《预测与决策技术应用》多元线性回归预测方法：影响中国人口自然增长的主要原因

多元线性回归预测方法

中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。

影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。

从《中国统计年鉴》收集到中国人口增长率及相关数据

年份人口自然增长

率(‰)/NPGR

国民总收入

(亿元)/GNI

居民消费价格指

数增长率(%)/CPI

人均GDP(元)/GDPPC

1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024

Eviews 运算演示：一、数据的预处理

【1.输入数据】

首先建立工作文件:“File/New/Workfile”。设定该工作文件的结构类型为:“Date-regular frequency(日期-固定频率)”；将频率设定为:“Integer data(整数日期)”；日期的范围为:1988-2006；并对该工作文件命名:“huangzhi2_work”。

输入19个因变量-人口自然增长率(‰)/NPGR的数据；19个自变量-国民总收入(亿元)/GNI的数据、19个自变量-居民消费价格指数增长率(%)/CPI的数据、19个自变量-人均GDP(元)/GDPPC的数据。

【2.绘制动态曲线图】

输入序列名称

各个变量的动态曲线

从四个动态曲线图中，可以明显的发现人口自然增长率(‰)/NPGR、国民总收入(亿元)/GNI、人均GDP(元)/GDPPC的数据变化，有很强的随着时间推移向下或向上的趋势。而居民消费价格指数增长率(%)/CPI的数据在该时间序列上有较大的波动。

【3.绘制散点图】

【4.简单相关分析】

从简单相关分析中，可以看出人口自然增长率(‰)/NPGR与国民总收入(亿元)/GNI、人口自然增长率(‰)/NPGR与人均GDP(元)/GDPPC都有很强的相关性，其相关性有正相关和负相关；而人口自然增长率(‰)/NPGR与居民消费价格指数增长率(%)/CPI的相关系数为0.632310，表现为不太相关。

Eviews 运算演示：二、最小二乘估计

在出现的对话框的“Quick/Estimate Equation”栏中键入“npgr c gni cpi gdppc”，在“Estimation Settings”栏中选择“Least Sqares”(最小二乘法)，点“ok”，即出现回归结果：

根据表中数据，模型估计的结果为：

=+?+?-?

15.719780.0003750.0497390.00566

NPGR GNI CPI GDPPC

Eviews 运算演示：三、回归模型检验

【1.经济意义检验】

上述模型估计结果说明：在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000375‰；在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长 1%，人口增长率增长0.049739‰；在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP 每增加1元，人口增长率就会降低0.00566‰。这与理论分析和经验判断相一致。

【2.拟合优度检验】

由回归模型的表中数据可以得到：-squared=0.936309R 。其拟合优度值2=r 1R →，

所以拟合优度检验通过，说明模型对样本的拟合很好。

【3.t 检验】

由回归模型的表中数据可以得到：常数量C 和自变量GNI 、CPI 、GDPPC 的t-Statistic 值。其()Prob.t 0→统计量的收尾概率，所以t 检验通过，常数和自变量之间对因变量由很大的影响性。

【4.F 检验】

由回归模型的表中数据可以得到：该回归模型函数的-statistic=73.50459F 。其

()

Prob F-Statistic=0.000000，所以F检验通过，该函数可以很好的拟合此模型。

α=）】

【5.DW检验（取0.05

由回归模型的表中数据可以得到：该回归模型的Durbin-Watson stat=0.568898。由DW检验可获得：1.α表示检验水平、T表示样本容量、 k表示回归模型中解释变量个数（不包括常数项）；2.dU和dL分别表示DW检验上临界值和下临界值。

α=、、，通过查表可获得DW检验上临界值和下临本回归模型中，0.05=19=3

T k

界值 1.97 1.68

==

、。所以，由D u r b i n-W a t s o n s t a t=0.568898<1.68dL=可以知道，dU dL

存在正相关。

Eviews 运算演示：四、检查模型的多重共线性

【1.多重共线性检查】

选定三个自变量：国民总收入(亿元)/GNI、居民消费价格指数增长率(%)/CPI、人均GDP(元)/GDPPC作为相关性的分析。获得的相关系数为如下表所示。

由相关系数矩阵可以看出：各自变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。特别是国民总收入(亿元)/GNI与人均GDP(元)/GDPPC之间的相关性数达到了0.999388，存在十分严重的多重共线性。下面，我将采用逐步回归的办法，去解决多重共线性问题以及对模型的补救。

【2.多重共线性的补救（逐步回归法）】

1）用因变量对每一个解释变量做回归，并将解释变量的重要性按R2大小排序，R2越大，重要性越高，结合经济意义和统计检验选出拟合效果最好的一元线性回归方程。根据上述对解释变量重要性排序如下：

()()()

R GDPPC R GNI R CPI

>>

-squared=0.862663-squared=0.845264-squared=0.399816 2）以对因变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础方程，并按解释变量重要性的大小为顺序逐个引入其余的解释变量，该新模型的基础方程：

=-?

14.336620.000695

NPGR GDPPC

①再入解释变量GNI：

与基础方程14.336620.000695NPGR GDPPC =-?相比，该模型的估计结果中

-squared=0.926642R 有所提高(基础函数中()-squared =0.862663R GDPPC )，

而且各解释变量的P 值都很小（()Prob.t-Statistic =GDPPC 0.0007、()Prob.t-Statistic =GNI 0.0018）。

而当0.05α=时，通过查表可以得到()()/20.025t 193t 16 2.120α-==。所以由此得到有：()0.025t-Statistic =4.212955>t 16 2.120GDPPC =、()0.025t-Statistic =3.735528>t 16 2.120GNI =，所以各个解释变量的t 检验都通过。

而因为其函数方程的()Prob F-Statistic =0.000000。综上述理由，可以得出变量GNI 在模型中予以保留。

②加入解释变量CPI:

与基础方程14.336620.000695NPGR GDPPC =-?相比，该模型的估计结果中-squared=0.883260R 有所提高(基础函数中()-squared =0.862663R GDPPC ),但是所得到的新回归模型中：()Prob.t-Statistic =CPI 0.1123。

而当0.05α=时，通过查表可以得到()()/20.025t 193t 16 2.120α-==，所以()0.025t -S t a t i s t i c =1.680174

C P I =。因而CPI 的t 检验不通过，所以变量CPI 在模型中不予以保留。

通过逐步回归法，得到新的模型估计结果为：

=+?-?

16.531730.0004050.006107

NPGR GNI GDPPC

Eviews 运算演示：五、检验自相关性

【1.自相关性的诊断】

1）DW检验法

由回归模型的表中数据可以得到：该回归模型的Durbin-Watson stat=0.526271。由DW检验可获得：1.α表示检验水平、T表示样本容量、 k表示回归模型中解释变量个数（不包括常数项）；2.dU和dL分别表示DW检验上临界值和下临界值。

α=、、，通过查表可获得DW检验上临界值和下临本回归模型中，0.05=19=2

T k

界值 1.53 1.08

、。所以，由Durbin-Watson stat=0.526271<=1.08

dL可以知道，==

dU dL

存在正自相关。

2）LM检验法——可以检验是否有高阶自相关

原假设：残差不存在从一阶到p 阶的自相关。

EViews 将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q 统计量。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P 值。

上表中，几乎所有的P 值都很大，其相对应的具体()Prob.t-Statistic 0.05>。所以，可以得出对于原假设：“残差不存在从一阶到三阶的自相关”不成立。

尽管可以得到残差不存在从一阶到三阶的自相关，但是也可以通过Cochrane-Orcutt （科克伦‐奥科特）迭代法的DW 检验，来间接检验是否存在“残差不存在从一阶到三阶的自相关”。上表所示，其存在一阶自相关。

【2.自相关的克服方法】

Cochrane-Orcutt （科克伦‐奥科特）迭代法

本回归模型中，0.05=19=2T k α=、、，通过查表可获得DW 检验上临界值和下临界值 1.53 1.08dU dL ==、。所以由4-dU=2.47>DW=2.060235> 1.53dU =。可以知道，已经不存在相关。

通过两阶段最小二乘法(TSLS)消除序列相关。其估计结果如下图所示：

通过上图可以很明显地得到：该新的回归方程函数的各个解释变量都通过了t

检验，函数本身也通过了F 检验。拟合优度(-squared=0.986292R ),由于值2=r 1R →，

也即其拟合优度检验通过，说明模型对样本的拟合很好。

由回归模型的表中数据可以得到：该回归模型的Durbin-Watson stat=2.265569。由DW 检验可获得：1.α 表示检验水平、T 表示样本容量、 k 表示回归模型中解释变量个数（不包括常数项）；2.dU 和dL 分别表示DW 检验上临界值和下临界值。

本回归模型中，0.05=19=4T k α=、、，通过查表可获得DW 检验上临界值和下临界值 1.850.86dU dL ==、。所以由dU=1.85>4-DW=1.734421>0.86dL =可以知道，其回归方程不确定是否存在自相关。

16.337950.0003640.005577 1.274474(1)0.798949(2)NPGR GNI GDPPC AR AR =+?-?+?-?

62.08949380.0013833180.0211944NPGR GNI GDPPC =+?-?

Eviews 运算演示：六、检验异方差性

【异方差的诊断】

通过怀特（White ）检验，得到收尾概率Pr .ob 值均大于显著水平（0.05α=），不存在异方差。

Eviews 运算演示：七、预测

查找到2007年我国国民总收入/GNI为251481.00亿元、居民消费价格指数增长率/CPI为4.8 %、以及人均GDP/GDPPC为18980元，对2007年的人口自然增长率/NPGR 进行预测。

【1.用菜单方式进行预测-模型只含有两个变量】

=+?-?

62.08949380.0013833180.0211944

NPGR GNI GDPPC

【2.预测评价】

1）基于预测误差的评价指标

①均方根误差（root mean squared error, RMSE）

②平均绝对误差（mean absolute error, MAE）

③平均绝对百分误差（mean abs. percent error, MAPE）

④希尔不等系数（Theil inequality coefficient, TIC）

前两项测量绝对误差，后两项测量相对误差。绝对误差比较直观，但取值大小受量纲的影响，不能形成统一的评价标准。相对指标则可以形成一致的评价标准。MAPE 的取值在0-5之间说明预测精度极高，在10以内说明预测精度高。TIC取值范围是

0-1之间，取值越小越好。

因为：5

0<。所以，预测结果十分理

=<、TIC0.042391<1

=

想、预测精度高。

2）误差成分分析

①偏差率（bias proportion, BP）：预测值序列和实际值序列的均值之差。数值越大越说明预测是有偏的。

②方差率（variance proportion, VP）：预测值序列的均值和实际值序列的标准差的差距。取值越大，说明预测值与实际值的变异存在明显差异。

③斜变率（covariance proportion, CP）

前两项指标反映的是系统误差，预测中应尽量避免。斜变率反映的是非系统性误差。一个理想预测的总误差中，系统性误差所占份额应尽可能小，非系统误差所占份额应尽可能大，因此偏差率和方差率应尽可能小，斜变率应尽可能大。

，，。所以，预测十分理想。

===

因为：BP0.000000VP0.019045CP0.980955

=+?-?。可以预测2007年NPGR GNI GDPPC

62.08949380.0013833180.0211944

的人口自然增长率/NPGR=5.15623897‰.

多元线性回归模型的案例分析

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：

多元线性回归分析预测法

多元线性回归分析预测法 (重定向自多元线性回归预测法) 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释

因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。 设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一 个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一 个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得

中国人口增长趋势预测

中国人口增长趋势预测 摘要 人口总数的预测对未来资源分配，划分有着重要的意义，本文根据人口预测模型结合所给数据进行人口预测，并进行模型改进结合最小二乘法拟合出较理想的人口变化趋势。 第一问中，采用Logistic模型描述了人口的增长规律，通过简要的假设设置相应的预测系数 第二问中，根据表中所给的数据，运用Matlab以及Excel得出人口随时间变化的曲线 第三问中，通过运用非线性最小二乘法拟合，Matlab编程得到相关的系数x =r 万人，并判断模型的可用性。 .0 248205= 0253 m 第四问中，根据所得的模型，带入相关数值得到2030年人口数量将达到144210万人 第五问中，通过改进求解拟合参数的方法，将非线性最小二乘法改为线性最小二乘法估计模型参数，通过分析可知2030年可能会达到我国人口数量的峰值近似为145168万人，与国家人口预测结果基本相符合。 关键词：Logistic模型；最小二乘估计；Matlab；线性拟合

一. 问题提出 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料，对于表中所给出的数据，研究人口增长的规律。 问题一，作出适当的简化假设，在此基础上建立中国大陆人口群体增长的数学模型。 问题二，对表中所给出的数据，画出1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线； 问题三，对第1问模型中的参数进行估计 问题四，预测2030年中国大陆的人口总数。 问题五，模型的评价与改进。 二．问题分析 由于人口的增长受到自然资源，环境条件等因素的影响，因此第一问的模型选取应该选用能够反映阻滞作用对人口增长率的影响，使增长率r能够随着人口数量的增长而下降，基于此选择了典型的人口增长模型logistic函数，并对相应的参数进行设置。 第二问中由Matlab能够得到表中数据的变化趋势。 第三问中对于大数据处理要得到模型中的相应参数需要用最小二乘法进行系数估计，通过分析曲线的特点评价模型的可用性。 在第四问，根据模型带入相应的时间预测对应的人口总数。 第五问中，由分析可知，线性最小二乘法估计参数要比非线性最小二乘法估计参数的精度要更高，因此通过观察人口增长率的曲线可以近似拟合成一次函数的现象，将估计参数的方法改为线性最小二乘法估计参数，并结合数据实际曲线，确定相应的模型参数。 三．模型的基本假设 （1）生育模式相对不变 （2）所用数据真实可靠 （3）不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影 （4）较短的时期内的死亡率是稳定的

多元线性回归预测模型论文

多元线性回归统计预测模型 摘要:本文以多元统计分析为理论基础，在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测,为相关决策提供依据和参考。重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。 关键词：统计学;线性回归;预测模型 一．引言 多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型，研究一个随机变量Ｙ与两个或两个以上一般变量X 1,X ２，…,Xp 之间相依关系,利用现有数据,统计并分析，研究问题的变化规律，建立多元线性回归的统计预测模型,来预测未来的变化情况。它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题,为相关决策提供依据和参考。 目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。并被广泛的应用在各门学科上,从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析作为一种较为科学的方法,可以在获得影响因素的前提下，将定性问题定量化，确定各因素对主体问题的具体影响程度。 二.多元线性回归的基本理论 多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法，被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性；检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对因变量有显著线性影响的自变量，建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。 2.1 多元线性回归模型的一般形式 设随机变量y 与一般变量12,, ,p x x x 线性回归模型为 01122...p p y x x x ββββε=+++++ （2.1） 模型中Ｙ为被解释变量(因变量）,而12,,,p x x x 是p 个可以精确测量并可控制的一般变 量，称为解释变量（自变量）。p ＝1时，(２.1)式即为一元线性回归模型，p 大于2时，(2.1)

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题

matlab建立多元线性回归模型并进行显着性检验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回归模型y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 %？ % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显着 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程越显着 % fH：0或1，0不显着；1显着(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是否与Y有显着线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大,表示Xi对Y显着的线性作用% tH：0或1，0不显着；1显着 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显着的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总离差的百分比，越大越好% 举例说明 % 比如要拟合y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程线化% x1=rand(10,1)*10; % x2=rand(10,1)*10; % Y=5+8*log(x1)+*exp(x2)+*x1.*x2+rand(10,1); % 以上随即生成一组测试数据 % X=[ones(10,1) log(x1) exp(x2) x1.*x2]; % 将原来的方表达式化成Y=Xβ，注意最前面的1不要丢了

多元线性回归模型的检验

多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。 1、拟合程度的测定。 与一元线性回归中可决系数r2相对应，多元线性回归中也有多重可决系数r2，它是在因变量的总变化中，由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重，R2越大，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，所有自变量与因变量的关系越密切。计算公式为： 其中， 2.估计标准误差 估计标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程。 其中，k为多元线性回归方程中的自变量的个数。 3.回归方程的显著性检验 回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用F检验，F统计量的计算公式为： 根据给定的显著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到相应的临界值Fa，若F > Fa，则回归方程具有显著意义，回归效果显著；F < Fa，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。 4.回归系数的显著性检验 在一元线性回归中，回归系数显著性检验(t检验)与回归方程的显著性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立。t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，以便使模型中只保留那些对因变量有显著影响的因素。检验时先计算统计量ti；然后根据给定的显著水平a,自由度n-k-1查t分布表，得临界值ta或ta / 2,t > t ? a或ta / 2，则回归系数bi与0有显著关异，反之，则与0无显著差异。统计量t 的计算公式为： 其中，Cij是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(x'x) ?1的主对角线上的第j个元素。对二元线性回归而言，可用下列公式计算： 其中， 5.多重共线性判别 若某个回归系数的t检验通不过，可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显

第三章 多元线性回归分析1

第三章 多元线性回归分析 主要内容： ? 多元线性回归模型 ? 多元线性回归模型的参数估计 ? 多元线性回归模型的统计检验 ? 多元线性回归模型的预测 ? 案例 3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。 一般表现形式： i ki k i i i u X X X Y +++++=ββββ 22110 i=1，2，…，n 其中:k 为解释变量的数目，j β称为回归参数（regression coefficient ）。 ki k i i ki i i i X X X X X X Y E ββββ+???+++=2211021),,|( 经济解释：j β也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，j X 每变化1个单位时， Y 的均值E(Y)的变化; 或者说j β给出了j X 的单位变化对Y 均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。 样本回归函数：用来估计总体回归函数 i =1,2…,n 其随机表示式: i e 称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项i u 的近似替代。 i ki ki i i i e X X X Y +++++=ββββ????22110 ki ki i i i X X X Y ββββ?????22110++++=

§3.2 多元线性回归模型的估计 一、普通最小二乘估计 对于随机抽取的n 组观测值 对样本回归函数： i=1,2…n 根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解 ∑∑∑===+???+++-=-==???????? ?????????=?? =?? =?? =?? n i ki k i i i n i n i i i i k X X X Y Y Y e Q Q Q Q Q 1 2 2211011 22 210))????(()?(0?0?0?0?ββββββββ其中 即 Y X X X '='β?)( 由于X X '满秩，故有 Y X X X ''=-1)(?β 随机误差项μ的方差σ的无偏估计 可以证明，随机误差项u 的方差的无偏估计量为 二、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数β的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有：线性性、无偏性、有效性。 1、 线性 CY Y X X X =''=-1)(?β 其中,C =X X X ''-1 )( 为一仅与固定的X 有关的行向量 2、无偏性 3、有效性（最小方差性） 参数估计量β ?的方差-协方差矩阵 β μX X X βμX βX X X Y X X X β 11=''+=+''=''=---)()())()(())(()?(1E E E E 11 ?2 2 --'= --=∑k n k n e i e e σ Ki ki i i i X X X Y ββββ?????22110++++= k j n i X Y ji i ,2,1,0,,,2,1),,(==

影响人口自然增长率的因素

影响人口自然增长的因素 13地理科学2班 87 马登科 摘要:人口是一个国家构成的基本要素之一，人口的变动，影响人口的数量，人口的结构，以及生产劳动结构，进而影响经济发展，社会的进步，研究人口增长，分析人口增长的影响因素，制定合理的人口政策，对于经济的发展、社会的进步尤为重要。 关键词：人口的自然增长率、影响因素、人口政策 人口的自然增长率，是反映人口发展速度和制定人口计划的重要指标，也是计划生育统计中的一个重要指标，它表明人口自然增长的程度和趋势。指一定时期内人口自然增长数（出生人数减去死亡人数）与该时期内平均人口数之比，通常以年为单位计算，用千分比来表示，人口自然增长的水平取决于出生率和死亡率两者之间的相对水平，，是反映人口再生产活动的综合性指标。 影响人口自然增长的因素有社会因素和自然因素。社会因素有：政治因素，经济因素、科技医疗、军事因素、文化、教育、宗教、性别比等，自然因素有地质、气象气候因素。 （一）、社会因素，首先来看政治因素。 一、政治因素政治因素是影响人口自然增长的根本因素，对人口的在较短时间内具有迅速的影响，例如：1958年，中共八大二次会议，正式通过了“鼓足干劲、力争上游、多快好省地建设社会主义”的总路线，以尽快的改变经济文化落后的状况，“发起大跃进”运动，基建投资急剧膨胀，不切实际的实现高指标，导致瞎指挥、浮夸风泛

滥，计划部门使用夸大的数据，人力资源从农业被转移到工业，广大群众遇到了严重的困难，出现空前未有的饥荒。 结果：由表可知，除个别省份，全国大多数省份陷入大饥荒，人口大量死亡，人口的自然增长率极低有些省份为负，四川高达：‰；青海达到:‰;甘肃达到‰；河南达到：‰，劳动力数量急剧下降，经济发展滞后，人均GDP有的省份低至两位数，如青海仅为79元、四川仅为86元。 政府的政策的影响：政策对人口自然增长率的影响具有可操作性，持久稳定，目前世界上多数国家都实行计划生育政策，我国在20世纪70年代全面推行计划生育政策，为有效控制人口过快增长，缓解日益突出的人地矛盾提供了法律的保障，控制人口出生率及自然增长率。

多元线性回归预测

多元线性回归预测 在预测中，当预测对象y 受到多个因素m x x x ,,,21 影响时，如果各个影响因素j x （m j ,,2,1 =）与y 的相关关系可以同时近似地线性表示，这时则可以建立多元线性回归模型来进行分析和预测。 假定因变量y 与自变量),,2,1(m j x j =之间的关系可表示为 i mi m i i i x b x b x b b y ε+++++= 22110 （2-22） n i ,,2,1 =（样本序号） 其中0b 、j b ),,2,1(m j =——模型回归系数；i ε为除自变量j x ),,2,1(m j =的影响之外对i y 产生影响的随机变量，即随机误差。该结论基于以下的假设： 随机误差i ε的期望值为零，),,2,1(0)(n i E i ==ε； 方差的期望值为一常数2σ，),,2,1()(22n i E i ==σε； 各随机误差项是互不相关的，即协方差的数学期望值为零，0),(=j i E εε ),,,2,1,(j i n j i ≠= 当以上假设得到满足时，式（2-22）便称为多元线性回归预测模型，这时可写成 ),,2,1(?22110n i x b x b x b b y mi m i i i =?++++= （2-23） 和一元线性回归预测模型一样，多元线性回归预测模型建立时也采用最小二 二乘法估计模型参数，但具体估计时有二种算法，分述如下。 一、多元线性回归预测模型的一般算法 1．建立模型 改写式（2-22） 得 ),,2,1(?n i y y i i i =-=ε 方差和Q 为

2 1 221102212 )()?(mi m n i i i i n i i i n i i x b x b x b b y y y Q -----=-==∑∑∑=== ε 根据最小二乘法原理，欲估计参数),,2,1(m i b i =，要满足条件： ?????? ?????=------=??=------=??=------=??0)(Σ20)(Σ20)(Σ2221102211011 221100mi m i i i mi m mi m i i i i mi m i i i x b x b x b b y x b Q x b x b x b b y x b Q x b x b x b b y b Q 整理上式可得到： ?? ???? ?=++++=++++=++++i mi mi m i mi i mi mi i i mi i m i i t i i mi m i i y x x b x x b x x b x b y x x x b x x b x b x b y x b x b x b nb ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ222110112122 111022,110 而对于各变量的样本平均值，其误差平方和为： ??? ? ? ? ??? -=--==--==∑∑∑===n i i yy n i i j ji yj jy n i k ki j ji kj jk y y s y y x x s s x x x x s s 12 11 ) ())(() )(( （2-25） ),,2,1,(k k j = 式中 ∑==n i ji j x n x 1 1 ∑==n i i y n y 1 1 利用（2-24）式，将方程组（2-25）可改写为

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检 验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回 归模型 y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 % % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显著 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程 越显著 % fH：0或1，0不显著；1显著(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是 否与Y有显著线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大, 表示Xi对Y显著的线性作用 % tH：0或1，0不显著；1显著 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对 应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显著的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总 离差的百分比，越大越好 % 举例说明 % 比如要拟合 y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程 线化 % x1=rand(10,1)*10;

多元线性回归分析模型

企业销售额影响因素分析及回归模型学号：1003131014 姓名：李绍林班级：10级人力资源管理 一、问题提出 （一）研究问题： 随着市场经济的进一步发展，也加剧了企业在市场运行中的不确定性，如何在复杂多变的市场中占据主导，如何在经济流通的过程中，充分利用各种有利的因素，来确保企业销售额的增长，如何控制经济流通中的各项开支，如何组合来服务于企业销售额的增长。因此，在这里通过分析某家公司的企业销售状况，试图研究影响企业销售额的各因素及其之间的关系，建立企业销售额及其因素的回归模型，并进行经济分析。（二）数据来源 某企业开支与销售额关系表：

二、定性分析 为了研究企业销售额的影响因素，我们对相关数据进行简单的定性分析，并各因素同因变量的相关关系做了一个简单的预测。 个人可支配收入反映一个地区或市场上消费者的购买能力，单独来看，应与企业的销售额呈正相关关系，即企业产品的目标市场群体的个人可支配收入起高，企业所能获得的销售额也会相应提高。 商业回扣是企业为了改善销售商之间的关系，同时加强同销售商之间的合作，通过商业回扣的方式来吸引销售商，商业回扣作为企业的一个重要的营销策略，这也会减少企业的利润，商业回扣作为影响企业销售额的重要因素，商业回扣投入情况同企业的销售额多少有一定的关系。 商品价格能够通过企业产品的需求来影响企业的销售量，两者共同作用于企业的销售额，是影响企业销售额的一个关系因子。如何制定价格策略来提高企业的销售额，具有重要的现实意义。 研究与发展经费反映企业的研发能力和对市场的捕捉能力，能够适应市场需求来适应开发新的产品，不断开拓新的市场，提高产品的质量和水平，这能够为企业的扩大市场份额和企业销售额的提高。 广告费用是企业为了对产品进行推广和让消费者更好地了解产品和创造需求，引导消费者的购买欲望，同时有利于树立产品和企业的形象。当然广告费用的支出也是影响企业销售额的一个重要因子。 销售费用是企业为了产品的销售在产品的流通和销售过程中发生的一系列费用的总和，其与企业的销售额有一定的关系。 因此，我们选择企业的销售额作为被解释变量y ，选取个人可支配收入、商业回扣、商品价格、研究与发展经费、广告费、销售费作为解释变量，分别设其为x1、x2、x3、x4、x5、x6 。 三、相关分析 （一）数据基本描述 Descriptive Statistics

多元线性回归分析模型

多元线性回归分析模型 企业销售额影响因素分析及回归模型 学号:1003131014 姓名:李绍林班级:10级人力资源管理 一、问题提出 (一) 研究问题: 随着市场经济的进一步发展，也加剧了企业在市场运行中的不确定性，如何在复杂多变的市场中占据主导，如何在经济流通的过程中，充分利用各种有利的因素，来确保企业销售额的增长，如何控制经济流通中的各项开支，如何组合来服务于企业销售额的增长。因此，在这里通过分析某家公司的企业销售状况，试图研究影响企业销售额的各因素及其之间的关系，建立企业销售额及其因素的回归模型，并进行经济分析。 (二) 数据来源 某企业开支与销售额关系表: 序号个人可支配商业回商品价研究与发展广告费销售费年销售额 收入(X1) 扣(X2) 格(X3) 经费(X4) (X5) (X6) (Y) 1 328 123 77.14 19.60 87.51 210.60 4787.36 2 412 149 78.2 3 35.7 4 26.49 258.0 5 4647.01 3 417 120 80.6 4 34.92 83.18 257.40 5512.13 4 418 13 5 78.59 34.69 74.47 269.75 5035.62 5 429 125 74.1 6 11.3 7 83.29 217.75 5095.48 6 441 120 79.85 15.50 50.05 267.15 4800.97 7 455 126 77.93 21.59 94.63 232.70 5315.63 8 461 132 82.28 26.54 91.22 266.50 5272.21 9 462 112 73.20 14.84 92.51 282.75 5711.86

多元线性回归模型案例分析报告

多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据

设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用 EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024

回归分析概要(多元线性回归模型)

第二章 回归分析概要 第五节 多元线性回归分析 一 模型的建立与假定条件 在一元线性回归模型中，我们只讨论了包含一个解释变量的一元线性回归模型，也就是假定被解释变量只受一个因素的影响。但是在现实生活中，一个被解释变量往往受到多个因素的影响。例如，商品的消费需求，不但受商品本身的价格影响，还受到消费者的偏好、收入水平、替代品价格、互补品价格、对商品价格的预测以及消费者的数量等诸多因素的影响。在分析这些问题的时候，仅利用一元线性回归模型已经不能够反映各变量间的真实关系，因此，需要借助多元线性回归模型来进行量化分析。 1. 多元线性回归模型的基本概念 如果一个被解释变量（因变量）t y 有k 个解释变量（自变量）tj x ，k j ,...,3,2,1=， 同时，t y 不仅是tk x 的线性函数，而且是参数0β和k i i ,...3,2,1=，β（通常未知）的线性函数，随即误差项为t u ，那么多元线性回归模型可以表示为： ,...22110t tk k t t t u x x x y +++++=ββββ ),..,2,1(n t = 这里tk k t t t x x x y E ββββ++++=...)(22110为总体多元线性回归方程，简称总体回归方程。 其中，k 表示解释变量个数，0β称为截距项，k βββ...21是总体回归系数。k i i ,...3,2,1=，β表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量tj X 变动一个单位所引起的因变量Y 平均变动的数量，因而也称之为偏回归系数。 当给定一个样本n t x x x y tk t t t ,...2,1),,...,,(21=时，上述模型可以表示为： ???? ??? ???????????+++++=+++++=+++++=+++++=t tk k t t t k k k k k k u x x x y u x x x y u x x x y u x x x y ββββββββββββββββ (22110333223110322222211021112211101) 此时，t y 与tj x 已知，i β与t u 未知。 其相应的矩阵表达式为：

3多元线性回归与最小二乘估计

1.3 多元线性回归与最小二乘估计 1．假定条件、最小二乘估计量和高斯—马尔可夫定理 多元线性回归模型： y t = β0 +β1x t 1 + β2x t 2 +…+ βk - 1x t k -1 + u t , (1.1) 其中y t 是被解释变量（因变量），x t j 是解释变量（自变量），u t 是随机误差项，βi , i = 0, 1, … , k - 1是回归参数（通常未知）。 对经济问题的实际意义：y t 与x t j 存在线性关系，x t j , j = 0, 1, … , k - 1, 是y t 的重要解释变量。u t 代表众多影响y t 变化的微小因素。使y t 的变化偏离了E( y t ) = β0 +β1x t 1 + β2x t 2 +…+ βk - 1x t k -1 决定的k 维空间平面。 当给定一个样本（y t , x t 1, x t 2 ,…, x t k -1）, t = 1, 2, …, T 时, 上述模型表示为 y 1 = β0 +β1x 11 + β2x 12 +…+ βk - 1x 1 k -1 + u 1, 经济意义：x t j 是y t 的重要解释变量。 y 2 = β0 +β1x 21 + β2x 22 +…+ βk - 1x 2 k -1 + u 2, 代数意义：y t 与x t j 存在线性关系。 ……….. 几何意义：y t 表示一个多维平面。 y T = β0 +β1x T 1 + β2x T 2 +…+ βk - 1x T k -1 + u T , (1.2) 此时y t 与x t i 已知，βj 与 u t 未知。 )1(21) 1(110)(111222111111)1(211 11??-?---?? ?? ??? ??????+??????????????????????? ???=? ? ?? ?? ??????T T k k k T k T Tj T k j k j T T u u u x x x x x x x x x y y y βββ (1.3) Y = X β + u , (1.4) 为保证得到最优估计量，回归模型（1.4）应满足如下假定条件。 假定 ⑴ 随机误差项u t 是非自相关的，每一误差项都满足均值为零，方差 σ2 相同且为有限值，即 E(u ) = 0 = ???? ??????00 , Var (u ) = E(u ?u ?' ) = σ 2I = σ 2??????????10000001 假定 ⑵ 解释变量与误差项相互独立，即 E(X 'u ) = 0 假定 ⑶ 解释变量之间线性无关。 rk(X 'X ) = rk(X ) = k 其中rk (?)表示矩阵的秩。 假定⑷ 解释变量是非随机的，且当T → ∞ 时 T – 1X 'X → Q 其中Q 是一个有限值的非退化矩阵。 最小二乘 (OLS) 法的原理是求残差（误差项的估计值）平方和最小。代数上是求极值问题。

多元线性回归实例分析

多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为：毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的 x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样）1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示： 点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面： 将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入）

如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于，当概率值大于等于时将会被剔除） “选择变量(E)" 框内，我并没有输入数据，如果你需要对某个“自变量”进行条件筛选，可以将那个自变量，移入“选择变量框”内，有一个前提就是：该变量从未在另一个目标列表中出现！，再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可，如下图所示： 点击“统计量”弹出如下所示的框，如下所示： 在“回归系数”下面勾选“估计，在右侧勾选”模型拟合度“ 和”共线性诊断“ 两个选项，再勾选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3”，（设定异常值的依据，只有当残差超过3倍标准差的观测才会被当做异常值）点击继续。 提示： 共线性检验，如果有两个或两个以上的自变量之间存在线性相关关系，就会产生多重共线性现象。这时候，用最小二乘法估计的模型参数就会不稳定，回归系数的估计值很容易引起误导或者导致错误的结论。所以，需要勾选“共线性诊断”来做判断 通过容许度可以计算共线性的存在与否？容许度TOL=1-RI平方或方差膨胀因子（VIF): VIF=1/1-RI平方，其中RI平方是用其他自变量预测第I个变量的复相关系数，显然，VIF为TOL的倒数，TOL的值越小，VIF的值越大，自变量XI与其他自变量之间存在共线性的可能性越大。 提供三种处理方法： 1：从有共线性问题的变量里删除不重要的变量 2：增加样本量或重新抽取样本。 3：采用其他方法拟合模型，如领回归法，逐步回归法，主成分分析法。 再点击“绘制”选项，如下所示：

多元的线性回归分析报告材料预测法

多元线性回归分析预测法 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） 目录 [隐藏] ? 1 多元线性回归分析预测法概述 ? 2 多元线性回归的计算模型[1] ? 3 多元线性回归模型的检验[1] ? 4 多元线性回归分析预测法案例分析 o 4.1 案例一:公路客货运输量多元线性回归预测方法探讨[2] ? 5 相关条目 ? 6 参考文献 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。[编辑] 多元线性回归的计算模型[1]

一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。 设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 其中，b 0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；