七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
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一、选择题
1．如图，一个底面直径为
30
π
cm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面
爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A ．24cm
B ．1013cm
C ．25cm
D ．30cm
2．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）
A ．男女生5月份的平均成绩一样
B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步
C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%
D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快
3．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．a ﹣b ＞0
B ．a ＋b ＞0
C ．
b a
＞0 D ．ab ＞0
4．下列运算中正确的是( ) A ．235a b ab +=
B ．220a b ba -=
C ．32534a a a +=
D ．22321a a -=
5．七年级数学拓展课上：同学们玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”，有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n ，则n =( )
A ．9
B ．11
C ．13
D ．15
6．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）．
A ．23x y +=
B ．21x >
C ．720222020x +=
D ．241x =
7．小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有1个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则t 可以取（ ）个不同的值．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 8．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．35? C ．40 D ．45 9．如果有理数,a b ，满足0,0ab a b >+<，则下列说法正确的是（ ）
A ．0,0a b >>
B ．0,0a b <>
C ．0,0a b <<
D ．0,0a b ><
10．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．x+2y ＝3
B ．y+3＝0
C ．x 2﹣2x ＝0
D ．
1
y
+y ＝0 11．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）
A ．8
B ．10
C ．16
D ．32
12．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：
第1行 1 第2行 -2，3 第3行 -4，5，-6
第4行 7，-8，9，-10 第5行 11，-12，13，-14，15 ……
按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ） A ．-50
B ．50
C ．-55
D ．55
二、填空题
13．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍.上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草,下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有_______个工人．
14．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．则图1的三阶幻方中，字母a 所表示的数是______，根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式3m n -+的值为______．
15．若|2
1(3)0x x y ++-=，则2
2x y +=_______．
16．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．
17．已知254a b -=-，则13410a b -+的值为__________．
18．我们知道，分数可以转化为有限小数或无限循环小数，无限循环小数也可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，则x 10x 3-＝，解得1
3
x =．仿照这样的方法，将0.16化成分数是________．
19．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．
20．一个角的余角为50°，则这个角的补角等于_____． 21．已知关于x 的一元一次方程520202020
x
x m +=+的解为2019x =，那么关于y 的一元一次方程
552020(5)2020
y
y m --=--的解为________． 22．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过_____次操作．
三、解答题
23．我们知道x 的几何意义是表示在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0x x =-， 这个结论可以推广为： 12x x -表示在数轴上数1x 、2x 对应点之间的距离．如图，数轴上数a 对应的点为点A ，数b 对应的点为点B ，则A ，B 两点之间的距离AB =a b -=-a b ． （1）1x +可以表示数 对应的点和数 对应的点之间的距离； （2）请根据上述材料内容解方程11x +=； （3）式子11x x ++-的最小值为 ； （4）式子12x x +--的最大值为 ．
24．计算：
（1）2
12(3)6(2)()3
?--÷-?- （2）2
3
1
3(3)(6)76
÷-+
?-+ 25．“一分钟跳绳”是重庆市中考体考项目之一，为了解初一年级学生的跳绳情况，我校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，成绩如下：67，72，77，83，89，97，100，108，110，112，115，118，123，127，129，133，138，142，
145，147，149，152，154，157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，195，203，210，并将测试结果统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： 组别 次数x
频数（人） 频率 第1组 6595x ≤<
5 0.125
第2组 95125x ≤< 8 a
第3组 125155x ≤< 10
0.25
第4组 155185x ≤< 第5组 185215x ≤<
b
合计
c
1
一分钟跳绳次数频数分布表
一分钟跳绳次数频数分布直方图
（1）频数分布表中，a =________，b =________，c =________； （2）请补全频数分布直方图；
（3）按规定，跳绳次数x 满足125185x ≤<时，等级为“良好”.若我校初一年级共有学生1800人，则其中跳绳等级为“良好”的学生约有多少人？
26．化简，再求值：4x 2y ﹣[6xy ﹣2（4xy ﹣2﹣x 2y ）]+1，其中x ＝﹣2，y ＝1 27．同学们,今天我们来学习一个新知识,形如
a b c
d
的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为:
a b
c a
d bc d
=-，利用此法则解决以下问题:
(1)仿照上面的解释,计算出
2
3-
1
4
的结果；
(2)依此法则化简
2
3
-3
2
ab a b
a b ab
-+
--
的结果；
(3)如果5
1
x+
3
4
x
=，那么x的值为多少?
28．如图，数轴上有,A B两个点，O为原点，16
OA=，点B所表示的数为
20,6
AC AB
=．
⑴AB=；
⑵求点C所表示的数；
⑶动点,P Q分别自,A B两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点，在运动过程中，线段EF的长度是否为定值？若是，请求出线段EF的长度；若不是，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】
解：将此圆柱展成平面图得：
∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于30
π
cm，
∴底面周长＝30
30
π
π
?=cm，
∴BC＝20cm，AC＝1
2
×30＝15（cm），
∴AB
25
==（cm）．
答：它需要爬行的最短路程为25cm．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．
【详解】
解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；
B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8
100% 1.14%
8.8
-
?≈，此选项错误，符合
题意；
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．
【点睛】
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
由图可知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，
A、a－b＞0，故本选项符合题意；
B、a＋b＜0，故本选项不合题意；
C、b
a
＜0，故本选项不合题意；
D、ab＜0，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
【详解】
解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=0，故本选项正确；
C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、原式=a2，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，分别求出盘子数量n＝1，n＝2和n＝3时所需要移动的最少次数，而当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，然后计算即可．
【详解】
解：首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，
当盘子数量n＝1时，游戏结束需要移动的最少次数为1；
当盘子数量n＝2时，小盘→丙柱，大盘→乙柱，小盘再从丙柱→乙柱，游戏结束需要移动的最少次数为3；
盘子数量n＝3时，小盘→乙柱，中盘→丙柱，小盘从乙柱→丙柱，也就是用n＝2的方法把中盘和小盘移到丙柱，大盘移到乙柱，再用n＝2的方法把中盘和小盘从丙柱移到乙柱，至此完成，游戏结束时需要移动的最少次数为3＋1＋3＝7；
当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，故游戏结束需要移动的最少次数为7+4=11，
故选B．
【点睛】
本题考查了图形变化的规律问题，理解题意，正确分析出完成移动的过程是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且a≠0）．
【详解】
解：A、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误;
B、不是方程是不等式,选项错误;
C、符合一元一次方程定义,是一元一次方程,正确;
D、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程,选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可知：摆a个正方形需要4＋3（a－1）＝3a＋1根小木棍；摆b个六边形需要6＋5（b－1）＝5b＋1根小木棍；由此得到方程3a＋1＋5b＋1－1＝60，再确定正整数解的个数即可求得答案．
【详解】
设摆出的正方形有a个，摆出的六边形有b个，依题意有
3a＋1＋5b＋1－1＝60，
3a＋5b＝59，
当a＝3时，b＝10，t＝13；
当a＝8时，b＝7，t＝15；
当a＝13时，b＝4，t＝17；
当a＝18时，b＝1，t＝19．
故t可以取4个不同的值．
故选：C．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x）°，余角的度数为（90-x）°，代入等量关系即可求解．
【详解】
设：这个角的度数是x，则补角的度数为180-x，余角的度数为90-x，由题意得：
()()
39018020
x x
---=
解得35
x=
故选B．
【点睛】
本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．
【详解】
解：∵ab＞0，
∴a，b同号，
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0．
故选：C．
【点睛】
此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
A. x+2y＝3,两个未知数；
B. y+3＝0，符合；
C. x2﹣2x＝0，指数是2；
D. 1
y
+y＝0，不是整式方程.
故选：B．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．
【详解】
由题意可知，6号的面积为：2，
则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，
所以最大正方形面积为：122412416
++++++=．
故选C．
【点睛】
本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为
(1)
1
2
n n-
+，且式子的奇偶，决定
它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．【详解】
解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为
(1)
1
2
n n-
+，且式子的奇偶，决定它的正
负，奇数为正，偶数为负．
所以第10行第5个数的绝对值为：109
550 2
?
+=，
50为偶数，故这个数为：-50．故选：A．
【点睛】
本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．
二、填空题
13．8
【解析】
【分析】
设这个农场有个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】
解：设这个农场有个工人，每个
解析：8
【解析】
【分析】
设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，
依题意，得：11111
2(1) 22222
x x x
+?=?+，
解得：8
x=．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．﹣2
【解析】
【分析】
在图1中，设中心数为x，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a、x的方程，解方程即可求出a，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m、n的等式，整
解析：﹣2
【解析】
【分析】
在图1中，设中心数为x，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a、x的方程，解方程即可求出a，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m、n的等式，整理变形即得答案．
【详解】
解：在图1中，设中心数为x ，根据题意得：2104x a x ++=++，解得：8a =； 在图2中，根据题意得：2020m n n -+=++，整理得：32m n -+=-； 故答案为：8，﹣2． 【点睛】
本题以三阶幻方为载体，主要考查了一元一次方程的应用和代数式求值，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
15．【解析】 【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∴．
故答案为：． 【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题 解析：5-
【解析】 【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】
∵2
1(3)0x x y ++-=， ∴10x +=，30x y -=， ∴1x =-，3y =-，
∴2
2
2(1)2(3)165x y +=-+?-=-=-． 故答案为：5-． 【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．【解析】 【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM ＝11°，据此即可得出∠BOD 的度数． 【详解】 ∵∠CON＝9
解析：【解析】 【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM ＝∠DON ﹣∠NOM ＝22°，再根据∠BOM ：∠DOM ＝1：2可得∠BOM ＝1
2
∠DOM ＝11°，据此即可得出∠BOD 的度数． 【详解】 ∵∠CON ＝90°， ∴∠DON ＝∠CON ＝90°，
∴∠DOM ＝∠DON ﹣∠NOM ＝90°﹣68°＝22°， ∵∠BOM ：∠DOM ＝1：2， ∴∠BOM ＝
1
2
∠DOM ＝11°， ∴∠BOD ＝3∠BOM ＝33°． 故答案为：33． 【点睛】
本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．
17．21 【解析】 【分析】
将所求式子变形为，然后利用整体代入的方法进行求解即可． 【详解】 因为， 所以===21， 故答案为：21． 【点睛】
本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题
解析：21 【解析】 【分析】
将所求式子变形为()13225a b --，然后利用整体代入的方法进行求解即可． 【详解】
因为254a b -=-，
所以13410a b -+=()13225a b --=()1324-?-=21， 故答案为：21． 【点睛】
本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题的关键．
18．【解析】
根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设=x①，得到=100x②，由②-①得16=99x，进而解得x=，即可得到=．
【详解】
解：设=x①，则=100x②，，
②-①得1
解析：16 99
【解析】
【分析】
根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设0.16=x①，得到16.16=100x②，由②-
①得16=99x，进而解得x=16
99
，即可得到0.16=
16
99
．
【详解】
解：设0.16=x①，则16.16=100x②，，②-①得16=99x，
解得x=16 99
，
即0.16=16 99
，
故答案为：16 99
．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的应用，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
19．11
【解析】
【分析】
本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．
【详解】
由图已知：
放入一个小球水面上升：，
量筒与原水面高度差：，
解析：11
【解析】
本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．
【详解】
由图已知：
-÷=，
放入一个小球水面上升：(18.514)3 1.5cm
-=，
量筒与原水面高度差：301416cm
÷≈，
∵16 1.510.7
∴量筒中至少放入11个球，水会溢出．
故填：11．
【点睛】
本题考查有理数的运算，难点在于从图中获取有效信息点，并理清题目中蕴含的数学关系，其次注意计算仔细即可．
20．140°
【解析】
【分析】
首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】
解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝
解析：140°
【解析】
【分析】
首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】
解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
【点睛】
考核知识点：余角和补角.理解定义是关键.
21．2024
【解析】
【分析】
根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解．
【详解】
∵的解为，
∴， 解得：， ∴方程可化为 ， ∴， ∴， ∴，
解析：2024 【解析】 【分析】
根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解． 【详解】 ∵520202020
x
x m +=+的解为2019x =， ∴
5202012020192029
m +=?+， 解得：52020201920202019
m =
+-?， ∴方程
552020(5)2020
y
y m --=--可化为 25052020(5)5202020192020202019
y y --=---+?， ∴
52020(5)2019
2020201920202020y y ---=-+?， ∴(
2020)(5)2019(2020)2020202011y --=-?-， ∴52019y -=-，
∴2024y =， 故答案为：2024． 【点睛】
本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．
22．【解析】 【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可． 【详解】
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2B
解析：【解析】
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B＝2．
同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C＝2，
∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；
同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，
第三次操作后的面积为7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过4次操作．
故答案为：4．
【点睛】
考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
三、解答题
-；（2）2-或0；（3）2；（4）3
23．（1）x，1
【解析】
【分析】
（1）把|x+1|变形为|x-(-1)|可以得到解答．
（2）画出到-1对应的点距离为1的点，再找出其所对应的数即可；
（3）根据|x+1|+|x?1| 表示x到-1对应的点和1对应的点的距离和进行求解；
(4)|x+1|?|x?2| 表示x到-1对应的点和2对应的点的距离差求解．
【详解】
解：（1)∵|x+1| =|x-(-1)|，
∴|x+1| 可以表示数 x对应的点和数-1对应的点之间的距离；
故答案为x，-1；
（2）由(1)知，|x+1| 表示数 x对应的点和数-1对应的点之间的距离，
∴|x+1|=1 的解即为到-1对应的点距离为1的点所表示的数，
所以由下图可得x=-2或x=0；
（3）∵|x+1|+|x?1| 表示x到-1对应的点和1对应的点的距离和，
又当x表示的点在-1和1表示的点之间(包括-1和1）时，|x+1|+|x?1|取得最小值，最小值即为-1和1表示的点之间的距离，为2；
（4）∵|x+1|?|x?2| 表示x 到-1对应的点和2对应的点的距离差， ∴当x ≤-1时，|x+1|?|x?2|= -3， 当x ≥2时，|x+1|?|x?2|=3，
当12x -<<时，-3<|x+1|?|x?2|<3，∴式子 |x+1|?|x?2| 的最大值为3． 【点睛】
本题考查绝对值算式的几何意义，利用绝对值算式的几何意义把绝对值算式的计算转化为数轴上两点距离的求法是解题关键． 24．（1）17；（2）253
【解析】 【分析】
（1）先算乘方运算，除法化乘法，得到1129623????
?-?-?- ? ?????
，再进行乘法运算即可求解；
（2）先算乘方运算，去绝对值符号，得到()()1
927676
÷-+?-+，再算乘除，最后算加减，即可求解． 【详解】
解：（1）原式1129623????
=?-?-
?- ? ?????
181=- 17=
（2）原式()()1
927676
=÷-+
?-+ ()1173??
=-+-+ ???
253
= 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则为解题关键． 25．(1)a=0.2，b=3；(2)见解析；(3)1080 【解析】 【分析】
(1)由第1组的频数及频率，依据总数=频数÷频率计算可得c 的值，用第2组频数除以总数c 即可得出a 的值，再根据题目所给具体数据可得b 的值； (2)根据题目所给数据得出第4组的频数，结合b 的值即可补全图形； (3)算出第3、4组频数和占总数的比例，然后用总人数乘以该比例即可． 【详解】
解：(1)c=5÷0.125=40，a=8÷40=0.2，
由题意知185≤x ＜215的数据为195，203，210， ∴b=3，
故答案为：0.2，3，40；
(2)155≤x ＜185的数据有157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，共14个， 补全图形如下：
(3) 第3、4组频数和占总数的百分比为：(10+14)÷40×100%=60%， 故1800人中，跳绳等级为“良好”的学生约有1800×60%=1080人， 【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 26．2
223x y xy +-，1 【解析】 【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】
原式＝4x 2y ﹣6xy +8xy ﹣4﹣2x 2y +1 ＝2x 2y +2xy ﹣3，
当 x ＝﹣2，y ＝1时， 原式＝8﹣4﹣3 ＝1． 【点睛】
此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化