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2.2 整式的加减第二课时教案

2.2 整式的加减

第二课时

三维目标

一、知识与技能

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

二、过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

三、情感态度与价值观

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

教学重、难点与关键

1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 3．关键：准确理解去括号法则．

教具准备

投影仪．

四、教学过程，课堂引入

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

五、新授

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t-0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t-120（t-0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60

100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t-0.5）=+120t-60 ③

-120（t-0.5）=-120+60 ④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）

-（x-3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．例1．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．

例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

六、巩固练习

1．课本第68页练习1、2题．

2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． [5xy2]

七、课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

八、作业布置

1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．

九、板书设计：

2.2 整式的加减

第二课时

1．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

新人教版七上整式的加减全章教案

2.1 整式(1) 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

二、讲授新课： 1．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2 3 ，次数是3。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。

(华师版初中数学教案全)第三章整式的加减

第三章整式的加减单元要点分析教学内容本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算．课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握．三维目标 1．知识与目标（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系．（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．（5）熟练地进行整式的加减运算． 2．过程与方法通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．重、难点与关键 1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算． 2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号． 3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．课时划分 2．1 整式 2课时 2．2 整式的加减 3课时数学活动 1课时回顾与思考 1课时

整式的加减教案设计

新教材整式的加减这一章的内容，是在学生学习了有理数的基础上，结合初一学生已有的生活经验，引入了用字母表示有理数，实现了从具体的数到比较复杂的整式的过渡。使学生的思维品质提升到了一个更高的层面，实现了学生思维活动的一个质的飞跃。然后再由代数式、代数式的值逐步引出单项式、多项式和整式及相关概念，并且在此基础上逐步扩展到同类项的概念，合并同类项法则，去括号和添括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减。本章知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。新教材把整式的乘除运算，后移到八年纪的上册的第十四章中去阐述，这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点，达到了有效地降低教学难度这一目的，这样既有利于学生接受和掌握知识，又不失整个知识结构体系的完整性。新教材和原教材的知识体系及内容的编排上有比较明显的区别，原教材从降低教学难度，便于学生接受考虑，把整式的教学内容分成来两个教学阶段进行编排。首先在初一上册中，在学习了有理数的基础上，引进了用字母表示数，然后逐步引初一次式的概念，再给出一次式同类项，合并一次式同类项法则，数和一次式相乘法则，去括号法则，然后进行一次式加减运算的教学。其目的是避免了单项式，多项式的多元化问题和多次化的问题，有效地降低了教材的教学难度，学生比较容易接受。然后在初一下册中，再学习字母多次问题和多个字母问题，从而使整式的概念及其运算完整化。但是在教学中必须进行单项式、多项式、整式等概念及运算法则的重新再认识，导致整个教材的内容编排上有些重复，知识结构的条理上有些混杂，因此在整个知识体系的结构上，新教材比原教材更能体现井然有序，结构分明的特征。本章教材的编排上共分4个单元，11个小节，教学时数约为17课时，建议分配如下： 3.1列代数式3课时] 3.2代数式的值1课时 3.3整式4课时

第二章整式的加减全章教案

第二章整式的加减 2.1.1整式（一）教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激

发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－2 3a 2b 。答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 2 3，次数是3。例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；

新华师大版七年级数学上册《整式的加减》教案

新华师大版七年级数学上册《整式的加减》教案教学目的： 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； 2、掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。教学分析：重点：明确到用字母表示数的必要性与重要性。难点：如何运用字母来表示数及列简单代数式。教学过程：一、知识导向：本节由数到式，首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”，教学中，让学生大胆去说，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系，使学生得出自己的结论，最终引导学生发现规律性的东西。二、新课拆析： 1、知识引入：首先，我们在学习加法与乘法的运算时，有这样表示过：a+ = +等，在这里面，我们都知道：a、b能够代表着任 b ba ab=、a b 意的有理数，也应就是说，在这里字母起着一种代替数的作用，这也正是代数的思想。（引例）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有：

在上例中，我们用字母x 表示下落高度，得到了弹跳高度2x ，在里头，x 可以用来表示任意值的。 2、知识发展：请再以下的两个引例来分析，用字母来代替数字的优点：（1）如图，求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积：方法一，把大正方形面积看成四个小的图形面积之和，因此，大正方形的面积为222b ab a ++；方法二，把大正方形面积看成整个图形，则大正方形的边长是b a +，则面积为2)(b a +；（2）由， 32 )12(221=+?= + 62 )13(3321=+?=++ 102)14(44321=+?=+++ 请猜想： =++++54321 = =++++100321 = =++++n 321 = 例填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树

第二章整式的加减复习教案

2014～2015学年第一学期余庆县实验中学七年级（上）数学教案一、知识点回顾 1、单项式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5…… 单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写数与字母相乘，数写在字母的前面数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。除号要写成分数线 3、多项式的概念几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式 4、整式的概念：单项式与多项式统称整式二、整式的加减 1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号． 3、整式加减的运算法则（1）如果有括号，那么先去括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。三、重要考点例析考点一、考查整式的有关概念 1、代数式2356y xy x +-中共有项，36x 的系数是，5 xy -的系数是，2y +的系数是 . 2、在代数式26358422-+-+-x x x x 中，24x 和是同类项，x 8-和是同类项，2-和也是同类项,合并后是 .3、若y x n 2 1与m y x 3是同类项，则=m ，=n . 考点二、去括号、化简绝对值 1、若53<