解析几何第四版吕林根课后习题答案一至三章

第一章向量与坐标

§1.1 向量的概念

1.下列情形中的向量终点各构成什么图形?

(1)把空间中一切单位向量归结到共同的始点;

(2)把平行于某一平面的一切单位向量归结到共同的始点;

(3)把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点;

(4)把平行于某一直线的一切单位向量归结到共同的始点.

[解]:(1)单位球面;(2)单位圆

(3)直线;(4)相距为2的两点

2. 设点O是正六边形ABCDEF的中心,

在向量OA、、OC、、、

OF、、BC、CD、、EF

和FA中,哪些向量是相等的?

[解]:如图1-1,在正六边形ABCDEF中,

相等的向量对是:图1-1

.

DE

OF

CD

OE

AB

OC

FA

OB

EF

OA和

3. 设在平面上给了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是边AB、BC、CD、DA的中点,求证:KL=. 当ABCD是空间四边形时,这等式是否也成立?

[证明]:如图1-2,连结AC, 则在∆BAC中,

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2

1

AC. KL与AC方向相同;在∆DAC

中,

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2

1

AC. NM与AC方向相同,从而

KL=NM且KL与NM方向相同,所以KL=.

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4. 如图1-3,设ABCD-EFGH是一个平行六面体,

在下列各对向量中,找出相等的向量和互为相

反向量的向量:

(1) AB、; (2) AE、; (3) 、

;

(4) AD、; (5) BE

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、.

[解]:相等的向量对是(2)、(3)和(5);

互为反向量的向量对是(1)和(4)。

§1.2 向量的加法

1.要使下列各式成立,向量b

a,应满足什么条件?

(1-

=

+(2+

=

+

(3-

=

+(4+

=

-

E

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