第4章 异方差性

第4章 异方差性

一、单项选择

1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性

2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法

3.White 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性

4.Glejser 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性

5.下列哪种方法不是检验异方差的方法 （ ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验

6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是 （ ） A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.使用非样本先验信息

7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即 （ ）

A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用

B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用

C.重视小误差和大误差的作用

D.轻视小误差和大误差的作用

8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式i

i i v x e +=28715.0的相

关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为

（ ）

A. i x

B. 2

1i x C. i x 1

D. i x 1

9.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的 （ ） A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共线性问题 D.设定误差问题

10.设回归模型为i i i

u bx y +=，其中i i x u Var 2

)(σ=，则b 的最有效估计量为（ ） A.

∑∑=2

?x xy b

B. 2

2

)(?∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b

C. x y b =?

D. ∑=x

y n b 1? 二、多项选择

1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（ ） A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型 C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型 D.以国民经济核算帐户为基础构造宏观计量经济模型 E.以30年的时序数据建立某种商品的市场供需模型

2.在异方差条件下普通最小二乘法具有如下性质（） A 、线性 B 、无偏性 C 、最小方差性 D 、精确性 E 、有效性

3.异方差性将导致

A 、普通最小二乘法估计量有偏和非一致

B 、普通最小二乘法估计量非有效

C 、普通最小二乘法估计量的方差的估计量有偏

D 、建立在普通最小二乘法估计基础上的假设检验失效

E 、建立在普通最小二乘法估计基础上的预测区间变宽 4.下列哪些方法可用于异方差性的检验（）

A 、DW 检验

B 、方差膨胀因子检验法

C 、判定系数增量贡献法

D 、样本分段比较法

E 、残差回归检验法

5.当模型存在异方差现象进，加权最小二乘估计量具备（ ） A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性 E 、精确性

6.下列说法正确的有（）

A 、当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性

B 、当异方差出现时，常用的t 和F 检验失效

C 、异方差情况下，通常的OLS 估计一定高估了估计量的标准差

D 、如果OLS 回归的残差表现出系统性，则说明数据中不存在异方差性

E 、如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势 三、名词解释

1.异方差性

2.格德菲尔特-匡特检验

3.怀特检验

4.戈里瑟检验和帕克检验 四、简答题

1.什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。

2.产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS 估计有何影响。

3.检验异方差性的方法有哪些？

4.异方差性的解决方法有哪些？

5.什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？

6.样本分段法（即戈德菲尔特——匡特检验）检验异方差性的基本原理及其使用条件。 五、计算题 1.设消费函数为01i

i i y b b x u =++，其中i y 为消费支出，i x 为个人可支配收入， i u 为随机误差项，并

且22

()0,()i i i E u Var u x σ==（其中2σ为常数）。试回答以下问题： （1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； （2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

2.检验下列模型是否存在异方差性，列出检验步骤，给出结论。

0112233t t t t t y b b x b x b x u =++++

样本共40个，本题假设去掉c=12个样本，假设异方差由1i x 引起，数值小的一组残差平方和为

10.46617RSS E =-，数值大的一组平方和为20.3617RSS E =-。0.05(10,10) 2.98F = 3.假设回归模型为：

i i y a u =+，其中：2(0,);()0,i i i j u N x E u u i j σ=≠ ；并且i x 是非随机变量，

求模型参数b 的最佳线性无偏估计量及其方差。 4.现有x 和Y 的样本观测值如下表: x 2 5 10 4 10 y

4

7

4

5

9

假设y 对x 的回归模型为01i i i y b b x u =++，且22()i i Var u x σ=，试用适当的方法估计此回归模型。

5.某人根据某区的有关资料作如下的回归模型，结果为：

i i 2i i i i ?ln

Y =10.0930.239X t = (54.7) (12.28) R =0.803?ln Y 1

=9.9320.2258X X X t = (47.87) (15.10)

----

其中，Y 表示人口密度，X 表示离中心商业区的距离（英里）

(1)如果存在异方差，异方差的结构是什么？（2）从变换后的（WLS ）回归函数中，你如何知道异方差已被消除或减弱了？（3）你如何解释回归结果？它是否有经济意义？

答案 一、单选

A D A A D A

B

C A C 二、多选

1.ABCDE

2.AB

3.BCDE

4.DE

5.ABCDE

6.BE 三、名词解释

1.异方差性：在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项

i u 具有异方差性。

2.戈德菲尔特-匡特检验:该方法由S.M.Goldfeld 和R.E.Quandt 于1965年提出，用对样本进行分段比较的方法来判断异方差性。

3.怀特检验:该检验由White 在1980年提出，通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差性。

4.戈里瑟检验和帕克检验:该检验法由戈里瑟和帕克于1969年提出，其基本原理都是通过建立残差序列对解释变量的（辅助）回归模型，判断随机误差项的方差与解释变量之间是否存在着较强的相关关系，进而判断是否存在异方差性。 四、简答题

1. 异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定，它是计量经济分析中的一个专门问题。在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项i u 具

有异方差性，即常数≠=2

)var(

t i u σ （t=1，2，……，n ）。例如，利用横截面数据研究消费和收

入之间的关系时，对收入较少的家庭在满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，用在购买生活必需品上的比例较大，消费的分散幅度不大。收入较多的家庭有更多可自由支配的收入，使得这些家庭的消费有更大的选择范围。由于个性、爱好、储蓄心理、消费习惯和家庭成员构成等那个的差异，使消费的分散幅度增大，或者说低收入家庭消费的分散度和高收入家庭消费得分散度相比较，可以认为牵着小于后者。这种被解释变量的分散幅度的变化，反映到模型中，可以理解为误差项方差的变化。

2.产生原因：（1）模型中遗漏了某些解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；（3）样本数据的测

量误差；（4）随机因素的影响。

产生的影响：如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性，会对模型参数估计、模型检验及模型应用带来重大影响，主要有：（1）不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性；（2）参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量；（3）对模型参数估计值的显著性检验失效；（4）模型估计式的代表性降低，预测精度精度降低。

3.检验方法：（1）图示检验法；（2）戈德菲尔德—匡特检验；（3）怀特检验；（4）戈里瑟检验和帕克检验（残差回归检验法）；（5）ARCH 检验（自回归条件异方差检验）

4.解决方法：（1）模型变换法；（2）加权最小二乘法；（3）模型的对数变换等

5.加权最小二乘法的基本原理：最小二乘法的基本原理是使残差平方和

∑2

t e 为最小，在异方差情况下，总体回归直线对于不同的t t e x ,的波动幅度相差很大。随机误差项方差2

t σ越小，样本点

t y 对总体回归

直线的偏离程度越低，残差t e 的可信度越高（或者说样本点的代表性越强）；而2

t σ较大的样本点可能会偏离总体回归直线很远，t e 的可信度较低（或者说样本点的代表性较弱）。因此，在考虑异方差模型的拟合总误差时，对于不同的2

t e 应该区别对待。具体做法：对较小的2

t e 给于充分的重视，即给于较大

的权数；对较大的2

t e 给于充分的重视，即给于较小的权数。更好的使∑2t e 反映)var(i u 对残差平方和

的影响程度，从而改善参数估计的统计性质。

6. 样本分段法（即戈德菲尔特—匡特检验）的基本原理：将样本分为容量相等的两部分，然后分别对样本1和样本2进行回归，并计算两个子样本的残差平方和，如果随机误差项是同方差的，则这两个子样本的残差平方和应该大致相等；如果是异方差的，则两者差别较大，以此来判断是否存在异方差。使用条件：（1）样本容量要尽可能大，一般而言应该在参数个数两倍以上；（2）t u 服从正态分布，且除了异方差条件外，其它假定均满足。 六、计算题

1. 解：（一）原模型：01i

i i y b b x u =++ （1）等号两边同除以i x ，

新模型：011

i i i i i

y u b b x x x =++（2） 令**1,,i i i i i i i i

y u

y x v x x x =

== 则：（2）变为*

*10i

i i y b b x v =++

此时22221

()()()i i i i i

u Var v Var x x x σσ===新模型不存在异方差性。 （二）对*

*10i

i i y b b x v =++进行普通最小二乘估计

****0*2*2**10()()i i i i i i i i n x y x y b n x x b y b x ?-=?-??=-?

∑∑∑∑∑ 其中**1,i i i i i

y y x x x == （进一步带入计算也可）

2.解：（1）01:; :;t t H u H u 为同方差性为异方差性

（2）120.46617

1.290.3617

RSS E F RSS E -=

==- （3）0.05(10,10) 2.98F =

（4）0.05(10,10)F F ≤，接受原假设，认为随机误差项为同方差性。 3.解：原模型：i

i y a u =+ 根据2(0,);()0,i i i j u N x E u u i j σ=≠

为消除异方差性，模型等号两边同除以

i x

模型变为：i i i i i

y u a x x x =+ 令*

*1,,i i i

i i i i i

y u y x v x x x === 则得到新模型：*

*i

i i y ax v =+

此时221

()(

)()i i i i i

u Var v Var x x x σσ===新模型不存在异方差性。

利用普通最小二乘法，估计参数得：

()

*

*

2

*1

()(

)

?11()

i

i

i

i

i

i

i y x y y x x x a

x

x x ==

=

∑∑∑∑∑∑

4.解：原模型：

011i i y b b x u =++ ， 221()i Var u x σ=模型存在异方差性

为消除异方差性，模型两边同除以，

得：011i i i i i

y u b b x x x =++ 令*

*1,,i i i i i i i i

y u y x v x x x =

== 则：（2）变为*

*10i

i i y b b x v =++

此时22221

()(

)()i i i i i

u Var v Var x x x σσ===新模型不存在异方差性

由已知数据，得

i x

2 5 10 4 10 *i x 0.5 0.2 0.1 0.25 0.1 i y

4 7 4

5 9 *i y

2

1.4

0.4

1.25

0.9

根据以上数据，对*

*10i

i i y b b x v =++进行普通最小二乘估计得：

****0*2*2

**10()()i i i i i i i i n x y x y b n x x b y b x ?-=?-??=-?∑∑∑∑∑解得01 1.77 3.280.545.95 1.153.280.4455b b ?==????=-?=??

中考数学复习 第四讲 因式分解含详细参考答案

第四讲 因式分解 【基础知识回顾】 一、因式分解的定义： 1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积 【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。 【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法： 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a 2-b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。 【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面的a 与b 。如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12 就不符合该公式的形式。】 三、因式分解的一般步骤 1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。 2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。 3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。 【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 考点一：因式分解的概念 例1 （2013?株洲）多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= ，n= ． 思路分析：将（x+5）（x+n ）展开，得到，使得x 2+（n+5）x+5n 与x 2+mx+5的系数对应相等即可． 解：∵（x+5）（x+n ）=x 2+（n+5）x+5n ，∴x 2+mx+5=x 2+（n+5）x+5n ∴555n m n +=??=?，∴16n m =??=? ， 故答案为6，1． 点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可． 对应训练 1．（2013?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） （ ） （ ）

第六章 异方差与序列相关3

第三节 广义最小二乘法 Y X βε=+，1(,,)'n εεε="，()0E ε= ε的方差协方差矩阵为： 211212212()()()(')()()()n n n n E E E E E E E εεεεεεεσεεεεε???? ==??????"##%#"Ω 其中Ω为n 的实对称矩阵。 n ×若n I Ω=，则满足古典假定。 2(')n E εεσ=I 若n I Ω≠，则不满足古典假定，我们称为非球型扰动。特别的： 1）2112222220 0 0 0000 0 0 0 0 0 n n σωωσσσωσ???? ????? ???Ω==??????????????""""####%##%""为异方差的情形。 2）为一阶自回归形式的自相关情形。 12212 11T T T ρ ρσσρρ????? ? ? Ω=????? "# # %#"? 一、广义最小二乘法 思想：对原模型进行适当的变换（从Ω出发）将扰动项的方差协方差矩阵化成2n I σ以满足古典假定。 做法：由于Ω对称且正定，则存在一个非奇异的n n ×矩阵，使得 ，于是P 1'P P ?Ω=1(')P P ?Ω= 对模型进行变换： Y X βε=+，用左乘方程两边得：P PY PX P βε=+ 令，*Y PY =*X PX =，*P εε=则模型变为：**Y X *βε=+； **22 1 2 (')[()'](')'(' (')'n E E P P PE P P P P P P I εεεεεεσσσ?=====)P Ω 所以变换后模型的扰动项满足古典线性回归模型的假定。用OLS 估计新方程得：

**1**11111?(')'[()'()]()'()['(')]'(') [']'GLS X X X Y PX PX PX PY X P P X X P P Y X X X Y β??????====ΩΩ?GLS β为广义最小二乘估计量。 2**121?()(')(')GLS Var X X X X βσσ??==Ω1? 二、异方差、自相关时模型的GLS 估计 1)I Ω=时，1??(')'GLS OLS X X X Y ββ?== 2）12 0 000 0 0 n ωωω????? ?Ω=??????""###%"时，1222 0 000 (') 0 0 n E ωωεεσσω?? ?? ??=Ω=???? ?? ""###%" 1 211 1 1 0 000 0 0 n ωω???????Ω=? ???????""###%" ，变换矩阵为： 000 0 0 P ? ???=?????""###%" 111'1?[']'[][]GLS i i i i i i i i X X X Y w X X w X Y β????=ΩΩ=∑∑， 其中1 i i w ω= ，即为WLS 估计。 若Ω已知，可以直接进行GLS （即为WLS ）估计。 若Ω未知，需要先估计权重1 i i w ω=，有了Ω的估计?Ω 后，可以做GLS 估计。 3）时，模型存在一阶自相关，此时 1212 1 1T T T ρ ρσρρ????? ? ? Ω=???? ? "# # %#"?2122 1 00 01001 010010000 1ρρρρρρρρ???? ?? ?+?????Ω=?+?? ? ??????? """" ""#""""000 变换矩阵为：

计量经济学第五章异方差性参考复习资料讲解

第五章 异方差性课后题参考答案 5.1 （1）因为22()i i f X X =，所以取221i i W X =，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 2 2221 ()()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()()()()()()***2**** 22232322322 *2*2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()()() ()()() ***2****2322222233 2*2 *2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ 其中 22232***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ ******222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 （1） 22222 11111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1 Y X Y X Y u u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+Q [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11 E u E E u E u μ=∴=+=+=Q 又 （2） [ln()]ln ln 0 1 ()11 i i i i P P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出 所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3)对方程进行差分得： 1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln

第四章异方差检验的eviews操作

第四章异方差性 例4.1.4 一、参数估计 进入Eviews软件包，确定时间范围，编辑输入数据；选择估计方程菜单： (1)在Workfile对话框中，由路径：Quick/Estimate Equation，进入Equation Specification对话框，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果；(2)直接在命令栏里输入“ls log(y) c log(x1) log(x2)”，按Enter,得到样本回归估计结果；(3)在Group的当前窗口，由路径：Procs/Make Equation，进入Equation Specification窗口，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果。如表4.1： 表4.1 图4.1 估计结果为： LnY=3.266+0.1502LnX1+0.4775LnX2 (3.14) (1.38) (9.25) R2=0.7798 D.W.=1.78 F=49.60 RSS=0.8357 括号内为t统计量值。 二、检验模型的异方差

（一）图形法 （1）生成残差平方序列。 ①在Workfile的对话框中，由路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框，键入“e2=resid^2”，生成残差平方项序列e2；②直接在命令栏里输入“genr e2=resid^2”，按Enter,得到残差平方项序列e2。 （2）绘制散点图。 ①直接在命令框里输入“scat log(x2) e2”，按Enter，可得散点图4.2。 ②选择变量名log(x2)与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），再按路径view/graph/scatter/simple scatter，可得散点图4.2。 ③由路径quick/graph进入series list窗口，输入“log(x2) e2”，确认并ok，再在弹出的graph窗口把line graph换成scatter diagram，再点ok，可得散点图4.2。 图4.2 由图4.2可以看出，残差平方项e2对解释变量log(X2)的散点图主要分布图形中的下三角部分，大致看出残差平方项e2随log(X2)的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。 （二）Goldfeld-Quanadt检验 （1）对变量取值排序（按递增或递减）。 ①在Workfile窗口中，由路径：Procs/Sort Series进入sort workfile series对话框，键入“X2”，如果以递增型排序，选Ascending，如果以递减型排序，则应选Descending，点ok。本例选递增型排序，选Ascending。

第四讲因式分解(一)

第四讲 因式分解(一) 一、分组分解 例1：分解因式 1.322392727x ax xa a -+- 2.221 1 94n n y x x -+- 练习： 1.已知ABC ?的三边满足4222240a b c a c b +--=，试判定ABC ?的形状. 2.已知正整数a 、b 、c 满足27a ab ac bc --+=，求a c -的值 3.已知正数a 、b 、c 满足ab a b bc b c ac c a a ++=++=++=， 求 (1)(1)(1)a b c +++的值 例2：分解因式： 1.22536x xy x y y ++++ 2.2231092x xy y x y --++-

练习：分解因式 1.2225326x xy y x y +--+ 2.226136x xy y x y +-++- 二、换方法分解因式 例3：分解因式 1.(1)(2)(3)(4)24x x x x ++++- 2.2(1)(2)(3)(6)x x x x x +++++ 练习：分解因式 1.2(1)(3)(5)12x x x -+++ 2.2(61)(21)(31)(1)x x x x x ----+ 3.42424(41)(31)10x x x x x -++++ 例4：分解因式 432653856x x x x +-++

例5：分解因式 2222222x y y z z x x z y x z y xy -+-+++ 练习：分解因式 1.22223345a b c ab ac bc +++++ 2.222222444222a b a c b c a b c ++--- 例6：分解因式 2()(2)(1)x y zxy x y xy +++-+- 练习：分解因式 1.21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+- 2.444()x y x y +++

4 第四章 习题 参考答案

第四章习题参考答案P 135 7. 1）用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型。create u 20； data consump income； ls consump c income Dependent Variable: CONSUMP Method: Least Squares Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C INCOME R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 线性模型如下： CONSUMP = 5389 + *INCOME 2）检验模型是否存在异方差性

i) X Y -图：是否有明显的散点扩大/缩小/复杂型趋势 scat income consump ii)解释变量—残差图：是否形成一条斜率为0的直线 scat income resid^2 或者 genr ei2=resid^2； scat income ei2 由两个图形，均可判定存在递增型异方差。 还可以用帕克检验，戈里瑟检验，戈德菲尔德-匡特检验，怀 特检验等方法。 iii) 戈德菲尔德-匡特检验：共有20个样本，去掉中间1/4个样本（4 个），剩余大样本、小样本各8个。 Sort income ； smpl 1 8； ls consump C income Smpl 13 20； ls consump C income 21 0.050.05615472.0126528.3 4.86 (,)(81,81) 4.28 11 811811 1111RSS RSS F F F n k n k n k n k = ==--=>= --------------，存在异方差。

基础护理学第三、第四章训练题

第三章病人入院和出院的护理 一、选择题： 1．住院处办理入院手续的根据是( D ) A. 单位介绍信 B. 转院证明 C. 门诊病历 D. 住院证 E. 公费医院特约单 2．休克病人入病室后护士首先应( B ) A. 填写各种卡片 B. 通知医生、配合抢救、测量生命体征 C. 询问病史，评估发病过程 D. 通知营养室，准备膳食 E. 介绍病室病友 3. 住院处护士送病人入病区时其他病人的物品应与( E ) A. 门诊值班医生交接 B. 门诊护士长交接 C. 病区值班医生交接 D. 病区护士长交接 E. 病区值班护士交接 4. 一般病人出院后，所用的毛毯应如何处理( D )

A. 送洗衣房清洗 B. 日光曝晒6小时 C. 高压蒸汽消毒 D. 紫外线照射1小时 E. 乳酸熏蒸法消毒 5. 一般病人入院后的初步护理不应包括B A. 准备床单位 B. 介绍入院须知 C. 准备急救药品 D. 测量生命体征 E. 通知医生 6. 王先生，58岁，因糖尿病酮症酸中毒急诊入院，急诊室已给予输液、吸氧，现准备用平车送病房，护送途中护士应注意( A ) A. 继续输液、吸氧，避免中断 B. 拔管暂停输液、吸氧 C. 暂停吸氧，输液继续 D. 暂停输液，吸氧继续 E. 暂停护送，酸中毒好转后再送入病房 6.下列有关分级护理的说法正确的是( E ) A .一级护理适用于病情危重随时观察的病人 B. 特别护理应每15 —30分钟巡视病人一次

C. 二级护理适用于病情危重需绝对卧床休息者 D. 三级护理适于生活基本能自理的病人 E. 二级护理应应每1 —2小时巡视病人一次 7. 用平车运送病人不正确的是（C ） A．护士在病人头端 B．车速适宜 C．上下坡时，D．病人头处于低处 E．注意保暖、安全 F．进门时先将门打开不可用车撞门 8. 为股骨末端骨折石膏固定并有牵引的病人翻身时不正确的是（D) A．评估病人的体重 B．了解病人肢体活动情况 C．翻身时应放松牵引 D．关节部位有石膏者忌关节处施加屈折成角的力量E．石膏未干者不应挪动病人 9. 两人帮助病人翻身时，下列哪项是错误的（B） A禁止拖拉病人 B 颈椎和颅骨牵引的病人可放松牵引 C 两人动作协调一致 D应托起病人头部 E 翻身后病人肢体处于功能位

2013年中考数学专题复习第4讲：因式分解(含答案)

（ ） ?→ ←（ ） 2013年中考数学专题复习第四讲：因式分解 【基础知识回顾】 一、因式分解的定义： 1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积 【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma +mb +mc = 。 【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法： 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a 2－b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab +b 2= 。 【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面a 与b 。如：x 2 －12x +14即是完全平方公式形式而x 2－ x +12 就不符合该公式。】 一、 公式分解的一般步骤 1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先 2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。 3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。 【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为

两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 考点一：因式分解的概念 例1 （2012?安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（） A．m2+n B．m2－m+1 C．m2－n D．m2－2m+1 思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误； B、m2－m+1不能分解因式，故本选项错误； C、m2－n不能分解因式，故本选项错误； D、m2－2m+1是完全平方式，故本选项正确． 故选D． 点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键． 对应训练 1．（2012?凉山州）下列多项式能分解因式的是（） A．x2+y2B．－x2－y2C．－x2+2xy－y2D．x2－xy+y2 答案：C 考点二：因式分解 例2 （2012?天门）分解因式：3a2b+6ab2= ． 思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案． 解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）． 故答案为：3ab（a+2b）． 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 例3 （2012?广元）分解因式：3m3－18m2n+27mn2= ． 思路分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解：3m3－18m2n+27mn2=3m（m2－6mn+9n2）=3m（m－3n）2． 故答案为：3m（m－3n）2． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

第六章 多重共线性

第六章多重共线性 前面两章所讲的异方差性和自相关性都是表现在随机误差项中的，我们下面所讲的多重共线性讨论的是模型中的解释变量违背基本假设的问题。 回忆以下我们在讲多元线性回归模型时，基本假定与简单线性回归模型不同的是哪一点？——就是无多重共线性假定：即假定各解释变量之间不存在线性关系，或者说各解释变量的观测值之间线性无关。 这一章我们讨论的多重共线性就是当解释变量违背了这一条基本假定的情形。 第一节多重共线性概念 先看一个实例：我们研究某个地区家庭消费及其影响因素。我们除了引入收入X1以外，还引入了消费者的家庭财产X2作为第2个解释变量。根据抽样数据回归得到以下结果： Y^=24.7747+0.9415X1-0.0424X2 t=(3.6690) (1.1442) (-0.5261) R2=0.9635 R2——=0.9531 F=92.4020 这一回归结果说明什么? 1、可决系数和修正可决系数都很理想 2、F统计量高度显著，说明X1、X2联合对Y的影响显著 3、各变量参数的t检验都不显著，不能否定等于零的假设 4、财产变量的系数竟然与预期的符号相反。 为什么会出现这样的结果呢？ 再看一个例子：分析某地区汽车保养费用支出与汽车的行程数以及汽车拥有的时间建立模型，通过样本数据估计得：Y^=7.29+27.58X1-151.15X2 t= (0.06) (0.958) (-7.06) R2——=0.946 F=52.53 这个结果修正可决系数理想,F检验也显著,但X的T检验不显著,X2的T检验虽然显著,但系数符号与经济意义不符。为什么也出现这种结果？ 一、多重共线性的概念： 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。 完全共线性与不完全共线性表示的是一种线性相关程度。比如我们在第一个例子中，发现可支配收入与家庭财富之间有明显的共线性关系，他们的相关系数高达0.9989,第二个例子中汽车的行程数与拥有汽车的时间的相关系数也为0.9960,表明两个变量之间存在一种不完全的线性相关关系,我们可以认为他们之间有程度很高的多重共线性. 不存在多重共线性只说明解释变量之间没有线性关系,而不排除他们之间存在某种非线性关系。 二、产生多重共线性的原因 1、许多经济变量在随时间的变化过程中往往存在共同的变动趋势。这就使得它们之间 容易产生多重共线性。例如在经济繁荣时期，收入、消费、储蓄、投资、就业都趋 向于增长；在经济衰退时期，都趋向于下降。如果将这些变量作为解释变量同时引 入模型，则它们之间极有可能存在很强的相关性。时间序列中的这种增长因素和趋 向因素是造成多重共线性的主要根源 2、用截面数据建立回归模型时，根据研究的具体问题选择的解释变量常常从经济意义 上存在着密切的关联度。比如P69以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型，以产出量为解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素为解释变量。而这些投入 要素的数量往往与产出量呈正比，产出量高的企业，投入的各种要素都比较多，这 就使得投入要素之间出现线性相关性。 3、在模型中大量采用滞后变量也容易产生多重共线性。因为滞后变量从经济性质来看 与原来的变量无区别，只是时间上有所不同，从经济意义上这些变量之间的关联度 比较紧密。P69 一般来讲，解释变量之间存在多重共线性是难以避免的，所以在多元线性回归模型中，我们关心的并不是多重共线性的有无，而是多重共线性的程度。当多重共线性程度过高时，给最小二乘估计量带来严重的后果。因此，我们追求的也是使多重共线性的程度尽可能地减弱。

应用回归分析,第4章课后习题参考答案.

第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。 答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？ 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差

的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2） 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或

中考专题复习：第四讲 因式分解

2019-2020年中考专题复习：第四讲因式分解 【重点考点例析】 考点一：因式分解的概念 例1 （xx?株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ． 思路分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可． 解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n ∴，∴， 故答案为6，1． 点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可． 对应训练 1．（xx?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1） 1．D 考点二：因式分解 例2 （xx?无锡）分解因式：2x2-4x= ． 思路分析：首先找出多项式的公因式2x，然后提取公因式法因式分解即可．

解：2x2-4x=2x（x-2）． 故答案为：2x（x-2）． 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 例3 （xx?南昌）下列因式分解正确的是（） A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2 C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3） 思路分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案． 解：A、x2-xy+x=x（x-y+1），故此选项错误； B、a3-2a2b+ab2=a（a-b）2，故此选项正确； C、x2-2x+4=（x-1）2+3，不是因式分解，故此选项错误； D、ax2-9，无法因式分解，故此选项错误． 故选：B． 点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．

人教版运动训练 第四章 运动训练的基本原则题库上课讲义

第四章运动训练的基本原则 第一节竞技需要原则 1.简要说明竞技需要原则的科学基础：1、训练目标对训练活动的重要导向作用：一切训练的内容.方法和手段的选择及训练负荷与节奏的安排都应该围绕着成功比赛的需要而组织实施。2、专项竞技需要的特异性：必须全面.深入的认识和了解自己所从事的运动项目竞技能力结构的特点，才能做到准确的选择与专项竞技需要相符合的训练内容.手段及制定相对应的运动负荷方案，从而有效的组织运动训练活动。3、现代训练的专项化发展趋向：运动训练的内容.方法.手段及负荷都表现出鲜明的专项化趋向。儿少的早期基础阶段的训练也应以未来高水平专项竞技的需要为导向，为专项高水平竞技阶段的训练和参赛打下良好的基础，将早期基础阶段的训练与优秀运动员的专项训练有机的结合起来。 2.竞技需要原则的训练学要点：1、要围绕运动训练的基本目标，全面安排好训练和比赛；2、正确分析专项竞技能力的结构特点；3、按照竞技的需要确定负荷内容和手段；4、注意负荷内容的合理结构： 第二节动机激励原则 1.简述动机激励原则的科学基础：1、成功动机是运动员参训的重要原动力；动机是推动人们从事某种活动的内部动力。2、竞技训练的长期性和艰苦性要求不断地激励运动员的参训动机；现代高水平竞技训练要求他的参与者多年坚持系统的刻苦训练，承受巨大的心理负荷与生理负荷。 2.动机激励原则的训练学要点：1、加强训练的目的性教育和正确价值观教育；2、满足运动员合理的需要；3、激发运动员参与训练和比赛的兴趣；4、发挥运动员在训练中的主体作用；5、注意教练员自身的榜样作用；6、注意正确地动用动力。 第三节有效控制原则 1.有效控制原则的科学基础：1、运动训练过程的多变性要求对其实施有效的控制；只有对不断变化的训练过程实施有效的控制，才能使预定的训练目标成为可能。2、现代控制论是实施有效控制的理论基础；必须对行为的对象及其变化是以有效的控制，以确保其朝着预定的方向进行，以实现预定的目标。3、训练信息是实施有效训练控制的必备条件。运动训练信息既反映着运动训练系统自身的各种状态和特征。 2.信息在现代训练中的运用主要表现在以下几个方面：1运用控制信息有效地调节和控制运动员的训练；2运用信息反馈对下在进行的训练过程进行有效的监测和调控；3运用运动员训练过程与状态的诊断，了解训练过程的进展状态状况，评价运动员的训练水平；4运用对

第四章 基本经济业务的核算 练习

资料：利和股份有限公司所属A公司2014年年初所有者权益总额为2 318 000元，年内接受某投资人的实物投资800000元，接受现金投资260 000元，用资本公积金转增资本120 000元。 要求：计算年末公司的所有者权益总额是多少？ 2、目的：练习权责发生制与收付实现制假设下企业损益额的确定。 资料：利和股份公司2014年6月发生下列业务： （1）销售商品520 000元，其中400 000元当即收款，存入银行；另120 000元尚未收到。 （2）收到上个月提供劳务的款项100 000元存入银行。 （3）用银行存款支付本月的水电费7 200元。 （4）用库存现金30 000元预付下半年的房租。 （5）用银行存款6 000元支付本季度银行借款利息（其中本月2 000元）。 （6）本月提供劳务获得收入48 000元，款项未收到。 （7）按照合同规定预收客户的订货款200 000元，存入银行。 （8）本月负担年初已付预收款的产品本月销售，价款280 000元。 （9）本月负担的修理费5 000元（款项在下个月支付）。 要求：分别按收付实现制和权责发生制计算公司本月的收入、费用和利润各是多少，并对两种原则下确定的经营成果进行简要说明。 五、业务题 （一）筹资资金业务的核算 1．目的：练习有关资金筹集业务的核算。

资料：利和股份有限公司2014年12月发生下列经济业务： （1）1日，溢价发行股票，面值1 000 000元，实际收到发行款1 200 000元。已存入银行。 （2）3日，收到大力公司投入的全新设备一台，双方协商作价150 000元。 （3）7日，收到宏达公司一项专利技术投资，经评估确认其价值为50 000元。 （4）8日，经股东大会批准，将资本公积200 000元转作股本。 （5）10日，归还投资者投资800 000元，已用银行存款支付。 （6）14日，取得为期3个月的短期借款100 000元，已存入在银行开立的存款户。 （7）15日，因生产车间的扩建，向银行借入三年期长期借款200 000元，直接支付工程款。 （8）30日，接银行通知，短期借款利息为1 500元，已用银行存款支付。 （9）30日，接银行通知，长期借款利息为12 000元，用长期借款支付。 （10）30日，长期借款到期，用银行存款偿还借款本金200 000元，支付利息12 000元。 要求： （1）根据上述经济业务编制会计分录。 （2）根据编制的会计分录逐笔登记在经济业务处理过程中所涉及的所有总账账户。 （3）编制利和股份有限公司2014年12月本期发生额试算平衡表。 2．目的：练习短期借款业务的核算。

第4讲 一元二次方程的解法-因式分解法

一元二次方程的解法(四) ----因式分解法 知识要点梳理: 1.分解因式的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等 2.因式分解法解一元二次方程的原理：000==?=b a ab 或 预习引入： 将下列各式分解因式 （1）y y 22- （2）942-x （3）2222+-x x （4）862+-x x （5）y y x x 2422--+ 经典例题 例1：用因式分解法解下列方程： (1) t (2t －1)＝3(2t －1)； (2) y 2＋7y ＋6＝0 (3)(2x －1)(x －1)＝1． （4）0)34()43(22=---x x 例2：用适当方法解下列方程： (1)3(1－x )2＝27； (2) x 2－6x －19＝0；

(3)3x 2＝4x ＋1； (4)y 2－15＝2y ； (5)5x (x －3)－(x －3)(x ＋1)＝0； (6)4(3x ＋1)2＝25(x －2)2． 例3．解关于x 的方程： (1)x 2－4ax ＋3a 2＝1－2a ； (2)x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k ＋6； (3)x 2－2mx －8m 2＝0； (4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＝0． 经典练习： 一．选择题 (1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( ) A ．x 1＝－16，x 2＝8 B ．x 1＝16，x 2＝－8 C ．x 1＝16，x 2＝8 D ．x 1＝－16，x 2＝－8 (2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( ) A ．．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1

《马克思主义基本原理》第四章练习及答案

第四章资本主义的形成及其本质 一、单项选择题 1、当生产某种商品的社会劳动生产率提高时，在单位时间里（）。 A．生产的使用价值量增加，单个商品的价值量上升 B．生产的使用价值量增加，单个商品的价值量下降 C．生产的使用价值量减少，单个商品的价值量不变 D．生产的使用价值量不变，单个商品的价值量不变 2、商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定，它是在（）。 A．同类商品的生产者之间的竞争中实现的 B．不同商品的生产者之间的竞争中实现的 { C．商品生产者和消费者之间的竞争中实现的 D．商品生产者和销售者之间的竞争中实现的 3、资本主义生产方式的绝对规律是（）。 A．剩余价值规律B．价值规律C．平均利润规律D．竞争规律4、在揭示资本主义工资的本质问题上，首先要区分（）。 A．必要劳动和剩余劳动B．劳动和劳动力 C．具体劳动和抽象劳动D．私人劳动和社会劳动 5、劳动力商品的使用价值的特点是（）。 A．能够转移自身价值B．能够创造比自身价值更大的价值 C．随使用价值消失，价值也消失D．只是生产商品的使用价值 ( 6、资本主义的生产过程是（）。 A．劳动过程和价值增殖过程的统一B．劳动过程和价值形成过程的统一C．价值形成过程和价值增殖过程的统一D．价值转移过程和价值形成过程的统一7、在资本主义价值增殖过程中（）。 A．具体劳动创造出新价值，抽象劳动转移生产资料价值 B．抽象劳动创造出新的使用价值，具体劳动创造新的价值 C．具体劳动转移生产资料的价值，抽象劳动创造出相当于劳动力价值的新价值D．具体劳动转移生产资料的价值，抽象劳动创造出大于劳动力价值的新价值 8、正确反映资本家对工人剥削程度的是（）。 A．剩余价值量的多少B．工人工资的多少 $ C．剩余价值率的高低D．利润率的高低 9、促使资本家竞相改进技术的直接动因是（）。 A．降低劳动力的价值B．追逐超额剩余价值 C．获取绝对剩余价值D．获取相对剩余价值 10、资本主义工资，本质上是资本家支付给工人的（）。

中考数学专题复习：第4讲因式分解(

把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！ 2016年中考数学专题复习 第四讲 因式分解 【基础知识回顾】 一、因式分解的定义： 1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积 【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。 【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法： 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。 ①平方差公式：a 2-b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。 【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12 就不符合该公式的形式。】 三、因式分解的一般步骤 1．一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。 2．二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。 3． 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。 【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 考点一：因式分解的概念 例1 （2015?临沂）多项式mx 2-m 与多项式x 2-2x+1的公因式是（ ） A ．x-1 B ．x+1 C ．x 2-1 D ．（x-1）2 思路分析：分别将多项式mx 2-m 与多项式x 2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式． 解：mx 2-m=m （x-1）（x+1）， x 2-2x+1=（x-1）2， 多项式mx 2-m 与多项式x 2-2x+1的公因式是（x-1）． （ ） （ ）

最新北师大版七年级数学第四章基本平面图形练习题

第四章基本平面图形练习题 2、经过两点有_________ 条直线。两点之间的所有连线中， ________ 最短。两点之间______ 的长度叫做两点之间的距离。 3、在_上且把线段分成 _两条线段的点叫做线段的中点。线段的中点只有 _________________ 个。 4、（1）经过一个已知点A可以画___ 条直线；（2）经过两个已知点A B可以画_________ 条直线； （3）将一根细木条固定在墙上，至少需要______ 枚钉子 5、（1 ）小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，有 ________ 种不同的票价；要准备______ 种不同的车票? （2）某足球比赛中有20个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），那么一共要进行多少场比赛？ 6、如果直线I上一次有3个点A,B,C,那么 （1）以A B、C为端点的射线各有 _______ 条，因而共有射线 ____ 条，线段共有______ 条。 （2）增加一个点增加____ 条射线，增加_____ 条线段。 （3）若在直线I上增加n个点，共有______ 条射线，线段的总条数是________ 。 （4）若在直线I上增加n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_________ 条射线，_____ 条线段。 7、两条直线相交，有____ 个交点，三条直线相交，最多有 ______ 个交点，四条直线相交，有______ 个交点，10条直线相交，交点的个数最多是—个，n条直线相交，交点的个数最多是_________ 个 8 如图所示，点M N分别是线段AB BC的中点' 1 A A M B N C ①若AB=4cm BC=3cm 贝U MN= ___ ;②若AB=4cm NC=2cm 贝U AC= ____ ； ③若AB=4cm BN=1cm 贝U AN= ______ ;④若MN=6cm 贝U AB __ 。 9、比较线段长度的方法有三种是_____ 、______ 、_____ 。 A B C D * --- * ---- # --- * 10、如图，直线上四点A B、C、D,看图填空： ① AC _____ BC;② CD AD _________ ;③ AC BD BC ________ 11、在直线AB上，有AB 5cm, BC 3cm ,求AC的长. ⑴当C在线段AB上时，AC _________ .（2）当C在线段AB的延长线上时，AC _________ . 12、如图所示：点C是线段AB上的一点，M N分别是线段AC CB的中点。