当前位置：文档库 › 电磁学第四章习题答案

电磁学第四章习题答案

第四章习题一(磁场)

1、一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外

有绝缘层，在A 处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度B

的大小为( C )

(A) I (μ0＋1)／(2πR) (B) μ0πI ／(2πR) (C) μ0I(1＋π)／(2πR) (D) μ0I(1＋π)／(4πR)

2、载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为a 的半圆，

则圆心处的磁感应强度B

的大小为( D )

(A) μ0I ／(4a ) + μ0I ／(4πa )

(B))8/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ++

(D))4/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμ

μ+-3、如图，电流I 均匀地自下而上通过宽度为a 的无限长导体薄平板，求薄平板所在平面上距板的一边为d 的P 点的磁感应强度。

解：该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流导线组成的，每一条载流线的电流为dI =Idx /a ，根据无限长直载流线磁场公式，它们在P 点产生的磁感应强度的大小为

a πI μx πdI μdB 2200=

=，B d 的方向? ∴ d

d a πI μx dx a πI μdB B a d d a

d d

+==

=??++ln 2200，B 的方向?

4、电流均匀地自下而上通过宽为2a 的无限长导体薄平板，电流为I ，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P ，P 到板的垂直距离为x ，设板厚可略去不计，求P 点磁感应强度B 。解：面电流线密度a I j 2/=

在离轴线y 处取一宽为dy 的窄条，其电流为

dy a I

jdy dI 2==, 22y x r +=

P 点B d

的方向如图所示。

r πdI μdB 20=

0044y

x dy a πI μr dy a πI μ+== 2

cos sin y

x x r

x φθ+==

=，2

sin cos y

x y r

y φθ+==

2204cos y x ydy

a πI μθdB dB x +=

=，2

204sin y x xdy a πI μθdB dB y

+== 04220=+==??--a a a

a x x y

x ydy

a πI μdB B

a πI μx y a πI μy x dy a

πIx μdB B a

a a

a y y arctan 2arctan 4400220

==+==---?? y y y x x e x a a

πI

μe B e B B ??? ??=+=arctan 20

5、求上题当a →∞，但维持a

j 2=(单位宽度上的电流，叫做电流线密度)为一常量时P 点的磁感应强度。

解：y y

y a e j μe ππj μe x a a πI μB 2

2arctan 2lim 000==??? ??=∞→

第四章习题二(磁场)

1、如图。真空中环绕两根通有电流为I 的导线的两种环路，则对环路L 1有?=?1

L L d B

I μ0-，

对环路L 2有?=?2

L d B

I μ0，

对环路L 3有?

=?3

L L d B

0。

2．如图，在无限长直导线的右侧有面积为S 1 和S 2的两个矩形回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2

的矩形回路的磁通量之比为： 1:1 。

3．在安培环路定理?∑=

i I μL d B 0

中，∑i

i I 是指闭合路径L 所包围的电流强度

的代数和,B

是指闭合路径L 上各点的磁感应强度,它是由所有电流产生的。

4、一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ，若作一个半径为R ＝5a ，高为L 的柱形曲面，已知柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a ，如图，则

在圆柱侧面S 上的积分?=?S

S d B 0 。

5、一无限大载流导体平面簿板，面电流密度(即单位宽度上的电流强度)为j ，试求空间任意点的磁感应强度。

解:根据电流分布的对称性,磁感应线如图所示

线平行于平板平面,垂直于电流的方向,

根据磁场分布的面对称性，选取安培环路abcda 定理：

????

??+?+?+?=?cd

l d B l d B l d B l d B l d B

ab j μab B cd B ab B 0200==+++= ∴ j B 02

μ=

6、有一很长的载流导体直圆管，内半径为a ，外半径为b ，电流为I ，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距离为r ，如图所示。求(1)r b 等各处的磁感应强度。

解: 磁场分布有轴对称性，在垂直于轴的平面上以轴为中心作半径为r 的闭合圆

。(1) r < a 时，0=∑i I ，∴0=B (2) a < r < b 时，I a b πa r πI i )

()

222--=∑，∴222202a b a r r πI μB --=。 (3) r > b 时，I I i =∑，∴r

πI

μB 20=

7、将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h (h < R )无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (如图) ，求管轴线上磁感应强度的大小。

解: 设面电流密度为i ,完整薄管在轴线上产生的磁

感为0B ,割去部分在轴线上产生的磁感为'B

，剩余

部分在轴线上产生的磁感为B

，据磁场的叠加原理

'0B B B +=，∵,00=B ∴'B B

-=而 R

πih μB B 20='=

第四章习题三(磁场)

1、用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R ／2的一直导线组成如图，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，则圆心O 处的磁应强度B 的大小为( C )

(A) )2/(0R I μ (B) 0

/31)(2/(0μ+R I 2、如图，由截面均匀的金属丝制成一圆环，在环上两点P 、Q 沿径向引出导线与远处的电源相连，试求圆环中心O 处的磁感应强度。

解：两段沿径向的直线电流和远处电路在O 304r r l Id πμB d

?=，204R Idl πμdB =，202044R l I πμR dl I πμB 大大大弧大大弧==?，方向?

202044R l I πμR dl I πμB 小

小小弧小小弧==?

，方向⊙

∵ 大

小小大l l I I = ∴ B 0=B 大-B 小=0 4、(改错)有人作如下推理：“如果一封闭曲面上的磁感应强度B 大小处处相等，

可推知必有B ＝0”，这个推理正确吗？如果错，请说明错在哪里？

答: 这个推理是错误的。因为???==?S

dS B dS B S d B ??cos cos

，而一般情

况下B

与S d 的夹角φ在封闭曲面上各处并不相等，是逐点变化的，因而一般

?S dS ?cos ?≠S dS ，所以BS dS B S d B S S =≠???

3、如图半径为R 的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ(σ>0)，令圆盘以匀速度ω绕过盘心并垂直于盘面的轴旋转，求轴线上距中心O 为x 处的磁感应强度及O 处的磁感应强度。

解:如图所示rdr dS dq πσσ2==,

r σωμx r dI r μdB +=+=???+=+==∴R R x r dr r σωμx r dr r σωμdB B 02/3222

2002/32230)(41)(21 ??????++-++=??R R x r x r d x x r x r d σωμ02/32222202/122220)()()

()(41 ???

? ??-+++=x x R x x R σωμ221222220，B 的方向垂直盘面向右

在O 处x =0，R σωμB 002

5、(回答)根据毕一萨定律，算AB 直线电流在P 点产生的磁感应强度

),4/()sin (sin 120OP πββI μB -=现以OP 为半径，在垂直于电流的平面内作一

圆，并以圆为回路，计算B 的环流?-=?L

ββI μl d B )sin )(sin 2/(120

答: 此题中用毕─沙定律计算的B 的环流与用安培环路定理计算的B 的环流不是同一个磁场的环流。用用毕─沙定律计算的只是AB 合路径(圆周)所张的任一曲面,只有电流形成回路并与圆周环扣在一起才能满足这一要求,AB 段显然不满足这一条件。所以AB 的B 的环流不能用安培环路定理表示。

I l d B 0μ ；磁场的高斯定理表达式0=??S

S d B

；安培环路定理说明磁

场是有旋场；磁场的高斯定理说明磁场是无源场。

2、如图在X >0的空间存在均匀磁场，其磁感应强度为B

，方向垂直纸面向里，

当一质量为M ，电量为Q 的电荷以速度

V 在X =0，Y =0处向X 轴正方向进入磁场，则电荷飞出磁场时的坐标是X = 0 ，

Y =2MV /(QB )；在磁场运动的时间T =πM /(QB )。

3、一氘核在B =1.5T 的均匀磁场中运动，轨迹是半径为40cm 的圆周。已知氘核的质量为3.34×10-27kg ，电荷为1.60×10-19C 。(1)求氘核的速度和走半圈所需的时间；(2)需多高的电压才能把氘核从静止加速到这个速度？

已知B =1.5T ，R =0.4m ，q =1.60×10-19C ，m =3.34×10-27kg ，求：(1) v =？Δt =？(2) V =？

解：(1) 由qB mv

R = → )/(1087.210

34.34.05.1106.172719s m m qBR v ?=????==-- 由v R πT 2=

→ )(1038.410

87.24.014.328

s v R πT t Δ-?=??=== (2) 根据动能定理：02

2-=

=mv qV A 得：)(1060.8106.121087.21034.326

19142272V q mv V ?=?????==--

× × × × × × × × × × × ×

× × × ×

●

4、如图所示，一根长直导线载有电流I 1=30A ，矩形回路载有电流I 2=20A ，试计算作用在回路上的合力。已知d =1.0cm ，a =8.0cm ，L =0.12m 。

解：x

I B πμ21

0= 在I 1右边,磁场方向为?

BC 、DA 所受的安培力大小相等，方向相反，合力为零。

πL I I μL I B F AB AB 22102=

=，方向向左AB F

)

(22102d a πL I I μL I B F CD CD

5、如图所示，一根长为l 的直导线，质量为m 用细绳子

平挂在外磁场B 中，导线中通有电流I ，I 的方向与B 垂直。（1）求绳子张力为0时的电流I ，当l =50cm ，m =10g ， B =1.0T 时，I 为多少？（2）在什么条件下导线会向上运动？解：(1) 导线所受的安培力大小为F =BIl ，方向向上。

重力大小为W =mg ，方向向下。

绳子张力为0时，F =W ，即BIl=mg 。 ∴ Bl

I =

当l =50cm ，m =10g ，B =1.0T 时，)(2.05.0110

10103A Bl mg I =???==- (2) 导线向上运动的条件：F > W ，即BIl > mg ，∴ Bl

1、如图一等腰直角三角形线圈abc 与一根无限长直导线处在同一平面内，已知bc=L ，且平行于直导线，a 点与直导线相距R ，导线和线圈分别通于电流I 1和I 2，求线圈所受的磁力。

解：2/L ac ab ==

在I 1的右边，)2/(10x πI μB =，方向?。在ab 取电流元，其受安培力大小

dx x

πI

I μdl x πI I μdl BI dF ab 2222

10，方向垂直ab 斜向上。同理，??? ??

R L πI I μF ac 21ln 22

10，方向垂直ab 斜向下。

而 R

L R

L πI I μL R πL I I μBL I F bc 2/12/)2/(22102102+=+=

I I μF F F bc ac 2/12/21ln 45cos 22

10 ∵ 恒有R L R L R L 2/12/21ln +>?

?? ?

+，∴方向垂直于I 1向左。？ 2、横截面积S =2.0mm 2的铜线弯成如图所示形式，其中OA 和DO'段固定在水平方向不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，可以绕OO'转动；整个导线

放在均匀磁场B 中，B

的方向竖直向上，已知铜的密度ρ=8.9g /cm 3，当这铜线

中的I =10A

时，在平衡情况下，AB 段和CD 段与竖

直方向的夹角α=15o。求磁感应强度B

解：已知S =2.0×10-6m 2，ρ=8.9×103kg /m 3 AB 、BC 、CD 的质量均为m = aS ρ

BC 所受的安培力大小为aB aB F BC =?=90sin ，方向垂直BC 水平向外。

BC F 对OO'的力矩大小为αB a αa F h F M BC BC cos cos 2

===，M 的方向向左

BC 所受的重力对OO'的力矩大小为αg ρS a αmga M sin sin 21==，方向向右

AB 、CD 所受的重力对OO'的力矩为αg ρS a αa

mg M sin sin 2222==，方向向右

三边所受重力对OO'的合力矩大小为αg ρS a M M M G sin 2221=+=，方向向右

平衡时，0=+G M M ，即G M M =，有αg ρS a αB a sin 2cos 2

∴ )(104.915tan 8.9109.81022tan 2236T αg ρS B --?=???????== 3、如图长直载流导线I 1的右侧，与其共面放置另一导线，轨迹为x =y 2+1，端点的坐标a (2，1)，b (2，-1)，通以电流I 2，试求载有电流I 2的导线所受的安培力。解：I 1在右侧平面上任一点产生的磁场为

x πI μB 210=

，B 方向?，即k x

πI μB

210-= 在通有I 2的导线上任取一电流元)(22j dy i dx I l d I

该电流元受I 1磁场的作用力如图所示。

)()(22102k j dy i dx x

πI I μB l d I F d

-?+=?=

(2)(22210210j x dx i y dy πI I μj x dx i x dy πI I μ

? ??++-==???y i πI I μx dx j y dy i π

I I μF d F b a i I I μi πππI I μ 4

)4(42210210=??????--=

4、如图所示，一半圆形闭合线圈，半径R =0.1m ，通有电流I =10A ，放置在均匀磁场中，磁场方向与线圈直径平行，且 B =5.0×10-1T ，试求线圈所受的磁力矩。

解：S I m =,m 的方向⊙。B m M ?=,M

Nm B R πI

mB M 0785.02

90sin 2==?= 5、如图一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动，线框平面与大平板垂直，大平板电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框

的运动情况从大平板向外看是( C )

(A)靠近大平板AB ； (B)顺时针转动； (C)逆动时针转动； (D)离开大平板向外运动。

电磁学第二版习题答案2

20()04dF Q q q dq r πε--== 得 122 Q q q == 即取 122 Q q q == 时力F 为极值，而 22 2 02 204Q q d F dq r πε== < 故当122 Q q q ==时，F 取最大值。 1．2．3 两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？解答：要求第三个电荷Q 所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q 的距离为了x ，如图1.2.3所示。电荷Q 所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即 22 00204()4qQ qQ L x x πεπε-=- 得 22 20x Lx L +-= 舍去0x <的解，得 21)x L =- L x L -q Q 2

电磁学答案第1章

第一部分习题第一章静电场基本规律 1．2．1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距2510-?米时，相互排斥力为牛顿。问它们相距0.1米时，排斥力是多少两点电荷的电量各为多少解：设两点电荷中一个所带电量为q ，则另一个为4q ：（1）根据库仑定律：r r q q K F ?22 1　=? 得：21 2221r r F F = （牛顿））（）（4.01010560.12 12 2222112=??==--r r F F (2) 21 2 24r q K F = ∴ 21 9 4221 211109410560.14）（）（????±=± =-K r F q =±×710- （库仑） 4q=±×810- （库仑） 1．2．2两个同号点电荷所带电量之和为 Q ，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大解：设其中一个所带电量为q ，则一个所带电量为 Q-q 。根据库仑定律知，相互作用力的大小： 2 ) (r q Q q K F -= 求 F 对q 的极值使0='F 即：0)2(=-q Q r K ∴ Q q 2 1 =。 1．2．3两个点电荷所带电量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零解：设第三个点电荷放在如图所示位置是，其受到的合力为零。图 1．2．3

即： 41πε 2 0x q q = 041 πε )(220x L q q - =2 1x 2)(2x L - 即：0222=-+L xL x 解此方程得： )()21(0距离的是到q q X L x ±-= （1）当为所求答案。时，0)12(>-=x L x （2）当不合题意，舍去。时，0)12(<--=x L x 1．2．4在直角坐标系中，在（0，），（0，）的两个位置上分别放有电量为1010q -=（库）的点电荷，在（，0）的位置上放有一电量为810Q -=（库）的点电荷，求Q 所受力的大小和方向（坐标的单位是米）解：根据库仑定律知： 121 1?r r Q q K F =? )?sin ?(cos 1121 1j i r Q q K αα-=　 2 28 1092.01.010 10109+???= --???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i =j i ?100.8?1061.187--?-? 如图所示，其中 2 1 21211 1) (cos y x x += α 2121 211 1) (sin y x y += α 同理：)?sin ?(cos 2222 12j i r Q q K F αα+?=　 ? 2281092.01.01010109+???=--×???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i

大学物理电磁学考试试题及答案

大学电磁学习题1 一.选择题(每题3分) 1、如图所示,半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q ,设无穷远处的电势为零,则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小与电势为: (A) E =0,R Q U 04επ= . (B) E =0,r Q U 04επ=. (C) 204r Q E επ=,r Q U 04επ= . (D) 204r Q E επ=,R Q U 04επ=. ［］ 2、一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍. (C) 4倍. (D) 42倍. ［］ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B . 、 (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. ［］ 4、一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS . (B) DS IBV . (C) IBD VS . (D) BD IVS . (E) IB VD . ［］ 5、两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I 1沿y 轴的正方向,I 2沿z 轴负方向.若载流I 1的导线不能动,载流I 2的导线可以自由运动,则载流I 2的导线开始运动的趋势就是 (A) 绕x 轴转动. (B) 沿x 方向平动. (C) 绕y 轴转动. (D) 无法判断. ［］ y z x I 1 I 2

电磁学第一章思考题

第一章思考题 1． 1一个点电荷受到另一个点电荷的静电力是否会因其它电荷的移近而改变？当“另一个点电荷”被一个带电导体代替时，情况又如何？答：根据静电力的叠加原理，一个点电荷受到另一个点电荷的作用力，不论周围是否存在其它电荷，总是符合库仑定律的，如果这两个点电荷都是静止的固定的，则它们间距不发生变化，其相互作用力不会因其它电荷的移近而改变（反之若这两个点电荷是可动的，则当其它电荷移近，此二点电荷因受其它电荷作用而发生移动，其间距离变化，则相互作用力也变） 1． 2有一带电的导体，为测得其附近P 点的场强，在P 点放一试探电荷0q （0q >0），测得它所受的电场力为F 。如果0q 很大，F/0q 是否等于P 点的场强E ？比E 大还是比E 小？答：若0q 很大，受它影响，带正电的导体的电荷分布，由于静电感应，导体上的正电荷受到排斥要远离P 点，因此在P 点放上0q 后，场强要比原来小，而测得的F/0q 是导体上电荷重新分布后测得的P 点的场强，故F/0q 要比P 点原来的场强E 小 1、 3场强的定义式为E=F/0q ，可否认为场强E 与F 成正比，与0q 成反比？当0 q →0时，场强是无限大还是为零？还是与0q 无关？答：不能，电场中某点的场强，它是由产生电场的电荷决定的，电场中某点的电场强度是客观存在的，是具有确定的值，当某点放上0q 后，所受的力F 与0q 成正比，比值F/0q 是个确定的值，其大小与F ，0q 均无关系，成以当0q →0时，其所受的力F →0，其比值→确定值，与0q 无关 1． 4判断对错。（1）闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有电荷；（2）闭合曲面内电量为零时，面上各点场强必为零；（3）闭合曲面的电通量为零时，面上各点的场强必为零；（4）通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷；（5）闭合曲面上各点的场强是仅由面内电荷产生的；（6）应用高斯定理求场强的条件是电荷分布具有一定的对称性；（7）如果库仑定律中r 的幂不是-2，则高斯定理不成立答：（1）（2）（3）（5）（6）不对；（4）（7）对‘ 1． 5一个点电荷放在球形高斯面的球心，试问下列情况下电通量是否改变（1）如果这球面被任意体积的立方体表面所代替，而点电荷仍位于立方体中心；（2）如果此点电荷被移离原来的球心，但仍在球内；（3）如果此点电荷被放到高斯球面之外；（4）如果把第二个点电荷放到高斯球面外的某个地方；（5）如果把第二个电荷放在高斯球面内答：（1）与曲面形状无关，所以电通量不改变；（2）与面内电荷所在位置无关，所以电通量不改变；（3）面内电荷改变（减少）所以电通量改变→0；（4）面内电荷不变，所以电通量不改变；（5）面内电荷改变（增加），所以电通量改变→增加 1． 6图中已知S 1面上的电通量为1 S Φ，问S 2面，S 3面及S 4面上的电通量2 S Φ，3 S Φ，4 S Φ各等于多少？答：S 1面与S 3面组成闭合曲面1 S Φ+3 S Φ= 1 εq ，3 S Φ= 1 εq -1 S Φ； S 4与S 3组成闭合曲面3 S Φ+4 S Φ=0，4 S Φ=-3 S Φ=1 S Φ-0 1 εq ； S 2与S 3组成闭合曲面2 S Φ+3 S Φ= 2 1εq q +；2 S Φ=-3 S Φ+ 2 1εq q +=1 S Φ-0 1 εq + 2 1εq q +=1 S Φ+ 2 εq 1． 7（1）将初速度为零的电子放在电场中时，在电场力作用下，这电子是向电位高处运动，还是向电位低处运动？为什么？（2）说明无论对正负电荷来说，仅在电场力作用下移动时，电荷总是从电位能高的地方移向电位能低的地方。答：（1）总是向高电位处运动，受力方向逆着电力线，在初速为零，逆着电力线方向运动，电场中各处的电位永远逆着电力线方向升高。（2）仅在电场力作用下移动时，电场力方向与正负电荷位移方向一致，电场力作正功，使电荷的电位能减小,所以电荷总是从电位能高处向低处移动 1． 8可否任意将地球的电位规定为100伏，而不规定为零？这样规定后，对测量电位，电位差的数值有什么影响？答：可以，对电位差的数值无影响，对电位的数值有影响，提高了 1． 9判断对错（1）场强大的地方，电位一定高。（2）电位高的地方，场强一定大。（3）带正电的物体的电位一定是正的。（4 ）电位等于

程稼夫电磁学第二版第一章习题解析

程稼夫电磁学篇第一章《静电场》课后习题 1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律：由题目，设小球质量m，铜的摩尔质量M，则有：算得 1-2 取一小段电荷，其对应的圆心角为dθ：这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T：解得 1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消：解得：（2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消：解得：

1-4 设向上位移为x，则有：结合牛顿第二定律以及略去高次项有： 1-5由于电荷受二力而平衡，故三个电荷共线且q3在q1和q2之间：先由库仑定律写出静电力标量式：有几何关系：联立解得由库仑定律矢量式得：解得 1-6（1）对一个正电荷，受力平衡：

解得，显然不可能同时满足负电荷的平衡（2）对一个负电荷，合外力提供向心力：解得 1-7（1）设P限制在沿X轴夹角为θ的，过原点的直线上运动（θ∈[0,π)），沿着光滑直线位移x，势能：对势能求导得到受力：小量近似，略去高阶量：当q＞0时，；当q＜0时，（2）由上知 1-8设q位移x，势能：对势能求导得到受力：小量展开有：，知

1-9（1）对q受力平衡，设其横坐标的值为l0：，解得设它在平衡位置移动一个小位移x，有：小量展开化简有：受力指向平衡位置，微小谐振周期（2） 1-10 1-11 先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等.取和θ. 有：显然两个电场强度相等，由于每一对微元都相等，所以总体产生的电场相等. 利用这一引理，可知题文中三角形在内心处产生的电场等价于三角形内切圆环在内心处产生的电场.由对称性，这一电场强度大小为0. 1-12（1）

电磁学课后习题答案

第五章静电场 5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E αE j j E d sin d

证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?'=L r πεE 202，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，2 2 x r r +=' 统一积分变量，则 () 2 2 03 /2222 2041π2d π41L r r εQ r x L x rQ εE L/-L/+= +=? 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 02 20π2 /41/π21lim = +=∞ → 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B )］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线. 5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量. 分析方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即? ?=S S d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理

电磁学试题库------试题2及答案

一、填空题（每小题2分，共20分） 1、一无限长均匀带电直线，电荷线密度为η，则离这带电线的距离分别为1r 和2r 的两点之间的电势差是（）。 2、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强（）。 3、在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势（）。 4、有三个一段含源电路如图所示，在图（a ）中 AB U =( )。在图（b ）中 AB U =( )。在图（C ）中 AB U =( )。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（） 6、在磁感应强度为B 的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿竖直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与B 正交，且保持水平。则导线下落的速度是（） 7、一金属细棒OA 长为L ，与竖直轴OZ 的夹角为θ，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向如图所示，细棒以角速度ω 绕OZ 轴转动（与OZ 轴的夹角不变），O 、A 两端间的电势差（）。 8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S 为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是（）。 9、 B H r μμ= 01 只适用于（）介质。 10、三种理想元件电压电流关系的复数形式为（），（），（）。一、选择题（每小题2分，共20分） 1、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为：0q F E = 则（）（A ）E 与q o 成反比 B ) (a A 2 R R r B ) (c A B r ()b R I O A

电磁场与电磁波第一章复习题练习答案

电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习姓名学号班级分数 1-7题，每题5分；8-15题，每题5分，16题10分，17题15分。 8: 解：不总等于，讨论合理即可 9. 已知直角坐标系中的点P 1(-3，1，4)和P 2（2，-2,3）： (1) 在直角坐标系中写出点P 1、P 2的位置矢量r 1和r 2； (2) 求点P 1到P 2的距离矢量的大小和方向； (3) 求矢量r 1在r 2的投影；解：（1）r1=-3a x +a y +4a z ; r2=2a x -2a y +3a z (2)R=5a x -3a y -a z (3) [（r1?r2）/ │r2│] =（17）? 10.用球坐标表示的场E =a r 25/r 2，求：（1）在直角坐标系中的点（-3,4，-5）处的|E |和E z ；（2） E 与矢量B =2a x -2a y +a z 之间的夹角。解：（1）0.5；2?/4; (2)153.6 11.试计算∮s r ·d S 的值，式中的闭合曲面S 是以原点为顶点的单位立方体，r 为空间任一点的位置矢量。解：学习指导书第13页 12.从P （0,0,0）到Q （1,1,0）计算∫c A ·d l ，其中矢量场A 的表达式为 A =a x 4x-a y 14y 2.曲线C 沿下列路径：（1） x=t ，y=t 2；（2）从（0,0,0）沿x 轴到（1,0,0），再沿x=1到（1,1,0）；（3）此矢量场为保守场吗？解：学习指导书第14页 13.求矢量场A =a x yz+a y xz+a z xy 的旋度。 A ??=x a （x -x ）+y a （y -y ）+z a （z -z ）=0 14.求标量场u=4x 2y+y 2z-4xz 的梯度。 u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42x +2yz)+z a (2y -4x)

电磁学习题答案1-3章

第一章习题一 1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q ＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。 2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。 3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E ：( C ) (A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小 4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。解法一：2 2 02 02141 41 a R q πεr q πεE E += = = 21E E E +=，θE θE θE E cos 2cos cos 121=+= 2 2 2 2 042 a R R a R q πε++= ( ) 2 /322 02a R R πεq += E 有极值的条件是： () 0222 /52 2220=+-= a R R a πεq dR dE 即 022 2=-R a ，解得极值点的位置为：a R 2 2= ∵ ( ) 2 /722 2 202 2 3223a R a R πεqR dR E d +-= ，而 03984 02 /222 <- == a πεq dR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 2 2= 且 () 2 02 /3220m a x 332/2 / 2a πεq a a a πεq E = += 解法二：θa q πεr q πεE E 2 2 02 021sin 4141= = =，21E E E += +q +q

电磁学试题(含答案)

一、单选题 1、如果通过闭合面S的电通量 e 为零，则可以肯定 A、面S内没有电荷 B 、面S内没有净电荷 C、面S上每一点的场强都等于零 D 、面S上每一点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低B、沿电场线方向电势逐渐升高 C、沿电场线方向场强逐渐减小 D、沿电场线方向场强逐渐增大 3、载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向v 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B、有逆时针方向的感应电 C、没有感应电流 D、条件不足，无法判断 4、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为和，则 P 点处的场强为 A、 B 、 C 、2 D、 0 P 2000 5、一束粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 12 A、曲线 1 B、曲线 23 C、曲线 3 D、无法判断 6、一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止B、顺时针转动C、逆时针转动D、条件不足，无法判断 7q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为、点电荷 A 、0 B 、q q D 、 q C、 6 0400 8、长直导线通有电流I 3 A ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所I 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动B、线圈向右运动 C、线圈向上运动 D、线圈向下运动 9、关于真空中静电场的高斯定理 E dS q i，下述说法正确的是： S0 A.该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B.q i是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的 E 一定是电荷q i激发的；

电磁学练习题积累(含部分答案)

一.选择题（本大题15小题，每题2分）第一章、第二章 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 [ ] (A)带正电荷的导体，其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处，电位也一定为零 (D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］ (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是： [ ] (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负， F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介质两表面上极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 [ ]

(A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致，与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π；(B) 21 2 R E π； (C) 22R E π；(D ) 0。 9. 在静电场中，电力线为均匀分布的平行直线的区域内，在电力线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较 [ ] (A) E 相同，U 不同 (B) E 不同，U 相同 (C) E 不同，U 不同 (D) E 相同，U 相同

电磁学课后习题答案

第五章静电场 5 －9若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为 2 2 4 π 1 L r Q ε E - = (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为 2 2 04 π2 1 L r r Q ε E + = 若棒为无限长(即L→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x，其电荷为d q＝Q d x/L，它在点P 的电场强度为 r r q ε e E 2 d π4 1 d ' = 整个带电体在点P的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A)所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P的电场强度就是 ??= = L y E α E j j E d sin d

证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?'=L r πεE 202 ，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，2 2 x r r +=' 统一积分变量，则 () 2 2 03 /2222 2041π2d π41L r r εQ r x L x rQ εE L/-L/+= +=? 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 02 20π2 /41/π21lim = +=∞ → 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B)］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线. 5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量. 分析方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即? ?=S S d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理

大学物理电磁学练习题及答案

大学物理电磁学练习题球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.

电磁学第一章

1 第一章基本概念一.Maxwell 场方程组的表示形式及各方程的物理意义： Maxwell 的贡献在于以静电场与稳恒电磁场为基础，考虑了随时间变化的因素，提出科学的分析与假设，并引入了位移电流概念，从数学上进行高度概括和总结，最终获得时变电磁场的基本方程。揭示了电场与磁场之间以及场与流之间相互联系的规律。它预言了电磁波的存在，是一切宏观电磁理论的基础。本章要求：掌握研究电磁场的基本方程、表示形式、物理意义等。

其中，前二个方程为其核心，它显示了场量之间相互制约和相互联系。 2.微分形式和积分形式：对连续媒质，各场量为连续并有连续导数（即为良态），一般采用微分形式的场方程，求解场分布较容易；积分形式的场方程更具一般性，它对媒质无任何要求，故在出现介质不连续（有介质分界面）时，必须采用积分形式，并用以确定边界条件。 3

4 3.场方程是在已有的电磁定律和大量实验结果的基础上，从数学上对电磁场规律所作的高度概括和总结，并由此断言：任何电磁扰动都将以有限速度向空间传播——即有电磁波存在。这一预言后来为实验所验证，并成功地应用于无线电通信，奠定了无线电技术的基础。方程是电磁理论的基本规律，具有普遍性，不仅适用于高频（微波与光波）；也适用于低频和直流，从中可推出低频电路中的克希霍夫定律。 Maxwell Maxwell

4.时变场：随时间变化的场，即场既为空间坐标的函数亦为时间的函数。对于时变场，有： 1）电、磁场是统一的、不可分割的； 2）变化的磁场产生电场；变化的电场产生磁场，相互交连，从而产生电磁波的传播。 5.电磁场特性：电磁场是一种特殊形式的物质，具有电磁能，并遵循能量守恒的普遍规律。这包括电场能与磁场能的相互转换及电磁能与其它形式能量（如热能、机械能等）之间的相互转换。 5

电磁学_第二版__习题答案

电磁学试题(含答案)

一、单选题 1、如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 内没有电荷 B 、面S 内没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-，则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说法正确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ - P 3 I

电磁学和光学习题(带答案)解析

静电场院别班级姓名学号一、选择题 [ D ] 1、下列哪一种说法正确？ A 、电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的电场强度一定很大。 B 、一点电荷附近的任一点，如果没有把检验电荷放进去，则这点的电场强度为零。 C 、把质量m 的点电荷q 放在一电场中，由静止状态释放，电荷一定沿电力线运动。 D 、电力线上任意一点的切线方向，代表点电荷q 在该点处获得的加速度方向。 [ C ] 2、图示为一轴对称性静电场的E ～r 关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小, r 表示离对称轴的距离) A 、“无限长”均匀带电直线 B 、半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体 C 、半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面 D 、半径为R 的有限长均匀带电圆柱面 [ A ] 3、在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是 A 、球面上的电场强度矢量E 处处不等； B 、球面上的电场强度矢量E 处处相等，故球面上的电场是匀强电场； C 、球面上的电场强度矢量E 的方向一定指向球心； D 、球面上的电场强度矢量 E 的方向一定沿半径垂直球面向外. [ D ] 4、如图所示,在C 点放置电荷1q ，A 点放置电荷2q ，S 是包围1q 的封闭曲面，P 点是曲面上的任意一点，今把2q 从A 点移到B 点，则： A 、通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变 B 、通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变

C 、通过S 面的电通量P 点电场强度都不变 D 、通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变 [ D ] 5、如果对某一闭合曲面的电通量为 S E d ??S =0,以下说法正确的是 A 、S 面上的E 必定为零 B 、S 面内的电荷必定为零 C 、空间电荷的代数和为零 D 、S 面内电荷的代数和为零 [ D ] 6、一孤立点电荷q 位于一立方体中心，则通过立方体每个表面的电通量为：A 、016εq B 、08εq C 、 04εq D 、 0 6εq [ C ]7、静电场中高斯面上各点的电场强度是由决定的。 A 、分布在高斯面上的电荷 B 、分布在高斯面外的电荷 C 、空间所有的电荷Ｄ、高斯面内电荷的代数和二、填空题 1、均匀带电球面半径为R ，带电量为Q 。则在球面内距球心为r 的任一场点的电场强度大小为 0 ，球面外距球心为r 的任一场点的电场强度大小为 204r Q πε 。 2、两个平行“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为σ+和 σ2-，如图所示，设向右为正，则三个区域的电场强度分别为： E A = 02εσ ， E B = 023εσ ，E C = 0 2εσ- 。 3、均匀带电球面，半径为R ，带电量为q ，球面内P 1和球面外一点P 2处的电场强度大小，E 1=_____0____， E 2=______2204R q πε_____。 4、在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 2R E π* ，若用半径为R

电磁学课后习题答案

第五章静电场 5 －9若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1)在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2)在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2 204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 20d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1)若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2)若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E αE j j E d sin d

证 (1)延长线上一点P 的电场强度?'=L r πεE 202，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2)根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，2 2 x r r +='统一积分变量，则 () 2 2 03 /2222 2041π2d π41L r r εQ r x L x rQ εE L/-L/+= +=? 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 02 20π2 /41/π21lim = +=∞ → 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B )］.这说明只要满足r 2/L 2＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线. 5 －14设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量. 分析方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即? ?=S S d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理