培优平行四边形辅导专题训练附答案

中考数学——平行四边形的综合压轴题专题复习及答案解析

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒． （1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）； （2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值； （3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由． 【答案】（1）P点坐标为（x，3﹣x）． （2）S的最大值为，此时x=2． （3）x=，或x=，或x=． 【解析】 试题分析：（1）求P点的坐标，也就是求OM和PM的长，已知了OM的长为x，关键是求出PM的长，方法不唯一，①可通过PM∥OC得出的对应成比例线段来求； ②也可延长MP交BC于Q，先在直角三角形CPQ中根据CQ的长和∠ACB的正切值求出PQ的长，然后根据PM=AB﹣PQ来求出PM的长．得出OM和PM的长，即可求出P点的坐标． （2）可按（1）②中的方法经求出PQ的长，而CN的长可根据CN=BC﹣BN来求得，因此根据三角形的面积计算公式即可得出S，x的函数关系式． （3）本题要分类讨论： ①当CP=CN时，可在直角三角形CPQ中，用CQ的长即x和∠ABC的余弦值求出CP的表达式，然后联立CN的表达式即可求出x的值； ②当CP=PN时，那么CQ=QN，先在直角三角形CPQ中求出CQ的长，然后根据QN=CN﹣CQ求出QN的表达式，根据题设的等量条件即可得出x的值． ③当CN=PN时，先求出QP和QN的长，然后在直角三角形PNQ中，用勾股定理求出PN 的长，联立CN的表达式即可求出x的值． 试题解析：（1）过点P作PQ⊥BC于点Q， 有题意可得：PQ∥AB，

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平边四边形知识点 一．知识框架 二．知识概念 平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 平行四边形的判别方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） 矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）或底×高 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有四条对称轴） 正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形；

最新八年级下册平行四边形的培优专题训练

八年级数学下册平行四边形的培优专题训练

一、基础归纳 1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆． 平行四边形的性质 ...???? ????? ??? ????? 对边平行；边对边相等对角相等；角邻角互补对角线：对角线互相平分 另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等． 2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆． 边 ?? ??? 两组对边分别平行 一组对边平行且相等两组对边分别相等 角：两组对角分别相等 对角线：对角线互相平分 3．注意的问题： 平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理． 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆． 4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形） 二、基本思想方法 研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究． 【典例分析】 的四边形是 平行四边形

例1．已知：如图1，在ABCD 中，AB =4cm ，AD =7cm ，∠ABC 的平分线 交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm ． 解析：由平行四边形的性质知，AD ∥BC ，得∠AEB =∠EBC ， 又BF 是∠ABC 的平分线， 即∠ABE =∠EBC ，所以∠AEB =∠ABE ．则AB = AE = 4cm ．所以DE = AD －AE = 7－4 =3（cm ）． 又由AB ∥CD ，则∠F =∠ABE ，所以∠F =∠AEB ． 因为∠AEB=∠FED ，所以∠F =∠FED ，故DF = DE = 3cm ． 例2．已知：如图2，在平形四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF =CE ． 求证：DE =BF ． 例3．已知：如图3，在△ABC 中，AB =AC ，E 是AB 的中点，D 在BC 上，延长ED 到F ，使 ED = DF = EB ，连接FC ．求证：四边形AEFC 是平行四边形． A D C B F E (图1) (图2) Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｆ Ｅ C

(完整版)平行四边形练习题(培优训练)

第8题图 F D ’ D C B A 平行四边形 一、填空. 1、用硬纸片剪一个长为16cm ，宽为12cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形，其中周长最大的是________cm ，周长最小的是________cm ； 2、如图，在矩形ABCD 中，已知AD=12,AB=5,P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，那么PE+PF=_____________； 3、如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，若△CDM 周长为a ，则□ABCD 的周长为_________； 4、如图，已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，若∠DAE ：∠BAE=3:1，则∠EAC=_____； 5、如图，以△ABC 的三边在BC 的同一侧，分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF. （1）四边形ADEF 是_________ （2）当△ABC 满足条件________________时，四边形ADEF 为矩形. （3）当△ABC 满足条件________________时，四边形ADEF 不存在； 6、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长为33+，∠ABC=60o ，则菱形ABCD 的面积为__________； 7、已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另外两边之和为31+， 则这两边之积为_______； 8、如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处， 则重叠部分△AFC 的面积为____________； 二、选择题 9、四边形的四条边长分别是a 、b 、c 、d ，其中a 、c 为对边，且满足a 2+b 2+c 2+d 2=2ab +2cd ，则这个四边形一定是（ ） C B A C B A 12cm O 16cm E F P 第2题图 M O D 第1题图 第3题图 D B A O E D C A B O C B A F E D C 第6题图 第5题图 第4题图 D

平行四边形中考专题

平行四边形中考专题 A. 53 B. 35 C. 37 D. 45 【答案】B ． 【解析】 试题解析：∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE =AB ，∠E =∠B =90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB =CD ， ∴AE =DC ， 而∠AFE =∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中， ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF =DF ；

∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt△AEF≌Rt△CDF， ∴FC=FA， 设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x， 在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=13 3， 则FD=6﹣x=5 3． 故选B． 考点：1.矩形的性质；2.折叠问题. 14.（2017四川宜宾第7题）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（） A．3 B．24 5 C．5 D． 89 16 【答案】C. 【解析】

试题解析：∵矩形ABCD， ∴∠BAD=90°， 由折叠可得△BEF≌△BAE， ∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF， 在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8， 根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4， 设EF=AE=x，则有ED=8﹣x， 根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2， 解得：x=3（负值舍去）， 则DE=8﹣3=5， 故选C. 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质． 38.（2017湖南株洲第9题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（） A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形

平行四边形培优

F E D C B A 平行四边形综合提高 一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在 ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o ，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm ，则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2、已知ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，求这个四边形的各边长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在 ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？ 三 直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。 5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。 B D B D

四 构造平行四边形解题 6、如图2-33所示．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F ． 求证：AE=CF ． 7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC [能力提高] 1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形． 求证：△DEF 是等边三角形． 2、如图2-32所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分． B C D

平行四边形培优训练题

1、在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 2、如图，已知，□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 3、在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 4、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形． 5、已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD． 6、如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF； （2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形 MENF的形状（不必说明理由）． 7．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．

8．如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中 的结论是否成立 9、如图所示．?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF． 10．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平 行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3），C （2，3），点D在第一象限． （1）求D点的坐标； （2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少

平行四边形中考专题

B C O A 第7题图 平行四边形、矩形、菱形检测题 一、选择题 1、下列命题中不成立．．． 的是（ ） A ．矩形的对角线相等 B ．三边对应相等的两个三角形全等 D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 2.如图，要使ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ ） A ．A B B C = B ．AC B D ⊥ C ．90ABC ∠=° D ．12∠=∠ 3.如图， ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．24 4.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．210cm B ．220cm C ．240cm D ．2 80cm 5.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1 B ． 34 C ．2 3 D ．2 6. 在矩形ABCD 中，1AB AD AF ==，平分D A B ∠，过C 点作C E B D ⊥于E ，延长AF EC 、交于点H ， 下列结论中：A F F H =①；BO BF =②；CA CH =③；④3BE ED =，正确的是（ ） A ．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④ 7.如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110° C ．140° D ．150° D 第3题图 1 2 B C D A O 第2题图 第4题图 A B C D A ′ G D B C A 第5题图 D A B C O E F H 第6题图

《平行四边形》培优专题训练1

平行四边形培优专题训练 一.选择题： 1.在平行四边形ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别是AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的面积为1,则平行四边形ABCD 面积为（ ） A.2 B. C. D.15 2、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为（ ） A 、125 B 、135 C 、5 2 D 、2 二．填空题： 1.在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 。 2.以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有 个。 3. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________. 4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是________. 5.如图，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，DE ∥AC ，若△ABC 周长为12，则PD +PE +PF = 。 三．解答题： 1.□ABCD 中，E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，求CF 的长. F E D C B A P F E D C B A

全国中考数学平行四边形的综合中考真题汇总

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由 见解析. 【解析】 试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD= 12AC ，AB=1 2 AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题； （3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题； 试题解析：解：（1）AC=AD+AB ． 理由如下：如图1中， 在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，

∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB． （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB． （3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下： 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE． 又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，

平行四边形经典题型(培优提高)

中心对称与平行四边形的判定 知识归纳 1.中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与 原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 分析：一个图形；围绕一点旋转1800；重合. 2.思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系? 1)区别： 中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上. 2)联系： 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形. 3.中心对称图性质 1)中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2)中心对称图形的两个部分是全等的． 注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等． 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形 4.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 5.平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 6.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 7.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

《平行四边形》培优训练

F E D C B A E C B A C B A E O C B A H G F E 红绿橙蓝黄紫2l 1l F D C E B A P F E D C B A E D C B A 《平行四边形》培优训练 1、如图，□ABCD 的周长为20，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，BE=2，BF=3。则□ABCD 的面积为 。 1题图 2题图 2、如图，在□ABCD 中，已知AD=8，AB=6，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 3、如图，在周长为20的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、10 3题图 4题图 4、某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花。如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（ ） A 、红花、绿花种植面积一定相等 B 、紫花、橙花种植面积一定相等 C 、红花、蓝花种植面积一定相等 D 、蓝花、黄花种植面积一定相等 5、如图，1l ∥2l ，BE ∥CF ，BA ⊥1l ，DC ⊥2l ，下面的四个结论中：①AB=DC ；②BE=CF ；③DCF ABE S S ??=；④S □ABCD =S □BCFE 。其中正确的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 5题图 6题图 6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=180，则∠PFE 的度数为 。 7、四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（ ） A 、一定是平行四边形 B 、一定不是平行四边形 C 、可能是平行四边形 D 、以上答案都不对 8、如图，□ABCD 中，E 是BC 边上的一点，且AB=AE 。 （1）求证：△ABC ≌△EAD ； （2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC=250，求∠AED 的度数。

平行四边形经典题型(培优提高)

1.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 2.平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 4.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

第四节：中心对称图形 课堂练习 1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．正三角形B．平行四边形C．等腰直角三角形D．正六边形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（） 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）． 4.下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形， 使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图． （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形． 第五节：平行四边形的判定 例题讲解 例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图 ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。( ) ②一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) ③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．( ) ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．( ) ⑤两组邻角互补的四边形是平行四边形。( )

平行四边形培优

平行四边形性质培优 一：角的题型。 1、在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（） A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：1：1D．2：3：3：2 2．?ABCD中，∠B＝5∠A，则∠C的度数为 3．已知?ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是 4．在?ABCD中，∠A﹣∠B＝40°，则∠C的度数为 5．如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为 二：周长题型。 1．如图，平行四边形ABCD的周长为8，△AOB的周长比△BOC的周长多2，求：AB边的长。 2．在?ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若?ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为 3、如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC 于点E，若△CDE的周长为10，则?ABCD的周长为 4．如图，EF过?ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若?ABCD的周长为10，OE＝1，线则四边形EFCD的周长为 5、如图所示,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠EAF=45°,且AE+AF=32求平行四边形ABCD的周长。 6、如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为12，△FCB的周长为22，则FC的长为_________. 三:面积题型。 1、如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，E，F分别是边CD，BC的中点，图中与△BCE面积相等的三角形（不包括△BCE）共有_______个. 2,如图，E是□ABCD中AB边上的任意一点，连接CE、DE，DE与对角线AC 相交于点F，则下列结论中不正确的是（） A.S△ADE=S△BCE B.S△ACD=S△ABC

最新中考数学复习专题平行四边形

2017-2018学年中考数学复习专题 --《平行四边形》 一．选择题（每小题3分，共计36分） 1．一个n边形共有20条对角线，则n的值为（） A．5 B．6 C．8 D．10 2．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（） A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 4．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 5．如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F， 那么四边形AFDE的周长是（） A．30 B．25 C．20 D．15 6．如图，已知在?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF 为平行四边形的是（） A．BE=DF B．AF⊥BD，CE⊥BD C．∠BAE=∠DCF D．AF=CE 第5题图第6题图第7题图 7．在?ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（） A．4个B．5个C．8个D．9个

8．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论： （1）四边形ABDC是平行四边形；（2）BE=DF；（3）S ABDC=S BDFE；（4）BD=CE． 其中正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 9．如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE， 若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为（） A．6 B．12 C．18 D．24 第8题图第9题图第10题图 10．如图，在?ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（） A．2 B．1 C．D． 11．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④ 第11题图第12题图 12．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE 的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF； ④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（） A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④

2020数学中考专题训练——平行四边形(广东专版)

2020数学中考专题训练——平行四边形(广东专版) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是() A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm 2．如图，?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（） A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2 3．如图，设M是?ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则() A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定4．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，则平行四边形ABCD 的周长为() A．16 B．24 C．20 D．12 5．如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（） A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝ ∠CFB 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线

上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H 则下列结论错误的是（ ） A ．FH CF EH AD = B ．EG AG GH GD = C ．EA EG BE EF = D ．AB AG B E B F = 7．如图，在Y ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．BO=DO B ．CD=AB C ．∠BAD=∠BC D D ．AC=BD 8．如图所示，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，30PEF ∠=o ，则PFE ∠的度数是( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 二、填空题 9．如图，在平行四边形ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥，则BD =______. 10．如图，Y ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果V CDM 的周长为8，那么Y ABCD 的周长是__．

平行四边形培优专题训练.docx

v1.0可编辑可修改 平行四边形 1、如图所示，设P 为 ? ABCD内的一点，△PAB，△ PBC，△ PDC，△ PDA的面积分别记为S1， S2，S3， S4，则有 () A、 S1=S4 B、 S1+S2=S3+S4 C、S1+S3=S2+S4 D 、以上都不对 2、如图，在矩形ABCD中 ,AB=3,AD=4,P 是 AD上一动点 ,PF ⊥ AC于 F,PE⊥ BD于 E, 则PE+PF 的值为（） 12135 D、2 A、 B 、 C 、 552 3、如图，在周长为20 的□ABCD中， AB AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交 AD于 E，则△ABE的周长为（） A、4 B、6 C、8 D、10 A E D O B C 4、某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花。如果有AB∥ EF∥DC， BC∥GH∥ AD，那么下列说法中错误的是（） A、红花、绿花种植面积一定相等 B、紫花、橙花种植面积一定相等 C、红花、蓝花种植面积一定相等 D、蓝花、黄花种植面积一定相等 5、如图，□ ABCD的周长为 20， BE⊥ AD， BF⊥ CD， BE=2，BF=3。则□ABCD的面积 为_ 6、□ABCD中， E 在边 AD上，以 BE 为折痕，将△ ABE向上翻折，点 A 正好落在 CD上的点F， 若△ FDE的周长 为8，△ FCB的周长为 22，则 CF=_________ E B C F C A D D 紫绿 G红 H E 黄 橙F 蓝 B A C D B F A E 7、如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， AD=24cm， BC=30cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s的速度运动，到 D 点即停止．点Q自点 C向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P， Q同时出发， ________秒后其中一个四边形为平行四边形

特殊平行四边形专项培优训练

特殊平行四边形专项训练）（一） B卷（20分填空题每题3分） 1.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形的边数是_________. 2.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是_________ 3.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿 直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是______ 4.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为_____________ ． 第2题第3题第4题 5.在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限． （1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标; (2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P 都在∠AOB的平分线上； （3）设点P到x轴的距离为h，请直接说出h的取值范围．（8分）

6.如图，已知点E ，F 分别是□ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且∠BAC =90°．（10分） （1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若∠B =30°，BC =10，求菱形AECF 面积． 7.如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，点E 、F 分别在边CD 、AB 上．（12分） （1）若DE =BF ，求证：四边形AFCE 是平行四边形； （2）若四边形 AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的周长． 8. 如图，四边形ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =1，BC =3，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：四边形BDFC 是平行四边形； （2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．（12分） 已知：在ABC △中，AB AC a ==，M 为底边BC 上的任意一点，过点M 分别作AB 、AC 的平行线交AC 于点P ，交AB 于点Q 。 （1）求四边形AQMP 的周长；（用含a 的代数式表示）

中考数学专题培优：平行四边形综合运用培优(含答案)

2020中考数学 平行四边形综合运用培优（含答案） 一、单选题（共有9道小题） 1.如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△ CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是( ) A ．AE ＝EF B ．AB ＝2DE C ．△ADF 和△ADE 的面积相等 D ．△AD E 和△FDE 的面积相等 2.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 ( ) A ．20 B ．24 C ．40 D ．48 3.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）cm ． A.12 B.10 C.7.5 D.5 4.下列命题的逆命题不正确的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．两直线平行，内错角相等 C ．等腰三角形的两个底角相等 D ．对顶角相等 5.如图，下列哪个条件能使□ABCD 成为菱形的（ ） ①AC ⊥BD ②AB ∥CD ③AB=BC ④AB=CD A. ①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 6.如果三角形的两边长分别是方程2 8150x x -+=的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） B F C A D E O A B C D A B C D

A ．5.5 B ．5 C ．4.5 D ．4 7.在数学课上，某学习小组采取了一下方法判断一个四边形是不是矩形，正确的是（ ） A ．测量对角线是否互相平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量一组对角线是否互相垂直 D ．测量其中三个角是否都为直角 8.如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点(不含边界)，设1＝ PAD θ∠，2＝ PBA θ∠， 3＝ PCB θ∠，4＝ PDC θ∠，若∠APB ＝80°，∠CPD ＝50°，则( ) A ．1423()()30＋ － ＋ ＝ θθθθ? B ．2413()()40＋ － ＋ ＝ θθθθ? C ．1234()()70＋ － ＋ ＝ θθθθ? D ．1234()()180＋ ＋ ＋ ＝ θθθθ? 9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当A C ⊥B D 时，它是菱形 C ．当∠ABC=90°时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 二、填空题（共有7道小题） 10.折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点A 落在 DC 边上的点F 处，折痕为DE ，点E 在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点C 落在线段AE 上的点H 处，折痕为DG ，点G 在BC 边上，若AB ＝ AD ＋2，EH ＝1，则AD 11.如图，E 是矩形ABCD 中BC 边上的点，将△ABE 沿AE 折叠到△AEF ，F 在矩形 ABCD 内部，延长AF 交DC 于G 点，若∠AEB=550, 则∠DAF= O D B A

中考数学压轴题专题复习—平行四边形的综合及详细答案

中考数学压轴题专题复习—平行四边形的综合及详细答案 一、平行四边形 1．如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形． （1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形； （2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形； （3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI． ①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积． 【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）①62；②6 【解析】 试题分析：（1）作BC边上的中线AD即可． （2）根据互补三角形的定义证明即可． （3）①画出图形后，利用割补法求面积即可． ②平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，只要证明S△EFM=3S△ABC即可． 试题解析：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形． （2）如图2中，延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH．

∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形， ∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠EAF+∠BAC=180°， ∴△AEF和△ABC是两个互补三角形． ∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°， ∴∠EAH=∠BAC， ∵AF=AC， ∴AH=AB， 在△AEH和△ABC中， ∴△AEH≌△ABC， ∴S△AEF=S△AEH=S△ABC． （3）①边长为、、的三角形如图4所示． ∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5， ∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62． ②如图3中，平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，设∠ABC=x， ∵AM∥CH，CH⊥BC， ∴AM⊥BC， ∴∠EAM=90°+90°﹣x=180°﹣x， ∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x， ∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD， ∴△AEM≌△DBI， ∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180°， ∴△DBI和△ABC是互补三角形， ∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，