matlab在数理统计中的应用1

matlab在数理统计中的应用1

一、直方图与经验分布函数图的绘制

hist(A,n) ——对矩阵A按列作统计频数直方图, n为条形图的条数

hist(A,x0) ——对矩阵A按列作以向量x0为划分区间中点的频数直方图

ni=hist(A,n) 或ni=hist(A,x0) ——对矩阵A按列得各划分区间内的统计频数

注意: 当A为向量时, 上述所有命令直接作用在向量上, 而不是列优先.

bar(x,y) ——绘制分别以x和y为横纵坐标的二维条形图

cdfplot(x) ——绘制样本x的经验分布函数图

[Fn,x0]=ecdf(x) ——得到样本x的经验分布函数值Fn, 当x中有m个不同的数(记为向量x0) 时, 则Fn的个数为m+1个

例如:

>> x = [6 4 5 3 6 8 6 7 3 4];

>> [Fn,x0]=ecdf(x)

Fn = 0 0.2000 0.4000 0.5000 0.8000 0.9000 1.0000

x0 = 3 3 4 5 6 7 8

>>cdfplot(x)

【例1-1】

在齿轮加工中, 齿轮的径向综合误差是个随机变量, 今对200件同样的齿轮进行测量, 测得的数值(mm) 如下, 求作的频率密度直方图, 并作出的经验分布函数图形.

16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 24

20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21

18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28

13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13

14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16

19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28

19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18

18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33

08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24

17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18

·编写函数文件example1_6_1.m：

function [ni,frequency]=example1_6_1(Y,k)

%Y为试验数据

%k为分组参数

n=length(Y);

m=min(Y);

M=max(Y);

%(1)下面作频率密度直方图

delta=(M-m)/k;

x=m:delta:M;

ni=hist(Y,x);

frequency=ni/n;

density=frequency/delta;

bar(x,density) %作频率密度直方图

pause

%(2)下面作经验分布函数图

·编写命令文件example1_6_2.m：

F=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 24....

20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21....

18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28....

13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13....

14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16....

19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28....

19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18....

18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33....

08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24....

17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18];

[ni,frequency]=example1_6_1(F,9)

·运行命令文件example1_6_2.m：

>> example1_6_2

ni = 5 16 21 34 44 25 23 22 4 6

frequency = 0.0250 0.0800 0.1050 0.1700 0.2200 0.1250 0.1150 0.1100 0.0200 0.0300

图1-1(a) 图1-1(b)

二、常见的概率分布

表1.1概率分布分类表

三、MATLAB为常见分布提供的五类函数

1) 概率密度函数(pdf);

2) (累积)分布函数(cdf);

3) 逆(累积)分布函数(icdf);

4) 随机数发生器(random);

5) 均值和方差(stat).

1、概率密度函数

注意: Y=normpdf (X, MU, SIGMA)的SIGMA是指标准差, 而非.

【例1-2】绘制标准正态分布的概率密度图.

y=normpdf(x,0,1);

plot(x,y)

title('N(0,1)的概率密度曲线图')

图1-2

2、累积分布函数

表1.3累积分布函数(cdf)

常见的概率分布(matlab作图)

一、常见的概率分布

表1.1概率分布分类表

二、MATLAB为常见分布提供的五类函数

1) 概率密度函数(pdf);

2) (累积)分布函数(cdf);

3) 逆(累积)分布函数(icdf);

4) 随机数发生器(random);

5) 均值和方差(stat).

1、概率密度函数

表1.2概率密度函数(pdf)

注意

【例1-2】绘制标准正态分布的概率密度图.

x=-4:0.1:4;

y=normpdf(x,0,1);

title('N(0,1)的概率密度曲线图')

图1-2

2、累积分布函数

表1.3累积分布函数(cdf)

【例1-3】求服从标准正态分布的随机变量落在区间[－2, 2]上的概率.

>> P=normcdf ([-2, 2])

ans = 0.0228 0.9772

>>P(2)-P(1)

ans = 0.9545

3、逆累积分布函数(用于求分位点)

【例1-4】(书P22例1.13) 求下列分位数:

(i) ; (ii) ; (iii) ; (iv) .

>> u_alpha=norminv(0.9,0,1)

u_alpha = 1.2816

>> t_alpha=tinv(0.25,4)

t_alpha = -0.7407

>> F_alpha=finv(0.1,14,10)

F_alpha = 0.4772

>> X2_alpha=chi2inv(0.025,50)

X2_alpha = 32.3574

4、随机数发生函数

表1.5随机数发生函数(random)

5、均值和方差

表1.6常见分布的均值和方差函数(stat)

注意:

三、常用的统计量

表1.7常用统计量

说明:

(1) y=var(X) ——计算X中数据的方差. .

y=var(X, 1) —— , 得到样本的二阶中心矩(转动惯量).

(2) C＝cov(X) ——返回一个协方差矩阵, 其中输入矩阵X的每列元素代表着一个随机变量的观测值. 如果X为n×m 的矩阵, 则C为m×m的矩阵.

(3) var(X)=diag(cov(X)), std(X)=sqrt(diag(cov(X))).

参数估计(matlab)

参数估计包含两种常用方式: 点估计和区间估计.

Matlab统计工具箱给出了常用概率分布中参数的点估计(采用最大似然估计法) 与区间估计, 另外还提供了部分分布的对数似然函数的计算功能.

由于点估计中的矩估计法的实质是求与未知参数相应的样本的各阶矩,统计工具箱提供了常用的求矩函数（见第一章）, 读者可根据需要选择合适的矩函数进行点估计.

表2.1统计工具箱中的参数估计函数(fit / like)

说明: 调用格式只罗列了其中的一种. 需另外说明的是:

(1) unifit和normfit的格式与其它函数均不同, 此二者要求左边的输出变量必须将参数或分别列出.

(2) binofit (x,n,alpha)根据试验成功的次数x和总的试验次数n, 对中的p进行最大似然估计, 同时返回置信度为100(1-alpha)%的置信区间pci.

【例2-1】(书P692.3) 使用一测量仪器对同一值进行了12次独立测量, 其结果为(单位: mm) 232.50, 232.48, 232.15, 232.52, 232.53, 232.30, 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30 试用矩法估计测量的真值和方差(设仪器无系统误差).

·编写命令文件exercise2_3.m：

%P66_2.3 mu与sigma^2的矩估计

x=[232.50, 232.48, 232.15, 232.52, 232.53, 232.30,...

232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30];

mu_ju=mean(x)

sigma2_ju=var(x,1)

·运行命令文件exercise2_3.m：

>> exercise2_3

mu_ju = 232.4025

sigma2_ju = 0.0255

【例2-2】(书P692.22) 随机地从一批零件中抽取16个, 测得长度(单位: cm) 为:

2.14, 2.10, 2.13, 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10, 2.15, 2.12, 2.14, 2.10, 2.13, 2.11, 2.14, 2.11

设零件长度的分布为正态的, 试求总体均值的90%的置信区间:

(1)若(cm); (2) 若未知.

(1)·编写函数文件zestimate.m：

%P69_2.22(1)sigma已知时mu的区间估计

function muci=zestimate(x,sigma,alpha)

n=length(x);

xhat=mean(x);

u_alpha=norminv(1-alpha/2,0,1);

delta1=sigma/sqrt(n)*u_alpha;

muci=[xhat-delta1,xhat+delta1];

·调用函数文件zestimate.m：

>> x=[2.14, 2.10, 2.13, 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10, 2.15, 2.12, 2.14, 2.10, 2.13, 2.11, 2.14, 2.11];

>>sigma=0.01;

>>alpha=0.1;

>>muci=zestimate(x,sigma,alpha)

muci = 2.1209 2.1291

(2)·编写命令文件exercise2_22_2.m：

%P69_2.22(1)sigma未知时mu的区间估计

x=[2.14, 2.10, 2.13, 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10, 2.15, 2.12, 2.14, 2.10, 2.13, 2.11, 2.14, 2.11];

alpha=0.1;

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]= normfit(x,alpha);

muci

·运行命令文件exercise2_22_2.m：

>> exercise2_22_2

muci = 2.1175 2.1325

【例2-3】(书P66例2.31) 对一批产品, 欲通过抽样检查其合格率. 若产品不合格率在5%以下, 则该批产品可出厂. 检验时要求结果具有0.95的置信水平. 今抽取产品100件, 发现不合格品有4件, 问这批产品能否出厂?

>> [phat,pci]=binofit(4,100,0.05)

phat = 0.0400

pci = 0.0110 0.0993

由于置信区间的上限超出了规定指标(不合格率在5%以下), 因此不能出厂.

假设检验1

假设检验分为两种: 参数假设检验与分布假设检验.

一、正态总体的参数假设检验

表3.1的说明:

对一个正态总体, 抽取样本;

对两个正态总体, , 且X与Y独立,分别抽取样本与.

表3.1正态总体的参数假设检验

二、非参数假设检验

表3.2非参数假设检验

三、统计工具箱中的假设检验

表3.3统计工具箱中的假设检验(test / rank)

1、jbtest, lillietest与kstest的比较:

(1) jbtest与lillietest均是检验样本是否来自正态分布, 而kstest可检验样本来自任意指定的分布;

(2) jbtest是利用偏度峰度来检验, 适用于大样本; 而对于小样本, 则用lillietest来检验;

(3) lillietest与kstest的检验原理均是用x的经验分布函数与一个有相同均值与方差的正态分布的分布函数进行比较, 不同的是lisllietest中正态分布的参数是由x估计得来, 而kstest中正态分布的参数是事先指定的.

2、kstest2对应于斯米尔诺夫检验.

3、命令说明:

(1) [h,sig,ci,zval] = ztest(x,mu0,sigma,alpha,tail) 对已知方差的单个总体均值进行Z检验. 进行显著性水平为的Z假设检验, 以检验标准差为的正态分布样本的均值与的关系. 并可通过指定tail的值来控制备择假设的类型. tail 的取值及表示意义如下:

tail=0 备择假设为 (缺省值);

tail=1备择假设为;

tail= －1备择假设为. (原假设则为)

·输出变量含义:

h——如果h=0, 则接受; 如果h=1, 则拒绝而接受备择假设;

sig——Z的观察值在下较大或统计意义上较大的概率值;

ci——方差未知时均值的的置信区间.

zval——Z统计量的观测值.

·单边检验对应单侧区间估计.

(2) [h,sig,ci,tval] = ttest(x,mu0,alpha,tail) 格式调用中无“tval”这个输出变量, 但可加上此项.

tval——包含两个结果: tstat表示t统计量的值; df表示t分布的自由度.

(3) [h,p,jbstat,cv] = jbtest(x,alpha) 对“单个总体服从正态分布（未指定均值和方差）”假设进行显著水平为的Jarque-Bera检验. 此检验基于x的偏度与峰度. 对于真实的正态分布, 样本偏度应接近于0, 样本峰度应接近于3. Jarque-Bera检验通过统计量来判定样本偏度和峰度是否与它们的期望值显著不同.

·输出变量含义:

h——如果h=0, 则接受“ : 认为x来自正态总体”; 如果h=1, 则接受备择假设“ : 认为x不是来自正态总体”; p——检验的概率p-值;

jbstat——检验统计量的值;

cv——判断是否拒绝原假设的关键值.

(4) [h,p,ksstat,cv] = kstest(x,cdf,alpha,tail) 对“x的总体服从由两列矩阵cdf指定的分布G”假设进行显著水平为的Kolmogorov-Smirnov检验. 矩阵cdf的第一列包含可能的x值, 第二列包含相应的理论累积分布函数值G(x0). 在可能的情况下, 应定义cdf使每一列包含x中的值. 如果cdf=[ ], kstest( )将使用标准正态分布.

(5) [h,p,ksstat] = kstest2(x,cdf,alpha,tail) 对“两个样本来自同一连续分布”假设进行显著水平为的

Kolmogorov-Smirnov检验. 对于大容量的样本来说, p-值将很精确, 一般来说, 当样本容量N1和N2满足时, p-值即可认为是精确的.

(6) normplot(x) 绘出x中数据的正态检验概率图. 如果x是一个矩阵, 则对每一列绘出一条线. 图中样本数据用符号…＋?来表示, 叠加在数据上的实线是数据的第一个与第三个四分位点之间的连线(为样本顺序统计量的鲁棒线性拟

合). 这条线延伸到样本数据的两端, 以便估计数据的线性度. 如果数据是来自一个正态分布, 则…＋?线近似地在一直线上. 一般地, 中间的点离直线位置的偏差不能过大, 两头的点的偏差可以允许大一些. 当中间的点离直线位置偏差太大时, 就认为x来自其它分布.

(7) qqplot(x,y) 绘出两样本的分位数-分位数图. 图中样本数据用符号…＋?来表示, 叠加在数据上的实线是各分布的第一个与第三个四分位点之间的连线(为两个样本顺序统计量的鲁棒线性拟合). 这条线延伸到样本数据的两端以便估计数据的线性度. 如果两个样本来源于同一个分布, 则…＋?线近似地在一直线上.

qqplot(x) 绘出样本x的分位数-正态分布的理论分位数图. 如x为正态分布, 则…＋?线近似地在一直线上.

【例3-1】(例3.4) 一台包装机装洗衣粉, 额定标准重量为500g, 根据以往经验, 包装机的实际装袋重量服从正态分布, 其中g, 为检验包装机工作是否正常, 随机抽取9袋, 称得洗衣粉净重数据如下(单位: g):

497 506 518 524 488 517 510 515 516

若取显著性水平, 问这包装机工作是否正常?

>> x=[497,506,518,524,488,517,510,515,516];

>> [h,sig,ci,zval]=ztest(x,500,15,0.01,0)

h = 0 %接受

sig = 0.0432 % 为真条件下P( )的值

ci = 497.2320 522.9903 % 未知时的置信水平为0.95的双侧置信区间

zval = 2.0222 %Z统计量的值.

所以认为包装机工作正常.

【例3-2】(例3.5) 某部门对当前市场的价格情况进行调查. 以鸡蛋为例, 所抽查的全省20个集市上, 售价分别为(单位: 元/500克)

3.05, 3.31, 3.34, 3.82, 3.30, 3.16, 3.84, 3.10, 3.90, 3.18,

3.88, 3.22, 3.28, 3.34, 3.62, 3.28, 3.30, 3.22, 3.54, 3.30.

已知往年的平均售价一直稳定在3.25元/500克左右, 在显著性水平下, 能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年?

>> x=[3.05,3.31,3.34,3.82,3.30,3.16,3.84,3.10,3.90,3.18,...

3.88,3.22,3.28,3.34,3.62,3.28,3.30,3.22,3.54,3.30];

>> [h,sig,ci,tval]=ttest(x,3.25,0.025,1)

h = 1

sig = 0.0114

ci = 3.2731 Inf

tval = tstat: 2.4763 df: 19

所以认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年.

假设检验2

【例3-3】(例3.6) 某工厂生产某种电器材料. 要检验原来使用的材料与一种新研制的材料的疲劳寿命有无显著性差异, 各取若干样品, 做疲劳寿命试验, 所得数据如下(单位: 小时) :

原材料: 40, 110, 150, 65, 90, 210, 270,

新材料: 60, 150, 220, 310, 350, 250, 450, 110, 175.

一般认为, 材料的疲劳寿命服从对数正态分布, 并可以假定原材料疲劳寿命的对数与新材料疲劳寿命的对数有相同的方差, 即可设, . 在显著性水平下, 能否认为两种材料的疲劳寿命没有显著性差异?

>> x=[40,110,150,65,90,210,270];

>> y=[60,150,220,310,350,250,450,110,175];

>> [h,sig,ci,tval]=ttest2(log(x),log(y),0.05,0)

h = 0

sig = 0.1001

ci = -1.2655 0.1244

tval = tstat: -1.7609 df: 14

所以认为两种材料的疲劳寿命没有显著差异.

【例3-4】(例3.18) 对一台设备进行寿命试验, 记录10次无故障工作时间, 并从小到大排列得

420, 500, 920, 1380, 1510, 1650, 1760, 2100,2300, 2350

问此设备的无故障工作时间X的分布是否服从的指数分布( )?

>> x=[420, 500, 920, 1380, 1510, 1650, 1760, 2100,2300, 2350];

>> [h,p,ksstat,cv]=kstest(x,[x',expcdf(x',1500)],0.05,0)

h = 0

p = 0.2700

ksstat = 0.3015

cv = 0.4093

所以认为此设备的无故障工作时间X服从的指数分布.

【例3-5】(例3.20) 在20天内, 从维尼纶正常生产时生产报表上看到的维尼纶纤度(表示纤维粗细程度的一个量) 的情况, 有如下100个数据:

1.36, 1.49, 1.43, 1.41, 1.37, 1.40, 1.32, 1.42, 1.47, 1.39

1.41, 1.36, 1.40, 1.34, 1.42, 1.42, 1.45, 1.35, 1.42, 1.39

1.44, 1.42, 1.39, 1.42, 1.42, 1.30, 1.34, 1.42, 1.37, 1.36

1.37, 1.34, 1.37, 1.37, 1.44, 1.45, 1.32, 1.48, 1.40, 1.45

1.39, 1.46, 1.39, 1.53, 1.36, 1.48, 1.40, 1.39, 1.38, 1.40

1.36, 1.45, 1.50, 1.43, 1.38, 1.43, 1.41, 1.48, 1.39, 1.45

1.37, 1.37, 1.39, 1.45, 1.31, 1.41, 1.44, 1.44, 1.42, 1.47

1.35, 1.36, 1.39, 1.40, 1.38, 1.35, 1.42, 1.43, 1.42, 1.42

1.42, 1.40, 1.41, 1.37, 1.46, 1.36, 1.37, 1.27, 1.37, 1.38

1.42, 1.34, 1.43, 1.42, 1.41, 1.41, 1.44, 1.48, 1.55, 1.37

要求在显著性水平下检验假设

其中F(x)为纤度的分布函数, 为标准正态分布函数.

>> x=[

1.36, 1.49, 1.43, 1.41, 1.37, 1.40, 1.32, 1.42, 1.47, 1.39...

1.41, 1.36, 1.40, 1.34, 1.42, 1.42, 1.45, 1.35, 1.42, 1.39...

1.44, 1.42, 1.39, 1.42, 1.42, 1.30, 1.34, 1.42, 1.37, 1.36...

1.37, 1.34, 1.37, 1.37, 1.44, 1.45, 1.32, 1.48, 1.40, 1.45...

1.39, 1.46, 1.39, 1.53, 1.36, 1.48, 1.40, 1.39, 1.38, 1.40...

1.36, 1.45, 1.50, 1.43, 1.38, 1.43, 1.41, 1.48, 1.39, 1.45...

1.37, 1.37, 1.39, 1.45, 1.31, 1.41, 1.44, 1.44, 1.42, 1.47...

1.35, 1.36, 1.39, 1.40, 1.38, 1.35, 1.42, 1.43, 1.42, 1.4

2...

1.42, 1.40, 1.41, 1.37, 1.46, 1.36, 1.37, 1.27, 1.37, 1.38...

1.42, 1.34, 1.43, 1.42, 1.41, 1.41, 1.44, 1.48, 1.55, 1.37];

%法一(偏度峰度检验)

>> [h,p,jbstat,cv]= jbtest(x,0.01)

h = 0

p = 0.4432

jbstat = 1.6276

cv = 9.2103

%法二(Lilliefors检验)

>> [h,p,lstat,cv]= lillietest(x,0.01)

h = 0

p = 0.0467

lstat = 0.0904

cv = 0.1103

所以不论是偏度峰度检验, 还是Lilliefors检验, 均认为维尼纶纤度服从正态分布.

【例3-6】(例3.23) 抽查用克矽平治疗的矽肺患者10名, 得他们治疗前后血红蛋白的差(g%)如下: 2.7, -1.2, -1.0, 0, 0.7, 2.0, 3.7, -0.6, 0.8, -0.3

试检验治疗前后血红蛋白的差是否服从正态分布( ).

>> x=[2.7,-1.2,-1.0,0,0.7,.0,.7,-0.6,.8,-0.3];

>> [h,p,lstat,cv]= lillietest(x,0.05) %本题采用的是Lilliefors检验, 而非书上的W检验.

h = 0

p = NaN

lstat = 0.1915

cv = 0.2580

所以认为治疗前后血红蛋白的差服从正态分布.

【例3-7】(例3.25) 以下是两个地区所种小麦的蛋白质含量检验数据:

地区1: 12.6, 13.4, 11.9, 12.8, 13.0

地区2: 13.1, 13.4, 12.8, 13.5, 13.3, 12.7, 12.4

问两地区小麦的蛋白质含量有无显著性差异( )?

>> x=[12.6,13.4,11.9,12.8,13.0];

>> y=[13.1,13.4,12.8,13.5,13.3,12.7,12.4];

>> [p,h,stats] = ranksum(x,y,0.05) %秩和检验

p = 0.4066

h = 0

stats = ranksum: 27

>> h=kstest2(x,y,0.05) %斯米尔乐夫检验

h = 0

所以不论是秩和检验还是斯米尔乐夫检验, 均认为两地区小麦的蛋白质含量无显著差异.

【例

(注: 这批数据实际上是来自参数为100的指数分布)

·编写命令文件addexample3_1.m:

%几种正态分布检验方法的比较

x=[0.05,4.29,5.22,6.10,6.93,6.96,11.11,11.78,14.18,16.12...

16.53,19.43,26.15,26.59,28.06,35.40,39.64,40.63,51.43,56.79...

57.62,64.99,69.63,78.73,98.07,98.11,98.84,114.16,123.62,124.20...

125.12,133.10,138.15,145.12,155.12,156.41,161.02,203.27,203.30,210.44...

14.51,228.69,234.95,251.246,260.79,272.85,276.26,300.59,301.50,306.54];

normplot(x)

pause

qqplot(x)

[h_jbtest,p,jbstat,cv]=jbtest(x,0.05) %偏度峰度检验

[h_lillitest,p,lstat,cv]= lillietest(x,0.05)%Lillifors检验

·运行命令文件addexample3_1.m:

>> addexample3_1

h_jbtest = 0

p = 0.0742

jbstat = 5.2014

cv = 5.9915

h_lillitest = 1

p = 0.0288

lstat = 0.1416

cv = 0.1253

所以由正态概率纸、qq图、偏度峰度检验及Lilliefors检验均认为这批数据不是来自正态分布.

回归分析1

一、线性回归模型

线性模型是指因变量与一个或多个自变量之间的关系可由式(6.1)形式表示:

(4.1) 其中,

y——表示n×1的因变量观测值向量;

X——表示n×(p+1)的由自变量决定的设计矩阵;

——表示(p+1)×1的参数向量;

——表示n×1的随机干扰向量, 相互独立且通常具有正态分布.

二、回归分析中研究的主要问题:

1) 确定因变量y与自变量间的定量关系表达式. 这种表达式称为回归方程.

2) 对求得的回归方程的可信度进行检验.

3) 判断自变量对y有无影响.

4) 利用所求得的回归方程进行预测和控制.

Matlab的统计工具箱提供了几种常用的回归分析方法.

三、分析函数

(1) [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X,alpha) 通过求解线性模型(4.1), 返回y关于X的最小二乘估计. 其中

y——表示n×1的观测向量;

X——表示n×(p+1)的设计矩阵;

b——表示的估计;

bint——表示的置信水平为的估计区间, 是(p+1)×2的矩阵;

r——表示残差, 是n×1的矩阵;

rint——表示残差的置信水平为的估计区间, 是n×2的矩阵;

stats——包含回归中的(复) 相关系数的平方R2统计量和F统计量以及概率p.

(2) Malab提供了多项式拟合(polyfit)、多项式评估(polyval)等函数.

p=polyfit(x,y,n) 在最小二乘意义下, 将向量x,y进行n次多项式拟合, 并返回多项式的系数p.

y_fit=polyval(p,x) 返回给定系数p的多项式在x处的预测值y_fit.

★p的第一个元素为的系数, 最后一个元素为常数项, 这与regress命令中的输出b的顺序刚好相反.

【例4-1】(书P例4.1-4.4) 为研究温度对某个化学过程的生产量的影响, 收集到如下数据(规范化形式):

(1)利用最小二乘法求y对x的回归方程, 作拟合曲线图与观测数据的散点图;

(2)在正态分布下利用F检验法检验回归方程效果是否显著( );

(3)求出回归系数的置信区间( );

(4)取, 求的预测值与置信水平为的预测区间

·编写命令文件example4_1.m:

%书P138-159例4.1-4.4

alpha=0.05;

x=[-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5]';

n=length(x);

X=[ones(n,1),x];

y=[1, 5, 4, 7, 10, 8, 9, 13, 14, 13, 18]';

plot(x,y,'b.')

hold on

[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X,alpha); %利用最小二乘法进行线性回归

beta_hat=b %第(1)小题

y_hat=X*beta_hat;

plot(x,y_hat,'r')

legend('散点图','回归直线')

hold off

F_equation=stats(2:3) %第(2)小题

beta_ci=bint %第(3)小题

x0=3; %第(4)小题,y0的点估计

y0_hat=[1,x0]*beta_hat

Qe=r'*r; %第(4)小题,y0的区间估计

sigma_hat=sqrt(Qe/(n-2));

t_alpha=tinv(1-alpha/2,n-2);

Lxx=(x-mean(x))'*(x-mean(x));

delta=sigma_hat*t_alpha*sqrt(1+1/n+(x0-mean(x))^2/Lxx);

y0_ci=[y0_hat-delta,y0_hat+delta]

·运行命令文件example4_1.m:

>> example4_1

回归分析2

beta_hat = 9.2727 1.4364

F_equation = 96.1798 0.0000

beta_ci = 8.2250 10.3204

1.1050 1.7677

y0_hat = 13.5818

y0_ci = 9.8188 17.3449

所以, 有:

(1)回归方程为, 回归直线与观测数据散点图见图4-1;

(2)F检验法表明在显著性水平拒绝原假设, 说明回归方程显著;

(3) 的置信区间为[8.225, 10.3204], 的置信区间为[1.1050, 1.7677];

(4)当, , 的置信水平为的预测区间为[9.8188, 17.3449].

【例4-2】(例4.5-4.7) 在平炉炼钢中, 由于矿石与炉气的氧化作用, 铁水的总含碳量在不断降低, 一炉钢在冶炼初期总的去碳量y与所加的两种矿石的量及熔化时间有关. 经实测某号平炉的49组数据如下表4-6所列:

设y与之间有线性关系

(1)求y与的回归方程;

(2)检验回归方程和回归系数的显著性. 如有不显著的变量, 请剔除之并求剔除不显著的变量之后的回归方程( );

(3)在不剔除不显著变量的前提下, 求回归系数的置信区间( );

(4)在不剔除不显著变量的前提下, 若取, 求的置信水平为95%的预测区间.

·编写命令文件example4_5.m:

%A为观测数据阵, 共49行4列, 此处省略.

x=A(:,1:3);

[n,p]=size(x);

X=[ones(n,1),x];

Y=A(:,4);

alpha_1=0.01;

p0=p; %用于记录删除某个自变量后剩余的自变量个数

for i=1:p

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha_1); %第(1)小题--多元线性回归

beta_hat=b %beta的LS估计

F_equation=stats(2:3) %第(2)小题：回归方程的显著性检验

Qe=r'*r; %回归系数的显著性检验

C=inv(X'*X);

Cii=diag(C);

F_coeff=(beta_hat(2:p0+1).^2./Cii(2:p0+1))./(Qe/(n-p0-1))

F0=Finv(1-alpha_1,1,n-p0-1)

Hi=F_coeff>F0 %Hi=0,接受原假设H0i=0

k=find(Hi~=0) %剔除不显著变量再次建立回归方程并进行显著性检验

if length(k)

p0=length(k);

x=x(:,k);

X=[ones(n,1),x];

else

break

end

end

x=A(:,1:3); %第(3)小题

[n,p]=size(x);

X=[ones(n,1),x];

alpha_3=0.05;

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha_3);

beta_ci=bint(2:p+1);

x0=[5,10,50]; %第(4)小题

y0_hat=[1,x0]*b;

Qe=r'*r;

sigma=sqrt(Qe/(n-p-1));

t_alpha=tinv(1-alpha_3/2,n-p-1);

y0_ci=[y0_hat-sigma*t_alpha,y0_hat+sigma*t_alpha]

·运行命令文件example4_5.m:

>> example4_5

beta_hat = 0.6952 0.1606 0.1076 0.0359 %(1)小题

F_equation = 7.7011 0.0003 %(2)小题

F_coeff = 7.0935 8.2716 11.5683

F0 = 7.2339

Hi = 0 1 1

k = 2 3

beta_hat = 2.5150 0.0233 0.0364

F_equation = 7.0686 0.0021

F_coeff = 1.2050 10.4884

F0 = 7.2200

Hi = 0 1

k = 2

beta_hat = 2.6475 0.0393

F_equation = 12.8760 0.0008

F_coeff = 12.8760

F0 = 7.2068

Hi = 1

k = 1

beta_ci = 0.0392 0.2821 %(3)小题

0.0322 0.1829

0.0147 0.0572

y0_ci = 2.7359 6.0069 %(4)小题

所以, 有:

(1)回归方程为;

(2)F检验法表明在显著性水平拒绝原假设, 说明回归方程显著;

第一次线性回归得回归方程为: , 经F检验知不显著;

剔除进行第二次线性回归, 得回归方程为: , 经F检验知不显著;

剔除进行第三次线性回归, 得回归方程为: , 经F检验知显著, 故最终的线性回归为.

(3) 的置信区间为[0.0392, 0.2821], 的置信区间为[0.0322, 0.1829], 的置信区间为[0.0147, 0.0572];

(4)当, 的置信水平为的预测区间为[2.7359, 6.0069].

回归分析3

【例4-3】(书P194例4.10) 某种半成品在生产过程中的废品率y(%)与它所含的某种化学成分x(0.01%)有关, 现将试验所得的16组数据记录如下:

求y对x

·编写命令文件example4_10.m:

%书P194例4.10

x=[34,36,37,38,39,39,39,40,40,41,42,43,43,45,47,48];

y=[1.30,1.00,0.73,0.90,0.81,0.70,0.60,0.50,0.44,0.56,0.30,0.42,0.35,0.40,0.41,0.60];

plot(x,y,'r*')

hold on

p=polyfit(x,y,2)

y_fit=polyval(p,x); y的拟合值

Qe=(y-y_fit)*(y-y_fit)' %残差平方和

plot(x,y_fit,'k')

hold off

·运行命令文件example4_10.m:

>> example4_10

p = 0.0092 -0.8097 18.2642

Qe = 0.1304

回归分析4

出钢时所用的盛钢水的钢包, 由于钢水对耐火材料的浸蚀, 容积不断增大. 我们希望找出使用次数x与增大的容积y 之间的关系. 试验数据列于下表4-7. 首先利用双曲线、倒指数曲线与对数曲线进行非线性回归并利用F检验法进行显著性检验, 然后作出散点图与拟合曲线图, 最后在显著性的模型中比较哪个模型为优. ( )

·编写命令文件example4_8.m:

%书P190例4.8

x=2:16;

y=[6.42, 8.20, 9.58, 9.50, 9.70, 10.00, 9.93, 9.99, 10.49, 10.59, 10.60, 10.80, 10.60, 10.90, 10.76];

plot(x,y,'kO')

hold on

n=length(x);

y1=1./y; %(1)双曲线拟合

x1=1./x;

p1=polyfit(x1,y1,1);

ab=[p1(2),p1(1)]

y1_fit=polyval(p1,x1);

U1=(y1_fit-mean(y))*(y1_fit-mean(y))'; %方程的显著性检验Qe1=(y1-y1_fit)*(y1-y1_fit)';

F1=U1/Qe1/(n-2);

F0=Finv(1-0.01,1,n-2);

if F1>F0

h=1

else

h=0

end

y_fit=1./y1_fit;

Qe=(y-y_fit)*(y-y_fit)' %残差平方和

plot(x,y_fit,'r')

y2=log(y); %(2)倒指数曲线拟合

x2=1./x;

p2=polyfit(x2,y2,1);

ab=[exp(p2(2)),p2(1)]

y2_fit=polyval(p2,x2);

U2=(y2_fit-mean(y))*(y2_fit-mean(y))'; %方程的显著性检验Qe2=(y2-y2_fit)*(y2-y2_fit)';

F2=U2/Qe2/(n-2);

F0=Finv(1-0.01,1,n-2);

if F2>F0

h=1

else

h=0

end

y_fit=exp(y2_fit);

Qe=(y-y_fit)*(y-y_fit)' %残差平方和

plot(x,y_fit,'b-.')

y3=y; %(3)对数曲线拟合

x3=log(x);

p3=polyfit(x3,y3,1);

ab=[p3(2),p3(1)]

y3_fit=polyval(p3,x3);

U3=(y3_fit-mean(y))*(y3_fit-mean(y))'; %方程的显著性检验Qe3=(y3-y3_fit)*(y3-y3_fit)';

F3=U3/Qe3/(n-2);

F0=Finv(1-0.01,1,n-2);

if F3>F0

h=1

else

h=0

end

y_fit=y3_fit;

Qe=(y-y_fit)*(y-y_fit)' %残差平方和

plot(x,y_fit,'m:')

hold off

legend('散点图','1/y=a+b/x拟合','y=a*e^(b/x)拟合','y=a+b*lnx拟合')

·运行命令文件example4_8.m:

>> example4_8

ab = 0.0823 0.1312 %第(1)模型的结果

h = 1

Qe = 1.4396

ab = 11.6789 -1.1107 %第(2)模型的结果

h = 1

Qe = 0.8913

ab = 6.2389 1.7761 %第(3)模型的结果

h = 0

Qe = 2.5592

所以, 有:

(1)双曲线回归方程为, 此方程显著 ;

倒指数曲线回归方程为, 此方程也显著 ;

对数曲线回归方程为, 此方程不显著.

(2)在显著型模型中, 倒指数模型由于残差平方和最小, 所以比双曲线模型更优.

方差分析1

单因素方差与双因素方差分析均假定X中的数据具有以下特征: 独立、正态、方差齐性.

表5.1方差分析部分分析函数

(1) [p,table,stats] = anova1(X) 进行均衡的单因素方差分析(如果数据缺失, 用NaN补齐). 检验数据X (m×n矩阵)中各列的均值是否相等, X的每一列(一个水平) 表示独立样本, 每个样本包含m个相互独立的观察值. 默认返回两幅图表, 第一幅为标准anova表, 第二幅为X各列数据的盒形(box) 图. 如果盒形图的中心线差别很大, 则对应的F 值很大, 相应的概率p-值就小.

p——零假设( : 各样本具有相同的均值)的概率值. 如果p-值接近零则应对零假设置疑, 表明至少有一个样本的均值与其它样本的均值显著不同;

table——以单元数组的形式返回anova表;

Matlab考试题库+答案(中北大学)

1、标点符号; _______可以使命令行不显示运算结果， %——用来表示该行为注释行。 2、x为0～4pi，步长为的向量，使用命令_______创建。 x=0:*pi:4*pi 3、输入矩阵A=，使用全下标方式用A(2,2) 取出元素“-5”，使用单下标方式用_______取出元素“-5”。 【 A(5) 4、符号表达式sin(2*a+t)+m中独立的符号变量为_______。 t 5、M脚本文件和M函数文件的主要区别是M脚本文件没有函数定义和M函数文件有函数定义_______。 6. 设x是一维数组，x的倒数第3个元素表示为_______； * 设y为二维数组，要删除y的第34行和48列，可使用命令_______; _______； x(_end-2_) y(34,:)=[] y(:,48)=[] 7. 将变量x以Ascii文本格式存储到文件，应使用命令_________ _； ; save _x 8. 在while 表达式, 语句体, End 循环语句中，表达式的值__ __时表示循环条件为真，语句体将被执行，否则跳出该循环语句； 非零 9.要从键盘读入一个字符串并赋值给变量x，且给出提示“Who is she”，应使用命令_________； x=input(‘Who is she’,’s’)_ $ 10．设A=和B=和C=均为m*n矩阵，且存在于WorkSpace中，要产生矩阵D=，可用命令________ _， 计算可用命令________; D=(A-C)/B.^C det(inv(A’*B) 》 11. 在MATLAB命令窗口中的“>>”标志为MATLAB的_______提示符，“│”标志为_______提示符。 命令行 输入 12.已知A=[1 2 3；4 5 0；7 8 9]；B=[1 0 3；1 5 0；0 1 2]；写出下列各指令运行的结果。 A+B； ！ A.*B； A==B ； ans= [2,2,6;5,10,0;7,9,11] ans= [1,0,9;4,25,0;0,8,18] ans= [1,0,1;0,1,1;0,0,0] 13.已知A是矩阵，求A的对角矩阵函数是_______， 求A的下三角矩阵函数是_______。 diag tril 》 的程序文件和Simulink模型文件的扩展名分别是_______、。

Matlab 概率论与数理统计

Matlab 概率论与数理统计一、m atlab基本操作 1.画图 hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,'-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=sin(x1); hold on; fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b'); hold off; x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30; xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv,'b'); hold on; plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r',y60,x,'r'); plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r'); yr=unifrnd (0,60,2,100); plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.') axis('on'); axis('square'); axis([-20 80 -20 80 ]);

2. 排列组合 C=nchoosek(n,k)：k n C C =，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20. prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘 【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 公式计算n n n n N N n N N N N n N N N C n p )1()1(1)! (! 1!1+--?-=--=- = 365364 (3651)365364 3651 11365365365365 rs rs rs ?-+-+=- =-? rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数 p1=ones(1,length(rs)); p2=ones(1,length(rs)); % 用连乘公式计算 for i=1:length(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365^rs(i); end % 用公式计算（改进） for i=1:length(rs) for k=365-rs(i)+1:365 p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end % 用公式计算（取对数）

Matlab curve fitting tool的用法

Matlab curve fitting tool的用法 (2010-09-06 10:54:03) 转载 标签： 杂谈 在Matlab 6.5以上的境况下，在左下方有一个"Start"按钮，好像Windows的最先菜单，点开它，在目次"Toolboxes"下有一个"Curve Fitting"，点开"Curve Fitting Tool"，显露数据拟合东西界面，根基上全体的数据拟合和回归认识都可以在这边进行。底下给你粗略先容一下它的使用方法。首先在Matlab的夂箢行输入两个向量，一个向量是你要的x坐目标各个数据，其它一个是你要的y坐标的各个数据。输入今后假如叫x向量与y向量，可以在workspace内里瞥见这两个向量，要保障这两个向量的元素数类似，借使纷歧致的话是不行在工具箱里面进行拟合的。比方在命令行里输入下列数据: x=(0:0.02:0.98)'; y=sin(4*pi*x+rand(size(x))); 此时x-y之间的函数相似的为正弦干系，频率为2，但是生活一个偏差项。可以通过作图看出它们的大致分布: plot(x,y,'*','markersize',2); 掀开曲线拟合共工具界面，点击最左边的"Data..."按钮，出现一个Data对话框，在Data Sets 页面里，在X Data选项入选取x向量，Y Data选项中抉择y向量，如果两个向量的元素数相通，那么Create data set按钮就激活了，此时点击它，天生一个数据组，映现鄙人方Data Sets列表框中。紧闭Data对话框。此时Curve Fitting Tool窗口中显示出这一数据组的散点分布图。点击Fitting...按钮，出现Fitting对话框，Fitting对话框分为两部门，上头为Fit Editor，下面为Table of Fits,有时刻窗口界面对比小，Fit Editor部分会被收起来，只消把Table of Fits上方的横条往下拉就可以看见Fit Editor。在Fit Editor 里面点击New Fit按钮，此时其下方的各个选框被激活，在Data Set选框中选中方才创办的x-y数据组，然后在Type of fit选框中选取拟合或回归规范，各个类型的拟合或回归呼应的分别是： Custom Equations 用户自界说函数 Expotential e指数函数 Fourier 傅立叶函数，含有三角函数 Gaussian 正态分布函数，高斯函数 Interpolant 插值函数，含有线性函数，搬动均匀等类型的拟合 Polynomial 多项式函数 Power 幂函数 Rational 有理函数（不太了了，没有若何用过） Smooth Spline ？？（润滑插值大概光滑拟合，不太清楚） Sum of sin functions正弦函数类 Weibull 威布尔函数（没用过）欠好兴趣，没有学过数理统计，以是许多器具都是用了才清楚，翻译也就不太正确。不外在Type of fit 选框下方有一个列表框，基本上各个函数类里的函数都写成领会式列在下方以供选择，所以找符合的函数仍旧比较简单的。在这个Type of fit选框中选择好合适的类型，并选好合适的函数形式。因而点击Apply按钮，就开始进行拟合或者回归了。此时在Curve Fitting Tool 窗口上就会出现一个拟合的曲线。这即是所要的效率。在上面的例子中，选择sum of sin functions中的第一个函数形式，点击Apply按钮，就可以看见拟合取得的正弦曲线。在Fitting对话框中的Results文本框中显示有这回拟合的首要统计音信，主要有 General

Matlab数理统计工具箱常用函数命令大全

Matlab数理统计工具箱应用简介 1．概述 Matlab的数理统计工具箱是Matlab工具箱中较为简单的一个，其牵扯的数学知识是大家都很熟悉的数理统计，因此在本文中，我们将不再对数理统计的知识进行重复，仅仅列出数理统计工具箱的一些函数，这些函数的意义都很明确，使用也很简单，为了进一步简明，本文也仅仅给出了函数的名称，没有列出函数的参数以及使用方法，大家只需简单的在Matlab工作空间中输入“help 函数名”，便可以得到这些函数详细的使用方法。 2．参数估计 betafit 区间 3．累积分布函数 betacdf β累积分布函数 binocdf 二项累积分布函数 cdf 计算选定的累积分布函数 chi2cdf 累积分布函数2χ expcdf 指数累积分布函数 fcdf F累积分布函数 gamcdf γ累积分布函数 geocdf 几何累积分布函数 hygecdf 超几何累积分布函数 logncdf 对数正态累积分布函数 nbincdf 负二项累积分布函数 ncfcdf 偏F累积分布函数 nctcdf 偏t累积分布函数 ncx2cdf 偏累积分布函数2χ normcdf 正态累积分布函数 poisscdf 泊松累积分布函数 raylcdf Reyleigh累积分布函数 tcdf t 累积分布函数 unidcdf 离散均匀分布累积分布函数 unifcdf 连续均匀分布累积分布函数 weibcdf Weibull累积分布函数 4．概率密度函数 betapdf β概率密度函数 binopdf 二项概率密度函数 chi2pdf 概率密度函数2χ

exppdf 指数概率密度函数 fpdf F概率密度函数 gampdf γ概率密度函数 geopdf 几何概率密度函数 hygepdf 超几何概率密度函数 lognpdf 对数正态概率密度函数 nbinpdf 负二项概率密度函数 ncfpdf 偏F概率密度函数 nctpdf 偏t概率密度函数 ncx2pdf 偏概率密度函数2χ normpdf 正态分布概率密度函数 pdf 指定分布的概率密度函数 poisspdf 泊松分布的概率密度函数 raylpdf Rayleigh概率密度函数 tpdf t概率密度函数 unidpdf 离散均匀分布概率密度函数unifpdf 连续均匀分布概率密度函数weibpdf Weibull概率密度函数5．逆累积分布函数 Betainv 逆β累积分布函数 binoinv 逆二项累积分布函数 chi2inv 逆累积分布函数2χ expinv 逆指数累积分布函数 finv 逆F累积分布函数 gaminv 逆γ累积分布函数 geoinv 逆几何累积分布函数 hygeinv 逆超几何累积分布函数 logninv 逆对数正态累积分布函数 nbininv 逆负二项累积分布函数 ncfinv 逆偏F累积分布函数 nctinv 逆偏t累积分布函数 ncx2inv 逆偏累积分布函数2χ norminv 逆正态累积分布函数 possinv 逆正态累积分布函数 raylinv 逆Rayleigh累积分布函数 tinv 逆t累积分布函数 unidinv 逆离散均匀累积分布函数 unifinv 逆连续均匀累积分布函数 weibinv 逆Weibull累积分布函数

Matlab 概率论与数理统计

Matlab 概率论与数理统计一、matlab基本操作 1.画图 【例01.01】简单画图 hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,'-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=sin(x1); hold on; fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b'); 【例01.02】填充，二维均匀随机数 hold off; x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30; xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv,'b'); hold on; plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r',y60,x,'r'); plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r'); yr=unifrnd (0,60,2,100); plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.') axis('on'); axis('square'); axis([-20 80 -20 80 ]);

2. 排列组合 C=nchoosek(n,k)：k n C C =，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20. prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘 【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 公式计算n n n n N N n N N N N n N N N C n p )1()1(1)! (! 1!1+--?-=--=- = 365364 (3651)365364 3651 11365365365365 rs rs rs ?-+-+=- =-? rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数 p1=ones(1,length(rs)); p2=ones(1,length(rs)); % 用连乘公式计算 for i=1:length(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365^rs(i); end % 用公式计算（改进） for i=1:length(rs) for k=365-rs(i)+1:365 p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end % 用公式计算（取对数） for i=1:length(rs)

MATLAB数理统计程序

正态总体均值、方差的参数估计与置信区间估计 P316 例6.5.1 置信区间估计 clear; Y=[14.85 13.01 13.50 14.93 16.97 13.80 17.95 13.37 16.29 12.38]; X=normrnd(15,2,10,1) % 随机产生数 [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1) % 正态拟合 [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(Y,0.1) % 正态拟合 X = 15.2573 16.3129 12.6644 14.0788 14.4751 12.5737 12.3611 16.8624 15.0225 13.7097 muhat = 14.3318 sigmahat = 1.5595 muci = 13.4278 15.2358 sigmaci = 1.1374 2.5657 muhat = 14.7050 sigmahat = 1.8432 muci = 13.6365 15.7735 sigmaci = 1.3443 3.0324 P320例6.5.5 置信区间估计 clear; Y=[4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70]; [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(Y,0.05) muhat = 4.7092 sigmahat = 0.2480 muci =

4.5516 4.8667 sigmaci = 0.1757 0.4211 P321 例6.5.6 置信区间估计 clear; Y=[45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6]; [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(Y,0.05) muhat = 45.4000 sigmahat = 0.1803 muci = 45.2614 45.5386 sigmaci = 0.1218 0.3454 单正态总体均值的假设检验 方差sigma已知时 P338 例7.2.1 %[h,p,ci,zval]=ztest(X,mu,sigma,alpha,tail,dim) clear all; X=[ 8.05 8.15 8.2 8.1 8.25]; [h,p,ci,zval]=ztest(X,8,0.2,0.05) h = p = 0.0935 ci = 7.9747 8.3253 zval = 1.6771 注： p为观察值的概率 ci为置信区间； zval统计量值 若h=0: 表示在显著性水平alpha下，不能否定原假设； 若h=1: 表示在显著性水平alpha下，否定原假设； 若tail=0:表示双边假设检验； 若tail=1:表示单边假设检验（mu>mu0）； 若tail=0:表示单边假设检验（mu

MATLAB工具箱函数

表Ⅰ-11 线性模型函数 函数描述 anova1 单因子方差分析 anova2 双因子方差分析 anovan 多因子方差分析 aoctool 协方差分析交互工具 dummyvar 拟变量编码 friedman Friedman检验 glmfit 一般线性模型拟合 kruskalwallis Kruskalwallis检验 leverage 中心化杠杆值 lscov 已知协方差矩阵的最小二乘估计manova1 单因素多元方差分析manovacluster 多元聚类并用冰柱图表示multcompare 多元比较 多项式评价及误差区间估计 polyfit 最小二乘多项式拟合 polyval 多项式函数的预测值 polyconf 残差个案次序图 regress 多元线性回归 regstats 回归统计量诊断 续表 函数描述 Ridge 岭回归 rstool 多维响应面可视化 robustfit 稳健回归模型拟合 stepwise 逐步回归 x2fx 用于设计矩阵的因子设置矩阵 表Ⅰ-12 非线性回归函数 函数描述 nlinfit 非线性最小二乘数据拟合（牛顿法）nlintool 非线性模型拟合的交互式图形工具nlparci 参数的置信区间 nlpredci 预测值的置信区间 nnls 非负最小二乘 表Ⅰ-13 试验设计函数 函数描述 cordexch D-优化设计（列交换算法）daugment 递增D-优化设计 dcovary 固定协方差的D-优化设计ff2n 二水平完全析因设计 fracfact 二水平部分析因设计 fullfact 混合水平的完全析因设计hadamard Hadamard矩阵（正交数组）rowexch D-优化设计（行交换算法） 表Ⅰ-14 主成分分析函数 函数描述 barttest Barttest检验 pcacov 源于协方差矩阵的主成分pcares 源于主成分的方差 princomp 根据原始数据进行主成分分析 表Ⅰ-15 多元统计函数 函数描述 classify 聚类分析 mahal 马氏距离 manova1 单因素多元方差分析manovacluster 多元聚类分析 表Ⅰ-16 假设检验函数 函数描述 ranksum 秩和检验 signrank 符号秩检验 signtest 符号检验 ttest 单样本t检验 ttest2 双样本t检验 ztest z检验 表Ⅰ-17 分布检验函数 函数描述 jbtest 正态性的Jarque-Bera检验kstest 单样本Kolmogorov-Smirnov检验kstest2 双样本Kolmogorov-Smirnov检验lillietest 正态性的Lilliefors检验 表Ⅰ-18 非参数函数 函数描述 friedman Friedman检验 kruskalwallis Kruskalwallis检验ranksum 秩和检验 signrank 符号秩检验 signtest 符号检验

第9章概率论与数理统计的MATLAB实现讲稿汇总

第9章 概率论与数理统计的MATLAB 实现 MATLAB 总包提供了一些进行数据统计分析的函数，但不完整。利用MATLAB 统计工具箱，可以进行概率和数理统计分析，以及进行比较复杂的多元统计分析。 9.1 随机变量及其分布 利用统计工具箱提供的函数，可以比较方便地计算随机变量的分布列（或密度函数）和分布函数。 9.1.1 常见离散型随机变量的分布列的计算 如果随机变量全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，则称为离散型随机变量。 MATLAB 提供的计算常见离散型随机变量分布列的函数及调用格式： 函数调用格式(对应的分布) 分布列 y=binopdf(x,n,p)(二项分布) )() 1(),|(),,1,0(x I p p C p n x f n x n x x n --= y=geopdf(x,p)(几何分布) x p p p x f )1()|(-= ),1,0( =x y=hygepdf(x,M,K,n)(超几何分布) n M x n k M x K C C C n K M x f --=),,|( y=poisspdf(x,lambda)(泊松分布) λ λλ-=e x x f x ! )|(),1,0( =x y=unidpdf(x,n)(离散均匀分布) N N x f 1)|(= 9.1.2 常见连续型随机变量的密度函数计算 对于随机变量X 的分布函数)(x F ，如果存在非负函数)(x f ，使对于任意实数x 有 ? ∞ -=x dt t f x F )()( 则称X 为连续型随机变量，其中函数)(x f 称为X 的密度函数。 MA TLAB 提供的计算常见连续型随机变量分布密度函数的函数及调用格

Matlab常用工具箱及常用函数

Matlab常用工具箱 MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包.工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包. Matlab Main Toolbox——matlab主工具箱 Control System Toolbox——控制系统工具箱 Communication Toolbox——通讯工具箱 Financial Toolbox——财政金融工具箱 System Identification Toolbox——系统辨识工具箱 Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱 Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱 Image Processing Toolbox——图象处理工具箱 LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱 Model predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱 μ-Analysis and Synthesis Toolbox——μ分析工具箱 Neural Network Toolbox——神经网络工具箱 Optimization Toolbox——优化工具箱 Partial Differential Toolbox——偏微分方程工具箱 Robust Control Toolbox——鲁棒控制工具箱 Signal Processing Toolbox——信号处理工具箱 Spline Toolbox——样条工具箱 Statistics Toolbox——统计工具箱 Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱 Simulink Toolbox——动态仿真工具箱 Wavele Toolbox——小波工具箱 常用函数Matlab内部常数[3] eps：浮点相对精度 exp：自然对数的底数e i或j：基本虚数单位 inf或Inf：无限大, 例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number）,例如0/0 pi：圆周率p（= 3.1415926...） realmax：系统所能表示的最大数值 realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargout: 函数的输出引数个数 lasterr：存放最新的错误信息 lastwarn：存放最新的警告信息 MATLAB常用基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle)

Matlab-并行计算工具箱函数基本情况介绍

Matlab 并行计算工具箱的使用 Matlab并行工具箱的产生一方面给大规模的数据分析带来了巨大的效益，另一方面且引入了分布式计算，借助matlab自身携带的MDCE，可以实现单机多核并行运行或者是同一个局域网络中的多台处理器组成的机群的并行运行。 个人以为后者是前者的拓展，并行计算的最初目的是为了解决串行计算速度不能满足某些复杂运算而产生的技术，能够借助较低配置的处理，协同工作处理同一个程序，但是他们之间是并不会交互的，仅仅是有核心主机—client进行大任务的分解，而后将它们分配给各个处理器，由处理器共同完成。所以说并行计算的实质还是主从结构的分布式计算。这里体现了数量的优势，同一个程序串行运行可能需要40个小时，但是若是由10台处理器同时跑，则有望将计算时间降低到接近4个小时的水平。而且这十台处理器可以是一个多个多核CPU组成，例如一个8核心CPU和1个2核心CPU。也可以是由5个2核心CPU组成，形式灵活。 而分布式计算在并行计算的基础上有功能上的扩展，一个很重要的方面就体现在，上述的十个处理器之间可以进行交互式通讯这是基于MPI(message passing interface)实现的，这对于大规模的分布式控制系统是很有需要的，也就是说，各个处理器之间要实现数据的实时传递，有时是共享某些信息，有时是lab1需要lab2的某些信息。相对于单纯的并行计算来说，后者将交互式通讯扩展到了labs之间，而不仅仅是lab和client之间。 Matlab 并行计算工具箱中的函数有： 1.Parfor (FOR循环的并行计算)； 函数1：matlabpool 其作用是开启matlab并行计算池，单独的命令会以默认的配置开启并行计算环境。 函数2：parfor For循环的并行计算替代关键词，需要注意的是，parfor不能像for一样嵌套。 但是外部的parfor内部可以嵌套for循环。 函数3：batch 用于在worker上运行matlab脚本或者是matlab函数。 例如：batch(‘script.m’) 语句会根据默认并行配置文件定义的集群将script脚本文件运行在worker上。 2.批处理 函数1：batch，其语法有： j = batch('aScript') j = batch(myCluster,'aScript') j = batch(fcn,N,{x1, ..., xn}) j = batch(myCluster,fcn,N,{x1,...,xn}) j = batch(...,'p1',v1,'p2',v2,...) 其中的变量： J The batch job object. 'aScript'The script of MATLAB code to be evaluated by the MATLAB pool job. myClusterCluster object representing cluster compute resources. fcnFunction handle or string of function name to be evaluated by the MATLAB pool job.

Matlab 概率论与数理统计

Matlab 概率论与数理统计 一、ｍaｔlab基本操作 1.画图 【例０ ｈoldｏff; x=０:０、1:2＊ｐｉ; y=sin(x); ｐlot(ｘ,ｙ,＇—r＇); x１=0:0.１:pi/２; y1=siｎ(ｘ1); hoｌd on; ｆilｌ([x１, pi/２］,[y１,1/2］,'b＇); 【例0 ｈold off; x=[0,60];ｙ0=［0,０];y60=[60,60]; x１=［0,３０];ｙ1=x1+３0; x２＝［3０,６0］;ｙ２=x２—30; xv=[0 ０ 3０６０６０３0 ０］;yv＝[0 30 ６0 60 ３0 0 ０］; fｉll(xv,yv,'ｂ＇); hｏlｄon; plot(x,y0,’r’,ｙ０,x,'ｒ＇,x,ｙ６０,＇ｒ’,ｙ60,x,’ｒ＇); plot(x1,ｙ1,’ｒ’,x２,y２,'r'); yｒ=uｎifrnｄ (0,60,2,1０0); ploｔ(yr(１,:),yｒ(2,:),＇ｍ、＇) axis(’on'); axis(’ｓｑuaｒe'); ａｘis(［—20 80 —2０ 80 ］);

2. Ｃ=ｎchoｏｓeｋ(n,k):,例nchｏosｅk(5,2)=1０, ｎcｈoｏsek(6,3)=20、 prod(n1:n2):从ｎ1到n2得连乘 【例０１。03】至少有两个人生日相同得概率 ?公式计算 rs=[20,25,3０,3５,4０,4５,50］;％每班得人数 ｐ1=oｎeｓ(1,lｅｎgtｈ(ｒｓ)); p２=onｅs(１,length(rs)); ％用连乘公式计算 for i=1:ｌｅnｇth(ｒs) p1(i)＝prｏd(36５－ｒs(i)+1:3６5)/3６5＾rs(ｉ); ｅｎd % 用公式计算(改进) forｉ=１:lenｇth(rｓ) fｏr k=3６5—rs(i)+1:３65 p２(i)=ｐ２(ｉ)*(ｋ/365); end; eｎd ％用公式计算(取对数) for i=1:ｌengｔh(rs) p1(i)＝exp(ｓｕm(lｏg(365—rs(i)+１:365))—rs(i)*lｏg(365)); end p_r１＝１—p1; p_ｒ2=１—ｐ2; Rs ＝[2０２5 30 35 40 45 50］ P＿r=[０、4１1４ 0.５6８7 0。7０63 0。８14４ 0、891２０.9410 ０。97０4]

Matlab如何添加新的工具箱经验总结

Matlab如何添加新的工具箱-经验总结 最近在学习遗传算法与免疫算法，所以涉及到matlab的工具箱的应用，尤其gads 工具箱，所以在网上下载了一些工具箱，但是不会用，在网上找了点资料，留着以后也可以用。 1，我是单独下载的工具箱，把新的工具箱拷贝到某个目录（我的是C:\Program Files\MATLAB\R2010\toolbox）。 注意：你要是添加的很多个m文件，那就把这些m文件直接拷到再下一层你想要的工具箱的文件夹里 例如，我要添加的是遗传工具箱，在刚才的文件夹下我已经有gads（遗传工具箱）文件夹了，但有的m文件还没有，我就把新的m文件统统拷到C:\Program Files\MATLAB\R2010\toolbox\gads目录下了 如果你连某工具箱（你打算添加的）的文件夹都没有，那就把文件夹和文件一起拷到C:\Program Files\MATLAB\R2010\toolbox下。 先把工具箱保存到MATLAB安装目录的根目录下面，然后运行 matlab---->file---->set path---->add folder 然后把你的工具箱文件夹添加进去就可以了 2 在matlab的菜单file下面的set path把它（C:\Program Files\MATLAB\R2010\toolbox\gads）加上。 3 把路径加进去后在file→Preferences→General的Toolbox Path Caching 里点击update Toolbox Path Cache更新一下。 记得一定要更新！我就是没更新，所以添加了路径，一运行还是不行。 后来更新了才行。 4 用which newtoolbox_command.m来检验是否可以访问。如果能够显示新设置的路径，则表明该工具箱可以使用了。 这个我也不知道怎么用。怎么检验？在命令窗口输入which newtoolbox_command.m？还是打开which newtoolbox_command.m文件（我搜索了，没找到这个文件啊）我一直没搞懂。 我的matlab小经验 我前几天刚刚接触matlab 由于要用MATLAB遗传算法工具箱编程，我直接在安装好的ｍａｔｌａｂ命令栏输入程序结果提示找不到函数后来我才了解到MATLAB自带的工具箱是GADS，在此环境下运行程序会出现函数未定义等问题，

matlab数理统计工具箱

Matlab 数理统计工具箱应用简介 1． 概述 Matlab 的数理统计工具箱是Matlab 工具箱中较为简单的一个，其牵扯的数学知识是大家都很熟悉的数理统计，因此在本文中，我们将不再对数理统计的知识进行重复，仅仅列出数理统计工具箱的一些函数，这些函数的意义都很明确，使用也很简单，为了进一步简明，本文也仅仅给出了函数的名称，没有列出函数的参数以及使用方法，大家只需简单的在Matlab 工作空间中输入“help 函数名”，便可以得到这些函数详细的使用方法。 2． 参数估计 betafit β分布数据的参数估计和置信区间 betalike β对数似然函数 binofit 二项数据参数估计和置信区间 expfit 指数数据参数估计和置信区间 gamfit γ分布数据的参数估计和置信区间 gamlike γ对数似然函数 mle 最大似然估计 normlike 正态对数似然函数 normfit 正态数据参数估计和置信区间 poissfit 泊松数据参数估计和置信区间 unifit 均匀分布数据参数估计 weibfit Weibull 数据参数估计和置信区间 3． 累积分布函数 betacdf β累积分布函数 binocdf 二项累积分布函数 cdf 计算选定的累积分布函数 chi2cdf 累积分布函数 2χexpcdf 指数累积分布函数 fcdf F 累积分布函数 gamcdf γ累积分布函数 geocdf 几何累积分布函数 hygecdf 超几何累积分布函数 logncdf 对数正态累积分布函数 nbincdf 负二项累积分布函数 ncfcdf 偏F 累积分布函数 nctcdf 偏t 累积分布函数 ncx2cdf 偏累积分布函数 2 χnormcdf 正态累积分布函数 poisscdf 泊松累积分布函数 raylcdf Reyleigh 累积分布函数 tcdf t 累积分布函数

第3章-概率统计实例分析及MatlAb求解

第3章概率统计实例分析及MatlAb求解 第3章概率统计实例分析及MatlAb求解 (1) 3.1 随机变量分布与数字特征实例及MA TLAB求解 (1) 3.1.1 MATLAB实现 (1) 3.1.2 相关实例求解 (2) 3.2 数理统计实例分析及MATLAB求解 (4) 3.1.1 MATLAB实现 (4) 3.1.2 相关实例求解 (4) 3.3参数估计与假设检验实例分析及MATLAB求解 (5) 3.1.1 MATLAB实现 (5) 3.1.2 相关实例求解 (5) 3.4 方差分析实例求解 (10) 3.1.1 MATLAB实现 (10) 3.1.2 相关实例求解 (10) 3.5 判别分析应用实例及求解 (14) 3.1.1 MATLAB实现 (14) 3.1.2 相关实例求解 (14) 3.6 聚类分析应用实例及MATLAB求解 (16) 3.1.1 MATLAB实现 (16) 3.1.2 相关实例求解 (16) 3.1 随机变量分布与数字特征实例及MATLAB求解 3.1.1 MATLAB实现 用mvnpdf和mvncdf函数可以计算二维正态分布随机变量在指定位置处的概率和累积分布函数值。 利用MATLAB统计工具箱提供函数，可以比较方便地计算随机变量的分布律（概率密度函数）、分布函数及其逆累加分布函数，见附录2-1，2-2，2-3。 MATLAB中矩阵元素求期望和方差的函数分别为mean和var，若要求整个矩阵所有元素的均方差，则要使用std2函数。 随机数生成函数：rand( )和randn( )两个函数 伪随机数生成函数： A=gamrnd(a,lambda,n,m) % 生成n*m的 分布的伪随机矩阵 B=raylrnd(b,n,m) %生成rayleigh的伪随机数

matlab常用工具箱函数注释

说明：函数首字母皆为小写！ 1 线性代数 1.1 矩阵分析 Norm 矩阵或向量的范数Null 零空间 Normest 估计矩阵的2范数Orth 正交化 Rank 矩阵的秩Rref 简化矩阵为梯形形式 Det 矩阵行列式的值Subspace 两个子空间的夹角 1.2 线性方程 \和/ 线性方程求解Lu LU分解 Inv 矩阵的逆Ilu 不完全的LU分解Cond 矩阵条件数Luinc 不完全的LU分解Condest 1范条件数估计Qr QR分解 Lsqnonneg 非负线性最小二乘Chol Cholesky分解 Cholinc 不完全cholesky分解Pinv 伪逆 Linsolve 带特殊控制的线性方程求解Lscov 已知协方差的最小二乘1.3 特征值和奇异值 Eig 特征值和特征向量Polyeig 多项式特征值问题 Svd 奇异值分解Condeig 已知特征值求条件数 Eigs 稀疏矩阵的特征值Hess Hessenberg型 Svds 稀疏矩阵的奇异值和向量Qz 广义特征值的QZ分解 Poly 特征多项式Schur Schur分解 1.4 矩阵函数 Expm 矩阵指数Sqrtm 矩阵平方根 Logm 矩阵对数Funm 计算一般矩阵函数 2 曲线拟合工具箱函数 2.1 拟合数据预处理 Cftool 打开GUI形式的工具箱Smooth 对数据点做平滑处理

Excludedata 去除异常数据点 2.2 数据拟合 Cftool 打开GUI形式工具箱Fittype构造一个曲线拟合对象 Fit用指定的拟合模型对数据 进行拟合Get 获取拟合选项结构体的某个字段名及其值 Fitoptions 创建或修改拟合选项结构 体 Set 设置拟合选项某字段值2.3 拟合类型和方法 Argnames 曲线拟合类型（或函数）对 象的输入参量名Indepnames 曲线拟合类型（或函数）的 自变量 Category 曲线拟合类型（或函数）的 拟合类型Islinear 判断曲线拟合类型（或函数） 是否为线性 Coeffnames 曲线拟合类型（或函数）的 系数名称Numargs 曲线拟合类型（或函数）的 输入参数个数 Dependnames 曲线拟合类型（或函数）的 因变量Numcoeffs 曲线拟合类型（或函数）的 拟合系数个数 Feval 计算曲线拟合类型（或函 数）Probnames 曲线拟合类型（或函数）的 问题相关参数名称 Fittype创建一个曲线拟合类型（或 函数）Type 曲线拟合类型（或函数）的 名称 Formula 曲线拟合类型（或函数）的 公式 2.4 曲线拟合的方法（和2.3相同的没再写） Cfit 创建一个曲线拟合 函数对象 Confint 拟合系数的值的置信区间 Coeffvalues 通过拟合得到的拟 合函数的系数值Predint 在任意点处用拟合函数计算得到 的函数值的95%置信区间 Differentiate 求取拟合函数的导 数 Integrate 拟合函数的积分 Plot 绘制拟合曲线图Probvalues 拟合函数中的与问题相关的参数 值 还包括除去表2.3中fittype外所有函数，解释同上。 2.5 拟合数据后处理

(完整版)Matlab概率论与数理统计

Matlab 概率论与数理统计 、matlab 基本操作 1. 画图 【例01.01】简单画图 hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin (x); plot(x,y, '-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=s in( x1); hold on; fill([x1, pi/2],[y1,1/2], 'b'); 【例01.02】填充，二维均匀随机数 hold off ; x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30; plot(x,y0, 'r' ,y0,x, plot(x1,y1, 'r' ,x2,y2, yr=u nifrnd (0,60,2,100); plot(yr(1,:),yr(2,:), axis( 'on'); axis( 'square' ); axis([-20 80 -20 80 ]); xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv, 'b'); hold on ; 'r' ,x,y60, 'r' ,y60,x, 'r') 'r'); 'm.')

2. 排列组合 k C=nchoosek(n,k) : C C n ，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20. prod(n1:n2):从 n1 至U n2 的连乘 【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 365 364|||(365 rs 1) rs 365 365 364 365 rs 1 365 365 365 rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数 p1= on es(1,le ngth(rs)); p2=on es(1,le ngth(rs)); %用连乘公式计算 for i=1:le ngth(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365A rs(i); end %用公式计算(改进) for i=1:le ngth(rs) for k=365-rs(i)+1:365 p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end %用公式计算(取对数) for i=1:le ngth(rs) p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365)); end 公式计算P 1 n!C N N n N! 1 (N n)! 1 N n N (N 1) (N n 1)

Matlab考试题库+答案(教师出卷参考专用)

一、辨析题（共2小题，每题 5 分，共计 10 分） 二、问答题（共3小题，每题 5 分，共计 15 分） 三、计算题（共7小题，每题 5 分，共计 35 分） 四、编程题（共4小题，每题 10 分，共计 40 分） 填空题（计算部分） 1、标点符号; _______可以使命令行不显示运算结果， %——用来表示该行为注释行。 2、x为0～4pi，步长为0.1pi的向量，使用命令_______创建。 x=0:0.1*pi:4*pi 3、输入矩阵A=，使用全下标方式用A(2,2) 取出元素“-5”，使用单下标方式用_______取出元素“-5”。 A(5) 4、符号表达式sin(2*a+t)+m中独立的符号变量为_______。 t 5、M脚本文件和M函数文件的主要区别是M脚本文件没有函数定义和M函数文件有函数定义_______。 6. 设x是一维数组，x的倒数第3个元素表示为_______； 设y为二维数组，要删除y的第34行和48列，可使用命令_______; _______； x(_end-2_) y(34,:)=[] y(:,48)=[] 7. 将变量x以Ascii文本格式存储到文件fname.txt，应使用命令_________ _； save _x 8. 在while 表达式, 语句体, End 循环语句中，表达式的值__ __时表示循环条件为真，语句体将被执行，否则跳出该循环语句； 非零 9.要从键盘读入一个字符串并赋值给变量x，且给出提示“Who is she?”，应使用命令_________； x=input(‘Who is she?’,’s’)_ 10．设 A=和 B=和 C=均为m*n矩阵，且存在于WorkSpace中，要产生矩阵 D=，可用命令________ _， 计算可用命令________; D=(A-C)/B.^C det(inv(A’*B) 11. 在MATLAB命令窗口中的“>>”标志为MATLAB的_______提示符，“│”标志为_______提示符。 命令行 输入 12.已知A=[1 2 3；4 5 0；7 8 9]；B=[1 0 3；1 5 0；0 1 2]；写出下列各指令运行的结果。 A+B； A.*B； A==B ； ans= [2,2,6;5,10,0;7,9,11] ans= [1,0,9;4,25,0;0,8,18] ans= [1,0,1;0,1,1;0,0,0] 13.已知A是矩阵，求A的对角矩阵函数是_______， 求A的下三角矩阵函数是_______。 diag tril