SPSS第五章-回归分析
一元回归分析
在数学关系式中只描述了一个变量与另一个变量之间的数量变化关系，则称其为一元回归分析。
其回归模型为
y 称为因变量，x称为自变量，称为随机误差，a,b 称为待估计的回归参数，下标i表示第i个观测值。
如果给出a和b的估计量分别为,，则经验回归方程:
一般把称为残差，残差可视为扰动的“估计量”。
例子:
湖北省汉阳县历年越冬代二化螟发蛾盛期与当年三月上旬平均气温的数据如表1-1，分析三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的关系。
表1-1 三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的情况表
年份1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 三月上旬平均温度8.6 8.3 9.7 8.5 7.5 8.4 7.3 9.7 5.4 5.5
越冬代二化螟发蛾盛期（6月30日为0） 3 5 3 1 4 4 5 2 7 5 数据保存在“DATA6-1.SAV”文件中。
1）准备分析数据
在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”
在SPSS数据编辑窗口中，创建“年份”、“温度”和“发蛾盛期”变量，并把数据输入相应的变量中。或者打开已存在的数据文件“DATA6-1.SAV”。
2）启动线性回归过程
单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”项，将打开如图1-1所示的线性回归过程窗口。
图1-1 线性回归对话窗口
3) 设置分析变量
设置因变量：本例为“发蛾盛期”变量，用鼠标选中左边变量列表中的“发蛾盛期”变量，然后点击“Dependent”栏左边的向右拉按钮，该变量就自动调入“Dependent”显示栏里。
设置自变量：选择一个变量作为自变量进入“Independent(S)”框中。用鼠标选中左边变量列表中的“温度”变量，然后点击“Independent(S)”栏左边的向右拉按钮，该变量就自动调入“Independent(S)”显示栏里。
注：SPSS中一元回归和多元回归以及多元逐步回归都是使用同一过程，所以该栏可以输入多个自变量。
设置控制变量
“Selection Variable”为控制变量输入栏。控制变量相当于过滤变量，即必须当该变量的值满足设置的条件时，观测量才
能参加回归分析。当你输入控制变量后，单击“Rule”按钮，将打开如图1-2所示的对话。
图1-2“Rule”对话框
在“Rule”对话框中，右边的“Value”框用于输入数值，左边的下拉列表中列出了观测量的选择关系，其中各项的意义分别为：
?“equal to”等于。
?“not equal to”不等于。
?“less than”小于。
?“less than or equal”小于或等于。
?“greater than”大于。
?“greater than or equal”大于或等于。
本例的控制变量是“计算”，将它选入“Selection Variable”变量栏里，在“Rule”对话框中选择“equal to”=1。
选择标签变量
“Case Labels”框用于选择观测量的标签变量。在输出结果中，可显示该观测量的值，通过该变量的值可查看相应的观测量。
本例子选择“年份”为标签变量。
选择加权变量
在主对话框中单击“WLS”按钮，将在主对话框下方展开一个输入框，该框用于输入加权变量。本例子没有加权变量，因此不作任何设置。
4）回归方式
在“Method”框中选择一种回归分析方式。其中，各项的意义为：
?全进入“Enter”所选择的自变量将全部进入建立的回归方程中，该项为默认方式。
?逐步进入“Stepwise”根据“Options”对话框中的设置，在方程中加入或剔除单个变量直到所建立的方程中不再含有可加入或剔除的变量为止。
?后进入“Remove”将进入方程中的自变量同时剔除。
?先进入“Backward”自变量框中所有的变量同时进入方程中，然后根据“Options”对话框中的设置，剔除某个变量，直到所建立的方程中不再含有可剔除的变量为止。
?条件进入“Forward”根据“Options”对话框中的设置，在方程中每次加入一个变量，直至加入所有符合条件的变量为止。
本例子是一元回归，只能选第一项。
5）设置输出统计量
单击“Statistics”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置相关参数。其中各项的意义分别为：
图1-3 “Statistics”对话框
①“Regression Coefficients”回归系数选项：
“Estimates”输出回归系数和相关统计量。
“Confidence interval”回归系数的95%置信区间。
“Covariance matrix”回归系数的方差-协方差矩阵。
本例子选择“Estimates”输出回归系数和相关统计量。
②“Residuals”残差选项：
“Durbin-Watson”Durbin-Watson检验。
“Casewise diagnostic”输出满足选择条件的观测量的相关信息。选择该项，下面两项处于可选状态：
“Outliers outside standard deviations”选择标准化残差的绝对值大于输入值的观测量；
“All cases”选择所有观测量。
本例子都不选。
③ 其它输入选项
“Model fit”输出相关系数、相关系数平方、调整系数、估计标准误、ANOVA表。
“R squared change”输出由于加入和剔除变量而引起的复相关系数平方的变化。
“Descriptives”输出变量矩阵、标准差和相关系数单侧显著性水平矩阵。
“Part and partial correlation”相关系数和偏相关系数。
“Collinearity diagnostics”显示单个变量和共线性分析的公差。
本例子选择“Model fit”项。
6）绘图选项
在主对话框单击“Plots”按钮，将打开如图1-4所示的对话框窗口。该对话框用于设置要绘制的图形的参数。图中的“X”和“Y”框用于选择X轴和Y轴相应的变量。
图1-4“Plots”绘图对话框窗口
左上框中各项的意义分别为：
?“DEPENDNT”因变量。
?“ZPRED”标准化预测值。
?“ZRESID”标准化残差。
?“DRESID”删除残差。
?“ADJPRED”调节预测值。
?“SRESID”学生氏化残差。
?“SDRESID”学生氏化删除残差。
“Standardized Residual Plots”设置各变量的标准化残差图形输出。其中共包含两个选项：
“Histogram”用直方图显示标准化残差。
“Normal probability plots”比较标准化残差与正态残差的分布示意图。
“Produce all partial plot”偏残差图。对每一个自变量生成其残差对因变量残差的散点图。
本例子不作绘图，不选择。
7) 保存分析数据的选项
在主对话框里单击“Save”按钮，将打开如图1-5所示的对话框。
图1-5 “Save”对话框
①“Predicted Values”预测值栏选项：
Unstandardized 非标准化预测值。就会在当前数据文件中新添加一个以字符“PRE_”开头命名的变量，存放根据回归模型拟合的预测值。
Standardized 标准化预测值。
Adjusted 调整后预测值。
S.E. of mean predictions 预测值的标准误。
本例选中“Unstandardized”非标准化预测值。
②“Distances”距离栏选项：
Mahalanobis: 距离。
Cook’s”: Cook距离。
Leverage values: 杠杆值。