中山二中高二数学月考试试题3

高二数学下学期第5周作业,请你全面复习,准备月考!

一、选择题:1.已知

i i

Z +=+-

21,则复数Z=

A 、i 31+-

B 、i 31-

C 、i +3

D 、i -3 2.2x y =在1=x 处的导数为( )

A. x 2

B.2x ?+

C.2

D.1

3.函数23)(23++=x ax x f ,若)1('-f =4,则a 的值等于( )

A.

3

19 B.

3

16 C.

3

13 D.

3

10

4.“函数)(x f y =在一点的导数值为0”是“函数)(x f y =在这点取极值”的( )

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

中山二中高二数学月考试试题3

5.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为( )

A.14

B.24

C.28

D.48

6.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个

圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

( )

(A)12 (B) 13 (C)14 (D)15 7. 曲线3x 2

-y +6=0在x =-6

1处的切线的倾斜角是

A.

4

π

B.-

4

π

C.4

3π D.-

4

8.已知2()(1),(1)1()2

f x f x f f x +=

=+

*x N ∈(),猜想(f x )的表达式为 A.4

()22

x

f x =+ B.2()1

f x x =

+ C.1()1

f x x =

+ D.2()21

f x x =

+

9. 已知3)2(3

12

3

++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数,则b 的取值范围是 ( )

A. 21>-

B. 21≥-≤b b ,或

C. 21<<-b

D. 21≤≤-b

10、省博物馆在下周内要接待甲、乙、丙等三所学校的学生参观,每天只安排一所学校,双休日不安

排,其中由于甲学校学生人数较多,要连续参观两天,其余两学校各参观一天,则不同的安排方案共有( ) (A)12种 (B)24种 (C)48种 (D)60种

二.填空题: 1.()()2

f x x x c =-在x = 2处有极大值,则常数c 的值为_________; 2、曲线3x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 3、四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有_________种。

(用数字作答)

4.设函数2()(0)f x ax c a =+≠,若1

00()()f x dx f x =?, 001x ≤≤,则0x 的值为 .

5.设函数3()31()f x ax x x R =-+∈,若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立,则实数a 的值为 ;

6.下列命题:①若()f x 可导且0'()0f x =,则0x 是()f x 的极值点; ②函数(),[2,4]x f x xe x -=∈的最大值为22e -;

③44

8x π-=?

④一质点在直线上以速度243(/)v t t m s =-+运动,从时刻0()t s =到4()t s =时质点运动的路程为

4()3

m 。其中正确的命题是 。(填上所有正确命题的序号)

7.计算下列定积分:

(1)3

4|2|x dx -+? (2)12

11

e dx x +-?

(3)dx x ?-22

2

cos

π

π

8.物体A 以速度2

31v t =+在一直线上运动,在此直线上与物体A 出发的同时,物体B 在物体A 的正前方5m 处以10v t =的速度与A 同向运动,问两物体何时相遇?相遇时物体A 的走过的路程是多

少?(时间单位为:s ,速度单位为:m/s ) 三.解答题:

1.已知复数()()2

62211m z i m i i

=+-

--- .当实数m 取什么值时,复数z 是

零; 虚数; 纯虚数; 复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

2.已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R .

(I )若函数()f x 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3-,求,a b 的值; (II )若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调...,求a 的取值范围.

3.设sin α是sin ,cos θθ的等差中项,sin β 是sin ,cos ββ 的等比中项,求证

cos 44cos 43βα-=

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4.已知z 是复数,2z i + ,

2z i

- 均为实数(i 为虚数单位),且复数()2

z ai +在复平面上对应的点

在第一象限,求实数a 的取值范围。

5.若函数()()3

2

11113

2

f x x ax a x =

-

+-+ 在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为

增函数,试求实数a 的取值范围。

6.已知函数()2

6ax f x x b

-=

+ 的图象在点()()1,1M f --处的切线方程为250x y ++=

(1) 求函数()y f x = 的解析式; (2) 求函数 ()y f x = 的单调区间。

7、在数列{a n }中,a 1=1,当n ≥2时,a n ,S n ,S n -

2

1成等比数列.

(1)求a 2,a 3,a 4,并推出a n 的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论;

填空题:4.解:11

2

3

1

1()()3

f x dx ax c dx ax cx

=+=

+?

?2

03

a c ax c =

+=

+03

x =

∴5.解:若0x =,则不论a 取何值,()0f x ≥显然成立;

当0x > 即(0,1]x ∈时,3

()310f x ax x =-+≥可化为,2

3

31a x

x

-

设()2

3

31g x x

x

=

-

,则()()'4

312x g x x

-=

, 所以()g x 在区间10,2?? ??

?

上单调递增,在区间1,12

??

???

?

上单调递减,因此()max 142g x g ??

==

???

,从而4a ≥; 当0x < 即[)1,0x ∈-时,3()310f x ax x =-+≥可化为2

3

31a x

x

-

,()()'4

312x g x x

-=

0>

()g x 在区间[)1,0-上单调递增,因此()()ma 14n g x g =-=,从而4a ≤,综上4a =。

6.0'()0f x =,则0x 是()f x 的临界点,不一定是点,例如3()f x x =有'(0)0f =,但()f x 在R 上单调递增,故①错误;函数(),[2,4]x f x xe x -=∈,'()(1)x f x x e -=-,所以()f x 在区间[2,4]上单调递增,所以()f x 得最大值为2

(2)2f e -=

,故②正确;由定积分的几何意义知4-?

表示

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圆心在原点半径为4的圆的上半圆的面积,故③正确;令0v =得2430t t -+=,解得1t =或3t =,所以质点在直线上以速度243(/)v t t m s =-+运动,从时刻0()t s =到4()t s =时质点运动的路程为: 1

3

4

2

2

2

13

(43)(43)(43)4s t t dt t t dt t t dt =

-+--++

-+=?

??

故④错误。

7.解:(1) 原式=2

3

4

2

22x dx x dx ----+++??()()=2

2

4

1(

2)|2

x x ---++2

3

2

1(

2)|2

x x -+=

292

(2)原式=1

2ln(1)|e x +-=ln ln 1e -=1

(3)原式=222

2

1cos 211(

sin 2)|2

2

4

2

x

dx x x π

π

π

ππ

-

-+=

=+

=

?

8.解:设A 追上B 时,所用的时间为0t 依题意有B 5A S S =+ 即0

2

00

(31)105t t t dx tdx +=

+??

, 3

2

00055t t t +=+,2

2

000(1)5(1)t t t +=+,0t =5 (s)

所以 A S =2

055t +=130 (m)

解答 1解:

()()()

()()()()()()()2

2

2

22

222

22,23121232322320

3202320,2320

12

320

23232m R z z i m m i i m m m m i

m m m m m m m m m m m m m m ∈=+-+--=--+-+?--=?-+=?

--≠≠≠?--=?-+≠?--=--+由于复数可以表示为1当即m=2时,z 为零.2当即m

2且z 1时,z 为虚数.

3当即m=-

时,z 为纯虚数.

4当,

即m=0或m=2时,

z 为复平面内第二,四象限平分线上的点对应的复数

2.解析:(Ⅰ)由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f 又??

?

-=+-='==3

)2()0(0

)0(a a f b f ,解得0=b ,3-=a 或1=a

(Ⅱ)函数)(x f 在区间)1,1(-不单调,等价于

导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数

即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点,根据零点存在定理,有

0)1()1(<'-'f f , 即:0)]2()1(23)][2()1(23[<+---+--+a a a a a a

整理得:0)1)(1)(5(2

<-++a a a ,解得15-<<-a 。

3证明:

()()

()()

()

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

22

22

2

2sin sin cos sin sin cos 12sin 4sin 12sin 12sin 2

cos 44cos 42cos 2142cos 212cos 28cos 23212sin 812sin 3

12sin 212sin 83

23

αθθβθθβαβ

αβαβαβαβ

α

ββ

=+??=?∴+=-∴-=

∴-=---=-+=---+??

-=--+ ???

=

4 解: 设

()()()()

()()()()()()2

2

2

,,2222122225

112245

544212482124082026

z x yi x y R z i x y i y z x i x i i i i

x x i

x z i

z ai a a a i

a a a a =+∈+=++∴=--==-+--=

++-∴=∴=-+=+-+-?+->?

∴?->??∴<<

5解:()21f x x ax a '=-+- 令()0f x '=得121,1x x a ==-

当11,a -≤即2a ≤时()f x 在()1,+∞上是增函数,不合题意。

当11a -> 时,函数()f x 在(),1-∞,()1,a -+∞上是增函数,

在()1,1a -上是减函数。 依题意有:416a ≤-≤ 即57a ≤≤

6解:(1)由函数()f x 的图象在点M ()()1,1f --处的切线方程为250x y ++= ,知

()12150f -+-+=,即()()112,12

f f '-=--=-

()()()

()

()()()()()()2

2

2

2

226,

621,

126121241261

21a x b x ax f x x

b a b a b a b a b a b a b +--'=

+--?

=-?+?

∴?++--?=-?+?=-?

?

++--∴?=-?+?

解得()2,310a b b ==+≠ 所以所求的函数解析式是()2

263

x f x x -=

+

(2)()()

2

2

2

2126

3x x f x x

-++'=

+

令()()

2

2

2

2126

3x x f x x

-++'=

+=0

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解得123,3x x =-=+当x

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>3+

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或3x <-时()0f x '<;

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当33x -<<+()0f x '>

所以函数()2

263

x f x x -=

+在((),3,3,-∞-++∞是增函数,

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在(3,3-+内是减函数。

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