概率论与数理统计练习题1

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…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………

《概率论与数理统计》练习题1

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1、若P(A)=0.3，()0.1P AB =，则P(AB)=__________.

2、设()0, ()0,P A P B >>则下列公式正确的是( )。

A 、[]()()

1()P A B P A P B -=-

B 、( )()()P A B P A P B =?

C 、(|)(|)P AB A P B A =

D 、()(|)P A B P B A =

3、设I 是一个区间，sin ()0

x I

x x I

?∈?=?

∈?，是一个概率密度函数，则I 是( )。 A 、[

,)2

π

π

B 、(0,]π

C 、3(,2

ππ D 、(,0]2

π

-

4、将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为ξ，第三次抛掷出现正面的次数

为η，二维随机变量(,)ξη所有可能取值的数对有( )。 A 、2对 B 、6对 C 、3对 D 、8对

5、设2~(, ),~(0, 1)N a N ξση则η

与ξ的关系为( )。

A 、2

a

ξησ-=

B 、a a ηξ=+

C 、a ξησ-=

D 、a ξ

ησ

=- 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。

A 、()150

050x x x e

x ?-≤?=?>?

B 、()2

6

2x x ?-=

C 、()312

x x e ?-=

D 、()()

42

1

1x x ?π=

+ 7、设独立随机变量12100,,,ξξξ???均服从参数为4λ=的泊松分布，试用中心极限定理确定概

率1001420i i P ξ=??

<=????

∑____________。

已知，0,1(0.5)0.6915F =，0,1(1)0.8413F =，0,1(2)0.9772F =

8、样本1(, , )n X X 来自总体ξ，ξ有分布密度()x ?及分布函数()F x ，则以下结论不成

立的是( )。

A 、i X 有分布密度()x ?，1, 2, ,

i n = B 、i X 有分布函数()F x ，1, 2, , i n = C 、{}1 , , n Max X X 的分布函数为[]()n

F x D 、n X 为{}1,,ax n M X X 的一个元偏估计

9、设(12,,, n X X X )是正态总体2~(, )X N μσ的样本，统计量()(U X μσ=-服

从(0,1)N ，又知2

0.64,16n σ==，及样本均值X ，利用U 对μ作区间估计，若已指定置信度1α-,并查得U 的临界值为12

1.96U α

-

=,则μ的置信区间为(

)。

A 、(, 0.396)X X +

B 、(0.196, 0.196)X X -+

C 、(0.392, 0.392)X X -+

D 、(0.784, 0.784)X X -+

10、当正态总体X

的方差2

()D X σ=未知,检验期望0EX μ=用的统计量是( )。

A ()2

21n k k x x =??

- ???

∑ B 、

()()01

2

21n k k x n

x x μ=-??

- ???

∑

考核人数______ 考核班次_______________ 任课教员_________ 出题教员签名________ 任课教研室主任签名_______日期_______ 队别__________ 教学班次___________ 学号___________ 姓名____________

…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………

C 、

()()01

2

21(1)

n k k x n x x μ=--??

- ???

∑ D 、

()0

1

2

21n k k x x x μ=-??

- ???

∑

二、填空（5小题，每小题2分，共10分）

1、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。

2、任意投掷4颗均匀的骰子，则投掷这4颗骰子所出现的点数中恰有3个点数相同的事件的

概率等于_________________。

3、设~(0,1)N ξ，且有0,1F (1.6)=0.9452，则{ 1.6}P ξ<-=_______________。

4、设ξ的概率密度为0

()00

x e x x x ?-?≥=?

5、设两正态总体21(,)N μσ和22(,)N μσ(σ未知)有相互独立的样本，容量分别为,m n ,均值

为12,X X ，(无偏)样本方差为21S 和22S ，要对

12μμ-作假设检验，统计假设为

012:0,H μμ-=112:0H μμ-<，则要用检验统计量为________,给定显著水平α，则检验的拒绝域为_______。

三、计算（5小题，每小题8分，共40分）

1、设事件,A B 的概率分别为15与1

4

，且A B ?，试求(P BA 的值.

2、掷一颗匀称的骰子有6个面，分别标有1，2，3，4，5和6点，定义随机变量ξ如下，

当出现1，2，3点时1ξ=-，当出现4点和5点时，0ξ=,当出现6点时1ξ=求随机变量ξ的概率分布律和分布函数(){}F x P x ξ=≤

3、设(,)ξη的联合密度函数为()1

0102

,20x y x y ??≤≤≤≤?=?

??其它

求ξ与η中至少有一个小于

1

2

的概率。 4、设随机变量ξ的分布律为

求2

(46)E ξ+

5、设总体~(,0.09)X N μ现获得4个独立观察值：12.6,13.2,13.4,12.8,求总体均值μ的99%

的置信区间.(注:0.9950.990.9750.952.57, 2.33,

1.96,1,64u u u u ====)

四、应用（2小题，每小题10分，共20分）

1、某机器生产的螺栓长度()cm ξ服从2(10,0.05)N ，若规定长度在范围10011±.内为合格品，

求螺栓不合格的概率？已知标准正态分布函数

0,1()F x 的值：0,1(1.1)0.8643F =，

0,1(0.11)0.5438,F =0,10,1(2.2)0.9861,(4)1F F ==

2、一部件包括10部分，每部分的长度是一随机变量，相互独立且具有同一分布，其数学期

望为2mm ，均方差为0.05mm ，规定总长度为200.1mm ±时产品合格，试求产品合格的概率。已知：0,10,1(0.6)0.7257,(0.63)0.7357F F ==。