当前位置：文档库 › 高考数学高频易错题举例解析

高考数学高频易错题举例解析

高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。

??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2

不等价。【例1】已知f(x) = a x + x

，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。

错误解法由条件得??

??≤+≤≤+≤-62230

a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32

338-≤≤-

b ④ ③+④得 .3

)3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即

错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b

ax x f +

=)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。

正确解法由题意有??

??+=+=22)2()1(b a f b

a f , 解得：

)],2()1(2[3

)],1()2(2[31f f b f f a -=-=

).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3

)3(316≤≤f

在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。

●忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】

(1) 设βα、是方程0622

=++-k kx x 的两个实根，则2

)1()1(-+-βα的最小值是

不存在)D (18)C (8)B (4

49)A (-

思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα

)43(42)(22)(1

212)1()1(222222--=++--+=+-++-=-+-∴

k βααββαββααβα

有的学生一看到4

，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。

原方程有两个实根βα、，∴0)6k (4k 42≥+-=? ? .3k 2k ≥-≤或

当3≥k 时，2

)1()1(-+-βα的最小值是8；当2-≤k 时，2

)1()1(-+-βα的最小值是18。这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2) 已知(x+2)2

+ y 2

=1, 求x 2+y 2的取值范围。

错解由已知得 y 2=－4x 2－16x －12，因此 x 2+y 2=－3x 2－16x －12=－3(x+

38)2+3

28 ， ∴当x=－83 时，x 2+y 2有最大值283 ，即x 2+y 2的取值范围是(－∞, 28

3 ]。

分析没有注意x 的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。事实上，由于(x+2)2

+ y 24 =1 ? (x+2)2

=1－ y 24

≤1 ? －3≤x ≤－1，

从而当x=－1时x 2+y 2有最小值1。∴ x 2+y 2的取值范围是[1,

]。注意有界性：偶次方x 2≥0，三角函数－1≤sinx ≤1，指数函数a x >0，圆锥曲线有界性等。

●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。

【例3】已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ 1a )2+(b+ 1

b )2的最小值。错解 (a+

a 1)2+(b+

b 1)2=a 2+b 2+21a +21b

+4≥2ab+ab 2

+4≥4ab ab 1?+4=8,

∴(a+

a 1)2+(b+b

)2的最小值是8. 分析上面的解答中，两次用到了基本不等式a 2+b 2≥2ab ，第一次等号成立的条件是a=b=

,第二次等号成立的条件是ab=ab

，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。事实上，原式= a 2+b 2+

21a +21b +4=( a 2+b 2)+(21a +2

1b )+4=[(a+b)2

－2ab]+[(a 1+b 1)2－

]+4

= (1－2ab)(1+

a )+4，由a

b ≤(

2b a +)2=41 得：1－2ab ≥1－21=21, 且221b a ≥16，1+221

b a ≥17， ∴原式≥21×17+4=225 (当且仅当a=b=21

时，等号成立)，

∴(a + a 1)2 + (b + b

1)2的最小值是25

2 。

●不进行分类讨论，导致错误

【例4】(1)已知数列{}n a 的前n 项和12+=n

n S ，求.n a

错误解法 .22

2)12()12(11

11----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，12

111=≠==-S a 。

错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。

因此在运用1--=n n n S S a 时，必须检验1=n 时的情形。即：???∈≥==),2()

1(1N n n S n S a n

n 。

(2)实数a 为何值时，圆0122

=-+-+a ax y x 与抛物线x y 2

有两个公共点。错误解法将圆0122

=-+-+a ax y x 与抛物线 x y 2

联立，消去y ，得 ).0(01)2

12(2

≥=-+--x a x a x ①

因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得??

???>->-=?.

01021202a a ，解之得.817=a

错误分析（如图2－2－1；2－2－2）显然，当0=a 时，圆与抛物线有两个公共点。

要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根；或有两个相等正根。

当方程①有一正根、一负根时，得???<->?.

0102a 解之，得.11<<-a

因此，当817=a 或11<<-a 时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 2

=有两个公共点。

思考题：实数a 为何值时，圆0122

=-+-+a ax y x 与抛物线x y 2

， (1) 有一个公共点；(2)有三个公共点；(3)有四个公共点；(4)没有公共点。

●以偏概全，导致错误

以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。

【例5】(1)设等比数列{}n a 的全n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q .

错误解法 ,2963S S S =+ q q a q q a q q a --?=--+--∴1)

1(21)1(1)1(916131，

.012(363）＝整理得

--q q q

q 2

q ,0)1q )(1q 2(.01q q 20q 3

=∴=-+∴=--≠或得方程由。

错误分析在错解中，由q

q a q q a q q a --?=--+--1)

1(21)1(1)1(916131，

01q q 2(q 363）＝整理得--时，应有1q 0a 1≠≠和。

在等比数列中，01≠a 是显然的，但公比q 完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比1=q 的情况，再在1≠q 的情况下，对式子进行整理变形。

正确解法若1=q ，则有.9,6,3191613a S a S a S ===但01≠a ，即得

,2963S S S ≠+与题设矛盾，故1≠q .

又依题意 963S 2S S =+ ?

q a q q a q q a --?=--+--1)

1(21)1(1)1(916131 ?

01q q 2(q 363）＝--,即,0)1)(12(33=-+q q 因为1≠q ，所以,013≠-q 所以.0123

=+q 解得 .2

=q 说明此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。

(2)求过点)1,0(的直线，使它与抛物线x y 22

=仅有一个交点。

错误解法设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y ，则它与抛物线的交点为

???=+=x

y kx y 212

，消去y 得.02)1(2=-+x kx 整理得 .01)22(2

2=+-+x k x k 直线与抛物线仅有一个交点，,0=?∴解得∴=

.21k 所求直线为.12

+=x y 错误分析此处解法共有三处错误：

第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。

第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。

第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以

它的二次项系数不能为零，即,0≠k 而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。

正确解法 ①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x 轴，因为过点)1,0(，所以,0=x 即y 轴，它正好与抛物线x y 22

=相切。

②当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行x 轴，它正好与抛物线x y 22

=只有一个交点。

③一般地，设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y )0(≠k ,则???=+=x

y kx y 212，

∴.01)22(22=+-+x k x k 令,0=?解得k = 1

2 ,∴ 所求直线为.12

x y 综上，满足条件的直线为：.12

,0,1+=

==x y x y

《章节易错训练题》

1、已知集合M = {直线} ，N = {圆} ，则M ∩N 中元素个数是 A(集合元素的确定性)

(A) 0 (B) 0或1 (C) 0或2 (D)

0或1或2

2、已知A = {}x | x 2 + tx + 1 = 0 ，若A ∩R * = Φ ，则实数t 集合T = ___。{}

2t t ->(空集)

3、如果kx 2+2kx －(k+2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是C(等号) (A) －1≤k ≤0 (B) －1≤k<0 (C) －1

4、命题:1A x -＜3，命题:(2)()B x x a ++＜0，若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值范围是C(等号)

（A ）(4,)+∞ （B ）[)4,+∞ （C ）(,4)-∞- （D ）(],4-∞- 5、若不等式x 2－log a x <0在(0, 1

2 )内恒成立，则实数a 的取值范围是A(等号) (A) [1

16 ,1) (B) (1, + ∞) (C) (1

16 ,1) (D) (1

2 ,1)∪

(1,2)

6、若不等式(－1)n

a < 2 + (－1)n + 1

对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是A(等号)

(A) [－2，3

2 )

(B) (－2，3

2 )

(D) (－3，3

)

7、已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足：(1)1f =；当0x <时，()0f x <；对于任意的实数x 、y 都有()()()f x y f x f y +=+。证明：()f x 为奇函数。(特殊与一般关系) 8、已知函数f(x) = 1－2x

x + 1 ，则函数()f x 的单调区间是_____。递减区间(－∞，－1)和(－1， +∞)

（单调性、单调区间） 9、函数y =

log 0. 5(x 2－1) 的单调递增区间是________。[－ 2 ，－1）（定义域）

10、已知函数f (x )= ?????log 2(x+2) x>0x x －1 x ≤0 ， f (x )的反函数f －1(x )=

。

????? 2x

－2 x >1

x x －1

0≤x <1

（漏反函数定义域即原函数值域）

11、函数 f (x ) = log 12 (x 2 + a x + 2) 值域为 R ，则实数 a 的取值范围是D(正确使用△≥

0和△<0)

(A) (－2 2 ,2 2 )

(B) [－2 2 ,2 2 ]

(D) (－∞,－2 2 ]∪[2 2 ,+∞)

12、若x ≥0，y ≥0且x +2y =1，那么2x +3y 2的最小值为B(隐含条件) （A ）2

（B ）34

（C ）23

（D ）0

13、函数y=6

3422-+++x x x x 的值域是________。(－∞, 52)∪(52

,1)∪(1,+∞) （定义域）

14、函数y = sin x (1 + tan x tan x

)的最小正周期是C （定义域）

(A) π

(B) π (C) 2π (D) 3

15、已知 f (x ) 是周期为 2 的奇函数，当 x ∈ [0,1) 时，f (x ) = 2 x ，则 f (log 12

23) = D(对

数运算) (A) 2316

(B) 1623

16、已知函数x bx ax x f 3)(2

-+=在1±=x 处取得极值。

（1）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；

（2）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程。(2004天津)

（求极值或最值推理判断不充分(建议列表)；求过点切线方程，不判断点是否在曲线上。） 17、已知tan (α－π

3 )= － 3 5 则tan α = ；sin α cos α 3cos 2α －2sin 2α = 。 3 2 、 3 3 （化

齐次式）

18、若 3 sin 2α + 2 sin 2β －2 sin α = 0，则cos 2α + cos 2β 的最小值是 __ 。14

9 (隐

含条件)

19、已知sin θ + cos θ = 1

5 ，θ ∈ (0，π)，则cot θ = _______。－34

(隐含条件)

20、在△ABC 中，用a 、b 、c 和A 、B 、C 分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a =2、

2=b 、4

A ，则∠

B = B(隐含条件)

（A ）

12π

（B ）

π （C ）

ππ或

（D ）

1112

或

21、已知a >0 , b>0 , a +b=1，则(a + 1a )2 + (b + 1

b )2的最小值是_______。252 (三相等)

22、已知x ≠ k π (k ∈ Z)，函数y = sin 2x + 4

sin 2x

的最小值是______。5（三相等） 23、求x

x y 2

2cos 8

sin 2+=

的最小值。错解1 |c o s

s in |8

c o s 8s in 22c o s 8s in 22

222x x x x x x y =??≥+=

.16,.16|

2sin |16

min =∴≥=y x

错解2

.261182221)cos cos 8()sin sin 2(

2+-=-+≥-+++=x x

x x y 错误分析在解法1中，16=y 的充要条件是.1|2sin |cos 8

sin 22

2==x x

x 且即.1|x sin |21

|x tan |==且这是自相矛盾的。.16min ≠∴y

在解法2中，261+-=y 的充要条件是

,22cos 2sin cos cos 8sin sin 22

222

22====x x x x

x x ，，即且这是不可

能的。

正确解法1 x x y 2

sec 8csc 2+=

18x tan 4x cot 2210)x tan 4x (cot 210)

x tan 1(8)x cot 1(22

2222=??+≥++=+++=

其中，当.18y 2x cot x tan 4x cot 2

22===时，，即.18min =∴y 正确解法2 取正常数k ，易得

k x k x

x k x y -+++=)cos cos 8()sin sin 2(

2.268222k k k k k -?=-?+?≥

其中“≥”取“＝”的充要条件是

.18k 21x tan x cos k x

cos 8x sin k x sin 2222

22====且，即且因此，当,18k k 26y 2

1x tan 2

=-?==时，.18min =∴y

24、已知a 1 = 1，a n = a n －1 + 2n －

1(n ≥2)，则a n = ________。2n －1(认清项数)

25、已知－9、a 1、a 2、－1 四个实数成等差数列，－9、b 1、b 2、b 3、－1 五个实数成等比数列，

则 b 2 (a 2－a 1) = A(符号) (A) －8 (B) 8

(D) 98

26、已知 {a n } 是等比数列，S n 是其前n 项和，判断S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 成等比数列吗？

当q = －1，k 为偶数时，S k = 0，则S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 不成等比数列；当q ≠－1或q = －1且k 为奇数时，则S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 成等比数列。（忽视公比q = －1）

27、已知定义在R 上的函数)(x f 和数列}{n a 满足下列条件：

1211),...,4,3,2)((,a a n a f a a a n n ≠===-，f(a n )－f(a n －1) = k(a n －a n －1)(n = 2,3,┄)，其中a 为常数，k 为非零常数。（1）令n n n a a b -=+1*)(N n ∈，证明数列}{n b 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式；（3）当1||

→lim 。(2004天津)

（等比数列中的0和1，正确分类讨论）

28、不等式m 2－(m 2－3m)i < (m 2－4m + 3)i + 10成立的实数m 的取值集合是________。{3}(隐含条件)

29、i 是虚数单位，(－1+i )(2+i )

i 3

的虚部为（）C(概念不清)

(A) －1

(B) －i

30、实数m ，使方程021)4(2

=++++mi x i m x 至少有一个实根。错误解法方程至少有一个实根，

020m )m i 21(4)i 4m (22≥-=+-+=?∴ ? ,52m ≥或.52-≤m

错误分析实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格推广后方可使用。一元二次方程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，而此题目盲目地把它推广到复系数一元二次方程中，造成解法错误。

正确解法设a 是方程的实数根，则

.0i )m 2a 4(1m a a ,0m i 21a )i 4m (a 22=++++∴=++++

由于m a 、都是实数，??

?=+=++∴

240

12m a ma a ,解得 .2±=m 31、和a = (3,－4)平行的单位向量是_________；和a = (3,－4)垂直的单位向量是_________。

(35 ，－45 )或(－35 ，45 )；(45 ，35 )或(－ 45 ，－ 3

)(漏解)

32、将函数y= 4x －8的图象L 按向量a 平移到L /，L /的函数表达式为y= 4x ，则向量a =______。

a = (h ，4h+8) (其中h ∈ R)(漏解) 33、已知 |a |＝1，|

b |＝2，若a //b ，求a ·b 。

①若a ，b 共向，则 a ·b ＝|a |?|b |＝2，

②若a ，b 异向，则a ·b ＝－|a |?|b |＝－2。(漏解)

34、在正三棱锥A －BCD 中，E 、F 是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，若BC = a ，则正三棱

锥A －BCD 的体积为____________。

2 24

a 3

(隐含条件) 35、在直二面角 α－AB －β 的棱 AB 上取一点 P ，过 P 分别在 α、β 两个平面内作与棱成 45° 的斜线 PC 、PD ，那么∠CPD 的大小为D(漏解) (A) 45?

(B) 60? (C) 120? (D) 60? 或 120?

36、如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F 。（1）证明PA//平面EDB ；（2）证明PB ⊥平面EFD ；

（3）求二面角C —PB —D 的大小。(2004天津)

(条件不充分(漏PA ? 平面EDB ，?DE 平面PDC ，DE ∩EF = E 等)；运算错误，锐角钝角不分。)

37、若方程 x 2

m + y 2 = 1表示椭圆，则m 的范围是_______。(0，1)∪(1，+ ∞)(漏解)

38、已知椭圆 x 2m + y 2 = 1的离心率为 3

2 ，则 m 的值为 ____ 。4 或 14 (漏解)

39、椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F 1、F 2 组成的三角形的周长为 4 + 2 3 且∠F 1BF 2 = 2π

3，则椭圆的方程是。x 24 + y 2 = 1或

x 2

+ y 2

= 1(漏解)

40、椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0=?，求直线PQ 的方程；

（3）设AQ AP λ=（1>λ），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明FQ FM λ-=。(2004天津)

(设方程时漏条件a > 2 ，误认短轴是b = 2 2 ；要分析直线PQ 斜率是否存在(有时也可以设为x = ky + b)先；对一元二次方程要先看二次项系数为0否，再考虑△>0，后韦达定理。)

41、求与y 轴相切于右侧，并与⊙06:2

=-+x y x C 也相切的圆的圆心

的轨迹方程。

错误解法如图3－2－1所示，已知⊙C 的方程为.9)3(2

2=+-y x 设点)0)(,(>x y x P 为所求轨迹上任意一点，并且⊙P 与y 轴相切于M 点，与⊙C 相切于N 点。根据已知条件得

3||||+=PM CP ，即3x y )3x (22+=+-，化简得).0(122>=x x

错误分析本题只考虑了所求轨迹的纯粹性（即所求的轨迹上的点都满足条件），而没有考虑所求轨迹的完备性（即满足条件的点都在所求的轨迹上）。事实上，符合题目条件的点的坐标并不都满足所求的方程。从动圆与已知圆内切，可以发现以x 轴正半轴上任一点为圆心，此点到原点的距离为半径（不等于3）的圆也符合条件，所以)30(0≠>=x x y 且也是所求的方程。即动圆圆心的轨迹方程是y 2 = 12x(x>0)和)30(0≠>=x x y 且。因此，在求轨迹时，一定要完整的、细致地、周密地分析问题，这样，才能保证所求轨迹的纯粹性和完备性。

42、（如图3－2－2），具有公共y 轴的两个直角坐标平面α和β所成的二面角βα轴－y -等于?60.已知β内的曲线C '的方程是)0(22

>'=p x p y ，求曲线C '在α内的射影的曲线方程。

错误解法依题意，可知曲线C '是抛物线，

在β内的焦点坐标是.0),0,2

(>'p p

因为二面角βα轴－y -等于?60，

且轴，轴轴，轴y x y x ⊥⊥'所以.60?='∠x xo

设焦点F '在α内的射影是),(y x F ，那么，F 位于x 轴上，从而,90,60,0?='∠?='∠=FO F OF F y 所以.4

21260cos p p F O OF =?=

??'=所以点)0,4(p

F 是所求射影的焦点。依题意，射影是

一条抛物线，开口向右，顶点在原点。所以曲线C '在α内的射影的曲线方程是.2

px y =

错误分析上述解答错误的主要原因是，凭直观误认为F 是射影(曲线)的焦点，其次，没有证明默认C /在α 内的射影(曲线)是一条抛物线。

图3－2－2

正确解法在β内，设点),(y x M ''是曲线上任意一点

（如图3－2－3）过点M 作α⊥MN ，垂足为N ，过N 作y NH ⊥轴，垂足为.H 连接MH ，

则y MH ⊥轴。所以MHN ∠是二面角

β-α轴－y 的平面角，依题意，MHN ∠?=60.

在.2

60cos ,x HM HN MNH Rt '=??=?中

又知x HM '//轴（或M 与O 重合），

x HN //轴（或H 与O 重合）

，设),(y x N ，则 ???='='∴???

='=.

1y y x

x y y x x 因为点),(y x M ''在曲线)0(22

>'=p x p y 上，所以).2(22

x p y = 即所求射影的方程为 ).0(42

>=p px y

数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心。以已

知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等），做到思考缜密、推理严密。

二、选择题：

1．为了得到函数??

=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（） A 向右平移

6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3

π 错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.

答案: B

2．函数??

???+=2tan

tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( ) A π B π2 C

π D 23π

错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期π=T ,而忽视了定义域的限制,导致

出错.

图3－2－3

答案: B 3．

曲线y=2sin(x+)4

πcos(x-4

π)和直线y=2

在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依

次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于（） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π

正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(ωx+?)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P 2P 4|。 4．下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+

4π),其中以点(4

,0)为中心对称的三角函数有（）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。

5．函数y=Asin(ωx+?)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+?)(ω>0, A ≠0)的图象在区间

(x 0,x 0+ω

)上（）

A ．至少有两个交点

B ．至多有两个交点

C ．至多有一个交点

D ．至少有一个交点

正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。

6．在?ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )

A ．

B ．

C ．

π或π65

D ．

3π或3

2π

正确答案：A 错因：学生求∠C 有两解后不代入检验。 7．已知tan α tan β是方程x 2

+33x+4=0的两根，若α，β∈(-2

,2π

π)，则α+β=（）

A ．

B ．

π或-π32

C ．-

π或π32

D ．-π3

正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。

8．若sin cos θθ+=1，则对任意实数n n

，sin cos θθ+的取值为（） A. 1

B. 区间（0，1）

121

n -

D. 不能确定

解一：设点(sin cos )θθ，，则此点满足

x y x y +=+=???11

解得x y ==???01或x y ==???

即sin cos sin cos θθθθ==??

?==??

?011

或

∴+=s i n c o s n n

θθ1 ∴选A

解二：用赋值法，令sin cos θθ==01，同样有sin cos n

θθ+=1

∴选A

说明：此题极易认为答案A 最不可能，怎么能会与n 无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件sin cos 2

1θθ+=，导致了错选为C 或D 。

9．在?ABC 中，3sin 463cos 41A B A B +=+=cos sin ，，则∠C 的大小为（） A.

π6

π C.

π656

或 D.

π323

或解：由3sin 46

3cos 41

A B A B +=+=??

?cos sin 平方相加得

sin()sin A B C C +=

∴=

656

π或

若C =56

π 则A B +=

π6

13cos 40

-=>∴<

A B A sin cos 又

1312

< ∴>

∴≠∴=

A C C π

ππ

∴选A

说明：此题极易错选为C ，条件cos A <

比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意

对题目条件的挖掘。

10． ABC ?中,A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c .若x a =,2=b ,?=45B ,且此三角形有两解,则x 的取值范围为 ( )

A.)22,2(

B.22

C.),2(+∞

D. ]22,2( 正确答案：A

错因：不知利用数形结合寻找突破口。 11．已知函数 y=sin(ωx+Φ)与直线y ＝21的交点中距离最近的两点距离为3

，那么此函数的周期是（） A

B π

C 2π

D 4π 正确答案：B

错因：不会利用范围快速解题。 12．函数]),0[)(26

sin(2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是………………………… ( )

A. ]3

0[π B. ]12

[

C. ]6

[

D. ],6

ππ

正确答案：C

错因：不注意内函数的单调性。 13．已知??

??∈ππβα,2,且0sin cos >+βα，这下列各式中成立的是（） A.πβα<+ B.23πβα>+ C.2

3π

βα=+ D.23πβα<+

正确答案(D)

错因:难以抓住三角函数的单调性。

14．函数的图象的一条对称轴的方程

是（）

正确答案A

错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。 15．ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4

,3[π

π-上是增函数，那么（）

A ．2

0≤<ω B ．20≤<ω

C ．7

0≤<ω D ．2≥ω

正确答案A

错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。

16．在(0，2π)内，使cos x ＞sin x ＞tan x 的成立的x 的取值范围是（） A 、 (

43,

4π

π) B 、 (

23,45ππ) C 、（ππ2,23） D 、(4

23π

π) 正确答案：C 17．设()sin()4

f x x π

，若在[]0,2x π∈上关于x 的方程()f x m =有两个不等的实根

12,x x ，则12x x +为

A 、

2π或52π B 、2

C 、52π

D 、不确定

正确答案：A

18．△ABC 中，已知cosA=

135，sinB=5

，则cosC 的值为（） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、65

答案：A

点评：易误选C 。忽略对题中隐含条件的挖掘。

19．在△ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C 的大小为（）

A 、6π

B 、65π

C 、6π或65π

D 、3

或32π

答案：A

点评：易误选C ，忽略A+B 的范围。 20．设cos1000=k ，则tan800是（）

A 、k k 21-

B 、k k 21--

C 、k k 2

1-± D 、21k

k -±

答案：B

点评：误选C ，忽略三角函数符号的选择。 21．已知角α的终边上一点的坐标为（3

2cos

,32sin

π），则角α的最小值为（）。 A 、65π B 、32π C 、35π D 、6

11π

正解：D

παπαπα61165,3332cos tan ==∴-==或，而032sin >π03

2cos <π

所以，角α的终边在第四象限，所以选D ，πα6

= 误解：παπα32

2tan tan =

=,选B 22．将函数x x f y sin )(=的图像向右移4

个单位后，再作关于x 轴的对称变换得到的函数

x y 2sin 21-=的图像，则)(x f 可以是（）。

A 、x cos 2-

B 、x cos 2

C 、x sin 2-

D 、x sin 2

正解：B

x x y 2cos sin 212=-=,作关于x 轴的对称变换得x y 2cos -=,然后向左平移

π个单位得函数)4

(2cos π

-=x y x x f x sin )(2sin ?== 可得x x f cos 2)(=

误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。

23． A ，B ，C 是?ABC 的三个内角，且B A tan ,tan 是方程01532

=+-x x 的两个实数根，则?ABC 是（）

A 、钝角三角形

B 、锐角三角形

C 、等腰三角形

D 、等边三角形正解：A

由韦达定理得：???

????

==+31tan tan 5

3tan tan B A B A

235tan tan 1tan tan )tan(==-+=+∴B A B A B A

在ABC ?中，02

5)tan()](tan[tan <-

=+-=+-=B A B A C π C ∠∴是钝角，ABC ?∴是钝角三角形。

24．曲线θθθ

(sin cos ?

??==y x 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）

。 A 、

B 、22

C 、1

D 、2

正解：D 。

θθsin cos +=d

由于??

?==θ

sin cos y x 所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑I ∈θ的情况，即

θθcos sin +=d

则??? ?

4sin 2πθd ∴2max =d

误解：计算错误所致。

25．在锐角⊿ABC 中，若1tan +=t A ，1tan -=t B ，则t 的取值范围为（）

A 、),2(+∞

B 、),1(+∞

C 、)2,1(

D 、)1,1(- 错解: B.

错因:只注意到,0tan ,0tan >>B A 而未注意C tan 也必须为正. 正解: A. 26．已知53sin +-=

m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ

<<2），则=θtan （C ） A 、324--m m B 、m m 243--± C 、12

5- D 、12543--或

错解：A

错因：忽略1cos sin 2

=+θθ，而不解出m 正解：C

27．先将函数y=sin2x 的图象向右平移π

3个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，

则所得函数图象对应的解析式为（）

A ．y=sin(－2x+π3 )

B ． y=sin(－2x －π

C ．y=sin(－2x+ 2π3 )

D ． y=sin(－2x －2π

错解：B

错因：将函数y=sin2x 的图象向右平移π3个单位长度时，写成了)32sin(π

-=x y

正解：D

28．如果2

log |3π|log 212

1≥-

x ，那么x sin 的取值范围是（） A ．21[-

，]21 B ．21[-，]1 C ．21[-，21()21 ，]1 D ．2

[-，23()23 ，]1 错解: D ．

错因:只注意到定义域3

≠x ,而忽视解集中包含3

2π

x . 正解: B ． 29．函数x x y cos sin =的单调减区间是（）

A 、]4

[π

ππ

π+

k k （z k ∈） B 、)](43

,4[z k k k ∈++

πππ

π C 、)](2

2,4

2[z k k k ∈+

ππ

π D 、)](2

[z k k k ∈+

ππ

答案：D

错解：B

错因：没有考虑根号里的表达式非负。

30．已知y x y x sin cos ,2

cos sin 则=的取值范围是（） A 、]21,21[- B 、]21,23[- C 、]2

,21[- D 、]1,1[-

答案：A 设t y x y x t y x 2

)sin )(cos cos (sin ,sin cos ==则，可得sin2x sin2y=2t,由

211212sin 2sin ≤≤-∴≤≤t t y x 即。

错解：B 、C

错因：将t y x t y x y x +=+==

)sin(sin cos 21cos sin 相加得与由 2

2312111)sin(1≤≤-≤+≤-≤+≤-t t y x 得得选B ，相减时选C ，没有考虑上述两种

情况均须满足。

31．在锐角?ABC 中，若C=2B ，则

的范围是（） A 、（0，2） B 、)2,2( C 、)3,2( D 、)3,1( 答案：C 错解：B

错因：没有精确角B 的范围

32．函数[]上交点的个数是，

的图象在和ππ22tan sin -+=x y x y （） A 、3 B 、5 C 、7 D 、9

正确答案：B

错误原因：在画图时，0＜x ＜

时，x tan ＞x sin 意识性较差。 33．在△ABC 中，,1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 则∠C 的大小为（） A 、30° B 、150° C 、30°或150° D 、60°或150° 正确答案：A

错误原因：易选C ，无讨论意识，事实上如果C=150°则A=30°∴2

s in =

A ，∴

B A c os 4sin 3+＜

＜6和题设矛盾 34．()的最小正周期为函数x x x x x f cos sin cos sin -++= （） A 、π2 B 、π C 、

2π D 、4

正确答案：C

错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得

()2,2ππ==??? ?

+T x f x f 故

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案

新高考数学《不等式》练习题一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-，故选：B. 【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（）

A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==，由10a ≠可得 1 1322 a d a =--，当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立；当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范围是（） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】【分析】分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】

备战中考化学复习综合题专项易错题

一、中考初中化学综合题 1．实验室开放日，某化学兴趣小组的同学在老师的指导下，设计了如下实验装置进行气体制取和性质的探究，请回答有关问题：（1）请写出图中标有字母的仪器名称： b__________；实验室用加热氯酸钾（KClO3）和二氧化锰（MnO2）混合物制取氧气时，应选用的发生装置是____ （填写装置的字母代号），请写出上述制取氧气的化学方程式：____________，在该反应中二氧化锰起 ____________作用。（2）如果在加热高锰酸钾制取氧气时用装置C收集氧气，实验完毕后应先将 ___________。（3）用分解过氧化氢溶液也可以制取氧气，写出该反应的化学方程式_____________，该方法制取氧气和用高锰酸钾制取氧气相比优点是_________________。（4）某学习小组在实验室中用加热KClO3和MnO2混合物的方法制取O2，反应过程中固体质量变化如图所示，请计算： ①制取O2的质量是________g； ②原混合物中KClO3的质量分数______。（写出计算过程，计算结果精确到0.1%）【答案】铁架台 A 催化导气管撤出水面节约能源、装置简单、安全易操作等 19.2 81.7% 【解析】【分析】【详解】（1）据图可知仪器b是铁架台；实验室用加热氯酸钾（KClO3）和二氧化锰（MnO2）混合物制取氧气属于固体加热型，选择装置A来制取，氯酸钾在二氧化锰的催化作用下、加热生成氯化钾和氧气；化学方程式为：；（2）如果在加热高锰酸钾制取氧气时用装置C收集氧气，为防止受冷温度降低水回流炸裂试管，实验完毕后应先将导气管撤出水面；（3）过氧化氢在二氧化锰的催化作用下分解为水和氧气，化学方程式为：；该方法制取氧气和用高锰酸钾制取氧气相比优点是节约能源、装置简单，安全易操作等；

四年级数学下册易错题阶段汇总合集

［易错题1］王叔叔家养了350只鸡，每个笼子里装30只，需要准备多少个这样的笼子？【错误解答】350÷30=11（个）……20（只）答：需要准备11个这样的笼子。【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了，余下的20只鸡需要再装一个笼子，这里应该准备12个笼子。【正确解答】350÷30=11（个）……20（只） 11+1=12（个）答：需要准备12个这样的笼子。［易错题2］小红、小林和小刚，一个星期一共练了630个大字，平均每人每天练多少个大字？【错误解答】630÷3=210（个）答：平均每人每天练210个大字。【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30（个）答：平均每人每天练30个大字。［易错题3］计算（842＋421＋421）×25，下面最简便的方法是（）。 A.421×（4×25 ） B.842×（2×25 ） C.842×25＋421×25＋421×25 【错因分析】首先要明白（842＋421＋421）×25有多种简便计算方法，一个可以把421合并成842，另一个也可以把842拆分成421，而此题要求是最简便的方法，那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。【思路点睛】正确答案选择A，因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421，和题中已有的2个421合并成4个421，再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100，这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便，但比起A来没有A更好算最简便。［易错题4］

简便计算(100+2) ×45。【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律？书上结论是这样陈述的：两个数的和与其中一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数，而另一个加数2就漏乘45了，导致出错。【思路点睛】我们依据乘法分配律，把100和2这两个加数分别与45相乘，最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下： (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 ［易错题5］简便计算68×99。【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100，把99先看作最接近的100这很好，但是忽略了简便计算的前提是等量代换，一个量须用与它相等的量去代替，才可以依次继续递等下去。把99替换成（100+1）这本身就建立在不公平基础上，所以不能向下递等，结果也不对等。【思路点睛】两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下： 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732

高三数学模考易错题汇总

高三数学模考易错题汇总 1、已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-?? =-<

精选中考化学易错题专题复习科普阅读题附答案

一、中考初中化学科普阅读题 1．化学用语是化学学科的专用语言，也是学习化学的重要工具。 ⑴请从氧气、二氧化碳、氯化钠、盐酸、硫酸、氢氧化钙中选择合适的物质，将其化学式填写在下列横线上。 ①可供给呼吸的气体单质_____②参与光合作用的氧化物_____ ③一种不易挥发的无机酸_____④常用于食品调味的盐_____ ⑵铁缺乏被认为是全球三大“隐性饥饿”之首（微量营养元素缺乏），全球约有1/5的人患缺铁性贫血。食物铁强化是目前国际公认的最经济、有效和可持续的给人群补铁的方法。中国疾控中心研制的新型铁强化剂（EDTA钠铁）在人体内的铁吸收、利用率高于其他铁剂，是传统补铁剂硫酸亚铁的2倍至3倍。它在酱油中的溶解性较好，不影响食品口感，不改变酱油的原有口味。此外，EDTA钠铁在食品加工和储存过程中性质稳定，它在酱油中可稳定保持两年以上。研究表明，应用铁强化酱油补铁效果显著。EDTA钠铁的化学式为 C10H12FeN2NaO8，它是一种淡土黄色结晶性粉末，易溶于水，性质稳定，不易被氧化，其水溶液pH在3.5～5.5之间。根据上述信息，请回答下列问题： ①EDTA钠铁属于_____。（选填“混合物”、“有机物”、“无机物”或“氧化物”之一） ②EDTA钠铁中，碳、氧原子个数比为_____（填最简整数比）。 ③EDTA钠铁中，元素质量分数最小的是_____元素。 ④EDTA钠铁的化学性质有_____（至少答一条）。 ⑤若经常使用铁锅炒菜做饭，也能有效预防缺铁性贫血，其反应原理的化学方程式为：（已知胃液中含有盐酸）_____。【答案】O2 CO2 H2SO4 NaCl 有机物 5:4 H 不易被氧化，其水溶液显酸性 Fe+2HCl=FeCl+H 22

[中考政治常见的易错知识点整理]初二物理易错题

[中考政治常见的易错知识点整理]初二物理易错题 1.生命是自然界最珍贵的财富。 2.每种生命都有其存在的意义和价值，各种生命共生共存，息息相关。 3.人的生命独特性突出表现在，人类的生命更具有智慧。 4.生命的意义不在于长短，而在于对社会的奉献。 5.集体往往对一个人的评价更全面、更客观。 6.过渡性是少年期学生心理发展的根本特征。 7.青春期心里充满矛盾是我们成长过程中正常的心理现象。 8.人的情绪是复杂多样的，最常见的是把情绪分成四大类：喜、怒、哀、惧。 9.情绪对人有积极影响和消极影响。 10.情绪与个人的态度是紧密相连的。我们可以通过改变自己的态度来控制自己的情绪。挫折和逆境对人生造成怎样的影响，关键是看采取什么态度应对。 11.学习有压力是正常的，学习压力常常与我们的内心感受和体验有关。 12.学习压力对我们有积极影响和消极影响，学习需要适度的压力。 13.明确学习的意义，培养学习的兴趣，是我们缓解学习压力的有效方法。 14.青少年具有好奇心和从众心理是正常现象。 15.自尊是获得尊重的前提。自信是成功的基石，自信是我们人生道路上最宝贵的财富。一个人只有能够自力才能自强，才能在社会中立足，才能成就伟业，实现人生目标。自强是进取的动力，是通向成功的阶梯。坚强意志是人们克服干扰、战胜挫折、实现人生目标的保障。 16.自尊的人最看重自己的人格。 17.发现自己的长处，是自信的基础。实力，才是撑起信心的最重要的支柱。 18.自立不是拒绝帮助，依靠不是依赖。 19.培养自立能力，最基本的就是要立足于自己当前的生活、学习中的问题，从小事做起，大胆地投身社会实践。 20.理想是自强的航标。战胜自我是自强的关键。扬长避短是自强的捷径。感谢您的阅读！

四年级数学下册易错题汇总

一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（）

厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】【分析】连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】【分析】由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】

由已知可得：7 ，又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A

2020-2021精选中考化学易错题专题复习推断题附答案

一、中考初中化学推断题 1．A～J是初中化学常见的物质，A是一种含有四种元素的盐，可用作治疗胃酸过多，其反应原理：A和B反应生成C、D和E三种物质，通过光合作用D和E反应生成F和G，煤气主要成分H在F中燃烧生成E，I和D反应只生成J,J常用于改良酸性土壤。 (1)G的化学式为____，G中质量分数最大的元素是_________。 (2)A的俗称是____；A和B反应的化学方程式为___，基本反应类型是_____。 (3)I的用途是______(答1点即可)；H在F中燃烧的化学方程式为___。 (4)改良后土壤浸出液的酸碱度可用_____测定。【答案】C6H12O6 O 小苏打 NaHCO3+HCl=NaCl+H2O+CO2↑复分解反应干燥剂 2CO+O2点燃 2CO2 pH试纸【解析】【分析】根据A~是初中化学常见的物质，A是一种含有四种元素的盐，可用作治疗胃酸过多，所以A是碳酸氢钠，其反应原理：A和B反应生成C、D和E三种物质，B是盐酸，通过光合作用D和E反应生成F和G，煤气主要成分H在F中燃烧生成E，所以H是一氧化碳，E是二氧化碳，F是氧气，I和D反应只生成J，所以I是氧化钙，D是水，常用于改良酸性土壤，所以是J氢氧化钙，水和二氧化碳光合作用生成葡萄糖和氧气，所以G是葡萄糖，然后将推出的物质进行验证即可。【详解】（1）由分析可知：G是葡萄糖，其化学式为：C6H12O6，G中质量分数最大的元素是：碳；故填：C6H12O6；碳（2）A的俗称是小苏打，A和B的反应是碳酸氢钠和盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳，化学方程式为：NaHCO3+HCl=NaCl+H2O+CO2↑，基本反应类型是复分解反应；故填：小苏打；NaHCO3+HCl=NaCl+H2O+CO2↑；复分解反应（3）I的用途是干燥剂；H在F中燃烧的反应是一氧化碳和氧气在点燃的条件下生成二氧化碳，化学方程式为：2CO+O2点燃 2CO2；故填：干燥剂；2CO+O2 点燃 2CO2 （4）改良后土壤浸出液的酸碱度可用pH试纸测定。故填：pH试纸【点睛】在解此类题时，首先将题中有特征的物质推出，然后结合推出的物质和题中的转化关系推导剩余的物质，最后将推出的各种物质代入转化关系中进行验证即可。 2．A~H和X都是初中化学中常见物质，其中A、D是无色气体，B、E是红色固体，F为白色沉淀，H为红褐色沉淀，她们的转化关系如图所示

四年级下数学易错题整理

四年级下数学易错题整理（一）（加减法的意义和各部分间的关系；乘、除法的意义和各部分间的关系；加法运算定律；乘法运算定律；简便计算）一、填空。 1.___________________________的运算叫做加法。相加的两位数叫做_______，加得的得数叫做________。 2.____________________________________________的运算叫做减法。 3._______+_______=和加数=_______-_______ 4.在减法中，已知的和叫做__________，_________是加法的逆运算。 5.减法各部分间的关系：被减数=_________+ __________，______=被减数-差，差 =________+________。 6.一箱可乐12瓶，军军买了4箱用了144元，每瓶可乐_________元。 7.李奶奶家养了96只白兔，养灰兔的只数是白兔的一半，李奶奶家一共养了______ 只白兔和灰兔。 8.甲数比乙数多15，乙数比丙数多12，甲数比丙数多______。 9.由2、3、6组成的最大三位数加上最小的三位数减去60的差，结果为_____。 10.求几个_____________________的和的简便运算叫做乘法。

11.相乘的两个数叫做_________，乘得的数叫做________。 12.在除法中，已知的积叫做__________，除法是___________的逆运算。 13.乘除法之间的关系：因数×因数=_______，因数=_________÷另一个因数，被除数÷_______=商，除数=________÷_______，被除数=________×_______。 14.我们学过的加、减、乘、除四种预算统称_____________。 15.一个数加上0等于___________，一个数和0相乘仍得_______，0除以一个 _____________，还得0。 16.123-[(18+36)÷9]计算时，先算_____法，再算______法，最后算_______法。 17.减法是_______的逆运算，除法是________的逆运算。 18.把850÷5=170,170×10=1700,3580-1700=1880，列成综合算式是 _______________________。 19.一种羽毛球拍48元，比一副乒乓球拍贵28元，如果各买一副，一共需要_______ 元。 20.把65-62=3,15×3=45,112+45=157列成一道综合算式是 __________________________。 21.两个数_________，交换_______的位置，_______不变，这叫做加法的交换律。可以表示为_______+________=________+_________。

高考数学易错题举例解析

咼考数学易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形，导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 ，但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。【例1】已知f(x)x =ax + -b，若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) ax -，其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时，b不一定取最大(小)值，因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得： f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】 2 2 2

⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根，则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4

2019年中考化学易错题及答案

2019年中考化学易错题冲刺过关卷相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 一、单项选择简易题(共20分) 1．以下性质属于物质的化学性质的是（） A、氢氧化钠的潮解性 B、浓盐酸的挥发性 C、碳铵的不稳定性 D、木炭的吸附性 2．物质可分为纯净物和混合物，下列由同种元素组成的纯净物是（） A、蒸馏水 B、液态氮 C、矿泉水 D、大理石 3、用微粒的知识解释下列现象，正确的是（） A．闻香识茶——微粒不断运动B．煤磨成粉——微粒体积变小 C．热胀冷缩——微粒间隙不变D．水结成冰——微粒静止不动 4．同素异形现象是物质表现的形式之一，其中属于同素异形体的物质是（）A、冰和水B、金刚石和石墨 C、氧气和液氧 D、镁粉和镁条 5．饮用含适量硒(Se)的矿泉水有益于人体健康。有一种硒的氧化物的化学式为SeO 3 ，其中Se的化合价是（） A．+6 B．+4 C．+2 D．-6 6．下列物质名称、俗名、化学式、物质类别完全对应的是（） A．硫酸铜、胆矾、CuSO 4·5H 2 O、混合物 B．碳酸钠、纯碱、NaCO 3 、盐 C．氢氧化钙、生石灰、Ca(OH) 2 、碱D．氢氧化钠、苛性钠、NaOH、碱7．下列物质中，属于最简单的有机物的是（） A、碳 B、碳酸 C、甲烷 D、水 8．现有一杯20℃的某溶质的溶液，欲改变其溶质质量分数，一定可行的方法是（） A．加入一定量的溶质 B．增大压强 C．升温到60℃ D．加入一定量的水9．右下图是某个化学反应的微观模拟示意图。从图中获得的有关信息不正确的是（） A．分子由原子构成反应前反应后B．原子间也存在一定的间隙 C D．该化学反应属于分解反应（表示一种原子，表示另一种原子）10．水分子通电分解的示意图如下(○表示氧原子，●表示氢原子)。下列关于该反应的说法中，错误的是（） A.水分解后生成氢气和氧气 B.反应前后分子的个数不变 C.反应前后原子的种类不变 D.生成物的分子个数比为2:1 11. 符合科学常识的做法是（） A．将白磷保存在冷水中，可降低其着火点B．用肥皂水检验室内燃气管道的泄漏点

2020 中考易错题专项训练一(附答案)

中考物理易错题训练一一、单项选择题(每题2分,共12分) 1.图书馆内张贴“禁止大声喧哗"的标语,其中“大声"是指声音的( ) A、响度大 B、音调高 C、音色好 D、速度快 2.冬季，南湖公园里的树枝上常会出现霜，从而形成雾凇景观,这一现象属于（） A、凝固 B、凝华 C、汽化 D、升华 3.潜水员潜人水中看见岸上树梢的位置变高了。如图所示的四幅光路图中，能正确说明产生这现象原因的是（） 4.水平桌面上的茶杯对桌面有压力。下列有关茶杯对桌面压力的说法正确的是( ) A.茶杯对桌面的压力的方向是竖直向上的 B.茶杯对桌面的压力作用在茶杯上 C.茶杯对桌面的压力就是重力 D.茶杯对桌面的压力是由于茶杯发生形变而产生的 5.如图所示，将一圆柱体从水中匀速提起,直至其下表面刚好离开水面，用p表示容器底受到水的压强,用F浮表示圆柱体受到水的浮力,它们随时间t变化关系的大致图象中,正确的是（） 6.有两只分别标有“6V 3W"和“9V 3W”的小灯泡L、L2,若不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是（） A.灯L和L2正常工作时的电流一样大 B.灯L和L2串联在一起同时使用时，两灯一样亮 C.灯L和L2并联在一起同时使用时，两灯的电功率一样大 D.将灯L，与一个120的电阻串联，接在电压为12V的电源上，灯L1能正常发光二、填空题(每空1分,共18分) 7.家用电冰箱内的照明灯泡和制冷用的电动机之间是联的。为了防止漏电时发生触电事故,应使用脚插头及对应的插座。 8.电视机的遥控器是利用线实现遥控的;医院里用线杀死微生物，达到灭菌的目的。 9.电饭煲是利用电流的效应来工作的。照明用的台灯的电源线比电饭煲的电源线要(选填“粗”或“细”)。 10.如图所示，在使用电工钳时，厂柄上刻有条纹的橡胶皮，可以起到和的作用:它的手柄较长而钳口较短，从杠杆原理来说，可以起到的作用:刀口薄而锋利是为了(选填“增大”或“减小”)压强。

四年级下册数学易错题汇总

小学四年级下册数学易错题一、填空题 1、用6、 2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数和最大的小数相差（7.62－2.67= 4.95 ） 2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（8厘米）。 3、0.07的计数单位是（0.01 ），再加上（93 ）个这样的计数单位是1。 4、20个一、30个千分之一组成的数是（20.03 ）。 5、用2、3、4和小数点，可以组成（12 ）个不同的小数，其中最大与最小的相差（43.2－2.34=40.86 ）。【包括一位小数和两位小数】 6、在小数3.43中，小数点左边的“3”是右边的“3”的（100 ）倍。 7、用0、1、2和小数点组成的两位小数有（6 ）个，其中最大的与最小的数相差（2.10－0.12=1.98 ）。 8、近似数是1.0，这个两位小数最小是（0.95 ），最大是（1.04 ）。 9、41.5添两个0，大小不变是（41.50 0 ），添一个0，大小变化是（401.5 ）（410.5 ）（41.05 ）。550添两个0，大小不变是（550.00 ），添两个0扩大到它的100倍（55000 ），添两个0扩大到它的10倍（5500.0 ）。 10、由3个十和50个百分之一组成的数是（30.5 ）。 11、一个数，十分位上的数字是4，是百分位上数字的4倍，又是个位上数字的一半，这个数（8.41 ），改成大小相等的三位小数（8.410 ）。 12、把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位得8.12，这个小数原来是（81.2 ）。【逆向思考：8.12×1000÷100】 13、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（240 ）乙数（24 ）。【把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。即，甲是乙的10倍。264÷（10＋1）=24】 14、拼成一个等腰梯形至少要（3）个等边三角形，拼成一个平形四边形至少要（2 ）个等边三角形，拼成一个大等边三角形至少要（4 ）个小等边三角形。【自己画一画】 15、两个一样的三角形可以拼成（平行四边形）。两个一样的直角三角形可以拼成（三角形）（平行四边形）（长方形）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（大的等腰直角三角形）（正方形）（平行四边形）。 16、用4个同样大小的等边三角形能拼成（平行四边形）（大的等边三角形） 17、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（36度）。【180÷（2＋2＋10）=36】 18、一个等腰三角形的其中一条边长5厘米，另一条边4厘米，围成这个等腰三角形至少要（4×2＋5=13厘米）长绳子。 28、长8米的长方形花圃，如果长减少3米，这样花圃的面积就减少了15平方米，现在这个花圃的面积是（40 ）平方米。【宽不变。宽：15÷3=5米；8×5=40平方米】 34、一根铁丝刚好可以围成长5厘米、宽4厘米的长方形，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，每条边的长度是（6厘米）【长方形的周长=等边三角形周长】 35、要拼成一个梯形，至少要（3 ）个完全一样的三角形。 39、一个三角形的其中两条边都是3厘米，有个角是40度，那么另外两个角分别是（40度）和（100度）或（70度）和（70度）。 40、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（3 ）种不同的选法。【分别是：①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、5厘米、7厘米；③3厘米、

高考数学(2021)易错题精选之线性规划

线性规划简单线性规划是教材中的新增内容，纵观近几年的高考试题，线性规划的试题多以选择题、填空题出现，但部分省市已出现大题，分值有逐年加大的趋势。简单线性规划正在成为一个高考热点。认真分析研究近年各地高考试卷，可以发现这部分高考题大致有以下四个类型。一.求目标函数的最值问题例1.在约束条件???? ???≤+≤+≥≥4 x 2y s y x 0y 0x 下，当5s 3≤≤时，目标函数y 2x 3z +=的最大值的变化范围是（） A.[6，15] B.[7，15] C.[6，8] D.[7，8] 解：由? ??-=-=??? ?=+=+4s 2y s 4x 42x y s y x 则由题意知A（0，2），B（s 4-，4-s 2），C（0， s），D（0，4）。（1）当4s 3≤≤时可行域是四边形OABC，此时，8z 7≤≤；（2）当5s 4≤≤时可行域是OAD ?，此时，8z max =。

由以上可知，正确答案为D。点评：本题主要考查线性规划的基础知识，借助图形解题。例2.已知平面区域D 由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D 内有无穷多个点（x，y）可使目标函数my x z +=取得最小值，则m=（） A.2 - B.1 - C.1 D.4 解：由A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）的坐标位置知，ABC ?所在的区域在第一象限，故0y ,0x >>。当0m =时，z=x，只有一个点为最小值，不合题意。当0m ≠时，由z=x+my 得m z x m 1y +- =，它表示的直线的斜率为m 1 -。（1）若0m >，则要使my x z +=取得最小值，必须使 m z 最小，此时需1 33 1k m 1AC --= =- ，即m=1；（2）若m<0，则要使my x z +=取得最小值，必须使 m z 最大，此时需,2m ,5 321k m 1BC =--==- 即与m<0矛盾。综上可知，m=1。点评：本题主要考查同学们运用线性规划的基础知识与分类讨论的数学思想

精选中考化学易错题专题复习除杂分离和提纯含答案

一、中考初中化学除杂分离和提纯 1．除去下列物质中混有的杂质所用试剂和操作方法均正确的是( ) A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【解析】【分析】除杂（提纯），是指除去杂质，同时被提纯物质不得改变。【详解】 A、氢氧化钠和硫酸铜反应生成氢氧化铜和硫酸钠，引入了硫酸钠杂质，故A不正确； B、铁粉与足量稀硫酸反应生成硫酸亚铁溶液和氢气，铜不能与稀硫酸反应，再过滤、洗涤、干燥，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，故B正确； C、石灰水吸收二氧化碳的能力较弱，将气体依次通过盛有石灰水、浓硫酸的洗气瓶不能除去杂质，故C不正确； D、二氧化碳不能与氯化钙溶液反应，故D不正确。故选B。【点睛】除杂条件：①加入的试剂只能与杂质反应，不能与原物质反应；②反应后不能引入新的杂质。 2．铝可以被氢氧化钠溶液溶解生成可溶性的偏铝酸钠，下列设计的除杂方案（括号内为杂质）都能达到目的的是（）

A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【解析】【分析】除杂（提纯），是指除去杂质，同时被提纯物质不得改变。【详解】 A、铁粉能被磁铁吸引，铜粉不能，铁粉和稀硫酸反应生成硫酸亚铁和氢气，铜粉和稀硫酸不反应，故A正确； B、镁粉和铝粉均和稀盐酸反应，把原物质除去了，故B不正确； C、一氧化碳点燃生成二氧化碳，把原物质除去了，故C不正确； D、铁粉和氧化铁均与稀盐酸反应，把原物质除去了，故D不正确。故选A。【点睛】除杂条件：加入的试剂只能与杂质反应，不能与原物质反应；反应后不能引入新的杂质。3．除去下列物质中的少量杂质，所选用的试剂和操作方法都正确的是（） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【解析】【分析】【详解】 A、FeCl3溶液和CuCl2均能与铁粉反应，不但能把杂质除去，也会把原物质除去，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误。 B、二氧化碳和HCl都能与NaOH溶液反应，不但能把杂质除去，也会把原物质除去，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误。 C、碳酸钡难溶于水，K2SO4不能与BaCO3反应，不能除去杂质，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误。 D、H2SO4能与过量Fe2O3粉末反应生成硫酸铁和水，充分反应后，过滤，能除去杂质且没

2018年中考政治真题试题(含解析)

山东省菏泽市2018年中考思想品德试卷一、辨别题（认真思考下列各题的说法，每小题1分，共10分） 1．.早晨起床后，对着镜子冲自己自信地微笑，告诉自己：新的一天开始了，我要开开心心地度过今天，这种控制情绪的方法是理智调控法．错误（判断对错）【分析】本题考察了有关怎样调控自己的情绪的内容，要学会调控自己的情绪．【解答】本题材料“对着镜子冲自己自信地微笑，告诉自己：新的一天开始了，我要开开心心地度过今天”，这种控制情绪的方法是积极的自我暗示法，不是理智调控法．所以观点不正确．故答案为：观点错误．【点评】做判断题要认真读题，观点的正误往往在一个字或几个字上，并联系所学知识，做出正确的判断． 2．.老师是我们成长路上的引路人，我们应该虚心听取老师的教诲，真诚地接受老师的批评．正确（判断对错）【分析】本题考查学会与老师交往．我们应该理解老师，并能正确地看待自己不理解老师的行为，谅解老师的过失．树立积极主动与老师沟通、交往的意识．学会用合适的方法处理与老师之间矛盾、冲突，学会与老师友好交往．【解答】依据教材知识，老师是我们成长路上的引路人，我们应该虚心听取老师的教诲，真诚地接受老师的批评．题目表述正确．故答案为：正确．【点评】解答本题的关键是审清题意，依据教材知识点作答即可． 3．.有些中学生认为：没有iphone，你out了！错误（判断对错）【分析】本题属于“关心社会，亲近社会”这一知识点，需要在掌握参与社会生活的重要性，参与社会生活要注意，正确认识从众心理，要养成亲社会的行为等相关知识的基础上，对材料进行深入的分析，从而得出结论．【解答】根据教材知识，虚荣心表现在行为上，主要是盲目攀比，好大喜功，过分看重别人的评价，自我表现欲太强，有强烈的嫉妒心等等．有些中学生认为：没有iphone，你out 了！是虚荣心的表现，是错误的观点．故答案为：错误．【点评】此题要准确掌握课本知识正确认识从众心理，在此基础上即可顺利作答． 4．.坚持做自己不感兴趣但有意义的事情，这是锻炼个人意志的好方法．正确（判断对错）【分析】题目考查的是磨砺坚强的意志．【解答】题干的核心是培养坚强意志的途径，培养坚强的意志：确立明确的目标，做自己不感兴趣但有意义的事情，加强自我管理和约束，从小事做起，从现在做起．故题干正确．【点评】掌握培养坚强意志的途径是解答该题的关键．