中考函数真题有答案
教学内容
1、平面直角坐标系
象限，点的坐标，平移，旋转
2、函数的概念
自变量，因变量，简单的作图
3、函数
一次函数 1、各类函数解析式的意义 2、会用待定系数法求解析式 反比例函数 3、熟练掌握个函数的性质
4、根据解析式画图像，并根据图像讨论函数的性质 二次函数
5、根据图像确定解析式
4、函数的综合应用问题
各类函数间的综合
各类函数与几何图形的综合
函数与一元一次不等式、二元一次方程（组） 一元一次方程的关系。
会构建函数模型运用函数有关知识，结合方程、不等式等解决实际的问题，如市场经济的问题。
1、各类函数解析式的意义
一次函数 y=kx+b(k ≠0) ，当 b=0 时，是正比例函数，一次表示自变量的指数是1。 反比例函数 y=
x
k (y=kx -1
)(k ≠0) 自变量的指数是-1 二次函数 y=ax 2
+bx+c (a ≠0) ，自变量的最高指数是2.
解题时，考虑自变量指数时，还要注意系数k,a 不等于0. 2、会用待定系数法求解析式
据题意设出函数关系式，再依据条件列方程或方程组。
一次函数y=kx+b(k ≠0)，有两个未知系数k,b ，要列两个等式才能解出函数关系式。 反比例函数 y=
x
k (y=kx -1
)(k ≠0) ，有一个未知系数k ，只需一个等式就可以求出函数解析式。 二次函数y=ax 2
+bx+c (a ≠0)，有三个未知系数a,b,c ，要三个等式方能解出函数解析式。
3、熟练掌握函数的性质
一次函数y=kx+b(k ≠0) 与x 轴交点 (-k
b
,0) ,与y 轴交点 (0,b)。 反比例函数y=
x
k (y=kx -1
)(k ≠0)与x,y 轴无限逼近但无交点。
二次函数y=ax 2
+bx+c (a ≠0)，与x 轴可能无交点，可能有一个交点(-a
b
2,0)，可能有两个交点 (a ac b b 242-+-,0),(a
ac b b 242---,0), 对称轴x=-a
b 2
4、函数图象性质
一次函数
反比例函数
二次函数
归纳总结---函数思想方法
1、数形结合的思想
2、待定系数法
3、数学建模思想
常州市二O 一O 年初中毕业、升学统一考试
合计（32分）
2.函数2
y x
=
的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2
-
3.函数1
3
y x =
-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠
8.如图，一次函数1
22
y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横
坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，
AOC BOD ??、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是
A. 12S S >
B. 12S S =
C. 12S S <
D. 无法确定
26.（本小题满分7分）
向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。）
26.解：设采购玫瑰x 株，百合y 株，毛利润为W 元. ①当1000≤x ≤200时 得4x+5y=9000，549000x
y -=
5
27005,1x
y x w -=+=
当x 取1000时W 有最大值2500元. ②当1200＜x ≤1500时 得5
39000,900053x
y y x -=
=+ 10
1127005390005.125.12x
x x y x w +=-?+=+=
当x 取1500时W 有最大值4350元.
综上所述，采购玫瑰1500株，采购百合900株，毛利润最大为4350元 27.（本小题满分9分）
如图，已知二次函数23y ax bx =++的图像与x 轴相交于点A 、C ，与y 轴相较于点B ，A （9,04
-），且△AOB ∽△BOC 。
（1）求C 点坐标、∠ABC 的度数及二次函数23y ax bx =++的关系是；
（2）在线段AC 上是否存在点M （,0m ）。使得以线段BM 为直径的圆与边BC 交于P 点（与点B 不同），且以点P 、C 、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
27.由题意得B （0，3） ∵△AOB ∽△BOC ∴∠OAB=∠OBC,OC
OB
OB OA = ∴
OC
3
325.2- ∴OC=4,C(4,0)
∵∠OAB=∠OBA=90° ∴∠OBC=∠OBA=90° ∠ABC=90°
∵32++=bx ax y 的图象经过点(),0,4,0,49C A ??
?
??-
∴?????=++=+-0341603491681
b a b a 312
7
312++-=x x y
（2）①如图1，当CP=CO 时，点p 在以BM 为直径的圆上。因为为圆的直径. ∴∠BPM=90°∴PM ∥AB ∴△CPM ∽△CBA ∴
,CA
CM
CB CP =得CM=5 ∴m=1
②如图2，当PC=PO 时，点P 在OC 垂直平分线上， 得PC=2.5
由△CPM ∽△CBA ，得8
25=CM ∴8
78254=-
=M ③当OC=OP 时， M 点不在线段AC 上. 综上所述，m 的值为
1-8
7
或 28.（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q
从点C 向点D 运动，且保持AP-CQ 。设AP=x （1）当PQ ∥AD 时，求x 的值；
（2）当线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交时，求x 的取值范围；
（3）当线段PQ 的垂直平分线与BC 相交时，设交点为E ，连接EP 、EQ ，设△EPQ 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并写出S 的取值范围。
常州市二O 一O 年初中毕业、升学统一考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。） 1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A
28.解：（1）当PQAD 时，x=4
（2）如图，连接EP 、EQ ，则EP=EQ ，设BE=y ， ∴()()22
22
68x y y x +-=+-
得3
7
4-=
x y ∵0≤y ≤6
∴0≤
37
4-x ≤6 ∴47≤x ≤4
25 （3）S △BPE=()6
56394837421212-+-=-?-?=?=x x x x BP BE
S △ECQ=6
254374621212x
x x x CQ CE +-=
???? ??--?=?= 由题意∵CQ AP =,∴S
梯形BPQC =
2
1
S 矩形ABCD =24
∴S =S 梯形BPQC -S △BPE -S △ECQ 6
254656394242
2x
x x x +---+--=
整理得：S =()1243
431003242
2
+-=++=x x x .（47≤x ≤425）
当时，或4
25
x 47==x S 有最大值475
∴12≤S ≤4
75
2011年江苏常州市初中毕业升学统一文化考试数学试题
（合计30分）
一、选择题（每小题2分，共16分） 8. （2011年）已知二次函数5
1
2
-
+-=x x y ，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取1-m 、1+m 时对应的函数值为1y 、2y ，则1y 、2y 必须满足 ┅┅┅┅〖 〗
A ．1y ＞0、2y ＞0
B ．1y ＜0、2y ＜0
C ．1y ＜0、2y ＞0
D ．1y ＞0、2y ＜0
解答：解：令=0，
解得：x=，
∵当自变量x 取m 时对应的值大于0， ∴
＜m ＜
，
∴m ﹣1＜，m+1＞，
∴y 1＜0、y 2＜0． 故选B ．
二．填空题（每小题2分，共20分）
16．（2011年）已知关于x 的一次函数24-+=k kx y ()0≠k 。若其图像经过原点，则________=k ，若y 随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是 。
三、解答题（共18分）
七、解答题（共3小题，共26分） 26．（2011年）（本小题7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有
销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量1y （千克）与x 的关系为x x y 4021+-=；乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量2y （千克）与t 的关系为bt at y +=22，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
⑴求a 、b 的值；
⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？ ⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计） 解答：解：（1）根据表中的数据可得
（2）甲级干果和乙级干果n 天售完这批货．
﹣n 2+40n+n 2
+20n=1140 n=19，
当n=19时，y 1=399，y 2=741， 毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）． （3） 27．（2011年）（本小题9分） 在平面直角坐标系XOY 中，一次函数34
3
+=
x y 的图像是直线1l ，1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点。直线2l 过点()0,a C 且与直线1l 垂直，其中a ＞0。点P 、Q 同时从A 点出发，其中点P 沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位；点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位。 ⑴写出A 点的坐标和AB 的长；
⑵当点P 、Q 运动了多少秒时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的⊙Q 与直线2l 、
y 轴都相切，求此时a 的值。
解答：解：（1）∵一次函数
的图象是直线l 1，l 1与x 轴、y
轴分别相交于A 、B 两点， ∴y=0时，x=﹣4， ∴A （﹣4，0），AO=4， ∵图象与y 轴交点坐标为：（0，3），BO=3， ∴AB=5；
（2）由题意得：AP=4t ，AQ=5t ，
=
=t ，
t
1 2 3 2y
21
44
69
又∠PAQ=∠OAB，
∴△APQ∽△AOB，
∴∠APQ=∠AOB=90°，
∵点P在l1上，
∴⊙Q在运动过程中保持与l1相切，
①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：
∴，
∴PQ=6；
连接QF，则QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，
得：，
∴，
∴，
∴QC=，
∴a=OQ+QC=，
②当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：=，∴PQ=，
连接QE，则QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB得：=，
∴，=，
∴QC=，a=QC﹣OQ=，
∴a的值为和，
28．（2011年）（本小题10分）
在平面直角坐标系XOY 中，直线1l 过点()0,1A 且与y 轴平行，直线2l 过点()
2,0B 且与x 轴平行，直线1l 与直线2l 相交于点P 。点E 为直线2l 上一点，反比例函数x
k y =
（k
＞0）的图像过点E 与直线1l 相交于点F 。
⑴若点E 与点P 重合，求k 的值；
⑵连接OE 、OF 、EF 。若k ＞2，且△OEF 的面积为△PEF 的面积的2倍，求E 点的坐标；
等？
⑶是否存在点E 及y 轴上的点M ，使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与△PEF 全
若存在，求E 点坐标；若不存在，请说明理由。 https://www.wendangku.net/doc/ac15821371.html,
解答：解：（1）若点E 与点D 重合，则k=1×2=2；
（2）当k ＞2时，如图1，点E 、F 分别在P 点的右侧和上方，过E 作x 轴的垂线EC ，垂足为C ，过F 作y 轴的垂线FD ，垂足为D ，EC 和FD 相交于点G ，则四边形OCGD 为矩形， ∵PF ⊥PE ， ∴S △FPE =PE?PF=（﹣1）（k ﹣2）=k 2
﹣k+1， ∴四边形PFGE 是矩形， ∴S △PFE =S △GEF ，
∴S △OEF =S 矩形OCGD ﹣S △DOF ﹣S △EGD ﹣S △OCE =?k ﹣（k 2
﹣k+1）﹣k=k 2
﹣1 ∵S △OEF =2S △PEF ， ∴k 2
﹣1=2（k 2
﹣k+1）， 解得k=6或k=2， ∵k=2时，E 、F 重合， ∴k=6，
∴E点坐标为：（3，2）；
（3）存在点E及y轴上的点M，使得△MEF≌△PEF，
①当k＜2时，如图2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y轴于H，
∵△FHM∽△MBE，
∴=，
∵FH=1，EM=PE=1﹣，FM=PF=2﹣k，
∴=，BM=，
在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，
∴（1﹣）2=（）2+（）2，
解得k=，此时E点坐标为（，2），
②当k＞2时，如图3，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y轴于Q，△FQM∽△MBE 得，=，
∵FQ=1，EM=PF=k﹣2，FM=PE=﹣1，
∴=，BM=2，
在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，
∴（k﹣2）2=（）2+22，解得k=或0，但k=0不符合题意，
∴k=．
此时E点坐标为（，2），
∴符合条件的E点坐标为（，2）（，2）．
江苏常州2012年中考数学试题
（合计33分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
7.已知二次函数()()2
y=a x 2+c a 0>-，当自变量x 分别取2，3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是【 】
A. 321y y y <<
B. 123y y y <<
C. 213y y y <<
D. 312y y y << 【答案】 B 。
二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分） 13.已知函数y=x 2-，则自变量x 的取值范围是 ▲ ；若分式x 3
x+1
-的值为0，则x= ▲ 。 【答案】x 2≥；x 1≠-。
16.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （3，0），⊙P 是以点P 为圆心，2为半径的圆。若一次函数y=kx+b 的图象过点A （－1，0）且与⊙P 相切，则k+b 的值为 ▲ 。 【答案】
233或23
3
-。 17.如图，已知反比例函数()11k y=
k 0x >和()22k
y=k 0x
<。点A 在y 轴的正半轴上，过点A 作直线BC ∥x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和C ，连接OC 、OB 。若△BOC 的面积为5
2
，AC ：AB=2：3，则1k = ▲ ，
2k = ▲ 。
【答案】2，－3。
25.(6分）某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价x 元（x 为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）
【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（60－40－x ）（20＋3x ）=－3x 2＋40x+400 ∴当b 402
x===62a 33
-
--时，函数Z 取得最大值。 ∵x 为正整数，且22
766633
<--，
∴当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为－3·72＋40·7+400=533。
答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。
七、解答题（本大题共3小题，共26分）
27.已知，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，点M 为边BC 的中点，点P 为边CD 上的动点（点P 异于C 、D 两点）。连接PM ，过点P 作PM 的垂线与射线DA 相交于点E （如图）。设CP=x ，DE=y 。 （1）写出y 与x 之间的函数关系式 ▲ ； （2）若点E 与点A 重合，则x 的值为 ▲ ；
（3）是否存在点P ，使得点D 关于直线PE 的对称点D′落在边AB 上？若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由。
【答案】解：（1）y=－x 2＋4x 。
[来源:Z|xx|https://www.wendangku.net/doc/ac15821371.html,]
（2）2+2或22-。 （3）存在。
过点P 作PH ⊥AB 于点H 。则
∵点D 关于直线PE 的对称点D′落在边AB 上，
∴P D′=PD=4－x ，E D′=ED= y=－x 2＋4x ，EA=AD －ED= x 2－4x ＋2，∠P D′E=∠D=900。 在Rt △D′P H 中，PH=2， D′P =DP=4－x ，D′H=
()
2
224x 2x 8x+12--=-。
∵∠ E D′A=1800－900－∠P D′H=900－∠P D′H=∠D′P H ，∠P D′E=∠P HD′ =900，
∴△E D′A ∽△D′P H 。∴E D EA
D P D H '=''，即222x 4x x 4x+24x x 8x+12
--=--＋， 即22x 4x+2x x 8x+12
-=
-，两边平方并整理得，2x 2－4x ＋1=0。解得22
x 2
±=
。 ∵当2+2
x 2=时，y=2
2+22+25+22+4=2222>??-? ? ???
， ∴此时，点E 已在边DA 延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方程的增根）。
∵当22
x 2-=时，y=2
22225+22+4=2222
， ∴此时，点E 在边AD 上，符合题意。 ∴当22
x 2
-=
时，点D 关于直线PE 的对称点D′落在边AB 上。 28.在平面直角坐标系xOy 中，已知动点P 在正比例函数y=x 的图象上，点P 的横坐标为m （m ＞0）。以点P 为圆心，
5m 为半径的圆交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于C 、D 两点（D 点在点C 的上方）。点E 为平
行四边形DOPE 的顶点（如图）。
（1）写出点B 、E 的坐标（用含m 的代数式表示）；
（2）连接DB 、BE ，设△BDE 的外接圆交y 轴于点Q （点Q 异于点D ），连接EQ 、BQ 。试问线段BQ 与线段EQ 的长是否相等？为什么？
（3）连接BC ，求∠DBC －∠DBE 的度数。
【答案】解：（1）B （3m ，0），E （m ，4m ）。
（2）线段BQ 与线段EQ 的长相等。理由如下：
由（1）知B （3m ，0），E （m ，4m ）， ∵根据圆的对称性，点D 点B 关于y=x 对称， ∴D （0，3m ）。
∴()()2
2
22BD 3m +3m =18m =，22DE 2m =，
[来源学*科*
网Z*X*X*K]
()()22
22BE 3m m +4m =20m =-。
∴222BD +DE BE =。∴△BDE 是直角三角形。 ∴BE 是△BDE 的外接圆的直径。
设△BDE 的外接圆的圆心为点G ，则由B （3m ，0），E （m ，4m ）得G （2m ，2m ）。
过点G 作GI ⊥DG 于点I ，则I （0，2m ）。 根据垂径定理，得DI=IQ ，∴Q （0，m ）。 ∴()()22
22BQ 3m +m =10m,EQ m +4m m =10m =
=
- 。
∴BQ=EQ 。
（3）延长EP 交x 轴于点H ，则EP ⊥AB ，BH=2m 。
根据垂径定理，得AH=BH=2m ，AO= m 。 根据圆的对称性，OC=OA= m 。
又∵OB=3m ，DE 2m =，DB 32m =， ∴
OC m 1OB 3m 1=,=DE DB 2m 232m 2
== 。OC OB
DE DB =。 又∵∠COB=∠EDB=900，∴△COB ∽△EDB 。∴∠OBC=∠DBE 。 ∴∠DBC －∠DBE=∠DBC －∠OBC=∠DBO 。 又∵OB=OC ，∴∠DBO=450。∴∠DBC －∠DBE=450。
2019年中考数学真题分类训练——专题六：一次函数
2019年中考数学真题分类训练——专题六：一次函数 一、选择题 1.（2019衢州）如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是 A. B. C. D. 【答案】C 2.（2019聊城）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30 【答案】B 3.（2019杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】A 4.（2019邵阳）一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是
A.k1=k2 B.b1
中考专题一次函数
O 时间 距离 图4 第8题 1000 2000 3000 x(km) 1000 2000 3000 y(元) y1 y2 o y x o y x o y x o y x 中考专题（一）一次函数 一、选择题 （2010哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S与离家的时间t之间的 函数关系图象大致是（）． （2010镇江）两直线1 : ,1 2 : 2 1 + = - =x y l x y l的交点坐标为（） A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3） (2010遵义)在“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1）, A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（） A．（1，0）Ｂ．（5，4） Ｃ．（1，0）或（5，4）Ｄ．（0，1）或（4，5） (2010玉溪) 王芳周末到新华书店购买资料。如图4，是她离家的 距离与时间的函数图象.若黑点表示她家的位置， 则王芳走的路线可能是（） A B C D （2010无锡）一次函数y kx b =+,当x的值减小1，y的值减小2；当x的值增加2时，则y值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 （2010连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的 函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误 ．．的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 （2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向 向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（） A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3) （2010温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是() A.(0，3) B.(0，1) C.(3，O) D.(1，0) （2010益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（） (A) (B) (C) (D) 火车隧道
中考数学特色试题(三)函数及其图像
x y O 3 2y x a =+ 1y kx b =+ 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！ “函数及其图象”练习 1．过反比例函数(0)k y k x = >的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A (-3,m )在这个反比例函数的图象上,则m =______. 2．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 ． 3．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时．列了如下表格： 根据表格上的信息同答问题：该二次函数2y ax bx c =++ 在x =3时，y = ． 4． 如图，是一次函数y =kx +b 与反比例函数y =2 x 的图像，则关于 x 的方程kx +b = 2 x 的解为( ) A ．x l =1，x 2=2 B ．x l =-2，x 2=-1 C ．x l =1，x 2=-2 D ．x l =2，x 2=-1 5．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则 下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中， 正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6． 已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列 结论中正确的是（ ） A ．m -1的函数值小于0 B ． m -1的函数值大于0 C ． m -1的函数值等于0 D ．m -1的函数值与0的大小关系不确定 7．已知点A （－2，－c ）向右平移8个单位得到点A '，A 与A '两点均在抛物线2y ax bx c =++上，且这条抛物线与y 轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标． 8．已知二次函数2 y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x … 1- 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … （1）求该二次函数的关系式； x … -2 -1 0 1 2 … y … 162- -4 122- -2 122- …
中考数学真题一次函数图像与性质
三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43 -x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝4 3 -x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】 解：(1) ∵ 直线y ＝43 - x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4 3 -x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝4 3 -x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ）， 当b >0时,163 534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332 ； 当b <0时，163 534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y ＝43 -x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32． 2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３， ０）代入，得2,30,k b k b +=?? +=?，解得1, 3, k b =-??=? 所以，这条直线的解读式为3y x =-+． 3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ，B 两点的坐标； ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ， 求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图
中考数学分类试题 函数及其图象
中考数学分类试题 函数及其图象 考点1：常量与变量、函数的意义、 相关知识： 1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量． 2．函数：在某一变化过程中的两个变量x 和y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就叫做x 的函数，其中x 做自变量，y 是因变量． 考点2：函数自变量取值范围 相关知识：函数自变量的取值范围必须也只要同时考虑以下几点： 1.整式函数自变量的取值范围是全体实数． 2.分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数． 3.二次根式函数自变量的取值范围是使被开方数是非负数的实数。 4.若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义． 1. （2011湖北十堰，2，3分）函数4y x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x＞4 【答案】B 2. （2011四川广安，13，3分）函数5Y =-中自变量x 的取值范围是____ 【答案】x ≤2 3．（2011四川眉山，3，3分）函数y= 2 x 1 -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠一2 B ．x ≠2 C. x <2 D ．x >2 【答案】B 4. （2011广西来宾，3，3分）使函数1 x y x = +有意义的取值范围是（ ） A.1x ≠- B. 1x ≠ C. x ≠1且x ≠0 D.1x ≠- 且x ≠0 【答案】 A 5. （2011内蒙古呼和浩特市，11,3分）函数y =中，自变量x 的取值范围___________. 【答案】3x >- 6. （2011贵州毕节，8，3分）函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C．x ≠1 D．x ≥-2或x ≠1 【答案】B 7. （2011内蒙古包头，4，3分）函数3 2 +-=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥2且x≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x≥2且x≠0 【答案】B 8. （201１四川广元，9，3分）在函数 y = x 的取值范围在数轴上表示为（ ）
中考真题汇编一次函数.doc
D 第四象限 4 、 （2015* 潍坊）若式子Jk - I* （k- 1） 。有意义，则一次函数疙 （k-l ）x+l-k 的图象 分类训练十一 一次函数 时间：60分钟满分100分 得分 考点1 一次函数的图像与性质 （每小题3分，共42分） 1、（2015?陕西）设正比例函数尸mx 的图象经过点A （m, 4）,且y 的值随x 值的增大而 减 小，则m=（ ） A 2 B - 2 C 4 D -4 2、（2015?成都）一次函数y=2x+l 的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 3、（2015?眉山）关于一次函数y=2x - 1的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 图象经过第一、二、四象限D. 图象经过第二、三、四象限 可能是（ ） A B ? ? __ z —z / 5、（2015?怀化）一次函数y=kx+b （k"）在平面直角坐标系内的图象如图所示，贝ijk 和b 的取值范围是（ ） A k>0, b>0 B k<0, b<0 C k<0, b>0 D k>0, b<0 O D
9、 D (0, -4) 6、（2015?葫芦岛）已知k 、b 是一元二次方程（2x+l ） （3x - 1） =0的两个根，且k>b,则 函数y=kx+b 的图象不经过（ ） A 第一-象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、 （2015?枣庄）已知直线y=kx+b,若k+b=?5, kb=5,那该直线不经过的象限是（ ） A 第一?象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ? ? ? ? 8、 （2015?丽水）在平面直角坐标系中，过点（-2, 3）的直线1经过一、二、三象限，若 点（0, a ）, （ - 1, b ）, （c, - 1）都在直线1上，则下列判断正确的是（ ） A a （2015*陕西）在平面直角坐标系中，将直线h ： y=-2x-2平移后，得到直线她y=? 2x+4,则下列平移作法正确的是（ ） A. 将1］向右平移3个单位长度 B. 将h 向右平移6个单位长度 C. 将11向上平移2个单位长度 D. 将h 向上平移4个单位长度 11、（2015*南平）直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A （ -4, 0） B （ - 1, 0） C （0, 2） D （2, 0） 12、 （2015*广元）从3, 0, - 1, -2, - 3这五个数中抽取一个数，作为函数y= （5-m 2） x 和关于x 的一元二次方程（m+1） x 2+mx+l=0中m 的值.若恰好使函数的图象经过第一、 三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是. 13、 （2015*钦州）一次函数y=kx+b （k"）的图象经过A （1, 0）和B （0, 2）两点，则它 的图象不经过第 象限. 14、 （2015*凉山州）已知函数y=2x 2a+b +a+2b 是正比例函数，则a=, b=. 考点2、 确定一次函数的解析式（1-2题各3分，3-4题分6分，共18分） 1、 （2015*湖州）已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=l ；当x 二?2时，y=-4,求这个一 次 函数的解析式? 2、 （2015?永州）己知一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （0, 1）, B （2, 0）,则当x 时, y<0. 3、（2015?武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1, 4）. （1） 求这个一次函数的解析式；
2020中考数学 函数的定义及其图象 专题练习(含答案)
2020中考数学 函数的定义及其图象专题练习（含答案） 典例探究 例1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 例2： 2018年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ） 例3： 函数自变量取值范围是（ ） A ．且 B ． C ． D ． 且 例4： 已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ） 3 y x = -x 1x ≥3x ≠1x ≥3x ≠1x >3x ≠
巩固练习 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中，自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中，自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中，自变量的取值范围是 ． 6. 在函数x x y 2 -=中，自变量x 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数y = 中，自变量的取值范围是 ． 【求函数值】 8.如果一次函数y=-x+b 经过（0，-4），则b= 9.函数1 3y x = +中，当x=-1时，y= 10. 函数21 y x =中，当x=-4时，y= 11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2,则x=3时， y= 【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注水 过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ） x x
中考数学易错题专题复习函数及其图象
函数及其图象 易错点1：求函数自变量取值范围时注意：①二次根式中被开方数为非负数；②分式中分母不等于零；零指数幂中底数不等于零. 易错题：使函数y＝ 1 (1)(2) x x -+ 有意义的自变量x的取值范围是 _____________. 错解：x＞﹣2 正解：x＞﹣2且x≠1 赏析：本题错误的原因是对分式中分母不为零的条件没有考虑全面，分式中分母不为零的条件应是x≠﹣2且x≠1.本题中的函数应满足被开方数为非负数且分母不为零这两个条件，同时要与不等式的解集综合求解. 易错点2：在函数解析式中混淆各个待定系数表示的意义，如一次函数y＝kx+b（k≠0）中的k、b；二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的a、b、c. 易错题：在一次函数y＝（2－k）x＋1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_________. 错解：k＞0 正解：k＞2 赏析：错误的原因是以为﹣k是一次项的系数，由﹣k＜0得到错解.本题中一次项系数应是2－k，由2－k＜0得到正解. 易错点3：用待定系数法求函数解析式时由条件建立错误从而使求解不正确. 易错题：将直线y＝﹣3x－4向左平移2个单位长度后，其解析式为___________________. 错解：y＝﹣3x－6 正解：y＝﹣3x－10 赏析：本题可设平移后函数解析式为y＝kx+b，由平移中平行的关系可得k＝﹣3,错误的原因是由向左平移2个单位长度得到错误条件直线过点（﹣2,0），代入解析式从而求得错解.正确的解法是：先由平行得k＝﹣3，再由直线y＝﹣3x－4过点（0，﹣4），将此点
向左平移2个单位长度得到点（﹣2，﹣4），再把点（﹣2，﹣4）及k＝﹣3代入所设解析式从而求得正解. 易错点4：利用图象求不等式（组）的解集与方程（组）的解时，混淆函数图象的增减性与解（解集）的关系. 易错题：已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝m x （m≠0）的图象相交于A、B 两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是……………………（） A.x＜﹣1或0＜x＜3 B.﹣1＜x＜0或0＜x＜3 C.﹣1＜x＜0或x＞3 D.0＜x＜3 错解：D 正解：A 赏析：错解的原因是对函数图象及其增减性的分析理解不够透彻，没有完全弄清楚图象增减性与不等式解集的关系，从而漏掉x的一部分取值范围.正确的解法是：由题目条件，画出两个函数的大致图象，如图： 2 以交点A、B及原点O为界，把两个函数图象各分成四个部分，从左到右每部分图象所对应的自变量取值范围依次是：①A点左侧：x＜﹣1；②点A与原点O之间：﹣1＜x＜0； ③原点O与B点之间：0＜x＜3；④B点右侧：x＞3.每部分中位于上方的图象所对应的函数值较大，因此，由y1＞y2可得，自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3. 易错点5：二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的位置与a，b，c的关系. 易错题：已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0（m≠﹣1）.其中正确的个数是……………………………………………………………………………………
初中数学一次函数真题汇编
初中数学一次函数真题汇编 一、选择题 1．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数1 3y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-； ④方程组302y x y kx -=??-=?的解为223x y =???=?? ．其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】 解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13 y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333 y x ==?=， ∴把C 点左边代入一次函数得到： 2223k =?+， ∴23k =-，22,3C ?? ??? ①∵23k =- ， ∴22023 kx x +==- +， ∴3x =，故正确； ②∵23 k =-， ∴直线223 y x =-+，
当3x <时，0y >，故正确； ③直线2y kx =+中，23 k =-，故错误； ④30223y x y x -=?????--= ??? ??， 解得223x y =???=?? ，故正确； 故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】 本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题； 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ， 解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8），
【中考复习】中考数学专题复习一次函数教案
《一次函数》 1.课标解析 一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程,一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式， 2.知识目标 了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质;能根据具体条件列出一次函数的关系 式. 3。能力目标 让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程,加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程 度。 4.考试内容 (1）一次函数的图象和性质及其应用。 （2）考查学生对“由形到数”和“由数到形"的感知能力和抽象能力。 教学过程 (一）、知识回顾：开门见山地给出一次函数的定义，图象和性质等的框架图。 (二)、提出“六求"：本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。因此，我将本 单元题目归为“六求" (三）分“求”例析及练习 1、求系数（指数）： 例1、已知函数y=(k—1）x + m-2 ①若它是一个正比例函数，求k , m的值. ②若它是一个一次函数，求 k , m的值。 分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点:一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。 ２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限:一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一,大小不过二，小大不过三，大大不过四，”,意思是当k<0,b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。同学们很容易记住并理解: 例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）
中考数学复习考点跟踪训练11函数及其图象(全解全析)
考点跟踪训练11 函数及其图象 一、选择题 1．(2011·广州)当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是( B ) A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 答案 解析 x －2≥0，x ≥2.由y ＝4x ＋1得x ＝y －14，y －1 4≥2，y －1≥8，y ≥9. 2．(2011·盐城)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系．下列说法错误的是( D ) A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 答案 解析 公交车的速度应该是(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min ，而不是350m/min. 3．(2011·天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x 分．计费为y 元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ： ②图象乙描述的是方式B ； ③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是( A )
A. 3 B．2 C．1 D. 0 答案 解析方式A：y A＝0.1x；方式B：y B＝0.05x＋20；当x＝400时，y A＝y B.当x>400时，y B 一次函数 要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题 １、（2009· 包头中考）函数y = x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ ２、(2009·成都中考)在函数1 31 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ． 1 3 x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13x > 3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．3 1 -= x y B ．3 1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y 4、（2010·兰州中考）函数3 1 2-+ -=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ） 6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间 t 之间的关系的是（ ） 二、填空题 7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ． A ． B ． D ． 8．（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22 x x -+的自变量x 的取值范围是 . 9、（2009· 桂林中考）在函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 10、（2009· 牡丹江中考）函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 11、（2009·大兴安岭中考）函数1 -= x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12、(2009·上海中考)已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 13、（2008·广安中考）如图，当输入5x =时，输出的y = ． 三、解答题 14、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中。 （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置． A ． B ． C ． D ． （1） （2 ） （3） （4） 2018 初三数学中考复习 函数及其图像 专题复习训练题 1．函数y ＝ x －1 x －2 中，自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ≥1且x ≠2 D ．x ≠2 2．下列说法中不正确的是( D ) A ．函数y ＝2x 的图象经过原点 B ．函数y ＝1 x 的图象位于第一、三象限 C ．函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限 D ．函数y ＝－3 x 的值随x 的值的增大而增大 3．函数y ＝k(x －k)与y ＝kx 2，y ＝k x (k ≠0)，在同一坐标系上的图象正确的是( C ) 4．如图，已知直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ≤kx －1的解集在数轴上表示正确的是( D ) 5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a ＋b ＝0；④a －b ＋c ＞2.其中正确的结论的个数 是( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第__四__象限． 7．已知点P(3，－2)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k ＝__－6__；在第 四象限，函数值y 随x 的增大而__增大__． 8．一次函数y ＝kx ＋b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则b k 的值是__2或－7__． 9．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为__－1或2或1__． 10．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8 x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于__3 2 __． 11．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y 与x 之间的函数图象如图所示． (1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间； (2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 函数及其图像 典题探究 例1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 例2： 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ） 例3： 函数3 y x = -自变量x 取值范围是（ ） A ．1x ≥且3x ≠ B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ． 1x >且3x ≠ 例4： 已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ） A B C D 课后练习 A 组 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中，自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中，自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 6. 在函数x x y 2 -=中，自变量x 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 【求函数值】 8.如果一次函数y=-x+b 经过（0，-4），则b= 9.函数1 3y x = +中，当x=-1时，y= 10. 函数21 y x =+x=-4时，y= 11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2,则x=3时， y= B 组 【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注 水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ） 13.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程 A . B C D 一次函数 要点一：函数的概念及自变量取值围的确定 一、选择题 １、（2009·中考）函数2y x = +中，自变量x 的取值围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ ２、(2009·中考)在函数1 31 y x =-中，自变量x 的取值围是（ ） A ．13x < B ． 1 3 x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13x > 3、（2009·中考）下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥3的是（ ） A ．3 1 -= x y B ．3 1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y 4、（2010·中考）函数3 1 2-+ -=x x y 中,自变量x 的取值围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5、（2008·中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ） 6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间 t 之间的关系的是（ ） 二、填空题 7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值围是 ． h t O A ． h t O B ． h t O h t O D ． h 8．（2009·中考）函数y＝ 2 2 x x - + 的自变量x的取值围是 . 9、（2009·中考）在函数21 y x =-中，自变量x的取值围是． 10、（2009·中考）函数 2 y x = - 中，自变量x的取值围是． 11、（2009·大兴安岭中考）函数 1 - = x x y中，自变量x的取值围是． 12、(2009·中考)已知函数 1 () 1 f x x = - ，那么(3) f=． 13、（2008·中考）如图，当输入5 x=时，输出的y=． 三、解答题 14、（2008·中考）如图，水以恒速（即单位时间注入水的体积相同）注入下面四种底面积相 同的容器中。 （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T 的位置． h t O h t O h t O h t O A．B．C．D． （1）（2）（3）（4） (2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 函数的三种表示法，描点法画函数图像 解答题 1. （2011盐城，23，10分）已知二次函数y =2 1- x 2﹣x +23． （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式． 考点：二次函数的图象；二次函数图象与几何变换. 专题：应用题；作图题. 分析：（1）根据函数解析式确（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式．定图象顶点坐标及于x 、y 轴交点坐标即可画出图象，（2）根据图象即可得出答案. 解答：解：（1）二次函数的顶点坐标为： 12=-=a b x ，2442 =--=a b a c y 当x =0时，y = 2 3 ， 当y =0时，x =1或x =﹣3，x =1时不成立， 图象如图： （2）据图可知：当y ＜0时，x ＜﹣3， （3）根据二次函数图象移动特点， ∴此图象沿x 轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式： y =－ 21（x ﹣3）2－x +2 3． 点评：本题主要考查了根据解析式画函数图象、二次函数图象特点、函数图象平移原则，难度适中． 2. （2011新疆建设兵团，19，8分）已知抛物线y ＝﹣x 2 ＋4x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），顶点为P ． （1）求A 、B 、P 三点的坐标； （2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x 取何值时，函数值大于零； （3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式． 考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换． 分析：（1）令y ＝0求得点A 、B 的坐标，根据抛物线的顶点公式求得点P 的坐标； （2）首先写出以顶点为中心的5个点的坐标，从而画出图象，结合与x 轴的交点，写出x 取何值时，函数值大于零； 函数与一次函数 一、选择题 1. （中考?安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（） A．B．C．D． 考点：动点问题的函数图象． 分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解． 解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4； ②点P在BC上时，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90°， ∠P AD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠P AD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴=， 即=， ∴y=， 纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选B． 点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论． 2. （中考?福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（） A．B．C．D． 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y =的图象可知m＞0，故本选项正确； B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y =的图象可知m＞0，相矛盾，故本 选项错误； C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半 轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误； D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半 轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误； 故选：A． 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 中考数学真题汇编:一次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A. B. C. D. 【答案】D 3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运 动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 7.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（） 2010中考真题函数及其图像 7.若点A （x i , yj 、B （X 2, y 2）在反比例函数y 0的大小关系是 A. y i 讨2 0 B. y i y 0 C. y i 0 14.抛物线y X 2 bx c 的部分图象如图所示, 若y 0，贝U x 的取值围是 _____________ . i9. （ 8分）20i0年4月i4日我国地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷 .某帐篷生产企业 接到任务后，加大生产投入，提高生产效率， 实际每天生产帐篷比原计划多 200顶，现在生 产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产 2 000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少 顶帐篷？ 22. （i0分）如图（i ）,某灌溉设备的喷头 B 高出地面i.25m ，喷出的抛物线形水流在与喷 头底部A 的距离为im 处达到距地面最大高度 2.25m ，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛 物线水流对应的二次函数关系式 . 学生小龙在解答图（i ）所示的问题时，具体解答如下： ② 设抛物线水流对应的二次函数关系式为 y ax 2 ； ③ 根据题意可得 B 点与x 轴的距离为im 故B 点的坐标为（i , i ）； ④ 代入y ax 2得i a-i ，所以a i ； ⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为 y x 2 . 数学老师看了小龙的解题过程说： “小龙的解答是错误的”. （i ）请指出小龙的解答从第 __________ 步开始出现错误，错误的原因是什么？ （2 ）请你写出完整的正确解答过程 . 24. （i2分）师傅在铺地板时发现，用 8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长 方形，如图（i ）.然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2）,中间恰好空出一个 边长为i 的小正方形（阴影部分），假设长方形的长为 y ，宽为x ，且y x. 3 的图象上，且 x y 2 D . y i y 2 t 1 1 1 1 y i 0 t \ \ x x i 0 x 2，则 y i 、y 2 和 （第 i4题图） ①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图 （2 ）“一次函数”中考试题分类汇编(含答案)
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