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(完整版)第一章空间几何体练习题

第一章空间几何体

1.1 空间几何体的结构

一、选择题

1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）

A 三棱柱四棱台球圆锥

B 三棱柱四棱台正方体圆台

C 三棱柱四棱台正方体六棱锥

D 圆锥圆台球半球

2、下列说法正确的是（）

A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥

B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台

C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱

D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形

3、下面多面体是五面体的是（）

A 三棱锥

B 三棱柱

C 四棱柱

D 五棱锥

4、下列说法错误的是（）

A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成

B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成

C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成

D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成

5、下面多面体中有12条棱的是（）

A 四棱柱

B 四棱锥

C 五棱锥

D 五棱柱

6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）

A 1 个

B 2 个

C 3个

D 4个

二、填空题

7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，

有—————————个棱。

8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————

9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————

10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，

“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————

祝

你前程

似锦

三、解答题：

11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？

12、说出下列几何体的主要结构特征

（1）（2）（3）

A A 1

B 1

C C 1

D 1

1.2空间几何体的三视图和直观图

一、选择题

1、两条相交直线的平行投影是（）

A 两条相交直线

B 一条直线

C 一条折线

D 两条相交直线或一条直线

2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（） ① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱

A ②①③

B ①②③

C ③②④

D ④③②

正视图侧视图俯视图正视图

甲

乙丙

3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（） A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥

4、下列说法正确的是（）

A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B 两条相交直线的直观图可能是平行直线

C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形

D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直

5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（） A

倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍

6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（）

（１）二、选择题 7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。 8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。 9、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的是——————————————

10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。其中说法正确的是—————————

A B C

三、解答题

11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状

正视图侧视图

12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20米）

1．3空间几何体的表面积和体积(1)

一、选择题

1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )

ππ221+ B ππ

441+ C ππ21+ D π

π241+

2、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为π6，则它的体积是( )

A π559

B 955

C π553

D 553

3、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（）

A 2

B 2.5

C 5

D 10

4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）

A 3：2

B 2：1

C 4：3

D 5：3

5、如图，在棱长为4的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且PB 1＝4

A 1

B 1，则多面体P-BC

C 1B 1 的体积为（）

38 B 3

16 C 4 D 16 6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（）

A 1：2：3

B 1：7：19

C 3：4：5

D 1：9：27

二、填空题

7、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为——————————————

8、半径为15cm ，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是——————————— 9、在三棱锥A-BCD 中，P 、Q 分别在棱AC 、BD 上，连接AQ 、CQ 、BP 、PQ ，若三棱锥A-BPQ 、B-CPQ 、C-DPQ 的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD 的体积为———— 10、棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为——————————体积为—————————

P A 1

B 1

C 1

D 1

三、解答题

11、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线

旋转一周所成的旋转体的表面积是,)25(π+求这个旋转体的体积。

12、如图，一个三棱锥，底面ABC 为正三角形，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝1，0

30=∠ASB ，M 、N 分别为棱SB 和SC 上的点，求AMN ?的周长的最小值。

M C

1．4空间几何体的表面积和体积(2)

一、选择题

1、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（） A 3:2:1 B 3:2:1 C 32:22:1 D 7:4:1

2、已知长方体一个顶点上三条棱分别是

3、

4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（） A 220 B π225 C π50 D π200

3、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地60球表面积的（）

A 60倍

B 3060倍

C 120倍

D 30120倍

４、一个四面体的所有棱长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）

A π3

B π4

C π33

D π6

５、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（）

A 正方体S <球S <圆柱S

B 球S <圆柱S <正方体S

C 圆柱S <球S <正方体S

D 球S <正方体S <圆柱S

6、半球内有一内接正方体，，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（）

A 65π

B 125π

C 2

π D 以上答案都不对

二、填空题

7、正方体表面积为2

a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是———————————— ８、半径为R 的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是——————————————

9、把一个直径为40cm 的大铁球熔化后做成直径是8cm 的小球，共可做——————————个（不计损耗）。

10、三个球的半径之比为１：２：３，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的——————————倍。

三、解答题

11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）

12、有三个球和一个边长为１的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。

1.5空间几何体综合检测

一、选择题

1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（） A 一个圆台，两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱 C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥

2、中心角为1350，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B 等于（）

A 11：8

B 3：8

C 8：4

D 13：8

3、设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（）

π6 B

π332 C π38 D π3

4 4、若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面高度为cm 6，若将这些水

倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（） A cm 36 B cm 6 C cm 3182 D cm 3123 5、64个直径都为

的球，记它们的体积之和为甲V ，表面积之和为甲S ，一个直径为a 的球，记其体积为乙V ，表面积为乙S ，则（）

A 甲V >乙V ,且甲S >乙S

B 甲V <乙V ,且甲S <乙S

C 甲V ＝乙V ,且甲S >乙S

D 甲V ＝乙V ,且甲S ＝乙S 6、已知正方体外接球的体积是π3

，则正方体的棱长为（） A 22 B

332 C 324 D 3

4 二、填空题

7、下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确的有——————————

8、已知棱台两底面面积分别为802

cm 和2452

cm ，截得这个棱台的棱锥高度为35cm ，则棱台的体积是————————

9、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的

，则当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比为——————

10、一个圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线AB 长为20cm ，其中A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B 点，则这条绳子最短长为————————

三、解答题

12、如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，用截面截下一个棱锥C-A 1DD 1，求棱锥 C-A 1DD 1的体积与剩余部分的体积比。

A B C D

A 1

B 1

C 1

D 1

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的关系（1）

一、选择题

1、下列有关平面的说法正确的是（） A 一个平面长是10cm ，宽是5cm B 一个平面厚为1厘米 C 平面是无限延展的

D 一个平面一定是平行四边形

2、已知点A 和直线a 及平面α，则：

①αα???∈A a a A , ② αα∈?∈∈A a a A , ③αα????A a a A , ④αα???∈A a a A ,

其中说法正确的个数是（）

A 0

B 1

C 2

D 3 3、下列图形不一定是平面图形的是（）

A 三角形

B 四边形

C 圆

D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（） A 4、6、7 B 3、4、6、7 C 4、6、7、8 D 4、6、8

5、共点的三条直线可确定几个平面（） A 1 B 2 C 3 D 1或3

6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、1B 1C 1的中点，则，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（）

A 三角形

B 四边形

C 五边形

D 六边形

二、填空题

7、三个平面两两相交，交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。 9、正方体各面所在平面将空间分成——————————————部分。

10、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有———————————

三、解答题

11、用符号语言描述图中所示内容，并画出平面ABC 和平面α 及β的交线。

A Q

B 1

R C B

D P A 1 C 1 D 1 ? ?

? B

α l

?在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R，求证：P、12、已知ABC

Q、R三点共线。

2.2空间点、直线、平面之间的关系（2）

一、选择题：

1、空间两条互相平行的直线指的是（）

A 在空间没有公共点的两条直线

B分别在两个平面内的两条直线

C 分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线

D 在同一平面内且没有公共点的两条直线

2、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）

A 异面直线

B 相交直线

C 不平行直线

D 不相交直线

3、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线BD异面且成600角的面对角线有（）条。

A 4

B 3

C 2

D 1

4、设A、B、C、D是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是（）

A 若AC 和BD 共面，则AD 与BC 共面

B 若A

C 和B

D 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C 若AB ＝AC ，DB ＝DC ，则AD ＝BC

D 若AB ＝BC ＝CD ＝DA ，则四边形ABCD 不一定是菱形 5、经过空间一点P 作与直线l 成450的直线共有（） A 0条 B 1条 C 有限条 D 无数条

6、空间四边形SABC 中，各边

及对角线长都相等，若E 、F

分别为SC 、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角为（）

A 300

B 450

C 600

D 900 二、选择题

7、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是————————————————————

8、设c b a 、、表示直线，给出四个论断：①b a ⊥②c c ⊥③c a ⊥④c a //，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题—————————————————— 9、ABCDEF 是正六边形，P 是它所在平面外一点，连接PA 、PB 、PC 、PD 、PE 、PF 后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面直线共有——————————对。

10、点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且BD ＝AC ，则四边形EFGH 是————————————。

三、解答题：

11、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为边长为2的正方形，高AA 1为1，M 、N 分别为边C 1D 1与A 1D 1的中点。（1）求证：四边形MNAC 是等腰梯形（2）求梯形MNAC 的面积

12、已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体（1）求A 1C 1与B 1C 所成角（2）求A 1C 与AD 1所成角

（3）若EF 分别为AB 、AD 的中点，求A 1C 1与EF 以及AD 1与EF 所成角的大小。

S C

B E

2.3空间点、直线、平面之间的关系（3）

一、选择题

1、已知直线ββ?b a ,//，则a 与b 的关系是（）

A 相交

B 平行

C 异面

D 平行或异面

2、过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是（） A 1条 B 2条 C 无数条 D 有限条

3、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1D 1与平面ADC 1B 1的位置关系是（） A 平行 B 相交 C 在平面ADC 1B 1内 D 以上都不正确

4、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（） A 都平行 B 至少和其中一个平行 C 在两个平面内 D 都相交

5、下列中四个命题中假命题的个数是（） ①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行

A 4

B 3

C 2

D 1 6、过平面外一条直线作平面的平行平面（） A 必定可以并且只可以作一个 B 至多可以作一个 C 至少可以作一个 D 一定不能作二、填空题

7、若直线l 上有两点到平面α的距离相等，则直线与平面α的关系是——————————————————————。

8、经过平面外一点作该平面的平行平面可作——————个; 经过平面外两点作该平面的平行平面可作——————个。

9、平面βα//，且α?a ，下列四个命题中①β与a 内的所有直线平行②β与a 内无数条直线平行③β与a 内的任何一条直线都不垂直④β与a 无公共点。其中的真命题是——————

———————

10、如图，已知平面,,αβα?=?b a

a c A a

c //,,=??β，则直线b 与c 的

关系是————————————

三、解答题

11、已知ααα//,,//,a b b a a 求证：??

12、空间四边形ABCD 中，P 、Q 、R 、S 分别是四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，已知AC ＝212，BD ＝34，且四边形PQRS 的面积是312，求异面直线AC 、BD 所成的角。

R B

A P

2.4直线、平面平行的判定及其性质（1）

一、选择题：

1、已知直线a 平行于平面α，直线a b //，点,b A ∈且,α∈A 则b 与α的位置关系是（） A A b =?α B α//b 或α?b C α?b D α//b

2、已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与α的位置关系是（） A α//b B α?b C b 与α相交 D 以上都有可能

3、下列命题中正确的是（） A 平行于同一平面的两条直线平行

B 同时与两条异面直线平行的平面有无数个

C 如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行

D 直线l 与平面α不相交，则α//l

4、若a 、b 是异面直线，过b 且与a 平行的平面（） A 存在但只有一个 B 只存在两个 C 无数个 D 不存在

5、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（） A 都平行 B 在这两个平面内

C 都相交

D 至少和其中一个平面平行

6、一条直线和一个平面平行，夹在这条直线和平面间的两条线段相等，则这两条线段的位置关系是（）

A 平行

B 相交

C 异面

D 以上均有可能二、填空题

7、在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 和BC 上的点，若 AE ：EB ＝CF ：FB ＝1：3，则对角线AC 和平面DEF 的位置关系是

——————————————

8、如图，P 为ABC ?所在平面外一点，点M 、N 分别是PAB ?、PBC ?的重心

则MN ：AC ＝——————————

9、直线b a //且a 与平面α相交，则

b 与α的位置关系是——————————

10、下列说法：①一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的无数条直线平行②一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线无公共点③过直线外一点，有且只有一个平面和已知直线平行④如果一条直线和一个平面平行，则过这个平面内一点和这条直线平行的直线在这个平面内，其中正确的有————————— 三、解答题

11、如图，已知在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，面对角线A 1B 、BC 1上分别有两点E 、F ，且B 1E ＝C 1F ，求证：EF//平面ABCD

A B C

M N

D A 1 B 1

C 1

D 1 E

12、如图在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，E 为BC 边中点（1）求三棱锥D 1-DBC 的体积（2）证明BD 1//平面C 1DE

2.5直线、平面平行的判定及其性质（2）

一、选择题

1、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列四对截面中互相平行的一对截面是（） A 面A 1BC 1和面ACD 1 B 面BDC 1和面B 1D 1C C 面B 1D 1D 和面BDA D 面A 1DC 1和AD 1C

2、

A B C D A 1

B 1

C 1

D 1 E

空间几何体练习题与答案

（数学2必修）第一章空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A 3 B . 23 C . 33 D . 33．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A 3 B 32 C ．23 D 33 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，主视图左视图俯视图

顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？ 2．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积新课程高中数学训练题组（数学2必修）第一章空间几何体 [综合训练B 组] 一、选择题

第一章空间几何体测试卷

第一章空间几何体测试卷一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图左视图俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )． A ．2＋2 B ． 2 2 1＋ C ． 2 2 ＋2 D ．2＋1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3 B ．23 C ．33 D ．43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶3 6．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )． A ． 2 9π B ． 2 7π C ． 2 5π D ． 2 3π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 8．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝ 2 3 ，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )． A ． 2 9 B ．5 C ．6 D ． 2 15 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )． (第10题) 二、填空题 11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，O 是上底面ABCD 的中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥O － (第8题)

高中数学必修二空间几何体知识点

空间集合体一·空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下）底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下）底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征（1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

数学必修二第一章空间几何体知识点与习题

第一章空间几何体 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：常见的旋转体有： (2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 练习1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥：定义：分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。 (3）棱台：定义：分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点练习2．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 3.空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 练习3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对练习4．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．练习5．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

第一章空间几何体知识点归纳及基础练习

第一章空间几何体一、知识点归纳（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 13 V S h =?底 ③台体的体积 1)3V S S h =+ +?下上（ ④球体的体积343 V R π= 二、巩固练习： 222r rl S ππ+=

空间几何体测试题及答案

空间几何体测试题（满分100分）一、选择题（每小题6分，共54分） 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 3.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（） A ．2倍 B ． 4倍 C ．2 倍 D ．12倍 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A B 2 C ． D 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 7．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V =（） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 8．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 9.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（） A ．1:( 2 -1) B ．1:2 C ．1: 2 D ．1:4 二、填空题（每小题5分，共20分） 10.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________. 主视图左视图俯视图

11．右面三视图所表示的几何体是． 12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体. 13．正方体1111ABCD A BC D - 中， O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为____________ 三、解答题（每小题13分，共26分） 14．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 15. （如图）在底半径为2，母线长为4 求圆柱表面积。正视图侧视图俯视图

必修二空间几何体教师版

必修二空间几何体 1、（2011、8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ D ） 2、（2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B ）（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18 第1题第2题 3、（2012、8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ B ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 4、（2013、11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．半圆柱V ＝ 1 2 π×22×4＝8π，V 长方体＝4×2×2＝16. 所以所求体积为16＋8π.故选A. 5、（2013、15）1已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为 ______．解析：如图，设球O 的半径为R ，则AH ＝ 23R ，OH ＝3 R .又∵π·EH 2 ＝π，∴EH ＝1. ∵在Rt△OEH 中，R 2 ＝2 2+13R ?? ??? ，∴R 2 ＝98. ∴S 球＝4πR 2 ＝9π2 . 6、(2014、8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 7、（2015、11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ B ）（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 [基础训练A组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A3B. 3C. 33D. 3 解：因为四个面是全等的正三角形，则 3 443 4 S S ==?= 表面积底面积 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A．25πB．50πC．125πD．都不对解：长方体的对角线是球的直径，2222 52 34552,252,450 2 l R R S R ππ =++===== 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3B32C．23D33解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a 3 2323 2 a a a r r a r r r r ===== 内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：：主视图左视图俯视图

高一数学必修2-第一章空间几何体知识点

第一章空间几何体１.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体: (1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. (2)由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴. ２. 棱柱：（1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底),其余各面叫做棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. (2)侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,否则斜棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 (3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱等．按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 (4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体;底面为正方形的长方体叫正四棱柱;棱长都相等的正四棱柱叫正方体。（5)棱柱的性质:①两底面是对应边平行的全等多边形;②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等； ④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3．棱锥: （1）有一个面是多边形,其余各面都是有一公共点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （２)底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。 (3)棱锥的分类:按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等． (4)棱锥的性质:①侧面、对角面都是三角形;②平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (５）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等,各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高,斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高,侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：

第一章-空间几何体的表面积和体积练习题

空间几何体的表面积和体积练习题题1 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，则圆锥的高与底面半径之比为( ) A.49 B.94 C.427 D.274 题2 正四棱锥P —ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则此球的体积为________．题3 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．2π＋2 3 B ．4π＋2 3 C ．2π＋23 3 D ．4π＋23 3 题4 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2.动点E ，F 在棱A 1B 1上，点Q 是棱CD 的中点，动点P 在棱AD 上．若EF ＝1，DP ＝x ，A 1E ＝y (x ，y 大于零)，则三棱锥P －EFQ 的体积．( ) A ．与x ，y 都有关 B ．与x ，y 都无关 C ．与x 有关，与y 无关 D ．与y 有关，与x 无关

题5 直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的3 2 ，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5＋2)π，求这个旋转体的体积．题6 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．πa 2 B.7 3 πa 2 C.11 3 πa 2 D ．5πa 2 题7 在球心同侧有相距9 cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm 2和400π cm 2，求球的表面积．题8 正四棱台的高为12cm ，两底面的边长分别为2cm 和12cm ．（Ⅰ）求正四棱台的全面积；（Ⅱ）求正四棱台的体积．题9 如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积．题10 如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，用截面截下一个棱锥C A DD ''-，求棱锥 C A D D ''-的体积与剩余部分的体积之比．

空间立体几何练习题(含答案)

第一章空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A B 2 C ． 5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的主视图左视图俯视图

必修空间几何体试题及答案

必修空间几何体试题及答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

必修2第一章《空间几何体》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）：2：3 ：3：5 ：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) :27 B. 2:3 :9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为： πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3 πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为（） A.33 4cm π B. 386cm π C. 36 1cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 A 1 B 1

高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案

高一数学（必修2）第一章空间几何体 [基础训练] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

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第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体：（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. （2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥：（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等. （4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. （5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 ③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：

空间几何体试题

(人教 A版《必修二》)2006年高考数学章节分类试题第一章《空间几何体》一、选择题【06安徽?理】体积为表面积为2、、3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的 A. B . 1 2 C. D .辽 3333 【06安徽?文】表面积为2.3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上, 则此球的体积为 A . B . 1 —Jt 2 C.- D .辽 3333 1 . 2. 如图，在等腰梯形中点，将△ ADE与厶BEC分别沿 P—DCE的外接球的体积为 3.【06山东?理】ABCD 中，AB=2DC=2，/ DAB=60°, E 为AB 的 EC向上折起，使A、B重合于点P,则三棱锥 ED、 473 兀 (A) 27 (C)丘 8 (D) ^ 24 4. 【06湖南?理】棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ,若过该球球心的一个、.2 A. - 2 B. 2 C. 2 5.【06山东?文】已知集合A亠5, B 1, C =日,3,41，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 (A) 33 6.【06山东?文】 (B) 34 (C) 35 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (D) 36 (A) 1： .3 (B) 1：3 (C) 1:3,3 (D) 1 : 9 7.【06四川?文】个大圆上，点 (A) 4 二如图，正四棱锥P—ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一P在球面上，如果V P丄BC D = 16，则球O的表面积为 3 (C) 12 二 (B) 8 二(D) 16二

高中数学必修二__空间几何体知识点汇总

空间几何体一、空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下）底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下）底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

必修二第一章空间几何体

【必修二】第一章空间几何体一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ?是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为（） A ． 26 B ． 36 C ． 23 D ． 22 2 ．（2012年高考（浙江文））已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是（） A ．1cm 3 B ．2cm 3 C ．3cm 3 D ．6cm 3 3 ．（2012年高考（重庆文））设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1, 2和a 且长为a 的棱与长为2的棱异面,则a 的取值范围是（） A ．(0,2) B ．(0,3) C ．(1,2) D ．(1,3) 4 ．4（2012年高考（重庆理））设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1,2和a ,且长为a 的棱与长为2的棱异面,则a 的取值范围是（） A ．(0,2) B ．(0,3) C ．(1,2) D ．(1,3) 5 ．（2012年高考（陕西文））将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 6 ．（2012年高考（课标文））平面α截球O 的球面所得圆的半径为 1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为（）

A ．6π B ．43π C ．46π D ．63π 7 ．（2012年高考（课标文理））如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为 A .6 B .9 C .12 D .18 8 ．（2012年高考（江西文））若一个几何体的三视图如下左图所示,则此几何体的体积为（） A ． 112 B ．5 C ．4 D ． 92 9．（2012年高考（湖南文））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能．．．是 D C B A 正、侧视图 10．（2012年高考（广东文））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（） A ．72π B ．48π C ．30π D ．24π 11．（2012年高考（福建文））一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（） A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱、 12． 13．（2012年高考（北京文））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（） A ．2865+ B ．3065+ C ．56125+ D ．60125+ 14 ．（2012年高考（江西理））如图,已知正四棱锥S-ABCD 所有棱长都为1,点E 是侧棱SC 上一动点,过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0

必修②第一章空间几何体

X#学习目标 1.感受空间实物及模型，增强学生的直观感知； 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 3.理解多面体的有关概念； 4.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 心学习过程一、课前准备（预习教材P2~ P4,找出疑惑之处）引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧！二、新课导学探探索新知探究1：多面体的相关概念问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗？平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）. 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）试试1:你能指出探究3中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究3中的棱柱分类吗？新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 试试2：探究3中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢？新知5:我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图（1）中这个棱柱表示为棱柱ABCD —ABCD . 探究4：棱锥的结构特征问题：探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥（pyramid）.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S-ABCDE. 轴问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ;相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示：探究2：旋转体的相关概念问题：仔细观察下列物体的相同点是什么?

空间几何体测试题及答案

) C A B D ) ( ) 5 6 1 C B D 6 ) A i C B D 4 2 3: 9 A. 4 () .6 6 A.— 3 班别第一章《空间几何体》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）座号姓名成绩 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ A. 1 : 3 B. 1 : 1 C. 2 : 1 D. 3 : 1 A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 选择题 1、图（1）（本大题共10小题，每小题5分, 是由哪个平面图形旋转得到的（的面积之比为（ A. 、3 B. 2 、3 C. 3 .3 D. 4 3 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V 和 V 2,贝U V 1： V 2= 5、如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm ）,则该几何体的表面积及体积为: 共 50 A.1 : 2: 3 B.1 : 3: 52: 4 D1 10、如右图为一个几何体的府视图 8、一个体积为8cm 3 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A . 8 cm 2 B . 12 cm 2 C . 16 cm 2 D . 20 cm 2 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ C 1 B A C B 正视图侧视图 .3 (D)32 2 3 n cm , 12 n cm D.以上都不正确 6 cm 2 ,则此球的体积为三视图，其中府视图为正三角形，A 1B 1=2, AA 1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+ , 3 (B)24+ , 3 (C)24+2 7、一个球的外切正方体的全面积等于 3 cm 丄cm 3 3 cm 3 cm B.15 2 A.24 n cm, 3 12 n cm 2 C.24 n cm, 3 36 n cm

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空间几何体 (川诚.樊培整理 ) 一· 空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下）底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面 . 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱 ABCDEF- A’ B’ C’ D’ E’ F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 . （图如下）底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形---- 的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征 :以矩形的一边所在直线为旋转轴 ,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征（ 1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台 . 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

(完整版)第一章空间几何体练习题

空间几何体练习题与答案

第一章 空间几何体测试卷

高中数学必修二空间几何体知识点

数学必修二第一章空间几何体知识点与习题

第一章空间几何体知识点归纳及基础练习

空间几何体测试题及答案

必修二空间几何体教师版

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第一章-空间几何体的表面积和体积练习题

空间立体几何练习题(含答案)

必修空间几何体试题及答案

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必修②第一章空间几何体

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