高二(文科)双曲线周测试题
高二(文科)双曲线周测试题
姓名____________学号_____ 班别_______ 得分__________
1、双曲线
2
2
110
2
x
y
-
=的焦距为
2. 双曲线
2
2
14
x
y
k
-
=的离心率e ∈(1, 2)，则k 的取值范围是
A .(0, 6)
B . (3, 12)
C . (1, 3)
D . (0, 12) 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是
A ．双曲线
B ．双曲线的一支
C ．两条射线
D ．一条射线 4. “ab<0”是“方程ax 2+by 2
=c 表示双曲线”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件 5.双曲线
2
2
116
9
x
y
-
=上的点P 到点(5, 0)的距离是15则点P 到点(－5, 0)的距离是
A.7
B.23
C.5或25
D.7或23 6.双曲线
222
2
1x y a
b
-
=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双
曲线离心率的取值范围为
A.（1，3）
B.（1，3）
C.（3，+∞）
D. [3，+∞] 7 .椭圆
222
2
1x
y n
+
=与双曲线
222
2
12x y
m
n
-
=有公共焦点，则椭圆的离心率是
A
2
B
3
C 4
D
6
8.已知双曲线222
2
1x y a
b
-
=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双
曲线方程为
（A ）
22
x a
－
22
4y
a
=1 (B)
222
2
15x y
a
a
-
= (C)
222
2
14x
y b
b
-
= (D)
222
2
15x
y b
b
-
=
9.设椭圆C 1的离心率为13
5，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的
距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为
（A ）
13
4
2
22
2=-
y x (B)
15
13
2
22
2=-
y x (C)
14
3
2
22
2=-
y x (D)
112
13
2
22
2=-
y x
10、已知双曲线22:
1
916
x y
C
-
=的左右焦点分别为F 1、F 2 ，P 为C 的右支上一点，且
||||
2
12
P F
F F =，则△PF 1F 2 的面积等于
（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）96
二填空题: 每小题5分,共25分
11.若曲线
2
2
141x
y
k k +
=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。
12、双曲线
2
2
12x
y
m
m
-
=与椭圆
2
2
15
30
x
y
+
=有共同的焦点，则m = ．
13．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
14. 若双曲线的顶点为椭圆12
2
2
=+
y
x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，
则双曲线的方程是 .
15．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
三.解答题:(16题10分, 17题15分)
16.已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(30)F -，，20y -=．求双曲
线C 的方程
17.已知双曲线222
2
:
1(0,0)x y C a b a
b
-
->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),(3,F F P -点,在双曲
线C 上. （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相
交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程.
高二(文科)双曲线周测试题答案
11.(,4)(1,)-∞-+∞ 12 .25
3
-
13.
2
2
120
5
x
y
-
=± 14.
2
2
12
2
y
x
-
= 15. 3 16题略
17. (1)解:依题意得，双曲线的半焦距c =2.
2a =|PF 1|－|PF 2|=,22)
7()23()7()23(2
22
2=+--++
∴a 2=2，b 2=c 2－a 2=2. ∴双曲线C 的方程为
.12
2
2
2
=-
y
x
(Ⅱ)依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2，代入双曲线C 的方程并整理， 得(1－k 2)x 2
－4kx －6=0.
∵直线I 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ,
∴???-±≠??????-?+-=?≠-,
33,10)1(64)4(,
012
22
＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3).
设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=,16,142
212
k
x x k
k -=
-于是
|EF |=2
212
2
212
21)
)(1()
()(x x k y y x x -+=
-+-
=|
1|32214)(12
2
2
212
212
k k k
x x x x k
--+=
-++?
?
而原点O 到直线l 的距离d ＝2
12k
+,
∴S ΔOEF =
.|
1|322|
1|3221122
1||2
12
2
2
2
2
2
k
k k
k k
k
EF d --=
--++=
?
?
?
?
若S ΔOEF ＝22，即
,0222|
1|3222
42
2
=--?=--k k k k 解得k =±2,