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高考数学等比数列专题复习(专题训练)百度文库

一、等比数列选择题

1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(

2n n S a n n N =+∈，则3

=（）

A ．7-

B ．3-

C ．3

D ．7

2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且63

9S S =，则42a

a 的值为（）

B ．2

．D ．4

3．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝

（） A ．4

B ．5

C ．8

D ．15

4．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??=

，公比q =，则456a a a ??=（） A ．32

B ．16

C ．16-

D ．32-

5．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（） A ．40

B ．81

C ．121

D ．242

6．等比数列{}n a 的各项均为正数，且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++=

（） A ．3

B ．505

C ．1010

D ．2020

7．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （） A ．180

B ．160

C ．210

D ．250

8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=，245

4a a +=，则n n S =a （）

A ．14n -

B ．41n -

C ．12n -

D ．21n -

9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂. A ．55989

B ．46656

C ．216

D ．36

11．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若364,12S S ==，则12S =（） A ．50

B ．60

C ．70

D ．80

12．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（） A ．32

B ．16

C ．8

D ．4

13．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方

法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有

大吕

太簇．据此，可得

正项等比数列{}n a 中，k a =（）

．n -

．n -C

． D

． 14．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()

122n n a S n N ++=∈，则

满足

2100111

1000

n n

S S 的n 的最大值为（）. A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

15．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（） A ．2

B ．2或2-

．2-

16．已知1，a 1，a 2，9四个实数成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，9五个数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）等于（） A ．8

B ．﹣8

C ．±8

D ．98

17．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（） A ．31

B ．32

C ．63

D ．64

18．若数列{}n a 是等比数列，且17138a a a =，则311a a =（） A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

19．设b R ∈，数列{}n a 的前n 项和3n

n S b =+，则（） A ．{}n a 是等比数列

B ．{}n a 是等差数列

C ．当1b ≠-时，{}n a 是等比数列

D ．当1b =-时，{}n a 是等比数列

20．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列()

{}

11n n n a a -+-的

前n 项的和为（）

A ．()23

82133n n +--

B ．()23

182155n n +---

C ．()2382133

n n ++-

D ．()23182155

n n +-+-

二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！

23．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（） A ．数列{}n a 是等差数列

B ．2n n a =

C ．数列{}2n

a 的前n 项和为2122

n +-

D ．数列11n n b b +?

????

的前n 项和为n T ，则

1n T <

24．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，13511121

a a a ++=，则（） A ．{}n a 必是递减数列 B ．531

S =

C ．公比4q =或

D ．14a =或

25．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *

==∈，数列12(1)n n n n a +?

?+??

的

前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（） A ．24a =

B ．2n

n S =

C ．38

n T ≥

D ．12

n T <

26．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数0,C 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数02,C =若一台计算机有510个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（）

A ．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件

B ．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件

C ．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态

D ．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列 27．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正

确的是（）

A ．数列{}2n a 是等比数列

B ．数列1n a ??

???

是递增数列 C ．数列{}2log n a 是等差数列 D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比

数列

28．已知数列{}n a 的首项为4，且满足(

12(1)0n n n a na n N ++-=∈，则（）

A ．n a n ??

???

为等差数列 B ．{}n a 为递增数列

C ．{}n a 的前n 项和1

(1)24n n S n +=-?+

D ．12n n a +??????的前n 项和2

n n n T +=

29．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设213

n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若1

4q =-

，则n n T S > D ．若3

q =-

，则n n T S > 30．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a = B ．954S =

C ．135********a a a a a +++

D ．

222

122019

20202019

a a a a a +++= 31．数列{}n a 为等比数列（）. A ．{}1n n a a ++为等比数列 B ．{}1n n a a +为等比数列 C ．{

}

1n n a a ++为等比数列

D ．{}n S 不为等比数列（n S 为数列{}n a 的前n 项）

32．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）

A ．若数列{}n a 的前n 项和2(n S an bn c a =++，b ，c 为常数）则数列{}n a 为等差数列

B ．若数列{}n a 的前n 项和1

22n n S +=-，则数列{}n a 为等差数列

C ．数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?仍为等差数列

D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?仍为等比数列；

33．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A ．7a

B ．8a

C ．15S

D ．16S

34．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列

{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若9

8n a n n =+-，下面

哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（） A ．3

B ．2

C ．7

D ．5

35．将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）.已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有（）

A ．m ＝3

B ．7

67173a =?

C ．()1

313

j ij a i -=-?

D ．()()1

31314

n S n n =

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．A 【分析】

先求出1a ，再当2n ≥时，由(

2n n S a n n N

=+∈得1

121n n S

a n --=+-，两式相减后化

简得，121n n a a -=-，则112(1)n n a a --=-，从而得数列{}1n a -为等比数列，进而求出

n a ，可求得3a 的值

【详解】

解：当1n =时，1121S a =+，得11a =-，当2n ≥时，由(

2n n S a n n N

=+∈得1

121n n S

a n --=+-，两式相减得

1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，

所以112(1)n n a a --=-，

所以数列{}1n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，

所以1122n n a --=-?，所以1

221n n a -=-?+，

所以232217a =-?+=-，

故选：A 2．D

【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，由题得()4561238a a a a a a ++=++，进而得2q

，故

4a q a ==. 【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为

9S S =，所以639S S =，所以6338S S S -=，即()4561238a a a a a a ++=++，由于()3

456123a a a q a a a ++=++，

所以38q =，故2q

，

所以24

4a q a ==. 故选：D. 3．C 【分析】

由等比中项，根据a 3a 11＝4a 7求得a 7，进而求得b 7，再利用等差中项求解. 【详解】 ∵a 3a 11＝4a 7， ∴2

7a ＝4a 7， ∵a 7≠0， ∴a 7＝4， ∴b 7＝4， ∴b 5＋b 9＝2b 7＝8．故选：C 4．A 【分析】

由等比数列的通项公式可计算得出()6

456135a a a q a a a ??=??，代入数据可计算得出结果.

【详解】

由6

326456135135432a a a a q a q a q a a a q ??=?????=???=?=.

故选：A. 5．C 【分析】

根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出

5S 的结果.

【详解】

因为12234,12a a a a +=+=，所以23

3a a q a a +=

=+，所以1134a a +=，所以11a =，

所以()5515113121113

a q S q

--===--，故选：C. 6．C 【分析】

利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解. 【详解】

由120202201932018101010113a a a a a a a a =====，

所以313232020log log log a a a ++

()10103101010113log log 31010a a ===.

故选：C 7．C 【分析】

首先根据题意得到5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案. 【详解】

因为{}n a 为等比数列，所以5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列. 所以()()2

155010=1050S --，解得15210S =. 故选：C 8．D 【分析】

根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=

，2454a a +=，

所以2

4135

452

q a a a a =++==，因此()()11

1111112

21112n n

n n n n n n

a q S q q a a q q q ---??- ?

--??=

==--?? ???

. 故选：D. 9．D 【分析】

利用已知条件求得1,a q ，由此求得1a q +. 【详解】

依题意22211113

12730

a a q a q a a q q q ??===??=???

=??>?

，所以14a q +=. 故选：D 10．B 【分析】

第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，则数列{}n a 成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量．【详解】

设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，根据题意得数列{}n a 成等比数列，它的首项为6，公比6q = 所以{}n a 的通项公式：1

6n n n a -=?=

到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有66646656a =只蜜蜂．故选：B ． 11．B 【分析】

由等比数列前n 项和的性质即可求得12S . 【详解】解：

数列{}n a 是等比数列，

3S ∴，63S S -，96S S -，129S S -也成等比数列，

即4，8，96S S -，129S S -也成等比数列，易知公比2q

，

9616S S ∴-=，12932S S -=，

121299663332168460S S S S S S S S =-+-+-+=+++=.

故选：B. 12．C 【分析】

根据12n n a a +=，得到数列{}n a 是公比为2的等比数列求解. 【详解】因为12n n a a +=，所以

2n n

a a +=，

所以数列{}n a 是公比为2的等比数列．因为32a =，

所以2

5328a a q ===．故选：C 13．C 【分析】

根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果. 【详解】

因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为

11n n a a q -=

，所以q =

所以11

111k k n n k a a a a a ---?? ?

?== ?

1111

n k k n n n

a a

----==? 故选：C. 14．C 【分析】

根据(

122n n a S n N ++=∈可求出n

的通项公式，然后利用求和公式求出2,n n S S ，结合

不等式可求n 的最大值. 【详解】

1122,22()2n n n n a S a S n +-+=+=≥相减得1(22)n n a a n +=≥，11a =，21

a =

；则{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，100111111000210n

??<+< ???，1111000210

??<< ???，则n 的最大值为9. 故选：C 15．A 【分析】

由等比数列的性质可得2

315a a a =?，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值

【详解】

解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，

所以2

3154a a a =?=，

因为110a =>，所以30a >，

所以32a =，故选：A 16．A 【分析】

由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果. 【详解】

设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，则有139d +=，419q ?=，

解之可得83

d =，2

3q =， ()22218

183

b a a q ∴-=??=.

故选：A. 17．C 【分析】

根据等比数列前n 项和的性质列方程，解方程求得6S .

【详解】

因为n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列，所以()()2

42264S S S S S -=-，即()()62

153315-=-S ，解得663S =. 故选：C 18．C 【分析】

根据等比数列的性质，由题中条件，求出72a =，即可得出结果. 【详解】

因为数列{}n a 是等比数列，由17138a a a =，得3

78a =，

所以72a =，因此2

31174a a a ==.

故选：C. 19．D 【分析】

根据n S 与n a 的关系求出n a ，然后判断各选项．【详解】

由题意2n ≥时，11

1(3)(3)23n n n n n n a S S b b ---=-=+-+=?，

3n n

a a +=(2)n ≥， 113a S

b ==+，

若

212333a a b

?==+，即1b =-，则{}n a 是等比数列，否则不是等比数列，也不是等差数

列，故选：D ．【点睛】

关键点点睛：本题考查等比数列的定义．在由1n n n a S S -=-求通项时，2n ≥必须牢记，

11a S =它与(2)n a n ≥的求法不相同，因此会影响{}n a 的性质．对等比数列来讲，不仅要求

a a a a ==，还必须满足

212

a a a a =． 20．D 【分析】

根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入

()

11n n n a a -+-可知数列为等比数列，求和即可.

【详解】

因为公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =，

所以31121

208a q a q a q ?+=?=?，

解得2q

，12a =，

所以1222n n

n a -=?=，

()

111

1222111n n n n n n n n a a ++-+--+=??-=∴--，

()

{

}

11n n n a a -+∴-是以8为首项，4-为公比的等比数列，

()

8[1(4)]8222222

(1)1(4)155

n n n n n n S -++---∴=-+--+

+?==+---，故选：D 【点睛】

关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可.

二、多选题 21．无 22．无

23．BD 【分析】

根据22n n S a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1

,2n n

S n a S n =?=?≥?，求得通项n a ，然

后再根据选项求解逐项验证. 【详解】

当1n =时，12a =，

当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-，两式相减得：12n n a a -=，又212a a =，

所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以2n n a =，24n

n a =，数列{}2n

的前n 项和为()14144414

n n n

S +--'=

-，则22log log 2n

n n b a n ===，

所以()11111

n n b b n n n n +==-??++，

所以 1111111

(11123411)

n T n n n =-+-++-=-<++，故选：BD 【点睛】

方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()

11122

n n n a a n n S na d +-=

=+②等比数列的前n 项和公式()

11,1

1,11n

n na q S a q q q =??=-?≠?

；

(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．

(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．

(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.

(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 24．BD

【分析】

设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得11121

a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，

因为2

153

1a a a ==，2311a a q == ，所以

511151351515111111121

11114

a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=，解得1412a q =???=??或1142.

a q ?=??

?=?，当14a =，12q =时，5514131

21412

S ?

?- ?

??==-，数列{}n a 是递减数列；

当11

a =

，2q 时，531

S =

，数列{}n a 是递增数列；综上，5314

S =. 故选：BD. 【点睛】

本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为11121

a a ++=，进而解方程计算. 25．ACD 【分析】

在1+14,()n n a S a n N *

==∈中，令1n =，则A 易判断；由3

2122S a a =+=，B 易判断；

令12(1)n n n b n n a ++=

+，13

b =，

2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=

==-++?+?，裂项求和3182

T ≤<，则CD 可判断. 【详解】

解：由1+14,()n n a S a n N *

==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；

32212822S a a =+==≠，故B 错误；

+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，

2n n

a a +=，

所以2n ≥时，2422n n

n a -=?=，

令12(1)n n n b n n a ++=

+，12123

(11)8

b a +==+，

2n ≥时，()()11

12211

(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=

==-++?+?，

113

T b ==，2n ≥时，

()()2334

113111111111

8223232422122122

n n n n T n n n ++=+-+-+

-=-

n T ≤<，故CD 正确；

故选：ACD. 【点睛】

方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n n

n a n a S S n -=?=?-≥?递推数列的通项，注

意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和. 26．ABC 【分析】

设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则

()121n n a S +=+，且12a =，可得123n n a -=?，即可判断四个选项的正误.

【详解】

设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则

()121n n a S +=+，且12a =，

由()121n n a S +=+可得()121n n a S -=+，两式相减得：12n n n a a a +=-，

所以13n n a a +=，所以每分钟内新感染的病毒构成以12a =为首项，3为公比的等比数列，

所以1

23n n a -=?，

在第3分钟内，该计算机新感染了31

32318a -=?=个文件，故选项A 正确；

经过5分钟，该计算机共有()551234521311324313

a a a a a ?-+++++=+==-个病毒文

件，故选项B 正确；

10分钟后，计算机感染病毒的总数为

()

1010512102131

11310132

a a a ?-+++

+=+

=>?-，

所以计算机处于瘫痪状态，故选项C 正确；

该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为3的等比数列，故选项D 不正确；故选：ABC 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是读懂题意，得出第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +与前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S 之间的递推关系为()121n n a S +=+，从而求得

n a .

27．AC 【分析】由已知得12n n

a 可得以2122n n a -=，可判断A ；又1

111122n n n a --??== ???

，可判断B ；由

122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.

【详解】

等比数列{}n a 中，满足11a =，2q

，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列

{}2n a 是等比数列，故A 正确；

又1

111122n n n a --??

== ???

，所以数列1n a ??

????是递减数列，故B 不正确；

因为1

22log log 2

1n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；

数列{}n a 中，101010111222

S -==--，202021S =-，30

3021S =-，10S ，20S ，30S 不成

等比数列，故D 不正确；故选：AC . 【点睛】

本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 28．BD 【分析】

由12(1)0n n n a na ++-=得

121n n a a n n +=?+，所以可知数列n a n ??

????

是等比数列，从而可求出12n n a n +=?，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于

1222

n n n n a n n +++?==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +??????的前n 项和. 【详解】

由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=?+，所以n a n ??

????

是以1141a a ==为首项，2为公比的

等比数列，故A 错误；因为11422n n n

a n

-+=?=，所以12n n a n +=?，显然递增，故B 正确；

因为23

112222n n S n +=?+?+

+?，342212222n n S n +=?+?++?，所以 2

1222

n n n S n ++-=?++

+-?(

)222122

n n +-=

-?-，故

2(1)24n n S n +=-?+，

故C 错误；因为1

222

n n n n a n n +++?==，所以12n n a +??????的前n 项和2

(1)22n n n n n T ++==，故D 正确. 故选：BD 【点晴】

本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 29．BD 【分析】

先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】

由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠，当1q =时，10n S na =>，符合题意；当1q ≠时，()1101n n a q S q

>-，即

101n

q q ->-，上式等价于1010

n q q ?->?->?①或10

n q q ?-

-.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.

综上所述，q 的取值范围是()

()1,00,-+∞.

2213322n n n n b a a a q q ++??=-=- ???，所以232n n T q q S ?

?=- ??

?，所以

()2311222n n n n T S S q q S q q ???

?-=?--=?+?- ? ????

?，而0n S >，且()()1,00,q ∈-?+∞.

所以，当1

q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当1

2(0)2

q q -

<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <.

当12

q =-

或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.

综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】

本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 30．ACD 【分析】

由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】

对于A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确；对于B ，911235813+21+3488S =++++++=，故B 错误；

对于C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：

13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++???+=+-+-+-+

+-=，故C

正确.

对于D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2

121a a a =，

()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，

()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，2

20192019202020192018a a a a a =-，可得222

12201920202019201920202019

a a a a a a a a

+++==，故D 正确；

故选：ACD. 【点睛】

本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题. 31．BCD 【分析】

举反例，反证，或按照等比数列的定义逐项判断即可. 【详解】

解：设{}n a 的公比为q ，

A. 设()1n

n a =-，则10n n a a ++=，显然{}1n n a a ++不是等比数列.

221

n n n n a a q a a +++=，所以{}1n n a a +为等比数列.

C. ()()

242222212222

11n n n n n n a q q a a q a a a q +++++==++，所以{}

221n n a a ++为等比数列. D. 当1q =时，n S np =，{}n S 显然不是等比数列；当1q ≠时，若{}n S 为等比数列，则()2

112n n n S S n S -+=≥，

即()

(

)()2

111

111111n n n a q a q a q q q q

-+??????---

???= ? ???---?

，所以1q =，与1q ≠矛盾，

综上，{}n S 不是等比数列. 故选：BCD. 【点睛】

考查等比数列的辨析，基础题. 32．ABD 【分析】

根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案. 【详解】

根据题意，依次分析选项：

对于A ，若数列{}n a 的前n 项和2

n S an bn c =++，

若0c =，由等差数列的性质可得数列{}n a 为等差数列，若0c ≠，则数列{}n a 从第二项起为等差数列，故A 不正确；

对于B ，若数列{}n a 的前n 项和1

22n n S +=-，

可得1422a =-=，2218224a S S =-=--=，33216268a S S =-=--=，则1a ，2a ，3a 成等比数列，则数列{}n a 不为等差数列，故B 不正确；

对于C ，数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?，即为

12n a a a ++?+，12n n a a ++?+，213n n a a ++?+，?，

即为2

2322n n n n n n n S S S S S S S n d --=---=为常数，仍为等差数列，

故C 正确；

对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?不一定为等比数列，

比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，?，均为0，不为等比数列.故

D 不正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 33．BC

【分析】

根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果. 【详解】

由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值，则8a 为定值，

()

11515815152

a a S a +=

=为定值，但()

()11616891682

a a S a a +=

=+不是定值.

故选：BC. 【点睛】

本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 34．AD 【分析】

计算到12a =，232

a =

，32a =，474a =，565a =，612a =，727a =，89

8a =，根据

“谷值点”的定义依次判断每个选项得到答案. 【详解】

98n a n n =+

-，故12a =，232

a =，32a =，474a =，565a =，612a =，727a =，898

a =

. 故23a a <，3不是“谷值点”；12a a >，32a a >，故2是“谷值点”；

67a a >，87a a >，故7是“谷值点”；65a a <，5不是“谷值点”.

故选：AD . 【点睛】

本题考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和应用能力. 35．ACD 【分析】

根据第一列成等差，第一行成等比可求出1361,a a ，列式即可求出m ，从而求出通项ij a ，再按照分组求和法，每一行求和可得S ，由此可以判断各选项的真假．【详解】

∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m 1

=-（舍去）， ∴a ij ＝a i 1?3j ﹣1＝[2+（i ﹣1）×m ]?3j ﹣1＝（3i ﹣1）?3j ﹣1， ∴a 67＝17×36，

∴S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1＋a n2＋a n 3＋……＋a nn )

111211313131313

n n n a a a ---=++

---（）（）（） 1

（3n ﹣1）?2312

n n +-（）

n（3n+1）（3n﹣1）

故选：ACD.

【点睛】

本题主要考查等差数列，等比数列的通项公式的求法，分组求和法，等差数列，等比数列前n项和公式的应用，属于中档题．