基于Hausdorff距离的直觉模糊多属性决策的TOPSIS方法
一种结合主客观偏好的区间直觉模糊多属性决策方法
第２３卷第１１期重庆工学院学报（自然科学）２００９年１１月 ｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｎｏｖ．２００９Ｖ０１．２３Ｎｏ．１１ ．Ｊｏｕｒｎａｌ 一种结合主客观偏好的 区间直觉模糊多属性决策方法 施丽娟，黄天民，成亚丽 （西南交通大学数学学院，成都６１００３１） 摘要：针对决策者的偏好信息和决策矩阵元素均为区间直觉模糊数的多属性决策问题，提 出了一种新的决策方法．该方法通过求解主观偏好与客观偏好的总绝对偏差最小，同时各方案综合属性值差距最大的双目标规划模型，得到属性的最优权重向量．并基于ＩＩＦＷＡ算子对区间直觉模糊信息进行集结，进而根据得分函数和精确函数对方案进行排序．最后，通过实例证明了该方法的有效性和实用性． 关键词：区间直觉模糊数；多属性决策；偏好 中图分类号：０２３文献标示码：Ａ文章编号：１６７１—０９２４（２００９）１１—０１５８—０５ ＡＭｅｔｈｏｄｏｆＩｎｔｅｒｖａｌ?－?ＶａｌｕｅｄＩｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃＦｕｚｚｙＭｕｌｔｉ－ＡｔｔｒｉｂｕｔｅＤｅｃｉｓｉｏｎＭａｋｉｎｇＣｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅＳｕｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄ ＯｂｊｅｃｔｉｖｅＰｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ＳＨＩＬｉ—ｊｕａｎ，ＨＨＡＮＧＴｉａｎ—ｍｉｎ，ＣＨＥＮＧＹａ—ｌｉ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓａｋｉｎｄｏｆｍｕｌｔｉ—－ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ—－ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｐｒｅｆ－ｅｒｅｎｃｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｎａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓａｎｄｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌｕｅｓａｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄｂｙｉｎｔｅｒｖａｌ—－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎ－? ｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｓ，ａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｅｗｍｅｔｈｏｄ．Ａｆｔｅｒ ｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｔｗｏｏｂｊｅｃｔｓｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｏｆｍｉｎｉ－ｍｉｚｉｎｇｔｈｅｔｏｔａｌａｂｓｏｌｕｔｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｍａｘｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｒａｎｇｅｓｏｆｔｈｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌｕｅｓｏｆａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ，ｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓｏｆｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｓａｌｅｏｂｔａｉｎｅｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｎｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｉｓｕｓｅｄｔｏａｇｇｒｅｇａｔｅｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌ—?ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕ＝ｙｉｎｆｏｒｍａｆｉｏｎｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｅａｃｈａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｃｏｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅａｈｅｍａ－ ｆｉｖｅｓａｒｅ ｒａｎｋｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｕｓｅｄｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｂｆｌｉ＂哆ｏｆｔｈｅｐｒｏ—ｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔ；ｍｕｌｔｉ——ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ—－ｍａｋｉｎｇ；ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ １９８６年ＡｔａｎａｓｓｏｖＫ…提出了直觉模糊集的概念．直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉 ?收稿日期：２００９—０４一１２ 作者简介：施丽娟（１９８５一），女，甘肃兰州人，硕士研究生，主要从事优化与决策研究． 万方数据
多属性决策基本理论与方法
多属性决策基本理论与方法 主讲人：张云丰
多属性决策基本理论与方法 1. 多属性决策基本理论 1.1 多属性决策思想 根据决策空间的不同，经典的多准则决策（Multiple Criteria Decision Making —MCDM ）可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的）称为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ），决策空间是连续的（备选方案的个数是无限的）称为多目标决策（Multiple Objective Decision Making —MODM ）。一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。 经典的多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ）问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性有不同的评价标准）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2 多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 =G ，考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U =，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： ?????? ????????=mn x m x m x n x x x n x x x X 2 1 22212 112 11 其中，ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2. 属性值规范化方法 2.1 属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大
基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究
基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究 工业工程 张希梅 2009012336 摘要： 通过线性规划模型确定各个属性的权重，避免主观权重因素对结果的过多影响。定义了模糊直觉模糊理想点和一些相关的概念，包括每个方案的得分向量和直觉模糊理想点之间夹角的余玄函数，建立的投影模型度量每个方案与直觉模糊理想点之间的相似度，以相似度大小确定最佳方案。 关键词：投影模型 多属性决策 属性权重 一、引言 1965年Zade 提出的模糊集的理论已经被广泛应用于模糊决策问题之中。为了更好地处理不精确性信息,Atanasso 于1983年提出了直觉模糊集的概念,并对其运算和性质进行了研究。在一个直觉模糊集中,用一个真隶属函数A μ和一个假隶属函数A ν来描述其隶属度的边界，那么一个对象的支持度、反对度和未知度分别是A μ、, A ν和1A A μν--,这就使得直觉模糊集在处理不确定性信息时比传统的模糊集有更强的表示能力以及更具灵活性.。1993年,W. L. Gau 等人提出了Vague 集的概念。但是1996年,H. Bustince 和P. Burillo 指出Vague 集实质就是直觉模糊集。1994年, Chen 和Tan 将Vague 集应用于模糊条件下的多目标决策问题，利用记分函数与加权记分函数给出决策。2000年,Hong 和Choi[8]在Chen 的基础上提出了精确函数应用于多目标决策问题,国内学者李登峰、徐则水及林琳对该类问题进行了大量的研究工作。 文中对属性权重信息不完全知道的情况下，通过线性规划模型求出确定的权重，然后根据投影模型相关概念，求出最优方案。 二、基本概念及相关模型 定义1 直觉模糊集（Atanassov ）
纯直觉模糊数算术集结算子及其在决策中的应用
纯直觉模糊数算术集结算子及其在决策中的应用 卫贵武1,2 1.西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031） 2.川北医学院数学系，四川南充（637007） E-mail ：weiguiwu@https://www.wendangku.net/doc/a214254941.html, 摘 要：对直觉模糊信息的集结算子进行了进一步研究，引入了直觉模糊数的一些运算法则、直觉模糊数的得分函数和精确函数，并基于这些运算法则，提出了一些新算子：纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子和纯直觉模糊数有序加权算术平均(PIFOWA)算子。给出了一种基于PIFWAA 算子和PIFOWA 算子的纯直觉模糊数多属性群决策方法。最后，进行了实例分析,说明了该方法的实用性和有效性。 关键词：直觉模糊数；运算法则；纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子；纯直觉模糊数有序加权算术平均(IFOWA)算子 中图分类号: C934 文献标志码: A 1. 引言 自从1965年Zadeh 教授建立了模糊集理论[1]，数学的理论与应用研究范围便从精确问题拓展到了模糊现象的领域。1986年保加利亚学者Atanassov 进一步拓展了模糊集，提出了直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets)的概念，直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉模糊集的特殊情形[2-3]。1993年Gau 和Buehrer 定义了Vague 集[4]，Bustince 和Burillo 指出Vague 集的概念与Atanassov 的直觉模糊集是相同的[5]。 由于直觉模糊集的特点是同时考虑隶属与非隶属两方面的信息，使得它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，在处理不确定信息时具有更强的表现能力。因此直觉模糊集在学术界及工程技术界引起了广泛的关注。文献[6]对直觉模糊集环境下的几何集结算子进行了研究，提出了直觉模糊加权几何(IFWGA)算子，直觉模糊有序加权几何(IFOWGA)算子和直觉模糊混合几何(IFHG)算子，并且基于IFHG 算子，给出了相应的决策方法。文献[7]对直觉模糊集环境下的算术集结算子进行了研究，提出了直觉模糊算术平均(IFAA)算子和直觉模糊加权算术平均(IFWAA)算子，并且基于IFAA 算子和IFWAA 算子，给出了相应的群决策方法。上述算子均不能对属性权重和属性值均为直觉模糊数的信息进行集结，为此本文提出了纯直觉模糊加权算术平均(PIFWAA)算子和纯直觉模糊数有序加权算术平均(PIFOWA)算子。PIFWAA 算子考虑了每个数据的自身重要性程度，PIFOWA 算子体现了数据所在位置的重要性程度。同时提出了一种基于PIFWAA 算子和PIFOWA 算子的纯直觉模糊数多属性群决策方法。最后，用实例来说明本文给出的方法。 2. 直觉模糊集基本理论 直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets)由Atanassov 提出[2-3]，是传统模糊集的一种扩充和发展。直觉模糊集增加了一个新的属性参数：非隶属度函数, 它能够更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质。 定义1[2-3] 设X 是一个非空经典集合，()12,,,n X x x x =L ，X 上形如 ()() {},,A A A x x x x X μ ν= ∈的三重组称为 X 上的一个直觉模糊集。其中 []:0,1A X μ→和[]:0,1A X ν→均为X 的隶属函数，且()()01A A x x μν≤+≤，这里
经典多属性决策算法对比分析
算法分析 1.TOPSIS（逼近理想解法）：(TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由H.wang.C.L和Yoon，K.S.1981提出). 基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。然后，建立评价指标综合向量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。在此基础上对评价方案与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。最后，依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序.若某方案为最优方案则此方案最接近最优解，同时又远离最劣解. TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受参考序列选择的干扰。既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观[1]。 缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属性权重是事先确定的，其主观性较强。[2] 基本步骤： ○1建立多属性决策问题的决策矩阵
○2决策矩阵的规范化处理 常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等. ○3构建加权规范化矩阵 确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。主观权重法土要根据专家判断打分，主观性
太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响:客观权重法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本数据数量和质量的制约。权重确定的方法：主成分分析法、变异系数法。 ○4确定正理想点和负理想点 所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。 ○5计算各方案到正负理想点的距离 ○6计算各方案与理想点的相对贴近度，相对贴近度的取值越大则表示该方案越优。贴近度的计算公式为：[3]
对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法
对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 卫贵武1,2 1西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031） 2川北医学院数学系，四川南充（637007） E-mail ：weiguiwu@https://www.wendangku.net/doc/a214254941.html, 摘 要：针对只有部分权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题，提出了一种灰色关联分析的决策方法。该方法依据一般的灰色关联分析方法的基本思路，给出了该问题的计算步骤，其核心是通过构建并求解一个单目标最优化模型，可得到属性权重信息，进而得到每个方案客观偏好值与主观偏好值的灰色关联系数，然后计算出每个方案客观偏好与主观偏好的关联度，根据关联度对所有方案进行排序。最后给出了一个数值例子，结果表明方法简单，有效和易于计算。 关键词：多属性决策，属性权重;灰色关联分析，单目标最优化 中图分类号：O212.6 文献标识码：A 1. 引言 多属性决策是决策理论研究的重要内容，现已广泛应用于投资决策、项目评估、方案优选、工厂选址、经济效益评价等诸多领域[1-7]。由于客观事物、不确定性及决策者的积极参与，对方案有偏好的不确定多属性决策问题引起人们的关注[4 ，8-15] 。目前关 于这类方法的研究成果主要有：给出方案偏好程度条件概率的方法[8]；给出方案优先序的方法[9]；给出方案偏爱度的方法[10]；文献[11]在属性权重信息不能完全确知且对方案有偏好的多属性决策问题，提出一种基于方案达成度和综合度的交互式决策方法；文献[12]在属性权重信息完全未知的情况下，讨论了决策者对方案的偏好信息以互补判断矩阵形式给出的多属性决策问题；文献[13]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以互补判断矩阵和互反判断矩阵两种形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于目标规划模型的多属性决策方法；文献[14]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以实数形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于投影模型的多属性决策方法。文献[15]对权重信息完全未知且对方案的偏好信息为互补判断矩阵的多属性决策方法进行了研究，利用线性转化函数将决策信息一致化，然后建立一个优化模型，进而给出了相应的决策方案排序方法。 灰色关联分析法由邓聚龙教授首先提出[16-18]，它是灰色系统最普遍的分析方法之一，是分析不同数据项之间相互影响、相互依赖的关系，它是根据事物序列曲线几何形状的相似程度，用量化的方法评判事物(因素)间的关联程度。两条曲线的形状彼此越相似，关联度就越大，反之，则关联度就越小[16-22]。近年来，灰色关联分析法在多属性决策中得到了广泛的应用[16-28]。本文对已知部分属性权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题进行了研究，提出了解决该问题的灰色关联分析法。最后以实际的例子说明了本文提出的方法。 2. 对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 假设某多属性决策问题，有m 个可行方案12A ,A ,,A m L ，n 个评价属性 12G ,G ,,G n L ，评价属性j G 的权重j ω不能完全确定，但是知道,L R j j j w w ω??=? ?，
基于相对熵的模糊多属性决策的多目标规划方法
第３１卷第１期四川兵工学报２０１０年１月【基础研究】 基于相对熵的模糊多属性决策的多目标 规划方法膏 陶志富，周礼刚，陈华友 （安徽大学数学科学学院，合肥２３００３９） 摘要：针对属性权系数部分已知且属性值为梯形模糊数的多属性决策问题，提出一种基于相对熵的多目标规划决策方法．该方法在梯形模糊数归一化的基础上，引进了梯形模糊数的期望值的概念，给出属性的理想值和负理想值，根据相对熵的意义，建立了权系数确定的多目标规划模型，并探讨了模型的求解方法．最后，实例分析表明所提方法的可行性和有效性． 关键词：多属性决策；梯形模糊数；相对熵；多目标规划 中图分类号：０２２文献标识码：Ａ文章编号：１００６一０７０７（２０１０）０１—０１３２—０４ 多属性决策是指对于给定的有限个选择方案，决策者根据事先确定的各个方案若干个属性值，按照某种决策准则进行多方案排序．多属性决策广泛应用于社会、经济、管理等诸多领域．对于多属性决策问题，无论采取什么样的求解方法，一般需要确定各属性的相对重要程度，而重要程度往往用属性的权系数来反映，权系数越大则其对应的属性就越重要．因此权系数的正确确定，对于多属性决策问题的正确决策具有十分重要的作用．目前权系数确定的方法有多种．大体上可分为主观赋权方法和客观赋权方法２大类¨－２］．而客观赋权法是通过建立一定的数学模型计算出权重系数．客观赋权法显著的特点是存在赋权的客观标准，通过计算得出评价指标的权重系数，而不是人为给定的． 由于客观事物的不确定性和人们思维的模糊性，人们在决策过程中可能给出模糊信息．比如三角模糊数或梯形模糊数．对于模糊多属性决策问题的研究也是学术界研究的一个热点问题之一，并取得了大量的研究成果Ｈ－７１．然而目前模糊多属性决策大多处理的是三角模糊数信息的，且属性权重信息是已知的情形．本文试图探讨决策信息是梯形模糊数，且属性权重是部分已知的模糊多属性决策问题．相对熵是用来度量２个概率分布的符合程度的¨４。，因此提出一种基于相对熵的模糊多属性决策多目标规划方法，并探讨了模型的求解．实例分析表明所提方法是可行和有效的． １预备知识 定义１‘２】。称翩为１个梯形模糊数，若其隶属函数满足 ｐ薪（菇）＝（茗一Ｚ）／（ｍ—Ｚ），ｌ＜菇＜ｍ（茹一“）／（ｎ一Ⅱ），ｎ＜茗＜Ⅱ１．ｍ≤菇≤万 ０，其他 记为翩＝（Ｚ，ｍ，ｎ，“），其中ｚ＜ｍ≤ｎ＜ｕ．特别地，若ｍ＝，ｌ，则厨退化为一个三角模糊数． 定义２‘８—９１设毛，扎≥ｏ，ｉ＝１，２，…，珏，且１＝二石‘≥五Ｙｉ，则称 １２ｌ１２１ 睾收稿日期：２００９—１２—０２ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０５７１００１）。安徽省优秀青年科技基金资助项目（０８０４０１０６８３５），安徽省自然科学基金资助项目（０７０４１６２４５），安徽高等学校省级教学研究项目（２００７ｊｙｘｍｌ７７），安徽大学人才队 伍建设项目． 作者简介：陶志富（１９８５一），男，硕士研究生，主要从事运筹与管理研究； 陈华友（１９６９一），男，安徽和县人，博士，教授，主要从事运筹与管理，预测和决策分析研究． 万方数据