微专题15基本初等函数的研究(教学案).doc

微专题15基本初等函数的研究

目标解析

1.理解二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的图象和性质并能解决与之相关的函数问题.

2.运用基本初等函数的图象和性质解决函数的综合问题.

3.用数形结合、分类讨论和等价转化的思想方法分析、探究问题.

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题组一基本初等函数的图象和性质

1.当时，的大小关系为

2.已知过原点O的直线与函数y = 3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB ±,过点A作y轴的平行线交函数y=9'的图象于点C,当BC〃x轴时，点A的横坐标是.

豳跟踪练习

1.已知过原点O的直线与函数y = /og8X的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y 轴的平行线与函数y=/og2X的图象交于C、D两点，当BC〃x轴时，点A的坐标是.

题组二基本初等函数的图象和性质的简单综合

2,-x x<]

1.设函数f(x)=L :________________________ 则满足

f(x)W2的x的取值范围是

J—/Og2X, X>1 ,

2.已知函数f(x)=|/og2x|,正实数m, 11满足mvn且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m\ n] 上的最大值为2,则m + n=.

的跟踪练习”

|妙1|, x/O, 9

1.已知函数f(x)= 贝昉程[f(x)]2 —f(x) = 0的实数根共有_______

0, x=0,

题组三基本初等函数的综合应用

1.已知函数f(x)=e'+e",其中。是自然对数的底数.

(1)证明：f(x)是R上的偶函数；

(2)若关于x的不等式地心)《厂+〃7—1在区间(0, +8)上恒成立，求实数ni的取值范围.

豳跟踪练习,,

1.已知函数f(x) = 3 —2/og2X, g(X)= /og2X.

⑴如果xe[i, 4],求函数h(x)=[f(x)+l]g(x)的值域；

⑵ 如果对任意xe[l, 4],不等式f(x2)f(Vx)>kg(x)恒成立，求实数k的取值范围.

(3a—1) x+4a, 6.己知f(x) =SgaX， X>l xWl,是R上的减函数，则实数a的取值范围是

?*?m .￡=冲刺强化训练(15) *Y?

1.设(xE—1, 1, 3、，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的所有a的值为

2.函数f(x)=/og2(3'+l)的值域为.

3.设函数y=a x(a>01.a^l)在作［0,1］上的最小值和最大值的和为3,则a=.

4.函数y = (/og2X)2—2a?/〃g2x+1的值域是.(用参数a表示)

?g2X, X>0,

5.设函数f(x) =〈/o幻(-x), xvO, 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是

7.设函数f(x) = /^i(x1 2 3 - 2ax + 3)的值域为R,则实数。的取值范围是

10.(1)如果关于X的方程4、一任2'刊+ 1= 0有解，求实数a的取值范围；

⑵ 如果关于x的方程4x-a-2x+, + l= 0在x《[l, +8)上有解，求实数a的取值范围；

8.对于函数y = f(x),若存在区间［a, b］,当x」［a, b］时,f(x)的值域为［ka, kb］(k>0), 则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=/〃x + x是k倍值函数，则实数k的取值范围是.

9.设函数f(x)=/^4(4X +1)+ax(aeR).

2 若函数/U)是定义在R上的偶函数，求"的值；

3 若不等式f(x)+/(—x)mt+m对任意的尤GR,，仁［一2, 1］恒成立，求实数m的取值范围.

(3)如果关于x的不等式4x-a-2x+,+ l>0在xe[l, +8)上恒成立，求实数a的取值范11.函数y = /oga(a'x)?/oga2(ax)(xE[2, 4])的取值范围是一孑，0 ,求实数a的值.