正六边形，拧紧力F为600N，计算扳手拧紧时的应力分布图1 扳手的几何结构数学模型

要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；

图 2 数学模型如图二所示，扳手结构简单，直接按其结构进行有限元分析。三、有限元建模 3.1 单元选择要求：给出单元类型，并结合图对单元类型进行必要阐述，包括节点、自由度、实常数等。）图 3 单元类型如进行了简化等处理，此处还应给出文字说

扳手截面为六边形，采用4 节点182单元，182 单元可用来对固体结构进行

二维建模。182单元可以当作一个平面单元，或者一个轴对称单元。它由4 个结点组成，每个结点有2 个自由度，分别在x,y 方向。扳手为规则三维实体，选择8 节点185单元，它由8 个节点组成，每个节点有3 个自由度，分别在x，y，z 方向。 3.2 实常数（要求：给出实常数的具体数值，如无需定义实常数，需明确指出对于本问题选择的单元类型，无需定义实常数。）因为该单元类型无实常数，所以无需定义实常数 3.3材料模型（要求：指出选择的材料模型，包括必要的参数数据。）对于三维结构静力学，应力主要满足广义虎克定律，因此对应ANSYS中的线性，弹性，各项同性，弹性模量EX：2e11 Pa, 泊松比PRXY=0.3 3.4几何建模由于扳手结构比较简单，所以可以直接在ANSYS软件上直接建模，在ANSYS建立正六边形，再创立直线，面沿线挤出体，得到扳手几何模型图4 几何建模

有限元复习题答案

1、何为有限元法？其基本思想是什么？有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题？平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ ①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？

有限元法课后习题答案

1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩. 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_

19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1.诉述有限元法的定义答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2.有限元法的基本思想是什么答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3.有限元法的分类和基本步骤有哪些答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4.有限元法有哪些优缺点答：优点：

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1 中国高校微电子排名电子科学技术一级学科下设四个二级学科，分别是物理电子学，电磁场与微波技术，电路与系统，微电子与固体电子学国家重点学科分布如下: 电子科大:物理电子学，电磁场与微波技术，电路与系统，微电子与固体电子学西电:电磁场与微波技术，电路与系统，微电子与固体电子学清华:电路与系统，微电子与固体电子学，物理电子学北大:物理电子学，微电子与固体电子学复旦:电路与系统，微电子学与固体电子学北邮:电磁场与微波技术，电路与系统东南:电磁场与微波技术上海交大:电磁场与微波技术西安交大:微电子与固体电子学华中科大:物理电子学北京理工大学:物理电子学南京大学:微电子与固体电子学吉林大学:微电子与固体电子学哈工大:物理电子学

西北工大:电路与系统通信工程一级学科下设两个二级学科，分别是通信与信息系统，信息与信号处理清华大学通信与信息系统，信息与信号处理北京邮电大学通信与信息系统，信息与信号处理电子科技大学通信与信息系统，信息与信号处理西安电子科技大学通信与信息系统，信息与信号处理东南大学通信与信息系统，信息与信号处理北京交通大学通信与信息系统，信息与信号处理北京大学通信与信息系统浙江大学通信与信息系统中科大通信与信息系统华南理工通信与信息系统哈工大通信与信息系统北京理工大学通信与信息系统上海交通大学通信与信息系统电子与通信重点学科分布: 电子科大 6

清华5 西电5 北邮4 北大3 东南3 北理工 3 上交2 哈工大 2 复旦2 北京交大 2 华南理工，华中科大，西安交大，中科大，浙大，西北工大，南京大学，吉林大学各一个国家重点实验室（电子与通信，不包括光学及光电）分布如下: 电子科技大学 2 电子薄膜与集成器件实验室宽带光纤传输与通信系统技术实验室清华大学 1 微波与数字通信技术实验室北京邮电大学 1 程控交换技术与通信网实验室

有限元分析及其应用思考题附答案2012

有限元分析及其应用-2010 思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？答：基本思想：几何离散和分片插值。基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低；里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解；有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用节点载荷：作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自由度和节点解释）？答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0；单元内任一点的形函数之和恒等于1；形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？答：基本变量：外力、应力、应变、位移基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？

中科大细胞生物学试题

中国科学技术大学细胞生物学试题一.名词解释(4/40) 1.脂质体 2.吞噬作用 3.磷脂转位因子 4. 微管骨架装备 5.原初反应 6.核基质 7.细胞周期 8.细胞决定 9.细胞编程死亡 10. 细胞通信二.填空(3/30) 1.用于透射电镜观察的生物样品应具备几点特殊要求:1)________2)________3)____ ________ 2.通道蛋白参与细胞质膜的_________运输. 3.线粒体增殖是通过__________进行的,且不同步于________. 4.叶绿体的电子传递体和光合磷酸化酶系统,定位于叶绿体的_________. 5.根据DNA复性动力学的研究,真核生物DN A序列可分为3种类型:1)______2)_______ 3)_____. 6.染色体要确保在细胞世代种的稳定性起码应具备3个结构要素,那就是___________ ______. 7.减数分裂过程中,第一次分裂后期是____ _染色体分离,而第二次分裂后期是____染色体分离. 8.细胞分化是由于基因选择性表达的差异造成的.而基因表达的差异又是由于______ __造成的. 9.生长因子受体和胞外生长因子选择性结合是通过受体的_________作用,把信号传递到胞内. 10.促使细胞融合的试剂是_____,促使细胞骨架中微管解聚的试剂是_____,促使细胞排核的试剂是_____. 三.问答题(10/30) 1.简述细胞内结构区室化的生物学意义. 2.简述染色体骨架-发射环四级结构模型. 3.酵母细胞中SPF如何调节G1期进入S期, MPF如何调节G2期进入M期? 1. 细胞倍增与细胞周期 2. G0期和G1期 3. P34cdc2&CDK2 4. SPF&MPF 5. Cyclin 6. Ubiquitin 7. Cdc25&Weel gene 8. Thr161,Thr14,Tyr15 9. 细胞分裂极性 10. 卵列问答题 1. 在酵母细胞周其中如何调节G1到S,G2到M的运转? 2. P53和Rb在镇喝多细胞生物中的作用是什么? 练习二名词解释 1. 细胞膜受体 2. G蛋白 3. 第二信号 4. 双信号系统 5. 接头蛋白 6. NFKB/IKB 7. Ca++泵ATP酶 8. CaM 9. 信号反馈系统 10. 蛋白激酶与磷酸酶问答题 1. 试比较生长因子受体酪氨酸激酶通讯途径与肌醇磷脂通讯途径的特点 2. Ca-CaM通讯与cAMP通讯有何联系? 名词解释 1. 细胞全能性 2. 细胞决定 3. 细胞分化 4. 顶体反应 5. 皮层反应 6. 调整发育与镶嵌发育 7. 克隆 8. 干细胞 9. 染色质重组 10. 基因差异表达问答题 1. 是从发育和遗传的两个角度分析细胞分化的原因 2. 果蝇圆盘实验说明什么?你认为是什么机

2001固体物理试题(中科院中科大联合)

中国科学院——中国科学技术大学 2001年招收攻读硕士学位研究生入学试卷试题名称：固体物理一、（25分）简要回答以下问题： 1、某种元素晶体具有6角密堆结构，试指出该晶体的布拉伐（Bravais）格子类型和其倒格子的类型。 2、某元素晶体的结构为体心立方布拉伐格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距。（设其晶胞参数为a）。 3、具有面心立方结构的某元素晶体，它的多晶样品x-射线衍射谱中，散射角最小的三个衍射峰相应的面指数是什么？ 4、何谓费米能级和费米温度？试举出一种测量金属费米面的实验方法。 5、试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。二、（15分）回答以下问题： 1、阐述晶格中不同简正模式的桥梁波之间达到热平衡的物理原因。 2、晶格比热理论中德拜（Debye）近似在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？ 3、晶体由N个原子组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式，并说明德拜频率的物理意义。

三、（20分）设有一维双原子链，两种原子的质量分别为M 和m ，且M>m ，相邻原子间的平衡间距为a ，只考虑最近邻原间的相互作用，作用力常数为β，在简谐似下，考虑原子沿链的一维振动。 1）求格波简正模的频率与波矢间的关系ω（q ） 2）证明波矢q 和m a q p +（其中m 为整数）描述的格波是全同的3）在M>>m 的极限情形，求色散关系ω（q ）的渐近表达式四、（20分）推导简立方晶格中由原子S 态фS （r ）形成的能带： 1、写出描述S 态晶体电子波函数的Bloch 表达式 2、写出在最近邻作用近似下，由紧束缚法得到的晶体S 态电子能量表达式E （k ） 3、计算如图Г，X，R 点晶体电子能量 4、指出能带底与能带顶晶体电子能量，其能带宽度等于多少？ 5、画出原子能级分裂成能带示意图五、（20分）金属钠是体心立方晶格，晶格常数05.3A a =，假如每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=OK 时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。 J leV cm s W m s J h 19233534106.1,/101.0,1005.1---′=·′=·′=

分子生物学科大重点知识点

分子生物学科大重点知识点基因gene：能够表达和产生蛋白质和RNA的DNA序列，是决定遗传性状的功能单位基因组genome：细胞或生物体的一套完整单倍体的遗传物质的总和基因组文库（genomic library）:由基因组DNA所制成的基因文库基因文库（Gene library）是来自某生物的不同DNA序列的总集这些序列都已被克隆进了载体以便于纯化贮存与分析。 cDNA文库（cDNA library）：用来自表达目的基因的细胞或组织的mR NA作为来源构建的文库。cDNA文库不同于基因组文库，被克隆DNA是从cRNA反转录来源的DNA。cDNA组成特点是其中不含有内含子和其他调控序列。 Sd序列（Shine-Dalgarno sequence）：原核生物mRNA起始密码子上游8-13个核苷酸处的保守序列，可与核糖体小亚基中的16srRNA的3'-端邻近的互补序列配对，称为核糖体结合位点，又叫sd序列。 tRNA负载（tRNA charging）: The amino acid is joind to the tRNA by aminoacyl-tRNA synthetases to bacome charged tRNA. This process is called tRNA charging. 操纵子（Operon）：是原核生物基因表达的单位，它包括被协同调剂的基因和被调剂基因的产物所识不的调控原件, 在细菌中，为一个代谢途经所需要的几种酶的结构基因，可沿DNA直线排列在一起，并受一个共同的启动基因和操纵基因的操纵，把如此的启动基因、操纵基因和结构基因能够看做一个单位，称为操纵子。启动子（Promoter）：DNA上的一个特定位点，RNA聚合酶在此和D NA结合，并由此开始转录过程。基因表达（Gene expression）: 是指生物基因组中结构基因所携带的遗传信息通过转录、翻译等一系列过程，合成特定的蛋白质，进而发挥其特定的生物学功能和生物学效应的全过程。基因表达（Gene expressing）:is the process from DNA to protein co ntaining transcription and translation.

第三章平面问题的有限元法作业及答案

第三章平面问题的有限元法作业 1. 图示一个等腰三角形单元及其节点编码情况，设μ=0，单元厚度为t 。求 1）形函数矩阵[]N ；2）应变矩阵[]B ；3）应力矩阵[]S 。 4 第1题图第2题图 2. 如题图所示，结构为边长等于a 的正方形，已知其节点位移分别为：11(,)u v 、 22(,)u v 、33(,)u v 、44(,)u v 。试求A 、B 、C 三点的位移。其中A 为正方形形心，B 为三角形形心。 3.直角边边长为l 的三角形单元，如题图所示。试计算单元等效节点载荷列阵（单元厚度为t ，不计自重）。第3题图第4题图 4. 如题图所示，各单元均为直角边边长等于l 的直角三角形。试计算（1）单元等效节点载荷列阵；（2）整体等效节点载荷列阵。已知单元厚度为t ，不计自重。

5．下列3个有限元模型网格，哪种节点编号更合理？为什么？ 9 34 6 7912 11 34 6 12142 (a) (b) (c) 第5题图 6.将图示结构画出有限元模型；标出单元号和节点号；给出位移边界条件；并计算半带宽（结构厚度为t ）。 2a (a) (b) 无限长圆筒 (c) 第6题图 7. 结构如图所示，已知结构材料常数E 和，单元厚度为t 。利用结构的对称性，采用一个单元，分别计算节点位移和单元应力。第7题图

答案： 1. 1）形函数 i x N a = ， j y N a = ， 1m x y N a a =-- 2）应变矩阵 []1000101 000101011011B a -????=-??--???? 3）应力矩阵 []100010100 01 0111 110022 2 2S a ? ???-? ?=-????- -? ?? ? 2. A 点的位移为 ()2312A u u u = + ， ()231 2A v v v =+ B 点的位移为 ()24313B u u u u = ++ ， ()2431 3B v v v v =++ C 点的位移为 ()1223C a u u u = + ， ()C 1223 a v v v =+ 3. 单元等效节点载荷列阵为 {}11 11 00003 663 T e i j i j R q q q q ?? =++?? ?? 4. （2）整体等效节点载荷向量为 {}111100006 322T R qlt P qlt P P qlt qlt ?? =-???? 7. （1）减缩后的整体刚度方程 22 12 2 1222 22221110222021102(1)2 2102x x b b ab R b ab b P v Et ab a b ab ab R v b a μμμ μμμμμμ---??- - ??????????--?????? -??? ?=????---+ +? ???? ?????????-????+?? ? ? 节点位移