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2020年江苏省南京市中考数学试题(解析版)

南京市2020年初中学业水平考试数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.计算3(2)--的结果是（） A. 5-

B. 1-

C. 1

D. 5

2.3的

平方根是（） A. 9

B. 3

C. 3-

D. 3±

3.计算322()a a ÷的结果是（） A. 3a

B. 4a

C. 7a

D. 8a

4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，20122019-年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）

A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人

B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人

C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上

D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口任务 5.关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（） A. 两个正根

B. 两个负根

C. 一个正根，一个负根

D. 无实数根

6.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（）

A .

(9,

B. (9,3)

C. (10,2)

D. (10,3)

第Ⅱ卷

二、填空题（将答案填在答题纸上）

7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________． 8.若式子1

x -

-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________． 9.纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s -=，北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ，用科学计数法表示20ns 是__________． 10.计算

312

+的结果是__________．

11.已知x 、y 满足方程组31

x y x y +=-??+=?，则x y +的值为__________．

12.方程

112

x x x x -=

-+解是__________．

13.将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90，所得到的图像对应的函数表达式是__________．

14.如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则PEF 的面积为__________．

15.如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若1∠=39°，则AOC ∠=__________．

16.下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点

在函数2

1y x =+的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答

17.计算：21

2(1)11

a a

a a a +-+÷

++ 18.解方程：2230x x --=.

19.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C.求证：BD=CE.

20.已知反比例函数k

y x

=的图象经过点(2,1)-- （1）求k 的值（2）完成下面的解答

解不等式组211x k x ->??

?>??

①②

解：解不等式①，得．

根据函数k

y x

的图象，得不等式②得解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．

21.为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW h ?）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：组别用电量分组

频数 1 893x ≤< 50 2 93178x ≤< 100 3 178263x ≤< 34 4 263348x ≤< 11 5 348433x ≤< 1 6 433518x ≤< 1 7 518603x ≤< 2 8 603688x ≤<

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内．（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW h ?的大约有多少户． 22.甲、乙两人分别从A 、B 、C 这3个景点随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A 、B 的概率．

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．

23.如图，在港口A 处的正东方向有两个相距6km 的观测点B 、C ，一艘轮船从A 处出发，北偏东26?方向

航行至D 处，在B 、C 处分别测得45ABD ∠=?，37C ∠=?求轮船航行的距离AD (参考数据：

sin 260.44?≈，cos260.90?≈，tan 260.49?≈，sin370.60?≈，cos370.80?≈，tan370.75?≈）

24.如图，在ABC 中，AC BC =，D 是AB 上一点，⊙O 经过点A 、C 、D ，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，交⊙O 于点F ，求证：

（1）四边形DBCF 是平行四边形（2）AF EF =

25.小明和小丽先后从A 地出发同一直道去B 地，设小丽出发第min x 时，小丽、小明离地距离分别为

1y m 、2y m ，1y 与x 之间的数表达式11802250y x =-+，2y 与x 之间的函数表达式是

22101002000y x x =--+．

（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为 m ．

（2）小丽发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 26.如图，在ABC 和A B C '''中，D 、D 分别是AB 、A B ''上一点，

AD A D AB A B ''

=''

．

（1）当

CD AC AB

C D A C A B ==''''''

时，求证：~ABC A B C '''△△ 证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格 E '

（2）当

CD AC BC

C D A C B C

==''''''时，判断ABC 与A B C '''是否相似，并说明理由 27.如图①，要在一条笔直的路边l 上建一个燃气站，向l 同侧的A 、B 两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

（1）如图②，作出点A 关于l 的对称点A '，线A B '与直线l 的交点C 的位置即为所求，即在点C 处建气站，所得路线ACB 是最短的，为了让明点C 的位置即为所求，不妨在l 直线上另外任取一点C '，连接AC '，

BC '，证明AC CB AC C B ''+<+，请完成这个证明．

（2）如果在A 、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）， ①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示 ②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

南京市2020年初中学业水平考试数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.计算3(2)--的结果是（） A. 5- B. 1-

C. 1

D. 5

【答案】D 【解析】【分析】

利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可．【详解】解：()3232 5.--=+= 故选D ．

【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 2.3的平方根是（）

A. 9

B. 3

C. 3-

D. 3±

【答案】D 【解析】【分析】

直接根据平方根的概念即可求解．【详解】∵()

3±=

∴3的平方根是3±．故选：D ．

【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 3.计算322()a a ÷的结果是（） A. 3a B. 4a C. 7a D. 8a

【答案】B 【解析】【分析】

先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案．【详解】解：32

()a a ÷

624.a a a =÷=

故选B ．

【点睛】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．

A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人

B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人

C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上

D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务【答案】A 【解析】【分析】

用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A ；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B ；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C ；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D ．

【详解】A 、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；

B 、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；

C 、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；

D 、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；故选：A ．

【点睛】本题考查了条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

5.关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（） A. 两个正根

B. 两个负根

C. 一个正根，一个负根

D. 无实数根

【答案】C 【解析】【分析】

先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．

【详解】解：2

(1)(2)x x ρ-+=，

整理得：2230x x ρ+--=， ∴(

1434130ρ

?=---=+>，

∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x 、2x ，

∵121x x +=-，2

123x x p =--

∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C ．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12b

x x a +=-

，12c x x a

= 6.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（）

A. (9,2)

B. (9,3)

C. (10,2)

D. (10,3)

【答案】A 【解析】【分析】

在Rt △CPF 中根据勾股定理求出PF 的长，再根据垂径定理求出DF 的长，进而求出OB ，BD 的长，从而求出点D 的坐标．

【详解】设切点分别为G ，E ，连接PG ，PE ，PC ，PD ，并延长EP 交BC 与F ，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE 是矩形． ∵OA=8，

∴CF=8-5=3，

∴PF=4，

∴OB=EF=5+4=9．

∵PF过圆心，

∴DF=CF=3，

∴BD=8-3-3=2，

∴D(9，2)．

故选A．

【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键．

第Ⅱ卷

二、填空题（将答案填在答题纸上）

7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．

【答案】-1

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可．

【详解】解：∵|-1|=1，1<3，

∴这个负数可以是-1．

故答案为：-1（答案不唯一）．

【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．

8.若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．

【答案】1x ≠ 【解析】【分析】

由分式有意义的条件可得答案．【详解】解：由题意得：10,x -≠

1,x ∴≠

故答案为：1x ≠

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

9.纳秒()ns 是非常小的时间单位，9110ns s -=，北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ，用科学计数法表示20ns 是__________．【答案】8210-?s ．【解析】【分析】

根据科学记数法的表示形式进行表示即可．【详解】∵9110ns s -=， ∴20ns =20×10-9s ，

用科学记数法表示得8210-?s ，故答案为：8210-?s ．

【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．

10.的结果是__________．

【答案】

【解析】【分析】

先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．

，故答案为：

．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．

11.已知x 、y 满足方程组31

x y x y +=-??+=?，则x y +的值为__________．

【答案】1 【解析】【分析】

先解方程组求解,x y ，从而可得答案．

【详解】解：3123x y x y +=-??+=?

①

②

①2?得：262x y +=- ③ ③－②得：55,y =-

1,y ∴=-

把1y =-代入①：

31,x ∴-=- 2,x ∴=

所以方程组的解是：2

x y =??

=-?

1.x y ∴+=

故答案为：1.

【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 12.方程

112

x x x x -=-+的解是__________．

【答案】14

x = 【解析】【分析】

去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：

112

x x x x -=-+ ()()2

12,x x x ∴-=+

22212,x x x x ∴-+=+

41,x ∴=

1.4

x ∴=

经检验：1

4x =

是原方程的根．故答案为：14

x =

．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键，注意要检验. 13.将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90，所得到的图像对应的函数表达式是__________．【答案】1

y x =+ 【解析】【分析】

根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；【详解】∵一次函数的解析式为24y x =-+， ∴设与x 轴、y 轴交点坐标为()2,0A 、()0,4B ， ∵一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90，

∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为()10,2A 、()

1-4,0B ，令y ax b =+，代入点得1

a =

，2b =，

∴旋转后一次函数解析式为1

y x =+．故答案为1

y x =

+．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键． 14.如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则PEF 的面积为__________．

【答案】3【解析】【分析】

如图，连接,BF 过A 作AG BF ⊥于G ，利用正六边形的性质求解BF 的长，利用BF 与EF 上的高相等，从而可得答案．

【详解】解：如图，连接,BF 过A 作AG BF ⊥于G ，正六边形ABCDEF ,

2,120,AB AF FE A ABC AFE ∴===∠=?=∠=∠ 30,,ABF AFB BG FG ∴∠=∠=?=

90,sin 301,cos303,CBF BFE AG AB BG AB ∴∠=∠=?=??==??= //,23,CB EF BF ∴=

2232 3.2

PEF

∴=??= 故答案为：2 3.

【点睛】

本题考查的是正多边形的性质，同时考查了锐角三角函数的应用，等腰三角形的性质，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．

15.如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若1∠=39°，则AOC ∠=__________．

【答案】78? 【解析】【分析】

如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG =51?-∠A ，∠COF =51?-∠C ，利用平角的定义得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180?，计算即可求解．详解】如图，连接BO 并延长，

∵1l 、2l 分别是线段AB 、BC 的垂直平分线， ∴OA=OB ，OB=OC ，∠ODG=∠OEF=90?， ∴∠A=∠ABO ，∠C=∠CBO ，

∴∠2=2∠A ，∠3=2∠C ，∠OGD=∠OFE=90?-39?=51?， ∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，

∵∠OGD=∠A+∠AOG ，∠OFE=∠C+∠COF ， ∴∠AOG =51?-∠A ，∠COF =51?-∠C ，而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180?， ∴51?-∠A+2∠A+2∠C+51?-∠C+39?=180?， ∴∠A+∠C=39?，

∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78?，故答案为：78?．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．

16.下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数2

1y x =+的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．【答案】①②④ 【解析】【分析】

①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当0x =时，y 的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数2

()1y x m m =--++的顶点坐标，再代入函数

21y x =+进行验证即可得．

【详解】

当0m >时，将二次函数2

y x =-的图象先向右平移m 个单位长度，再向上平移21m +个单位

长度即可得到二次函数2

()1y x m m =--++的图象；当0m <时，将二次函数2

y x =-的图象先向左平移m -个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数2

()1y x m m =--++的图象

∴该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同，结论①正确

对于22()1y x m m =--++

当0x =时，22(0)11y m m =--++= 即该函数的图象一定经过点(0,1)，结论②正确

由二次函数的性质可知，当x m ≤时，y 随x 的增大而增大；当x m >时，y 随x 的增大而减小则结论③错误

22()1y x m m =--++的顶点坐标为2(),1m m +

对于二次函数2

1y x =+ 当x m =时，2

1y m =+

即该函数的图象的顶点2

(),1m m +在函数2

1y x =+的图象上，结论④正确

综上，所有正确的结论序号是①②④ 故答案为：①②④．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答

17.计算：212(1)11

a a

a a a +-+÷

++ 【答案】2

a a + 【解析】【分析】

先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可．

【详解】解：212(1)11

a a

a a a +-+÷

++ 2(1)(1)1112a a a a a a

-+++=

?++

1(2)a a a a a +=?++ 2

a =+．【点睛】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，

有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 18.解方程：2230x x --=. 【答案】123,1x x ==- 【解析】【分析】

将方程的左边因式分解后即可求得方程的解【详解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x 1=-1，x 2=3

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解． 19.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C.求证：

BD=CE.

【答案】证明见解析. 【解析】

试题分析：根据全等三角形的判定定理ASA 可以证得△ACD ≌△ABE ，然后由“全等三角形的对应边相等”可得AD =AE ，继而可得结论．试题解析：在△ABE 与△ACD 中，

A A A

B A

C B C ∠∠??

??∠∠?

＝＝＝， ∴△ACD ≌△ABE （ASA ），

∴AD=AE （全等三角形的对应边相等）, ∴AB-AD=AC-AE ，即：BD=CE.

20.已知反比例函数k

y x

的图象经过点(2,1)--

（1）求k的值

（2）完成下面的解答

解不等式组21

x ->

①

②

解：解不等式①，得．

根据函数

=的图象，得不等式②得解集．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．

【答案】（1）2；（2）1

x<，02

<<，见解析，01

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图像求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可．

【详解】解：（1）因为点(2,1)

--在反比例函数

=的图像上，

所以点(2,1)

--的坐标满足

=，

即1

，解得2

k=；

（2）

①

②

，

解不等式①，得1

x<；

∵y=1时，x=2，

南京市中考数学试卷及答案资料

南京市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a的是 A． B. 23 ÷ D. a a a a C. 122 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A． B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据

5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或二．填空题 7. 化简： 8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________. 9. 分解因式的结果是_______. 10.比较大小：5－3________ 52-.(填“>””<”或 “=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设1 2 ,x x 是方程的两个根，且1 2 x x +－12 x x ＝1, 则1 2x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则 _____°. 14. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论 ①AC ⊥BD ；②CB=CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA=DC ，其中正确结论的序号是_______.

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（） A ．（ ﹣1，2） B ．（，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（））随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

2013年云南中考数学试题及解析

云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2013?云南）﹣6的绝对值是（） A．﹣6 B．6C．±6 D． 2．（3分）（2013?云南）下列运算，结果正确的是（） A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）（2013?云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（） A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）（2013?云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S?ABCD=4S △AOB B．A C=BD C．A C⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 6．（3分）（2013?云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（） A．相离B．外切C．相交D．内切 7．（3分）（2013?云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（） A．9B．±3 C．﹣3 D．3 8．（3分）（2013?云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）

A． B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2013?云南）25的算术平方根是． 10．（3分）（2013?云南）分解因式：x3﹣4x=． 11．（3分）（2013?云南）在函数中，自变量x的取值范围是． 12．（3分）（2013?云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）． 13．（3分）（2013?云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=． 14．（3分）（2013?云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n 个数是．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）（2013?云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣． 16．（5分）（2013?云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由． 17．（6分）（2013?云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ；利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式；将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）：利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式；将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。二、圆的方程：点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。三、中点公式：四、已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。五、任意两点的斜率公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为边时（2）AB 为对角线时二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直