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2018届高考数学二轮函数性质的应用专题卷(全国通用)

一、选择题

1．(2016·广西桂林中学高一期中上)下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是( ) A ．y ＝log 3x B ．y ＝3|x | C ．y ＝x 12

D ．y ＝x 3

2．已知函数f (x )是R 上的偶函数，g (x )是R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，若f (2)＝2，则f (2 014)的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2

D ．±2

3．(2017·西安质检)设f (x )是定义在实数集上的函数，且f (2－x )＝f (x )，若当x ≥1时，f (x )＝ ln x ，则有( ) A ．f ????13

D ．f (2)

4．已知函数f (x )＝13

log (x 2－ax ＋3a )在[1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C.???

?－1

2，2 D.???

?－1

2，2 5．(2016·威海模拟)已知函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则 f (2－x )>0的解集为( ) A ．{x |x >2或x <－2}

B ．{x |－2

C ．{x |x <0或x >4}

D ．{x |0

6．设函数f (x )是奇函数，对任意的实数x ，y ，有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，则f (x )在区间[a ，b ]上( ) A ．有最小值f (a ) B ．有最大值f (a ) C ．有最大值f (a ＋b

)

D ．有最小值f (a ＋b

)

7．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (－x )＝0，且在(－∞，0)上单调递增，如果x 1＋x 2<0且x 1x 2<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( ) A ．可能为0 B ．恒大于0 C ．恒小于0

D ．可正可负

8．关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：

①若函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (3＋x )，则f (x )的一个周期为T ＝2；②若函数y ＝f (x )满足 f (x ＋1)＝f (3－x )，则f (x )的图象关于直线x ＝2对称；③函数y ＝f (x ＋1)与函数y ＝f (3－x )的图象关于直线x ＝2对称；④若函数y ＝1x ＋1与函数f (x )的图象关于原点对称，则f (x )＝1x －1.其

中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题

9．(2016·孝感模拟)已知y ＝f (x )是定义在R 上周期为4的奇函数，且当0≤x ≤2时，f (x )＝x 2－2x ，则当10≤x ≤12时，f (x )＝________________.

10．已知定义在R 上的偶函数y ＝f (x )满足：f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，且当x ∈[0,2]时，y ＝f (x )单调递减，给出以下四个命题：

①f (2)＝0；②直线x ＝－4为函数y ＝f (x )图象的一条对称轴；③函数y ＝f (x )在[8,10]上单调递增；④若关于x 的方程f (x )＝m 在[－6，－2]上的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－8. 其中所有正确命题的序号为________．

11．(2016·济宁期中)已知函数y ＝f (x )的定义域为{x |x ∈R 且x ≠2}，且y ＝f (x ＋2)是偶函数，当x <2时，f (x )＝|2x －1|，那么当x >2时，函数f (x )的递减区间是__________．

12．(2016·武汉调研)已知函数f (x )＝a log 2|x |＋1(a ≠0)，定义函数F (x )＝?

????

f (x )，x >0，

－f (x )，x <0，给出

下列命题：

①F(x)＝|f(x)|；

②函数F(x)是奇函数；

③当a>0时，若x1x2<0，x1＋x2>0，则F(x1)＋F(x2)>0成立；

④当a<0时，函数y＝F(x2－2x－3)存在最大值，不存在最小值．其中所有正确命题的序号是________.

答案精析

1．D [根据对数函数的图象知y ＝log 3x 是非奇非偶函数；y ＝3|x |

是偶函数；y ＝1

x 是非奇非偶函数；y ＝x 3是奇函数，且在定义域R 上是单调函数，所以D 正确．] 2．A [∵g (－x )＝f (－x －1)， ∴－g (x )＝f (x ＋1)．又g (x )＝f (x －1)， ∴f (x ＋1)＝－f (x －1)， ∴f (x ＋2)＝－f (x )， f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是以4为周期的周期函数， ∴f (2 014)＝f (2)＝2.]

3．C [由f (2－x )＝f (x )可知函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以f ????12＝f ????32，f ????13＝f ????

53，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，单调递增，所以f ????32

?13

log t 在其定义域上单调递减，要使f (x )＝13

log (x 2

－ax ＋3a )在[1，＋∞)上单调递减，则t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a 在[1，＋∞)上单调递增，且t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a >0，即?????

－－a 2≤1，

g ?1?>0，

所以?????

a ≤2，a >－12，即－1

20.