浓度问题(一)

浓度问题（一）

浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量

溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等

溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等

溶液：溶质和溶液的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系

1、溶液=溶质+溶剂

2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液

三、解浓度问题的一般方法

1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程

2. 列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．

【例1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）

现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）

加入糖的质量 ：620－600＝20（克）

答：需要加入20克糖。

练习1

1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？

2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯

酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶

里含水多？

【例2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。

800千克1.75％的农药含纯农药的质量为

800×1.75％＝14（千克）

含14千克纯农药的35％的农药质量为

14÷35％＝40（千克）

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为

800－40＝760（千克）

答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。

练习2

1、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

2、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批

水果的质量是多少千克？

3、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶

液的浓度是多少？

【例3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

20千克10％的盐水中含盐的质量

20×10％＝2（千克）

混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量

20×22％＝404（千克）

需加30％盐水溶液的质量

（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）

答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。

练习3

1、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％

的硫酸溶液？

2、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是

多少？

3、在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？

【例4】将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各

多少克？

【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

解法一

600克含盐15％的盐水含盐：600×15％=90（克）

假设这90克得盐全部来自含盐20％的盐水，则

（600×20％－90）÷（20％－5％）=200（克）→5％的盐水

600-200=400（克）→20％的盐水

解法二

解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么

20％x+（600－x）×5％＝600×15％

X ＝400

600－400＝200（克）

答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。

练习4

1. 两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？

2. 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

3.甲乙两种酒精的浓度分别是60％和35％，现在要配制成浓度为50％的酒精3000克，应当从这两种酒精中各取多少千克？

【例5】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？

【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的

乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐

水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓

度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝0.2（克）

倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）

倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）

1.2÷10＝12％

答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。

练习5

1、从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然

后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

2、甲容器中有8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等

量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？

3、甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含

酒精38.5％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？

课后练习

模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题

（一）两种溶液混合一次

【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？

【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？

【巩固】现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？

【例 2】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？

【巩固】现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【巩固】4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？

【例 3】甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制

成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？

【例 4】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？

【巩固】（难度等级※）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？

【例 5】（难度等级※※）买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？

【巩固】（难度等级※）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？.

【例 6】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．

【巩固】在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？

例析解一元一次方程中的易错点

例析解一元一次方程中的易错点 一元一次方程是我们解决现实问题的重要工具之一，所以学好解一元一次方程就显得尤为重要，但对于七年级同学来说，不少同学由于在学习时，过于马虎从事，或没有掌握好解一元一次方程的知识，对一些格式、法则、概念理解的不透彻，因而时常会出现形形色色的错误，现就笔者平时在批阅作业或试卷时积累的经验，将同学们常见的错误归纳如下，供大家学习时借鉴. 一、习惯于以往解题格式的影响 例1解方程：4x＝－5x+9. 误解原式＝4x+5x＝9x. 剖析错误的原因主要是受到有理数中“计算题”格式和整式化简的影响. 正解移项，得4x+5x＝9， 合并同类项，得9x＝9， 化系数为1，得x＝1. 二、连用等号 例2解方程：4x－3＝5x+10. 误解4x－3＝5x+10＝4x－5x＝10+3＝－x＝13＝x＝－13. 剖析解方程不等于整式的化简，方程本身是等式，解的每一步，不能再用等号连续，这是初学解方程时，学习马虎的同学易出现的错误之一，应加以注意克服. 正解移项，得4x－5x＝10+3， 合并同类项，得－x＝13， 化系数为1，得x＝－13. 三、移项不改变符号 例3解方程：2x－5＝5x+11. 误解移项，得2x+5x＝11－5， 合并同类项，得7x＝6， 化系数为1，得x＝6 . 7 剖析这里犯了移项不变号的错误，出现这一错误，有可能是粗心大意，也可能是对“移项变号”这一知识点没掌握好，这一错误也是初学解一元一次方程的

同学易犯或常犯的错误，应通过练习注意避免. 正解移项，得2x－5x＝11+5， 合并同类项，得－3x＝16， 化系数为1，得x＝－16 . 3 四、系数化为1时，将分子、分母位置颠倒例4解方程：5x+3＝11x+16. 误解移项，得5x－11x＝16－3， 合并同类项，得－6x＝13， 化系数为1，得x＝－6 . 13 剖析本题在开始两步都没有错误，只是到将系数化为1时，分子、分母位置颠倒了，这是粗心大意造成的，或是由于受到方程有整数解时的影响，如解方程5x＝10时，简单约分即得其解x＝2. 正解移项，得5x－11x＝16－3， 合并同类项，得－6x＝13， 化系数为1，得x＝－13 . 6 五、去括号时不遵循去括号的法则例5解方程：5x－4(2－3x)＝7.误解去括号，得5x－8－3x＝7，移项，得5x－3x＝7+8， 合并同类项，得2x＝15， 化系数为1，得x＝15 . 2 剖析这里犯了两个错误，第一个是去括号时没遵循乘法的分配律，漏乘一项，第二个错误是没遵循去括号法则，括号前面是负号时，括号里面的每一项都应变号. 正解去括号，得5x－8+12x＝7， 移项，得5x+12x＝7+8， 合并同类项，得17x＝15， 化系数为1，得x＝15 . 17

气体浓度换算

蓝色风琴 1级 2008-03-15 气体检测浓度单位mg/m3与ppm的关系及换算公式 对环境大气（空气）中污染物浓度的表示方法有两种： 1、质量浓度表示法：每立方米空气中所含污染物的质量数，即mg/m3 2、体积浓度表示法：一百万体积的空气中所含污染物的体积数，即ppm 质量浓度（mg/m3）=物质分子量（M）/22.4(标准状态下气体的摩尔体积B)*体积浓度(ppm) 体积浓度(ppm)= 质量浓度（mg/m3）/ [物质分子量（M）/22.4(标准状态下气体的摩尔体积B)] 注：SO2分子量：64 NOX分子量：46 CO分子量：28 SO2原始浓度(mg/m3)=64/22.4*SO2的ppm NOX原始浓度(mg/m3)=48/22.4*NOX的ppm CO原始浓度(mg/m3)=28/22.4*CO的ppm 大部分气体检测仪器测得的气体浓度都是体积浓度（ppm）。而按我国规定，特别是环保部门，则要求气体浓度以质量浓度的单位（如：mg/m3）表示，我们国家的标准规范也都是采用质量浓度单位（如：mg/m3）表示。 这两种气体浓度单位mg/m3与ppm有何关系呢？其间如何换算？ 使用质量浓度单位（mg/m3）作为空气污染物浓度的表示方法，可以方便计算出污染物的真正量。但质量浓度与检测气体的温度、压力环境条件有关，其数值会随着温度、气压等环境条件的变化而不同；实际测量时需要同时测定气体的温度和大气压力。而在使用ppm作为描述污染物浓度时，由于采取的是体积比，不会出现这个问题。 浓度单位ppm与mg/m3的换算：按下式计算： 质量浓度mg/m3=M气体分子量/22.4*ppm数值*[273/(273+T气体温度)]*（Ba压力/101325）M为气体分子量，ppm为测定的体积浓度值，T为温度、Ba为压力，如果湿度很大时，例如在100%相对湿度下，还需另外一项。气体分子量,分子量的计算可在以下软件中输入分子式以后得出。 浓度单位ppm与mg/m3的换算：mg/m3=(M/22.4)*ppm*[273/(273+T)]* （Ba/101325） ppm相当于mg/kg，1ppm就是1毫克/千克，mg / m3 与ppm是无法直接换算的。 0.26ppm就是1kg空气中有0.26mg的甲醛。

解一元一次方程50道练习题(强化提升练习,准得分)

解一元一次方程 专项训练 （题型齐全，内容完整，可直接使用） 1.移项类：（4题）考点提示：移项记变号。两步骤要记清 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 2.合并同类项：（12题）考点：找准同类项，合并同类项，三步骤要记清。 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、3 21 41＋＝－x x 13、1623＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、2 3312＋＝－－x x .3. 去括号类：（16题）考点：去括号，要看符号。四步骤要记清。 17、 475.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、2(6－0.5y)＝－3(2y －1)； 20、 212）＝－－－（x ； 21、)12(5111＋＝＋ x x ； 22、32034）＝－（－x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 23236）＝＋（－x ； 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、6(x －5)＝－24；

4.去分母类：（20题）去分母，两边同乘分母的最小公倍数。五步骤要记清。 .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 33、）－（）＝＋（3271131x x ； 34、）－（）＝＋（131141x x ； 35、 14 2 312－＋＝－x x ； 36、）＋（－）＝－（2512121x x . 37、）＋（）＝＋（20411471x x ； 38、）－（－）＝＋（73 1211551x x . 39、432141＝－x ； 40、83457＝－x ； 41、815612＋＝－x x ； 42、6 29721－＝－x x ； 43、1232151）＝－（－x x ； 44、1615312＝－－＋x x ； 45、x x 241427 1－）＝＋（； 46、25 9 300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 47、307221159138）＝－（）－－（）－－（ x x x ； 48、51413121－＝＋x x ； 49、13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； 50、3.01－x －5 .02＋x ＝12.

一元一次方程组知识要点

一元一次方程组知识要点Last revision on 21 December 2020

一元一次方程知识要点 一、知识框架 二、知识梳理 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：在方程中，只含有一个未知数x （元），并且未知数的次数是1（次），这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的标准形式：0=+b ax （其中x 是未知数，b a ,是已知数，且0≠a ） 要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程。 3、解方程与方程的解：求出使该方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。 知识点二：一元一次方程的解法 1、等式的基本性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 即：如果b a =，那么c b c a ±=±。（c 为一个数或一个式子） 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 即：如果b a =，那么bc ac =；如果b a =（0≠c ），那么 c b c a =。 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：）其中0(≠÷÷==m m b m a bm am b a 特别注意：分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化

为整数，如方程：6.12 .045.03=+--x x ，将其化为：6.12401053010=+=-x x 。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。 ⑴去分母时：①不含有分母的项也要乘以最小公分母；②区别于利用分数的性质将方程简化，此时不含分母的项不用扩大和缩小；③分数线相当于括号，去掉分母要将分子用括号括起来。 ⑵去括号时：与整式中去括号法则相同，注意括号外面的符号。 ⑶移项时：①区别于去括号，不论正负移项都要变号；②没有移项时不要误以为有移项，如x =-5得到5=x ，是错误的。 ⑷合并同类项时：把方程化成()0≠=a b ax 的形式。 ⑸系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解a b x =。 要点诠释： 理解方程b ax =在不同条件下解的各种情况，并进行简单应用： ①0≠a 时，方程有唯一解a b x =； ②0,0==b a 时，方程有无数个解； ③0,0≠=b a 时，方程无解。 知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列方程解应用题的步骤： （1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系。 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。

气体浓度单位换算

气体浓度换算方法 1）换算方法一：《空气和废气检测分析方法（第四版增补版）》（中国环境科学出版社）空气中气体污染物浓度的表示方法 空气中污染物的浓度是以单位体积内所含污染物的质量来表示，即毫克每立方米（mg/m3）和微克每立方米（ug/m3）。在实际工作中，往往习惯于用体积分数表示气体污染物浓度，即ppm或ppb（1ppm=1000ppb），它表示1000000单位体积空气中含气体污染物的体积数。 两个单位可以用以下公式互相换算： C=C′×M 22.4 式中：C为以mg/m3表示的气体污染物浓度； C'为以ppm表示的气体污染物浓度； M为污染物的分子量； 22.4为空气在标准状态下（0℃，101.325kPa）的平均摩尔体积。 但应注意该换算关系仅适用于空气在标准状态下的计算，存在局限性。 2）换算方法二：诸多文献均有可以收集到 使用质量浓度单位（mg/m3）作为空气污染物浓度的表示方法，可以方便计算出污染物的真正量。但质量浓度与检测气体的温度、压力环境条件有关，其数值会随着温度、气压等环境条件的变化而不同；实际测量时需要同时测定气体的温度和大气压力。而在使用ppm作为描述污染物浓度时，由于采取的是体积比，不会出现这个问题。 浓度单位ppm与mg/m3的换算：

C=C′?M 22.4?273 (273+t) ?Pa 101325 式中：C为以mg/m3表示的气体污染物质量浓度； C'为以ppm表示的气体污染物体积浓度； M为污染物的分子量； 22.4为空气在标准状态下（0℃，101.325kPa）的平均摩尔体积； t为大气环境温度，℃； Pa为大气压力，Pa。

解一元一次方程50道练习题(经典、强化、带答案)

解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）

七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦

一元一次方程应用题归类汇集考点 1：一元一次方程的概念 例1. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（） A. B. – 6 C. 6 D. 4 解析：由一元一次方程的定义得，且，解得，故选C。 点评：这道题考查一元一次方程的概念，我们需要熟练掌握概念，灵活把握概念的特征，根据概念的特征逐条检查题目所给条件。 考点2：方程的解的定义 例2. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（） A. 1 B. C. D. 解析：根据方程的解的定义，一元一次方程的解能使方程中等号左右两边的值相等，把代入原方程，得到一个关于a的一元一次方程，解这个方程即可得到a的值。 把代入原方程，可得，化简得，解得，所以选A。 点评：根据方程的解的定义，直接把方程的解代入即可，需要注意的是，方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，而解方程是指求出方程的解或判断方程无解的过程，方程的解的检验方法：把未知数的值分别代入方程中等号左右两边进行求值，比较两边的值是否相等，从而得出结论。 考点3：等式的性质 考点4：一元一次方程的解法 例3. 解下列方程。 （1）。 （2）。 解析：第（1）题显然要去分母进行求解，第（2）题可以选择由外向内去括号，这样可以轻松去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避免一些常见的解题错误。 （1）去分母，得。。 去括号，得。 移项、合并，得。 系数化为1，得。 （2）去大括号，得。 去中括号，得。 去小括号、移项、合并，得。 系数化为1，得。 点评：解方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。 考点5：一元一次方程的应用 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 （一）和、差、倍、分问题——读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字， 例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出 文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。

气体浓度换算

气体检测浓度单位ppm 与毫克/立方米的换算关系 对环境大气（空气）中污染物浓度的表示方法有两种： 质量浓度表示法：每立方米空气中所含污染物的质量数，即mg/m3 体积浓度表示法：一百万体积的空气中所含污染物的体积数，即ppm 大部分气体检测仪器测得的气体浓度都是体积浓度（ppm）。而按我国规定，特别是环保部门，则要求气体浓度以质量浓度的单位（如：mg/m3）表示，我们国家的标准规也都是采用质量浓度单位（如：mg/m3）表示。 这两种气体浓度单位mg/m3 与ppm 有何关系呢？其间如何换算？使用质量浓度单位（mg/m3）作为空气 污染物浓度的表示方法，可以方便计算出污染物的真正量。但质量浓 度与检测气体的温度、压力环境条件有关，其数值会随着温度、气压等环境条件的变化而不同；实际测量 时需要同时测定气体的温度和大气压力。而在使用ppm 作为描述污染物浓度时，由于采取的是体积比，不会出现这个问题。 浓度单位ppm 与mg/m3 的换算：按下式计算： mg/m3=M/22.4·ppm·[273/(273+T)]＊（Ba/101325） 上式中： M－－－－为气体分子量ppm－－ －－测定的体积浓度值T－－－－ 温度Ba－－－－压力浓度及浓度 单位换算 质量-体积浓度 用单位体积（1 立方米或 1 升）溶液中所含的溶质质量数来表示的浓度叫质量-体积浓度，以符 号g/m3 或 mg/L 表示。例如，1 升含铬废水中含六价铬质量为 2 毫 克，则六价铬的浓度为 2 毫克/升（mg/L） 质量-体积浓度=溶质的质量数（克或毫克）/溶液的体积（立方米或升） ppm 是重量的百分率，ppm=mg/kg=mg/L

(完整版)解一元一次方程练习题

3解一元一次方程练习题4 1.在下列方程中，解是 x=2的方程是（ ) A. 3x 6 0 B. 1 1 -x - 0 C. -x 2 D. 5 3x 1 4 2 3 2.下列变形错误的是（ ) A.由 x + 7= 5 得 x+7 - —7 = 5- 7 ; BQ 3x — 2 =2x + 1 得 x= 3 C.由 4— 3x = 4x — 3 得 4+3 = 4x+3x D.由一2x= 3 得 x=— 2 3 3. 解方程3x + 1 = 5-x 时，下列移项正确的是() A.3x + x = 5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1 4. 将(3x + 2) — 2(2x — 1)去括号正确的是( ) A 3x + 2— 2x + 1 B 3x + 2 — 4x + 1 C 3x + 2 — 4x — 2 D 3x + 2— 4x + 2 5?下列解方程去分母正确的是( ) A .由 x 1 1 x ，得 2x — 1-3— 3x . B .由 4x 1 y 4，得 12x — 15- 5y + 4. 3 2 5 3 C .由 x 2 3x 2 1，得 2 (x — 2) —3x — 2- — 4. 2 4 D .由山 y y ，得 3y + 3 = 2y — 3y + 1— 6y . 2 3 6 6.当x=2时，代数式ax —2x 的值为4,当x=— 2时，这个代数式的值为（ ） A. — 8 B. — C. — 2 D.8 7.如果代数式5x 7与4x 9的值互为相反数，则 x 的值等于（ ) A 9 f 9 2 2 A. — B. C. D. 2 2 9 9 8. 如果x A. — 8 9. 若 x = A.7 10. 已知x 2是方程2x B.0 a 是方程4x + 3a = — 7的解，则 B. — 7 C.1 =—2是方程2x — 3a = 2的根, m 4 C.2 m 的值是（ A.a = 2 B.a = — 2 0的解，那么 D.8 a 的值为（） D. 那么a 的值是（ =2 3 C.a D.a 11. 如果2x A.15 12. 当 x 1 8， B.16 =—1 时， 那么4x 1 = C.17 A . — 7 13. 已知x=— A . — 2 ) D.19 多项式 ax 5 + bx 3 + cx — 1 B. — 3 的值是5， C . — 17 3是方程k （x+4） — 2k —x=5的解，贝U k 的 值是 C . 3 则当 x = 1 D.7 14.如果 3ab 2n 1 与 ab n 1是同类项，则 A.2 B.1 C. 15.若关于x 的方程x 4x a 3 A 、2 、-2 x - 3的解相同, 2 1 时, 它的值是（ 1 D.0 a 的值是（ ） ).

气体ppm浓度与体积浓度.

PPM于气体浓度体积浓度和质量-体积浓度换算关系 对大气中的污染物，常见体积浓度和质量-体积浓度来表示其在大气中的含量。 1、体积浓度 体积浓度是用每立方米的大气中含有污染物的体积数（立方厘米）或（ml/m3）来表示，常用的表示方法是ppm，即1ppm=1立方厘米/立方米=10^-6。除ppm外，还有ppb和ppt，他们之间的关系是： 1ppm=10^-6 = 一百万分之一，part per million 1ppb=10^-9 = 十亿分之一， part per billion 1ppt=10^-12 = 万亿分之一， part per trillion 1ppm=10^3ppb=10^6ppt 2、质量-体积浓度 用每标立方米大气中污染物的质量数来表示的浓度叫质量-体积浓度，单位是毫克/标立方米或克/标立方米。 它与ppm的换算关系是： X=C M /22.4 C= X 22.4/M ， ppm = 22.4 * mg/m3 / 分子量 式中： X—污染物以每标立方米的毫克数表示的浓度值； C—污染物以ppm表示的浓度值； M—污染物的分之子量。 由上式可得到如下关系： 1ppm=M/22.4(mg/Nm3)=1000.m/22.4ug/m3 例1：求在标准状态下，30毫克/标立方米的氟化氢的ppm浓度。 解：氟化氢的分子量为20，则：C=30*22.4/20=33.6ppm 例2、已知大气中二氧化硫的浓度为5ppm，求以mg/Nm3表示的浓度值。 解：二氧化硫的分子量为64。 X =5*64/22.4mg/m3=14.3mg/Nm3

浓度单位及其换算 环境大气（空气）中污染物浓度的表示方法有两种： 1、质量浓度表示法：每立方米空气中所含污染物的质量数，即mg/m3 2、体积浓度表示法：一百万体积的空气中所含污染物的体积数，即ppm ppm 是“百万分之一”的英文缩写，是针对微量的测量相对“单位”。如果重量计算中以克(g)为单位的ppm ，则有关系： 1ppm = 10^(-6)g = 10^（-3） mg ， mg/m^3 = 10^3 ppm/m^3 大部分气体检测仪器测得的气体浓度都是体积浓度（ppm ）。而按我国规定，特别是环保部门，则要求气体浓度以质量浓度的单位（如：mg/m3）表示，我们国家的标准规范也都是采用质量浓度单位（如：mg/m3）表示。使用质量浓度单位（mg/m3）作为空气污染物浓度的表示方法，可以方便计算出污染物的真正量。但质量浓度与检测气体的温度、压力环境条件有关，其数值会随着温度、气压等环境条件的变化而不同；实际测量时需要同时测定气体的温度和大气压力。而在使用ppm 作为描述污染物浓度时，由于采取的是体积比，不会出现这个问题。 浓度单位ppm 与mg/m3的换算，按下式计算： 质量浓度（mg/m3）= 4.22气体分子量×气体温度 273273×101325 ）气体压力（Pa ×ppm 浓度数值 排污许可标准 SO2: M=64 400 mg/m3 = 150.22 ppm NO2: M=46 80 (国标) mg/m3 = 41.8 ppm N0: M=30 80 (国标) mg/m3 = 59.7 ppm

一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理： 知识点1、一元一次方程的概念： （1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 （2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠） 知识点2、等式及其基本性质 （1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 （2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式； （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查 例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。 （1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=； （6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=； （6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。 变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是（ ） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（ ）

一元一次方程实际问题的常见类型解析

实际问题的常见类型 (1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税); ②相等关系:本息=本金+利息. (2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价; ②相等关系:利润=售价-进价. (3)等积变形问题: ①相关公式:长方体的体积=长×宽×高; 圆柱的体积=底面积×高. ②相等关系:变形前的体积=变形后的体积. (4)工程问题 ①数量关系:工作量=工作时间×工作效率. ②相等关系:总工作量=各部分工作量的和. (5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度; ②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程; (追及问题)两者路程差=相距路程. 一、易错点突破 1、应用等式的基本性质时出现错误 例1 下列说法正确的是（ B ） A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=c B 、在等式a=b 两边都除以c 2 +1可得 1 1 2 2 +=+c b c a C 、在等式 a c a b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b 剖析：A 中a 代表任意数，当a ≠0时结论成立；但当a=0时，结论不成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0 才能行。B 中c 2 +1≠0，所以成立；C 用的性质错误，应在等式两边都乘以a ，D 中一b 这一项没除以2，应为x=a － 2b 2、去分母,去括号解一元一次方程时，容易出现漏乘现象或出现符号错误；移项不 变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。 例2 解方程 5 6 2523+= +-x x . 3、列方程解应用题时常出现的错误 （1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义； （2）列方程出现错误 （3）应用公式错误 （3）单住不统一 （4）计算方法出现错误。 考点例析 考点一 考查基本概念 例1 若关于x 的方程2(x －1)－a = 0的解是x=3，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．5 C ．－5 分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x =3代入方程，左右两边相等，从而可以解出a . 解：把x =3代入方程，得2×(3－1)－a =0，解得a =4. 例2 一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程： . 分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x =2的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数. 解：如x －1=1；2x =4；3x －2=4等. 考点二 考查一元一次方程的构建 例3 如果单项式4x 2y a ＋3与－2x 2y 3－2a 是同类项，那么a 为（ ）

车间内常见有害物质的最高允许浓度标准正式版

管理制度编号：LX-FS-A66680 车间内常见有害物质的最高允许浓 度标准正式版 In The Daily Work Environment, The Operation Standards Are Restricted, And Relevant Personnel Are Required To Abide By The Corresponding Procedures And Codes Of Conduct, So That The Overall Behavior Can Reach The Specified Standards 编写：_________________________ 审批：_________________________ 时间：________年_____月_____日 A4打印/ 新修订/ 完整/ 内容可编辑

车间内常见有害物质的最高允许浓 度标准正式版 使用说明：本管理制度资料适用于日常工作环境中对既定操作标准、规范进行约束，并要求相关人员共同遵守对应的办事规程与行动准则，使整体行为或活动达到或超越规定的标准。资料内容可按真实状况进行条款调整，套用时请仔细阅读。 常见有害物质在车间空气中的最高允许浓度如下： （一）有毒物质：最高允许浓度,mg/m3 1）一氧化碳30 2）苯40 3）甲苯、二甲苯100 4）丙酮400 5）甲醛 3 6）金属汞0．01 7）苯烯40

8）化胶化物 1 9）氨30 10）臭氧0.3 11）铅烟10 12）氯 1 13）氧化氢及盐酸15 14）四氯化碳25 15）氯乙烯30 16）溶剂汽油300 17）甲醇50 （二）生产性粉尘 1）含有10%以上游离SiO2的粉尘 2 2）含有50%～80%游离SiO2的粉尘1.5 3）80%以上游离SiO2的粉尘 1

解一元一次方程50道练习题

解一元一次方程50道练习题（含答案） （1）42112+=+x x （2）7.05.01.08.0-=-x x ； （3）x x x 2 5 32421-+=-； （4）67313x x +=+； （5）3 1632141+++=--x x x ； （6）x x 2332]2)121(32[23=-++； （7）)33102(21)]31(311[2x x x x --=+- - （8）)62(5 1 )52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x ． （9）5x +2=7x -8； （10）()()()01232143127=+-+---x x x ； （11）3 7 615=-x ； （12） ()()()123 221211227 -=-+-y y y ； （13）2162612-=+--x x ； （14）()22123223=-??? ???--x x ； （15）12 12321321x x x =????????? ??--； （16）123]8)4121(34[43+=--x x ； （17）)96(328)2135(127--=--x x x ； （18）2 96182+=--x x x ；

（19）x x x 52%25)100(%30)1(= ?-+?+； （20）2435232-=+--x x x ． (21)153121314161=??? ???+??????+??? ??-x （22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0 （23）212644531313---+=+-x x x （24）03 .002.003.02.05.01.05.09.04.0x x x += --+ （25）3 2212]2)141(32[23x x =-++ （26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (27)2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0 (29)3x-6 2 22163)3(2-- +-=+x x x (30) 6.12 .04 15.03=+--x x (31)1}8]6)43 2 (51[71{91=++++x (32)3x=2x+5 (33)2y+3=y －1 (34)7y=4－3y (35)－ y 5 2=31 (36)10x+7=12x －5－3x

一元一次方程应用题七种类型

一元一次方程的典型题型 1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积. 3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 5. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 6.行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间. （2）基本类型有 ①相遇问题； ②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 7.商品销售问题 有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 8. 储蓄问题 ⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 ⑵利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） 【典型例题】 【典型例题】

(完整版)解一元一次方程练习题及答案及知识点

解一元一次方程 一、慧眼识金（每小题3分，共24分） 1．某数的15等于4与这个数的45 的差,那么这个数是 【 】． (A)4 (B)-4 (C)5 (D)-5 2．若32113x x -=-，则4x -的值为 【 】． (A)８ (B)-８ (C)-４ (D)４ ３．若a b =，则①1133 a b -=-；②1134a b =；③3344a b -=-；④3131a b -=-中，正确的有 【 】． (A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个 ４．下列方程中，解是1x =-的是 【 】． (A)2(2)12x --= (B)2(1)4x --= (C)1115(21)x x +=+ (D)2(1)2x --=- ５．下列方程中，变形正确的是 【 】． 3443x x -==-(A) 由得 232x x +=-(B) 由3=得 552x x ==-(C) 由2-得 5252x x +==+(D) 由得 6．对于“x y a b +=-”，下列移项正确的是 【 】． (A)x b y a -=- (B)x a y b -=+ (C)a x y b -=+ (D)a x b y +=- 7．某同学在解关于x 的方程513a x -=时，误将x -看作x +，得到方程的解为2x =-， 则原方程的解为 【 】． (A)3x =- (B)0x = (C)2x = (D)1x = ８．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为 【 】． (A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁 二、画龙点睛（每小题3分，共24分） 1．在3510x x x ===，，中， 是方程432 x x +-=的解． ２．若m 是3221x x -=+的解，则3010m +的值是 ． ３．当x = 时，代数式 1(25)2x +与1(92)3x +的差为１０． ４．如果154m +与14 m +互为相反数，则m 的值为 ．

鲁教版-数学-初中一年级上册-解一元一次方程常见错误剖析

解一元一次方程常见错误剖析 一元一次方程是方程中的最简单、最基本的方程，今后我们解其它方程最后一般都要转化为一元一次方程来求解． 解一元一次方程就是运用等式的基本性质对方程进行变形化简，直至解到x＝a的形式。但有些同学在学一元一次方程解法时，往往由于忽略等式的性质或某些运算法则而导致错解方程。现针对常见的错例进行归类剖析如下： 一、移项不变号 例1．解方程：5x+2＝4－2x． 【错解】移项，得5x－2x＝4＋2． 合并，得3x＝6． 系数化为1，得x＝2． 〖评析〗移项要变号，移项法则是根据等式的性质，例如x－4＝5，要解出x，需在方程左、右两边同时加上4，即x－4＋4＝5＋4，得x＝5＋4和原方程x－4＝5比较，就相当于将“－4”变为“＋4”后，由左边移到了右边。而此题中将方程右边的项“－2x”移到左边没变号，“＋2”从左边移到右边也没有变号。 正解：移项，得5x＋2x＝4－2． 合并，得7x＝2． 系数化为1，得x＝2 7． 二、去括号时，漏乘括号中的项 例2．解方程：3＋5(x－2)＝2x＋5．【错解】去括号，得3＋5x－2＝2x＋5，移项，合并，得3x＝4． 系数化为1，得x＝－4 3． 〖评析〗去括号时，是利用分配律，用5去乘括号里的各项，再把积相加，而在此题中，“5”只乘了括号里的第一项。 正解：去括号，得3＋5x－10＝2x＋5， 移项，合并，得3x＝12，

系数化为1，得x＝4． 三、去括号时，符号搞错 例3．解方程：5(x－1)－3(2x－1)＝8． 【错解】去括号，得5x－5－6x－3＝8， 移项，合并，得－x＝16， 系数化为1，得x＝－16． 〖评析〗去括号时，应用“－3”去乘括号里的各项时，应得到：－6x＋3，正解：去括号，得5x－5－6x＋3＝8， 移项，合并，得－x＝10， 系数化为1，得x＝－10． 四、去分母时，漏乘不含分母的项 例4．解方程 151 6 23 x x ++ -= . 【错解】去分母，得3(x＋1)－6＝2(5x＋1)，去括号，得3x＋3－6＝10x＋2， 移项，合并，得－7x＝5， 系数化成1，得x＝ 5 7 - ． 〖评析〗去分母时，根据等式的第二个性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数6时，方程左边的“6”没有乘以6，出现了漏乘不含分母的项． 正解：去分母，得3(x＋1)－36＝2(5x＋1)， 去括号，得3x＋3－36＝10x＋2， 移项，合并，得－7x＝35， 系数化成1，得x＝－5． 五、去分母后，分子忘记加括号 例5．解方程 12 32 63 x x x -+ -=- 【错解】去分母，得18x－x－1＝12－2x＋2，移项，合并，得19x＝15，

初一数学解一元一次方程练习题

2.解一元一次方程 一．主要知识点 1.合并同类项解方程：将方程中的同类项进行合 并的过程叫合并同类项 如：2x 3x 5x 6 5 3合并同类项得： 4x 2 2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做移项 如：5x 2 3x中，将3x移到左边，2移到右边，得：5x 3x 2 3.去括号解方程：解一元一次方程时按照整式中 去括号的法则将方程中括号去掉的过程 如：5(x 8) 5 0，去括号得：5x 40 5 0 4.去分母：方程中含有分数时，方程两边同时乘 以分母的最小公倍数，把分数化为整数 如：1(x1) 1(x 1)，去分母，等式两边同 3 4 乘以 12，得：4(x 1)3(x1) 5.解一元一次方程基本步骤： ⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类 项；⑸未知数系数化为 1 二．解题方法与思路： 精心整理 1.合并同类项法则： ⑴合并同类项的实质是系数合并，字母及其指数 不变； ⑵等号两边的同类项不能直接合并，必须移项后 才能合并； ⑶系数为1或-1的项，合并时不能漏掉； 2.移项的注意事项： ⑴移项必须是由等号一边移到另一边，而不是在 同侧移动； ⑵移动的项符号一定发生变化，原来是“+”，移动 后为“-”；原来是“-”，移动后为“+”； ⑶移项时一般习惯性把含有未知数的项移到左边， 把常数项移到右边 3.去括号解方程注意事项：⑴去括号法则与整 式中去括号法则一样； ⑵运用乘法分配律去括号时，注意括号前系数的 符号 4.去分母解方程注意事项： ⑴分子如果是一个多项式，去掉分母时，要添上 括号； ⑵去分母时，整数项不要漏乘最小公倍数； ⑶若分母含有小数，应先将小数分母化成整数分 母，然后再去分母 精心整理

一元一次方程题型分类

一元一次方程题型整理 ★ 基本题型 一、方程的解的定义 例1 已知2是关于x 的方程 022 3 =-a x 的解，则12-a 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 分析：根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a 的一元一次方程，从而可求出a 的值，然后将其代入求值式即可得到答案. 解：把2=x 代入方程，得 02223=-?a ，故23=a .故212 3 212=-?=-a ，选C. 点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解.可把它叫做“有解就代入”. 二、一元一次方程的定义 例2 若关于x 的的方程0115)12(3 2 =-++-n x x m 是一元一次方程，求关于x 的方程1=+n mx 的解. 分析：根据“一元一次方程”的定义可知，012=+m 且13=-n ，由此可求n m 、的值，然后将其代入 1=+n mx 中可解出x . 解：由题意，得012=+m 且13=-n ，故21- =m ，4=n ，于是有142 1 =+-x ，故6=x . 点评：本题主要考查一元一次方程和解方程的定义.解这类问题时要抓住一元一次方程定义中的条件——只含有一个未知数且未知数的次数是1. 三、一元一次方程的基本变形及其解法 例3 解方程 13 23594=+-+y y . 分析：本题可按解一元一次方程的一般步骤来解.去分母时要先找到各分母的最小公倍数，同时要注意不要漏乘不含分母的项，去括号时要注意括号里各项是否要变号等问题. 解：去分母，得15)23(5)94(3=+-+y y ， 去括号，得1510152712=--+y y ， 移项，合并同类项，得32=y ， 系数化为1，得2 3 = y . 点评：解一元一次方程一般要经历五个步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.事实上，与一元一次方程有关的问题的解决最终几乎都要落实在解一元一次方程上，所以能正确而熟练地解一元一次方