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集合与元素的教案

1.1集合及其表示法

一、数学史引入

（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌；

（4）所有的正有理数；（5）……

二、学习新课

集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；

集合的分类：有限集、无限集、空集；

集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”；

（2）集合的表示方法：

集合的符号表示：集合常用大写英文字母A、B、C…表示，集合中的元素常用小写英文字母a、b、c…表示

元素与集合的关系：属于∈与不属于?（注意方向和辨析）；

列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法

描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}

A x x p

=满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.

（3）特殊集合的表示：

常用的集合的特殊表示法：实数集R（正实数集+R）、有理数集Q（负有理数集-

Q）、整数集Z（正整数集+Z）、自然数集N（包含零）、不包含零的自然数集*N；

空集?（例：方程220

x+=的实数解集为?）.

[说明]描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深

（1）不等式320x +>的解；（2）我班中身高较高的同学；（3）直线21y x =-上所有的点；（4）不大于10且不小于1的奇数。例2、用符号∈或?填空：（1）2______N （2Q （3）0____?

（4）0______{}0

（5）b ______{},,a b c

（6）0______*N

例3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合答：{}2

（2）大于10而小于20的合数组成的机荷答：{}12,14,15,16,18

例4、用描述法表示下列集合：

（1）被5除余1的正整数所构成的集合答：{}|51,x x k k =+∈N

（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合答：{}(,)|0,,x y xy x y >∈∈R R

（3）函数221y x x =-+的图像上所有的点答：(){}2,|21,,x y y x x x y =-+∈∈R R （4）12345,,,,34567??

???

答：

,,52n x x n n n ??=∈≤??+??

例5、用列举法表示下列集合：（1）(){},|5,,x y x y x y +=∈∈N N

答：()()()()()(){}0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,0

（2）{}

2230,x x x x --=∈R

答：{}3,1- （3）{}2

230,x x

x x -+=∈R

答：? （3）12,5x x x ??∈∈??-??N Z

答：{}7,1,1,3,4--

例6、用符号∈或?填空：（1）{

x x <

{}

2*3____1,x x n n =+∈N

（3）(){}

21,1____y y x -=

（4）()(){}

21,1____,x y y x -=

三、课堂小练：

1、用描述法表示下列集合：

（1）被5除余1的正整数所构成的集合（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合（3）函数的图像上所有的点（4）

2、用列举法表示下列集合：

},512

){3(},032|){2(},,5|),){(1(2Z x N x

x R x x x x N y N x y x y x ∈∈-∈=--∈∈=+

3、用符号∈或?填空：（1

）{x x <

（2）{}

2*3____1,x x n n =+∈N

（3）（4）

4、已知x 、y 、z 为非零实数，用列举法将＋＋＋＋的所有可能值构成的集合表示出来为___．

221y x x =-+12345,,,,34567??????

(){}

21,1____y y x -=()(){}2

1,1____

,x y y x -=||x x ||y y ||z z ||xy xy |

|xyz xyz

5、下列各集合中，与集合｛x ｜x 2＝1，x R ｝不相等的集合为（）．

（A ）｛1，－1｝（B ）｛x ｜|x |＝1，x R ｝（C ）｛x ｜x ＝

，x R ｝（D ）｛x ｜x 3＝x ，x R ｝ 6、数集{1，2，x 2－3}中的x 不能取的数值的集合是（） A.{2，}

B.{－2，－}

C.{±2,±

}

D.{2,－}

7、已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

8、有下列四个命题：①是空集； ②若，则； ③集合有两个元素；④集合是有限集。

其中正确命题的个数是（） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9、如图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合，用描述法表示如下：

请写出以图（2）中以阴影部分（不含．．外边界但包含．．坐标轴）的点为元素所组成的集合

。

∈∈x

∈∈5555{},,M a b c ={}0N a ∈a N -?{}

2210A x R x x =∈-+=6B x Q

N x ??

=∈∈????

}{

2010),(≤≤≤≤y x y x ，

10、若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则

N 中元素的个数为（）

A ．9

B ．6

C ．4

D ．2 11、定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,,则集合

的所有元素之和为（）

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6

12.以实数，，，，为元素所组成的集合最多含有（） A ：2个元素 B ：3个元素 C ：4个元素 D ：5个元素 13．已知,∈R ，×≠0则以

可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为。

14．已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

15．方程组的解的集合是（）

A ．｛x =2,y=1｝

B ．｛2, 1｝

C ．｛(2, 1)｝

D ．

16．下面表示同一集合的是（）

（A ）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B ）M={1，2}，N={（1，2）} （C ）M=，N={} （D ）M={x|,N={1}

{}0,2B =A B *x x -||x 2x 33x -a b a b b

b a a |

|||+

{},,M a b c =??

?=-=+1323y x y x ΦΦΦ2210}x x -+=

17、已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；

（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。

A a A ∈11a

A a

+∈-3a =-A A a A ∈A

教案1集合与元素李世劲

北京市劲松职业高中教案美容美发专业高一年级数学科目任课教师李世劲教案序号 1 课题名称 1.1.1集合与元素首次教学日期 2010.9.5 教学目标知识目标. 1.通过学习使学生理解集合、元素的概念及其关系 2.并进一步掌握常用数集的字母表示 3.通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力能力目标德育目标教学重点集合与元素的概念及其他们之间的关系教学难点根据对集合的描述，判断对象能否组成集合教学方法启发式教学法，讲授法演示法教学手段板书，多媒体辅助教学环节教师活动学生活动教学意图一、新课导入二、学习新课介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．教师介绍说明，逐渐引导学生认识集合。针对学生特点，举出现实生活中的实例，让学生更形象地认识集合。问题：实训基地最近进了一批货，包括：洗发水、护发素、面膜、润发精华素、按摩膏、粉底霜、护发啫喱、洗面奶、眼霜、日霜、晚霜．那么如何将这些商品放在指定的位置？集合的描述：由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称学生自己举例，让学生们感受数学在现实生活中的应用让学生领会、了解。逐渐体会学习数学的重要性与实用性。让学生阅读书上对集合引入的文字，让学生对集合有一定的认识，并根据老师举出的实例，进行回答。认真听老师所讲的例子，并对相应的问题进行思考、回答。学生把美容与美发进行分类，并放在指定的位置。显然，归纳洗发水、护发素、润发精华素、护发啫喱、烫发水、染发膏属于美发用品要树立学生的数学学习信心。感受数学的乐趣以及数学的应用与价值。引入教学内容从实际事例使学生自然的走向知识点，启发学生体会集合概念从实际事例使学生自然的走向知识点

高中数学《集合的概念》参考教案1

1.1.1集合的概念教学目标（1）知识与技能：知道集合的含义、常用数集及其记法.会判断元素与集合的关系，明确集合元素的基本特性（2）过程与方法：通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合；学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). （3）情感、态度与价值观：在学习运用集合语言的过程中,增强学生认识事物的能力,初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度. 重点集合的概念、元素与集合的关系难点理解集合的元素的确定性和互异性. 教具

教学要点：1、集合的概念2、元素与集合的关系3、集合元素的特性4、集合的分类5、常用数集符号特别关注：元素与集合的关系集合元素的确定性和互异性知识链接：初中代数几何对“集合”的提法以及自然数、整数、有理数的定义精华作业: 教材第5页B组第1题教学流程：一、创设情境：一位教授有一个上幼儿园的女儿，一天教授问放学回家的女儿：“今天在学校学什么了？”女儿说：“集合”。教授问：“怎么讲得集合啊？”女儿回答：“老师班里所有的男生站起来，所有站起来的男生就构成了一个集合，老师又让班里所有地女生站起来，所有站起来的女生构成一个集合。”于是，教授问：“那所有的土豆能构成一个集合么？”女儿想了想说：“如果土豆能够站起来的话，就可以构成集合。”那么本节课我们就来研究所有的土豆是否构成一个集合。设计意图：设疑激趣，导入课题。二、复习引入师：在初中代数、几何中曾涉及“集合”的提法，有谁知道么？都是哪些？生：不等式的解集以及几何中“圆”的描述。三、概念形成师：请大家看几个例子(构成集合)有什么特点? (1)“小于10”的正整数1,2, (9) (2)所有平行四边形; (3)满足3x>x+2的全体实数; (4)我校高一所有学生. 学生讨论交流，可能得出集合的要点：确定的，不同的对象。也可能得不出，此时教师总结。师：根据集合的要点，我们来归纳一下集合的定义。 1、集合：一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)。 2、集合的元素：

1.1集合与元素高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案

【课题】1.1集合与元素【教学目标】 1、理解集合的概念及元素与集合的关系； 2、掌握集合的构成原则，能准确判断一些对象能否构成集合； 3、了解集合的分类和常用数集及其记法。【教学重点】元素与集合之间的关系【教学难点】元素与集合之间“属于”、“不属于”关系的区分【教学设计】 1、通过生活中的实例导入集合与元素的概念； 2、引导学生自然地认识集合与元素的关系。【课时安排】 1课时（45分钟）【教学过程】 ?揭示课题在生活中，我们会遇到不计其数的物品，通过对这些物品的分类，能够加强我们对事物的认识，更好地解决问题。例如：超市中货物的分类摆放能让顾客准确有效地找到想要的东西。对分类后的事物，我们该用怎样的数学语言进行描述呢？接下来我们就一起来学习今天的课题——1.1集合与元素 ?创设情景兴趣导入问题：某商店进了一批货，包括：面包、饼干、笔、橡皮、果冻、薯片、尺子、本子。那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决：显然，面包、饼干、果冻、薯片放在食品篮筐；笔、橡皮、本子、尺子放在文具篮筐。归纳：面包、饼干、果冻、薯片组成了食品集合，也是食品集合的元素；而笔、橡皮、本子、尺子组成了文具集合，它们是文具集合的元素。 ?动脑思考探索新知

概念：一般的，由某些确定的对象组成的整体叫做集合，一般采用大写英文字母A ，B ，C ，…表示。集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素，小写英文字母a ，b ，c ，…表示集合的元素。拓展：集合中的元素具有下列特点： 1、互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的； 2、无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序； 3、确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的。不能确定的对象，不能组成集合。例如：某班个子高的同学，不能组成集合，到底多少身高才算高个子，没有确定的标准；某班个子高于180cm 的同学，可以组成集合。关系：元素a 是集合A 的元素，记作a A ∈（读作“a 属于A ”）；如果a 不是集合A 的元素，记作a A ?（读作“a 不属于A ”）。例题讲解：书上P3，例集合类型：由有限个元素组成的集合，叫做有限集；由无限个元素组成的集合叫做无限集；不含任何元素的集合叫做空集，记作?；由数组成的集合叫做数集。方程的解集与不等式的解集都是数集。所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N ；（最小的自然数0）所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作*N 或+ Ζ；所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z ；所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q ；（有理数包括整数和分数）所有实数组成的集合叫做实数集，记作R 。（书上常用数集的表示要记住，做题的时候经常会遇到） ? 运用知识强化练习书P4，练习和习题 ? 课后作业一点通P4，课堂检测单和课后巩固单

高中必修第一册《1.1 集合的概念》优质课教案教学设计

《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2．知道常用数集及其专用记号； 3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 4．会用集合语言表示有关数学对象； 5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】 1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义． 2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例： 1．正整数1，2，3，； 2．中国古典四大名著； 3．2018足球世界杯参赛队伍；

4．《水浒》中梁山108好汉； 5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知 1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？ ①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．（b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的．（4）元素与集合的关系；（a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A 例如：A表示方程x2＝1 的解．2?A，1∈A （5）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列

高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案

§集合的概念与运算【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力．【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性

空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A ?B ，则需考虑A ＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一集合的基本概念例1 (1)下列集合中表示同一集合的是 ( B ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)} B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2} C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1} D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} 例如： (2)设a ，b∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝? ????? 0，b a ，b ，则b －a ＝___2_. 思维启迪：解决集合问题首先要考虑集合的“三性”：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征．解析 (1)选项A 中的集合M 表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N 表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M 与N 不是同一个集合．选项C 中的集合M 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点组成的集合，集合N 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点的纵坐标组成的集合，即N ＝{y|x ＋y ＝1}＝R ，故集合M 与N 不是同一个集合．选项D 中的集合M 有两个元素，而集合N 只含有一个元素，故集合M 与N 不是同一个集合．对选项B ，由集合元素的无序性，可知M ，N 表示同一个集合． (2)因为{1，a ＋b ，a}＝ ? ????? 0，b a ，b ，a≠0，所以a ＋b ＝0，得b a ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2. 探究提高 (1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；(2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得结果违背集合中元素的互异性．若集合A ＝{x|ax 2 －3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝ 0或98_. 解析 ∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素．当a ＝0时，x ＝2 3 符合要求．当a≠0时，Δ＝(－3)2 －4a×2＝0，∴a＝98.故a ＝0或98. 题型二集合间的基本关系例2 已知集合A ＝{x|－2≤x≤7}，B ＝{x|m ＋1

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质教学难点:集合概念的理解教学过程: 1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为）两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。教学重点：子集的概念、真子集的概念教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学过程：观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈

教学设计1 集合的含义与表示

§1．1集合的含义与表示李宁陕西师范大学附属中学 710061 【教材版本】北师大版【教材分析】 1．知识内容与结构分析集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用．课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力．2．知识学习意义分析通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3．教学建议与学法指导由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用．通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性．【学情分析】在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合（线段的垂直平分线）．这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”．集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题．学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力．【教学目标】 1．知识与技能

（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；（2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法． 2．过程与方法通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识． 3．情态与价值在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．【重点难点】 1．教学重点：集合的基本概念与表示方法． 2．教学难点：选择合适的方法正确表示集合．【教学环境】 ◆多媒体教室 ◆课件【教学思路】通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的．教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排．【教学过程】一、导入新课师：同学们，我们在初中时最开始接触到的有理数的分类大家应该还很熟悉．下面我们来看一个当时我们常见的很简单的题目：问题1：将下列各数填入相应的图形中：

高一数学必修1第一章集合教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象；教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

集合的概念教案

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 1.1.1集合的概念（必修1）一、教学目标 1、知识技能目标： (1)初步理解集合的概念，集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法。 (2)初步了解“属于”关系的意义。 (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义。 2、过程方法目标： (1) 从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系。 (2)观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。 3、情感态度目标： (1)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力。 (2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。二、知识点 1、集合等有关概念及其表示方法 2、集合与元素之间的关系 3、集合元素的三个特征 4、集合分类（注意空集） 5、常用数集的表示法三、教学重点：集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征. 四、教学难点：集合与元素的关系，空集的意义五、课程引入与简单回顾：

从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数学家，他就问这位数学家，集合是什么？数学家让这位渔夫去撒网打渔，当网收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合！（强调集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。通过学生喜欢的故事导入课题，使学生明确本章学习的重要性）六、新授课 1、概念: （1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。如：教室里的桌子可以称作是对象咱们的教科书可以称作为对象某某笔袋里的文具也可以看作是对象 …… （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。（3）元素：构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。例 1、小于10的自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象，所有这些对象汇集在一起构成一个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的元素有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 2、书P3举几个集合的例子（1）、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合（2）、方程x2=1的解的全体构成的集合（3）、平行四边形的全体构成的集合创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克*

中职数学《集合与元素》说课稿~江苏教育出版社

【省中职数学骨干教师培训】《集合与元素》说课稿

各位老师，大家好！我是县职业中专的老师，我今天说课的题目是：《集合与元素》．下面我将从教学内容、教学目标、教学重点与难点、学情分析、教法与学法、教学过程、教学评价、教学反思八个方面进行说课。一、教材分析：《集合与元素》是江苏教育出版社，中职《数学》基础模块上册第一章第一节的内容。本节课的主要内容：集合以及与集合有关的概念，元素与集合间的关系．初中数学课本中已出现了一些数和点的集合，如：自然数的集合，有理数的集合，不等式解的集合，线段的垂直平分线是到线段的两个端点距离相等的点的集合，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义．集合是一个基础性概念，也是高中数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如用集合语言表示函数的定义域、值域，方程与不等式的解集，曲线上点的集合等．通过本章的学习，能让学生领会到集合语言的简洁和准确，帮助学会用集合语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。二、教学目标根据教学大纲及上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为：知识目标： 1.通过实例，了解集合的含义，理解集合以及与有关的概念； 2.初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法；能力目标： 1.让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力； 2.学会借助实例分析、探究数学问题，发展学生的观察、归纳能力；情感目标： 1.通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度； 2.通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨．三、重点和难点根据上述对教材的分析，确定的教学目标，本节课的教学重点定位为：集合的概念，元素与集合的关系；考虑到学生已有的知识基础与认知能力，教学难点定位为集合的含义。教学中从学生已有的知识和经验入手，结合现实生活中的例子、教师引导、学生自主探索等活动，让学生亲自参与概念、结论的逐步形成过程，达到化难为易，突破难点。四、学情分析：高中阶段是学生智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展．心理方面：高中学生有着强烈的好奇心，有表现的欲望，也有探索原理、明白方法的理性愿望，他们希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教．对刚进入中职的学生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析、理解、推理、解决实际问题的能力．五．教法与学法：

高一数学必修1第一章集合全章教案

第一章集合与函数概念 §1.1集合教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性?互异性.无序性；（4）会用集合语言表示有关数学对象；教学重点?难点重点：集合的含义与表示方法? 难点：表示法的恰当选择? 1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念： 1. 定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2?表示方法：集合通常用大括号｛｝或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于?”及“不属于两种） ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a_A ； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a ' A o

5. 常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N ; 正整数集，记作N*或N + ; N内排除0的集. 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R ; 6. 关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。女口：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。“中国古代四大发明” (造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的?⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。如:方程(x-2)(x-1) 2=0的解集表示为:1,-2 ?,而不是「1,1,-2 ? ⑶无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑶ 大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸ 血压很高的人； 7. 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于?”及“不属于”两种 ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A ； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a: A° 例如，我们A表示1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3(A , 4老A，等等。练：A=｛2 , 4, 8, 16｝，贝U 4A, 8A, 32 -一A. 8. 空集：是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案(教师版)电子教案

§1.1集合的概念与运算【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力．【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解．

1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.

交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一集合的基本概念例1(1)下列集合中表示同一集合的是(B)

元素与集合之间的基本关系#(优选.)

第一课元素与集合之间的关系一、考点 1、集合、元素某些指定的对象集在一起就成为一个集合（常用大写字母表示），其中每一个对象叫做元素（常用小写字母表示）。元素三要素：确定性、互异性、无序性。 2、集合与元素之间的关系（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记做a ∈A 。（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记做a ?A 。 3、集合的表示法：列举法、描述法。 4、集合的分类：空集、有限集、无限集 5、常用数集实数集：R 有理数集：Q 整数集：Z 自然数集：N 正整数集：* N 或+N 6、集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算二、典型例题 1、已知集合A={x||x|≤2，x ∈R}，B={x|x ≤4，x ∈Z}，则A I B=（） A 、（0,2） B 、[0,2] C 、{0,2} D 、{0,1,2} 2、设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b}，则P*Q 中元素的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．19 D ．20 3、已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且1y x 22=+}，B={（x ，y ）|x ，y 为实数，且y=x}，则A I B 的元素个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 4、设集合{}R A ∈<=x 1a -x x ，，{}R B ∈>=x 2b -x x ，，若B A ?，则实数a ，b 必满足（） A 、3b a ≤+ B 、3b a ≥+ C 、3b -a ≤ D 、3b -a ≥ 5、已知集合{}32x R x <+∈=A ，集合()(){}02-x m -x x <∈=R B ，且()n 1-，=B A I ，则=m __________，=n __________。

高一必修一集合教案完整版精心

高一必修一集合教案完整版精心 CKBOOD was revised in the early morning of December 17, 2020.

集合的含义及其表示一、问题引入：二、建构数学： 1．集合：一般地，把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个集体是由这些对象的全体构成的集合（或集set），常用大写字母来表示，如A，B，…… 元素：集合中的每个对象称为该集合的元素（或成员element）。集合的元素常用小写字母来表示。如a、b、c、…… 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A 2．关于集合的元素的特征（1）确定性：(所有的老人) （2）互异性：（3）无序性：{1,2,3}={2,1,3} 3．有限集、无限集和空集的概念：

4．常用数集的记法：（1）自然数集(非负整数集)：全体非负整数的集合记作N，{} ,2,1,0 = N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N + {} ,3,2,1 *= N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，2 1 0± ± = Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数 = Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的 = R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括0 （2）非负整数集内排除0的集,记作N*或N +, 同样的符号还有 + R……。 5．集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内，逗号隔开。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()} x p x的形式。（3）韦恩（Venn）图 6．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

1.1集合及其表示方法教案

第一章：集合与命题第一节：集合的概念【知识讲解】 1、集合的概念 1）集合：我们把能够____________的一些对象组成的整体叫做集合（简称_____） 2）元素：集合中各个______叫做这个集合的元素观察以下实例： ①NBA 联盟所有的球员； ②我国从1991年到2008年的13年内所发射的所有卫星； ③所有的正方形； ④到直线l 的距离等于定长d 的所有的点； ⑤高一（3）所有学生； ⑥2，4，6，8，10； ⑦不等式032<+x 的解得全体； 3）.性质确定性：A a A a ?∈或必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，无序性：{1，2，3}={3，2，1} 随堂练习：1. 设{}22,,12A x x = -，若3A -∈，则x 的值为________________； 4）集合与元素的表示方法 ①集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、……；元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c…… ②如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ?.如，设由1，3，5，7，9组成的集合为A ，则A A ?∈2,3。注:“∈”的开口方向，不能把a A ∈颠倒过来写 5）常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合N ，{}Λ,2,1,0=N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + { }Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , { }整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 6）分类：有限集、无限集、空集。 2、集合的表示方法：（列举法和描述法） 1）用列举法表示下列集合：（1）{|x x 是15的正约数} （2）{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈ 2）用描述法表示下列集合：（1）{1,4,7,10,13} （2）{2,4,6,8,10}----- 3）文氏图法：

高一数学必修1--集合教案

第一章集合与函数概念 §1.1集合（第一课时）教学过程：读一读 ____ 课本第_2页问：下面8个问题的研究对象是什么？对象的全体又称为什么？ 1、1--20以内的所有素数（质数） 2、我国从1991--2003年的13年内所发射的所有人造卫星 3、金星汽车厂2003年生产的所有汽车 4、2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家 5、所有正方形 6、到直线I的距离等于定长 d的所有点 7、方程X2+3X-2=0的所有实数根 8、兴华中学2004年9月入学的所有高一学生总结： 1. 定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集 2. 表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母 a,b,c…，或数字、式子等表示。

例如 A={1,3,a,c,a+b} 3. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于?”及“不属于两种） ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A; ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a ' A。4?常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N ; （0、1、2?- 正整数集，记作 N*或N + ; N内排除0的数集. 整数集，记作Z ; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 做一做 1、A 表示 1~20 以内的所有素数”组成的集合是则有3 A ,4 A, 7 A, 9 A, 13 A, 15 A 填（?或） 2、A={2，4，8，16}，贝U 4 _A，8 _A，32 _ A. 填（或一） 3 ?用“€”或”符号填空： ⑴ 8 _ N ; ⑵ 0 ____ N ; ⑶-3 ____ Z ; ⑷ 2 Q ; （5） -14 R ⑹设A为所有亚洲国家组成的集合，贝忡国 ________ A,美国______ A,印度 ______ A，英国____ A （7）若 A={x|x2=x}则-1_A 。（8）若 B={x2+x-6=0}，贝U 3 _B 6.关于集合的元素的特征

1.2-1集合之间的关系(教案)

课题：§1.2 集合之间的关系(1) 教学目标知识技能目标：（1）.理解子集和集合相等的概念，能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力. （2）在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn 图表达集合的关系（3）理解“?≠ ”、“?”的含义；过程与方法目标：通过对集合之间关系的学习学会分类讨论的数学方法。情感态度与价值观目标：通过对集合之间相互关系的讨论渗透问题相对的观点。教学重点：子集的概念、集合相等的概念教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学方法：讲、议结合法教学过程：（1）复习回顾问题1：元素与集合之间的关系是什么? 问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何? (2）讲授新课观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. （5）A={回民中学中高一（5、6）班的女生}，B={回民中学中高一（5、6）班的学生}。通过观察就会发现，这五组集合中，集合A 都是集合B 的一部分，从而有： 1.子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，记作A ?B （或B ?A ）,即若任意x ∈A,有x ∈B ，则A ?B （或B ?A ）。这时我们也说集合A 是集合B 的子集（subset ）。规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A 都有??A 。例1．判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y 2-3y+2=0}; (6) A={1,3}， B={x|x 2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}， B={x|x 2-1=0}; （8）A={x|x 是两条边相等的三角形} B={x|x 是等腰三角形}。