大学物理a第九章简谐振动
第九章 简谐振动
一、填空题（每空3分）
9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ）
9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ）
9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2
cos(
T π2t+4
π
) (SI) , X 2=×10-2cos(
T π2t -43π
) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×
10-2cos(T π2t+4
π
) (SI))
9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2
A
处所需要的最短时间为_________。（
12
T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4
cos(1π
ω+
=t A x m 、
)4
3
cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A)
9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2
A
处所需要的最短时间为_________。 (
6
T
) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、
)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ）
9-8 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2
4.0m s -?，通过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3
2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3,1:3π）
9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?）
9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。 9-12两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为120.4cos(4)()3
x t m π
=+
，
20.3cos(4)()3x t m π=-则它们的合振动表达式为 。(20.1cos(4)()3
x t m π
=+)
9-13一简谐振动周期为 T ，当它沿x 轴负方向运动过程中 ，从2A -处到A -
处 ，这段路程所需的最短时间为 。(6T )
9-14有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为)3
2cos(31π
π+
=t x m 、
)3
2
2cos(42ππ-=t x m ，则合振动的振幅为 。(1)
9-15某质点做简谐振动，周期为 2s ，振幅为 0.06m ，开始计时 (t =0)，质点恰好处在A /2 处且向负方向运动，则该质点的振动方程为 。(??
?
?
?+
=3cos 06.0ππt x ) 9-16两个谐振动方程为X 1=t(SI),X 2=(t+2
π
)(SI),则它们的合振幅为________________________.(0.05m)
9-17已知质点作简谐运动，其振动曲线如图所示，则其振动初相位为_____________________，振动方程为__________________.。
（,0.1cos 44
4y t π
π
π??-=- ???）
9-18质量为 0.4 kg 的质点作谐振动时振动曲线如图所示，其振动方程为 。 ( 1.0cos()2
x t π
π=+
)
9-19两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m ，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为1
103－?m ，则第二个简谐振动的振幅为
m 。（0.1m ）
9-20有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为)3
8cos(31π
+=t x m 、
)3
2
8cos(42π-=t x m ，则合振动的振幅为 。(1m )
9-21谐振子从平衡位置运动到最远点所需最少时间为________(用周期表示),从A 到A/2所
m
/y s
/t 7
15
0-1-0.1
0.13
9
-x (m)t (s)
2
1
需最少时间为________ (用周期表示).（
4T , 6
T ） 9-22两个谐振动方程)m (t cos 03.0x 1ω=,))(2cos(04.02m t x π
ω+
= ,则它们的合振幅为
_____________.合振动的初相为＿＿＿＿。（0.05m, o
11.53)3
4(tg ==?-）
9-23一质点做谐振动，其振动方程为:))(43cos(100.62SI t x ππ-?=-
当x = 时，系统的势能为总能量的一半。(A x 2
2±
=)
二、选择题（每小题3分）
9-24 一质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A -,且向x 轴负方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ D )
（A ） （B ） （C ） （D ）
9-25质点在作简谐振动时，它们的动能和势能随时间t 作周期性变化，质点的振动规律用余弦函数表示，如果ν是质点的振动频率，则其动能的变化频率为（ B ） （A ）ν； （B ）2ν； (C) 4ν； (D) 2ν。
9-26一质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A -,且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ B )
（A ） （B ） （C ） （D ）
9-27一个质点作振幅为A 、周期为T 的简谐振动，当质点由平衡位置沿x 轴正方向运动到2A 处所需要的最短时间为 ( B )
(A)4T ； (B) 12T ； (C) 6T ； (D) 8T 。 9-28 一质点作谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 负方向运动时，从--2
A
处到–A 处这段路程需要的时间为（ B ） (A)
4T (B) 6T (C) 8
T (D) 12T
9-29个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后振幅仍为A ，则这两个简谐振动的
相位差为：（ C )
（A ）60 （B ） 90 （C ）120 （D ）180
9-30两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示, 曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位( A )
（Ａ） 落后2π； （Ｂ） 超前2
π
；
（Ｃ） 落后π； （Ｄ） 超前
4
π。 9-31两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示，曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位( B )
（Ａ）落后2π
； （Ｂ）超前2
π
；
（Ｃ）落后π ； （Ｄ）超前
4
π
。
9-32一简谐运动曲线如图所示，则其初相位为（ B ） （A ）3π （B ）3π- (C) 32π (D) 32π-。
9-33 振幅为A 的简谐振动系统的势能与动能相等时，质点所处
的位置为（ C )
（A ）2A ±； （B ）32A ±； （C ）22A ±； （D ）2A ±。 9-34 一物体作简谐振动，振动方程为??? ??+=πω41cos t A x ，在4
T
t =（T 为周期）时刻，物体的速度为：( A )
(A) ωA 221-
； (B) 2221ωA ； (C) ωA 321-； (D) 232
1
ωA 。
9-35谐振子作振幅为A 的谐振动，当它的动能与势能相等时，其相位和位移分别为：（ C ）
（A ）3
π
±
和32π±
、A 21±； （B ）6π±和65π
±、A 23±； （C ）4
π
±
和43π±
、A 22±； （D ）3π
±和3
2π±、A 2±。 Ⅱ Ⅰ
x
t
Ⅱ
)
(s t 0
x
Ⅰ
9-36 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，且合振动方程以余弦形式表示，则其合振动的初相位为( D)
（Ａ）23π；（Ｂ）π；（Ｃ）2
π；（Ｄ）0。
9-37 如图为简谐振动的速度—时间关系曲线,其振动初相为 ( A )
（A ） 65π- （B ） 6π
-
（C ） 6π （D ） 3
π
9-38两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,其合振动的振幅为 （ A ）
（A ） A （B ） A 3 （C ） A 2 （D ） 0
9-39一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是( B )
（A ）s 62.2 (B)s 40.2 (C)s 20.2 (D)s 00.2
9-40一质点作简谐振动的振动方程为cos(),x A t ω?=+当
4t T =（T 为周期）时，质点的速度为（ C )
（A ）sin A ω?-； （B ）sin A ω?； （C ）cos A ω?-； （D ）cos A ω?。
9-41 两个同频率、同振动方向、振幅均为A 的简谐振动，合成后振幅为2A ,则这两个简谐振
)
(s t A1
x
A 23-0
V(m/s
)
(s t －3
动的相位差为（ B ）
（Ａ） 60°；（Ｂ） 90°；（Ｃ） 120°；（Ｄ） 180°。
三、 计算题（每题10分）
9-42质量为0.10 kg 的物体作振幅为m 100.12
-?的简谐振动，其最大加速度为4.0m/s 2
，求： （1）物体的振动周期；
（2）物体通过平衡位置时的动能和总能量； （3）物体在何处其动能与势能相等
（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少
9-43（本题10分）一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为0.12m ，周期为2s ，当0t =时，质点的位置在0.06m 处，且向x 轴正方向运动。求：（1）质点振动的运动方程；（2）0.5t s =时，质点的位置、速度、加速度；（3）由0.06x m =-处，且向x 负方向运动时算起，再回到平衡位置所需的最短时间。
9-44一个沿X 轴作简谐振动的小球，振幅A=0.04m,速度最大值 V m =0.06m/s.若取速度为正的最大值时t=0.求：(1)振动频率; (2)加速度的最大值;(3)振动表达式.
解：1) v m =A ω
=ω v m/A == rad/s (2分)
24.025
.12===ππωνHz (2分)ω
2） a m =
2
A =×=0.09 m/s 2 (2分)
3) t=0 时 v>0, 且小球过平衡位置,由旋转矢量图可得: 2
π
?-
= (2分) X=（
2
π
） (SI) (2分)
9-45质量为0.01kg 的物体沿x 轴作作简谐振动，振幅为10cm 、周期为，当t = 0时，物体位于m 05.00-=x 处，且物体向x 轴负向运动。求：
⑴ 物体的振动方程；
⑵ t = 1s 时，物体的位移和所受的力；
⑶ 物体从起始位置运动到x =5.0cm 处的最短时间。 【解】)(221-==
s T ππω （1分） 初相位3
2π?= （2分） φ
A
X
⑴ 物体的振动方程 m 3
22
cos(10.0）π
π
+
=t x （2分） ⑵ t = 1s 时，物体的位移 m x )322
0.1cos(10.0π
π
+
?
==m 21066.8-?- （1分） 物体受力22323
1010(8.6610) 2.1410()4
F m x N πω---=-=-??
?-?=? （2分）
⑶物体从起始位置到达x =5.0cm 处的时间 )(22
t s ===
ππ
ωπ （2分） 9-46质量为0.01kg 的物体沿x 轴作作简谐振动，振幅为0.08m 、周期为，起始时刻物体在x =0.04m 处，且物体向x 轴负向运动(如图所示)。求：
⑴ 物体的振动方程；
⑵ t = 1s 时，物体的位移和所受的力；
⑶ 物体从起始位置运动到x = -0.04m 处的最短时间。 （10分）
9-47一轻弹簧的劲度系数为200N ?m -1
，现将质量为4kg 的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平衡位置下方0.1m 处由静止开始运动，由此时刻开始计时，并取平衡位置为坐标原点、向下为x 轴正向，求：
⑴ 物体的振动方程；
⑵ 物体在平衡位置上方5cm 处，弹簧对物体的拉力；)m/s
8.9(2
-=g
⑶ 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm 处所需的时间（结果允许带根号）。
解：1）由受力分析可知：()0F mg k x l =-+合 其中在重力的作用下使得弹簧伸长0l ，则有0mg kl = 所以F kx =-合解方程得()cos x A t ω?=+ 2分 当t=0s 时，000.1,0x m v == 可得 A=0.1m,0?= 1分
ω=
=分 所以振动方程为
)x = 2分 2）0(0.05)0.0529.2F k l mg k N =--+=-+=- 2分
3）从平衡位置到上方5cm 处， 660
t s πω=
= 2分 9-48 一物体沿x 轴方向作简谐振动，振幅为0.06m 、周期为，当t = 0时，位移为0.03m ，且向x 轴正向运动。求：
⑴ 物体的振动方程；
⑵ t = 1s 时，物体的位移、速度和加速度；
⑶ 物体从x = -0.03cm 处向x 轴负向运动到达平衡位置至少需要多少时间所需的时间。 9-49 一弹簧振子沿x 轴作简谐振动，已知振动物体最大位移为x m =0.4m ，最大恢复力为F m =，最大速度为s m V m /8.0π=，又知t=0的初位移为+0.2m ，且初速度与所选x 轴方向相反。（1）求振动能量。（2）求此振动的表达式。 解：振幅A=x m =0.4m 1分
F m ==kA k=2 2分 0.8/m V m s A πω== 2ωπ= 2分
当t=0s 时，x=0.2m,v<0 3?π= 2分 （1）振动的能量2
10.162
E kA J =
= 1分 （2）振动方程()0.4cos 23x t ππ=+ 2分
大学物理实验简谐振动与阻尼振动的实验报告
湖北文理学院物理实验教学示范中心 实 验 报 告 学院 专业 班 学号： 姓名： 实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103 [实验目的]: 1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m. 2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。 [仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等） 气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计. [实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为： 2 122k k M T +== π ω π 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参 加运动。因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。M 称为弹簧振子系统的有效质量。经验 证：0m m M += 其中 s m m 31 0=，s m 为弹簧质量。假设：k k k ==21则有周期： 22T πω= = 若改变滑块的质量m ?，则周期2T 与m ?成正比。222 4422M m T k k ππ?=+。以2T 为纵坐标，以m ?为横坐标，作2T -m ?曲线。则为一条斜率为242k π的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。求出弹性系数后再根据式22 42M T k π=求出弹簧的 有效质量。 2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能 量E ?之比的π2倍，即 2E Q E π =?；通过简单推导也有： 12 ln 2 T Q T π= 2 1T 是 阻尼振动的振幅从 0A 衰减为 2 0A 所用时 间，叫做半衰期。测出半衰期就可以计算出品质因数Q 。在实验中，改变滑块的质量。作质量与品质因数的关系曲线。 [实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1. 打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀。 2. 放上滑块，调节气轨底座，使气轨处于水平状态。 3. 把滑块拉离平衡位置，记录下滑块通过光电门10次所用的时间。 4. 改变滑块质量5次，重复第3步操作。 5. 画出m T -2 关系曲线，.据m T -2关系曲线，求出斜率K ，并求出弹性系数k 。 6. 用天平测量滑块（附挡光片）、每个附加物的质量后；求出弹簧的有效质量。 7. 用秒表测量滑块儿的振幅从A 0衰减到A 0/2所用的时间2 1T ；求出系统的品质因数Q 8. 滑块上增至4个附加物，重复步骤7作出Q-m ?的关系曲线；
大学物理A第九章 简谐振动
第九章 简谐振动 填空题（每空3分） 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡 位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。
气垫弹簧振子的简谐振动实验报告
××大学实验报告 学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级 姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________ 实验四：气垫弹簧振子的简谐振动 一．实验目的与要求： 1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。 2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 学会气垫调整与试验方法。 二．实验原理： 1.弹簧的倔强系数 弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k= X F 2.弹簧振子的简谐运动方程 根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为 -k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 22dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 22dt x d 式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。令k=k 1+k 2,则 -kx= m 22dt x d 解为x=A sin （ω0t+ψ ），ω0= m k = m k k 2 1
而系统振动周期 T 0= 2ωπ =2πk m 当m 0《 m 1时，m 0=3 s m ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成m 0=3 m s ）。 本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和k 。 三．主要仪器设备： 气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。 四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节 使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。让光电门A 、B 相距约60cm(取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δt 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δt 1和Δt 2的相对误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。 2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系 先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示6pd 时，按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1；当达到预定值（如预置数为n =6，则表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点6.00厘米（即选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显示预置数减为0后，
大学物理题库和振动与波动
振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ）（3 cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ） （32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ] (A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0
大学物理实验讲义实验波尔共振实验54
实验02 波尔共振实验 因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。 表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。 【实验目的】 1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 【仪器用具】 ZKY-BG波尔共振实验仪 【实验原理】 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫
力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dt d J 022ω+θ-θ-=θ （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。 令 J k 20=ω，J b 2=β，J m m 0= 则式（1）变为 t cos m dt d 2dt d 2022ω=θω+θβ+θ （2） 当0t cos m =ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
大学物理振动习题含答案
大学物理振动习题含答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) (B) /2 (C) 0 (D) ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(t + )。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C) )π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 (B) ω2 (C) 2/ω (D) /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )312cos(1042π+π?=-t x (SI)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21/cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x v (m/s) t (s) O m m v 21
华中科技大学大学物理实验报告-音叉的受迫振动与共振
华中科技大学音叉的受迫振动与共振 【实验目的】 1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系，测量并绘制它们的关系曲线，求出共振频率和振动系统振动的锐度。 2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。 3.通过测量共振频率的方法，测量附在音叉上的一对物块的未知质量。 4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。 【实验仪器】 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪（包括主机和音叉振动装置）、加载质量块（成对）、阻尼片、电子天平（共用）、示波器（选做用） 【实验装置及实验原理】 一．实验装置及工作简述 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪主要由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表（0～）等部件组成（图1所示） 1.低频信号输出接口 2.输出幅度调节钮 3.频率调节钮 4.频率微调钮 5.电压输入接口 6.电源开关 7.信号发生器频率显示窗 8.数字电压表显示窗 9.电压输出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低频信号输入接口13.电磁激振驱动线圈14.电磁探测线圈传感器15.质量块16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺丝 图1 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪装置图 在音叉的两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈，其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给的正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之产生正弦振动。当线圈中的电流最大时，吸力最大；电流为零时磁场消失，吸力为零，音叉被释放，因此音叉产生的振动频率与激振线圈中的电流有关。频率越高，磁场交变越快，音叉振动的频率越大；反之则小。另一端线圈因为变化的磁场产生感应电流，输出到交流数字电压表中。因为I=dB/dt，而dB/dt取决于音叉振动中的速度v，速度越快，磁场变化越快，产生电流越大，电压表显示的数值越大，即电压值和速
大学物理实验讲义实验07 波尔共振实验45854
实验02波尔共振实验 因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。 表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。 【实验目的】 1． 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2． 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3． 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。 【仪器用具】 ZKY-BG 波尔共振实验仪 【实验原理】 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ -）其运动方程为 t cos M dt d b k dt d J 022ω+θ-θ-=θ（1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆 频率。 令J k 2 = ω，J b 2=β，J m m 0= 则式（1）变为 t cos m dt d 2dt d 2 02 2ω=θω+θβ+θ（2）
东南大学物理实验报告材料-受迫振动
物理实验报告 标题：受迫振动的研究实验 摘要： 振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作。它既有实用价值，也有破坏作用。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。另外，实验中利用了频闪法来测定动态的相位差。
目录 1引言 (3) 2.实验方法 (3) 2.1实验原理 (3) 2.1.1受迫振动 (3) 2.1.2共振 (4) 2.1.3阻尼系数的测量 (5) 2.2实验仪器 (6) 3实验内容、结果与讨论 (7) 3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系 (7) 3.2研究摆轮的阻尼振动 (8) 3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数 (9) 3.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线 (14) 4.总结 (15) 5.参考文献 (16)
1引言 振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如为研究物质的微观结构，常采用核共振方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。 2.实验方法 2.1实验原理 2.1.1受迫振动 本实验中采用的是玻耳共振仪，其构造如图1所示： 图一
大学物理振动波动例题习题
精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
【7A文】大学物理实验报告—受迫振动的研究
受迫振动的研究 摘要: 振动是自然界中最常见的运动形式，本文对物体的受迫振动进行了研究，观察到了共振现象，通过测量系统在振动时的相关物理量，获得了振动系统的固有频率，研究了受迫振动的幅频特性和相频特性，并绘出了图像。 关键词: 受迫振动幅频特性相频特性固有频率 The study of the forced vibration Abstract: Vibration is the most common form of eGercise in the nature. This article makes a research on vibration. Resonance is observed during the eGperiment. By measuring the related physical quantity during the vibration, the system’s natural frequency is got. The article also studies the amplitude-frequency characteristics and phase-frequency characteristics and draws pictures about them. Keywords: forced vibration amplitude-frequency characteristics phase-frequency characteristics natural frequency 一、实验原理 1.受迫振动： 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位的，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试振幅最大，相位差为90°。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力矩的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为），其运动方程为： (1) （1）式中，J为摆轮的转动惯量，–kθ为弹性力矩，为强迫力矩的幅值，ω为策动力矩的角频率。令，，。则（1）式可写为 (2) 式（2）即为阻尼振动方程。 阻尼系数为，摆轮固有频率为。在小阻尼的情况下，式（2）的通解为
大学物理振动习题含答案
一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π2 1cos(2- +=αωt A x (C) ) π23cos(2- +=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(10 42 π+ π?=-t x (SI)。 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 8 1 (B) s 6 1 (C) s 4 1 (D) s 3 1 (E) s 2 1 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21 /cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos + =t k m A x (D) )21/cos(π- =t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 v v 2 1
大学物理习题解答8第八章振动与波动 (1)
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d () d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E m v = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 2 2 211()+()22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动
· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A =
2简谐振动的研究doc - 大学物理实验
- 26 - 实验七 用非线性电路研究混沌现象 长期以来，物理学用两类体系描述物质世界：以经典力学为核心的完全确定论描述一幅完全确定的物质及其运动图象，过去、现在和未来都按照确定的方式稳定而有序地运行；统计物理和量子力学的创立，提示了大量微观粒子运动的随机性，它们遵循统计规律，因为大多数的复杂系统是随机和无序的，只能用概率论方法得到某些统计结果．确定论和随机性是相互独立的两套体系，分别在各自领域里成功地描述过世界．混沌的英文意思是混乱的，无序的．由于长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知．这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜．但是在七十年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路．包括数学家、物理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相．混沌的研究表明，一个完全确定的系统，即使非常简单，由于自身的非线性作用、同样具有内在的随机性．绝大多数非线性动力学系统，既有周期运动，又有混沌运动，而混沌既不是具有周期性和对称性的有序，又不是绝对的无序，而是可用奇怪吸引子来描述的复杂的有序，混沌是非周期的有序性．本实验将借助非线性电阻，从实验上对这一现象进行一番探索．混沌（Chaos ）研究是20世纪物理学的重大事件． 混沌研究最先起源于Lorenz 研究天气预报时用到的三个动力学方程．后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响．混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等．目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面． 【实验目的】 1．学习有源非线性电阻的伏安特性； 2．通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因． 【实验原理】 实验所用电路原理图如图1所示．电路中电感L 和电容C 1、C 2并联构成一个振荡电路．方程如（1）所示： 2121212d d )(d d )(d d 11 2C L C C C C L C C C U t i L gU U U G t U C i U U G t U C -=--=+-= （1）
大学物理A第九章简谐振动
第九章 简谐振动 一、填空题（每空3分） 9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=6.0×10-2cos( T π2t+4 π ) (SI) , X 2=4.0×10-2cos(T π 2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=2.0×10-2cos( T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、 )25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 9-8 质量0.10m kg =的物体，以振幅2 1.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通 过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?）
大学物理,课后习题,答案
第十七章 振 动 1、 一物体作简谐振动，振动方程为 )cos(A x 4 t π ω+=。求 4 T t = （T 为周期）时刻物体的加速度。 解：由振动加速度定义得 )4 cos(222πωω+-==t A dt x d a 代入4 T t = 224 22 )442cos(ωππωA A a T t =+-== 求得4T t =时物体的加速度为22 2 ωA 。 2、 一质点沿ｘ轴作简谐振动，振动方程为)cos(x ππ312 t 2104+?=-（SI ） 。求：从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm 处，且向ｘ轴正方向运动的最短时间间隔？ 解：用旋转矢量图求解，如图所示 t=0时刻，质点的振动状态为： 3sin 08.0)3 2sin(204.002.0)30cos(04.0)3 2cos(04.000<-=+?-===+=+=ππππππ ππt dt dx v m t x 可见，t=0时质点在cm x 2=处，向x 轴负方向运动。 设t 时刻质点第一次达到cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动0>v 。 则： π?=?min 5.02min ===?π πωπt （s ） 3、一物体作简谐振动，其速度最大值s m v m 2 103-?=，其振幅 m A 2102-?=。 若t=0时，物体位于平衡位置且向ｘ轴的负方向运动.求： （1）振动周期T ； （2）加速度的最大值m a ； （3）振动方程的数值式。 解：设物体的振动方程为 ) cos(?ω+=t A x
则 ) c o s ( ) s i n ( 2 ?ωω?ωω+-=+-=t A a t A v （1） 由, ωA v m =及s m v m 2 103-?= 得 物体的振动周期：πππωπ34 10 31022 222 2=???===--m v A T （s ） （2） 加速度最大值： )(105.410 2)103(222222 2 s m A v A a m m ---?=??===ω （3） 由t=o 时,0 , 0<=v x 得 )0sin( 02.00 )0cos(02.000<+?-==+=?ω?v x 解之得：2 π ?= 质点的振动方程为：)2 23cos( 02.0π+=t x m 4、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向 解：设两物体的振动方向为X 轴正向，频率为ω某时刻两物体处于如图所示振动状态，由图可见，X 1比X 2超前 2 π ?= ? 5、二小球悬于同样长度l 平衡位置移开，使悬线和竖直线成一小角度θ，如图．现将二球同时放开，振动可看作简谐振动，则何者先到达最低位置？ 解：第一球达最低位置需时：g l t 21 = 设第二球达最低点（平衡位置）需时： g l g l T t 424 14122ππ =?== 显然 24 2 >π 所以 12t t > 第一球先 到达最低位置。 6、一弹簧振子作简谐振动，求：当位移为振幅的一半时，其动能与总能量的比。 解：设振子振动方程为：) cos(?ω+=t A x
大学物理学课后答案)第5-6章
第5章 机械振动 一、选择题 5-1 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2 A -，且向x 轴的正方向运动，代表这个简谐振动的旋转矢量图为[ ] 分析与解 图中旋转矢量投影点的运动方向指向Ox 轴正向，同时矢端在x 轴投影点的位移为2 A - ,满足题意,因而选(D)。 5-2 作简谐振动的物体，振幅为A ，由平衡位置向x 轴正方向运动，则物体由平衡位置运动到3A x = 处时，所需的最短时间为周期的几分之几[ ] (A) 1 /2 (B) 1/4 (C) 1/6 (D) 1/12 分析与解 设1t 时刻物体由平衡位置向x 轴正方向运动，2t 时刻物体第一次运动到3A x = 处，可通过旋转矢量图，如图5-2所示，并根据公式2t T ? π??=得31226 t T T T ?πππ??===，,因而选(C)。 5-3 两个同周期简谐振动曲线如图5-3(a)所示， 1x 的相位比2x 的相位[ ] O O O O A A x x x (A) (B) (D) (C) A /2 -A /2 A /2 -A /2 A A ω ω ω ω x 习题5-1图 习题5-2图
(A) 落后2π (B) 超前2 π (C) 落后π (D) 超前π 分析与解 可通过振动曲线作出相应的旋转矢量图（b ），正确答案为（B ）。 5-4 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E ，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为[ ] (A) 2E (B) 4E (C) E (D) 16E 分析与解 因为简谐振动的总能量2 p k 12 E E E kA =+= ，因而当振幅增加为原来的2倍时，能量变为原来的4倍，因而答案选(B)。 5-5 两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐振动的相位差为[ ] (A) o 60 (B) o 90 (C) o 120 (D) o 180 分析与解 答案（C ）。由旋转矢量图可知两个简谐振动的相位差为o 120时,合成后的简谐运动的振幅仍为A 。 二、填空题 5-6 一质量为m 的质点在力2F x π=-作用下沿x 轴运动，其运动的周期为 ________。 习题5-5图 x 2 O x 1 x t (a) 习题5-3图 (b)
大学物理实验报告实验3三线摆报告
三线摆实验报告 林一仙 一、实验目的 1、掌握水平调节与时间测量方法； 2、掌握三线摆测定物体转动惯量的方法； 3、掌握利用公式法测这定物体的转动惯量。 二、实验仪器 三线摆装置 电子秒表 卡尺 米尺 水平器 三、实验原理 1、三线摆法测定物体的转动惯量 机械能守恒定律： ω2 02 1I mgh = 简谐振动： t T πθθ2sin 0=
t T T dt d ππθθω2cos 20== 通过平衡位置的瞬时角速度的大小为：T 02πθω= ； 所以有：?? ? ??= T I mgh 0 2122 πθ 根据图1可以得到：()()1 212!BC BC BC BC BC BC h +-= -= ()()()()2 22 22r R l AC AB BC --=-= 从图2可以看到： 根据余弦定律可得()() 0222 11cos 2θRr r R C A -+= 所以有：()()()() 02222 112 12 1cos 2θRr r R l C A B A BC -+-=-= 整理后可得： 1 2 102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-= θθ H BC BC 21≈+；摆角很小时有：2)2sin(00θθ= 所以：H Rr h 22 0θ= 整理得：2 2 04T H mgRr I π= ；又因3b R =，3 a r = 所以： 2 2 012T H mgab I π= 若其上放置圆环，并且使其转轴与悬盘中心重合，重新测出摆动周期为T 1和H 1则： 2 11 2 112)(T H gab M m I π+= 待测物的转动惯量为：