第4章刚体和刚体系统的平衡

山西省人教版物理高二选修2-2 1.5刚体的平衡条件同步练习

山西省人教版物理高二选修2-2 1.5刚体的平衡条件同步练习 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题；共30分) 1. （2分）(2017·大庆模拟) 如图所示吊环动作，先双手撑住吊环（设开始时两绳与肩同宽），然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置．则在两手之间的距离增大过程中吊环两根绳的拉力为FT（两个拉力大小相等）及它们的合力F大小变化情况为（） A . FT增大，F不变 B . FT增大，F增大 C . FT增大，F减小 D . FT减小，F不变 2. （2分）如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B ， A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止.若A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法中正确的是（） A . 小球A对筒底的压力变小 B . 小球B对筒壁的压力变大 C . 小球A、B间的库仑力变小 D . 小球A、B间的电势能减小

3. （2分）如图所示，与水平面夹角为30°固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为5.0N。关于物体受力的判断（取），下列说法正确的是（） A . 斜面对物体的摩擦力大小为零 B . 斜面对物体的摩擦力大小为5.0N，方向沿斜面向上 C . 斜面对物体的支持力大小为N，方向竖直向上 D . 斜面对物体的支持力大小为5.0N，方向垂直斜面向上 4. （2分）如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧挨着墙壁．现再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个数为（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 5. （2分） (2017高三上·高邮开学考) 如图所示，在竖直平面内，用甲、乙两个弹簧秤通过细线拉着一个钩码，使之处于静止状态．若保持甲弹簧秤拉力的方向不变，缓慢地调节乙弹簧秤，使两细线之间的夹角增大一些，则（）

多刚体系统的碰撞理论及应用 (修复的)

多刚体系统的碰撞理论及应用现状 一、多体系统碰撞动力学建模理论 多体系统碰撞力学从力学本质上是一种非定常、变边界的高度非线性动力学过程，其中对碰撞过程的正确处理是解决多体接触碰撞动力学问题的关键。按照对碰撞过程假设的不同，可以将其建模方法分为以下3种类型:冲量动量法，连续碰撞力模型，基于连续介质力学的有限元方法。文献[1]对它们各自在理论建模和数值方法方面的优势和局限性进行了讨论。 碰撞问题作为持续时间很短的瞬态动力学过程，对于实验装置的响应速度要求很高。常用的碰撞测量传感器主要有应变传感器、压电传感器、激光传感器和高速摄影机。 二、具有摩擦的刚体碰撞 刚体碰撞是力学上的一个经典问题,但目前大都采用给定恢复系数进行分析的方法，文献[2]则直接从两刚体碰撞时Newton第二定律出发，建立了计及摩擦的两刚体碰撞基本理论。对于具有摩擦的刚体碰撞，两刚体接触点切线方向受到摩擦力的作用，影响了碰撞结果，而两刚体切线方向的运动状态(称碰撞状态)又与刚体质量分布、摩擦系数和初始接触状态等有关，呈现出多样性。具有摩擦的刚体碰撞过程两刚体在接触点的相对运动可分为单向滑动(Sliding)，反向滑动(Reversed sliding)和粘滞(Sticking)这三种现象。 1、两个刚体不受外力自由地运动,在某一瞬间发生碰撞,如图1所示。 假定：（1）假定在接触点,法线方向作用压缩力,切线方向作用摩擦力,且接触点不传递力矩； （2）在碰撞过程中,碰撞接触时间极短,在碰撞过程中,刚体1和2的惯性矩阵以及雅可比矩阵可视为一定； （3）是2维平面碰撞问题,其运动只在n和t构成的平面内产生。在接触点,刚体2作用刚体1的力的切向成分,滑动时按照库仑摩擦定律(干摩擦)。 在这3点假设的基础上，可以得到接触点的相对速度、两个刚体的相对运动和碰撞接触时的力传递模型和基本关系式。 2、碰撞状态的分类判别法、冲量和恢复系数 碰撞过程中,切线方向的相对运动如图2所示，能分成三类:单向滑动碰撞，其相对滑动方向在碰撞过程中是一定的不变的；反向滑动碰撞，其切向相对滑动速度减小，在时刻成为

重庆市人教版物理高二选修2-2 1.5刚体的平衡条件同步练习(新版)

重庆市人教版物理高二选修2-2 1.5刚体的平衡条件同步练习 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题；共30分) 1. （2分）下列关于使用机械的说法，错误的是（） A . 实际情况下，使用机械总是费功的 B . 不管什么情况下，使用机械都不可能省功 C . 使用机械一定可以省力 D . 使用机械可能更费力 2. （2分）小明比小刚的力气大，小刚不服气。两人决定站在地面上通过定滑轮拉绳子比谁的力气大。比赛过程中出现如图所示的情形，此时两人都处于静止状态。已知小明的质量为45kg，小刚的质量为50kg。若不计绳的重力和绳与滑轮间的摩擦力，则下列说法正确的是（g取10m/s2）（） A . 站在地面上的人一定是小明 B . 站在地面上的人对地面的压力为500N C . 绳的拉力为50N D . 绳的拉力为450N 3. （2分） (2019高三上·吉林月考) 将两个质量均为的小球、用细线相连后,再用细线悬挂于点,如图所示.用力拉小球 ,使两个小球图都处于静止状态,且细线与竖直方向的夹角保持 ,则的最小值为（）

A . B . C . D . 4. （2分） (2017高一上·周口期末) 架在A、B两根电线杆之间的均匀电线在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，电线呈现如图所示的两种形状，下列说法中正确的是（） A . 夏季、冬季电线对电线杆的拉力一样大 B . 夏季电线杆对地面的压力较大 C . 夏季电线对电线杆的拉力较大 D . 冬季电线对电线杆的拉力较大 5. （2分）如图所示的均匀水平杆OB重为G ，左端O为固定在墙上的转动轴．跨过定滑轮P的细绳的左端系在杆的中点A ，右端系在B端，PB竖直向上，AP与水平方向的夹角为30°．定滑轮被竖直绳CP和水平绳PD 系住．则下列结论中正确的是（）

边坡极限平衡分析方法及其局限性

边坡极限平衡分析方法及其局限性 1.引言 边坡稳定性问题是边坡工程中最常见的问题，边坡稳定性分析的核心问题是边坡安全系数的计算。边坡稳定性分析的方法较多，极限平衡分析计算方法简便，且能定量地给出边坡安全系数的大小，方法本身已臻成熟，广为工程界接受，仍然是当今解决工程问题的基本方法。 本文比较分析边坡极限平衡方法中最常用的几种方法，同时对极限平衡法中的若干重要问题及其局限性进行探讨。 2. 极限平衡法基本原则 边坡的滑面可以是圆弧、组合面( 比如圆弧和直线的结合) 或者由一系列直线定义的任意形状的面。图1[3]以最一般的形式显示了作用于一个组合滑面上的所有力。 图1 条块受力分析[3] 注: W为条块的总重力; N为条块底部作用的总法向力; S m为条块底部作用的切向力; E为条间的水平法向力( 下标L、Ｒ分别指土条的左、右侧) ; X为条间的竖向剪力; D 为外加线荷载; k W为通过每一条块的水平地震荷载; A为合成的外部水压力;Ｒ、f、x、e、d、h、a、ω、α为几何参数。一般边坡经合理简化后均可看作是该模型的特殊形式。

在边坡稳定分析方法中，极限平衡原理主要包含以下四条基本原则[1,5]。 (1)刚体原则 极限平衡法最基本的原则就是将滑体简化为刚体，即不考虑滑体的变形，不满足变形协调条件，这种破坏是以平面破坏模式为主。 (2)安全系数定义 将土的抗剪强度指标c 和tan φ 降低一定的倍数，比如降低FS 倍，则土体沿着此滑裂面达到极限平衡。安全系数为：??+=l l s dl dl c F 00' 'tan τ?σ (1)，c 和tan φ两个强度参数共用同一安全系数F S ，即按照同一比例衰减。上述将强度指标的储备作为安全系数定义的方法被广泛采用。 (3)摩尔—库仑准则 当土体达到极限平衡时， 正应力c ′和剪应力tan φ′满足摩尔-库仑强度准则。如式(2)所示：''tan )sec (sec ?ααx u N x c T ?-+?=(2)，式中，α 为土条底倾角，tan α=dy/dx ；u 为孔隙水压力。 (4)静力平衡条件 把滑动土体分成若干个土条，每个土条和整个滑动土体都满足力的平衡条件和力矩平衡条件。当未知数的数目超过了方程式的数目，为使静不定问题成为静定问题，可对多余未知数作出假设，使得方程数目和剩余未知数相等，即可解出方程，求得安全系数。 3. 极限平衡分析方法及其局限性[1,3,5] (1)瑞典圆弧法 1915 年，瑞典K.E.Peterson 提出瑞典圆弧法。将滑动土体当成刚体，通常粘性土坡的滑动曲面接近圆弧，因此称为圆弧法。 该法不考虑滑动土体内部的相互作用力，假定土坡稳定属于平面应变问题。 (2)瑞典条分法 1927 年，Fellenius 提出瑞典条分法，该法假设滑动面上的土体分成若干个垂直土条，忽略土条之间的相互作用力，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。安全系数定义为: ∑∑∑∑+=+= α?αβα?βsin )tan cos (sin )tan (W W c W N c F s (3)

河南省人教版物理高二选修2-2 1.5刚体的平衡条件同步练习

河南省人教版物理高二选修2-2 1.5刚体的平衡条件同步练习 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题；共30分) 1. （2分） (2016高一上·大田期中) 如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O．人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是（） A . OA绳中的拉力先减小后增大 B . OB绳中的拉力不变 C . 人对地面的压力逐渐减小 D . 地面给人的摩擦力逐渐增大 2. （2分）如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦。如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是： A . F1增大，F2减小 B . F1减小，F2增大 C . F1和F2都减小 D . F1和F2都增大

3. （2分） (2016高一上·如东期中) 如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α．在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中（） A . 球对斜面的压力一直减小 B . 球对木板的压力一直减小 C . 木板和斜面对球的合力一直增大 D . 以上说法都不对 4. （2分）如图所示，用AO、BO两根细线吊着一个重物P，AO与天花板的夹角θ保持不变，用手拉着BO 线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中， BO和AO中张力的大小变化情况是（） A . 都逐渐变大 B . 都逐渐变小 C . BO中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小 D . BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零 5. （2分） (2019高一上·大庆月考) 如图，竖直放置的П形支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从与A点等高的B点沿支架缓慢地向C点移动，则绳中拉力大小变化的情况是（）

物理竞赛讲义(三)力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心

郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 【知识要点】 （一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 （二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。 （四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。 计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系， 其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。 【典型例题】 【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。 y y y 12C α β A B O

平衡条件的应用方法

平衡条件的应用方法 1．处理平衡问题的常用方法 方法内容 合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的 力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三 角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个 力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、 余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 2．处理平衡问题的两点说明 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单． (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能 少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法． 例1如图1所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则() 图1 A．斜面体对小球的作用力大小为mg B．轻绳对小球的作用力大小为 1 2mg C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为 3 4mg

解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图．因小球保持静止，所以由共点力的平衡条件可得： mg sin θ－F T ＝0 ① F N －mg cos θ＝0 ② 由①②两式可得 F T ＝mg sin θ＝1 2mg F N ＝mg cos θ＝ 32 mg 即轻绳对小球的作用力(拉力)为12mg ，斜面对小球的作用力(支持力)为3 2mg .A 错，B 对． 把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力(M ＋m )g ，水平面的支持力F N ′、摩擦力F f 以及轻绳的拉力F T . 受力情况如图所示． 因研究对象处于静止状态，所以由平衡条件可得： F f －F T cos θ＝0 ③ F N ′＋F T sin θ－(M ＋m )g ＝0 ④ 联立①③④式可得：F N ′＝Mg ＋34mg ，F f ＝3 4 mg 由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg ＋3 4mg .C 错，D 对． 答案 BD

第二章 刚体的位置和姿态.

第二部分运动学 运动学是研究物体作机械运动的几何性质，而不涉及引起运动的原因，也就是说，不涉及物体的受力。 物体的机械运动是指物体的空间位置随时间的变化，这种变化具有相对性，即对于不同的参照物这种变化具有不同的描述，因此，选取参考系或称参考基是运动学分析首先要解决的问题。其次，要研究物体及物体系统（刚体及刚体系）的位置、速度和加速度的变化以及它们在构件及机构中的传递，它们的数学模型如何表达，对这些变量如何分析和计算等。 我们仅仅研究刚体作平面运动的运动学。

第二章刚体的位置和姿态 运动学问题是研究物体或物体系统在空间的运动情况，即它或它们的空间形态如何随时间变化，以及它们形态之间的相互关系等等。为此，我们首先要解决的是，对它或它们的空间形态如何描述的问题。在《大学物理》课程里，我们已经学习了点的运动，但是物体的运动远比点的运动复杂，因为点只有位置而没有姿态，一个物体可以看作由无数的点组成，在运动过程中各个点的运动一般情况下是不一样的，也就是说，一个物体的运动不能视为一个点的运动。体育比赛之所以能够吸引数以千万计的目光，是因为大家不仅将运动员在比赛场地的状态视为一个点的运动，更主要的是欣赏他们力量型的或优美型的姿态。工程结构的运动状态更是如此，图2-0-1是曲柄连杆机构的示意图，我们对曲柄施加一力偶矩使之绕O点转动时，连杆和滑块将产生运动，显然，滑块的运动状态只能是沿滑槽移动，其上各点的运动是一样的，但是，连杆的运动就比滑块复杂，其上各点的运动不一样。因此我们需要寻找一种方法以描述这些点的位置以及它们相互的位置关系。为了从点的位置的描述过渡到刚体的形态的描述，我们将采用与《大学物理》中不同的方法。

刚体平衡的条件

第五节刚体平衡的条件 沈阳市私立科汇高级中学于欣禾 教材：人教版物理选修2-2 第一章：物体的平衡 教学目标： 一、知识技能 1、知道刚体的概念。 2、理解刚体平衡的条件。 3、结合生活实例，掌握解决刚体平衡问题的步骤。 二、过程与方法 同时受到几个非共点力作用的刚体平衡条件的探究过程，培养学生的动手操作能力，概括能力和分析推理能力。 三、情感态度与价值观 通过探究刚体平衡条件的实验过程，培养学生实事求是的科学态度，团队合作精神和创新意识。通过刚体平衡条件的应用培养学生理论联系实际的能力。 教学重点： 1、什么是刚体 2、掌握刚体平衡的条件 3、学会解决刚体平衡条件问题的步骤 教学难点： 1、探究刚体平衡条件的设计实验 2、解决刚体平衡问题的条件的步骤与实际应用 教学方法： 实验法、转换法、讲练法、归纳法 教学用具： 刻度尺、弹簧测力计、钩码、铁架台、细线、多媒体 教学过程： 一、复习 通过前几节课的学习，我们已经知道力可以改变物体的运动状态，还可以改变物体的转动状态，为了描述力对物体的转动作用效果，我们引入了力矩这个概念。 1、什么叫做力矩？ 学生：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩。 2、力矩的定义式？ 学生：M=F L 3、力矩的方向？ 顺时针力矩：使物体顺时针转动的力矩（M顺） 逆时针力矩：使物体逆时针转动的力矩（M逆） 一般规定逆时针力矩为正，顺时针力矩为负。 4、什么是力偶？ 学生：大小相等，方向相反，不共线的两个平行力组成的系统，叫做力偶。 5、对于一个有固定转动轴的物体，力矩的平衡条件是什么？

学生：有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零。 M1+M2+M3=0 或M合=0。 二、导入新课 1、概念导入 （1）我们来思考一下，物体受共点力的平衡条件什么？学生答：F合=0 （2）当物体受共点力作用时，我们可以把物体看成什么？学生答：质点。 当物体受非共点力作用时，我们就不能把物体看成质点。所以在力的作用下，我们就要考虑形变，但在正常情况下，很多物体的形变都非常微小，可忽略不计。（引出刚体的概念）所以我们定义：在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，我们称为刚体。与质点一样，刚体也是一种理想化模型。 （3）如果刚体F合=0，一定处于平衡状态吗？ （引导学生回答：当刚体受到力偶的作用时，就会加速转动，并不平衡。例如生活中的汽车方向盘。） 那么怎样才能使刚体处于平衡状态呢？这就是我们本节课要探究学习的内容。 2、新课引入：本节课我们来探究第一章第五节刚体平衡的条件。 三、新课教学 1、引入： 图片上所显示的是生活中常见的刚体模型，我们以扁担挑水为例，用实验模拟扁担挑水，探究扁担同时受到几个非共点力的作用，而处于平衡状态，需要满足什么条件呢？ 2、实验探究 （1）构建刚体模型 首先我们要构造一个刚体模型，选用一个不容易变形的刻度尺，两个弹簧测力计模拟人对扁担的作用力，钩码模拟水桶对扁担的作用力。 （2）实验设计分析 我们都知道最简单的平衡状态是静止，要保证刻度尺处于静止状态（如图1），需要测量哪些物理量呢？ 学生：力和力臂。 测量力时，就要对物体进行受力分析，分析刻度尺自身的重力，找到重心位置，为了实验方便，老师选取了质量分布均匀，形状规则的刻度尺，那它的重心在哪里?C点。（如图2）为什么要保持刻度尺水平呢？ 学生：为了方便测量力臂。 根据桌子上有的实验器材，设计实验，设计表格，探究刚体平衡的条件。 （3）实验器材 刻度尺，弹簧测力计，钩码，铁架台，细线 （4）实验步骤及注意事项 a、先用弹簧测力计测出刻度尺自身重量G, b、细线拴住刻度尺A、B两点，把它挂在两个弹簧测力计下面，用铁架台固定弹簧测力计的上端。 c、在D处挂几个钩码（测出不同的总重量用G1表示） d、调节测力计的高低，使刻度尺在水平方向上平衡。 （注意：为了最终使刻度尺保持水平，可再用两个竖直的刻度尺分别测量水平刻度尺左右两端所处高度是否一致。减小实验误差）

极限平衡法介绍

基于极限平衡法原理的边坡稳定计算有多种方法，根据不同的适用条件，主 23111212 311121e e e e P e e P e P P K n n n n n n n n n n n n n n n n c ???++??+?+= --------ΛΛ （12—1） 式中： si i si i bi i i Q e ?δ?α?sec )[cos(-+-=

) cos(i ei i a i W Q P α?-?= ) tan (si i i si i PW d C S ??-?= )(11111+++++?-?=si i i si i tn PW d C S ? )tan sec (bi i i i bi i u b C R ?α?-?= 1 1cos )sec(+++-=si si i bi i Q ??α? bi ?——条块底面摩擦角 bi c ——条块底面粘聚力 si ?——条块侧面摩擦角 si c ——条块侧面粘聚力 式（12—1）分成n 块滑体达到静力平衡的条件。该式物理意义是：使滑体达到极限平衡状态，必须在滑体上施加一个临界水平加速度Kc 。Kc 为正时，方向向坡外，Kc 为负时，方向向坡内，Kc 的大小由式（12—1）确定。 在对该方法应用中，对其进行了进一步完善，充分考虑了分层作用，并使不同层位赋予不同的强度参数，同时它还要求对解的合理性进行校核，使分析计算更趋合理，从而显示了该方法很强的适用性。 Bishop 法概述： 目前，在工程上常用的两种土坡稳定分析方法仍为瑞典圆弧法(Fellenius 法)和简化毕肖普法，它们均属于极限平衡法。瑞典圆弧法的土条间作用力的假设不太合理，得出的安全系数明显偏低，而简化毕肖普法的假设较为合理，计算也不复杂，因而在工程中得到了十分广泛的应用。 当土坡处于稳定状态时，任一土条内滑弧面上的抗剪强度只发挥了一部分，

极限平衡法在边坡稳定分析中的应用

极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用 摘要从瑞典圆弧法、瑞典条分法和毕肖普法的基本原理出发，对比三者的不同假设，从得出的安全系数数据分析得出结论：三种方法中，毕肖普法得出的稳定性系数最大，瑞典条分法得出的稳定性系数居中，瑞典圆弧法迁出的稳定性系数最小。 关键词瑞典圆弧法瑞典条分法毕肖普法稳定性系数 1 概述 由于边坡内部复杂的结构和岩石物质的不同，使得我们必须采用不同的分析方法来分析其稳定状态。因此边坡是否处于稳定状态，是否需要进行加固与治理的判断依据来源于边坡的稳定性分析数据。 目前用于边坡稳定分析的方法有很多，但大体上有两种——极限平衡法和数值法。数值法有离散元法、边界元法、有限元法等；极限平衡法有瑞典圆弧法、毕肖普法、陆军工程师团法、萨尔玛法和摩根斯坦—普莱斯法等。 极限平衡法依据的是边坡上的滑体或滑体分块的力学平衡原理(即静力平衡原理)来分析边坡在各种破坏模式下的受力状态，以及边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的关系来对边坡的稳定性进行评价的计算方法。由于它概念清晰，容易理解和掌握,且分析后能直接给出反映边坡稳

定性的安全系数值，因此极限平衡法是边坡稳定性分析计算中主要的方法，也是在工程实践中应用最多的方法之一。 其中瑞典圆弧法（简称瑞典法或费伦纽斯法）亦称Fellenious法，是边坡稳定分析领域最早出现的一种方法。这一方法由于引入过多的简化条件和考虑因素的限制 , 它只适用于φ＝ 0 的情况。虽然求出的稳定系数偏低 10 % ～20 %。，但却构成了近代土坡稳定分析条分法的雏形。 而在费伦纽斯之后，许多学者都对条分法进行了改良，产生了许多新的计算方法，使计算的方法日趋完善。 在瑞典圆弧法分析粘性边坡稳定性的基础上，瑞典学者Fellenius 提出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。Fellenius将土条两侧的条间力的合力近似的看成大小相等、方向相反、作用在同一作用面上，因此提出了不计条间力影响的假设条件。而每一土条两侧的条间力实际上是不平衡的，但经验表明，在边坡稳定性分析中，当土条宽度不大时，忽略条间力的作用对计算结果并没有显著的影响，而且此法应用的时间很长，积累了丰富的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即偏于安全，所以目前的工程建设上仍然常用这种方法。 1955年，毕肖普(Bishop)在瑞典法基础上提出了——毕肖普法。这一方法仍然保留了滑裂面的形状为圆弧形和通过力矩平衡条件求解的特点，与瑞典条分法相比，毕肖普法是在不考虑条块间切向力的前提下，满足力多边形闭合条件，就是说虽然在公式中水平作用力并未出现，但实际上条块间隐含的有水平力的作用。毕肖普法由于考虑到了条块间水平力的作用，因此得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。

刚体的定轴转动(带答案)

刚体的定轴转动 一、选择题 1、（本题3分）0289 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是[ C ] （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 2、（本题3分）0165 均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述 说法哪一种是正确的？ （A）角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B）角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C）角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D）角速度从大到小，角加速度从小到大。 3.（本题3分）5640 一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则[ D ] （A）它受热或遇冷伸缩时，角速度不变. （B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小. （C）它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大. （D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大. 4、（本题3分）0292

一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ] （A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题3分）5028 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ， 设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦， 则有 [ C ] （A ）βA =βB （B ）βA ＞βB （C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB 6、（本题3分）0294 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 [ B ] （ A ）刚体不受外力矩的作用。 （ B ）刚体所受合外力矩为零。 （ C ）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 （ D ）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 7、（本题3分）0247 如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 （A ）只有机械能守恒。 （B ）只有动量守恒。

极限平衡法的几种方法介绍

For personal use only in study and research; not for commercial use For personal use only in study and research; not for commercial use 基于极限平衡法原理的边坡稳定计算有多种方法，根据不同的适用条件，主要有摩根斯坦－普瑞斯（Morgenstern-Price）法、毕肖普（Bishop）法、简布（Janbu）法、推力法、萨尔玛（Sarma）法等。 Bishop法概述： 目前，在工程上常用的两种土坡稳定分析方法仍为瑞典圆弧法(Fellenius法)和简化毕肖普法，它们均属于极限平衡法。瑞典圆弧法的土条间作用力的假设不太合理，得出的安全系数明显偏低，而简化毕肖普法的假设较为合理，计算也不复杂，因而在工程中得到了十分广泛的应用。 当土坡处于稳定状态时，任一土条内滑弧面上的抗剪强度只发挥了一部分，并与切向力相平衡，见图1(a)，其算式为 （1）如图1(b)所示，将所有的力投影到弧面的法线方向上，则得 （2）当整个滑动体处于平衡时（图1(c)），各土条对圆心的力矩之和应为零，此时，条间推力为内力，将相互抵消，因此得 (3) 图1 毕肖普法计算图 将式(2)代入式(3)，且，最后得到土坡的安全系数为

(4) 实用上，毕肖普建议不计分条间的摩擦力之差，即，式(4)将简化为 (5) 所有作用力在竖直向和水平向的总和都应为零，即并结合摩擦力之差为零，得出 (6) 代入式(5)，简化后得 (7) 当采用有效应力法分析时，重力项将减去孔隙水压力，并采用有效应力强度指标有 (8) 在计算时，一般可先给假定一值，采用迭代法即可求出。根据经验，通常只要迭代3~4次就可满足精度要求，而且迭代通常总是收敛的。 摩根斯坦－普瑞斯（Morgenstern-Price）法 该方法考虑了全部平衡条件与边界条件，消除了计算方法上的误差，并对Janbu推导出来的近似解法提供了更加精确的解答；对方程式的求解采用数值解法（即微增量法），滑面形状任意，通过力平衡法所计算出的稳定系数值可靠程度较高。

人教版物理高二选修2-2 1.5刚体的平衡条件同步练习A卷

人教版物理高二选修2-2 1.5刚体的平衡条件同步练习A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题；共30分) 1. （2分）如图所示，水平传送带上放一物块，当传送带向右以速度匀速传动时，物体在轻弹簧水平拉力的作用下处于静止状态，此时弹簧的伸长量为；现令传送带向右的速度增加到时，弹簧的伸长量为。则关于弹簧前、后的伸长量，下列说法中正确的是（） A . 弹簧伸长量将减小，即△x′＜△x B . 弹簧伸长量将增加，即△x′＞△x C . 弹簧伸长量在传送带向右加速时将有所变化，最终△x′=△x D . 弹簧伸长量在整个过程中始终保持不变，即始终△x′=△x 2. （2分） (2016高一上·湖北期中) 如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B球质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，则下列叙述正确的是（） A . 小球A、B受到的拉力TOA与TOB相等，且TOA=TOB= mg B . 弹簧弹力大小 mg C . A球质量为 m

D . 光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg 3. （2分）如图所示,将一球形物体夹在竖直墙AC与木板BC之间,已知各接触面均光滑,将球对墙的压力用N1表示,球对木板的压力用N2表示.现将木板以C端为轴缓慢地转至水平位置的过程中,下列说法中正确的是（） A . N1和N2都增大 B . N1和N2都减小 C . N1增大,N2减小 D . N1减小,N2增大 4. （2分）轻绳一端系在质量为M的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F 拉住绳子上一点O ，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（） A . F1保持不变，F2逐渐增大 B . F1保持不变，F2逐渐减小 C . F1逐渐增大，F2保持不变 D . F1逐渐减小，F2保持不变 5. （2分） (2017高一上·南阳期末) 如图所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平．现将A点缓慢沿天花板水平向右移动且

刚体习题和答案

作业5 刚体力学 ?刚体：在力的作用下不发生形变的物体 ?= - ? =2 1 t t dt dt d ω θ θ θ ω 角速度 ?= - ? =2 1 t t dt dt d β ω ω ω β 角加速度 1、基础训练（8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为 5rad s ω=，t＝20s时 角速度为 0.8 ωω =，则飞轮的角加速度β=-0.05 rad/s2 ，t＝0到t＝100 s时间内飞轮所转过的角度θ=250rad． 【解答】 飞轮作匀变速转动，据 t ωωβ =+，可得出：2 00.05rad s t ωω β - ==- 据2 1 2 t t θωβ =+可得结果。 ?定轴转动的转动定律： 定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. β J M= 质点运动与刚体定轴转动对照 [C] 1、基础训练（2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的 两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑 动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等．(B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边．(D) 哪边大无法判断． 【解答】 逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m1＜m2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速 度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律 21 () T T R Jβ -=可得： 21 T T > [ C] 2、自测提高（2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度 m2 m1 O

某露天矿高边坡极限平衡法对比分析

Ser i a l N o.486 O c t ober.2009现代矿业 M ORDEN M IN ING 总第486期 2009年10月第10期 何巡军,400030重庆市。某露天矿高边坡极限平衡法对比分析 何巡军赵洪宝王俯标李小双 (重庆大学资源及环境科学学院) 摘要:介绍了3种基于极限平衡理论边坡稳定分析方法的基本原理,并利用SLOPE/W程序对某露天矿边坡典型勘探线剖面在当前开采境界和计划开采境界下进行了稳定性分析。通过分析计算,获得了分别采用B ishop法、Janbu法和Sar m a法在自然状态、考虑水和地震作用3种工况下边坡安全系数。分析结果表明:当前开采境界下,边坡处于稳定状态;计划开采境界下,边坡处于非稳定状态,不可按原计划进行开采;水和地震的作用将对边坡稳定性产生重要的影响。 关键词:高边坡;B ishop法;Janbu法;Sar m a法;拟静力法 中图分类号:TD854.6文献标识码:A文章编号:1674-6082(2009)10-0055-03 Co m parative Analysis of Li m it Equilibriu m M ethods for H igh Slope at an Open P itM ine H e Xun j u n Zhao H ongbao W ang Fub iao L iX i a oshuang (C ollege o fResource and Env ir onm enta l Sciences,Chongq i n g Un i v ersity) Abst ract:The basic pri n ciples of t h ree kinds o f slope stability ana l y sis m ethods based on li m it equ-i li b ri u m theory are descri b ed.The stability o f typica l prospecting li n e secti o n of a sl o pe of an open pit m ine at current and planned m i n i n g boundary using SLOPE/W is ana l y zed.Through analysis and ca lcu-lation,the sl o pe sa fety coefficients considering natural sta te,w ater and earthquake effects are gained by B ishop m ethod,Janbu m ethod and Sar m a m et h od.The resu lts i n dicate t h at t h e slope is stab le at curren t m ining boundary;the slope is unstable at planned m ining boundary and the m ining plan needs change. W ater and earthquake have i m portant effects on sl o pe stab ility. K eyw ords:H igh slope;B ishop m ethod;Janbu m ethod;Sar m a m ethod;Pseudo-static m ethod 1引言 在我国金属矿山中,有相当一部分矿山采用的是露天开采方式[1,2]。随着开采规模的不断扩大,开采深度不断增加,形成了一些高陡露天边坡。据不完全统计,在我国露天矿山中,不稳定边坡或具有潜在不稳定边坡占总边坡长度的15%~20%,个别的高达30%以上[3]。边坡失稳已经成为影响、困扰矿山安全作业和矿工生命安全的重要问题。 笔者以极限平衡法为理论基础,运用三种不同的极限平衡方法,在三类工况下进行了某露天矿边坡的稳定性计算分析。 2极限平衡法基本原理 正确评价分析露天矿边坡稳定性对矿山安全生产具有重要意义[4]。目前,在露天矿边坡分析中使用最为广泛的方法仍然是极限平衡法[5]。这种方法是以M ohr-Coulo m b强度理论为基础,其表达式为: S f=c c+R c tan U c(1)式中:S f为破坏面上的剪应力;R c为破坏面上有效法向应力;c c为土的有效粘聚力;U c为土的有效内摩擦角。 极限平衡方法的基本特点是,将边坡视为刚体,只考虑静力平衡条件和土的摩尔-库伦破坏准则。也就是说,通过分析土体在破坏时的力学平衡来求得问题的解。但在大多数情况下,通过这些条件建立的方程组是静不定的。极限平衡方法处理是对某些多余的未知量作一定简化假定,使问题变得静定可解[6~8]。边坡土条受力见图1。 由图1知,土条受力包括:重力W i;作用在土条体底部的法向力N i和切向力T i;作用在侧面的法向力X i和切向力S i。 55

三维刚体极限平衡法程序的编制及其应用

100429665 2000 09(01)20107206　J ou rnal of E ng ineering Geolog y　工程地质学报 三维刚体极限平衡法程序的编制及其应用Ξ 蒋臻蔚①　王启耀②　赵　杰① (①长安大学　西安　710054)　(②同济大学　上海　200092) 摘　要　西安市黑河水库右坝肩变形体是在旋转变形条件下形成的,这样,对它的稳定性评价必须按空间问题来考虑,要用三维分析方法来计算它的稳定性。鉴于目前的三维计算方法比较复杂,得出的结果实用性不大,本文首次编制了三维刚体极限平衡法程序,该程序既能计算稳定系数,又能计算出相应稳定系数下的滑坡推力。应用该程序计算黑河水库右坝肩变形体的稳定性,得出的结果与实际相吻合,同时又为工程治理提供了依据。 关键词　平面旋转坡体　三维刚体极限平衡法　稳定性分析 中图分类号:O343.2　O344.4　文献标识码:A PROGRA MM I NG OF THE3-D R I GI D L I M I TE D-QU I L I BR I U M M ETHOD AND I TS APPL I CATI ON J I A N G Zhenw ei① WAN G Q iyao②　ZHAO J ie① (①Chang′an U niversity,X i′an　710054)　(②T ongJ i U niversity,S hang hai　200092) Abstract　T he defo r m ed rock m ass at the righ t abut m en t of the H eihe R eservo ir of X ian C ity w as fo r m ed by ro tati on.T hus,the analysis of its stability m ust be perfo r m ed by th ree2di m en si on m ethod.How ever,curren t calculati on m ethods are difficult to be put in to p ractical use due to their comp licity.T h is paper w rites a3-D p rogra m of the rigid li m ited-equilibrium m ethod by w h ich bo th the stability coefficien t and the push ing fo rce of landslide can be computed.T hen,it is app lied to the stability analysis of defo r m ed rock m ass at the righ t abut m en t of H eihe R eservo ir.T he result co rrelates w ellw ith real case and p rovide evidence fo r the engineering p reven ti on. Key words　P lane ro tati on sl ope,32D rigid li m ited-equilibrium m ethod,Stability analysis 1　引　言 西安市黑河引水工程是解决西安城市供水、农田灌溉及水力发电的综合性大型水利工程。 黑河水库金盆坝址右坝肩2#滑坡体开挖清除时,开挖削坡仅4万余方即引起上部岩体较大范围的变形。在坡体上方710～775m高程范围内先后发现一系列弧形及羽状山体裂缝,后缘裂缝长达400m左右,裂缝宽度10c m至1.5m不等,局部深不见底,缝壁多近直立。初始裂缝发生月余后,不连续弧形裂缝即发展到14条之多。其分布范围之广,发展速度之快,实属罕见。此外,在开挖断面上及几个平硐内均可见大量张开裂隙及岩体拉裂松动现 Ξ收稿日期:2000210215.收到修改稿日期:2000212230. 第一作者简介:蒋臻蔚(19752),女,硕士研究生,地质工程专业.