原电池知识点归纳
原电池
知识一：铜锌原电池 自发氧化还原反应： Zn+Cu — Zn + Cu （得失电子，Zn 发生被氧化，Cu 发生被还原）
把氧化反应和还原反应分隔开（如右图）即是一个原电池。
1现象：有盐桥存在时，电流表指针发生偏转，有电流通过电路。
加。
2、原理： 活泼金属锌失电子，铜离子得到电子
在硫酸锌溶液中，锌片逐渐被溶解，即锌原子失去电子，
成Zn 2+进入溶液
Zn — 2e - = Zn 2 + （氧化反应） 从锌片上释放出的电子，经过导线流向铜片，硫酸铜溶液中的 沉积
在铜片上。
2+
. , Cu
+2e = Cu （还原反应） 3、盐桥
盐桥：盐桥中装有饱和的 KCI 溶液和琼脂制成的胶冻，胶冻的作用是防止管中溶液流出。 盐桥的作用：可使由它连接的两溶液保持电中性。
锌盐溶液会由于锌溶解成为 Zn 2+而带上正电，铜盐溶液会由于铜的析出减少了
Cu 2+W 带上了负电，此 时盐桥中的CI -会移向溶液中的硫酸锌溶液， 瓦移向硫酸铜溶液，使硫酸锌和硫酸盐溶液保持电中性， 氧化 还原反应得以继续进行，从而使原电池不断地产生电源。
没有盐桥的情况下，则会停止反应。
导线的作用是传递电子，沟通外电路。而盐桥的作用则是沟通内电路。
知识点二：原电池
1原电池概念：化学能转化为电能的装置叫做原电池。
实质：将自发的 氧化还原反应 的不规则电子转移变成电子的定向移动。
即将化学能转化成电能的形式释放。
（原电池反应速率比化学反应速率快）
2、 原电池的构成条件 （1） 自发的氧化还原反应（本质条件）
（2） 活泼性不同的两电极（其中能与电解质溶液自发反应的为负极）
（3） 电解质溶液（能与电极反应）
（4） 形成闭合回路（导线连接或直接接触且电极插入电解质溶液）
3、 电极材料的选择（了解知道）
必须导电。电池的负极必须能与电解质溶液反应，且正负电极用不同材料。
一般情况下，两个电极的构成可分为四种：
1） 活泼性不同的两种金属。例，锌铜原电池中，锌为负极，铜为正极
锌片溶解，质量减少，铜片质量增 Cu 2从铜片上得到电子，还原成为金属铜并 Zn 被还原，形 ZnSOz] CUSO4
2）金属和非金属：例，锌锰干电池中，锌为负极，石墨为正极
3）金属和化合物：例，铅蓄电池中，铅板为负极，二氧化铅为正极
4）惰性电极：例，氢氧燃料电池中，两个电极都可用Pt （特殊）
知识点三、电极方程式或电极反应
1我们一般用离子反应方程式表示原电池正负极的工作原理，又叫电极方程式或电极反应。一般先写负极，所以可表示为：
负极（Zn）：Zn—2e= Zn2+（氧化）
正极（Cu） : Cu++2e- = Cu （还原）
其中负极上发生的是氧化反应，正极上发生的是还原反应，即负氧正还。
总反应是：Zn+Cu+= Zn2++ Cu
步骤：（1）写出能自发进行的氧化还原反应的离子反应方程式；
（2）讲氧化还原反应拆成两个半反应，找出氧化剂还原剂，分别写出原电池正负极
（3）将两个半反应相加，验证是否得到总反应
2、原电池正负电极的判断
1）根据电极材料：较活泼的一极为负，较不活泼的一极为正（与电解质反应得失电子）
2）根据两极发生的反应：发生氧化反应的一极为负，还原反应的一极为正
3）根据电极增重还是减重：溶解或减轻的一极为负，增加或放出气泡的一极为正
4）根据电子或电流流动方向：电流方向：正T负电子流向：负T正
5）根据溶液中离子运动方向的判断：阴离子移向的一极为负，阳离子移向的一极为正
6）根据元素的化合价来判断：化合价升高的一级为负极
原电池(知识点归纳总结+例题解析)
原电池 【学习目标】 1、了解常见化学能与电能转化方式及应用； 2、掌握原电池的组成及反应原理； 3、认识常见的几种化学电源和开发利用新型电池的意义。 【要点梳理】 要点一、原电池的工作原理 1、原电池的定义 燃煤发电的能量转换过程是，该过程虽然实现化学能与电能的转化，但是过程繁琐、复杂且能耗较大。在此过程中，燃烧(氧化还原反应)是使化学能转换为电能的关键。因此，需要设计一种装置使氧化还原反应释放的能量直接转变为电能，原电池就是这样的装置。 将化学能转变为电能的装置叫做原电池。 2、原电池的工作原理 实验1、如下图，把一锌片和一铜片插入稀H2SO4中。 现象：Zn片上有气泡出现。 反应：Zn＋H2SO4＝ZnSO4＋H2↑。Zn失电子生成Zn2+，H＋得电子生成H2。 实验2、把上图中的Zn、Cu用一导线连接起来，中间接一电流计G。 现象：Zn片逐渐溶解，Cu片上有气泡出现，电流计G指针发生偏转。 结论：Zn反应生成Zn2+而溶解，Cu片上有H2产生，有电流产生。 该实验中，产生了电流，就构成了原电池。 要点诠释：原电池工作原理相当于将氧化还原反应中电子通过用电器转移，产生电能，因此原电池的作用为将化学能转化成电能。 要点二、原电池的组成条件 组成原电池必须具备三个条件： (1)提供两个活泼性不同的电极，分别作负极和正极。 要点诠释： a、负极：活泼性强的金属，该金属失电子，发生氧化反应。 b、正极：活泼性弱的金属或非金属(常用碳棒、石墨)，该电极上得电子，发生还原反应。 c、得失电子的反应为电极反应，上述原电池中的电极反应为： 负极：Zn－2e－＝Zn2+正极：2H＋＋2e－＝H2↑，总反应：Zn＋H2SO4＝ZnSO4＋H2↑ (2)两个电极必须直接和电解质溶液接触，电解质溶液中阴离子向负极方向移动，阳离子向正极方向移动，阴阳离子定向移动成内电路。 要点诠释：电源内部电解质溶液中，阳离子移动的方向即是电流的方向，所以阳离子向正极移动，阴离子向负极移动。 (3)必须有导线将两电极连接，形成闭合通路。
高二化学原电池知识点总结
原电池知识点归纳小结 一、原电池 1、原电池的形成条件 原电池的工作原理原电池反应属于放热的氧化还原反应，但区别于一般的氧化还原反应的是,电子转移 不是通过氧化剂和还原剂之间的有效碰撞完成的,而是还原剂在负极上失电子发生氧化反应，电子通过外电 路输送到正极上，氧化剂在正极上得电子发生还原反应，从而完成还原剂和氧化剂之间电子的转移。两极 之间溶液中离子的定向移动和外部导线中电子的定向移动构成了闭合回路,使两个电极反应不断进行，发生 有序的电子转移过程,产生电流,实现化学能向电能的转化。 从化学反应角度看，原电池的原理是氧化还原反应中的还原剂失去的电子经导线传递给氧化剂,使氧化还 原反应分别在两个电极上进行。 ?原电池的构成条件有三个: （1)电极材料由两种金属活动性不同的金属或由金属与其他导电的材料（非金属或某些氧化物等)组成。(２)两电极必须浸泡在电解质溶液中。 （3)两电极之间有导线连接,形成闭合回路。 只要具备以上三个条件就可构成原电池。而化学电源因为要求可以提供持续而稳定的电流，所以除了必须具备原电池的三个构成条件之外,还要求有自发进行的氧化还原反应。也就是说，化学电源必须是原电池, 但原电池不一定都能做化学电池。 (4）形成前提:总反应为自发的氧化还原反应 ?电极的构成： a.活泼性不同的金属—锌铜原电池，锌作负极,铜作正极； ｂ.金属和非金属(非金属必须能导电)—锌锰干电池,锌作负极，石墨作正极； ｃ.金属与化合物—铅蓄电池，铅板作负极,二氧化铅作正极;d.惰性电极—氢氧燃料电池,电极均为铂。 ?电解液的选择：电解液一般要能与负极材料发生自发的氧化还原反应。 ?原电池正负极判断:负极发生氧化反应，失去电子;正极发生还原反应,得到电子。 电子由负极流向正极，电流由正极流向负极。溶液中,阳离子移向正极,阴离子移向负极 2、电极反应方程式的书写 正确书写电极反应式 (１)列出正、负电极上的反应物质,在等式的两边分别写出反应物和生成物。 (２）标明电子的得失。(3)使质量守恒。 电极反应式书写时注意： ①负极反应生成物的阳离子与电解质溶液中的阴离子是否共存。若不共存,则该电解质溶液中的阴离子应该写入负极反应式; ②若正极上的反应物质是O2,且电解质溶液为中性或碱性,则H2O必须写入正极反应式，且生成物为OＨ-;若电解液为酸性，则H＋必须写入反应式中，生成物为H２O。 ③电极反应式的书写必须遵循离子方程式的书写要求。 （4）正负极反应式相加得到电池反应的总的化学方程式。若能写出总反应式,可以减去较易写出的电极反应式，从而写出较难书写的电极方程式。注意相加减时电子得失数目要相等。 负极:活泼金属失电子,看阳离子能否在电解液中大量存在。如果金属阳离子不能与电解液中的离子共存,则进行进一步的反应。例:甲烷燃料电池中，电解液为KOH，负极甲烷失8个电子生成CＯ2和Ｈ２O,但ＣＯ2不能与OH-共存,要进一步反应生成碳酸根。
九年级上册数学圆章节知识点总结
九年级上册数学圆章节知 识点总结 Prepared on 21 November 2021
与圆相关的基本知识和计算 一、知识梳理： （一）：圆及圆的有关概念 1.圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆； 2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧； 3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长的弦； 4.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧； 5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角； （二）圆的有关性质： 1.对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是圆心；圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线； 2.垂径定理及其推论： （1）、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧； （2）、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；3.圆心角、弧、弦之间的关系 （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等。 4.圆周角与圆心角的关系 （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
（2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，0 90的圆周角所对的弦是直径； 5.圆内接四边形对角互补。 （三）点与圆的位置关系 1、点和圆的位置关系 如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系． (1)d＞r点在圆外；(2)d=r点在圆上；(3)d＜r点在圆内． 2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （四）直线与圆的位置关系 1、(1)直线与圆的位置关系有关概念 ①相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． ②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点． ③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． (2)用数量关系判断直线与圆的位置关系 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： (1)直线l和⊙O相交d＜r(如图(1)所示)； (2)直线l和⊙O相切d=r(如图(2)所示)； (3)直线l和⊙O相离d＞r(如图(3)所示)． 2、切线 (1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． (3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． (4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． （五）三角形的外接圆和内切圆 1、三角形的外接圆 （1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
新人教版九年级物理电功率知识点全面总结
新人教版九年级物理电 功率知识点全面总结 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
18 电功率 第1节电能 电功 一、电能 1、我们使用的电能是有其他形式的能转化而来的，电源是提供电能的装置。 2、用电器时消耗电能的装置，用电器消耗电能的过程，就是把电能转化为其他形式的能的过程，消耗了多少电能就得到了多少其他形式的能。 3、电能的单位 （1）国际单位：焦耳，简称焦，用符号J 表示。 （2）常用单位：千瓦时，用符号kW ·h 表示，俗称度。 （3）换算关系：1kW ·h=1×103W ×3600s=×106J 。 二、电能的计量 1、电能的计量工具——电能表，也叫电度表，是计量用电器在一段时间内消耗电能多少的仪表。 2、电能表的读数 电能表计数器上显示着数字，计数器前后两次示数之差就是这段时间内用电的度数（消耗电能的多少），单位是kW ·h （度）。注意电能表计数器中最后一位数字是小数（十分位）。 3、电能表上所标参数的含义 （1）“220V ”——这个电能表应该在220V 的电路中使用。 （2）“10（20）A ”——这个电能表的标定电流为10A ，额定最大电流为20A 。电能表工作时的电流不能超过额定最大电流。 （3）“50Hz ”——这个电能表在频率为50Hz 的交流电路中使用。 （4）“3000revs/（kW ·h ）”——接在这个电能表上的用电器，每消耗1kW ·h 的电能，电能表上的转盘转过3000转。 4、1kW ·h 的作用：洗衣机工作约；电脑工作约5h ；电车行驶；灌溉农田330m 2。 三、电功 1、电功概念 （1）定义：当电能转化为其他形式的能时，我们说电流做了功，简称电功。电功用“W ”表示。 （2）实质：电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程。所以说用电器消耗了多少电能和电流做了多少功，两种说法是一样的。电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，就消耗了多少电能。 2、电流做功多少的影响因素：跟电压的高低、电流的大小、通电时间的长短都有关。 3、电功的计算 （1）电功的公式：UIt W = （2）电功的变形公式：Rt I W t R U W 22 ==、（两推导公式只适用于纯电阻电 路）。 说明：纯电阻电路是指消耗的电能全部转化为内能的电路。如电熨斗、电水壶、电饭锅等。但含有电动机的电路（如电风扇）不是纯电阻电路，计算电功时只能用UIt W =。 4、串并联电驴中电功特点及分配关系
圆的知识点总结
5.1 圆 课程标准要求 1．理解圆的有关概念． 2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系． 3．理解弧、弦、半圆、优弧、劣弧等与圆有关的概念， 1.圆概念（重点） 把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周（如图5 -1-1所示），另一个端点P运动所形成的图形叫做圆，其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径，以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆0”．2.点与圆的位置（难点） 点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，设⊙0的半径为r，点P到圆心0的距离为d，用图形表示点与圆的位置关系如图5-1-2所示 3.与圆有关的概念 ①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图5-1-3中的弦 AB，BC。 ②直径：经过圆心的弦叫做直径，如图5-1-3中的弦AB为⊙0的直径直径等于半径的两倍。 ③弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“⌒”表示；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆；小于半圆的弧叫做劣弧，如图5 -1-3中以B、C为端点小于半圆的 劣弧“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图5~1—3中的优弧“”． ④等圆、同心圆：能够互相重合的两个圆叫做等圆，如图5 -1-4中的⊙和⊙是等圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，如图5—1—5中的两圆， 5.2 圆的对称性
课程标准要求． 1．理解圆的对称性及有关性质． 2．理解同圆或等圆中，圆心角、弧、弦各组量之间的关系，并会应用． 3．探索垂径定理并会应用其解决有关问题． 1.圆是轴对称图形（重点） 通过折叠与旋转的方法，我们可以得到： 圆是轴对称图形，其对称轴为任意一条过圆心的直线； 圆是中心对称图形，其对称中心是圆心． 2.圆心角，弧，弦之间的关系（重点） 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 (1)在具体运用以上定理解决问题时，可根据需要选择，如“在等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”． (2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，如果丢掉这个前提条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等． (3)要结合图形深刻理解圆心角、孤、弦这三个概念和“所对应的”一词的含义，因为一条弦所对的弧有两条，所以由“弦等”得出“弧等”，这里的“弧等”指的是对应的劣弧和劣弧相等，对应的优弧和优弧相等。3.圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系 （1）1°的弧：将顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份．我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．（2）圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等． 1.垂径定理的应用（难点） （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧， 垂径定理的表现形式：如图5-2-8所示， 5.3 圆周角 课程标准要求 1．经历探索圆周角的有关性质的过程． 2．理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决实际问题． 3．体会分类、转化等数学思想方法，学会用数学的思想方法思考问题． 1.识别圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 2.圆周角定理的应用 定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 3.圆周角定理的推论（难点） 直径（或半圆）所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径． 本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！
最新电功率知识点总结
最新电功率知识点总结 一、电功率选择题 1．如图甲所示电路中，电源电压可调，灯L1、L2的额定电压均为6V，L1、L2的I﹣U图象如图乙所示，闭合开关S，逐步调大电源电压至电路允许的最大值，此时（） A. L1正常发光 B. 电源电压为12V C. 电路总电阻为30Ω D. 电路总功率为 2.4W 【答案】D 【解析】【解答】解：由图乙可知，两灯泡两端的电压为6V时，通过两灯泡的电流I1=0.6A、I2=0.3A， 由电路图可知，两灯泡串联，电流表测电路中的电流， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，电路中允许通过的最大电流I=I2=0.3A，则L2正常发光，故A错误； 由图乙可知，L1两端的电压U1′=2V， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，电源的电压： U=U1′+U2=2V+6V=8V，故B错误； 由I= 可得，电路总电阻： R= = ≈26.7Ω，故C错误； 电路的总功率： P=UI=8V×0.3A=2.4W，故D正确． 故选D． 【分析】由图乙可知两灯泡额定电流下的电流，根据串联电路的特点可知电路中的最大电流为两灯泡额定电流中较小的，即额定电流较小的灯泡能正常发光，根据图象读出两灯泡两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电路的总功率． 2．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合时，灯L正常发光，如果将滑动变阻器的滑片P向右滑动，下列说法正确的是（）
A. 电压表示数变小，灯L变亮 B. 电压表示数变小，灯L变暗 C. 电压表示数变大，灯L变亮 D. 电压表示数变大，灯L变暗 【答案】D 【解析】【解答】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，将滑动变阻器的滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻变大，电 路中的总电阻变大，由可知，电路中的电流变小，由可知，灯泡两端的电压变小，因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，所以，由可知，灯泡的实际功率变小，灯泡L变暗，AC不符合题意；因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器R两端的电压变大，即电压表的示数变大，B不符合题意、D符合题意。 故答案为：D。 【分析】结合电路图，理清电路的连接方式及电表的测量对象，结合滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，接入电路中的电阻变化，利用欧姆定律及电功率的计算公式分析即可. 3．如图所示的电路，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R1=1Ω，滑动变阻器R2阻值范围为0～4Ω．闭合开关S，在滑片从左向右移动的过程中，下列说法正确的是（） A. 滑动变阻器的最大功率为1.44W B. 滑动变阻器的最大功率为2W C. 滑动变阻器的最大功率为2.25W D. 电压表示数从0V增大到2.4V 【答案】C 【解析】【解答】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I＝ ，滑动变阻器消耗的电功率：P2＝I2R2＝（）2R2＝ ，所以，当R2＝R1＝1Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最 大，则P2大＝＝2.25W，AB不符合题意、C符合题意；（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路为R1的简单电路，电压表测电源两端的电压，示数为
高中化学有关原电池知识点的总结
高中化学有关原电池知识点的总结 一、构成原电池的条件构成原电池的条件有： （1）电极材料。两种金属活动性不同的金属或金属和其它导电性（非金属或某些氧化物等）；（2）两电极必须浸没在电解质溶液中； （3）两电极之间要用导线连接，形成闭合回路。说明： ①一般来说，能与电解质溶液中的某种成分发生氧化反应的是原电池的负极。②很活泼的金属单质一般不作做原电池的负极，如K、Na、Ca等。 二、原电池正负极的判断（1）由组成原电池的两极材料判断：一般来说，较活泼的或能和电解质溶液反应的金属为负极，较不活泼的金属或能导电的非金属为正极。但具体情况还要看电解质溶液，如镁、铝电极在稀硫酸在中构成原电池，镁为负极，铝为正极；但镁、铝电极在氢氧化钠溶液中形成原电池时，由于是铝和氢氧化钠溶液发生反应，失去电子，因此铝为负极，镁为正极。 （2）根据外电路电流的方向或电子的流向判断：在原电池的外电路，电流由正极流向负极，电子由负极流向正极。（3）根据内电路离子的移动方向判断：在原电池电解质溶液中，阳离子移向正极，阴离子移向负极。（4）根据原电池两极发生的化学反应判断：原电池中，负极总是发生氧化
反应，正极总是发生还原反应。因此可以根据总化学方程式中化合价的升降来判断。 （5）根据电极质量的变化判断：原电池工作后，若某一极质量增加，说明溶液中的阳离子在该电极得电子，该电极为正极，活泼性较弱；如果某一电极质量减轻，说明该电极溶解，电极为负极，活泼性较强。 （6）根据电极上产生的气体判断：原电池工作后，如果一电极上产生气体，通常是因为该电极发生了析出氢的反应，说明该电极为正极，活动性较弱。 （7）根据某电极附近pH的变化判断 析氢或吸氧的电极反应发生后，均能使该电极附近电解质溶液的pH增大，因而原电池工作后，该电极附近的pH增大了，说明该电极为正极，金属活动性较弱。 三、电极反应式的书写（1）准确判断原电池的正负极是书写电极反应的关键 如果原电池的正负极判断失误，电极反应式的书写一定错误。上述判断正负极的方法是一般方法，但不是绝对的，例如铜片和铝片同时插入浓硝酸溶液中，由于铝片表明的钝化，这时铜失去电子，是负极，其电极反应为：负极：Cu－2e－＝Cu2＋正极：NO3－ 4H＋ 2e－＝2H2O 2NO2↑再如镁片和铝片同时插入氢氧化钠溶液中，虽然镁比铝活泼，但由于镁不与氢氧化钠反应，而铝却反应，失去电子，
原电池知识点总结
原电池的知识梳理 3、只有氧化还原反应才有电子的得失，只有氧化还原反应才可能被设计成原电池（复分解反应永远不可能被设计成原电池）。 5、无论什么样电极材料、电解质溶液（或熔融态的电解质）构成原电池，只要是原电池永远遵守电极的规定：电子流出的电极是负极，电子流入的电极是正极。 6、在化学反应中，失去电子的反应（电子流出的反应）是氧化反应，得到电子的反应（电子流入的反应）是还原反应，所以在原电池中：负极永远发生氧化反应，正极永远发生还原反应。 （1）在外电路： ①电流的流向是从电源的正极出发经用电器流向电源的负极。 ②电子的流向是从电源的负极出发经用电器流向电源的正极。 （2）在电路： ①电解质溶液中的阳离子向正极移动，因为：正极是电子流入的电极，正极聚集了大量的电子，而电子带负电，吸引阳离子向正极移动。 ②电解质溶液中的阴离子向负极移动，因为：负极溶解失去电子变成阳离子，阳离子大量聚集在负极，吸引阴离子向负极移动。（硝酸做电解质溶液时，在H+帮助下，NO3-向正极移动得电子放出NO2或NO）10、如果负极产生的阳离子和电解质溶液中的阴离子不能共存，二者将发生反应使得各自的离子浓度减少，并可能伴有沉淀或气体的产生。 11、在特定的电解质溶液的条件下：能单独反应的金属做负极，不能单独反应的金属做正极。 例1：两极材料分别是铜片和铝片，电解质溶液是浓硝酸，虽然金属活动性铝比铜活泼，但是由于铝与浓硝酸发生钝化，不再继续反应，而铜与浓硝酸发生氧化反应，在电池中，铜作原电池的负极，铝作原电池的正极。 例2：两极材料分别是镁片和铝片，电解质溶液是氢氧化钠溶液，虽然金属活动性镁比铝活泼，但是由于铝与氢氧化钠溶液发生氧化反应产生氢气，而镁与氢氧化钠溶液不反应，在电池中，铝作原电池的负极，镁作原电池的正极。 12、在非氧化性酸的酸性条件下或中性条件下，金属活动性强的金属做负极。 二、应该对比掌握几种原电池 原电池电极反应式的书写格式：电极名称（电极材料）：氧化还原反应的半反应（氧化还原类型） 1、铜锌非氧化性强酸溶液的原电池（伏打电池）（电极材料：铜片和锌片，电解质溶液：稀硫酸） （1）氧化还原反应的离子程式：Zn+2H+ = Zn2+ + H2↑ （2）电极反应式及其意义 正极（Cu）：2H+ +2e-=H2↑（还原反应）；负极（Zn）：Zn -2e-=Zn2+ （氧化反应）。 （3）微粒移动向： ①在外电路：电流由铜片经用电器流向锌片，电子由锌片经用电器流向铜片。 ②在电路：SO 24（运载电荷）向锌片移动，H+ （参与电极反应）向铜片移动的电子放出氢气。
《圆》章节知识点总结
《圆》章节知识点 一、圆的概念 1.平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点称为圆心，定长称为半径，以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”。 2.确定圆的基本条件：（1）、圆心：定位置，具有唯一性，（2）、半径：定大小。 3.半径相等的两个圆叫做等圆，两个等圆能够完全重合。 4.①连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，②圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“?”表示，圆的任意一条直径的两个端点分圆成为两条等弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。③在同圆或等圆中，能过重合的两条弧叫做等弧。理解：弧在圆上，弦在圆及圆上：弧为曲线形，弦为直线形。 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆且唯一一个。 6.①三角形的三个顶点确定一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。②与三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。三角形的内切圆是三角形内面积最大的圆，圆心是三个角的角平分线的交点，他到三条边的距离相等：内心到三顶点的连线平分这三个角。 （补充）圆的集合概念 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫 中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定 长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离 都相等的一条直线。
【世纪金榜】九年级物理全册第十八章电功率第二节电功率知识点汇总新人教版
第二节 电功率 1、 电功率： 定义：电流在1秒内所做的功叫电功率。 意义：表示消耗电能的快慢。 符号：P 单位：瓦特（瓦，W ），常用单位为千瓦（kW ），1kW ＝103 W 电功率的定义式：P=W t W=Pt t=W P 第一种单位：P ——电功率——瓦特（W ）；W ——电功——焦耳（J ）；t ——通电时间——秒（s ）。 第二种单位：P ——电功率——千瓦（kW ）；W ——电功——千瓦时（kW ·h ）；t ——通电时间——小时（h ）。 电功率的计算式：P=UI U=P I I=P U P= I 2R I 2= P R I = P R R= P I 2 P=U 2R U 2 = PR U = PR R =U 2P P ——电功率——瓦特（W ）； U ——电压——伏特（V ）； I ——电流——安培（A ）； R ——电阻——欧姆（Ω）。 2、串并联电路电功率特点： ① 在串联电路和并联电路中，总功率等于各用电器电功率之和； ② 串联电路中，各用电器的电功率与其电阻成正比，即P 1P 2 =R 1 R 2 ; ③ 并联电路中，各用电器的电功率与其电阻成反比，即P 1P 2 =R 2R 1 。 3、用电器的额定功率和实际功率 额定电压：用电器正常工作时的电压叫额定电压。 额定功率：用电器在额定电压下的功率叫额定功率。 额定电流：用电器在正常工作时的电流叫额定电流。 用电器实际工作时的三种情况：
①U实
圆与方程知识点总结
圆与方程知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
圆梦教育中心 圆与方程知识点总结 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2). 给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦（ 此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形.
【物理】电功率知识点(大全)经典
【物理】电功率知识点(大全)经典 一、电功率选择题 1．现有电源、开关、电流表、电压表、灯泡、滑动变阻器各一个，其中灯泡的U﹣I图象如图所示。将这些元件用导线连成电路后，闭合开关，滑动变阻器的滑片从最左端向右滑动的过程中，电压表的示数从5V开始减小，电流表的示数从0.3A开始增大。下列结论正确的是（） A. 电源的电压为5V B. 小灯泡的最大功率为0.3W C. 滑动变阻器的最大阻值为20Ω D. 整个电路的最小功率是1.8 W 【答案】 D 【解析】【解答】解：（1）根据题意可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，如图所示： ；（2）当电压表的示数为5V时，电路中的电流为0.3A，由图象得出此时灯泡两端的电压U L＝1V， 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源的电压： U＝U滑+U L＝5V+1V＝6V，A不符合题意； 由I＝可得，滑动变阻器的最大阻值： R滑＝＝≈16.7Ω，C不符合题意； 整个电路的最小功率： P min＝UI＝6V×0.3A＝1.8W，D符合题意；（3）当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时，灯泡两端的电压和电源的电压相等， 由图象可知通过灯泡的电流I′＝0.5A，则小灯泡的最大功率： P Lmax＝UI′＝6V×0.5A＝3W，B不符合题意。 故答案为：D。 【分析】结合题意，将滑动变阻器的滑片从最左端向右滑动的过程中，电压表的示数减小，电流表的示数增大，则电压表并联在滑动变阻器两端，否则两电表示数应同时增大或同时减小；当电压表的示数为5V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路的总功率最小，根据图象读出电路中的电流为0.3A时灯泡两端的电压，根据串
电功率知识点归纳
电功率知识点归纳Last revision on 21 December 2020
《电功率》知识点归纳 一、电功（电能） 1．定义：电流通过某段电路所做的功叫电功。用 W 表示 2．实质：电流做功的过程，实际就是电能转化为其他形式的能（消耗电能）的过程；电 流做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，就消耗了多少电能。 电流做功的形式：电流通过各种用电器使其转动、发热、发光、发声等都是电流做功的表现。 3．规定：电流在某段电路上所做的功，等于这段电路两端的电压，电路中的电流和通电 时间的乘积。 4．计算公式：W=UIt=Pt （适用于所有电路） 对于纯电阻电路可推导出：t R U Rt I W 2 2 ①串联电路中常用公式：W=I 2 Rt ②并联电路中常用公式：t R U W 2 ③无论用电器串联或并联。计算在一定时间所做的总功 常用公式W=W 1+W 2+…W n W=U 总I 总t=P 总t 5．单位：国际单位是焦耳（J ）常用单位：kw ·h （度）1千瓦时=1度=1kw ·h= ×106J 6．测量电功： ⑴电能表：是测量用户用电器在某一段时间内所做电功（某一段时间内消耗电能）的仪器。 ⑵电能表上“220V ”“5（10）A ”“3000R/kwh ”等字样，分别表示：电能表应接在220V
的电压下使用；电能表的额定电流是5A ；额定最大电流为10A ；每消耗一度电电能表转盘转3000转。 ⑶读数：A 、测量较大电功时用刻度盘读数。 ①最后一位有红色标记的数字表示小数点后一位。 ②电能表前后两次读数之差，就是这段时间内用电的度数。 如： 这个月用电________度合___________ J 。 B 、测量较小电功时，用表盘转数读数。如：某用电器单独工作电能表 （3000R/kwh ）在 10分钟内转36转则10分钟内电器消耗的电能是___________J 。 7、电池充电把 能转化为 能，放电时把 能转化为 能，电动机把 能转化为 能，灯泡工作把 能转化为 能和 能。 二、电功率 1．定义：电流在单位时间（1s ）内所做的功或电流在1s 内所消耗的电能。 2．物理意义：表示 电流做功快慢 的物理量或表示用电器 消耗电能快慢 的物理量。 灯泡的亮度取决于灯泡的 实际功率 大小。 3．电功率计算公式：P=UI=W/t （适用于所有电路） 对于纯电阻电路可推导出：P=I 2R=U 2/R ①串联电路中常用公式：P=I 2R ②并联电路中常用公式：P=U 2/R ③无论用电器串联或并联。计算总功率 常用公式P=P 1+P 2+…P n 月底读数是
高中原电池知识点总结
高中原电池知识点总结 高中原电池知识点总结 原电池是高一化学课本中的重要知识，同学们一定要牢记。下面是为你收集的高一化学原电池的知识点归纳，一起来看看吧。 电子从负极通过导线流向正极，电子的定向移动形成电流，电流的方向是正极到负极，这是物理学规定的。 阴极、阳极是电化学规定的，失去电子的极即氧化极，也就是阳极;得到电子的极即还原极，也就是阴极。 原电池中阳极失去电子，电子由阳极通过导线流向阴极，阴极处发生得电子的反应，由于原电池是一种化学能转化为电能的装置，它作为电源，通常我们称其为负极和正极。在电解池中，连着负极的一极是电解池的阴极，连着正极的一极是电解池的阳极，由于电解池是一种电能转化为化学能的装置，我们通常说明它的阳极和阴极。 （1）若无外接电源，又具备组成原电池的三个条件。①有活泼性不同的两个电极;②两极用导线互相连接成直接插入连通的电解质溶液里;③较活泼金属与电解质溶液能发生氧化还原反应（有时是与水电离产生的H+作用），只要同时具备这三个条件即为原电池。
（2）若有外接电源，两极插入电解质溶液中，则可能是电解池或电镀池;当阴极为金属，阳极亦为金属且与电解质溶液中的金属离子属同种元素时，则为电镀池。 （3）若多个单池相互串联，又有外接电源时，则与电源相连接的装置为电解池成电镀池。若无外接电源时，先选较活泼金属电极为原电池的负极（电子输出极），有关装置为原电池，其余为电镀池或电解池。 1、电解质在通电前、通电后的关键点是： 通电前：电解质溶液的电离（它包括了电解质的电离也包括了水的电离）。 通电后：离子才有定向的移动（阴离子移向阳极，阳离子移向阴极）。 2、在电解时离子的放电规律是： 阳极：
第十八章电功率知识点总结
第十八章电功率知识点总结 1．电功（W）：电流所做的功叫电功， 2．电功的单位：国际单位：焦耳。常用单位有：度（千瓦时），1度=1千瓦时=3.6×106焦耳。 3．测量电功的工具：电能表（电度表） 4．电功计算公式：W=UIt（式中单位W→焦(J)；U→伏(V)；I→安(A)；t→秒）。 5．利用W=UIt计算电功时注意：①式中的W.U.I和t是在同一段电路；②计算时单位要统一；③已知任意的三个量都可以求出第四个量。 6. 计算电功还可用以下公式：W=I2Rt ；W=Pt；W=UQ（Q是电量）； 7. 电功率（P）：电流在单位时间内做的功。单位有：瓦特(国际)；常用单位有：千瓦(kW),毫瓦(mW) 8. 计算电功率公式：P=W/t=U.I（式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A） 9．利用P=W/t计算时单位要统一，①如果W用焦、t用秒，则P 的单位是瓦；②如果W用千瓦时、t用小时，则P的单位是千瓦。 10．计算电功率还可用右公式：P=I2R和P=U2/R 11．额定电压（U0）：用电器正常工作的电压。 12．额定功率（P0）：用电器在额定电压下的功率。 13．实际电压（U）：实际加在用电器两端的电压。 14．实际功率（P）：用电器在实际电压下的功率。
当U > U0时，则P > P0 ；灯很亮，易烧坏。 当U < U0时，则P < P0 ；灯很暗， 当U = U0时，则P = P0 ；正常发光。 15．焦耳定律：电流通过导体产生的热量，与电流的平方成正比，与导体的电阻成正比，与通电时间成正比。 16．焦耳定律公式：Q=I2Rt ，（式中单位Q→焦；I→安(A)；R →欧(Ω)；t→秒。） 17．当电流通过导体做的功(电功)全部用来产生热量(电热)，则有W=Q，可用电功公式来计算Q。（如电热器，电阻就是这样的。）
原电池的知识梳理(知识点总结及习题)
原电池的知识梳理(知识点总结及习题) 1、原电池是一种将化学能转变成电能的装置。 2、原电池的构成条件：活动性不同的两个电极、电解质溶液、形成闭合回路。韵语记忆：一强一弱两块板，两极必用导线连，同时插入电解液，活动导体溶里边。 3、只有氧化还原反应才有电子的得失，只有氧化还原反应才可能被设计成原电池（复分解反应永远不可能被设计成原电池）。 4、氧化还原反应中还原剂的氧化反应和氧化剂的还原反应同时发生，一个氧化还原反应被设计成原电池后，氧化反应和还原反应被分别设计在负极和正极发生，两极反应式叠加后应该与氧化还原反应式吻合，要求书写电极反应式时，负极失去的电子数与正极得到的电子数相等。 5、无论什么样电极材料、电解质溶液（或熔融态的电解质）构成原电池，只要是原电池永远遵守电极的规定：电子流出的电极是负极，电子流入的电极是正极。 6、在化学反应中，失去电子的反应（电子流出的反应）是氧化反应，得到电子的反应（电子流入的反应）是还原反应，所以在原电池中：负极永远发生氧化反应，正极永远发生还原反应。 7、原电池作为一种化学电源，当它用导线连接上用电器形成闭合回路时就会有电流通过。 （1）在外电路： ①电流的流向是从电源的正极出发经用电器流向电源的负极。 ②电子的流向是从电源的负极出发经用电器流向电源的正极。 （2）在内电路： ①电解质溶液中的阳离子向正极移动，因为：正极是电子流入的电极，正极聚集了大量的电子，而电子带负电，吸引阳离子向正极移动。 ②电解质溶液中的阴离子向负极移动，因为：负极溶解失去电子变成阳离子，阳离子大量聚集在负极，吸引阴离子向负极移动。（硝酸做电解质溶液时，在H+帮助下，NO3-向正极移动得电子放出NO2或NO）8、原电池的基本类型： （1）只有一个电极参与反应的类型：负极溶解，质量减小；正极本身不参与反应，但是在正极可能有气体产生或正极质量增大。 （2）两个电极都参与反应的类型：例如：充电电池类的：蓄电池、锂电池、银锌电池等。 （3）两个电极都不参与反应的类型：两极材料都是惰性电极，电极本身不参与反应，而是由引入到两极的物质发生反应，如：燃料电池，燃料电池的电解质溶液通常是强碱溶液。 9、电解质溶液的作用：运载电荷或参与电极反应（产生沉淀、放出气体、改变微粒的存在形式）。 10、如果负极产生的阳离子和电解质溶液中的阴离子不能共存，二者将发生反应使得各自的离子浓度减少，并可能伴有沉淀或气体的产生。 11、在特定的电解质溶液的条件下：能单独反应的金属做负极，不能单独反应的金属做正极。 例1：两极材料分别是铜片和铝片，电解质溶液是浓硝酸，虽然金属活动性铝比铜活泼，但是由于铝与浓硝酸发生钝化，不再继续反应，而铜与浓硝酸发生氧化反应，在电池中，铜作原电池的负极，铝作原电池
《原电池》知识点整理
《原电池》知识点整理 《原电池》知识点整理 1.原电池的定义 电能的把化学能转变为装置叫做原电池。 2.原电池的工作原理 将氧化还原反应中的还原剂失去的电子经过导线传给氧化剂，使氧化反应和还原反应分别在两个电极上进行，从而形成电流。 3.构成条件 两极、一液(电解质溶液)、一回路(闭合回路)、一反应(自发进行的氧化还原反应)。 4.正负极判断 负极：电子流出的极为负极，发生氧化反应，一般较活泼的金属做负极 正极：电子流入的极为正极，发生还原反应，一般较不活泼金属做正极 判断方法： ①由组成原电池的两极电极材料判断:一般是活泼的金属为负极，活泼性较弱的金属或能导电的非金属为正极。 注意：Cu-Fe(Al)与浓HNO3组成的原电池以及Mg-Al 与NaOH溶液组成的原电池例外。
②根据电流方向或电子流动方向判断:电流是由正极流向负极;电子流动方向是由负极流向正极。 ③根据原电池两极发生的变化来判断：原电池的负 极总是失电子发生氧化反应，其正极总是得电子发生还 原反应。 ④根据现象判断：溶解的电极为负极，增重或有气 泡放出的电极为正极 ⑤根据离子的流动方向判断：在原电池内的电解质 溶液，阳离子移向的极是正极，阴离子移向的极是负极。 5.电子、电流、离子的移动方向 电子：负极流向正极 电流：正极流向负极 阳离子：向正极移动 阴离子：向负极移动 6.电极反应式(以铜-锌原电池为例) 负极(Zn)：Zn-2e-=Zn2+(氧化反应) 正极(Cu)：Cu2++2e-= Cu (还原反应) 总反应： Zn+ Cu2+=Zn2++ Cu 7.原电池的改进 普通原电池的缺点：正负极反应相互干扰;原电池的电流损耗快。 ①改进办法：
初三《圆》章节知识点总结
《圆》章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫 中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内； 2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上； 3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点； d r d=r r d 四、圆与圆的位置关系 r d d C B A O
外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 图1 r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 图2 r R d 图4 r R d 图5 r R d O E D C B A O C D A B