2011年高考理科数学试题及答案-广东
试卷类型：A
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
线性回归方程 y b x a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。
N 是正整数，则…21n n a b b --+）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z =B A ．1i + B. 1i - C. 22i + Ｄ．22i -
2．已知集合(){
,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为C
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(
2)c a b ?+=D Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．0
4. 设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A
Ａ．()()f x
g x +是偶函数 Ｂ．()()f x g x -是奇函数 Ｃ．()()f x
g x +是偶函数 Ｄ．()()f x g x -是奇函数 5. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02
22x y x y
?≤≤?
≤??
≤?给定。若(,)M x y 为D 上的
动点，点A 的坐标为(2,1)，则z O MO N =
的最大值为C A ．42 B ．32 C ．4
D ．3
6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为D
A ．12
B ．35
C ．23
D ．34
7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为B
A. 63
B. 93
C. 123
D. 183
8.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ?
∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ?=且,,,abc T ?∈有;,,,a b c T x y z V ∈?∈有
xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的
16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）
9. 不等式的
解集是 [1,)+∞ . 10. 7
2x x x ??
- ???的展开式中，4x 的系数是 84 （用数字作答）
11. 等差数列n a 前9项的和等于前4项的和. 若，则k=_____10 _______.
12. 函数在
x=____2 ________处取得极小值。 13. 某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为
__185___cm.
（2）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为5c o s (0)s i n x y θθπθ?=?
≤
2
5()4x t t R y t ?=?
∈
??=?，它们的交点坐标为_____25(1,)5
______.
15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O 外一点p 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且PB =7，C 是圆上一点使得BC =5， ∠BAC =∠APB , 则AB = 35 。
3.解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 （1） （本小题满分12分）
已知函数1()2s i n (),.36
fx x xR π=-∈ (1)求5()4
f π
的值；
(2)设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ??
∈+=+=????
求c o s ()αβ+的值. 16．解：(1)5
5
()2s i n ()2s i n 24
1264
f ππππ
=-==;
(2)10(3)2s i n 213f
παα+==，5s i n 13α∴=，又[0,]2πα∈，12c o s 13α∴=， 6(32)2s i n ()2c o s 25f πβπβ
β+=+==，3
c o s 5β∴
=， 又[0
,]2π
β∈，4
s i n 5
β∴=， 16
c o s ()c o s c o ss i n s i n 65
αβαβαβ
+=-=.
17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y
75
80
77
70
81
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x,y 满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数
ξ的分布列极其均值（即数学期望）。
17．解：（1）乙厂生产的产品总数为1453598
÷
=； （2）样品中优等品的频率为25，乙厂生产的优等品的数量为
2
35145
?=； （3）0,1
,2ξ=， 223
25
()i i
C C P i C ξ-==(0,1,2)i =，ξ的分布列为 ξ
0 1 2
P
3
10 35 110
均值
314
()125105
E ξ=?+?=.
18.(本小题满分13分)
如图5.在椎体P-ABCD 中，ABCD 是边长为1的棱形，
且∠DAB=60?，,PB=2, E,F 分别是BC,PC 的中点. (1) 证明：AD ⊥平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B 的余弦值.
18.解：(1) 取AD 的中点G ，又PA =PD ，P G A D ∴⊥，
由题意知ΔABC 是等边三角形，B G A D ∴⊥，
又PG , BG 是平面PGB 的两条相交直线，
A D P G
B ∴⊥平面，
//,//E FP B D EG B ，
D E F P G B ∴平面//平面，
C ＳD
Ｓ
G P
A
ＳB
Ｓ
F
E
A D D E F ∴⊥平面
(2) 由（1）知PGB ∠为二面角P A
D B --的平面角， 在Rt PG A ?中，222172()24P G =-=；在Rt BG A ?中，
222131()24B G =-=； 在PGB ?中，22221
c o s 27
P G B G P B P G B P G B G +-∠==-?.
19.(本小题满分14分)
设圆C 与两圆2222
(5)4,(5)4x y x y ++=-+=中的一个内切，另一个外切。
（1）求圆C 的圆心轨迹L 的方程;
（2）已知点M ，且P 为L 上动点，求M P F P -的最大值及此时点P 的坐标. 19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C 的半径为R ，两圆心为1(5,0)F -、2(5,0
)F ， 由题意得12||2||2RC F C F =-=+或21
||2||2RC F C F =-=+， 1212
||||||425||C F C F F F ∴-=<=， 可知圆心C 的轨迹是以12,F F 为焦点的双曲线，设方程为22
221x y a b -=，则
222
24,2,5,1,1a a c b c ab ====-==，所以轨迹L 的方程为2
214
x y -=． （２）∵||||||||2M P F P M F -≤=，仅当(0)P M P F λλ=>
时，取＂＝＂，
由2M F
k =-知直线:2(5)M F
l y x =--，联立2214
x y -=并整理得21532590x x -+=解得655x =
或145(15x =舍去），此时6525
(,-)55
P 所以||||||M
P F P -最大值等于2，此时3545
(,)55
P ．
20.（本小题共14分）
设b>0,数列{}n a 满足a 1=b ，. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n ，11
1.2
n n n b
a ++≤+ 20．解（１）法一：112(1)n n n a
b a n a n --=+-，得1
11
2(1)121n n n n a n n n a b a b b a ---+--==+?， 设n n n b a =，则121
n n b b b b
-=?+(2)n ≥， （ⅰ）当2b =时，{}n b 是以
12为首项，1
2
为公差的等差数列， 即1
11(1)222
n
b n n =+-?=，∴2n a = （ⅱ）当2b ≠时，设12()n n b b b λλ-+=?+，则122(1)n n b b b b
λ-=?+-， 令21(1)b b λ
-=，得12b λ=-，1
121
()22n n b b b b b
-∴+=?+--(2)n ≥， 知12n b b +
-是等比数列，1
1
112()()22n n b b b b b -∴+=+?--，又11b b
=， 12112()222n n n n n b b b b b b b -∴=?-=?---，(2)2n n n n n b b a b
-∴=-． 法二：（ⅰ）当2b =时，{}n b 是以12为首项，1
2
为公差的等差数列，
即1
11(1)222
n
b n n =+-?=，∴2n a = （ⅱ）当2b ≠时，1a b =，2222222(2)22b b b a b b -==+-，33
223333(2)242
b b b a b b b -==++-， 猜想(2)2
n
n n n
n b b a b -=-，下面用数学归纳法证明： ①当1n =时，猜想显然成立；
②假设当n k =时，(2)2
k k k k
k b b a b -=-，则 1
111(1)(1)(2)(1)(2)2(1)(2)2(2)2k k k
k k k k k k k
k b a k b k b b k b b a a n k b b k b b ++++
+?+?-+-===+--+?--， 所以当1n k =+时，猜想成立，
由①②知，*n N ?∈，(2)2
n
n n n
n b b a b -=-． （２）（ⅰ）当2b =时， 1
1
2212
n n n a ++==+，故2b =时，命题成立； （ⅱ）当2b ≠时，222212222n n n n n n
b b b
++≥?=，
212122122222n n n n n n
b b b b
--+?+?≥?=， 1111221,22222n n n n n n n n
b b b b +--++?+?≥?= ，以上n 个式子相加得 2212n n b b -+?+111122n n n n b b +--++?+?+ 2121222n n n n
b n b
-++?+≥?， 1221212112(2)[(222)2](2)2(2)2(2)n n n n n n n n
n n n n n n n
n b b b b b b b a b b +--++?-+?++?+-?-=≤-- 2212121(222)(2)2(2)2(2)n n n n n n
n n n
b b b b b b b --++?++?+--?-=- 212111
1(2)222(2)
n n n n n n n n n
b b b b +++++--?+?=- 211121
1(2)(22)2(2)n n n n n n n n n
b b b b +++++-?+?-=-1112
n n b ++=+．故当2b ≠时，命题成立； 综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．
21.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 上，给定抛物线L:2
14y x =
.
实数p ，q 满足240p q -≥，x 1，x 2是方程的
两根，记。 （1）过点作L 的切线教y 轴于点B. 证明：对线段AB 上任一点Q(p ，q)有0(,);2
p pq ?= 0(,);2
p pq ?=
（2）设M(a ，b)是定点，其中a ，b 满足a 2-4b>0,a≠0. 过M(a ，b)作L 的两条切线
12,l l ，切点分别为，12,l l 与y 轴分别交与F ,F '。线段E F 上异于两端点的点集记为X .证明：M (a ,b ) ∈X ?12P P >?(,)a b ?12p =; 明：M(a,b) ∈X ?12P P >?(,)a b ?1
2p =
;
（3）设D={ (x,y)|y≤x -1,y≥
14(x+1)2-5
4
}.当点(p,q)取遍D 时，求(,)p q ?的最小值 （记为min ?）和最大值（记为max ?）.
21．解：（１）00
011
'|()|22
A B x p x p k y x p =====， 直线AB 的方程为200011()42y p p x p -=-，即2
001124
y p x p =-，
2001124q p p p ∴=-，方程2
0x p x q -
+=的判别式2204()p q pp ?=-=-， 两根0
01,2
||22p p p p x ±-==或02
p p -，
00p p ?≥ ，00
||||||||22p p p p ∴-=-，又00||||p p ≤≤，
000||||||||222p p p p ∴-≤-≤，得000
||||||||||222
p p p p p ∴-=-≤，
0(,)||2
p pq ?∴=．
（２）由2
4
0a b ->知点(,)M a b 在抛物线L 的下方， ①当0,0a b >≥时，作图可知，若(,)Mab X ∈，则120p p >≥，得12||||p p >； 若12||||p p >，显然有点(,)Mab X ∈； (,)M ab X ∴∈12||||p p ?>． ②当0
,0a b ><时，点(,)M a b 在第二象限， 作图可知，若(,)Mab X ∈，则120p p >>，且12||||p p >； 若12||||p p >，显然有点(,)Mab X ∈； (,)M ab X ∴∈12||||p p ?>．
根据曲线的对称性可知，当0a <时，(,)Mab X ∈12||||p p ?>， 综上所述，(,)Mab X ∈12||||p p ?>（*）；
由（１）知点M 在直线EF 上，方程2
0x a x b -+=的两根11,22p x =
或1
2
p a -， 同理点M 在直线''E F 上，方程2
0x a x b -+=的两根21,22p x =
或22
p a -， 若1
(,)||2p ab ?
=，则1||2p 不比1||2p a -、2||2p 、2||2
p a -小，
12||||p p ∴>，又12||||p p >(,)M a b X ?
∈， 1(,)||2p a b ?∴=?(,)Mab X ∈；又由（１）知，(,)Mab X ∈1(,)||2p
ab ??=； 1(,)||2
p
a b ?∴=?(,)Mab X ∈，综合（*）式，得证． （３）联立1y x =-，2
1
5(1)4
4
y
x =+-得交点(0,1),(2,1)-，可知02p ≤≤，
过点(,)p q 作抛物线L 的切线，设切点为2001(,)4x x ，则2000
1142
x q x x p -=-， 得2
00240x p x q -+=，解得2
04x p p q =
+-， 又215(1)44
q p ≥+-，即2
442p q p -≤-，
42x p p ∴≤+-，设42p t -=，20122x t t ∴≤-++215(1)22
t =--+， 0
m a x m a x ||2
x ?= ，又0
52x ≤，m a x 54?∴=； 1q p ≤- ，20
44|2|2x p pp p p ∴≥+-+=+-=， 0
m i n m i n
||12
x ?∴==．
2011年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2011年广东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?广东）设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】我们可以利用待定系数法求出Z，我们设Z=x+yi，结合已知中（1+i）Z=2，结合复数相等的充要条件，我们易构造出一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出满足条件的复数Z的值． 【解答】解：设Z=x+yi则 （1+i）Z=（1+i）（x+yi）=x﹣y+（x+y）i=2 即 解得x=1，y=﹣1 故Z=1﹣i 故选B 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，其中利用复数相等的充要条件，构造出一个关于x，y的方程组，是解答本题的关键． 2．（5分）（2011?广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个． 【解答】解：联立两集合中的函数解析式得： ，把②代入①得：2x2=1，解得x=±， 分别把x=±代入②，解得y=±， 所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（﹣，﹣）， 则A∩B的元素个数为2个． 故选C 【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题．3．（5分）（2011?广东）若向量，，满足∥且⊥，则?（+2）=（）
2012年广东高考理科数学试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）题目及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 设i 为虚数单位，则复数 56i i -= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA =（2,3），C A =（4,7），则BC = A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln （x+2）（ 12 ）x D.y=x+ 1x 5.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π
7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是 A. 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量a，b满 足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则 A．1 2 B.1 C. 3 2 D. 5 2 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。 10. 的展开式中x3的系数为______。（用数字作答） 11.已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=2 2 a-4，则a n=____。 12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。 13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8， 则输出s的值为。 （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 和，则曲线 C1与C2的交点坐标为_______。 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径 为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°， 过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则 PA=_____________。
2018广东高考理科数学试题及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（）
新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ,则（） 17(12分)
广东历年高考数学真题
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i +1 B ．1i - C ．i 22+ D ．i 22- 2．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B I 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若向量a r ，b r ，c r ，满足//a b r r 且a b ⊥r r ，则(2)c a b +r r r g =( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ．0 4．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐 标为 ()12，，则OA OM z ?=的最大值为( ) A ．24 B ．23 C ．4 D ．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ． 21 B ．53 C ．32 D ．4 3 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A ．36 B ．39 C ．312 D ．318 8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈?,，有S ab ∈， 则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集，T V Z =U ，且T c b a ∈?,,，有T c ab ∈,；V z y x ∈?,,，有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是( )
2012年广东省高考数学试卷(理科)学生版
2012年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?广东）设i是虚数单位，则复数=（）A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i 2．（5分）（2012?广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则?U M=（） A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6} 3．（5分）（2012?广东）若向量，，向量，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）4．（5分）（2012?广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D． 5．（5分）（2012?广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（） A．12B．11C．3D．﹣1 6．（5分）（2012?广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） A．12πB．45πC．57πD．81π 7．（5分）（2012?广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（） A．B．C．D．
8．（5分）（2012?广东）对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，，且○和○都在集合中，则○=（） A．B．1C．D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一） 必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）9．（5分）（2012?广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为． 10．（5分）（2012?广东）中x3的系数为．（用数字作答）11．（5分）（2012?广东）已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=a22﹣4，则 a n=． 12．（5分）（2012?广东）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为．13．（5分）（2012?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为． 14．（5分）（2012?广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），
2018年广东高考理科数学试题及答案Word版
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x ，y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 .
2012年广东高考数学试题及答案(理科)
2012年广东高考数学试题及答案（理科） 一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i 为虚数单位，则复数56i i -= A ． 65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 【答案】D 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =， 则U C M = A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6} 【答案】C 3. 若向量(2,3)BA =，(4,7)CA =，则BC A ．(2,4)-- B ．(3,4) C ．(6,10) D ．(6,10)-- 【答案】A 4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A ．ln(2)y x =+ B ．y = C ．1()2x y = D ．1 y x x =+ 【答案】A 5. 已知变量,x y 满足约束条件2 11 y x y x y ≤??+≥??-≤?，则3z x y =+的最大值为 A ．12 B ．11 C ．3 D ．－1 【答案】B 6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B ．45π C ．57π D ．81π 【答案】C 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦 0的概率是 A ．4 9 B ．1 3 C ．29 D ．1 9 【答案】 D
8. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ ?=?。若平面向量,a b 满足||||0a b ≥>，a 与b 的夹角(0, )4πθ∈，且a b 和b a 都在集合{|}2 ∈n n Z 中，则a b = A ．12 B. 1 C. 32 D. 52 【解析】：因为||cos cos ||2θθ?==≥>?a b a a b b b b ，||cos cos 1||θθ?==≤
2018年广东高考理科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学(理) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ?= A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B 2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z= A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 答案:A 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --= ==-++-提示故选A 3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤??+≤=+??≥-?且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m= A ．8 B.7 C.6 D.5 :(),(2,1)(1,1)3, 3,6,.C M m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选 4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线22 1259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D 提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D. 5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60?夹角的是 A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1 ）0:11,,60,.22B B =∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10 ::(350045002000)2%200,20002%50%20,. A A ++?=??=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选 7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 答案:D 8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A.60 B.90 C.120 D.130 答案: D
2011年广东高考理科数学试卷
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 4、 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：（1）柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体 的高。 （2） 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 y a bx =+， 其中()()()11222 1 1 n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y n x y b x x x nx a y bx ====? ---? ?== ?--?? =-?∑∑∑∑ ，其中,x y 表示样本均值。 （3）N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z =
2012广东高考数学试题及答案
2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4
省级联考2018年广东省高考数学一模试卷
2018年广东省高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜2} 2．设复数z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z为纯虚数，则a=（） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 3．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（） A．B．C．D． 4．已知函数f（x）满足，则函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．0 B．9 C．18 D．27 5．已知F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（） A．2 B．C．D．2 6．的展开式中，x3的系数为（） A．120 B．160 C．100 D．80 7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π 8．已知曲线，则下列结论正确的是（） A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于
广东省高考数学(理科)
2020年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（） A ．{x|﹣1＜x＜ 1} B ． {x|﹣2＜x＜ 1} C ． {x|﹣2＜x＜ 2} D ． {x|0＜x＜1} 2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（）A ． 4+2i B ． 2+i C ． 2+2i D ． 3 3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 4．（5分）（2010?广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2?a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=（） A ． 35 B ． 33 C ． 31 D ． 29 5．（5分）（2010?广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（） A．充分非必要条件B．充分必要条件 C．必要非充分条件D．非充分非必要条件 6．（5分）（2010?广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（） A ． B ． C ． D ． 7．（5分）（2010?广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（） A ． ﹣ B ． C ． D ． ﹣ 8．（5分）（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（） A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒
2018年广东省高考理科数学第一次模拟考试试题与答案
2018年广东省高考理科数学 第一次模拟考试试题与答案 （ 满分150分，时长120分钟） 说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的 1. 若集合{}{1,2},2,3M N ==，则集合M N U 真子集的个数是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 在复平面内，复数 21i i -+（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 下列说法中不．正确．． 的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ?∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ?∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真． A. 3 B. 2 C. 1 D. 5 4. 如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线 画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．4 B ．2 C ． 43 D ．2 3 5．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且 20162015 120162015 S S =+，则数列{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．2015 D ．2016 6. 设,6.0log ,4.0log ,2.0log 3.02.01.0===c b a 则 A. a>c>b B. a>b>c C.b>c>a D.c>b>a 7. 执行如图所示程序框图,则输出的S =
2015年广东高考理科数学试题及答案(完整版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =（ ） A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．? 2、若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i - B ．23i + C ．32i + D ．32i - 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x x =+ C ．122 x x y =+ D ．x y x e =+ 4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．521 B ．1021 C ．1121 D ．1 5、平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B ．250x y ++=或250x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D ．250x y -+=或250x y --= 6、若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥??≤≤??≤≤? ，则32z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．235 C ．6 D ．315 7、已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54 e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程为（ ） A ．22143x y -= B ．221916x y -= C ．221169x y -= D ．22 134 x y -= 8、若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ） A ．至多等于3 B ．至多等于4 C ．等于5 D ．大于5 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（11~13题） 9、在()4 1x -的展开式中，x 的系数为 ． 10、在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += ．
2012年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?广东）设i为虚数单位，则复数=（） 3．（5分）（2012?广东）若向量=（1，2），=（3，4），则=（） 5．（5分）（2012?广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（） B 7．（5分）（2012?广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）
8．（5分）（2012?广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于3 9．（5分）（2012?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（） 10．（5分）（2012?广东）对任意两个非零的平面向量和，定义°=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且?和?都在集合 中，则?=（） B 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 11．（5分）（2012?广东）函数的定义域是． 12．（5分）（2012?广东）若等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a32a5=． 13．（5分）（2012?广东）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为．（从小到大排列）
14．（5分）（2012?广东）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 （θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为． 15．（2012?广东）如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）（2012?广东）已知函数，x∈R，且 （1）求A的值； （2）设，，，求cos（α+β）的值． 17．（13分）（2012?广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）
2019年广东高考理科数学真题及答案
2019年广东高考理科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm
广东省2019届高考百校联考理科数学试卷(含答案)
高三数学考试（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合2 {|321},{|320}A x x B x x x =-<=-≥，则A B =I （ ） A ．(1,2] B ．91,4 ?? ??? C ．31,2 ?? ??? D ．(1,)+∞ 2．已知复数z 满足(3)(1i)64i z +-=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知7 2 sin cos ,2sin cos 5 5 αααα+=--=-，则cos2α=（ ） A ． 725 B ．725 - C ．1625 D ．1625 - 4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．． 的是（ ） A ．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B ．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高 C ．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D ．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 5．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若,4,24 ABC C a S π = ==△，则 232sin 3sin sin a c b A C B +-=+- （ ） A 5 B ．5 C ．27 D ．13 6．已知平面向量,a b r r 满足2,1a b ==r r ，且()() 432a b a b -?+=r r r r ，则向量,a b r r 的夹角θ为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 2 π D ． 23 π 7．为了得到2cos 2y x =-的图象，只需把函数32cos 2y x x =-的图象（ ） A ．向左平移 3π 个单位长度 B ．向右平移 3 π 个单位长度
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(广东卷)(解析版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 数学（理科） 本试卷共21题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：主体的体积公式V=Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高。 锥体的体积公式为1 3 V sh = ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设i 为虚数单位，则复数 56i i -= A ． 65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 2．设集合U ={1,2,3,4,5,6}， M ={1,2,4 } 则U C M = A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6} 3．若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC = A ．（-2,-4） B ．(2,4) C ．(6,10) D ．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A ．ln(2)y x =+ B ．y =．y=12x ?? ??? D ．1y x x =+ 5．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤?? +≥??-≤? ，则z =3x +y 的最 大值为 A ．12 B ．11 C ．3 D ．1- 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A. 49 B. 13 C. 29 D. 19 8.对任意两个非零的平面向量α 和β ，定义αβ αβββ ?=? ．若平面向量,a b 满足0a b ≥> ，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合2n n Z ?? ∈????中，则a b = A ．12 B.1 C. 32 D. 52 二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分， 满分30分。 （一）必做题（9-13题） 9.不等式21x x +-≤的解集为_____。 10. 2 6 1()x x + 的展开式中3x 的系数为______。（用数字作答） 11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2 324a a =-，则 n a = ____。 12.曲线3 3y x x =-+在点（1，3）处的切线方程为 。 13.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 。
省级联考2018年广东省高考数学二模试卷理科
2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知x，y∈R，集合A={2，log3x}，集合B={x，y}，若A∩B={0}，则x+y=（） A．B．0 C．1 D．3 2．若复数z1=1+i，z2=1﹣i，则下列结论错误的是（） A．z1?z2是实数 B．是纯虚数 C．|z|=2|z2|2D．z=4i 3．已知=（﹣1，3），=（m，m﹣4），=（2m，3），若，则（）A．﹣7 B．﹣2 C．5 D．8 4．如图，是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A．B．C．D． 5．已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠﹣1，且a5+a4=3（a3+a2），则=（） A．﹣9 B．9 C．﹣81 D．81 6．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（4，0），且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）
A．=1 B． C．=1 D．=1或=1 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．8π+6 B．6π+6 C．8π+12 D．6π+12 8．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣4，4]C．[0，4]D．[0，2] 9．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）
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