人教版数学八年级上册 幂的运算复习与巩固提高

幂的运算（基础）

【学习目标】

1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；

2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】

【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质

(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、

多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即（都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数

与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即

（都是正整数）.

要点二、幂的乘方法则

(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)

（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方

运算能将某些幂变形，从而解决问题.

要点三、积的乘方法则

(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，

再把所得的幂相乘.

要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数).

（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其

是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：

要点四、注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要

遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

+?=m n m n a a a ,m n m

n

p

m n p

a a a a

++??=,,m n p m n m n a a a +=?,m n ()=m n mn

a a ,m n (())=m n p mnp

a a 0≠a ,,m n p ()()n

m

mn m n

a a a ==()=?n n n a

b a b n ()=??n n n n

abc a b c n ()n

n n

a b ab =1010

101122 1.22????

?=?= ? ?????

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】 类型一、同底数幂的乘法性质

1、计算：

（1）；（2）；

（3）． 【答案与解析】 解：（1）原式．

（2）原式．

（3）原式．

【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的

运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中的指数是1．在第（3）小题中把看成一个整体． 举一反三： 【变式】计算：

（1）；

（2）（为正整数）；

（3）（为正整数）．

【答案】

解：（1）原式． （2）原式． （3）原式． 2、已知，求的值．

【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：

【答案与解析】 解：由得．

234444??3452622a a a a a a ?+?-?1121

1()()()()

()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+?+?+++?+234

94

4++==34

526177772222a

a a a a a a +++=+-=+-=11

211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+a x y +532

3(3)(3)?-?-221

()()p p p x x x +?-?-p 232(2)(2)n

?-?-n 532532532

103(3)33333

3++=?-?=-??=-=-221

22151()p p p p p p p x x x

x x +++++=??-=-=-52521

6222(2)2

2n n n +++=??-=-=-2

2

20x +=2x 2

2222x x +=?2

2

20x +=22220x ?=

∴ ．

【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：．

类型二、幂的乘方法则

3、计算：

（1）；（2）；（3）．

【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是，（2）题中的底数是，（3）题中的底数的指数是，乘方以后的指数应是． 【答案与解析】

解：（1）．

（2）．

（3）．

【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.

4、（2016春?湘潭期末）已知a x =3，a y =2，求a x +

2y 的值．

【思路点拨】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案． 【答案与解析】

解：∵a x =3，a y =2，

∴a x +

2y =a x ×a 2y =3×22=12．

【总结升华】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键． 举一反三：

【变式1】已知，．求的值．

【答案】 解：．

【高清课堂396573 幂的运算 例3】 【变式2】已知，，求的值．

【答案】 解：因为, .

所以.

25x

=m n

m n a

a a +=?2()m a 34[()]m -32

()m a -a m -a 3m -2(3)62m m -=-2

()m a 2m a =34[()]m -1212

()m m =-=32

()m a

-2(3)62m m a a --==2a x =3b x =32a b

x +32323232()()238972a b

a b a b x

x x x x +===?=?=84=m 85=n 328+m n

3338

(8)464===m

m 2228(8)525===n n 32328

8864251600+=?=?=m n

m n

类型三、积的乘方法则

5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：

（1）； （2）； （3）． 【答案与解析】

解：（1）错，这是积的乘方，应为：．

（2）对．

（3）错，系数应为9，应为：．

【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 举一反三：

【变式】（2015春?铜山县校级月考）（﹣8）57×0.12555． 【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．

幂的运算（提高）

【学习目标】

1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 3. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】

【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质

(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、

多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即（都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数

与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即

（都是正整数）.

要点二、幂的乘方法则

(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)

22()ab ab =333(4)64ab a b =326

(3)9x x -=-222

()ab a b =32

6

(3)9x x -=+?=m n m n a a a ,m n m

n

p

m n p

a a a a

++??=,,m n p m n m n a a a +=?,m n ()=m n mn

a a ,m n (())=m n p mnp

a a 0≠a ,,m n p

（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方

运算能将某些幂变形，从而解决问题.

要点三、积的乘方法则

(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，

再把所得的幂相乘.

要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数).

（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其

是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：

要点四、注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要

遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】

类型一、同底数幂的乘法性质 【高清课堂396573 幂的运算 例1】

1、计算：

(1)；

(2) ．

【答案与解析】

解：（1）． （2）．

【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．

（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：

． 类型二、幂的乘方法则

【高清课堂396573 幂的运算 例2】

2、计算：

()()n

m

mn

m n a

a a ==()=?n n n a

b a b n ()=??n n n n

abc a b c n ()n

n n

a b ab =1010

101122 1.22????

?=?= ? ?????

35

(2)(2)(2)b b b +?+?+23

(2)(2)x y y x -?-35351

9(2)(2)(2)(2)

(2)b b b b b +++?+?+=+=+23235

(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -?-=-?--=--()()(),n n

n a n a a n ??-=?-??为偶数,为奇数()()()()()

n n

n

b a n a b b a n ?-?-=?--??为偶数为奇数

（1）； （2）；

（3）； （4）．

【答案与解析】

解：（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．

3、（2015春?南长区期中）已知2x =8y+2，9y =3x ﹣

9，求x+2y 的值．

【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解． 【答案与解析】 解：根据2x =23

（y+2）

，32y =3x ﹣

9，

列方程得：，

解得：，

则x+2y=11．

【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则． 举一反三：

【变式】已知，则＝ ．

【答案】－5；

提示：原式

∵

∴ 原式＝＝－5.

类型三、积的乘方法则

4、计算：

（1） （2）

23[()]a b --3223

5()()2y y y y +-224

12()()m m x

x -+?3234()()x x ?23[()]a b --236

()()a b a b ?=--=--32235()()2y y y y +-?66666

2220y y y y y =+-=-=224

12()()m m x

x -+?4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=?=?=32

34

()()x x ?6

12

18x x

x =?=322,3m m a b ==()

()()3

6

322m

m

m m a

b a b b +-?()

()()()2

3

2

2

3232m m m m a

b a b =+-?23222323+-?24(2)xy -24333

[()]a a b -?-

【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算. 【答案与解析】

解：（1）．

（2）．

【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 举一反三：

【变式1】下列等式正确的个数是( )．

① ② ③

④ ⑤

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 【答案】A ；

提示：只有⑤正确；；；；

【变式2】（2015春?泗阳县校级月考）计算： （1）a 4?（3a 3）2＋（﹣4a 5）2 （2）（2）20?（）21． 【答案】

（1）a 4?（3a 3）2＋（﹣4a 5）2

=a 4?9a 6＋16a 10 =9a 10＋16a 10 =25a 10； （2）（2）20?（）21．

=（×）20? =1× =．

5、（2016秋?济源校级期中）已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值．

【思路点拨】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．

【答案与解析】解：原式=4x 6m ﹣9x 2m

=4（x 2m ）3﹣9x 2m

24442448

(2)(1)2()16xy x y x y -=-???=-24333[()]a a b -?-231293636274227

()()()a a b a a b a b =-?-=-?-?=(

)3

2

36926x y

x y -=-()3

26m m a a -=()3

6933a a =(

)(

)5

7

35

510710

3510

???=?()

()

100

100

1010.520.522-?=-??(

)3

2

36928x y

x y -=-()3

26m m a a -=-()3

618327a a =()()5

7

12

135107103510

3.510???=?=?

=4×23﹣9×2 =14．

【总结升华】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．

【巩固练习】

一.选择题

1.（2015?杭州模拟）计算的x 3×x 2结果是（ ） A ．x 6 B ．6x C ． x 5 D ．5x 2．的值是( )．

A. B. C. D. 3．（2016?淮安）下列运算正确的是（ ） A ．a 2?a 3=a 6 B ．（ab ）2=a 2b 2 C ．（a 2）3=a 5 D ．a 2+a 2=a 4 4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ). A. 100×＝ B. 1000×＝ C. 100×＝ D. 100×1000＝ 5．下列计算正确的是( )． A. B. C.

D.

6．若成立，则( )．

A. ＝6，＝12

B. ＝3，＝12

C. ＝3，＝5

D. ＝6，＝5

二.填空题

7.（2016?大庆）若a m =2，a n =8，则a m+n = ． 8. 若，则＝_______．

9. 已知，那么______．

10．若，则＝______；若，则＝______． 11. ______； ______； ＝______．

12.若n 是正整数，且，则＝__________. 三.解答题

13.（2015春?莱芜校级期中）计算：（﹣x ）3?x 2n ﹣

1+x 2n ?（﹣x ）2．

14.（1） ； （2）；

（3）； （4）；

（5）

；

2n n a a +?3n a +()2

n n a +22n a +8a 21031010103010310510410()3

3xy xy =()

2

2

2455xy x y -=-()

2

2

439x x -=-()

3

2

3628xy x y -=-()

3

91528m n

a b a b =m n m n m n m n ()

3

19x

a a a ?=x 35n a =6n

a =38m a a a ?=m 31

3

81x +=x ()322??-=??()3

3n ??-=??

()5

23-210n a =3222()8()n n a a --38

43()()x x

x ?-?-2333221()()3

a b a b -+-3510(0.310)(0.410)-?-???()()

3

5

22b a a b --()()2

3

63353a a a -+-?

15.（1）若，求的值．

（2）若，求、的值．

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】C ；

【解析】解：原式=x 3+2=x 5，故选C ． 2. 【答案】C ；

【解析】. 3. 【答案】B ；

【解析】解：A 、a 2?a 3=a 2+

3=a 5，故本选项错误；

B 、（ab ）2=a 2b 2，故本选项正确；

C 、（a 2）3=a 2×

3=a 6，故本选项错误； D 、a 2+a 2=2a 2，故本选项错误．故选B ．

4. 【答案】C ；

【解析】100×＝；1000×＝；100×1000＝. 5. 【答案】D ；

【解析】；；.

6. 【答案】C ； 【解析】，解得＝3，＝5.

二.填空题

7. 【答案】16；

【解析】解：∵a m =2，a n =8，∴a m+n =a m ?a n =16，故答案为：16. 8. 【答案】6；

【解析】. 9. 【答案】25； 【解析】.

10.【答案】5；1；

【解析】；. 11.【答案】64；；； 12.【答案】200；

【解析】.

三.解答题 13.【解析】

解：（﹣x ）3?x 2n ﹣

1+x 2n ?（﹣x ）2 =﹣x 2n+2+x 2n+2 =0．

14.【解析】 解：（1）；

3335n n x x x +?=n ()

3

915n m a b b a b ??=m n 2222n n n n n a a a a ++++?==21041010101310510()3

33xy x y =()

2

224525xy x y -=()2

2439x x -=()

3

33915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====m n 3119,3119,6x a a x x +=+==()

2

632525n n

a a ===338,38,5m m a a a a m m +?==+==3143813,314,1x x x +==+==9

n -10

3-()

()3

2

322222()8()81000800200n n n n a a a a --=-=-=3843241237()()x x x x x x x ?-?-=-??=-

（2）； （3）； （4）；

（5）.

15.【解析】

解：（1）∵ ∴ ∴4＋3＝35 ∴＝8

（2）＝4，＝3 解：∵

∴ ∴3＝9且3＋3＝15 ∴＝3且＝4

【巩固练习2】

一.选择题

1．下列计算正确的是( )． A. B.

C. D.

2．的结果是( )．

A.0

B.

C.

D. 3．下列算式计算正确的是( )． A. B.

C. D.

4．可以写成( )．

A. B. C. D.

5．下列计算中，错误的个数是( )． ① ② ③

23332269

6411()()327

a b a b a b a b -+-=-

+3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-?-???=????=?()()

()()()3

5

3

5

8

22222b a a b a b a b a b --=---=--()()

2

3

6331293125325272a a a a a a a -+-?=-?=-3335n n x x x +?=4335n x x +=n n m n ()

3

915n m a b b

a b ??=333333915n m n m a b b a b a b +??=?=n m n m ()

3

25x

x =()5

315x x =4520x x x ?=(

)

2

36x x --=()()2

5

52a

a -+-72a -102a 102a -()

3

3336a

a a +==()22n

n x x -=(

)()

3

6

26

y y y -=-=()3

3

333327c c c ????==????

31

n x

+()

1

3n x

+()

31

n x

+3n x x ?()

21

n n x

+()

2

3636x

x =()2551010525a b a b -=-3328

()327

x x -=-

④ ⑤

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个 6．（2016?盐城）计算（﹣x 2y ）2的结果是（ ）

A ．x 4y 2

B ．﹣x 4y 2

C ．x 2y 2

D ．﹣x 2y 2 二.填空题

7．化简：(1)＝_______；(2)＝_______． 8.直接写出结果：

(1)＝； (2)＝；

(3)若，则＝______．

9.（2016春?靖江市期末）已知2m +5n +3=0，则4m ×32n 的值为 ． 10.若，用，表示可以表示为 ．

11.（2015?杭州模拟）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 ．

12.若整数、、满足，则＝ ，＝ ，＝ ．

三.解答题

13.若，求的值．

14.（2014春?吉州区期末）已知a x =﹣2，a y =3．求： （1）a x+y 的值；（2）a 3x 的值；（3）a 3x+2y 的值． 15. 已知，则

. 【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】B ； 【解析】；；.

2. 【答案】A ； 【解析】.

3. 【答案】D ； 【解析】；；.

4. 【答案】C ；

(

)

4

2

367381x y

x y =235x x x ?=333

3

1)31(b a ab +-()()

322223a

a a +?()_____n

233n n n a b 1011

x y ()5

_____y ?2,3n n

a b ==6n 23,25,290a

b

c

===a b c a b c 50189827258a

b

c

??

????

??= ?

? ???

??

??

a b c 2530x y +-=432x y ?200080,200025==y

x

=+y

x 1

1()3

26

x

x =4

5

9

x x x ?=()

2

36x

x --=-(

)()2

5

5210100a a a a -+-=-=()

3333

9

a

a

a ?==()

222()()

n n

n x n x

x

n ??-=?-??为偶数为奇数()3

26

y y -=-

【解析】；；.

5. 【答案】B ；

【解析】①②④错误. 6. 【答案】D ；

【解析】解：∵a?a 3=a 4，∴选项A 不正确；

∵a 4+a 3≠a 2，∴选项B 不正确； ∵（a 2）5=a 10，∴选项C 不正确； ∵（﹣ab ）2=a 2b 2，∴选项D 正确． 故选：D ．

二.填空题

7. 【答案】；； 【解析】；

.

8. 【答案】；；；

【解析】（3）.

9. 【答案】；

【解析】4m ×32n =22m ×25n =22m +

5n ，∵2m +5n +3=0，∴2m +5n=﹣3，∴4m ×32n =2﹣

3=

．

10.【答案】； 【解析】

11.【答案】b ＞c ＞a ＞d ；

【解析】解：a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511， ∵81＞64＞32＞25， ∴b ＞c ＞a ＞d ．

故答案为：b ＞c ＞a ＞d ． 12.【答案】＝6，＝6，＝3；

【解析】

.

三.解答题

13.【解析】

()

1

333n n x

x ++=()

31

4n n x x +=()

2

21

2n n n

n

x x ++=33

827a b 628a 333333333

11198()33272727

ab a b a b a b a b -+=-+=()()

3

2

22266632728a

a a a a a +?=+=233a

b 22

x y ab ()62323n

n

n

n

ab =?=?=21c a b =++()

2

2

219032522

22221c

a b a b c a b ++=??=??==++∴∴a b c 22232232233235018925233

235227258352a

b

c

a a

b b c

a b c b c a a b a b c +-+--????

??????=??=??= ?

? ?????

??

336

223062203a b c a b c a b a b c +-==????

+-==????-==??

∴∴

解：

∵， ∴ ∴原式＝.

14.【解析】 解：（1）a x+y =a x ?b y =﹣2×3=﹣6；

（2）a 3x =（a x ）3=（﹣2）3=﹣8；

（3）a 3x+2y =（a 3x ）?（a 2y ）

=（a x ）3?（a y ）2 =（﹣2）3?32 =﹣8×9 =﹣72．

15.【解析】

解：∵

∴；

∴； ∴，

()()

2525254322

2222x

y

x y

x y x y +?=?=?=2530x y +-=253x y +=328=252000,802000,

20002580x

y

===?()

()25

25200025802580252000y

y

x

xy y y y y ===?=?=?252525200025x y x y y +?==?2525xy x y +=xy x y =+111x y x y xy

++==

八上数学幂的运算基础练习题之欧阳数创编

幂的运算练习题 时间：2021.03.02 创作：欧阳数 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x ﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（）

①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3=_________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 9、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 10、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值． 11、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值． 12、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 13、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值． 14、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2） 15、若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay 的值． 16、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值． 17、计算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5

数学人教版八年级上册幂的运算

教学设计 8.1 幂的运算 ----- 幂的乘方 一、教学背景 （一）教材分析 本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，是对幂的意义的理解、运用和深化．让学生体会幂的乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生数学运算能力.本节内容又是整式的乘法的主要依据，也为后面学习方程、函数做了准备． （二）学情分析 学生已经学过乘方，并掌握代数式的意义，这为本课奠定了基础．从学生的认知规律看，学生已学习了乘方的意义﹑幂的意义以及同底数幂的乘法，为学习幂的乘方运算在教学中提供了引导学生讨论交流提供了保证． 二、教学目标： 1 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2 了解幂的乘方的运算的性质，培养学生综合运用知识的能力． 三、重点、难点： 重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质. 难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及运用. 四、教学方法分析及学习方法指导 教学方法： 利用引导探究法,让学生以“体验－归纳－概括”为主要线索，在合作探索与交流中获得知识，使不同层次的学生都有收获和发展.把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力． 学法指导： 关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．本节主要学习幂的乘方性质后，学习了幂的两个运算性质，深刻理解幂的运算的意义，能熟练地进行幂的乘方运算． 五、教学过程： （一）知识回顾： 1 幂的意义是什么？ 2 同底数幂的乘法运算性质是什么？ 设计意图：复习旧知识，为学习新知识做铺垫。 （二）情境导入：

一个正方体的边长是210cm,则它的体积是多少? 议一议: ()3 210 怎样计算呢? 完成教材P47页填表: 设计意图：从实例引入课题，强化数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生的思想，从而激发学生的求知欲.引导学生主动反思问题,回顾解决问题的方法,为进入新课做准备. （三）探究新知： 计算下列各式 (1) ()4 26=26×26×26×26= 22226+++=86 (2) ()3 22= 22×22×22= 2222++ = 62 (3) () 2 m a = m a ? m a =m m a += 2m a (4) ()4 m a = m m m m a a a a ???=m m m m a +++=4m a 你能猜想出()n m a 的结果吗？ () m n a n m m m m a a a a =???个 （ 乘方的意义） n m m m m a ++???+=个 （同底数幂相乘的法则） mn a = () n m a =mn a （m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. “一般”的过程，培养学生思维的严密性，也感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法. （四）合作学习: 例2 计算 （1）()3 510 （2）()2 4x （3）()3 2a -

人教版数学八年级上册30幂的运算(提高)知识讲解

幂的运算（提高） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()() n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其 是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要 遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

八年级数学幂的运算测试题

幂的运算测试 一、选择题(30分) 1．下列各式运算正确的是( ) A ．2a 2＋3a 2＝5a 4 B ．(2ab 2)2＝4a 2b 4 C ．2a 6÷a 3＝2a 2 D ．(a 2)3＝a 5 2．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值为 ( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．9 3．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里填入的代数式应当是( ) A ．a 7 B ．a 8 C ．a 6 D ．a 3 4．计算25m ÷5m 的结果为 ( ) A ．5 B ．20 C ．20m D ．5m 5．下列算式：①(－a )4．(－a 3c 2)＝－a 7c 2；②(－a 3)2＝－a 6；③(－a 3)3÷a 4＝a 2； ④(－a )6÷(－a )3＝－a 3．其中，正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6.下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=- C ．442232)2 1(4y x xy y x -=-? D ．333)(y x y x -=- 7.下列等式中正确的个数是（ ） ①5510a a a += ②6310()()a a a -?-= ③4520()a a a -?-= ④556222+= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8.计算(ａ-ｂ)n ·(ｂ-ａ)n-1等于( ) A.(ａ-ｂ)2n-1 B.(ｂ-ａ)2n-1 C.＋(ａ-ｂ)2n-1 D.非以上答案 9.下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ． 232(1)b b b b b b -+=-+ C ．x x x +-=-22)22（x 21- D ．342232(31)232 3x x x x x x -+=-+ 10．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)

华东师大版八年级数学上册《幂的运算》教案

《幂的运算》教案 教学目标 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程． 2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算．会逆用公式a m a n＝a m＋a n． 3．使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示； 4．通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算； 5．使学生理解．掌握和运用积的乘方的法则； 6．使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的； 7．让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别； 8．了解同底数幂的除法法则，注意运算顺序． 教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握．情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想．教学重点 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算； 幂的乘方法则的应用； 积的乘方法则的理解和应用； 同底数幂的除法法则的应用． 教学难点 对法则推导过程的理解及逆用法则； 理解幂的乘方的意义； 积的乘方法则的推导过程的理解； 同底数幂的除法法则的应用． 教学过程 【一】 引入 1．填空． (1)2×2×2×2×2＝( )，a·a·…·a＝( ) m个 (2)指出各部分名称．

2．应用题计算． (1)1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量．那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤？ (2)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7．9×l05米／秒，求卫星绕地球3×1 03秒走过的路程？ 新课教学 一．探索，概括 1．试一试，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律？ (1)23×25＝( )×( )＝2( )， (2)53×54＝( )×( )＝5( )， (3)a3a4＝( )×( )＝a( )． 2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m．n为正整数)，你能写出a m a n的结果吗？你写的是否正确？ 即a m·a n＝a m＋n(m．n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则． 二．举例及应用 1．例1计算： (1)103×104(2)a·a3(3)a·a3·a5 三．拓展延伸(公式的逆用) 由a m a n＝a m＋n，可得a m＋n＝a m a n(m．n为正整数．) 例2已知a m＝3，a m＝8，则a m＋n＝( ) 提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？ 课堂小结 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据． 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式． 3．不是同底数时，首先要化成同底数． 【二】

幂的运算测试题

幂的运算检测题 一．选择题： 1．下列运算正确的是 ( ) A ．a 5·a 2=a 10 B ．(a 2)4=a 8 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 3+a 5=a 8 2.下列各式(1)55b b ?52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a )3=13-n a (4) 963 321256454y x y x =??? ??, 其中计算错误的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．若a m =2，a n =3，则a m+n 等于 ( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．9 4．在等式a 3 ·a 2 ·( )= a 11 中，括号里面代数式应当是 ( ) A ．a 7 B ．a 8 C ．a 6 D ．a 3 5．下列四个算式：(－a )3 ·(－a 2 ) 3 =－a 7 ；(－a 3 ) 2 =－a 6 ； (－a 3)3÷a 4=a 2；(－a )6÷(－a )3=－a 3．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.计算99 10022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－2 Ｂ．2 Ｃ．－99 2 Ｄ．99 2 7．当m 是正整数时，下列等式一定成立的有（ ） （1）22)(m m a a =（2）m m a a )(22=（3）22)(m m a a -=（4）m m a a )(22-= Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 8．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形……重复这样的操作，则5次操作后右下角的小正方形面积是 （ ） A ．5)21( B 、5)4 1 ( C 、51 D 、5)41(1- 9.计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 二、填空题 9．计算：102·108 ＝ ； (m 2)3＝ ； (－a )4÷(－a )＝ ； (－b 3)2＝ ； (－2xy )3＝ ； =-?-22)(x x ； ()()=-?-32a b b a ； 2332)()(a a -+-＝ ； （－t 4）3÷t 10＝______； 10．(a +b) 2 ·(b+a )3 =__________；(2m －n) 3 ·(n －2m) 2 =___________． 11．若3n =2，3m =5，则3 2m+3n －1 =______． 若a m ＝2，a n ＝6，则a m ＋n ＝_______；a m －n ＝__________． 若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ． 12.0.25 ×55 =_______；0．125 2008 ×(－8)2009=________． 200820074)25.0(?-=______ 13.如果x+4y-3=0，那么2x ·16y = 14.已知3×9m ×27m =321 ，则m 的值 ． 15．16a 2b 4 ＝（_______）2 ； ()(2?-m ）＝m 7 ； ×2 n －1＝2 2n ＋3； 三、解答题 16、计算与化简：（要写出规范的过程） (1)(－3pq) 2； ⑵ ()3 242a a a -+?

华师大版数学八上13.1《幂的运算》(第2课时)word教案

21.1.2 单项式除以单项式 教学目标： 1、使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算。 2、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神。 3、培养学生应用数学的意识。 重点难点： 重点：单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算是重点。 难点：运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求是难点。 教学过程： 一、复习提问： ①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？ ②、叙述单项式乘以单项式的法则 ③、叙述单项式乘以多项式的法则。 ④、练习 x6÷x2= ，（—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3= y n+3÷y n = ， (－xy) 5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= , y9 ÷(y4 ÷y) = ； 二、创设问题情境 问题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字） 解（1.9×1027）÷（5.98×1024） ＝（1.9÷5.98）×1027-24 ≈0.318×103＝318. 答：木星的重量约是地球的318倍. 教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？ 概括： 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了 三、例1计算： （1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.

分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中。 说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号 由学生归纳小结如： 一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 练习1：计算： （1）（2） 练习2：计算：课本第4页练习1、2 例2：计算：（1） 练习：计算（1） （2） 四、探索多项式除以单项式的一般规律 讨论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？ （1）计算（ma+mb+mc）÷m； （2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下 概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加． 例3 (1)计算 (12x3－5ax2－2a2x)÷3x (2)讨论探索：已知一多项式与单项式－7x5y4的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。 教学小结 1、单项式除以单项式，有什么方法？ 2、多项式除以单项式有什么规律？ 布置作业：

初二年级.数学幂的运算练习及答案

一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．可以写成（）A. B. C. D. 2．下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3．下列计算正确的是（） A．B． C．D． 4．如果将写成下列各式，正确的个数是( ) 。 ①；②；③；④；⑤． A．1B．2C．3 D．4 5．计算的结果正确的是（） A．B．C．.D． 6．下列运算正确的是（） A．B．C．D． 7．的结果是（）A．B．C．D． #

8．与的关系是（） A .相等 B .互为相反数 C .当n为奇数时它们互为相反数；当n为偶数时，它们相等． D .当n为奇数时它们相等；当n为偶数时，它们互为相反数． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 9．______________. 10．=． 11．用科学记数法：____________． } 12．____________． 13．若5n=3，4n=2，则20n的值是__________． 14．若，则____________． 三、计算题：（每小题3分，共18分） 17．(1) ；(2) ； (3)；（4）； （5）；（6）． 18．计算题（每小题4分，共16分） 】

（1）；（2）； （3）；（4）． 四、解答题：（每小题6分，共24分） 19．若为正整数，且，则满足条件的共有多少对 & 20．设n为正整数，且，求的值. 21．已知求的值． 22．一个小立方块的边长为，一个大立方体的边长为， （1）试问一个小立方块的体积是大立方体体积的几分之几试用科学记数法表示这个结果．（2）如果用这种小立方块堆成那样大的立方体，则需要这种小立方块多少个 /

八年级数学幂的运算测试题

一、选择题(30分) 1．下列各式运算正确的是( ) A ．2a 2＋3a 2＝5a 4 B ．(2ab 2)2＝4a 2b 4 C ．2a 6÷a 3＝2a 2 D ．(a 2)3＝a 5 2．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值为 ( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．9 3．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里填入的代数式应当是( ) A ．a 7 B ．a 8 C ．a 6 D ．a 3 4．计算25m ÷5m 的结果为 ( ) A ．5 B ．20 C ．20m D ．5m 5．下列算式：①(－a )4．(－a 3c 2)＝－a 7c 2；②(－a 3)2＝－a 6；③(－a 3)3÷a 4＝a 2； ④(－a )6÷(－a )3＝－a 3．其中，正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6.下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=- C ．442232)2 1(4y x xy y x -=-? D ．333)(y x y x -=- 7.下列等式中正确的个数是（ ） ①5510a a a += ②6310()()a a a -?-= ③4520()a a a -?-= ④556222+= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8.计算(ａ-ｂ)n ·(ｂ-ａ)n-1等于( ) A.(ａ-ｂ)2n-1 B.(ｂ-ａ)2n-1 C.＋(ａ-ｂ)2n-1 D.非以上答案 9.下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ． 232(1)b b b b b b -+=-+ C ．x x x +-=-22)22（x 21- D ．342232(31)232 3x x x x x x -+=-+ 10．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 二、填空题(24分)

华师版八上数学幂的运算综合提高练习题

幂的运算练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、错误！未找到引用源。 D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知2x+5y=3，求4x?32y的值．

9、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 10、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 11、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 12、比较下列一组数的大小．8131，2741，961

13、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值． 14、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2） 15、若x=3a n，y=﹣错误！未找到引用源。，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值． 16、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．

新人教版八年级上册数学[幂的运算(提高)知识点整理及重点题型梳理]

新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破 课外机构补习优秀资料 幂的运算（提高） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22?????=?= ? ?????

八年级数学：幂的运算及整式的乘除法练习题

幂的运算及整式的乘除法练习题 1.（2016?淮安）下列运算正确的是（ ） A ．a 2?a 3=a 6 B ．（ab ）2=a 2b 2 C ．（a 2）3=a 5 D ．a 2+a 2=a 4 2．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ). A. 100×＝ B. 1000×＝ C. 100×＝ D. 100×1000＝ 3．已知，那么的值为( )． A.－2 B.2 C.－5 D.5 4. 要使成立，则，的值分别是( )． A. B. C. D. 5.（2016?包头二模）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=2a 4 B ．3a 2b 2÷a 2b 2=3ab C ．（﹣a 2）2=a 4 D ．（﹣m 3）2=m 9 6. 太阳的质量约为2.1×，地球的质量约为6×，则太阳的质量约是地球质量的（ ） A.3.5×倍 B.2.9×倍 C.3.5×倍 D.2.9×倍 7.计算. 8．直接写出结果： (1)＝_______； (2)＝_______； (3)＝_______； (4)÷＝_______； (5)＝_______； (6)＝_______． 9. 计算：①＝________；②＝______； ③＝_______；④＝______． 10.（2015?江都市模拟）若化简（ax+3y ）（x ﹣y ）的结果中不含xy 项，则a 的值为 ． 11. 若，，则＝____________. 12.若n 是正整数，且，则＝__________. 21031010103010310510410()()221323x x x mx +-=--m ()23254x x a x b x x ++-=++a b 22a b =-=-，22a b ==，22a b ==-，22a b =-=，2710 t 2110t 610510510610-()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-()()35a a -÷-()24a a -÷-1042x x x ÷÷10n 210n -()3m m a a ÷()()21n n y x x y --÷-()()23x x ++()()37x x ++()()710x x +-()()56x x --2xy =3x y +=()()11x y ++210n a =3222()8()n n a a --

八年级数学上册 12.1 幂的运算 2《幂的乘方》教案 (新版)华东师大版

12.1 幂的运算 教学任务分析 教学过程设计 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 知识回顾 活动2 一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？ 学生活动设计 正方体的体积等于边长的立方．所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=（103）3立方毫米．（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果． 根据幂的意义可知，（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103）3=103×103×103=103+3+3=109．于是就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米． 活动3 计算下列各式并说明理由．

（1）（62）4； （2）（a 2）3 ； （3）（a m ）2； （4）（a m ）n ． 学生活动设计 学生根据自己的理解独立完成分析． （1）略； （2）（a 2 ）3 =a 2 ·a 2 ·a 2 = a 2+2+2 = a 6 = a 2×3 ； （3）（a m ）2 = a m ·a m = a m +m = a 2m ； （4）（a m ）n = m a n m m m a a a 个?????? = m n m m m a 个+???++ = a mn ． 观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算． 教师活动设计 在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）． 二、知识应用，巩固提高 活动4 计算 （1）（103 ）5 ； （2）（b 5 ）4 ； （3）（a n ）3 ； （4）－（x 2）m ； （5）（y 2）3·y ； （6）2（a 2）6－（a 3）4 ． 学生活动设计 首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．请几个同学回答． （1）（103 ）5 =103 ·103 ·103 ·103 ·103 = 103+3+3+3+3 = 10 5×3 = 1015 ； （2）（b 5 ）4 =b 5 ·b 5 ·b 5 ·b 5 =b 5+5+5+5 = b 5×4 = b 20 ； （3）（a n ）3=a n ·a n ·a n =a n +n +n =a 3n ． 接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题． （4）－（x 2 ）m 表示（x 2）m 的相反数，所以－（x 2）m =－ 2 222x m x x x 个??????=－ 2 2 22个m x +???++=－x 2m ； （5）（y 2 ）3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y 2 ）3 ·y =（y 2 ·y 2 ·y 2 ）·y =y 2×3 ·y =y 6·y =y 6+1=y 7 ； （6）2（a 2 ）6 －（a 3 ）4 按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，

华师大版八年级数学上册幂的运算测试题.docx

幂的运算测试题 一.相信你的选择（每题3分，共12分） 1.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) A.-x 6 B.x 6 C.x 5 D.-x 5 2.下列运算中，正确的是( ) A.x 2·x 3=x 6 B.(a b)3=a 3b 3 C.3a +2a =5a 2 D.（x 3）2= x 5 3.))((22a ax x a x ++-的计算结果是（ ） A.3232a ax x -+ B.33a x - C.3232a x a x -+ D.322222a a ax x -++ 4.计算(3 2)2003×1.52002×(-1)2004的结果是( ) A.32 B.23 C.-3 2 D.-2 3 二.试试你的身手（每题4分，共28分） 1计算：（-3x 2y ）( 32xy 2)= 2计算：(-x 2y) 5 = 3计算：32(2)(12)________.a a a -?-+= 4卫星绕地球运动的是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行2×102秒走过的路程是 5若 36,272,m n ==则243m n += 6.用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm 。（用含 n 的代数式表示） 7.商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x 元，则每天可多售(x +2)件，则降价x 元后，每天的销售总收入是 三.挑战自我(6分) 求值：x 2(x-1)-x(x 2+x-1)，其中x=12 。

试题答案：一选择1.A 2.B 3.C 4.C 二.填空 1 332x y - 2 105x y - 3. 3458168a a a -+- 4. 61.4810? 5.38 6. 4n 7.(120+2x －x 2)(元) 三．原式= 22x x -- 当12 x =时，原式= -1 初中数学试卷 桑水出品

八年级数学(上)14.1幂的运算

八年级数学（上）14.1幂的运算 知识网络 重难突破 知识点一整式乘法 幂的运算性质（基础）： ●a m·a n＝a m＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【同底数幂相乘注意事项】 1）底数为负数时，先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。 2）不能疏忽指数为1的情况。 3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。 4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。 典例1（2019·新蔡县期末）若2x=5，2y=3，则22x+y=_____． 典例2（2017·洪泽县期中）已知，则x的值为____________. 典例3（2018·台州市期末）已知，则n的值是________________． ●(a m)n＝a mn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时，偶次方结果为正，奇次方为负，负号在括号外结果都为负。 典例1（2018·长春市期末）若，，则的值为_____. 典例2（2019·中山市期末）已知m+2n+2＝0，则2m?4n的值为_____． 典例3（2019·襄樊市期末）若，则的值是_______．

●(ab)n＝a n b n（n为正整数）积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得的幂相乘．典例1（2019·富阳市期末）（－2）2018×（－）2019 =____________。 典例2（2019·临潼区期末）若，，则__________． 典例3（2017·成都市期末）（﹣2ab2）3=_____． ●a m ÷a n＝a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指 数相减． 【同底数幂相除注意事项】 1.因为0不能做除数，所以底数a≠0. 2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。 3.注意指数为1的情况，如x8÷x= x7，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0. 4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。 ●a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． 典例1（2018·邯郸市期末）已知4x=2x+3，则x=_________．32÷8n-1=2n，则n=_________．典例2（2017·太仓市期末）已知，则＝_______． 典例3（2018·深圳市期末）已知3a=5，9b=10，则3a-2b=____. 巩固训练 一、选择题（共10小题） 1．（2018·龙岩市期末）若，，则下列结论正确是（） A.a＜b B. C.a＞b D. 2．（2017·齐齐哈尔市期中）把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别

八年级数学华师大版上册【能力培优】12.1幂的运算(含答案)

第12章整式的乘除 12.1幂的运算 专题一与幂的计算有关的探究题 1. 我们约定a&b=10a×10b，如2&3=102×103=105，那么4&8为（） A．32 B．1032 C．1012 D．1210 2. 已知10a=3，10b=5，10c=7，试把105写成底数是10的幂的形式___________． 3. 小丽给小明出了一道计算题：若（-3）x?（-3）2?（-3）3=（-3）7，求x的值，小明的答 案是-2，小亮的答案是2，你认为___________的答案正确（请填“小丽”、“小明”或“小亮”）．并说明理由. 4．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107． （1）试求12*3和2*5的值； （2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论． 专题二阅读理解题 5. 为了求1+2+22+23+24+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+24+ (22013) 则2S=2+22+23+24+…+22013+22014， 因此2S-S=（2+22+23+…+22013+22014）-（1+2+22+23+…+22013）=22014-1． 所以：S=22014-1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1． 请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42013的值．

6. 阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小． 解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，，而16＜27, ∴2100＜375. 请根据上述解答过程解答： 若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程） 状元笔记： [知识要点] 1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即a m·a n=a m+n(m、n都是正 整数）.a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再与n个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n. 2. 幂的乘方是指几个相同的幂相乘 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m)n=a mn（m，n都是正整数）. 3. 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即（ab)n=a n b n（n是正整数）． 4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即a m÷a n= a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．

八年级数学上册-幂的运算提高练习题

幂的运算提高练习题 1、已知472510225?=??n m ，求m 、n 。 2、已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值。 3、 若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式))(())()(123221n n n n n xy y x y x y x y x --- （的值。 4、 已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324?的值。 5、 已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值。 6、 已知,710,510,310===c b a 试把１０５写成底数是１０的幂的形式。 7、比较下列一组数的大小．61413192781，， 。 8、如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a 。 9、已知723921=-+n n ，求n 的值。

练 习： １、计算9910022） （）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 ２、当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-= Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 3、下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=- C ．442232)21(4y x xy y x -=-? D ．333)(y x y x -=- 4、若的值求n m m n b a b b a +=2,)(1593。 5、 6、 7、 8、若3521221))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值。

幂的运算知识讲解

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幂的运算（基础）【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单 项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的 底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算 过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22?????=?= ? ????? 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1， 计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.