圆提优练习

圆提优练习

周长：

1、在长10厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米，周长是多少厘米？

2、一个养鸡场，一面靠墙，另一面是用竹篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆直径是6米，篱笆长多少米？

3、、一辆自行车的车轮直径是60厘米，如果平均每分钟转120圈，半小时行驶多少千米？

4、、在半径为5米的圆形花池边栽树苗，每隔1.57米栽一棵，共可以栽多少棵树苗？

5、一个铁环的半径是0.3米，要使铁滚动942米，至少需要滚动多少圈？

6、一辆货车车轮半径是0.5米，如果货车的车轮每分钟转280圈。这辆货车每小时行多少千米？

7、一根铁丝正好能围成直径是6厘米的圆，如果把它围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？

8、一条跑道长1884m，用半径为30cm的铁环滚动多少圈，正好从跑道这头滚到另一头？

9、一个木盆的底面是圆形。在它的底部箍一根长2.516米的铁丝，铁丝的接头处用了0.004米。这个木盆的底面直径是多少米？

10、在一个圆形花坛的四周每隔2米放一盆花，正好放了25盆。花坛的半径大约是多少米？(结果保留整数)

11、一个街心花园，中间是边长为80米的正方形广场，四周各有一个半圆形，王爷爷每天晚上绕它走一圈，大约走多少米？

12、有2根半径都是5厘米的钢管，要用铁丝捆起来，如果捆两道，那么至少要用多少厘米(接头忽略不计)？

13、有4根半径都是5厘米的钢管，要用铁丝捆起来。如果捆一圈，那么至少要用多少厘米(接头忽略不计)？

14、有3根半径都是5厘米的钢管，要用铁丝捆起来。如果捆一圈，那么至少要用多少厘米(接头忽略不计)？

15、有一张圆形纸片，直径是10厘米。对折再对折后，得到一个新的图形(扇形)，求这个新图形的周长。

16、车站钟楼上的大钟，分针长1.2米，时针长0.9米。分针和时针的针尖每天各走多少米？

17、瓷城花园有一个半圆形的花坛，它的半径是10米，绕这个花坛走一圈至少要走多少米？

18、一个半圆的周长是35.98厘米，这个圆的半径是多少厘米？

19、一根铁丝正好可以围成一个长8厘米、宽7厘米的长方形，如果把它围成一个直径是10厘米的圆，长度够吗？

20、伐木工人经常将树木并排捆扎在一起，然后利用树木能漂浮的特点从水路运输，从而节约成本。如果把10根直径都是1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起(一排)，捆一圈至少要用铁丝多少米？(接头忽略不计)

21、一个身高1.7米的人绕地球一周时(地球看成一个圆)，他的头顶要比他的脚底多跑多少路？(得数保留一位小数)。

22、一辆压路机前轮横截面半径是1.4米，前轮长1。5米，如果每分钟前轮转动8周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？

23、圆的周长从5π增加到8π，它的半径比原来增加了几分之几？

24、一台压路机滚筒长10米，直径0.8米，如果它滚动20圈，前进了多少米？压路面积是多少平方米？

25、某养牛专业户有一条长9.42米的铁篱笆，现要用这条铁篱笆依靠一面墙围成面积最大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请先画出示意图并求出这个牛栏的占地面积。（接头处不计）

26、在一个直径是7米的圆形土地上围一道木栅栏，这道木栅栏平均每7厘米插一根木棍（木

棍粗细不计），需要这样的木棍多少根？

面积：

1、把一块边长为4分米的正方形铁皮剪成一个最大的圆，这个圆的周长是多少分米？还剩下多少平方分米的边角料？

2、王大伯想用20米长的篱笆围成一个圆形蔬菜园，已知接头处要用1.16米，那么这个蔬菜园的面积是多少平方米？

3、把一个圆分成两个半圆后，周长增加了4分米，原来这个圆的面积多少平方分米？

4一个圆形鱼池，它的的直径是40米，鱼池中间有一座圆形假山，直径为4米，水面面积是多少平方米？

5、一块长方形草地，长是6米，宽是4米，在一个顶点处有一个木桩，把一只羊用绳子拴在木桩上，绳长4米，这只羊无法吃到草的草地面积是多少平方米？

6、学校开展滚铁环的体育活动，吕老师把一根铁丝截成两段，做成了2个铁环，做成的大铁环的面积恰好是小铁环的面积的4倍，如果大铁环的周长是188.4厘米，做成的小铁环的半径是多少厘米？

7、张大妈用15.7米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？

8、在一个圆中有一个最大的正方形，正方形的面积是18平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？

9、在一个边长为6厘米的正方形中剪去4个相等并尽可能大的圆，剩下的铁皮面积是多少平方厘米？

10小红用一张长40厘米、宽30厘米的长方形纸片剪出直径是5厘米的圆纸片，最多可以剪多少个？

11、一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.75米，给这个水缸做一个木盖，要求木盖的直径比缸口直径大5厘米，木盖的面积是多少平方厘米？

12、把一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，如果长方形的长是15.7分米，那么这个长方形的面积是多少平方分米？

13、用15.42米的篱笆围成一个半圆形的鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？

14、用一根长31.4厘米的铁丝，分别围成一个圆升正方形，它们的面积分别是多少？哪个面积大？

15、把一个圆分成若干等分，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了10厘米，求这个圆的面积是多少？

16、把一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，已知长比宽多6.42厘米，这个圆的面积是多少？

17、把一个圆片沿直径剪开成两个半圆后，周长之和比原来增加了20厘米，那么一个半圆片的周长是多少厘米？原来圆的面积是多少？

18、某养牛专业户有一条长94.2米的铁篱笆，现在要用这条铁篱笆依靠一面墙围成面积最大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请先画出示意图并求出这个牛栏的占地面积。(接头处忽略不计)

19、在一个圆内画一个最大的正方形，已知正方形的面积是8平方厘米，则圆的面积是多少？

20、在一个长5米，宽4米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方米？周长是多少米？

21、在一个长10厘米，宽4厘米的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆周长、面积各是多少？

22、一个长方形的长正好是宽的2倍，从这个长方形中刚好可以剪下2个大小完全相等的且最大的圆，其中一个圆的周长是18.84厘米，求长方形的面积。

23、在一个直径是7米的圆形土地上围一道木栅栏，这道木栅栏平均每7厘米插一根木棍（木棍粗细不计），需要这样的木棍多少根？若围成的土地上种上草皮，则需要多少平方米的草皮？

24、两个圆的周长和是12.56厘米，已知小圆的半径是大圆半径的 3

1，求小圆的面积

25、如果圆中最大的正方形的面积是20平方米，那么这个圆的面积是多少？

26、如果圆的面积是15.7平方米，那么圆中最大正方形的面积是多少平方米？

27、如果正方形面积是20平方米，那么这个正方形中最大的圆的的面积是多少平方米？

28、如果正方形中最大的圆的面积是15.7平方米，那么这个正方形的面积是多少平方米？

29、如果圆的面积是12.56平方米，那么圆中最大正方形的面积是多少平方米？

30、将一根长１００米的绳子，绕一棵大树２０圈少４８厘米，这棵大树横截面面积是多少平方米？

31、一个水缸，从里面量，缸口直径是50厘米，缸壁厚5厘米。要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？

人教数学圆的综合的专项培优易错试卷练习题(含答案)附答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x =于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； （3）设MBN ?的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 【答案】（1）π/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析 【解析】 试题分析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数； （3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子． 试题解析：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°， ∴OA旋转了45°． ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 2 452 3602ππ ? =． （2）∵MN∥AC， ∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°． ∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN． 又∵BA=BC，∴AM=CN． 又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN． ∴∠AOM=∠CON=1 2（∠AOC-∠MON）= 1 2 （90°-45°）=22.5°． ∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化． 证明：延长BA交y轴于E点， 则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM， ∴∠AOE=∠CON． 又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．

圆培优题

六年级上册圆培优题 圆 ?易错题 1、两个圆的半径比是2:3，他们的直径比是（ ），周长比是（ ）。 2、一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半径就扩大到原来（ ）倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍。 3、一座石英钟的时针长6cm ，经过6小时，这时针的尖端所走的路程是（ ）cm ，经过12小时，这时针的尖端所走的路程是（ ）cm 4、周长相等的正方形，长方形和圆，面积最大的是（ ），最小的是（ ）。 5、将一个圆，沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是圆的（ ），宽是圆的（ ）。如果这个长方形的宽是3cm ，那么这个长方形的长是（ ）cm,周长是（ ）cm ，面积是（ ）平方厘米。如果拼成的长方形的长为12.56dm ，那么原来圆的面积是（ ）cm 2 6、小圆的半径是大圆半径的3 1，小圆的面积是大圆面积的（ ）。 7、一张正方形的周长是16分米，把它剪成一个最大的圆，剪去部分的面积是（ ）平方分米。 8、有一半圆的周长是25.7cm ，它的面积是（ ）平方厘米。 9、在一块直径是1.2米的圆形桌布周围缝在一条花边，接头处长6厘米，这条花边长（ ）米。 10、用一根12.56dm 长的铁丝弯成一个圆形铁环，这个铁环的直径是（ ）dm ，面积是（ ）dm 2 求阴影部分的面积与周长

例1、求下面图形中阴影部分的面积与周长。 练2、.如图，四个扇形的半径相等， 3、如图所示，正方形的面积是18dm2，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 求圆的面积。

4、.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米求阴影部分的面积。 5、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 半圆的周长 例1、有一个半圆形的零件如图所示，周长是25.7厘米，求这个半圆形零件的面积。 练1、如图所示，这个四分之一园的周长是17.85厘米，求它的面积。

最新圆的专项培优练习题及答案

《圆》的专项培优练习题 1．如图一，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成 立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三2．如图二，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．C．6 D． 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P 作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD 与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2． 求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．

圆精典培优竞赛题(含详细答案)

圆培优竞赛 1．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（） A 5 13 12 ． 12 5 C 3 13 5 D 2 13 3 【答案】B． 【解析】 试题分析：如答图，连接PO，AO，取AO中点G，连接AG，过点A作AH⊥PO于点H，∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E， ∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90o. ∵△PCD的周长等于3r，∴PA=PB=3 r 2 . ∵⊙O的半径为r，∴在Rt△APO中，由勾股定理得 2 2 313 PO t r 2 ?? =+= ? ?? . ∴ 13 GO=. ∵∠OHA=∠OAP=90o, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴AH OH OA PA OA OP ==,即 AH OH 3r13 r r 2 == ∴ 313213 AH OH=.∴ 13213513 GH GO OH =--. ∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴ AH12 tan APB tan AGH G 313 13 513 r H5∠=∠===. 故选B．

考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用. 2．如图，以PQ=2r(r∈Q)为直径的圆与一个以R(R∈Q)为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与边CD切于点Q.若正方形的边长为有理数，则R、r的值可能是( ). =5，r=2 =4，r=3/2 =4，r=2 =5，r=3/2 【答案】D 【解析】 本题考查圆和勾股定理的综合应用，在竞赛思维训练中有典型意义。 可以将选项中的数据代入圆中，看是否满足条件。 做圆心O 和正方形中心O。设正方形边长为a。设AB中点为H，连接OH并延长，交大圆于点J

圆的培优题

圆有关知识练习 1.半圆周长为25.7厘米，半径是（）分米，面积是（）平方分米。 2.圆周长是直径的（）倍。 3.半径是3厘米的半个圆周长是（），直径是3厘米的半圆周长是（）。 4.圆半径扩大5倍，直径扩大（）倍，面积扩大（）倍。 5.挂表的分针长10厘米，从8：00到12：00分钟走了（）厘米，时针走了（）圈。 6.（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。 7.圆有（）对称轴。 二、请你来当小裁判。 1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2、当圆的半径等于2分米时，这个圆的周长和面积相等。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定也相等. ( ) 4、同一个圆的直径一定是半径的2倍。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（） 6、半圆的周长是圆周长的一半。（） 三、选一选。（选择正确答案的序号填在括号里） 1、圆周率π（）3.14。A、大于B、等于C、小于 2、下面各图形中，对称轴最多的是（）。A、等腰三角形B、正方形C、圆 3、一个圆的周长是31.4分米，这个圆的面积是（）分米2。 A、314 B、78.5 C、15.7

4、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。 A、πr + 2r B、πr C、π/4 5、周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆 四．解决问题 （1）电视塔的圆形塔底半径为15米，现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪（如下图）： ①需要多少平方米的草坪? ②如果每平方米草坪需用50元，那么植这块草坪至少需要多少元? （2）已知以圆的半径为边长的正方形的面积是20平方厘米。求阴影面积。 （3）有一根6厘米长的绳子，它的一端固定在长是2厘米、宽是1厘米的长方形的一个顶点A处（如图），让绳子另一端C与边AB在一条线上，然后把它按顺时针方向绕长方形一周，绳子扫过的面积是多少？ （4）有三个面积都是6平方厘米的圆，两两相交（如图），交点都在圆心上。求阴影部分 面积。

圆的培优专题

第4题 第5题 第6题 第1题 第2题 第3题 圆的培优专题1——与圆有关的角度计算 一 运用辅助圆求角度 1、如图，△ABC 内有一点D ，DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝20?，∠DAC ＝30?， 则∠BDC ＝ . 2、如图，AE ＝BE ＝DE ＝BC ＝DC ，若∠C ＝100?，则∠BAD ＝ . 3、如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝20?，∠BDC ＝30?，则 ∠BAD ＝ . 解题策略：通过添加辅助圆，把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题，思维更明朗！ 4、如图，□ABCD 中，点E 为AB 、BC 的垂直平分线的交点，若∠D ＝60?， 则∠AEC ＝ . 5、如图，O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70?， 则∠DAO ＋∠DCO ＝ . 6、如图，四边形ABCD 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90?，∠ADC ＝25?，则∠ABC ＝ . 解题策略：第6题有两个直角三角形共斜边，由直角所对的弦为直径，易得到ACBD 共圆.

第10题 第11题 第12题 第7题 第8题 第9题 二 运用圆周角和圆心角相互转化求角度 7、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 的中点，D 为半圆AB 上一点，则∠ADC ＝ . 8、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 过OA 的中点E 并垂直于OA ，则∠ABC ＝ . 9、如图，AB 为⊙O 的直径，3BC AC =，则∠ABC ＝ . 解题策略：以弧去寻找同弧所对的圆周角与圆心角是解决这类问题的捷径！ 10、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC ＝50?，则∠ADC ＝ . 11、如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝2，弦AC ＝3，则∠BOC ＝ . 12、如图，PAB 、PCD 是⊙O 的两条割线，PAB 过圆心O ，若AC CD =，∠P ＝30?， 则∠BDC ＝ . （设∠ADC ＝x ，即可展开解决问题） 解题策略：在连接半径时，时常会伴随出现特殊三角形——等腰三角形或直角三角形或等腰 直角三角形或等边三角形，是解题的另一个关键点！ 圆的四接四边形的外角等于内对角，是一个非常好用的一个重要性质！

中考数学《圆》精选基础题经典培优专题训练(含有答案解析)

九年级上册数学《圆》专项训练 一、选择题（每小题3分，共33分） 1．（2005·资阳）若⊙O 所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最 小距离为b（a>b），则此圆的半径为（） A． 2 b a+ B． 2 b a- C． 2 2 b a b a- + 或D．b a b a- +或 2．（2005·浙江）如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（） A．4 B．6 C．7 D．8 3．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（） A．40°B．80°C．160°D．120° 4．如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（） A．20°B．40°C．50°D．70° 5．如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A．12个单位B．10个单位 C．1个单位D．15个单位 6．如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30° 7．如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（） A．5 B．7 C．8 D．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（） A．2 6m B．2 6m πC．2 12m D．2 12m π 9．如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦 CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（） A．16πB．36πC．52πD．81π 10．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为 （） 图24—A—5 图24—A—6 图24—A—1 图24—A—2 图24—A—3 图24—A—4

圆精典培优竞赛题(含详细答案)

圆培优竞赛 1.如图，PA 、PB 切③O 于A 、B 两点，CD 切OO 于点E,交PA, PB 于C 、D,若。 O 的半径为r, △ PCD 的周长等 PA=PB, CA=CE, DB=DE, Z APO= Z BPO, Z OAP=90 o. ???△PC D 的周长等于 3r, PA=PB= ?? O O 的半径为 r, .??在 Rt △ APO 中，由勾股定理得 713 GO 」r . 4 . Z OHA= Z OAP=90 o, Z HOA= Z AOP, . HOA AOP. . 考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质; 三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质； 7.转换思想的应用. 3r,贝U tan / APB 的值是( ) 连接 PO, AO,取AO 中点 B 两点，CD 切③。于点 G,连接AG,过点A 作AH ± PO 于点 E, L 2 3 而 PO 」t —r ---- r 2 2 .AH OH PA OA AH OH r 3 r J13 —r ----- r 2 2 ' . 3血 2寸13 AH ---------- r , OH ----------- r . 13 13 2而 5/13 GH GO OH ---- r ------- r ------- r 4 13 52 ???/ AGH=2 Z APO= Z APB, AH tan APB tan AGH GH 3 13 13「12 5.13 5 52 r 5.锐角 【答案】B. 【解析】 试题分析：如答图， H, . ? PA 、PB 切③ O 于 D. 故选B. H

初一数学上培优试题(绝对经典)汇编

培优数学试题 1、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a ， b 的形式，求20062007a b +。 2、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且|||| || ||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则32 1ax bx cx +++的值是多少？ 3、 若|||||| 0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？ 4、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 5、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 22006200()()()x a b c d x a b c d -+++++-的值。 6、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。

7、(1)123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。 (2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所 示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b (3)已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 8、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 9、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 10、已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()()1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++

圆的培优专题含解答

第7题 第8题 第9题 第4题 第5题 第6题 圆的培优专题1——与圆有关的角度计算 一 运用辅助圆求角度 1、如图，△ABC 内有一点D ，DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝20?，∠DAC ＝30?， 则∠BDC ＝ . （∠BDC ＝ 1 2 ∠BAC ＝100?） 2、如图，AE ＝BE ＝DE ＝BC ＝DC ，若∠C ＝100?，则∠BAD ＝ . （50?） 3、如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝20?，∠BDC ＝30?，则 维更明朗！ 4、如图，□ABCD 中，点E 为AB 、BC 的垂直平分线的交点，若∠D ＝60?， 则∠AEC ＝ . （∠AEC ＝2∠B ＝2∠D ＝120?） 5、如图，O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70?， 则∠DAO ＋∠DCO ＝ . （所求＝360?－∠ADC －∠AOC ＝150?） 6、如图，四边形ABCD 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90?，∠ADC ＝25?，则∠ABC ＝ . （∠ABC ＝∠ADC ＝25?） 解题策略：第6题有两个直角三角形共斜边，由直角所对的弦为直径，易得到ACBD 共圆. 二 运用圆周角和圆心角相互转化求角度 7、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 的中点，D 为半圆AB 上一点，则∠ADC ＝ . 8、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 过OA 的中点E 并垂直于OA ，则∠ABC ＝ . 9、如图，AB 为⊙O 的直径，3BC AC =，则∠ABC ＝ .

第10题 第11题 第12题 答案：7、45?； 8、30?； 9、22.5?； 10、40?； 11、150?； 12、110? 解题策略：以弧去寻找同弧所对的圆周角与圆心角是解决这类问题的捷径！ 10、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC ＝50?，则∠ADC ＝ . 11、如图，⊙O 的半径为1，弦AB ，弦AC ∠BOC ＝ . 12、如图，PAB 、PCD 是⊙O 的两条割线，PAB 过圆心O ，若AC CD =，∠P ＝30?， 则∠BDC ＝ . （设∠ADC ＝x ，即可展开解决问题） 解题策略：在连接半径时，时常会伴随出现特殊三角形——等腰三角形或直角三角形或等腰 直角三角形或等边三角形，是解题的另一个关键点！ 圆的四接四边形的外角等于内对角，是一个非常好用的一个重要性质！ 圆的培优专题2——与垂径定理有关的计算 1、如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，若∠BED ＝30?，⊙O 的半径为4，则弦AB 的长是 . 略解：∵OD ⊥AB ，∴AB ＝2AC ，且∠ACO ＝90?， ∵∠BED ＝30?，∴∠AOC ＝2∠BED ＝60? ∴∠OAC ＝30?，OC ＝ 1 2 OA ＝2，则AC ＝AB ＝2、如图，弦AB 垂直于⊙O 的直径CD ，OA ＝5，AB ＝6，则BC ＝ . 略解：∵直径CD ⊥弦AB ，∴AE ＝BE ＝1 2 AB=3 ∴OE 4=，则CE ＝5＋4＝9

圆精典培优竞赛题(含详细答案)

培优竞赛 试题分析：如答图，连接PO, AO,取AO 中点G,连接AG,过点A 作AH 丄PO 于 点H, ???PA 、PB 切OO 于A 、B 两点，CD 切OO 于点巳 /.PA=PB f CA=CE, DB 二DE,上APO 二上BPO, ZOAP=90°. v Z OHA=ZOAP=90°z / HOA=Z AOP, /. A HOA<^ A AOP. = — = PA OA OP AAH = ^r. OH = ^r.AGH = GO-OH = ^r-^r = ^r. 13 13 4 13 52 ??? z AGH=2 z APO= z APB.二 tanZAPB = tanZAGH =—= 丄 =—? GH 5>/13 5 52 F 考点：1沏线的性质；2?切线长定理；3?勾股定理；4?相似三角形的判定和性质；5?锐角 三角函数定义；6?直角三角形斜边上中线的性质；7?转换思想的应用.1. 如图，PA 、PB 切OO 于A 、B 两点, CD 切OO 于点E,交PA, PB 于C 、D,若 △PCD 的周长等于3r, 则tonZAPB 的值是（ C. -^3 D. -V13 ???△PCD 的周长等于3r, /,PA=PB=-r. 2 vOO 的半径为r,???在RtAAPO 中，由勾股定理得PO = AH OH 2 OO 的半径为 【答案】 B. 【解析】 4 2

2. 如图，以PQ 二2r(r€Q)为直径的圆与一个以R(R€Q)为半径的圆相切于点P ?正方形 ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部旦与边CD 切于点Q.若正方形的 边长为有理数，则R 、「的值可能是()? A.R 二5, r 二2 B.R 二4, r 二3/2 C.R 二4, r 二2 D.R 二5, r 二3/2 【答案】D 【解析】 本题老查圆和勾股定理的综合应用，在竞赛思维训练中有典型意义。 可以将选项中的数据代入圆中，看是否满足条件。 做圆心0'和正方形中心。。设正方形边长为a 。设A3中点为连接并延长, 交大圆于点丿 将各个选项数据代入，知D 正确。 3. 如图，RtAABC 中，上090° , AB 二5, AC 二3,点E 在中线AD 上，以E 为圆心 的OE 分别与AB 、BC 相切，则0E 的半径为()? 所以 “+"+/?—

初三数学 圆的综合的专项 培优 易错 难题练习题附详细答案

初三数学圆的综合的专项培优易错难题练习题附详细答案 一、圆的综合 1．如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°． （1）OC的长为； （2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=； （3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t （秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标． 【答案】（1）4；（2）3 5 ；（3）点E的坐标为（1，2）、（ 5 3 ， 10 3 ）、（4，2）． 【解析】 分析：（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1（1），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可． （2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图1（2），则有OH=2，BH=4，MN⊥OC．设圆的半径为r，则 MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．（3）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°， ②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题． 详解：（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1（1），则有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH． ∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4． ∵∠BHA=90°，∠BAO=45°， ∴tan∠BAH=BH HA =1，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4． 故答案为4． （2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图1（2）．

初三《圆》培优专题练习

O A E D B C F O A B C D P 初三《圆》培优专题练习 一、选择题 1、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是( ) A ．15° B ．30° C ． 45° D ．60° 2．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3. 下列命题中，真命题是 （ ） A ．相等的圆心角所对的弧相等 B ．相等的弦所对的弧相等 C ．度数相等的弧是等弧 D ．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等 4．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ） （A ） 3 3 （B ） 3 （C ）2 3 （D ）2 3 3 5，圆内接四边形ABCD 中，四个角的度数比可顺次为（ ） （A ）4：3：2：1 （B ）4：3：1：2 （C ）4：2：3：1 （D ）4：1： 3：2 6．如图3，已知⊙O 的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O 上到弦所在直线的距离为2的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、 ⊙O 的半径为10cm ，两平行弦AC ，BD 的长分别为12cm ，16cm ，则两弦间的 距离是（ ） A. 2cm B. 14cm C. 6cm 或8cm D. 2cm 或14cm 8、 如图，⊙O 是?ABC 的外接圆，AO BC ⊥于F ，D 为AC ? 的中点，E 是BA 延长线上一点，∠=?D A E 114，则∠C A D 等于（ ） A. 57° B. 38° C. 33° D. 28.5° 二、填空题 1、.已知圆O 的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB 所对的 圆周角是 度。 2、一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角的度数是 。 3、.弓形的半径为10cm ，弦长为12cm ，则弓形高为___________cm. 4、 如图，弦CD ⊥AB 于P ，AB=8，CD=8，⊙O 半径为5，则OP 长为________。 5．如图7所示，⊙O 的两弦AB 、CD 交于点P ，连接AC 、BD ， 得S △ACP ：S △DBP =16:9，则AC ：BD

圆精典培优竞赛题(含详细问题详解)

实用文档 圆培优竞赛 1．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E ，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（） A． 5 13 12 B． 12 5 C． 3 13 5 D． 2 13 3 【答案】B． 【解析】 试题分析：如答图，连接PO，AO，取AO中点G，连接AG，过点A作AH⊥PO于点H，∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E， ∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90o. ∵△PCD的周长等于3r，∴PA=PB= 3 r 2 . ∵⊙O的半径为r，∴在Rt△APO中，由勾股定理得 2 2 313 PO t r r 22 ?? =+= ? ?? . ∴ 13 GO r =. ∵∠OHA=∠OAP=90o, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴ AH OH OA PA OA OP ==,即AH OH 3r13 r r 2 ==. ∴ 313213 AH r,OH r ==.∴ 13213513 GH GO OH r r r =-=-=. ∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴ AH12 tan APB tan AGH G 313 r 13 513 r H5 ∠=∠===. 故选B． 考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.

的顶点A 、B 在大圆上，小圆在形的外部且与边CD 切于点Q.若形的边长为有理数，则R 、r 的值可能是 ( ). A.R=5，r=2 B.R=4，r=3/2 C.R=4，r=2 D.R=5，r=3/2 【答案】D 【解析】 本题考查圆和勾股定理的综合应用，在竞赛思维训练中有典型意义。 可以将选项中的数据代入圆中，看是否满足条件。 做圆心O '和形中心O 。设形边长为a 。设AB 中点为H ，连接OH 并延长，交大圆于点J a 2r R J O'O D B A C P Q 则连接OA .由勾股定理有22a OH R =-22 a JH R R =--所以2222 a r a R R R ++-=。 将各个选项数据代入，知D 正确。 3．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E 在中线AD 上，以E 为圆心的⊙E 分别与AB 、BC 相切，则⊙E 的半径为（ ）． 765B C E A

圆的专项培优练习题(含答案)

圆的专项培优练习题 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成 立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B C．6 D 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P 作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD 与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，BE=2． 求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．

圆培优经典题

圆培优经典题 第七课圆的基本性质 几何定义：线段AB绕点A旋转一周得到的图形叫做圆，其中，点A为圆心，AB为半径。 集合定义：平面内到固定点等于定长的点的集合。 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧 AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，?小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．注意：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用． 圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角，叫做圆心角。 弧度：圆弧所对应的圆心角。 有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，?相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，?那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角，叫做圆周角。 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半． 圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 例1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，?其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径． 例2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=?60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．

(完整版)初三数学圆的专项培优练习题(含答案)

初三数学圆的专项培优练习题（含答案） 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是?EB的中点，则下列结论不成立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．33C．6 D．23 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P 作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD 与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，CD=43，BE=2． 求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．

备战中考数学圆的综合(大题培优 易错 难题)附详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在ABC 中，90ACB ∠=，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作 DE AD ⊥交AB 于点E ，以AE 为直径作O ． ()1求证：BC 是O 的切线； ()2若3AC =，4BC =，求tan EDB ∠的值． 【答案】（1）见解析；（2）1tan 2 EDB ∠=． 【解析】 【分析】 ()1连接OD ，如图，先证明OD//AC ，再利用AC BC ⊥得到OD BC ⊥，然后根据切线 的判定定理得到结论； ()2先利用勾股定理计算出AB 5=，设 O 的半径为r ，则OA OD r ==，OB 5r =-， 再证明BDO ∽BCA ，利用相似比得到r ：()35r =-：5，解得15 r 8 = ，接着利用勾股定理计算5BD 2= ，则3CD 2=，利用正切定理得1 tan 12 ∠=，然后证明1EDB ∠∠=，从而得到tan EDB ∠的值． 【详解】 ()1证明：连接OD ，如图， AD 平分BAC ∠， 12∴∠=∠， OA OD =， 23∴∠=∠， 13∴∠=∠，

//OD AC ∴， AC BC ⊥， OD BC ∴⊥， BC ∴是O 的切线； () 2解：在Rt ACB 中，5AB ==， 设 O 的半径为r ，则OA OD r ==，5OB r =-， //OD AC ， BDO ∴∽BCA ， OD ∴：AC BO =：BA ， 即r ：()35r =-：5，解得158 r = ， 158OD ∴= ，258 OB =， 在Rt ODB 中，5 2 BD == ， 32 CD BC BD ∴=-= ， 在Rt ACD 中， 3 12tan 132 CD AC ∠=== ， AE 为直径， 90ADE ∴∠=， 90EDB ADC ∴∠+∠=， 190ADC ∠+∠=， 1EDB ∴∠=∠， 1 tan 2 EDB ∴∠=． 【点睛】 本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；也考查了圆周角定理和解直角三角形． 2．如图，已知Rt △ABC 中，C=90°，O 在AC 上，以OC 为半径作⊙O ，切AB 于D 点，且BC=BD ． （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）若BC=6，sinA= 3 5 ，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，P 点在⊙O 上为一动点，求BP 的最大值与最小值.