重庆市2012-2013学年秋高三(上)期末测试(一诊)卷数学(理工农医类)
重庆市2012-2013学年秋高三(上)期末测试卷数学(理工农医类)
满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动．用橡皮擦
擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。所有
题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是
符合题目要求的。 1．设复数z 的共轭复数为z ，若(1)2,i z i z -=则复数= 答案D A ．i
B ．—i
C ．1i -+
D ．1i --
2．已知等差数列{}n a 满足：58102a a a +-=，则{}n a 的前5项和5S = 答案A
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
3．设全集力天，集合{|{|2,}x
A x y
B y y x R -====∈， 则题（3）图中阴影部分表示的集合是 答案B A ．[1,)+∞
B ．(1,)+∞
C ．?
D ．[0，1]
4．一排有七个车位，A 、B 两辆汽车停在其中的两个车位上，要求A 与B 之间至少有一个空车位，
则不同的停车方式有 答案C A ．16种 B ．28种 C ．30种 D ．42种 5．下列四个函数中，图象既关于直线5,(,0)126
x π
π=对称又关于点对称的是 答案A
A ．sin(2)3y x π
=-
B ．sin(2)3
y x π
=+
C ．sin(4)6y x π
=+
D ．sin(4)6
y x π
=- 6．执行题（7）图的程序框图，则输出的结果为 答案C
A ．66
B ．64
C ．62
D ．60
7．已知平面向量,a b 满足：||1,||2,a b a b == 与的夹角为3
π。
若△ABC 中22,26AB a b AC a b =+=-
，D 为边BC
的中点，则||AD = 答案B
A ．12
B ．
C ．5-
D ．8．若曲线3
16y x px x =++与轴相切，则实数p 的值为 答案B
A ．12
B ．-12
C ．
D ．—9．已知函数()y f x =的值域为C ，若函数()x g t =使函数[()]y f g t =的值域仍为C ，则称()
x g t =是()y f x =的一个等值域变换，下列函数中，()()x g t y f x ==是的一个等值域变换的为 答案D A ．1
()2,;f x x b x R x t
=+∈= B ．(),;cos x
f x e x R x t =∈=
C ．2
(),;t
f x x x R x e =∈=
D ．()||,;ln f x x x R x t =∈=
10．已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左顶点、上顶点分别为A 、B ，P 为线段AB 上一点， F 1、
F 2分别为椭圆E 的左、右焦点，若12PF PF ?
的最小值小于零，则椭圆E 的离心率的取值范围为
答案C
A ．1(0,
)2- B ．3(0,2
- C ．,1)2
D ．3(
2
- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上． 11．加题（11）图所示的茎叶图记录了某位同学四次数学测验的成绩，
则该同学这四次测验成绩的方差为 43 。
12．“函数()(2(0,)g x a =-+∞上是增函数”的一个充分
不必要条件是 (,0)a ∈-∞（注(,2)a ∈-∞的任一真子集均可） 。
13．已知12
,(0,),
2,21
x y x y x y ∈+∞+=++则的最小值为 3 。 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。 14．如题（14）图，圆的直径AC=4，CM ：MA=1：3，
∠BCD=120°，则
15．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为,(x t m
t y m t
=+??
=-?为参数），
圆C
的参数方程为,
(2
x y θθθ?=??=+??为参数）
，若直线l 与圆C 有两 个不同的交点，则实数m 的取值范围是(0,2) 。
16．若正数a 使得关于|3|4x x a -≤的不等式的解集中有1，2，3，且使得|3|3ax -≥的解集中也
有1，2，3，则a 的取值范围是 []6,7 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分13分） 设函数()2cos sin()2sin cos().6
6f x x x x x π
π
=+
++
（I ）当[0,],()2
x f x π
∈时求的值域；
（II ）设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的三边依次为a ，b ，c
，已知()1,f A a ==ABC
面积为
.b c +求
18．（本小题满分13分）一次数学考试中有A ，B ，C 三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只
需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题．（I ）求考生甲选做了A 题的概率； （II ）求这三名学生中选做A 题的人数ξ的分布列及期望E ξ。
19．（本小题满分13分） 已知函数2
()ln .f x x x ax =++ （I ）当2
4,()0(1,)a f x x =-+=+∞时求方程在上的根的个数 （II ）若()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围。
20
．
（
本
小
题
满
分
12
分
）
已
知
函
数
212
9
()log log ,{},(2)6,2n a n n f x x a n S f n ==-数列的前项和为 *.n N ∈（I ）求数列{}
n a 的通项公式；（II ）设,2n b n
n n n S b c b n λ
=
=?+，若非零常数λ使得{}n b 为等差数列，求数列{}n c
的前n 项和.n T
21．（本小题满分12分）如题（21）图已知椭圆C ：22
221(0,0)x y a b a b
+=>>的上、下顶点分别为
A 、
B ，右焦点为F ，△FAB 是边长为2的等边三角形。 （I ）求椭圆
C 的方程； （II ）设过点F
的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，连接MO （O 为坐标原点）并延长交椭圆C 于点P ，求△PMN 的面积PMN S ?的最大值。
22．（本小题满分12分）已知数列*
11{}:1,,.n n n a a a a n n N +=?=∈满足 （
1
）
求
23421
1
,,,:n n
n a a a a a a ++=+的值并证明； （2）证明
：
121111 1.n
a a a ≤
+++<