最新人教版初中七年级数学上册《余角和补角》导学案
第四章几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第1课时直线、射线、线段
学习目标：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.
难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.
一、知识链接
如图①，在长方形中，∠
1+
∠2= °，
∠3+∠4= °.
图①
二、新知预习
1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).
如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).
如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
三、自学自测
1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
自主学习
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
课堂探究
一、要点探究
探究点1：有关余角和补角的计算
例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答.
例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
观察与思考：
∠α∠α的余
角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
观察可得结论：
锐角的补角比它的余角大_____.
针对训练
1.如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）
A．54° B．64° C．144° D．134°
2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.
第2题图变式题图
【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则
∠1=______.
3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.
探究点2：余角和补角的性质
思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;
（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
针对训练
如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.
探究点3：方位角
八大方位
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.
仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
针对训练
1. 如图，说出下列方位
(1) 射线OA 表示的方向为.
(2) 射线OB 表示的方向为.
(3) 射线OC 表示的方向为. .
(4) 射线OD 表示的方向为.
2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
二、课堂小结
当堂检测
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2.下列说法正确的是（）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.
4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= .
5. 请认真观察下图，回答下列问题：
(1)图中有哪几对互余的角？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色
漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.
(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；
(2) 点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C的________方向上.
A. 南偏东30°
B. 南偏西30°
C. 南偏东60°
D. 南偏西60°
后序
亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能够帮助到你，促进我们共同进步。
孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个都花费了我大量心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最大的欣慰。如果您
觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。
常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习只是一个习惯，只要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信你我不久的将来一定会取得更大的进步。
最后祝：您生活愉快，事业节节高。