【免费下载】全国线性代数经管类1月高等教育自学考试试题与详解

全国2013年1月自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，表示向量的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表T αα示方阵A 的逆矩阵，R (A )表示矩阵A 的秩.选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设A 、B 为同阶方阵，则必有A ．|A +B |=|A |+|B |B ．AB =BA C ．(AB )T =A T B T D ．|AB |=|BA |2．设n 阶方阵A 、B 、C 满足ABC =E ，则必有A ．ACB =E B ．CBA =E C ．BCA =E D ．BAC =E 3．设A 为三阶方阵，且|A |=2，则|-2A |=A ．-16

B ．-4

C ．4

D ．164．若同阶方阵A 与B 等价，则必有A ．|A |=|B |

B ．A 与B 相似

C ．R (A )=R (B )

D ．11n n ii ii i i a b ===∑∑5．设、、，则1(1,0,0)=α2(2,0,0)=α3(1,1,0)=αA ．、、线性无关B ．可由、线性表示

1α2α3α3α1α2αC ．可由、线性表示D ．、、的秩等于31α2α3α1α2α3α6．设、是非齐次方程组Ax =b 的解，是对应齐次方程组的解，则Ax =b 一定有一个解是1α2αβA ．+B ．-1α2α1α2α

C ．++

D ．β1α2α121233+-ααβ7．若3阶方阵A 与对角阵相似，则下列说法错误的是200000003????=??????ΛA ．|A |=0

B ．|A +E |=0

C ．A 有三个线性无关特征向量

D ．R (A )=28．齐次方程x 1+x 2-x 3=0的基础解系所含向量个数是A ．0B ．1C ．2D ．39．若与正交，则t =

(1,1,)t =α(1,1,1)=βA ．-2B ．-1C ．0D ．110．对称矩阵是2112??=????A A ．负定矩阵B ．正定矩阵C ．半正定矩阵D ．不定矩阵非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设A 、B 均为三阶可逆方阵，且|A |=2，则|-2B -1A 2B |=________.12．四阶行列式中项的符号为________.21321344αααα13．设，则A 的伴随阵A *=________.1112-??=??-??A 14．设，且R (A )=2，则t =________.

12102310t ????=??????A 15．设三阶方阵A =，其中为A 的列向量，且|A |=3，若B =，则|B |=________.123[,,]αααi α112123[,,]+++αααααα

16．三元方程组的通解是________.131200x x x x +=??-=?17．设，则A 的特征值是________.2114??=??-??A 18．若三阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则|A +2E |=________.19．若A =与B =相似，则x =________.20000101x ??????????200010001????????-??20．实对称矩阵A =的正交相似标准形矩阵是________.1111-????-??三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．计算四阶行列式.123

41234123

4123

4

------22．设A =，B 是三阶方阵，且满足AB -A 2=B -E ，求B .215042431????-????-??23．设试求向量组的秩12345(1,1,2,3),(1,1,1,1),(1,3,3,5),(4,2,5,6),(3,1,5,7),==-==-=----ααααα12345,,,,ααααα和一个极大无关组.24．设四元方程组，问t 取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解.123412341234323222277x x x x x x x x x x x x t -++=??-+-=??-++=?25．设矩阵P =，D =，矩阵A 由矩阵方程P -1AP =D 确定，试求A 5.1411--??????1002-??????26．求正交变换X =PY ，化二次型f (x 1,x 2,x 3)=-2x 1x 2+2x 1x 3+2x 2x 3为标准形.四、证明题（本大题共1小题，6分）

27．证明任意4个3维向量组线性相关.

全国2013年1月自考线性代数(经管类)参考答案