(完整)高二文科数学试题及答案,推荐文档
高二数学第一学期期末试题（文科）
（总分 150，时间 120 分钟）
班级姓名考号
一、选择题：（每题5 分，共60 分）
1．下列命题中的假命题是( )
A.?x∈R，lg x ＝0 B．?x∈R，tan x =1 C．?x∈R，x3>0 D．?x∈R,2x>0 2.已知f (x) = ln x , 则f '(e) 的值为（）
1
A.1
B. -1
C. e
D.
e
3.设命题p ：方程x2 + 3x -1= 0 的两根符号不同；命题q ：方程
x2 + 3x -1= 0 的两根之和为3，判断命题“?p ”、“?q ”、“p ∧q ”、“ p ∨q ”为假命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4. 已知条件p：x -1 <2，条件q：x 2 -5x-6<0，则p 是q 的（）
A．充分必要条件 B.充分不必要条件
C．必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
5.椭圆5x2 +ky2 = 5 的一个焦点是(0, 2) ，那么实数k 的值为（）
A. 1
B. 25
C. -1
D.-25
6.抛物线y 2 = 12x 上与焦点的距离等于 8 的点的横坐标为（
）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
x2 y2
7.椭圆9 ＋25＝1 的焦点为F1、F2，AB 是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是( )
A．20 B．12 C．10 D．6
3 2v
8. 若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，
2
6
9．命题： ?x ∈ R , x 2 - x + 1 = 0 的否定是(
)
A. ?x ∈ R , x 2 - x +1 ≠ 0
B. ?x ∈ R , x 2 - x +1 = 0
C. ?x ∈ R , x 2 - x +1 ≠ 0
D. ?x ∈ R , x 2 - x +1 = 0
10. 过抛物线 x 2 = 4 y 焦点的最短弦长为（ ）
A. 1
B. 4
C. 2
D. 6
11. 若函数 f (x ) = -x 3 + x 2 + ax 在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围
是（
）
1
1 A. (-∞, - ]
B. (-∞, )
1
3 1 3 C. [ , +∞) 3
D. ( ,+∞) 3
12. 设底面为正三角形的直棱柱的体积为 V, 那么其表面积最小时，底面
边长为（
）
B. C. 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13. 已知 f (x ) = x 2 ,
求曲线 y =
在点(2,4)处的切线方程
．
14. 函数 y = x + 2 cos x 在(0,2
)内的单调递减区间是
．
2
y 2 15. 与双曲线
x -
= 1 4
有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标
准方程是
．
A. 3
v 3 4v D. 23 v
f (x ) 则椭圆的离心率为( )
3
A. 2 5
C. 3
16.抛物线y2 = 4x 上一动点到点A(-1,1) 的距离与到直线x =-1 的距
离之和的最小值是．
高二数学第一学期期末试题答案卷（文科）
二、填空题（每小题5 分，共20 分）
13. . 14. .
15. . 16. .
三、解答题：（6 道题，共 70 分）
1 7．（10 分）求与椭圆y2
+
x2
25 16
=1有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线
方程。
18.（12 分）已知斜率为 1 的直线l 经过抛物线y2 = 4x 的焦点，且与抛
物线相交于A, B 两点，求线段AB 的长。
19.（12 分）已知命题P : 关于 x 的不等式x2 + (a -1)x +1 ≤ 0 的解集
为
空集?；命题Q : 函数y = (a -1)x 为增函数，若命题P ∧Q 为假命题P ∨Q 为真命题，求实数a 的取值范围。
20. （12 分）已知函数f (x) =x3 -1
x2 - 2x ，当x ∈[-1, 2] 时，2
f (x) 21．(12 分) 已知函数f (x) =x3 -ax2 + 3x ，且x = 3 是f (x) 的极值点（1）求实数a 的值 （2）求f (x) 在R 上的单调区间和极值 22．（12 分）已知平面直角坐标系xoy 中的一椭圆，中心在原点，左焦点 1 3, 为F ( 0) ，右顶点为D(2, 0) ，设点A(1, ) 2 （1）求该椭圆的标准方程。 （2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程。 - y y - x = x = = 高二数学第一学期期末试题答案（文科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C D C B A D A B C B A C 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13. 4x - y - 4 = 0 14. 5 [ , ] 6 6 15. x 2 2 = 1 16. 3 12 三、解答题（共 6 道题，总分 70 分） 17.（10 分）解： 椭圆方程为 y 2 + x 2 1 ∴ a 2 = 25, b 2 = 16 25 16 且焦点在 y 轴上 2 分 c 2 = a 2 - b 2 ∴ c 2 = 9 即：焦点为(0, ±3) 4 分 2 根据题意设所求双曲线方程为： a 2 - 2 9 - a 2 1 （设法有多种） 又 双曲线过点（0,2） ∴ a 2 = 4 ， b 2 = 5 y 2 2 双曲线方程为 1 10 分 4 5 5 ∴ ? ? 18.（12 分）解：根据题意设 A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) ，抛物线焦点为 F 直线l 过焦点与抛物线交于 A , B 两点 | AB |=| AF | + | B F | 3 分 据抛物线定义得到| AB |=| AF | + | BF |= x 1 + x 2 + 2 6 分 直线l 的方程为: y = x -1 代入 y 2 = 4x 化简得到： x 2 - 6x +1 = 0 10 分 即： | AB |= x 1 + x 2 + 2 = 8 12 分 19.（12 分）解： 命题 P : 关于 x 的不等式 x 2 + (a -1)x +1 ≤ 0 的解集 为空集? ∴ (a -1)2 - 4 < 0 解得： -1 < a < 3 即： a 2 - 2a - 3 < 0 3 分 命题Q : 函数 y = (a -1)x 为增函数 ∴ a -1 > 1 解得： a > 2 5 分 又 P ∧ Q 为假 ， P ∨ Q 为真 ∴ P , Q 一真一假 ?-1< a < 3 若 P 真Q 假，则： ? a ≤ 2 ?a ≤ -1,或 a ≥ 3 若 P 假Q 真，则： ? a > 2 解得： -1 < a ≤ 2 8 分 解得： a ≥ 3 11 分 ∴实数 a 的取值范围是： (-1, 2] ?[3, +∞) 20.（12 分）解： f (x ) = x 3 - 1 x 2 - 2x 2 12 分 ∴ f '(x ) = 3x 2 - x - 2 令 f '(x ) = 0 解得 3 分： , ) x = 1,或x = - 2 3 f (1) = - 3 , f (-1) = 1 , f (- 2) = 22 , f (2) = 2 6 分 10 分 2 2 3 27 ∴当 x ∈[-1, 2] 时， f (x ) max = 2 要使 f (x ) < m 恒成立，只需： f (x )max = 2 < m 即可。 ∴实数 m 的取值范围为： (2, +∞) 21.（12 分）解：（1） f '(x ) = 3x 2 - 2ax + 3 x = 3 是 f (x ) 的极值点 ∴ f '(3) = 0 解得： a = 5 3 分 （2） f '(x ) = 3x 2 -10x + 3 12 分 令 f '(x ) = 0 解得： x = 3,或 x = 1 6 分 3 当 x 变化时， f '(x ), f (x ) 的变化如下 x (-∞ 1 1 (1 , 3) 3 (3, +∞) 3 3 3 f ' + - 0 + 13 -9 12 分 f 27 1 , ) ? (3, +∞) ；单调递减区间为： 3 1 ( , 3) 3 13 极大值为 ，极小值为-9 27 22.（12 分）解：(1) 由题意知，椭圆焦点在 x 轴上，且 a = 2, c =3 ∴原函数单调递增区间为： (-∞ ? 因为 c 2 = a 2 - b 2 ， 则b = 1 2 分 x 2 + 2 = 故椭圆的标准方程为： y 4 1 4 分 (2) 设线段 PA 的中点 M (x , y ) ，点 P (x 0 , y 0 ) ? x = x 0 +1 ? x = 2x -1 ? 2 1 ? 0 1 因为 A (1, 1) ，所以得到： ? y + 得到: ? = 2 y - 2 ? 0 ? y = 2 ? y 0 2 ? 2 8 分 点 P 在椭圆上，所以得： (2x -1)2 + (2 y - 1 )2 = 1 ，化简得： 4 2 点 M 的轨迹方程为： (x - 1 )2 + 4( y - 1 )2 = 1 2 4 12 分 “” “” At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!