八年级初二数学二次根式测试试题附解析
八年级初二数学二次根式测试试题附解析
一、选择题 1．若5,a =17=b ，则0.85的值用a 、b 可以表示为 （ ）
A ．10a b +
B ．10
-b a C ．10
ab D ．b a 2．下列计算正确的是（ ） A ．325+=
B ．1233-=
C ．326
D ．1234÷= 3．若01x <<，则221144x x x x ????-+-+-= ? ????
?( ). A ．2x B ．2x - C ．2x - D ．2x
4．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A ．（8﹣3cm 2
B ．（4﹣3cm 2
C ．（16﹣3cm 2
D ．（﹣3）cm 2 6．下列式子中，是二次根式的是( )
A 2
B 32
C x
D ．x
7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A 12
B 7
C 4
D 48
8．设a 3535+-b 633633+-21b a
-的值为（ ） A 621+ B 621+ C 621 D 621
9．已知2225152x x ---=，则222515x x -+-的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算3 (3＋1
23)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那
么n ＝1，其中假命题的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A ．23a
B ．13
C ． 2.5
D ．22a b - 12．使式子
2124x x ++-成立的x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2
二、填空题
13．将2
(3)(0)3a a a a
-<-化简的结果是___________________. 14．已知实数,x y 满足()()
22200820082008x x y y ----=，则2232332007x y x y -+--的值为______.
15．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．
16．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
17．若实数x ，y ，m 满足等式
(
)2
23
x y m
+-=m+4的算术平方根为________．
18．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：
3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13
＝_____.
19
_____．
20．
mn＝________．
三、解答题
21．计算及解方程组：
（1
-1-
）
（2
)2
+
（3）解方程组：
2510
32
x y
x y x y
-=
?
?
+-
?
=
??
【答案】（1
）2
）7；（3）
10
2
x
y
=
?
?
=
?
．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；
（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】
（1
1
-
1
+
（
1
1
=1
（2
2
+）
=34
-
=7-
=7
-
（3）251032x y x y x y -=???+-=??
①②
由②得：50x y -= ③
②-③得： 10x =
把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =??=?
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．先化简，再求值：24211326x x x x -+??-÷ ?++??
，其中1x =.
.
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+????÷=?= ? ?+++--????
.
将1x =
= 【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
23．阅读下面的解答过程，然后作答：
m 和n ，使m 2+n 2=a 且
，则a
可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2
例如：∵
=
）2+
）2
=
）2
∴
请你仿照上例将下列各式化简
（1
2
【答案】（1）
2
-
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可.
【详解】
解：（1）∵22241(1+=+=，
1=
（2）∵2227-=-=，
∴
==
24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：
当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有
22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有m
n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；
（2）填空：13-( - 2；
（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.
【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46.
【解析】
试题分析：
（1）把等式)2
a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案； （2）由（1）中结论可得：2231324
a m n
b mn ?=+=?==? ，结合a b m n 、、、都为正整数可
得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；
（3）将()2
a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.
试题解析：
（1）∵2a n =+)，
∴223a m n +=++，
∴2232a m n b mn =+=，；
（2）由（1）中结论可得：2231324
a m n
b mn ?=+=?==? ， ∵a b m n 、、、都为正整数，
∴12m n =??=? 或21
m n =??=? ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，
∴(2
131--；
（3）∵222()52a m m n +=+=++
∴225a m n =+，62mn = ，
又∵a m n 、、为正整数，
∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，
∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，
即a 的值为：46或14.
25．（1）计算：
（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =
．
【答案】（1）2）82-a ，【分析】
（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）(()8a a a a +--
2228a a a =--+
82a =-,
当14a =时，原式1824?=?-=??．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
26．计算：
（1）
0 1 2?? ?
??
（2）(4
【答案】（1）-5;（2）9
【分析】
（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可．
【详解】
（1）
0 1 2?? ?
??
41
=--，
5
=-；
（2）(4
167
=-
9
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
27．计算（1
（2）(()21
-
【答案】（1）；（2）24+
【分析】
（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；
（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．
【详解】
解：（1
=
+
2
=(
-+
2
=
2
-
（2）(()21
---
=22(181)
=452181
--+
=24+．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
28．在一个边长为（cm的正方形的内部挖去一个长为（）cm，
cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】
【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）
=（）﹣（﹣）
=（cm2）．
考点：二次根式的应用
29．计算：（1
（2|a﹣1|，其中1＜a
【答案】（1）1；（2）1
【分析】
（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．
【详解】
解：（1－1＝2－1＝1
（2）∵1＜a，
a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．
【点睛】
本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．
30．计算（1
（2）21)-
【答案】（1）4；（2）3+
【分析】
（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）解：原式=
4=+
4=-
（2）解：原式()
22161=---
63=-+
3=+
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
化简即可． 【详解】
=1010
ab ．
故选C ．
【点睛】
的形式． 2．B
解析：B
【解析】
解：A ；
B ==；
C =；
D 2==
=．故选项错误． 故选B ．
3．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解.
【详解】
解：∵0＜x ＜1，
∴0＜x ＜1＜
1x ， ∴10x x +>，10x x
-<．
原式=11x x x x +
-- =11x x x x
++- =2x ．
故选D ．
点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.
4．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【详解】
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥-2.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 5．D
解析：D
【分析】
根据正方形的面积求出边长AB＝4cm，BC＝（）cm，利用四边形ABCD的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答案.
【详解】
∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
4cm＝cm，
∴AB＝4cm，BC＝（+4）cm，
∴空白部分的面积＝（）×4﹣12﹣16，
＝﹣12﹣16，
＝（﹣）cm2，
故选：D.
【点睛】
此题考查正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解图形中空白面积的计算方法是解题的关键.
6．A
解析：A
【分析】
a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．
【详解】
解：A是二次根式，符合题意；
B是三次根式，不合题意；
C、当x＜0
D、x属于整式，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．
7．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
2
=，故A 不是最简二次根式；
是最简二次根式，故B 正确；
，故C 不是最简二次根式；
=D 不是最简二次根式；
故选：B ．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
8．B
解析：B
【分析】
首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a 、b 对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．
【详解】
∴a ，
∴b ，
∴21
b a -， 故选：B ．
【点睛】
该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则
来分析、判断、解答．
9．C
解析：C
【解析】
∵22
25152
x x
---=，
2222222222 (2515)(2515)(25)(15)251510 x x x x x x x x
----+-=---=--+=
，
∴22
25155
x x
-+-=.
故选C.
10．D
解析：D
【分析】
利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确
定正确的选项．
【详解】
解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
②0.01的算术平方根是0.1，故错误；
③计算3 (3＋
23)＝
17
3
22
+=，故错误；
④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．
11．A
解析：A
【解析】
试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A、原式=；B、是最简二次根式，不能化简；C、原式=；D、原式=.
考点：最简二次根式
12．C
解析：C
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.
【详解】
≠,
解：由题意得：2x-40
∴≠±,
x
2
x+≥,
又∵20
∴x≥-2.
x≠.
∴x的取值范围是：x>-2且2
故选C.
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.
二、填空题
13．．
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
解析：
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
14．1
【分析】
设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．
【详解】
解：设a=，b=，则x2?a2=y2?b2=2008，
∴(x+a)(x?a)=(y+b)(y?b)=2008……
解析：1
【分析】
设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】
解：设x2?a2=y2?b2=2008，
∴(x+a)(x?a)=(y+b)(y?b)=2008……①
∵(x?a)(y?b)=2008……②
∴由①②得：x+a=y?b，x?a=y+b
∴x=y，a+b=0，
∴，
∴x2=y2=2008，
∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007
=3×2008?2×2008+3(x?y)?2007
=2008+3×0?2007
=1.
故答案为1.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.
15．﹣2b
【解析】
由题意得：b＜a＜0，然后可知a-
b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
故答案为﹣2b．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对
解析：﹣2b
【解析】
由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
故答案为﹣2b．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．
16．a+3
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2所示题目（字母代表正数）翻
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图
2
∵a＞0
+3. a
=
a+3.
【点睛】
本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.
17．3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：
3530
230
2
x y m
x y m
x y
+--=
?
?
+-=
?
?+=
?
，解得：x=1，y=1，
m＝5
，∴==3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
18．5
【解析】
◇==5.
故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则
解析：5
【解析】
32==5. 故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即
将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.
19．6
【分析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
解析：6
【分析】
=
=进行计算即可． 【详解】
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键． 20．21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴ ，
解得，，
∴
故答案为21.
解析：21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∴
12
21343
n
m m
-=
?
?
-=-
?
，
解得，
7
3
m
n
=
?
?
=
?
，
∴7321. mn=?=
故答案为21.三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无30．无