概率论与数理统计应用实验报告

西安交通大学实验报告

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课程：概率论与数理统计应用 实验名称：概率论在实验中的应用 实验日期：2015 年 12 月15 日

系 别：电信 专业班级：电信少41

姓 名：刘星辰 学号：2120406102

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一、实验目的：

1. 了解 matlab 在实现数学问题时如何应用；

2. 加强对 matlab 的操作能力；

3. 对实际问题在概率论中的应用的理解有所加深；

4. 将实际问题进行模拟，提高数学建模能力。

二、实验内容：

本次试验将解决下面 4 个问题：

1. 二项分布的泊松分布与正态分布的逼近；

2. 正态分布的数值计算；

3. 通过计算机模拟已有分布律进行模拟实验；

4. 进行蒲丰投针实验模拟。

三、实验问题分析、解决与思考：

1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近

设 X ~ B(n ，p) ，其中np=2

1) 对n=101,…,104,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。

画处逼近的图形

2) 对n=101,…,104, 计算 )505(≤

1）用二项分布计算

2）用泊松分布计算

3）用正态分布计算

比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。

解：（1）

x = -10:0.1:10;

y1 = binopdf(x,10,2/10); %此处仅列出n=10时的二项分布语句

y2 = poisspdf(x,2); %泊松分布语句

plot(x,y1,'r') %做出二项分布图像

hold on

plot(x,y2,'b') %做出泊松分布图像

title('泊松分布逼近二项分布图像')

(图中红线为二项分布，蓝线为泊松分布)

n=10，很明显地看出拟合效果不太好，红线与蓝线没有完全重合：

n=100，放大之后可以看出还是有一部分没有很好地拟合（后为局部图）：

n=1000，仅仅只有一部分的拟合程度没有很完美（后为局部图）：

n=10000

可以看出，当n ≥100时拟合程度较好。

（2）

i=10; %计算不同分布情况下的P {5 ≤X ≤50} while i <= 100000

P1 = binocdf(50,i,2/i) - binocdf(5,i,2/i) %二项分布下的计算

P2 = poisscdf(50,2) - poisscdf(5,2) %泊松分布下的计算

P3 = normcdf((50+0.5-2)/(2*(1-2/i))^0.5) - normcdf((5-0.5-2)/(2*(1-2/i))^0.5) %正态分布下的计算

i = i*10; %计算不同分布情况下n=101,…,105下的概率

end

i=10; %计算不同分布情况下的P {20 ≤X ≤90}

while i <= 100000

P1 = binocdf(90,i,2/i) - binocdf(20,i,2/i) %二项分布下的计算

P2 = poisscdf(90,2) - poisscdf(20,2) %泊松分布下的计算

P3 = normcdf((90+0.5-2)/(2*(1-2/i))^0.5) - normcdf((20-0.5-2)/(2*(1-2/i))^0.5) %正态分布下的计算

i = i*10; %计算不同分布情况下n=101,…,105下的概率

end

结果：

（其中P1 对应二项分布，P2 对应泊松分布，P3 对应正态分布）

P {5 ≤X ≤50}

n=10:

P1 =0.0064

P2 =0.0166

P3 =0.0241

n=100:

P1 =0.0155

P2 =0.0166

P3 =0.0371

n=1000:

P1 =0.0165

P2 =0.0166

P3 =0.0384

n=10000:

P1 =0.0166

P2 =0.0166

P3 =0.0384

P {20 ≤X ≤90}

n=10:

P1 =0

P2 =6.1062e-15

P3 =0

n=100:

P1 =8.8818e-16

P2 =6.1062e-15

P3 =0

n=1000:

P1 =5.1070e-15

P2 =6.1062e-15

P3 =0

n=10000:

P1 =5.9952e-15

P2 =6.1062e-15

P3 =0

问题分析及其总结：

对于比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣，由上面的计算结果进行比较得出：二项分布 X ~ B(n, p)，当 n 很大，p 很小，而np = λ大小适中时，二项分布可用参数为λ = np 的泊松分布来近似；当 n 充分大，且 p 既不接近于0也不接近于1 时，二项分布 X ~ B(n, p)可用正态分布X ~ N(np, np(1 ? p))来近似。

2.正态分布的数值计算

设～

； 1）当5.0,5.1==σμ时，计算}9.28.1{<

2）当5.0,5.1==σμ时,若95.0}{=

3）分别绘制3,2,1=μ，5.0=σ时的概率密度函数图形。

解：（1）

p1 = normcdf(2.9,1.5,0.5); %绘制均值为1.5，标准差为0.5的x<2.9的正态曲线 p2 = normcdf(1.8,1.5,0.5); %绘制均值为1.5，标准差为0.5的x<1.8的正态曲线 P1 = p1 - p2 %计算 P{1.8 < X < 2.9}

p3 = normcdf(-2.5,1.5,0.5); %绘制均值为1.5，标准差为0.5的x<-2.5的正态曲线 P2 = 1 - p3 %计算 P{?2.5 < X}

结果：P{1.8 < X < 2.9} = 0.2717, P{?2.5 < X} = 1.0000

（2）

x = norminv(0.95,1.5,0.5) %计算 P{X < x} = 0.95 时的x 值

结果：当P{X < x} = 0.95 时的 x 值为 2.3224

（3）

p1=normcdf(2.9,1.5,0.5);

p2=normcdf(1.8,1.5,0.5);

p3=normcdf(-2.5,1.5,0.5);

p1=p1-p2

p2=1-p3

daan=norminv(0.95,1.5,0.5)

n=-10:0.1:10;

y1=normpdf(n,1,0.5);

X ),(2σμN

y2=normpdf(n,1,0.5);

y3=normpdf(n,3,0.5);

plot(n,y1,'r',n,y2,'g',n,y3,'k');

结果为：

1.

2.

3.

问题分析及总结：

通过作图可知当正态函数的标准差保持不变时，当均值不断变大时图像不断平行

向右移动。并且通过不断使用matlab，可知使用已给的matlab 函数进行正态分布概率计算十分方便，并且可以十分直观地得出我们想要的结论。正态分布的数值计算使用matlab 较为简便。

4.已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量X

解：问题解析：

为求最佳进货量n，须求出对应的利润P。模拟有m=100000 次实验，先通过生成随机概率数组来求出不同情况下的需求量然后求出每一次实验的所得的利润P1，之后累加求出总的P，然后除以实验总次数m 求出平均的利润P0。每次的利润w = 14 ×T ?8 ×( n ?T )（需求小于报纸购买量）和w = 14 ×T（需求大于报纸购买量）。最后通过在不同购买量n 情况下的利润值P0 的大小进行比较，最后得出在本次模拟试验中得到的最佳报纸购买量n0。

程序如下所示：

T = 100000; % 设置试验次数为100000次

Profit = 0; % 设置利润初始值为0

x = rand(T,1); % 生成一维各分量值在0至1之间的长度为T的数组

for i = 0:5 % 开始循环计算不同购买量下的理论

s = 0; % 这是用来汇总在同一次购买量下每次试验的利润

for t = 1:T % 试验次数为100000次

if x(t) < 0.05 % 根据所给表格进行不同需求量的计算

N1 = 1;

elseif x(t) < 0.15

N1 = 2;

elseif x(t) < 0.4

N1 = 3;

elseif x(t) < 0.75

N1 = 4;

else

N1 = 5;

end

if i > N1 %需求小于报纸购买量时利润的计算方法

Profit = 14 * N1 - 8 * (i - N1);

else %需求不小于报纸购买量时利润的计算方法

Profit = 14 * i;

end

end

s = s + Profit; %各次试验利润进行累加

end

X = I %显示当前报纸的购买量

s = s / T %在固定购买量的平均利润的计算

计算结果如下：

当购买量为0 百份时，平均利润为0 元；当购买量为 1 百份时，平均利润为14 元；当购买量为2 百份时，平均利润为26.9257 元；当购买量为3 百份时，平均利润为37.6359 元；当购买量为 4 百份时，平均利润为42.7967 元；当购买量为5 百份时，平均利润为40.2967 元；故可知在本次计算机模拟试验中可知当购买量为4 百份时，平均利润最大为42.7967 元。通过实际推断原理得可以在实际中购买4 百份报纸从而来获得最大利润。

问题分析及总结：通过计算机模拟可以将现实生活中一些难以进行选择的事情进行模拟，之后得到自己想要得到的结果。通过matlab 模拟可以较好地模拟现实（通过构造随机数组），之后统计所需量。

5．蒲丰投针实验

取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（r

解：1）

clear

a=1;

l=0.6;

counter=0;

n=10000000;

x=unifrnd(0,a/2,1,n);

phi=unifrnd(0,pi,1,n);

for i=1:n

if x(i)

counter=counter+1;

end

end

frequency=counter/n;

disp('针与直线相交的概率')

gailv=counter/n

disp('圆周率的近似值')

Pi=2*l/(a*frequency) end

end

frequency=counter/n;

Pi=2*l/(a*frequency)

gailv=counter/n

结果为：gailv =0.3820

Pi =3.1405

四、实验体会：

通过这次试验，基本掌握了计算随机变量分布律或概率密度值的matlab 命令，

同时掌握计算分布函数的matlab 命令以及根据不同的函数进行作图，学习常见分布的随机变量的模拟与应用。并通过实际问题利用计算机进行模拟来得到所需要求得的值。而且基于过去所学的matlab 操作，本次实验中将它们进行巩固而后融入新的操作。希望本次实验中所学的各种函数以及操作在以后的学习过程中可以有所帮助。

统计学实验报告

统计学数学实验报告 单因素方差分析 姓名 专业 学号

单因素方差分析 摘要统计学是关于数据的科学，它所提供的是一套有关数据收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的方法，统计研究的是来自各个领域的数据。单因素方差分析也是统计学分析的一种。单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。关键字单因素、方差、数据统计 方差分析（analysis of variance，ANOVA）就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。当方差分析中之涉及一个分类型自变量时称为单因素方差分析(one-way analysis of variance). 单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。例如要检验汽车市场销售汽车时汽车颜色对销售数据的影响，这里只涉及汽车颜色一个因素，因而属于单因素方差分析。 为了更好的理解单因素方差分析，下面举个例子来具体说明单因素方差所要解决的问题。从3个总体中各抽取容量不同的样本数据，结果如下表1所示。检验3个总体的均值之间是否有显著差异（α=0.01）P29210.1 样本1 样本2 样本3 158 153 169 148 142 158 161 156 180 154 149 169 如果要进行单因素方差分析时，就需要得到一些相关的数据结构，从而对那些数据结构进行分析，如下表2所示： 分析步骤 1.提出假设 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学

第1章 随机变量及其概率 1,写出下列试验的样本空间: （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次,记录投 掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次, 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现,观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币,若出现H 则再抛一次;若出现T,则再抛一颗骰子,观 察出现的各种结果。 解:(1)}7,6,5,4,3,2{=S ;(2)},4,3,2{Λ=S ;(3)},,,,{ΛTTTH TTH TH H S =;(4)}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2,设B A ,就是两个事件,已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ,求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解:625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P , 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P , 875.0)(1)(___ --=AB P AB P , 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3,在100,101,…,999这900个3位数中,任取一个3位数,求不包含数字1个概率。 解:在100,101,…,999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??,所以所求得概率为

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。

统计软件应用实验报告

实践报告书写要求 实践报告原则上要求学生手写，要求书写工整。若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。 实践报告书写说明 实践报告中一至四项内容为必填项，包括实践目的和要求；实践环境与条件；实践内容；实践报告。各院部可根据学科特点和实践具体要求增加项目。 填写注意事项 （1）细致观察，及时、准确、如实记录。 （2）准确说明，层次清晰。 （3）尽量采用专用术语来说明事物。 （4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。 （5）应独立完成实践报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。 实践报告批改说明 实践报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。实践报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。 实践报告装订要求 实践报告批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实践项目的实践报告以自然班为单位、按学号升序排列，装订成册，并附上一份该门课程的实践大纲。

实践项目名称：统计软件应用实践学时： 同组学生姓名：实践地点： 实践日期：实践成绩： 批改教师：批改时间： 指导教师评阅： 一、实践目的和要求 统计软件应用是具有较强应用性的课程，实验教学对于完成本课程教学目标具有重要地位。通过实验教学，训练学生熟练使用统计软件，掌握数据统计分析的基本步骤，为实际工作奠定基础。在训练学生熟练使用统计软件的基础上，培养学生能够运用实际的统计数据和统计方法分析经济、金融问题，研究常见的金融活动中表现出的数量关系，提高学生运用经济、金融信息分析问题和解决问题的能力。 二、实践环境与条件 课程所需要的软件《SPSS 18.0》、EXCEL等及运行软件所需要的计算机设备。

概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望

吉林财经大学《SPSS统计软件应用》实验报告

吉林财经大学2014-2015学年第一学期 《SPSS统计软件应用》期末综合实验学分：2学分 院别：亚泰工商管理学院 专业班级：物流管理1112 学号：0804111236 姓名：朱俊辉

一、实验项目 运用分组数据资料频数分析，单因素方差分析，相关回归分析等方法对我国2010年到2012年各规模以上港口的吞吐量进行分析。 二、实验数据 本次实验参考数据是2010年、2011年、2012年我国主要规模以上港口吞吐量，数据源自于《2013年统计年鉴》，其具体数据如下表： 表1 我国主要规模以上港口城市吞吐量及经济生产总值单位：万吨 数据来源：中国国家统计局三、实验目的 港口货运是国际物流产业的重要组成部分，港口货运吞吐量是反映区域海运物流的重要指标。港口货物吞吐量指经由水路进、出港区范围，并经过装卸的货物数量。按货物流向分为进港吞吐量和出港吞吐量，按货物的贸易性质分为内贸和外贸吞吐量。货物类别根据现行的交通行业《运输货物分类和代码》标准分类。 选取沿海规模以上港口货物吞吐量当期值数据（2010年-2012年）。借鉴已有数据，建立统计分析模型，进行检验和修正，以分析经济生产总值和港口货运吞吐量之间的关系，基于此对未来港口货运吞吐量的相关关系进行判断，为相关决策人员提供决策依据。 通过本次实验学会利用SPSS软件中的描述统计，方差分析、相关与回归的只是。对收集到的数据进行处理。并对结果能进行解读。同时提高本软件在企业经营管理活动中的应用。

四、实验步骤与实验结果 （一）描述统计：频数分析 利用描述统计中学到的频数分析方法对2012年各省市自治区的数据进行分析。 1.对资料进行分组 表2 2012年我国主要规模以上港口城市吞吐量分组情况表 2.分组数据频数分析 15。均值为29840.47，中位数为27099，标准差为19561.03，方差为382633889.64，偏度系数为0. 838>0，故数据呈现出右偏态，即右偏分布，此时数据位于均值右边的比位于左边的少。说明港口货物吞吐量和经济生产总值之间可能存在正比例关系。峰度系数为-0. 426<0说明，数据的分布比正态分布平缓。全距73306。

多元统计学SPSS实验报告一

华东理工大学2016–2017学年第二学期 《多元统计学》实验报告 实验名 称实验1数据整理与描述统计分析

教师批阅：实验成绩： 教师签名: 日期： 实验报告正文： 实验数据整理 (一)对“employee”进行数据整理 1.观察量排序 ( based on current salary） 2.变量值排序（based on current salary : rsalary） 3.计算新的变量（incremental salary=current salary - beginning salary）

4.拆分数据文件（based on gender） 结论：There are 215 female employees and 259 male employees. 5.分类汇总 (break variable: gender ; function: mean ) 结论：The average current salary of female is . The average current salary of male is . （二）分别给出三种工作类别的薪水的描述统计量 实验描述统计分析 1)样本均值矩阵 结论：总共分析六组变量，每组含有十个样本。 每股收益（X1）的均值为；净资产收益率（X2）的均值为；总资产报酬率（X3）的均值为；销售净

利率（X4）的均值为；主营业务增长率（X5）的均值为；净利润增长率（X6）的均值为. 2）协方差阵 结论：矩阵共六行六列，显示了每股收益（X1）、净资产收益率（X2）、总资产报酬率（X3）、销售净利率（X4）、主营业务增长率（X5）和净利润增长率（X6）的协方差。 3）相关系数 结论：矩阵共六行六列，显示了每股收益 （X1）、净资产收益率（X2）、总资产报酬 率（X3）、销售净利率（X4）、主营业务增 长率（X5）和净利润增长率（X6）之间的 相关系数。 每格中三行分别显示了相关系数、显著性 检验与样本个数。 4）矩阵散点图

《概率论与数理统计》在线作业

第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题

您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５ 批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:０.５ 此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题

您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第８题 您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题

您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题

统计学实验心得体会分享

统计学实验心得体会分享 在两天的统计学实验学习中，加深了对统计数据知识的理解和掌握，同时也对Excel操作软件的应用，统计学实验心得体会。下面是我这次实验的一些心得和体会。 统计学(statistics)一门收集，整理，显示和分析统计数据的科学，目的是探索数据内在的数量规律性。从定义中不难看出，统计学是一门针对数据而展开探求的科学。在实验中，对数据的筛选和处理就成为了比较重要的内容和要求了。同时对数据的分析也离不开相关软件的支持。因此，Eexcel软件的安装与运行则变成了首要任务。 实验过程中，对Excel软件的安装因要求具体而变的相对简单。虽然大多数计算机都已内存此软件，但在实验中通过具体的操作亦可以提高自己的计算机操作水平。接下来的重头戏就是对统计数据的输入与分析了。按Excel对输入数据的要求将数据正确输入的过程并不轻松，既要细心又要用心。不仅仅是仔细的输入一组数据就可以，还要考虑到整个数据模型的要求，合理而正确的分配和输入数据。因此，输入正确的数据也就成为了整个统计实验的基矗。 数据的输入固然重要，但如果没有分析的数据则是一点意义都没有。因此，统计数据的描述与分析也就成了关键的关键。对统计数据的众数，中位数，均值的描述可以让我们对其有一个初步的印象和大体的了解，在此基础上的概率分

析，抽样分析，方差分析，回归问题以及时间序列分析等则更具体和深刻的向我们揭示了统计数据的内在规律性。在对数据进行描述和分析的过程中，Excel软件的数据处理功能得到了极大的发挥，工具栏中的工具和数据功能对数据的处理是问题解决起来是事半功倍。 通过实验过程的进行，对统计学的有关知识点的复习也与之同步。在将课本知识与实验过程相结合的过程中，实验步骤的操作也变的得心应手。也给了我们一个启发，在实验前应该先将所涉内容梳理一遍，带着问题和知识点去做实验可以让我们的实验过程不在那么枯燥无谓。同时在实验的同步中亦可以反馈自己的知识薄弱环节，实现自己的全面提高。 本次实验是我大学生活中不可或缺的重要经历，其收获和意义可见一斑。首先，我可以将自己所学的知识应用于实践中，理论和实际是不可分的，在实践中我的知识得到了巩固,解决问题的能力也受到了锻炼;其次，本次实验开阔了我的视野，使我对统计在现实中的运作有所了解，也对统计也有了进一步的掌握。 在实验过程中还有些其它方面也让我学到了很多东西，知道统计工作是一项具有创造性的活动，要出一流成果，就必须要有专业的统计人才和认真严肃的工作态度。在实践的校对工作中，知道一丝不苟的真正内涵。 通过本次实验，不仅仅是掌握操作步骤完成实验任务而

概率论与数理统计在生活中的应用

概率论与数理统计在生活中的应用 单位:兴隆场初级中学姓名:姜宏琼 摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。 关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用 由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币。然而梅勒争执道：再掷一次骰子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币；但如果他赢了，并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。 赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。他们设想：如果继续赌下去，梅勒（设为甲）和他朋友（设为乙）最终获胜的机会如何呢？他们俩至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得

概率论与数理统计习题解答

第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生；

（4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B

（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==

spass软件与统计分析实验报告

Spass16.0与统计数据分析 实验报告 实验课程：专业统计软件运用 上课时间： 2012 学年上学期 16 周（ 2012 年 06 月 04 日—07日） 姓名：花满楼 学号： 2010201101 班级： 0301008班 学院：经济管理学院 上课地点：经管实验室五楼 指导教师：刘进

第六章实验 一实验1及目的 1. 某农场为了比较4种不同品种的小麦产量的差异，选择土壤条件基本相同的土地，分成16块，将每一个品种在4块试验田上试种，测得小表亩产量（kg）的数据如表6.17所示（数据文件为data6-4.sav），试问不同品种的小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下有无显著性差异。（数据来源：《SPSS实用统计分析》郝黎仁，中国水利水电出版社） 表6.17 小麦产量的实测数据 二 解决问题1的原理：单因素方差分析 实验步骤：1.打开数据文件data6-4.sav 2.选择analyze—compare means—one-way ANOVA 3.dependent list 框里为产量，factor为品种 4.在options中选择homogeneity of variance test和exclude cases analysis by analysis 5.在post hoc按钮里选择LSD方法，改变相关系数为0.05和0.01 6.得出结果 三结果分析 2.数据分析：在0.05和0.01显著性水平下，H0假设都是：方差相等，从上表中可以看出Sig.=0.046，小于0.05大于0.01，所以在0.05的显著性水平下不接受H0假设，即有显著性差异，但是在0.01的显著性水平下接受H0假设，即无显著性差异。 一实验2及目的 2. 某公司希望检测四种类型的轮胎A，B，C，D的寿命（由行驶的里程数决定），见表

应用统计学实验报告(spss软件)

我国31个省市自治区第三产业发展状况分析 （数据来源：中宏统计数据库）2010年31个省市第三产业增加值 一、因子分析 1.考察原有变量是否适合进行因子分析 为研究全国各地区第三产业的发展状况，现比较其第三产业增加值的差异性和相似性，收集到2010年全国31个省市自治区各类第三产业包括交通运输、仓储和邮政业，批发和零售业，住宿和餐饮业，金融业，房地产业及其他产业的年增产值数据。由于涉及的变量较多，直接进行地区间的比较分析非常繁琐，因此首先考虑采用因子分析方法减少变量个数，之后再进行比较和综合评价。 表1-1（a）原有变量的相关系数矩阵

由表1-1（a）可以看到，所有的相关系数都很高，各变量呈较强的线性关系，能够从中提取公因子，适合做因子分析。 表1-1（b）巴特利特球度检验和KMO检验 由表1（b）可知，巴特利特球度检验统计量的观测值为295.349，相应的概率p接近0,。如果显著性水平a为0.5，由于概率p小于显著性水平a，应拒绝零假设，认为相关系数矩阵与单位矩阵有显著差异。同时，KMO值为0.860，根据Kaiser给出了KMO度量标准可知原有变量适合进行因子分析。 2.提取因子 首先进行尝试性分析。根据原有变量的相关系数矩阵，采用主成分分析法提取因子并选取特征根值大于1的特征根。 表1-2（a）因子分析的初始解（一） 表1-2（a）显示了所有变量的共同度数据。第一列是因子分析初始解下的变量共同度，表明对原有6个变量如果采用主成分分析法提取所有特征根（6个），那么原有变量的所有方差都可被解释，变量的共同度均为1。第二列是在按指定提取条件提取特征根时的共同度。可以看到，所有变量的绝大部分信息（大于84%）可被因子解释，这些变量的共同度均较高，变量的信息丢失较少，只有交通运输这个变量的信息丢失较多（近20%），因此本次因子提取的总体效果不理想。 重新指定特征根的标准，指定提取两个因子，结果如下：

概率论与数理统计及其应用第二版课后答案

第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求 )])([(),(),(),(___ ___ AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5 .0)(625.0)])([()()])([()])([(___ =-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。

解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648 = 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为 48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48 = （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48 = 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338 4 12 1 31425=C C C C ；

概率论与数理统计习题答案

习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10

【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,

统计软件应用实训报告

工程技术学院 统计软件应用实训 结课报告 题目：战略绩效控制指标重要度的分析研究 姓名：王若川 学号：20081267 专业班级：工商管理60801 指导教师：黄璟老师 时间： 2010.7.12 ~ 2010.7.23

战略绩效控制指标重要度的分析研究 案例背景 XATC是中国电信集团陕西电信公司的分公司，属于国有独资公司。XATC作为民族资产和国有企业，必须面对现实，改革创新，为客户提供高质量、低成本的产品和服务，提高竞争力。所有的这些，关键是从公司的管理工作做起，特别是关键的计划和控制工作。而XATC现在还是以传统的财务控制和绩效考核为主，且绩效考核常常没有落实，只是流于形式，急需要设计一套完整实用财务绩效考核体系；另外，那些被忽视的非财务绩效也是战略绩效中不可缺少的一部分，应该加以考虑。所以，对XATC现有的计划和控制系统进行改进，并建立新的以计划—预算—控制为一体的战略绩效控制于绩效测评指标，并找出其相对重要度，予以分别对待，显得尤为重要。 数据来源及说明 发出调查问卷总共为768份，收回768份。 分析要求 找出XATC公司的战略绩效控制和测评指标及其相对重要度。

战略绩效控制指标重要度的分析研究 1.1描述分析 表1 Statistics 财务指标 a. Multiple modes exist. The smallest value is shown 根据频数分布，财务指标得分的均值是5.3283，中位数是5.3431，众数是4.60，标准差是0.89078，方差是0.793，极差是4.00，最低分是3.00，最高分是7.00。 表2 Statistics 外部指标 a. Multiple modes exist. The smallest value is shown 根据频数分布，外部指标得分的均值是4.6160，中位数是4.6360，众数是4.33，标准差是0.70673，方差是0.499，极差是3.17，最低分是3.00，最高分是6.17。

概率论与数理统计

《概率论与数理统计》 姓名：黄淑芹 学号：1543201000276 班级：数学与应用数学E 时间：2017年6月

概率论与数理统计 摘要:随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。 关键词：概率、统计、数学期望、方差、实际问题、应用 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。 （一）、概率 要学习与概率有关的知识，首先要知道事件的定义与分类及与它们有关的运算性质： 随机事件 在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一个随机事件，可用A＝｛正面向上｝表示。 【1】随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作ωi。全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即Ω＝｛ω1，ω2，…，ωn，…｝。仅含一个样本点的随机事件称为基本事件，含有多个样本点的随机事件称为复合事件。 在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事件组成的。样本空间Ω的任一子集A称为随机事件。属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。例如，在试验E中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件，A还可以用样本点的集合形式表示，即A=｛1，3，5｝，它是样本空间Ω的一个子集，在试验中W中，令B表示“灯泡的寿命大于1000小时”，B也是一个随机事件，B也可用样本点的集合形式表示，即B=｛t|t＞1000｝，B也是样本空间的一个子集。

概率论与数理统计复习题--带答案

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000

统计学实验报告1

统计学实验报告1 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

实验报告

二、打开文件“数据 3.XLS”中“城市住房状况评价”工作表，完成以下操作。 1）通过函数，计算出各频率以及向上累计次数和向下累计次数；2）根据两城市频数分布数据，绘制出两城市满意度评价的环形图三、打开文件“数据 3.XLS”中“期末统计成绩”工作表，完成以下操作。 1）要求根据数据绘制出雷达图，比较两个班考试成绩的相似情况。 实验过程： 实验任务一: 1）利用函数frequency制作一张频数分布表 步骤1:打开文件“数据 3. XLS”中“某公司4个月电脑销售情况”工作表 步骤 2.在“频率(%)”的右侧加入一列“分组上限”，因统计分组采用“上限不在内”，故每组数据的上限都比真正的上限值小0.1，例如:“140-150”该组的上限实际值应为“150”，但我们为了计算接下来的频数取“149.9”. 步骤3.选定C20:C29，再选择“插入函数”按钮 3 步骤 4.选择类别“统计”—选择函数“FREQUENCY”

步骤5.在“data_array”对话框中输入“A2:I13”，在“bins_array”对话框中输入“E20：E29 该函数的第一个参数指定用于编制分布数列的原始数据，第二个参数指定每一组的上限. 步骤6.选定C20:C30区域，再按“自动求和” 按钮，即可得到频数的合计

步骤7.在D20中输入“=（C20/$C$30）*1OO” 步骤8:再将该公式复制到D21:D29中，并按“自动求和”按钮计算得出所有频率的合计。

【概率论】概率论与数理统计在生活中的应用

概率论与数理统计在生活中的应用 材料学院 1211900133 缪克松

摘要：数学在生活中的应用越来越广,而概率也发挥着重要的作用。它不仅在科学技术、工 农业生产和经济管理中发挥着重要作用。而且它常常就发生在我们身边, 出现在我们每一 个人的生里, 只要我们善于利用概率的知识去解决问题, 概率论就会对我们的生活产生积极 的影响。 关键字：概率论；数理统计；生活 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规 律进行演绎和归纳的科学。随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要, 运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与 人们生活息息相关的领域。本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应 用展开一些讨论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷 性和实用性。 一．随机现象与概率 在自然界和现实生活中, 一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系 和发展中, 根据它们是否有必然的因果联系, 可以分成两大类: 一类是确定性的现象, 指 在一定条件下, 必定会导致某种确定的结果。如, 在标准大气压下, 水加热到 100 ℃, 就 必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性的现象。这类现象在 一定条件下的结果是不确定的。例如, 同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个, 它们的尺寸总会有一点差异。又如, 在同样条件下, 进行小麦品种的人工催芽试验, 各颗 种子的发芽情况也不尽相同有强弱和早晚之别等。为什么在相同的情况下, 会出现这种不 确定的结果呢? 这是因为, 人们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的, 除了这些主 要条件外, 还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。这类现象, 人们无法 用必然性的因果关系, 对现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然 性的, 这种现象叫做偶然现象,或者叫做随机现象。概率, 简单地说, 就是一件事发生的可能性的大小。比如: 太阳每天都会东升西落, 这件事发生的概率就是 100% 或者说是 1, 因为它肯定会发生; 而太阳西升东落的概率就是 0, 因为它肯定不会发生。但生活中的很 多现象是既有可能发生, 也有可能不发生的, 比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等, 这类事件的概率就介于 0 和 100% 之间, 或者说 0 和 1 之间。在日常生活中无论是股市涨跌, 还是发生某类事故, 但凡捉摸不定、需要用运气来解释的事件, 都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦, 同时又常常是解决问题的一种有效手段甚 至唯一手段。 二. 社会热点与概率论诠释 社会热点 1 进入 21 世纪后，各种特大自然灾害不断出现，日本发生里氏 9. 0 级强震、冰岛南部冰川火山喷发、印尼地震引发海啸等，“ 2012 地球毁灭之说”是否是真的。 社会热点 2 中国福利彩票巨奖频现，继 2009 年河南彩民独中 3. 6 亿元之后， 2010 年一河南彩民博得 2. 58 亿元，近日浙江一彩民狂揽 5. 65 亿元。这几把接力“火炬”，无 疑让中国福彩业沸腾了，但并非人人都有这样的好运气。 概率论知识———小概率事件必然发生 以上热点 1 和热点 2 都是概率论里提及的小概率事件，意指发生可能性很小的事件。小概率事件的原理又称为似然推理，即如果一个事件发生的概率很小，那么在一次 试验中，可以把它看成是不可能事件。如考虑福彩双色球每一注中 500 万大奖的概率为p，则 p=1C633* C116=11 107 568* 16≈5. 64*10^－8，是典型的小概率事件，在一次