高考数学选择题神乎其神的简捷解法专题
高考数学选择题简捷解法专题
前 言
高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。
选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果，这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题号在前1~6的题目；二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性 、逻辑性和严谨性 、灵活性和敏捷性 以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。
然而，有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠”，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德”，而不明白这其实正是高考命题者的真实意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重要手段。
解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。
例题与题组
一、数形结合
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。
【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x
f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f B 、231
()()()323
f f f
C 、213()()()332f f f
D ．321()()()233
f f f
【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 的 图象关于直线1x =对称，则图象如图所示。
这个图象是个示意图，事实上，就算画出
()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知，
符合要求的选项是B ，
【练习1】、若P （2，-1）为圆22
(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A 、30x y --=
B 、230x y +-=
C 、10x y +-=
D 、250x y --=
（提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）
【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?
，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9,6,5??-∞+∞ ???
C 、(][),36,-∞+∞
D 、[]3,6 （提示：把
y x
看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】
、曲线[]12,2)y x =+∈-
与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，
k 的取值范围是（ ）
A 、5(0,)12
B 、11(,)43
C 、5(,)12+∞
D 、53(,)124
（提示：事实上不难看出，曲线方
程[]1(2,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）]
【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间
A 上是增函数，则区间A 是（ ）
A 、(]0,∞-
B 、??????2
1,0 C 、[)+∞,0 D 、??? ??+∞,21
（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B ）
【练习5】、曲线13
||2||=-y x 与直线m x y +=2 有两个交点，则m 的取值范围是（ ）
A 、4 m 或4- m
B 、44 m -
C 、3 m 或3- m
D 、33 m -
（提示：作出曲线的图象如右，因为直线
m x y +=2与其有两个交点，则4 m 或4- m ，选A ）
【练习6】、（06湖南理8）设函数()1
x a f x x -=-，集合{}|()0M x f x = ，{}'|()0P x f x = ，若M P ?，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、(,1)-∞
B 、(0,1)
C 、(1,)+∞
D 、[1,)+∞
（提示：数形结合，先画出()f x 的图象。111()1111x a x a a f x x x x --+--=
==+---。当1a 时，图象如左；当1a 时图象如右。
由图象知，当1a 时函数()f x 在(1,)+∞上递增，'()0f x ，同时()0f x 的解集为(1,)+∞的真子集，选C ）
【练习7】、（06湖南理10）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线
:0l ax by +=的距离为l 的倾斜角θ的取值范围是（ ）
A 、,124ππ??????
B 、5,1212ππ??????
C 、,63ππ??????
D 、0,2π??????
（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为
222(2)(2)x y -+-=，由题意知，圆心到直线
的距离d 应该满足0d ≤≤，在已知圆中画一个半
:0l ax by +=与小圆有公共点，∴选B 。）
【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a ，b 满足|a-b |=| b |，则（ ）
A 、|2b | ＞ | a-2b |
B 、|2b | ＜ | a-2b |
C 、|2a | ＞ | 2a-b |
D 、|2a | ＜ | 2a-b |
（提示：关键是要画出向量a ，b 的关系图，为此
先把条件进行等价转换。|a-b |=| b |?|a-b |2
=
| b |2? a 2+b 2-2a ·b= b 2? a ·（a-2b ）=0?
a ⊥（a-2
b ），又a-（a-2b ）=2b ，所以|a |，| a-2b |，
|2b |为边长构成直角三角形，|2b |为斜边，如上图，
∴|2b | ＞ | a-2b |，选A 。
另外也可以这样解：先构造等腰△OAB ，使OB=AB ，
再构造R △OAC ，如下图，因为OC ＞AC ，所以选A 。）
【练习9】、方程cosx=lgx 的实根的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与lgx 的图象，如图，
由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C ）
【练习10】、(06江苏7)若A 、B 、C 为三个集合，A B B C = ，则一定有（ ）
A 、A C ?
B 、
C A ? C 、A C ≠
D 、A =Φ
（提示：若A B C ==≠Φ，则,A B A B C B A ===
成立，排除C 、D 选项，作出Venn 图，可知A 成立）
【练习11】、(07天津理7)在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-。若()f x 在区间[1，2]上是减函数，则()f x （ ）
A 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
（提示：数形结合法，()f x 是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选
B ）
【练习12】、（07山东文11改编）方程321
()2x x -=的解0x 的取值区间是（ ）
A 、（0，1）
B 、（1，2）
C 、（2，3）
D 、（3，4） （提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数321,()
2x y x y -==的图象，则立刻知选B ，如
上右图）
二、特值代验
包括选取符合题意的特殊数值、特殊位臵和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。
【例题】、（93年全国高考）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a =，则
3132310log log log a a a +++=
（ ） A 、12 B 、10 C 、8 D 、32log 5+
【解析】、思路一（小题大做）：由条件有4529561119,a a a q a q a q === 从而
10129295101231011()3a a a a a q a q +++=== ，
所以原式=10312103log ()log 310a a a == ，选B 。
思路二（小题小做）：由564738291109a a a a a a a a a a =====知原式=5103563log ()log 33a a ==，选B 。
思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列563,1a a q ===即可，选B 。
【练习1】、（07江西文8）若02x π
，则下列命题中正确的是（ ） A 、2
sin x x π B 、2
sin x x π C 、3
sin x x π D 、3
sin x x π （提示：取,63
x ππ=验证即可，选B ） 【练习2】、（06北京理7）设4710310()22222()n f n n N +=+++
++∈ ，则()f n =（ ） A 、2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42(1)7
n n +- （提示：思路一：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和， 所以442(18)2()(1)187
n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 思路2：令0n =，则344710421(2)2(0)2222(81)127
f ??-??
=+++==--，对照选项，只有D 成立。）
【练习3】、（06全国1理9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足| b i |=2| a i |，且a i 顺时针旋转30 以后与b i 同向，其中i=1、2、3则（ ）
A 、-b 1+b 2+b 3=0
B 、b 1-b 2+b 3=0
C 、b 1+b 2-b 3=0
D 、b 1+b 2+b 3=0
（提示：因为a 1+a 2+a 3=0，所以a 1、a 2、a 3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则b i 实际上是将三角形顺时针旋转30 后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选D 。）
【练习4】、若()(0,1)x f x a a a =≠ ，1(2)0,f - 则1(1)f x -+的图象是（ ）
（提示：抓住特殊点2，1(2)0f - ，所以对数函数1()f x -是减函数，图象往左移动一个单位得1(1)f x -+，必过原点，选A ）
【练习5】、若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ）
A 、0x =
B 、1x =
C 、12
x = D 、2x = （提示：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2(1)y x =-，则(2)y f x =变为2(21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是12
x =，选C ） 【练习6】、已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-1
，其前n 和为S n ，那么 C n 1S 1+ C n 2S 2+…+ C n n
S n =（ ） A 、2n -3n B 、3n -2n C 、5n -2n D 、3n -4n
（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式a n =2n-1求得和的公式S n ，再代入式子C n 1S 1+ C n 2S 2+…
+ C n n S n ，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B ）
【练习7】、（06辽宁理10）直线2y k =与曲线2222918k x y k x +=（,1k R k ∈≠）的公共点的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 （提示：取1k =，原方程变为2
2
(1)19y x -+=，这是两个椭圆，与直线2y =有4个公共点，选D ）
【练习8】、如图左，若D 、E 、F 分别是
三棱锥S-ABC 的侧棱SA 、SB 、SC 上的点，
且SD ：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1，那么平
面DEF 截三棱锥S-ABC 所得的上下两部分
的体积之比为（ ）
A 、4：31
B 、6：23
C 、4：23
D 、2：25
（提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC 是棱长为3的正三棱锥，K 是FC 的中点，12,V V 12,V V 分别表示上下两部分的体积 则22228()33327S DEF S DEF S ABC S ABC V S h V S h ----==?=，12844278423
V V -∴==-+，选C ） 【练习9】、△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()OH m OA OB OC =++ ，
则m 的取值是（ ）
A 、-1
B 、1
C 、-2
D 、2
（提示：特殊化处理，不妨设△ABC 为直角三角形，则圆心O 在斜边中点处，此时有OH OA OB OC =++ ，1m =，选B 。
） 【练习10】、双曲线方程为22
125x y k k
+=--，则k 的取值范围是（ ） A 、5k B 、25k C 、22k - D 、22k - 或5k
（提示：在选项中选一些特殊值例如6,0k =代入验证即可，选D ）
三、筛选判断
包括逐一验证法——将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。
【例题】、设集合A 和B 都属于正整数集，映射f ：A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素，则在映射f 下，像20的原像是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
【解析】、经逐一验证，在2、3、4、5中，只有4符合方程2n n +=20，选C 。
【练习1】、（06安徽理6）将函数sin (0)y x ωω=
的图象按向量a =(,0)6π
-平移以后的图象如图所示，则
平移以后的图象所对应的函数解析式是（ ）
A 、sin()6y x π=+
B 、sin()6y x π=-
C 、sin(2)3y x π=+
D 、sin(2)3y x π
=- （提示：若选A 或B ，则周期为2π，与图象所示周期不符；若选D ，则与 “按向量a =(,0)
6-平移” 不符，选C 。此题属于容易题） 【练习2】、（06重庆理9）如图，单位圆中
AB 的
长度为x ，()f x 表示 AB 与弦AB 所围成的弓形的面的
2倍，则函数()y f x =的图象是（ ）
A 、
B 、
C 、
（提示：解法1 设AOB θ∠=，则x θ=
，
则S 弓形=S 扇形- S △AOB
=1112sin cos 2222
x θθ?-? 11(sin )(sin )22
x x x θ=-=-，当(0,)x π∈时， sin 0x ，则s i n x x x - ，其图象位于y x =下方；当(,2)x ππ∈时，sin 0x ，sin x x x - ，其图象位于y x =上方。所以只有选D 。这种方法属于小题大作。
解法2 结合直觉法逐一验证。显然，面积()f x 不是弧长x 的一次函数，排除A ；当x 从很小的值逐渐增大时，()f x 的增长不会太快，排除B ；只要x π 则必然有面积()f x π ，排除C ，选D 。事实上，直觉好的学生完全可以直接选D ）
【练习3】、（06天津文8）若椭圆的中心点为E （-1，0），它的一个焦点为F （-3，0），相应于焦点的准线方程是72
x =-，则这个椭圆的方程是（ ） A 、222(1)21213x y -+= B 、222(1)21213x y ++= C 、22(1)15x y -+= D 、2
2(1)15
x y ++= （提示：椭圆中心为（-1，0），排除A 、C ，椭圆相当于向左平移了1个单位长度，故c=2，2712
a c --=-，∴25a =，选D ） 【练习4】、不等式221
x x ++ 的解集是（ ） A 、(1,0)(1,)-+∞ B 、(,1)(0,1)-∞-
C 、(1,0)(0,1)-
D 、(,1)(1,)-∞-+∞
（提示：如果直接解，差不多相当于一道大题！取2x =，代入原不等式，成立，排除B 、C ；取2x =-，排除D ，选A ）
【练习5】、（06江西理12）某地一年内的气温
Q （t ）（℃）与时间t （月份）之间的关系如右图，
已知该年的平均气温为10℃。令C （t ）表示时间
段[0，t]的平均气温，C （t ）与t 之间的函数关系
如下图，则正确的应该是（ ）
t=6时，C （t ）=0，排除C ；t=12时，C （t ）=10，排除D ；t ＞6时的某一段气温超过10℃，排除B ，选A 。）
【练习6】、集合{}(21)|M n n Z π=+∈与集合{}(41)|N k k Z π=±∈之间的关系是（ ）
A 、M N ?
B 、M N ?
C 、M N =
D 、M N ≠
（提示：C 、D 是矛盾对立关系，必有一真，所以A 、B 均假； 21n +表示全体奇数，41k ±也表示奇数，故M N ?且B 假，只有C 真，选C 。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。
当然，此题用现场操作法来解也是可以的，即令k=0，±1，±2，±3，然后观察两个集合的关系就知道答案了。）
【练习7】、当[]4,0x ∈-时，413
a x ++恒成立，则a 的一个可能的值是（ ） A 、5 B 、53 C 、53
- D 、5- （提示：若选项A 正确，则B 、C 、D 也正确；若选项B 正确，则C 、D 也正确；若选项C 正确，则D 也正确。选D ）
【练习8】、（01广东河南10）对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是（ ）
A 、(),0-∞
B 、(,2]-∞
C 、[0,2]
D 、(0,2)
（提示：用逻辑排除法。画出草图，知a ＜0符合条件，则排除C 、D ；又取1a =，则P 是焦点，记点Q 到准线的距离为d ，则由抛物线定义知道，此时a ＜d ＜|PQ|,即表明1a =符合条件，排除A ，选B 。另外，很多资料上解此题是用的直接法，照录如下，供“不放心”的读者比较——
设点Q 的坐标为200(,)4y y ，由P Q a ≥，得222200()4
y y a a +-≥，整理得2200(168)0y y a +-≥， ∵ 2
00y ≥，∴20
1680y a +-≥，即2028y a ≤+恒成立，而2028y +的最小值是2，∴2a ≤，选B ）
【练习9】、（07全国卷Ⅰ理12）函数22()cos cos 2
x f x x =-的一个单调增区间是（ ） A 、2,33ππ?? ??? B 、,62ππ?? ??? C 、0,3π?? ??? D 、,66ππ??- ???
（提示：“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组，再结合图象解得的，选A 。建议你用代入验证法进行筛选：因为函数是连续的，选项里面的各个端点值其实是可以取到的，由
()()66f f ππ-
=，显然直接排除D ，在A 、B 、C 中只要计算两个即可，因为B 中代入6
π会出现12π，所以最好只算A 、C 、现在就验算A ，有2()()33f f ππ ，符合，选A ） 四、等价转化
解题的本质就是转化，能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化，要通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。
【例题】、（05辽宁12）一给定函数()y f x =的图象在下列图中，并且对任意()10,1a ∈，由关系式1()n n a f a +=得到的数列满足1()n n a a n N ++∈ ，则该函数的图象是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
【解析】问题等价于对函数()y f x =图象上任一点(,)x y 都满足y x ，只能选A 。
【练习1】、设ααcos sin +=t ，且sin 3α+ cos 3α0 ，则t 的取值范围是（ ）
A 、[-2，0）
B 、[2,2-]
C 、（-1，0）2,1( ]
D 、（-3，0）),3(+∞
（提示：因为sin 3
α+ cos 3α=（sin α+ cos α）
（sin 2α- sin αcos α+ cos 2α），而sin 2α- sin αcos α+ cos 2α＞0恒成立，故sin 3α+ cos 3α0 ?t ＜0,选A 。另解：由sin 3α+ cos 3α
0 知α非锐角，而我们知道只有α为锐角或者直角时ααcos sin +=t ≤所以排除B 、C 、D ，选A ）
【练习2】、12,F F 是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12PF PF 的最大值是（ ） A 、4 B 、5 C 、1 D 、2
（提示：设动点P 的坐标是(2cos ,sin )αα，由12,F F 是椭圆的左、右焦点得1(F ，
2F ，则12PF PF ?= |(2c o s 3,c o s 3,s i n )|αααα 22|4cos 3sin |αα=-+
2|3cos 2|2α=-≤，选D 。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的——
21212||||42
PF PF PF PF a +?≤== ） 【练习3】、若log 2log 20a b ，则（ ）。
A 、01a b
B 、01b a
C 、1a b
D 、1b a
（提示：利用换底公式等价转化。
lg 2lg 2log 2log 200lg lg 0lg lg a b b a a b
?? ∴01b a ，选B ） 【练习4】、,,,,a b c d R ∈且d c ，,a b c d a d b c +=+++ ，则（ ）
A 、d b a c
B 、b c d a
C 、b d c a
D 、b d a c
（提示：此题条件较多，又以符号语言出现，
令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”，
如图 ，用线段代表,,,,a b c d 立马知道选C 。当然
这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”， 分别用数字1，4，2，3代表,,,,a b c d 容易知道选C 。也许你认为对策一的转化并不等价，是的，但是作为选择题，可以事先把条件“,,,a b c d R ∈”收严一些变为“,,,a b c d R +∈”。
【练习5】、已知0,ω 若函数()sin
sin 22x x f x ωπω+=在,43ππ??-????上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A 、20,3?? ???
B 、30,2?? ???
C 、(]0,2
D 、[)2,+∞ （提示： 化简得1()sin 2f x x ω=，∵sin x 在,22ππ??-????
上递增， ∴2222x x π
π
ππωωω-≤≤?-≤≤，而()f x 在,43ππ??-????
上单调递增
3,,043222ππππωωω?????-?-?≤≤????????
，又0,ω ∴选B ） 【练习6】、把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（ ）
A 、36C
B 、26
C C 、39C
D 、2912
C （提示：首先在编号为1，2，3的三个盒子中分别放入0，1，2个小球，则余下的7个球只
要用隔板法分成3 堆即可，有26C 种，选B ；如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只0，1，
2个小球，而更容易想到在三个盒子中分别放入只1，2，3个小球，那也好办：你将余下的4个球加上虚拟的（或曰借来的）3个小球，在排成一列的7球6空中插入2块隔板，也与本问题等价。）
【练习7】、方程123412x x x x +++=的正整数解的组数是（ ）
A 、24
B 、 72
C 、144
D 、165
（提示：问题等价于把12个相同的小球分成4堆，故在排成一列的12球11空中插入3块
隔板即可，答案为311165C =，选D ）
【练习8】、从1，2，3，…，10中每次取出3个互不相邻的数，共有的取法数是（ ）
A 、35
B 、56
C 、84
D 、120
（提示：逆向思维，问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的7个数的8个空中，
那么问题转化为求从8个空位中任意选3个的方法数，为3856C =，选B ）
【练习9】、（理科）已知211lim 31
x ax bx x →++=-，则b = （ ） A 、4 B 、-5 C 、-4 D 、5
（提示：逆向思维，分母（1x -）一定是存在于分子的一个因式，那么一定有221(1)(1)(1)1ax bx x ax ax a x ++=--=-++，∴必然有(1b a =-+，且
2111lim lim(1)1
x x ax bx ax x →→++=--，∴1134,a a ?-=?=∴5b =-，选B ） 【练习10】、异面直线,m n 所成的角为60 ，
过空间一点O 的直线l 与,m n 所成的角等于60 ，
则这样的直线有（ ）条
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
（提示：把异面直线,m n 平移到过点O 的位置，记他们所确定的平面为α，则问题等价于过点O 有多少条直线与,m n 所成的角等于60 ，如图，恰有3条，选C ）
【练习11】、不等式20ax bx c ++ 的解集为{}12x x - ，那么不等式2(1)(1)2a x b x c ax ++-+ 的解集为（ ）
A 、{}03x x
B 、{}0,3x x or x
C 、{}21x x -
D 、{}2,1x x or x - （提示：把不等式2(1)(1)2a x b x c ax ++-+ 化为2(1)(1)0a x b x c -+-+ ，其结构与原不等式20ax bx c ++ 相同，则只须令112x -- ，得03x ，选A ）
五、巧用定义
定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。
【例题】、某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长7%，那么经过x 季度增长到原来的y 倍，则函数()y f x =的图象大致是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
【解析】、由题设知，(10.07)x y =+，∵10.071+ ，∴这是一个递增的指数函数，其中0x ，所以选D 。
【练习1】、已知对于任意R y x ∈,，都有()()2(
)()22
x y x y f x f y f f +-+=，且0)0(≠f ，则)(x f 是（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、奇函数且偶函数
D 、非奇且非偶函数
（提示：令0=y ，则由0)0(≠f 得1)0(=f ；又令x y -=，代入条件式可得)()(x f x f =-，因此)(x f 是偶函数，选B ）
【练习2】、点M 为圆P 内不同于圆心的定点，过点M 作圆Q 与圆P 相切，则圆心Q 的轨迹是（ ）
A 、圆
B 、椭圆
C 、圆或线段
D 、线段
（提示：设⊙P 的半径为R ，P 、M 为两定点，那
么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，∴由椭圆定义知圆
心Q 的轨迹是椭圆，选B ）
【练习3】、若椭圆22
143
x y +=内有一点P （1，-1），F 为右焦点，椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|
最小，则点M 为（ ）
A
、1) B 、3(1,)2± C 、3(1,)2- D
、(1)±
（提示：在椭圆中，2,a b =，则11,2c c e a ===，设点M 到右准线的距离为|MN|，则由椭圆的第二定义知，||1||2||||2
MF MN MF MN =?=，从而||2||||||MP MF MP MN +=+，这样，过点P 作右准线的垂直射线与椭圆的交点即为所求M 点，知易
M 1)，故选A ） 【练习4】、设12,F F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-= 的左、右焦点，P 为双曲线右支上任意一点，若221
PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A 、[2，3] B 、（1，3] C 、[)3,+∞ D 、(]1,2
（提示：222211111
(2)448PF a PF a PF a a PF PF PF +==++≥ ，当且仅当2
114a PF PF =，即12PF a =，24PF a =时取等于号，又1212PF PF F F +≥，得
62a c ≥，∴13e ≤ ，选B ）
【练习5】、已知P 为抛物线24y x =上任一动点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点A （4，5），|PA|+d 的最小值是（ ）
A 、4 B
1 D
1
（提示：d 比P 到准线的距离（即|PF|）少
1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A 点在抛物线外，
∴|PA|+d 的最小值为
1，选D ）
【练习6】、函数()y f x =的反函数112()3
x f x x --=+，则()y f x =的图象（ ）。 A 、关于点(2, 3)对称 B 、关于点(-2, -3)对称
C 、关于直线y=3对称
D 、关于直线x = -2对称 （提示：注意到112()3
x f x x --=+的图象是双曲线，其对称中心的横坐标是-3，由反函数的定义，知()y f x =图象的对称中心的纵坐标是-3，∴只能选B ）
【练习7】、已知函数()y f x =是R 上的增函数，那么0a b + 是()()()()f a f b f a f b +-+- 的（ ）条件。
A 、充分不必要
B 、必要不充分
C 、充要
D 、不充分不必要
（提示：由条件以及函数单调性的定义，有
()()0()()()()()()a b f a f b a b f a f b f a f b b a f a f b -?-?+??+-+-?-?-?
，而这个过程并不可逆，因此选A ）
【练习8】、点P 是以12,F F 为焦点的椭圆上的一点，过焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）
A 、圆
B 、椭圆
C 、双曲线
D 、抛物线
（提示：如图，易知2PQ PF =，M 是2F Q 的中点，
∴OM 是1FQ 的中位线，∴111211
()()222
MO FQ F P PQ F P F P ==+=+，由椭圆的定义知，12F P F P +=定值，∴MO =定值（椭圆的长半轴长a ）
，∴选A ） 【练习9】、在平面直角坐标系中，若方程m （x 2+y 2+2y+1）=（x-2y+3）2
表示的是双曲线，则ｍ的取值范围是（ ）
A 、（0，1）
B 、（ 1，∞+）
C 、（0，5）
D 、（5，∞+） （提示：方程m （x 2+y 2+2y+1）=（x-2y+3）2
可变形为2
22(23)21x y m x y y -+=+++，即得==，这表示双曲线上一点(,)x y 到定点（0，-1）与定直线230x y -+=的距离之比为常数e =1e ，得到05m ，∴选C 。若用特值代验，右边展开式含有xy 项，你无法判断）
六、直觉判断
数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。
【例题】、已知1sin cos ,25
x x x ππ+=≤ ，则tan x 的值为（ ） A 、43- B 、43-或34- C 、34- D 、43
【解析】、由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x 的范围，直接意识到
34sin ,cos 55x x =-=，从而得到3tan 4
x =-，选C 。
【练习1】、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为a 问x 取什么值时，内接正三角形的面积最小（ ）
A 、2a
B 、3a
C 、4a
D 、2
a （提示：显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选A 。）
【练习2】、（课本题改编）测量某个零件直径的尺寸，得到10个数据：12310,,,,x x x x 如果用x 作为该零件直径的近似值，当x 取什么值时，222212310()()()()x x x x x x x x -+-+-++- 最小？（ ）
A 、1x ，因为第一次测量最可靠
B 、10x ，因为最后一次测量最可靠
C 、1102x x +，因为这两次测量最可靠
D 、1231010
x x x x ++++ （提示：若直觉好，直接选D 。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数尝试便可以得到答案了。）
【练习3】、若7270127(12)x a a x a x a x -=++++ ，则0127||||||||a a a a ++++= （ ）
A 、-1
B 、1
C 、0
D 、73
（提示：直觉法，系数取绝对值以后，其和会相当大，选D 。或者退化判断法将7次改为1次；还有一个绝妙的主意：干脆把问题转化为:已知7270127(12)x a a x a x a x +=++++ ，求
0127a a a a ++++ ，这与原问题完全等价，此时令1x =得解。
）
【练习4】、已知a 、b 是不相等的两个正数，如果设1
1()()p a b
a b =++，2q =，22()2a b r a b
+=++，那么数值最大的一个是（ ） A 、p B 、q C 、r D 、与a 、b 的值有关。
（提示：显然p 、q 、r 都趋向于正无穷大，无法比较大小，选D 。要注意，这里似乎是考核均值不等式，其实根本不具备条件——缺乏定值条件！）
【练习5】、（98高考）向高为H 的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V 与水深h 的函数关系如下列左图，那么水瓶的形状是（ ）。
A B C D
（提示：抓住特殊位置进行直觉思维，可以取OH 的中点，当高H 为一半时，其体积过半，只有B 符合，选B ）
【练习6】、（07江西理7文11）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自不同的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图，盛满酒好他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为1234,,,,h h h h 则它们的大小关系正确的是（ ）
A 、214h h h
B 、123h h h
C 、324h h h
D 、241h h h
（提示：选A ）
【练习7】、（01年高考）过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（ ）
A 、22(3)(1)4x y -++=
B 、22(3)(1)4x y ++-=
C 、22(1)(1)4x y -+-=
D 、22(1)(1)4x y +++=
（提示：显然只有点（1，1）在直线20x y +-=上，选C ）
【练习8】、（97全国理科）函数sin(
2)cos 23y x x π=-+的最小正周期是（ ） A 、2
π B 、π C 、2π D 、4π （提示：因为总有sin cos sin()a x b x A x ωωω?+=+，所以函数y 的周期只与ω有关，这里2ω=，所以选B ）
【练习9】、（97年高考）不等式组0,3232x x x x x ??--??++?
的解集是（ ） A 、{}|02x x B 、{}|0 2.5x x
C
、{|0x x D 、{}|03x x
（提示：直接解肯定是错误的策略；四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？它必定是方程33||33x x x x
--=++的根！，代入验证：2不是，3不是， 2.5也不是，所以选C ）
【练习10】、△ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（ ）
A 、383
B 、81
C 、1
D 、2
1 （提示：本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较：
设y =cosAcosBcosC ，则2y =[cos （A+B ）+ cos （A-B ）] cosC ，
∴cos 2C- cos （A-B ）cosC+2y =0，构造一元二次方程x 2- cos （A-B ）x+2y =0，则cosC 是一元
二次方程的根，由cosC 是实数知：△= cos 2（A-B ）-8y ≥0，
即8y ≤cos 2（A-B ）≤1，∴8
1≤y ，故应选B 。 这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A 、B 、C 的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B ，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的意图所在。）
【练习11】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）
A 、0.216
B 、0.36
C 、0.432
D 、0.648
（提示：先看“标准”解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6×0.6=0.36，
②甲：乙=2：1，其概率为12[0.60.4]0.60.288C ??=，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，
选D 。
现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D 。）
【练习12】、s i n c o s 2αα+
=，则tan cot αα+=（ ） A 、1 B 、2 C 、-1 D 、-2 （提示：显然4π
α=，选B ）
七、趋势判断
趋势判断法，包括极限判断法，连同估值法，大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲，顾名思义，趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果，要求化静为动，在运动中寻找规律，因此是一种较高层次的思维方法。
【例题】、（06年全国卷Ⅰ，11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？
A 、2
B 、2
C 、2
D 、20 cm 2
【解析】、此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积
最大，故三边长应该为7、7、6
，因此易知最大面积为2，选B 。）
【练习1】、在正n 棱锥中，相邻两侧面所成二面角的平面角的取值范围是（ ）
A 、2(,)n n ππ-
B 、1(,)n n ππ-
C 、(0,)2
π D 、21(,)n n n n ππ-- （提示：进行极限分析，当顶点无限趋近于底面正多边形的中心时，相邻两侧面所成二面角απ→，且απ ；当锥体h →+∞且底面正多边形相对固定不变时，正n 棱锥形状趋近于正n 棱柱，2,n n απ-→且2,n n
απ- 选A ） 【练习2】、设四面体四个面的面积分别为它们的最大值为S ，记41i
i S S λ==∑，则λ一定满足
（ ）
A 、24λ≤
B 、34λ
C 、2.5 4.5λ
D 、3.5 5.5λ
（提示：进行极限分析，当某一顶点A 无限趋近于对面时，S=S 对面，不妨设S=S 1，则S 2+S 3+S 41S →那么2λ=，选项中只有A 符合，选A 。当然，我们也可以进行特殊化处理：当四面体四个面的面积相等时，4λ=，凭直觉知道选A ）
【练习3】、正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为α，侧面与底面 所成角为β，则2cos cos 2αβ+的值是（ ）
A 、1
B 、12
C 、0
D 、-1 （提示：进行极限分析，当四棱锥的高无限增大时，90,90,αβ→→ 那么
2cos cos22cos90cos1801αβ+→+=- ，选D ）
【练习4】、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若c-a 等于AC 边上的高，那么sin cos 22
C A C A -++的值是（ ） A 、1 B 、12 C 、13
D 、-1 (提示：进行极限分析，0A → 时，点C →A ，此时高0,h c a →→，那么
180,0C A →→ ，所以sin cos 22
C A C A -++sin 90cos01→+= ，选A 。） 【练习5】、若0,sin cos ,sin cos ,4a b π
αβααββ+=+= 则（ ）
A 、a b
B 、a b
C 、1ab
D 、2ab
（提示：进行极限分析，当0α→时，1a →；当4πβ→时，b 从而b a ，选A ）
【练习6】、双曲线221x y -=的左焦点为F ，
点P 为左支下半支异于顶点的任意一点，则直
线PF 的斜率的变化范围是（ ）
A 、 (,0)-∞
B 、(,1)(1,)-∞-+∞
C 、(,0)(1,)-∞+∞
D 、(1,)+∞
（提示：进行极限分析，当P →A 时，PF 的斜率0k →；当PF x ⊥时，斜率不存在，即k →+∞或k →-∞；当P 在无穷远处时，PF 的斜率1k →。选C 。）
【练习7】、（06辽宁文11）与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线方程为（ ）
A 、ln(1y =
B 、ln(1y =
C 、ln(1y =-
D 、ln(1y =-
（提示：用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为2(1)(0)x y e x =-≥，是个增函数。再令,x →+∞那么,y →+∞那么根据反函数的定义，在正确选项中当y →+∞时应该有,x →+∞只有A 符合。当然也可以用定义法解决，直接求出反函数与选项比较之。）
【练习8】、若sin cos 1θθ+=，则对任意实数n ，sin cos n n θθ+=（ ）
A 、1
B 、区间（0，1）
C 、112
n - D 、不能确定 （提示：用估值法，由条件sin cos 1θθ+=完全可以估计到sin ,cos θθ中必定有一个的值是1，另一个等于0，则选A 。另外，当n=1，2时，答案也是1）
【练习9】、已知1c ，且x y =则,x y 之间的大小关系是（ ）
A 、x y
B 、x y
C 、x y =
D 、与c 的值有关
（提示：此题解法较多，如分子有理化法，代值验证法，单调性法，但是用趋势判断法也不
错：当1c →时，1x ；当x →+∞时，0x →B ）
八、估值判断
有些问题，属于比较大小或者确定位臵的问题，我们只要对数值进行估算，或者对位臵进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。
高考数学选择题之压轴题
高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭
高考数学选择题满分答题技巧
高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明： 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。 例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是 （） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。
高考数学中选择题的解法
高考数学中选择题的解法 一、选择题的解法 1.直接法 (1)直接计算法; (2)直接推理法; (3)直接判断法; (4)数形结合法。 2。间接法 (1)验证排除法; (2)特例排除法; (3)逻辑排除法。 二、举例与练习 1.直接法 (1)直接计算法 例题1：如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( ) A 18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍 例题2：某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒状磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法共有( ) A 5种B 6种C 7种D 8种 练习题1：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的共有( ) A 120个 B 96个 C 60个 D 36个 练习题2：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积的比是( )
A B C D 练习题3：在各项均为正数的等比数列{ }中，若=9，则……+ 等于( ) A 12 B 10 C 8 D 2+ (2)直接推理法 例题3：如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 练习题4：的最小正周期是( ) A π B 2π C D 4π 练习题5：在等比数列{ }中，1，且前n项和满足，那么的取值范围是( ) A (1，+∞) B (1，4) C (1，2) D (1，) (3)直接判断法 例题4：“ 0”是方程“ 表示双曲线”的( ) A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 即不是充分条件也不是必要条件 练习题6：函数(a0且a≠1)是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 (4)数形结合法 例题5：曲线(-2≤x≤2)与直线有两个交点时，实数k的取值范围是( )
高考数学选择题秒杀技巧
10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1
高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律
高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律 一份有效的考试卷其难度应该是遵循3：5：2的规律的，如果知道这个规律，我们在复习的时候，是不是可以利用这个规律呢？ 高考题的难度分布为30％的简单题，50％的中等题，20％的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的，这些教训值得大家三思。 鉴于此，建议大家多花时间在中等以下难度的题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。“越是表面复杂的题越有机可乘”这句话非常有道理，高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。 时间分配：把80%的时间和精力用于80%的内容
在复习迎考的阶段，不少同学的复习重点常会放在那20%甚至是10%的那部分内容上，我曾经听说有一所学校的高三月考内容是把历年来错误率最高的题目集中起来让学生做，结果当然是可想而知的，考出来的成绩个位数的也有，学生的信心大受打击。其实这类错误率最高的题目大多属于10%的题目，假如我们把自己的注意力集中在这部分的内容上，明摆着是长考试威风，灭自己的志气。而且与复习的策略也不利。 找准位置：80%的内容适合80%的学生的 高考还牵涉到填志愿的问题，自己有没有机会冲一冲，跳起来摘一摘那高高挂起来的苹果；自己有没有必要去攻一攻那20%和10%的难题呢？那么弄清楚自己在所有考生中的相对位置也很重要。你先要考虑的是你所在的学校属于什么性质的，市重点、区重点还是普通高中，你的学校在全市或全区的排名位置在哪里，然后再考虑你在学校的位置，两者结合起来考虑，你大致可以推断出你在全体考生的位置是否在70%左右，还是优秀的20%，还是出类拔萃的10%，然后，你就可以安排你的复习策略，主攻哪一部分的内容。 其实，在复习时，如果你能很好地管好那80%的内容，然后再挑战一下20%的那部分。对于学习成绩中等的同学来说，在高考最后复习阶段#from 本文来自九象，全国最大的 end#，一定要舍得抛弃难题。之前模拟考试的有些卷子整体难度大，有利于提高水平；但对于高难度的题，一般则采取搁置的态度。以基础和中等
高考数学选择题解题小技巧总结
高考数学选择题解题小技巧总结 1.直接法 就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解 题需要扎实的数学基础。 2.特例法 就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利 用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理， 由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 3.图解法 就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用 直观几何性质分析，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种 解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解 答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。 4.验证法 就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在 运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题 速度。 5.筛选法 也叫排除法、淘汰法。就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件 与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行
筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论 的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只 有一个答案正确。 对于数学学科，就具体题目来说的话，选填题大部分是送分，重要的话说三遍，要细心，要细心，要细心!不要出各种低级错误(当 年我在数学和物理上面犯的低级错误简直数不过来)。就往年的情况看，选择题的前面几个就在二次方程、复数、逻辑词、简单的积分、数列、数形结合、立体几何、解析几何、导数、算法这几个方面出题，基本上都没有多大难度。值得注意的是10、11、12三个题，选 择题里面可能拖时间的就在它们当中(一般1-2个，三个题都很难的 我没见过)，这些题考的基本上就是立几、解几、函数性质，关键是 多做题，找手感，而且考试的时候可以考虑代数值进去验算或者强 行构造特殊情况(感觉在教坏学弟。。。不过一定要在考后用正规方 法做一遍，这些题里面的运算思路都是有可能出现在大题当中的)。 填空题情况差不多，这里就不多说了。 学会听课 高二教学速度快、容量大、方法多，同学中会出现听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要 环节，那就应该记思路和结论，不要面面俱到，课后再整理笔记。 另外要有效地练习。练习应具有针对性、同步性，如果见题就做， 常常起不到巩固作用;还要学会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风;正确对待难题，即使做不出，也应该明确 此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达 到了一定的目的，不能因此影响信心。遇到困难问题，应先自己思考，实在没有头绪要及时向同学或老师请教，防止问题积累，降低 学习热情。 发展思维 平时教学中，好多同学都是一听就懂，一看就会，但是一做就错。什么原因呢?这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能 力层次：一是“懂”，二是“会”，三是“悟”，因此在复习过程中，应根据加强基础、能力立意的指导思想，以高考中热点、重点
2015届高考数学(理)二轮练习：选择题的解法(含答案)
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