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2014届高考数学创新题专题

1、已知集合230123{|333}A x x a a a a ==+?+?+?，其中{0,1,2}(0,1,2,3)k a k ∈=，且

30a ≠.则A 中所有元素之和等于（）

A ．3240

B ．3120

C ．2997

D ．2889

2、函数f(x)=a 2x +bx +c (a ≠0) 的图象关于直线x=－2b a

对称.据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程 m[f(x)]2+nf(x) +p=0的解集都不可能是（）

A. {}1,2 B .{}1,4 C .{}1,2,3,4 D. {}1,4,16,64

3、对数列{}n a ，如果*k ?∈N 及12,,,k λλλ∈R L ，使1122n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++L 成

立，其中*

n ∈N ，则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论：

① 若{}n a 是等比数列，则{}n a 为1阶递归数列；

② 若{}n a 是等差数列，则{}n a 为2阶递归数列；

③ 若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，则{}n a 为3阶递归数列．其中，正确结论的个数是（）

A ．0 B.1 C.2 D.3

4、如图，半径为2的⊙O 与直线MN 相切于点P ，射线PK

从PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到PM ，旋转过程中，PK 交

⊙O 于点Q ，设POQ ∠为x ，弓形 PmQ 的面积为()S f x =，那么()f x 的图象大致是（）

A B C D

5、在空间直角坐标系中，对其中任何一向量123(,,)X x x x =，定义范数||||X ，它满足以下

性质： (1)||||0X ≥，当且仅当X 为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ， ||||||||||X X λλ=?（注：此处点乘号为普通的乘号）。（3）||||||||||||X Y X Y +≥+。

在平面直角坐标系中，有向量12(,)X x

x =

，

下面给出的几个表达式中，可能表示向量X 的范数的是____（把所有正确答案的序号都填上）

（1）22212x x + （2）22122x x - （3）22122x x ++ （4）22

12x x + 6、如图，已知平面l αβ=I ，A 、B 是l 上的两个点，C 、D 在平面β内，且,,DA CB αα⊥⊥4AD =，6,8AB BC ==，在平

面α上有一个动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则 P ABCD -体积的最大值是（） A.243 B.16 C.48 D.144 7、已知线段AB 上有10个确定的点（包括端点A

与B ）．现对这些点进行往返标数（从A →B →A →B

→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”

往回数）．如图：在点A 上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n 的点称为点n ），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标数中，最小的是．

8、有连续的自然数1、2、3、…、n ，去掉其中一个数后，剩下的数的平均数是16，则满足

条件的n 的最小值是

9、从1到k 这k 个整数中最少应选m 个数才能保证选出的m 个数中必存在三个不同的数可构

成一个三角形的三边长。(1)若k=10，则m= （2）若k=2012，则m=

10、由19条水平直线与19条竖直直线组成的1818?的围棋棋盘中任选一个矩形，

（1）有种不同的选法；（2）所得矩形为正方形的概率为

11、下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上

的点M ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.

C B

D P

A B

123564

(ⅰ)方程()0f x =的解是x = ;

(ⅱ)下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①114f ??= ???

； ②()f x 是奇函数; ③()f x 在定义域上单调递增; ④()f x 的图象关于点1,02?? ???

对称．

12、F 是抛物线2

2y px =()0>p 的焦点，过焦点F 且倾斜角为θ的直线交抛物线于,A B 两点，设,AF a BF b ==，则： ①若ο60=θ且b a >，则

b a 的值为______； ②=+b a ______（用p 和θ表示）.

13、若正整数()*i n i i

N a a N ∈=∑=1，称∏==n

i i a T 1为N 的一个“分解积”，（1）当N 分别等于6,7,8时，它们的 “分解积”的最大值分别为

（2）当N=3m+1 （*

N m ∈）时，它的 “分解积”的最大值为

14、若12(0n n i A a a a a ==L 或1,1,2,,)i n =L ，则称n A 为0和1的一个n 位排列．对于n A ，将排列121n n a a a a -L 记为1()n R A ；将排列112n n n a a a a --L 记为2()n R A ；依此类推，直至

()n n n R A A =．对于排列n A 和()i n R A (1,2,,1)i n =-L ，它们对应位置数字相同的个数减

去对应位置数字不同的个数，叫做n A 和()i n R A 的相关值，记作(,())i n n t A R A ．例如3110A =，则13()011R A =， 133(,())1t A R A =-．若(,())1(1,2,,1)i n n t A R A i n =-=-L ，则称n A 为最佳排列．（Ⅰ）写出所有的最佳排列3A ；（Ⅱ）若某个21(k A k +是正整数)为最佳排列，则排列21k A +中1的个数．

15、对于集合M ，定义函数1,,()1,.

M x M f x x M -∈?=???对于两个集合M ，N ，定义集合

{()()1}M N M N x f x f x ?=?=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =.（1）用列举法写出集合A B ?= ；（2）用Card(M)表示有限集合M 所含元素的个数，当()()Card X A Card X B ?+?取最小值时集合X 的可能情况有种。

16、若对于正整数k ,()g k 表示k 的最大奇数因数，例如(3)3g =，(10)5g =.设(1)(2)(3)(4)(2)n n S g g g g g =+++++L ．

（1）则2S = （2）n S =

17、若数列}{n A 满足21n n A A =+，则称数列}{n A 为“平方递推数列”．已知数列}{n a 中，

21=a ，点(1,+n n a a )在函数x x x f 22)(2+=的图像上，其中n 为正整数．

（Ⅰ）证明数列}1{2+n a 是“平方递推数列”，且数列)}1{lg(2+n a 为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即

)12)12)(12(21+++=n n a a a T （Λ，求数列}{n a 的通项及n T 关于n 的表达式；

（Ⅲ）记21log n n a n b T += ，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使2012n S >的n 的最小值．

18、已知函数2()f x x x =+，'()f x 为函数()f x 的导函数．

（Ⅰ）若数列{}n a 满足1'()n n a f a +=，且11a =，求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足1b b =，1()n n b f b +=．（ⅰ）是否存在实数b ，使得数列{}n b 是等差数列？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b>0，求证：111n

i i i b b b =+<∑． 19、直线2

121:)21

,0(1:21+=±≠≠-+=x y l k k k kx y l 与相交于点P .直线1l 与x 轴交于点1P ，过点1P 作x 轴的垂线交直线2l 于点1Q ，过点1Q 作y 轴的垂线交直线1l 于点2P ，过点2P 作x 轴的垂线交直线2l 于点2Q ，…，这样一直作下去，可得到一系列1122,,,P Q P Q ， …，点n P (1,2,)n =L 的横坐标构成数列{}.n x

（1）当2=k 时，求点123,,P P P 的坐标并猜出点n P 的坐标(不用证明)；

（2）证明数列{}1-n x 是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式；

（3）比较5||4||22122+PP k PP n 与的大小.

20、在直角坐标平面上有一点列ΛΛ),(,),(),,(222111n n n y x P y x P y x P ，

对一切正整数n ，点n P 位于函数4133+

=x y 的图象上，且n P 的横坐标构成以2

5-为首项，1-为公差的等差数列{}n x ．（I ）求点n P 的坐标；

（II ）设抛物线列ΛΛ,,,,,321n c c c c ,中的每一条的对称轴都垂直于x 轴，第n 条抛物线n c

的顶点为n P ，且过点)1,0(2+n D n ，记与抛物线n c 相切于n D 的直线的斜率为n k ，求：

n k k k k k k 13221111-+++Λ；（III ）设{}{}

**N N ∈==∈==n y y y T n x x x S n n ,4|,,2|，等差数列{}n a 的任一项n a S T ∈I ，其中1a 是S T I 中的最大数，12526510-<<-a ，求{}n a 的通项公式．

21、已知数列12:,,,n n A a a a L (,2)n n ∈≥*N 满足01==n a a ，且当n k ≤≤2()*N k ∈时，

1)(2

1=--k k a a ，令1()n

n i i S A a ==∑．（Ⅰ）写出)(5A S 的所有可能的值；

（Ⅱ）求)(n A S 的最大值；

（Ⅲ）是否存在数列n A ，使得2

(3)()4

n n S A -=？若存在，求出数列n A ；若不存在，说明理由．

22、将正整数2012表示成n 个正整数123,,,n x x x x L 之和.记1i j i j n s x x ≤<≤=

?∑.

（I ）当2n =时，12,x x 取何值时s 有最大值.

（II ）当5n =时，12345,,,,x x x x x 分别取何值时，s 取得最大值，并说明理由.

（III ）设对任意的1≤i j <≤5且|i j x x -|≤2,当12345,,,,x x x x x 取何值时，S 取得最小值，

并说明理由.

2014届高考数学创新题专题

5、解析：知当且仅当X 为零向量时，X =0 因此可以排除(2),(3).

现在探索一下（1）是否满足性质（3）222222)(2)(22n b m a n m b a +++≥+++ 22222m b n a abmn +≤? 这是显然成立的，所以（1）满足性质（3）

又（1）显然满足性质（2）；所以（1）能表示X 的范数

同理可以知道（4）也可以表示所以经过验证后可以知道正确的是（1）（4）

7、 3 8、30

9、 (1)若k=10，则m= 6 （2）若k=2012，则m= 17

10（1）有 29241 种不同的选法；（2）所得矩形为正方形的概率为

513

37 11、

解析：(i) 0)(=x f 则21=x ;

(ii) 当41=m 时，∠ACM=2π,此时1-=n 故1)4

1(-=f ①错 )(x f 的定义域为)1,0(不关于原点对称 ②错

显然随着m 的增大,n 也增大;所以()f x 在定义域上单调递增 ③对

又整个过程是对称的,所以 ④对

12、① 3 ； ②θ

2sin 2p AB =或()θθ22tan 1tan 2+p 13、（1） 9；12；18 （2）1-m 34?

14、解：（Ⅰ）最佳排列3A 为110，101，100，011，010，001．

（Ⅱ） 211221(0k k i A a a a a ++==L 或1,1,2,,21)i k =+L ，得

12121122()k k k R A a a a a ++=L ， 2212211221()k k k k R A a a a a a ++-=L ，……

2121342112()k k k R A a a a a a -++=L ， 22123211()k k k R A a a a a ++=L ．

因为 2121(,())1(1,2,,2)i k k t A R A i k ++=-=L ，

所以 21k A +与每个21()i k R A +有k 个对应位置数码相同，有1k +个对应位置数码不

同，因此有12121221212||||||||1k k k k k a a a a a a a a k +-+-+-++-+-=+L ，

122212222121||||||||1k k k k k k a a a a a a a a k +-+--+-++-+-=+L ，

……，

132421212||||||||1k k a a a a a a a a k +-+-++-+-=+L ，

1223221211||||||||1k k k a a a a a a a a k ++-+-++-+-=+L ．

以上各式求和得， (1)2S k k =+?．

另一方面，S 还可以这样求和：设12221,,...,,k k a a a a +中有x 个0，y 个1，则2S xy =．

所以21,22(1).x y k xy k k +=+??

=+? 解得,1,x k y k =??=+?或1,.

x k y k =+??=?

所以排列21k A +中1的个数是k 或1k +．

15、解：（Ⅰ）{1,6,10,16}A B ?=.

（Ⅱ）根据题意可知：对于集合,C X ，①若a C ∈且a X ?，则

(({})()1Card C X a Card C X ?=?-U ；②若a C ?且a X

?，则(({})()1Card C X a Card C X ?=?+U .所以要使()()Card X A Card X B ?+?的值最小，

2，4，8一定属于集合X ；1，6，10，16是否属于X 不影响()()Card X A Card X B ?+?的值；集合X 不能含有A B U 之外的元素.所以当X 为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时， ()()Card X A Card X B ?+?最小值4， X 的可能情况有16种

16、解：2(1)(2)(3)(4)11316S g g g g =+++=+++= 不难发现对m *

∈N ，有(2)()g m g m =．

所以当2n ≥时，(1)(2)(3)(4)(21)(2)n n n S g g g g g g =+++++-+L [(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(2)]n n g g g g g g g =++++-++++L L

1[135(21)][(21)(22)(22)]n n g g g -=++++-+?+?++?L L

1(121)2[(1)(2)(2)]2

n n n g g g --+-?=+++L 114n n S --=+ 于是114n n n S S ---=，2,n n *≥∈N ．

所以112211()()()n n n n n S S S S S S S S ---=-+-++-+L

12244442n n --=+++++L 14(14)4221433

n n --=+=+-， 2,n n *≥∈N ．又12S =，满足上式，所以对n *∈N ，1(42)3

n n S =+． 17、解：（I ）因为2221122,212(22)1(21)++=++=++=+n n n n n n n a a a a a a a

所以数列}1{2+n a 是“平方递推数列” . ---2分由以上结论21lg(21)lg(21)2lg(21)n n n a a a ++=+=+，

所以数列)}1{lg(2+n a 为首项是lg5公比为2的等比数列. （II ）1112

1lg(21)[lg(21)]22lg5lg5---+=+?==n n n n a a ，

11221215,(51)2--+==-n n n n a a . 1lg lg(21)lg(21)(21)lg 5n n n T a a =++++=-L ， 21

5n n T -=. （III ）11lg (21)lg512lg(21)2lg52---===-+n n n n n n T b a 11222n n S n -=-+. 112220122n n --+> 110072n n +>

min 1007n =. 18、解：（Ⅰ）因为 2()f x x x =+，所以 '()21f x x =+．

所以 121n n a a +=+，所以 112(1)n n a a ++=+，且11112a +=+=，所以数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列．

高考数学选择题之压轴题

高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭

巧解高考数学选择题专题(绝版)

神奇巧解高考数学选择题专题前言高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。例题与题组一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B ，

【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选A 。）【练习3】、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0

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2011年全国高考数学（新课标）第21题（理）试题优美解试题（21）（本小题满分12分）已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2 x f x f e f x x -'=-+ ；（1）求()f x 的解析式及单调区间；（2）若21()2 f x x ax b ≥ ++，求(1)a b +的最大值。优美解：（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+ ?==?= 得：21()()()12x x f x e x x g x f x e x '=-+ ?==-+ ()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得：()f x 的解析式为21()2 x f x e x x =-+ 且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ （2）21()()(1)02 x f x x ax b h x e a x b ≥++?=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时，()0()h x y h x '>?=在x R ∈上单调递增，但 x →-∞时，()h x →-∞与条件()0h x ≥矛盾。 ②当10a +>时，()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>?>+

高考数学选择题秒杀技巧

10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧特值法：从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1

(完整)高考数学选择题专项训练(二)

高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（）。（A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（）。（A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（）。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．．的是（）。（A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增（D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（）。（A ）4项（B ）6项（C ）25项（D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（）。（A ）T 1T 9 （D ）大小不定

7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（）（A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（）（A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（）（A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（）（A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减（B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增（C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减（D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（）（A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（）。（A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)

高考数学选择题技巧精选文档

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高考数学选择题的解题策略解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。（一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（）解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（）

高三数学专题选择题集锦

[教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/ad7732164.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！数学试题选择题集锦陕西特级教师安振平 1. 满足不等式03329≥-?-x x 的x 的最小实数值是 (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 2. 在ABC ?中, AB=5, ,3≤AC 7≥BC , 则

[教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/ad7732164.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 5. 设22+-=z z z f )(，且),()(R y x yi x i f ∈+=+1，则)(i f -1等于 (A) yi x + （B ）yi x -- （C ）yi x +- （D ）yi x - 6. 已知函数)(x f 是奇函数，当0+=a ax tg y θ的自变量x 从n 变到n+1（n ∈N ）时，y 恰好从－∞变到+ ∞，则常数a 的值为 (A) 1 (B ) 2 (C) 2π (D) π 13. 某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给量表2 市场需求量根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间 ( A )（2.3，2.6）内 (B ) （2.4，2.6）内 (C) （2.6，2.8）内 ( D) （2.8，2.9）内（A ）（B ）（C ）（D ）

高考数学选择题专项训练(十)

高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。（A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。（A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。（A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。（A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长

度是（）。（A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（）。（A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（）。（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（）。（A ）（B ）（C ）（D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（）。（A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞）（D ）[1, 2）

高考题汇编2010-全国高考数学真题--第21题导数

2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。（1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-，求k 的取值范围． 2019年：已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-．（Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(，求b a )1(+的最大值．

2019：一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P (0， 2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值；（Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-．（Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线；（Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值，设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ，讨论()h x 零点的个数．

高考数学经典选择题(含答案)

高考数学经典选择题(含答案) 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是 2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题：（1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根，（2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根（3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根（4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则 24z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ?的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为 A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72 8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且 ()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为 A 、 ()(),44,-∞-?+∞ B 、 ()(){}4,11,40--??

高考数学选择题专项训练(九)

高考数学选择题专项训练（九） 1、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋……＋a 50x 50，那么a 3等于（）。（A ）2350C （B ）351C （C ）451C （D ）450C 2、299除以9的余数是（）。（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）8 3、化简)4 sin()4cos()4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是（）。（A ）－tanx （B ）tan 2 x （C ）tan2x （D ）cotx 4、如果函数y ＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它必适合关系式（）。（A ）f (x)＋f (－x)＝0 （B ）f (x)－f (－x)＝0 （C ）f (x)＋f －1(x)＝0 （D ）f (x)－f －1(x)＝0 5、画在同一坐标系内的曲线y ＝sinx 与y ＝cosx 的交点坐标是（）。（A ）(2n π＋2π, 1), n ∈Z （B ）(n π＋2 π, (－1)n), n ∈Z （C ）(n π＋4π, 2)1(n -), n ∈Z （D ）(n π, 1), n ∈Z 6、若sin α＋cos α＝2，则tan α＋cot α的值是（）。（A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2

7、下列函数中，最小正周期是π的函数是（）。（A ）f (x)＝ 22tan 1tan x x ππ+ （B ）f (x)＝22tan 1tan x x - （C ）f (x)＝cos 22x －sin 22x （D ）f (x)＝2sin 2 (x －2 3π) 8、在△ABC 中，sinBsinC ＝cos22A ，则此三角形是（）。（A ）等边三角形（B ）三边不等的三角形（C ）等腰三角形（D ）以上答案都不对 9、下列各命题中，正确的是（）。（A ）若直线a, b 异面，b, c 异面，则a, c 异面（B ）若直线a, b 异面，a, c 异面，则b, c 异面（C ）若直线a//平面α，直线b ?平面α，则a//b （D ）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 10、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（）。（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）6个 11、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（）。（A ）两条线段同时与平面垂直（B ）两条线段互相平行（C ）两条线段相交（D ）两条线段与平面所成的角相等 12、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ 应属于下列区间（）。（A ）(0, 6π) （B ）(4π, 3π) （C ）(6π, 4π) （D ）(3π, 2π)

2015新课标(1)高考理科数学21题别解

2015新课标（1）高考理科数学21题别解山石 2015新课标（1）高考理科数学21题已知函数f (x )＝31,()ln 4 x ax g x x ++ =- (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线； (Ⅱ)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数}{()min (),() (0)h x f x g x x => ，讨论h (x )零点的个数解： (Ⅰ)略（II ）当{}x (1,)()10,(),()()0,h()(1,)g x nx f x g x g x x ∈+∞=-<≤<+∞时，从而h(x)=min 故在无零点 {}55x 1(1)0,(1)min (1),(1)(1)0,x 44 a f a h f g g =≥-=+≥====当时，若则故1是 {}5()a ,(1),(1)(1)0,1(4 h x f g f x h x <-=<=的零点；若则f(1)<0,h(1)=min 故不是）的零点x (0,1)g ()10.f x n x ∈=->当时，所以只需考虑(x)在（0,1）的零点个数。即只需研究方程a x x -=+412解的问题。设=)(x t x x 412+，2412)(x x x t -='当?? ? ??∈21,0x ，0)(<'x t ，当??? ??∈1,21x ，0)(>'x t ，函数)(x t 在??? ??21,0上是增函数，在?? ? ??1,21 为4 3 当43<-a ，即43->a ，方程a x x -=+412无解，函数)(x h 有一个零点；当45>-a ，即45--=-=-或时，有一个零点；当或时，有两个零点 53h().44 a x -<<-当时，有三个零点