高二数学下学期第5周作业,请你全面复习,准备月考!
一、选择题:1.已知
i i
Z +=+-
21,则复数Z=
A 、i 31+-
B 、i 31-
C 、i +3
D 、i -3 2.2x y =在1=x 处的导数为( )
A. x 2
B.2x ?+
C.2
D.1
3.函数23)(23++=x ax x f ,若)1('-f =4,则a 的值等于( )
A.
3
19 B.
3
16 C.
3
13 D.
3
10
4.“函数)(x f y =在一点的导数值为0”是“函数)(x f y =在这点取极值”的( )
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
5.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为( )
A.14
B.24
C.28
D.48
6.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个
圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是
( )
(A)12 (B) 13 (C)14 (D)15 7. 曲线3x 2
-y +6=0在x =-6
1处的切线的倾斜角是
A.
4
π
B.-
4
π
C.4
3π D.-
4
3π
8.已知2()(1),(1)1()2
f x f x f f x +=
=+
*x N ∈(),猜想(f x )的表达式为 A.4
()22
x
f x =+ B.2()1
f x x =
+ C.1()1
f x x =
+ D.2()21
f x x =
+
9. 已知3)2(3
12
3
++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数,则b 的取值范围是 ( )
A. 21>-
B. 21≥-≤b b ,或
C. 21<<-b
D. 21≤≤-b
10、省博物馆在下周内要接待甲、乙、丙等三所学校的学生参观,每天只安排一所学校,双休日不安
排,其中由于甲学校学生人数较多,要连续参观两天,其余两学校各参观一天,则不同的安排方案共有( ) (A)12种 (B)24种 (C)48种 (D)60种
二.填空题: 1.()()2
f x x x c =-在x = 2处有极大值,则常数c 的值为_________; 2、曲线3x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 3、四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有_________种。
(用数字作答)
4.设函数2()(0)f x ax c a =+≠,若1
00()()f x dx f x =?, 001x ≤≤,则0x 的值为 .
5.设函数3()31()f x ax x x R =-+∈,若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立,则实数a 的值为 ;
6.下列命题:①若()f x 可导且0'()0f x =,则0x 是()f x 的极值点; ②函数(),[2,4]x f x xe x -=∈的最大值为22e -;
③44
8x π-=?
④一质点在直线上以速度243(/)v t t m s =-+运动,从时刻0()t s =到4()t s =时质点运动的路程为
4()3
m 。其中正确的命题是 。(填上所有正确命题的序号)
7.计算下列定积分:
(1)3
4|2|x dx -+? (2)12
11
e dx x +-?
(3)dx x ?-22
2
cos
π
π
8.物体A 以速度2
31v t =+在一直线上运动,在此直线上与物体A 出发的同时,物体B 在物体A 的正前方5m 处以10v t =的速度与A 同向运动,问两物体何时相遇?相遇时物体A 的走过的路程是多
少?(时间单位为:s ,速度单位为:m/s ) 三.解答题:
1.已知复数()()2
62211m z i m i i
=+-
--- .当实数m 取什么值时,复数z 是
零; 虚数; 纯虚数; 复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。
2.已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R .
(I )若函数()f x 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3-,求,a b 的值; (II )若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调...,求a 的取值范围.
3.设sin α是sin ,cos θθ的等差中项,sin β 是sin ,cos ββ 的等比中项,求证
cos 44cos 43βα-=
4.已知z 是复数,2z i + ,
2z i
- 均为实数(i 为虚数单位),且复数()2
z ai +在复平面上对应的点
在第一象限,求实数a 的取值范围。
5.若函数()()3
2
11113
2
f x x ax a x =
-
+-+ 在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为
增函数,试求实数a 的取值范围。
6.已知函数()2
6ax f x x b
-=
+ 的图象在点()()1,1M f --处的切线方程为250x y ++=
(1) 求函数()y f x = 的解析式; (2) 求函数 ()y f x = 的单调区间。
7、在数列{a n }中,a 1=1,当n ≥2时,a n ,S n ,S n -
2
1成等比数列.
(1)求a 2,a 3,a 4,并推出a n 的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论;
填空题:4.解:11
2
3
1
1()()3
f x dx ax c dx ax cx
=+=
+?
?2
03
a c ax c =
+=
+03
x =
∴5.解:若0x =,则不论a 取何值,()0f x ≥显然成立;
当0x > 即(0,1]x ∈时,3
()310f x ax x =-+≥可化为,2
3
31a x
x
≥
-
设()2
3
31g x x
x
=
-
,则()()'4
312x g x x
-=
, 所以()g x 在区间10,2?? ??
?
上单调递增,在区间1,12
??
???
?
上单调递减,因此()max 142g x g ??
==
???
,从而4a ≥; 当0x < 即[)1,0x ∈-时,3()310f x ax x =-+≥可化为2
3
31a x
x
≤
-
,()()'4
312x g x x
-=
0>
()g x 在区间[)1,0-上单调递增,因此()()ma 14n g x g =-=,从而4a ≤,综上4a =。
6.0'()0f x =,则0x 是()f x 的临界点,不一定是点,例如3()f x x =有'(0)0f =,但()f x 在R 上单调递增,故①错误;函数(),[2,4]x f x xe x -=∈,'()(1)x f x x e -=-,所以()f x 在区间[2,4]上单调递增,所以()f x 得最大值为2
(2)2f e -=
,故②正确;由定积分的几何意义知4-?
表示
圆心在原点半径为4的圆的上半圆的面积,故③正确;令0v =得2430t t -+=,解得1t =或3t =,所以质点在直线上以速度243(/)v t t m s =-+运动,从时刻0()t s =到4()t s =时质点运动的路程为: 1
3
4
2
2
2
13
(43)(43)(43)4s t t dt t t dt t t dt =
-+--++
-+=?
??
故④错误。
7.解:(1) 原式=2
3
4
2
22x dx x dx ----+++??()()=2
2
4
1(
2)|2
x x ---++2
3
2
1(
2)|2
x x -+=
292
(2)原式=1
2ln(1)|e x +-=ln ln 1e -=1
(3)原式=222
2
1cos 211(
sin 2)|2
2
4
2
x
dx x x π
π
π
ππ
-
-+=
=+
=
?
。
8.解:设A 追上B 时,所用的时间为0t 依题意有B 5A S S =+ 即0
2
00
(31)105t t t dx tdx +=
+??
, 3
2
00055t t t +=+,2
2
000(1)5(1)t t t +=+,0t =5 (s)
所以 A S =2
055t +=130 (m)
解答 1解:
()()()
()()()()()()()2
2
2
22
222
22,23121232322320
3202320,2320
12
320
23232m R z z i m m i i m m m m i
m m m m m m m m m m m m m m ∈=+-+--=--+-+?--=?-+=?
--≠≠≠?--=?-+≠?--=--+由于复数可以表示为1当即m=2时,z 为零.2当即m
2且z 1时,z 为虚数.
3当即m=-
时,z 为纯虚数.
4当,
即m=0或m=2时,
z 为复平面内第二,四象限平分线上的点对应的复数
2.解析:(Ⅰ)由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f 又??
?
-=+-='==3
)2()0(0
)0(a a f b f ,解得0=b ,3-=a 或1=a
(Ⅱ)函数)(x f 在区间)1,1(-不单调,等价于
导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数
即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点,根据零点存在定理,有
0)1()1(<'-'f f , 即:0)]2()1(23)][2()1(23[<+---+--+a a a a a a
整理得:0)1)(1)(5(2
<-++a a a ,解得15-<<-a 。
3证明:
()()
()()
()
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2sin sin cos sin sin cos 12sin 4sin 12sin 12sin 2
cos 44cos 42cos 2142cos 212cos 28cos 23212sin 812sin 3
12sin 212sin 83
23
αθθβθθβαβ
αβαβαβαβ
α
ββ
=+??=?∴+=-∴-=
∴-=---=-+=---+??
-=--+ ???
=
4 解: 设
()()()()
()()()()()()2
2
2
,,2222122225
112245
544212482124082026
z x yi x y R z i x y i y z x i x i i i i
x x i
x z i
z ai a a a i
a a a a =+∈+=++∴=--==-+--=
++-∴=∴=-+=+-+-?+->?
∴?->??∴<<
5解:()21f x x ax a '=-+- 令()0f x '=得121,1x x a ==-
当11,a -≤即2a ≤时()f x 在()1,+∞上是增函数,不合题意。
当11a -> 时,函数()f x 在(),1-∞,()1,a -+∞上是增函数,
在()1,1a -上是减函数。 依题意有:416a ≤-≤ 即57a ≤≤
6解:(1)由函数()f x 的图象在点M ()()1,1f --处的切线方程为250x y ++= ,知
()12150f -+-+=,即()()112,12
f f '-=--=-
()()()
()
()()()()()()2
2
2
2
226,
621,
126121241261
21a x b x ax f x x
b a b a b a b a b a b a b +--'=
+--?
=-?+?
∴?++--?=-?+?=-?
?
++--∴?=-?+?
解得()2,310a b b ==+≠ 所以所求的函数解析式是()2
263
x f x x -=
+
(2)()()
2
2
2
2126
3x x f x x
-++'=
+
令()()
2
2
2
2126
3x x f x x
-++'=
+=0
解得123,3x x =-=+当x
>3+
或3x <-时()0f x '<;
当33x -<<+()0f x '>
所以函数()2
263
x f x x -=
+在((),3,3,-∞-++∞是增函数,
在(3,3-+内是减函数。
高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间:120分钟,分值:150分) 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2.从数字,,,,中任取 个,组成一个没有重复数字的两位数,则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3.已知命题 p :“1a ,有2 60a a 成立”,则命题 p 为( ) A. 1a ,有260a a 成立 B. 1a ,有2 60a a 成立 C. 1a ,有2 60a a 成立 D. 1a ,有2 60a a 成立 4.如果数据x 1 ,x 2 ,…,x n 的平均数为x ,方差为s 2 , 则5x 1+2,5x 2+2,…,5x n +2的平均数和方差分别为( ) A. x ,s 2 B. 5x +2,s 2 C. 5x +2,25s 2 D. x ,25s 2 5.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的 心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为 3,则抽取的最大
编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6.按右图所示的程序框图,若输入 81a ,则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7.若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ,则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8.已知 01,0,a a x 且,命题P :若11a x 且,则log 0a x ,在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中,真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.函数f(x)= ln 2x x x 在点(1,-2)处的切线方程为( ) A. 2x -y -4=0 B. 2x +y =0 C. x -y -3=0 D. x +y +1=0 10.椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ,则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11.已知点P 在抛物线2 4x y 上,则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( )
高二数学第一次月考试卷 (文科) (时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 12道小题,每题5分,共60分) 、已知函数f(x)=a x 2+c,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是( ) A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、.函数3 13y x x =+- 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x +4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==,'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=,n ∈N ,则2007()f x =( ) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A .62n - B .62n + C .82n - D .82n +\ 、若a b c ,,是不全相等的实数,求证:222 a b c ab bc ca ++>++. a b c ∈R ,,∵,2 2 2a b ab +∴≥,2 2 2b c bc +≥,2 2 2c a ac +≥, a b c ,,∵不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立, ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++,222 a b c ab bc ca ++>++∴. 此证法是( ) A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法 9、.从推理形式上看,由特殊到特殊的推理,由部分到整体、个别到一般的推理,由一般到特殊的推理依次是( ) A .归纳推理、演绎推理、类比推理 B .归纳推理、类比推理、演绎推理 C .类比推理、归纳推理、演绎推理 D .演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A .i - B .i C .2 D .2- 11、复数z=-1+2i ,则 z 的虚部为( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 12、若复数 1 2z i = +,则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(4道小题,每题5分,共20分) 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系: (1)曲线上的点与该点的坐标之间的关系; (2)苹果的产量与气候之间的关系; (3)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; (4)学生与他(她)的学号之间的关系, 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足(1–i )x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③