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高中数学习题教学之我思 - 江苏省如皋市搬经中学

高中数学习题教学之我思

江苏省如皋市搬经中学沈俊

【摘要】习题对于数学教学有着重要的意义，是高中数学教学活动的重要内容。在我国的高中数学教学中，习题课教学占了比较大的比例。在习题课的教学中，老师和学生可以对一些比较典型的例题进行分析，使学生能够对所学习过的概念、定理有进一步的理解和掌握，可以达到巩固课堂教学的效果。同时在对例题进行讲解的过程中可以启发学生解决问题的能力，培养主动思考的习惯，逐步掌握自学的能力。

【关键词】高中数学；习题教学；策略

数学课的教学过程中的一个重要特点就是习题练习和习题教学，练习是数学学习中重要的方法和手段，其中的概念、公式以及定理等都需要通过习题的练习来掌握和巩固提高。通过习题课的教学可以训练学生解题的技巧，使学生掌握解题的方法和解决实际问题的能力，为进一步学习数学知识打下良好的基础，使学生能够成和社会发展所需要的人才。

一、提高高中习题课教学的方法

1.选择合适的例题。首先选择的数学例题要具有一定的针对性，要针对具体的教学目标、所学的知识点以及结合学生掌握的现状。要明确通过习题教学来达到相关的教学目标，通过相关的例题可以达到巩固所学的知识，同时还能够进一步的扩展所学的知识点，掌握相关的解题方法，能够理解例题中的思想方法，掌握类似题目的解题技巧的目标[1]。如果在习题课的教学中缺少相关清晰的目标，仅仅成为例题的训练和见解过程，使教学内容缺少的完整的体系，不能够有效的加强相关知识点之间的沟通和联系，就难以达到习题课教学的目的。再次要掌握好例题的难度，例题的选择上不要过难也不要过于容易，把握好相关的度。习题

教学要注意对题型的划分，对于同一个知识点，习题有基础型、方法型、提高型、创新应用型等，在难度上有低、中、高三类题型。在习题的教学中，尽量避免把难题放在教学内容的前面，或者把习题教学内容安排的过于复杂，如果习题太难容易打击学生学习新知识的热情和积极性。要考虑到大部分学生对知识点的掌握程度，适当的安排一些综合题型和创新题型，有利于整体学生的掌握，有利于学生知识点的巩固和进一步的提高。对习题的安排要体现出知识点的方法和技巧，也要体现出对学生解题能力的培养和提高。

2.加强对习题的分析。在习题课教学时要重视对习题的分析，通过分析的过程帮助学生找到问题的解决办法。在习题课的教学过程中，应当首先强调解题的一般方法和步骤。针对具体的问题，如果学生普遍存在问题的，老师要注意对习题的分析，找到解题的入手点和

方法，以及其中包含了哪些知识点。在对习题分析讲解完后，要注意进行巩固和总结，总结采用的解题技巧和思想方法[2]，使学生在下次遇到同样类型的题目时，能够独自解决。在分析习题的过程中要注意启发学生掌握相关的数学思维方法，例如对于逆向思维的学习和掌握，类比的思想、反向推测等，要注意逻辑思维的严谨性和严密性，防止出现会而不对、对而不全的现象。

二、数学习题课教学的具体策略分析

在学习导数在研究函数中的应用时，要能够让学生理解函数的单调性和导数的关系；使学生能够利用导数自觉的研究函数的单调性；使学生掌握求函数的单调区间的方法；使学生掌握用导数求解函数的极大值和极小值的方法；使学生掌握求闭区间上函数的最大值和最小

值[3]。

1.首先进行基础测试，安排如下的习题：

（1）函数1323+-=x x y 的减区间是___________.

(2)求下列函数的单调区间.

12+=x y .

1622++-=x x y .

（3）求3

14313+-=x x y 的极值. （4）函数2323+-=x x y 在区间[]1,1-上的最大值.

2.对相关的例题进行分析：

例1.求函数x x y ln =的单调减区间.

例2.m x x y +-=2362在区间[]2,2-上有最大值3，求该函数在区间[]2,2-上的最小值.

例 3.（高考链接）已知函数,,123R a x ax x y ∈+++=讨论函数的单调性.

3.课堂练习：

（1）求函数x xe y =的单调增区间.

（2）函数9323-++=x ax x y 在3-=x 处取得极值，求实数a 的值.

（3）已知函数23bx ax y +=，当1=x 时，y 有极大值，求b a ,的值及函数的极小值.

在对导数的应用过程中，要首先掌握一般函数的求导公式，然后对于不同的函数要熟练的掌握其方法，这是导数应用的基础。要注意

对题型的归纳总结，对于同样类型的题目，例如求函数的极值问题中，主要的方法是什么，通过求导建立相应的二元一次方程求得原方程中的参数[4]，那么极值问题也就迎刃而解。还要注意区分最值和极值问题之间的区别，要注意导数求导的区间范围的判断。

三、结束语

在习题课的教学中老师要给学生自己解题的机会，老师不能够包讲，只有通过学生自己努力理解解决的东西，才能成为学生自己脑子中的东西，才能成为学生真正掌握的东西。高中数学习题课教学要让学生成为学习的主人，让学生在自己对问题的主动探索中实现突破和创新，展现出学生自己应有的才华和智慧，提高学生的数学悟性和素养。老师作为教学活动的组织者，在习题课的教学中要正确的认识到自己的任务和角色，那就是启发、引导，提高以学生数学能力提高为中心，提高数学习题教学的效率。

【参考文献】

[1]徐婴祯.高中数学习题设计初探[J].数学学习与研究：教研版,2009(05):174-174.

[2]陆栋.高中数学习题课学生“说题”教学模式初探[J].数学教学通讯：教师阅读,2012(04):| 44-46.

[3]姚月红.浅析高中数学习题课教学策略[J].动动画世界：教育技术研究,2012(07):95-95.

[4]蒋爱民.高中数学习题教学中的几个原则[J].学苑教育,2012(23): 17-17.

江苏省高中数学知识点大全

数学必修一知识点大全一．集合 1．集合的表示：描述法、列举法理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；如： ①已知集合}23|{},1lg |{2x x y y B x x A --==<=，则B A = ； ② 设集合},5|{},73|{>=<<∈=x x B x N x A 则B A = ； 2．子、交、并、补运算：数形结合是解集合问题常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、韦恩图等工具如： ③集合}042|{},032|{2 2 2 ≤-+-=≤--=m mx x x B x x x A （1）若]3,0[=?B A ，求实数m 的值；（2）若B C A R ?，求实数m 的取值范围。 3．含n 个元素的集合的子集数为n 2,真子集数为12-n 4．B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了?=A 的情况。如： ④设}1|{},0232|{2===--=ax x Q x x x P ，若P Q ?，则实数a 为：；

二．函数概念及基本初等函数： 1．函数概念－函数图象－函数性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性） ①求定义域: 使函数解析式有意义(如:分母0≠; 偶次根式被开方数非负; 对数真数0>,底数0>且1≠；零指数幂的底数0≠；实际问题有意义；如:（2009江西卷文）函数y =的定义域为: ; ②求值域常用方法: （求值域一定要注意函数定义域）（1）利用基本初等函数的值域：如函数1 31 -=x y 的值域是：（2）二次函数配方法：如223x x y +-= 的值域是______________. （3）利用函数单调性：如函数x x y 1 -=在]2,1[上的值域是_______________

高中数学习题课教学浅探

高中数学习题课教学浅探发表时间：2015-03-31T14:36:10.330Z 来源：《教育学文摘》2015年1月总第144期供稿作者：陶盾[导读] 习题教学要注重思维培养。习题教学的终极目标在于指导掌握分析和探究问题的方法，从而提高学生的解题能力。陶盾四川省苍溪中学校628400 数学习题教学，因其能促进学生对数学知识、概念、公式、法则、规律的理解，促进学生对于所学知识的内化和重构，帮助学生提高数学问题解决能力，因而成为高中数学教学的一项重要内容，受到师生的广泛重视。但是，在我们实际的教学过程中，效果却往往差强人意。究其原因，是因为教师在实施数学习题教学过程中仍然存在一些亟待解决的问题。由此，笔者从十几年的教学中总结了一些存在的问题并根据教学经验和反思，提出来一些解决问题的方法，不妥之处，敬请同行批评指正。一、高中数学习题课教学存在的问题 1.习题选择缺乏针对性和典型性。比如在必修一《函数》部分教学中，讲解函数值域内容时，在习题选择上，一些教师就把求函数值域的各种方法和相应题型都一一准备：（1）将与二次函数有关的值域问题设计一个题组： y=-x2-4x+5,x∈R y=-x2-4x+5,x∈［3，∞］ y=-x2-4x+5,x∈［-3，3］y= -x2-4x+5 y=-x2-4x+5,x∈［-1，1］y= （2）将与反比例函数、分式函数有关的值域问题设计一个题组： y= ,x∈（-1，0）∪（1，+∞） y= ＋2，x∈（0，1）∪（2，+∞） y= ，x∈[-1，1] （3）将换元法求值域问题设计一个题组：求函数y＝2x＋4 1－x的值域；函数g（x＋1）＝x+ x-6，求g（x）的最小值。显而易见，这三个题组的习题类型齐全，但一些题目对于初学函数的学生而言有些太深，违背了学生的最近发展区原则，也没有遵循学生接受和掌握知识、技能呈螺旋式上升的规律。题目多，方法全，效果却适得其反，学生很难消化和吸收。毋庸置疑，这种做法没有结合学生的实际，也缺乏科学的标准，与新课程理念是背道而驰的。 2.习题教学忽视了数学思维训练。不可否认，很多教师在阶梯教学过程中很注重对学生进行思维的启发和引导，但是，很多教师为了追求课堂容量，又常常在解题教学中给予学生太多的超前提示，而没有给予学生足够的思考和探究时间，其效果肯定不好。还有很多教师喜欢并善于将解题思路进行归纳总结，形成一定的算法程序，然后让学生反复练习加以巩固，以此形成一种固定的解题程序。这种做法的后果是束缚了学生的数学思维，使他们变成了只会“对题型,套解法”。此外，还有一些诸如解题策略指导不够、缺少教学总结和反思等等方面的问题，都是制约高中数学习题教学效果的重要因素。针对上述问题，经过教学过程中的一些实践和课后的思考，我认为有以下一些解决问题的措施和方法：二、改进高中数学习题教学的策略方法 1.习题选择要有针对性。如在幂函数一节的新授课上，选用以下的习题和相应的思考问题让学生主动探索新知：（1）写出下列y关于x的函数解析式：①正方形边长x，面积y。②正方体棱长x，体积y。③正方形面积x，边长y。④某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度为y。⑤一物体位移y与时间x，速度1m/s。（2）观察上述函数解析式在形式上有什么共同特征？是否为指数函数? 问题（1）由具体问题和学生熟悉的情景入手，符合中学生认知特点，有利于提高学生的参与度；问题（2）需要独立观察和思考，然后归纳其规律和形式特征，这对锻炼学生的数学思维大有裨益。 2.习题选择要注重典型性。如教学《正弦型函数的图像和性质》，可选择习题：“已知正弦型函数y=sin（2x+ ）。①用五点作图法作出其在一个周期内的图像;②求函数的单调递减区间；③写出函数的对称轴和对称中心；④求函数的最值并求此时的x的值;⑤说明其图像可由y=sinx如何变化得到。此题涵盖了正弦函数图像与性质的主要知识点，也体现了通过换元法整体代入的一般解题思路和方法，典型性很强，同时题中蕴含的解题方法可以迁移到正切、余弦型函数图像与性质的题型上。 3.习题教学要注重思维培养。习题教学的终极目标在于指导掌握分析和探究问题的方法，从而提高学生的解题能力。教师在引导学生探究各种题型的解题思路时，应当运用各种课堂教学资源，抓住机会训练学生的类比联想思维、逆向思维、辩证思维等各种数学思维方法。当学生思维受阻时，教师就应当给予学生恰到好处的启发和引导，比如提示学生反思：是否充分利用了题目的已知条件？是否发现了某些已知条件中隐含的条件或结论？所求结论是否可以转换或分解以达到化难为易？假若如此学生仍无所获，则可提示回忆是否解答过类似的简单题目、用何种思路和方法获解，还可以提示学生可否尝试从相反的思路入手解答。如笔者教学二次函数最值问题“已知函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2（a∈R），其中x∈[0，1]，若最大值为-5，求a的值”一题时，就用了这样的方法，并且收到了预期的效果。当然，数学习题教学的提高和改进还有很多方法和途径，只要我们在教学实践中不断探索和总结反思，就一定能够使我们的教学效率得到提高，从而提高学生的数学思维和学习兴趣。这样，高考效果也就自然显著了。参考文献 [1]张建鹏试谈高三数学练习讲评课的教法[J].数学教学通讯，2007，07，15。 [2]贺侠如何提高高中数学习题课教学的效率[J].考试周刊，2012，02，24。

江苏省如皋中学2019-2020学年高一下学期教学质量调研(一)物理试题

2019～2020学年度高一年级第二学期教学质量调研（一）物理试题（考试时间：90分钟分值：100分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共计24分，每小题只有一个选项符合题意． 1．下列实例中，机械能守恒的是 A ．降落伞在空中匀速下降 B ．从高处沿光滑曲面下滑的物体 C ．流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰 D ．行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下 2．如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开 A ．此时A 带正电，B 带负电 B ．此时A 的电势低于B 的电势 C ．移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合 D ．先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合 3．在某行星表面附近．．．．有一卫星，绕该行星做匀速圆周运动，测得其周期为T ，引力常量G 已知，则可算出 A ．该行星的质量 B ．该行星的直径 C ．该行星表面的重力加速度 D ．该行星的平均密度 4．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示．若AO

【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道

【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道学习活动对学生来说本身就具有重要的意义，但是由于个体间的差异和教学时间紧迫等客观因素决定了在数学课堂上教师不可能兼顾到每一个学生的实际情况. 第一篇：民族地区的高中数学教学 1. 当前高中数学教学的问题和分析 ①不注重知识的循序渐进:从初中到高中的知识跨越是一个循序渐进的过程，一定要做到让学生吸收。而现在的教师为了让学生掌握的更多，没节制的拓宽知识面，不断地补充一些公式或者特殊的解题方法，这些在高中生的高三复习阶段屡见不鲜，导致学生的负担过重不能更好的发挥。 ②因材施教没有落到实处:一些高中教师教学过程中分层教学把握不到位，教法单一。只讲”范式”，不讲”变式”，只要求记结论、套题型，多数学生浅尝辄止，不求甚解。学生学习毫无兴致，导致两级分化严重。 2. 教学新思路探索 2.1注重生源状况研究，实施因材施教依据少数民族地区生源质量较差的实际情况，

教师需要对其因材施教。结合班级里学生能力参差不齐的实际，传统的一些僵化教法根本无法适应当前新课程改革的要求，无法推进后进生的转化。教师需要根据生源状况，将其分为差、中、好三个档次，对后进生在知识方面进行详细的了解，设计问题的过程中可以梯度小一点，采取”小步子、慢速度”的原则。 2.2掌握新课改新课程的基本理念在新课改下，高中数学旨在构建学生发展和学习的良好基础，激励学生学习的积极主动性;促进学生的全面发展，注重学生数学思维的形成，把信息技术和课程化作一体，建立适应学生个性发展的学习体系。这一切都要求教师提高自身的综合素质，在教学中探索更好的教学方法，实现从知识的传授到学生能力的培养的跨越。 2.3注重知识传授的循序渐进以及改进方法新课改高中数学教学的关键就是循序渐进，只有完成这个环节，才能顺利的开展教学。有的老师眼中只有成绩，一味赶进度，形成”填鸭式”的教学模式。但事实上这样会适得其反，数学学科肩负着学生运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的培养。它的特点就是很抽象，对能力的要求很高。所以如果不遵从循序渐进的原则，那么必然会形成很多学生的掉队，不仅会影响学生的兴趣，更重要的是还会影响其成绩。所以高中数学教学方法一定要活，因材施教，要具有针对性。教师要真正成为学生的引导和合作者。考虑学生的自身状况以及学习需要，辅以多媒体教学，培养学生的积极性和兴趣，做到学生不仅能够掌握现有概念和技能，还能独立思考学习，要充分鼓励学生自主探索。

高中数学教学反思

高中数学教学反思作者：佚名来源：本站整理发布时间：2007-11-25 11:38:39 减小字体增大字体高中数学教学几点反思从事高中数学教学工作已将近一年的时间了。在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上40分钟的学习效率，这对于刚刚接触高中教学的我来说，是一个很重要的课题。要教好高中数学，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。一、要有明确的教学目标教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。二、要能突出重点、化解难点每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年江苏省高考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出A∪B，再明确元素个数解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：直接求解数据的平均数即可．解答：解：数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为：=6．故答案为：6．点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．解答：解：复数z满足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=．故答案为：．点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．

考点：伪代码．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=．故答案为：．点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．

江苏省如皋中学2021届高三第一学期教学质量调研试卷(二)物理答案

江苏省如皋中学2020-2021学年度高三年级教学质量调研（二）物理试题参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分，每小题只有一个选项符合题意． 1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分，每小题有多个选项符合题意．全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，选错或不选的得 0 分． 9.AD 10.ABD 11.BC 12.BD 三、实验题：本题共 2 小题，共计 14 分．请将解答填写在答题卡相应位置． 13．（6分）（1）×10 130（每空1分）（2）如图（每根连线1分）（3）130（2 分） 14．（8分）（1）aa ′ （2）1.9 < （3）0.18~0.19（每空2分）四、计算题：本题共 4 小题，共计 46 分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 15．(10 分)解：（1）对活塞受力分析得 pS =p 0 S +mg (2 分) 解得 p =p 0 + mg S (1 分) （2）加热过程中气体等压膨胀，由 V 0 =2V 0 (2 分) T 0 T 2 解得 T 2= 2T 0 （3）该过程中气体内能增加 (1 分) △U =kT 2－kT 0 (1分) 解得△U =kT 0 因气体体积增大，故此过程中气体对外做功 W =－p ?V (1分) 解得 W=－(p 0+ mg )V 0 S

由热力学第一定律有 ?U=Q+W (1分) 解得该过程中气体吸收的热量 Q=kT0+(p0+ mg )V0 (1分) S 16．(12 分)解：（1）线圈匀速运动时E =BLv I = E R mg =BIL 解得v=mgR B2L2 （2）q =It (1分) (1分) (1分) (1分) (1分) I = E R (1 分) E =BLx t 得q =BLx R 解得x=qR BL （3）对线圈，静止→匀速运动，取竖直向下为正方向，由动量定理有mgt -BILt =mv - 0 即mgt -BLq =mv - 0(1分) (1分) (2分) 解得t = mR B2L2 + BLq mg (2 分) 17．（12分）解：（1）粒子做圆周运动有 v2 qv B =m0(2 分) R 1 根据粒子在磁场中运动的轨迹，可以得到粒子的轨道半径R1=d (1分) 解得B=mv 0 qd （2 B (1分) R2=2d (1分) ）①磁感应强度大小变为2后，粒子的轨道半径变为粒子进入电场时速度沿y轴正方向(1分) 0

高中数学椭圆超经典知识点+典型例题讲解

学生姓名性别男年级高二学科数学授课教师上课时间2014年12月13 日第（）次课共（）次课课时：课时教学课题椭圆教学目标教学重点与难点选修2-1椭圆知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.

讲练结合一.椭圆的定义１．方程()()10222222=++++-y x y x 化简的结果是 2．若ABC ?的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ?的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是 3.已知椭圆22 169 x y ＋=1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；注意： 1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有和； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。

圆的标准方程；知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆的的简单几何性质（1）对称性对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。

2020新版的高中数学教学反思范文

高中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：教学反思 / 高中教学反思编订：XX文讯教育机构

2020新版的高中数学教学反思范文教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学反思资料适用于高中数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。高中生在数学课堂里看不懂、听不懂的到底约占百分之几十几？我认为，只要不是一个县、市的一流学校，这个百分数要超过70%！这绝不是危言耸听！就是完完全全放弃了数学学习的也超过30%！这部分学生，说是在读高中，而事实上，至少就学习数学而言，他们学不到任何知识与方法。在数学课堂上，他们要么看其他学科书籍，要么钻进网络小说里，要么把注意力投向十指尖或头发尖，要么看着老师或黑板或某同学或教室外发呆－－有这些行为表现的学生还算是肯读书学习的人，还不是放弃数学学习的人，只是学不了数学而已；那些完全放弃了数学学习的呢，要么讲小话嬉笑，要么动手脚吵闹，要么就趴着睡觉；有条件的则使用学习机或手机上网、玩游戏！有人要问：对这些现象老师都不管吗？老师不是不管。对有些学生而言，无论老师采取集体的说理还是单独的谈话，无论老师有针对性地教育管理三次、四次还是十几次、几十次，也很难奏效。说实在的，这部分学生就是因为初中乃至小学数学基础太薄弱，加上缺乏信心、耐心与毅力，在高中真正看不懂数学天书，也听不懂数学课。这就是高中数学教学的困惑之

一。有困惑之二吗？当然有！那就是人民教育出版社出版的新课程标准实验教科书《数学》编得好，但很不好用，难以说得上切合新时期高中生的实际。说她编得好，确实在逐步体现新课改理念，将许多“阅读”、“思考”、“探究”的内容编排在教科书中，促使教学活动突出学生主体，促进学生主动获取知识，以改变教师满堂灌、学生被动接受的教学状况。说她很不好用，主要表现在以下几个方面：首先，教科书中内容过多，使得每个学期教学时间过紧。湖南使用新课程标准实验教科书两年，无论高一年级还是高二年级，每个学期数学新授课要上到期末考试前两三天才能结束，根本谈不上组织期考前的梳理、复习。因此，每个学期期考，学生的数学成绩很差，促使学生进一步丧失学数学的信心。其次，教科书中的教学内容显得杂乱无章。作为教科书，先编排什么内容，后编排什么内容，直接影响教学效果，必须象设计算法和程序一样，认真斟酌。再次，新课程标准实验教科书中有一些教学内容的教学要求比原来的教科书有明显的降低，但书中编排的习题或复习参考题并没有降低要求，甚至使用了原教科书上的许多现题，很是不妥。第四，新课程标准实验教科书很不适应现在的大多数高中生的学习生活实际。新课改理

论高中数学习题课教学

论高中数学习题课教学发表时间：2014-04-14T11:10:10.810Z 来源：《教育与管理》2014年1月供稿作者：贾丽霞 [导读] 在初中数学教学中，习题课的基本目的是通过解题的形式来形成学生的数学技能，并通过解题教学进一步培养学生数学的应用意识和能力。笙河北省沙河市第一中学／贾丽霞【摘要】上好习题课课堂教学模式可以是“目标教学法”、“范例式教学法”、先学后教的“学案导学式教学法”、“探究式教学法”等，但无论采用什么教学模式，都离不开教学内容的合理安排。在科学合理地安排好教学内容的同时，再选择适当的教学方式，则能达到事半功倍之效。【关键词】高中数学习题课模式在新课程改革过程中，专家、教师们对于如何上好一节新授课讨论的很多，而对于如何上好一节习题课讨论的相对较少。然而，习题课在数学课教学中起着非常重要的作用，它是数学教学中的重要课型。在初中数学教学中，习题课的基本目的是通过解题的形式来形成学生的数学技能，并通过解题教学进一步培养学生数学的应用意识和能力。习题课之所以重要，是因为习题课能使学生加深对基本概念的理解，使理论完整化、具体化。习题课教学还可以增强学生的理性认识，提高学生的辨别能力。另外，通过问题创设了一种适合学生思维的情境，可以多方面、多角度地培养学生的观察、归纳、类比等技能和能力。从此也可看出学生的解题过程是一种独立的创造活动过程，有利于学生思维能力的发展。对于教师来说，还可以检查学生对所学知识的理解和掌握程度，以便适时调整教学方法和策略，实现数学教学的基本目标。结合自己的教学体会，我认为应做好以下几个方面工作： 1 科学安排教学内容1.1 例题和习题的安排要有明确的学习目标。目标主要有两个方面，一是知识目标，二是技能目标，要通过本节学习，巩固哪些知识，扩展哪些知识，掌握哪些解题方法，理解和体验哪些思想方法，形成什么技能，这些都要有明确的目标。如何没有明确的目标，将成为简单的例题讲解和习题训练，使学习内容缺少完整的知识体系，知识之间难以很好地沟通和联系。例题的安排难以达到示范性，习题的安排也缺少典型性，揭示习题的规律性也有困难。所以缺少目标的习题课有盲目性，会降低教学效率，因此要有明确的教学目标。 1.2 例题的安排要有非常强的示范性。首先要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通法通解，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效。例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的思想方法，这样才能体现例题的典型性。分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、更轻松。 2 精心选题 2.1 选题要有针对性，针对教学目标，针对知识点，针对学生的现状。教师在编选题前，对近一段的教学情况做些回顾和小结，很有必要，做到对教学情况心中有数，不能凭感觉和“经验”随意挑选几个题目，这就很难收到好的效果。小结要从教与学两个方面入手。对于教而言，要冷静，客观的分析前面所学知识到位了没有，教学情况如何，教学方法是否暴露了知识的形成过程。对学而言，要了解学生对重点内容了解到什么层次，难点消化到什么程度，思维训练的效果如何，针对这些来编选题。 2.2 选题要有可行性。选题要把握好度，作为平时的习题课，题目的综合性不要过强，这是因为学生对新概念，新知识接触的时间不长，有的学生尚未完全理解和掌握。如果题目背景较深，信息量较大，涉及到的新知识较多，学生的思维可能跟不上，这会影响学生思维的积极性，甚至使学生丧失信心，若要选综合性较强的题目，一般采取分步设问的方式给出，这样做学生易成功，有利于激发学生的思维兴趣，有助于学生把问题搞懂。 2.3 例题选择要有研究性。选题要精，要有典型性。通过对问题分析，启发学生从不同的角度观察、联想、探索解决问题的途径，使学生参与到研究问题中，成为问题的探索者。 3 重视问题分析第一，树立正确的解题观：弄清问题，拟定计划，实现计划，回顾总结。第二，发挥学生主体作用，让学生自己分解目标，进行知识点定位，寻找问题突破点，选择解题方法。第三，引导学生多角度思考问题，强化等价转化与化归思想，一题多解，培养学生的发散性思维。第四，注重思维方法和品质的培养，如逆向思维，正难则反，类比思想等，要求思维严谨，逻辑严密，切忌会而不对，对而不全。 4 例题的处理要得当对例题的学习要注意师生互动。教师重要的是及时地点拨，学生重要的是始终积极地进行思维活动，这样才能真正体现教师为主导、学生为主体的新的学习方式。教师要精讲，但对学习易犯的错误要及时纠正，对学生困难的解题思路要及时点拨，对方法技巧要引导学生总结。先学后教的“学案导学”教学方式是一种很好的教学模式。按照这种方式提前把学案发到学生手里，让学生予习，教师在上课前利用班空时间要及时了解学生学习的重点、难点及其他内容，并发现问题，这样才能在上课时有的放矢地学习，讲解更能击中要害，学生能会的就不要讲，学生能代老师讲的尽量让学生讲，尽量多给学生点空间和时间，以培养学生自主学习的能力。

江苏省如皋中学2021届高三创新班高考冲刺数学模拟试卷(含解析)

江苏省如皋中学2020届高三创新班高考冲刺数学模拟试卷四一、填空题 1．已知集合{} 0,9A =，{}1,2,9B =，则集合 A B ?中的元素个数为__________． 2．复数(420)(1)z i =-+（i 为虚数单位）的实部为__________． 3．某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间[48，58]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间[50，56]的女生数为__________． 4．已知抛物线2 4y x =的准线是双曲线22 21(0)2 x y a a - =>的左准线，则a =__________． 5cos()4π αα=+ 则tan()4 π α-的值是__________． 6．已知{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和．若31412a a -=，4217S S =，则2a 的值为__________． 7，设曲线'1:y 1(0)x m C e m +=->上的一点11(,)A x y ，曲线2:ln C y x =上一点()22,B x y ，当12y y =时，对于任意的1x ，2x 都有AB e ≥恒成立，则m 的最小值为__________． 8．三角形ABC 外接圆直径为AD ，已知2BC =．3 2 AB BC ?=-，则AD BC ?=__________． 9．在三角形ABC 中，若2 3()2||CA AB CB AB AB ?+?=，则（min 1()tan tanA B +=__________． 10．已知D 是ABC △边AC 上一点，且3CD AD =，BD =，1 cos 4 ABC ∠=，则3AB BC +的最大值为__________． 11．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与椭圆交于AB 两点，若 12AB F F =，111 2 F A F B = ，则椭圆C 的离心率为__________．

高中数学集合典型例题教学文案

高中数学集合典型例题

精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除集合 1．集合概念元素：互异性、无序性、确定性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 注：数形结合---文氏图（即韦恩图、Venn 图）、数轴典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ，(){}2,=-=y x y x B ，则=B A I 2. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122，求A 中所有元素之和． 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ，{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A I ，求a 的值． 5. 已知(){}011=+-=x m x A ，{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?，求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ，{}5=A C S ，求a 的值. 8. 若{}Z n n x x A ∈==,2，{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等． 9. 已知(){}a x y y x M +==,，(){}2,22=+=y x y x N ，求使得φ=N M I 成立的实数a 的取值范围. 10. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042，(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222，若A B ?，求实数a 的取值范围.

高一数学教学反思

高一数学下学期教学工作总结不知不觉一年已过去，这一年我担任着高一(3)班的数学老师.这一里我通过对教学的实践，以及对学生学情的掌握，我逐步适应了这个层次学生的接受能力，学生也慢慢适应了我的这种教学模式。这是对我的一个检验，也使得我对教学有了更深层次的认识，为以后的教学做更充足的准备。以下是我在教学过程中的一些认识和感想：一、根据学生学情教学在教学中，我常常把自己学生时代学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。但是，在开始的上课过程中，我常常看到学生茫然的眼神，以及一声声的“老师，我听不懂！”让我的内心觉得非常的不安：我是不是讲的太难了？表达的不够清楚？回头想想，发现自己是以以前自身作为学生的情况来考虑教学，并没有更多的考虑现在学生的情况。这时候就应该站在学生的角度，从学生的观点出发，参考并制定适合他们的教学方法，而不能以我们的经验去参考学生.每个学生的情况都未必相同，理应先考虑大多数学生的学习情况，然后可以适当的进行针对性的备课与教学。二、备课小组组内交流探讨这一年来通过与同事和学生代表交流，一致认为不应该急于求成赶进度，应该将学生的基础夯实，并将初中的部分相关知识点融入到课堂教学中。通过对教学过程的探讨与交流，我们高一备课组成员达成对“精讲多练”以及“边讲边练”的共识，上课一般先花5分钟先让学生大概熟悉教材，然后讲一知识点练几道练习，最后练几道综合性的练习，发现学生还是蛮喜欢这种教学方式的。在之后的教学过程中，力争做到精讲多练，更好地提高课堂教学的有效性。三、认真听取学生对数学课的意见和建议由于在课堂教学过程中，我经常把他们对数学课的感受以及意见和建议都写在纸条上交上来（无记名方式），或者经常找学生聊聊学习数学感受。我在阅读他们的意见和建议的过程中，发现了许多自身的不足和学生的基本情况： 1、讲多练少。这一点在之后的教学过程中已经逐步改善。 2、课堂例题应以课本为主，出题要有针对性，还要从易到难逐步递进。 3、题目讲解、分析要清晰明了，步骤要分明。这方面在听取多位老教师讲课后，大为改观，尤为体现在作业完成情况上，解题格式明显清晰许多。

(完整)江苏省高中数学公式

高中数学公式（苏教版）使用说明：本资料需要有经验老师讲解每一个公式，然后根据公式出一个题来运用、理解公式，天天坚持直到高考。这样效果极佳；另外术业教育每天出一份高考数学挑战题卡（上传到学优高考网），保证你的学生数学成绩能够从20分迅速提高到100分，这项成果经过我们十几年的教学实践总结，效果绝对好。一、集合 1. 集合的运算符号：交集“I ”，并集“Y ”补集“C ”子集“?” 2. 非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数） 3. 空集的符号为? 二、函数 1. 定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥） 2. 偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f 奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3. 单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减单调减函数：与增函数相反 4. 指数函数计算：n m n m a a a +=?；n m n m a a a -=÷；n m n m a a ?=)(；m n m n a a =；10=a 指数函数的性质：x a y =；当1>a 时，x a y =为增函数；当10<a 时，x a y log =为增函数