[初中数学]勾股定理的应用教案 人教版

《勾股定理的应用》教案

学习目标：

1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

学习重点：

实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中

学习难点：

“转化”思想的应用

学习过程： 一．学前准备：

阅读课本第80页到81页，完成下列各题：

1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果b ＝15，c ＝17，求a

2. 问：我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法？ （1）什么叫勾股定理？

（2）勾股定理的逆定理是 . 3、如图 ，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”.他们仅仅少．走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草？ 4、自学课本P.80、81中的例1、例2.请说出每一题的解题思路.

二．自学、合作探究： （一）自学、相信自己：

1、练习：课本P.81――1、2.

2、讨论交流：P 。82.――1、2.

你能利用下图画长5、6、7的线段长吗？与同学交流。

（二）思索、交流：

1、 如图 ，在△ABC 中，AB ＝AC ， D 为BC 上任一点.

2

2

2、如图 ，一块草坪的形状为四边形ABCD

，其中∠B =90o，AB

=12m ，AD =13m ，求这块草坪的面积。

B

B

C

D

3、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，边长分别a 、b 、c （c 表示斜边）然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为S 1、S 2、S 3，试探索三个圆的面积之间的关系

.

（三）应用、探究：

1、甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10∶00时，甲、乙两人相距多远？

2、

校园内各室的分布及相关数据所示，戴老师在某一时段的行程如下：办公室 教室 实

验室 仪器室 办公室.已知：AB ＝80m ，AD ＝82m.在此期间，

戴老师走了多长的路（结果保留3个有效数字）？

3、 有三座城市A,B,C,两两距离相等,现欲建一天然气供气网,向这三座城市供气,希望供气管道的总长越短越好,今有以下三种方案（如图）你认为哪种方案最好?（实线是供气网）

4. 如图 ，已知长方体盒子的宽a 为8cm ，长b 为10cm ，高c 为6cm.一只聪明的小蚂蚁从顶点A 处出发在长方体的表面爬行，想尽快吃到在顶点B 留3个有效数字）.

O A B C D D C B A

C B A

5.如图 ，一张宽为3，长为4的长方形纸片ABCD ，沿着对角线BD 对折，点C 落在点C 1的位置，BC 1交AD 于E.求AE 的长.

三．学习体会：

四．自我测试：

1、等腰直角三角形三边长度之比为 （ ） A.1：1：2 B. 1：1：2 C. 1：2：3 D.不确定

⒉ 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ）

A.18 cm

B.20 cm

C.24 cm

D.25 cm ⒊一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯脚移动的距离是 （ ）

A. 1.5m

B. 0.9m

C. 0.8m

D. 0.5m

⒋ 如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD=12，AC=13，BC=14. 则AB=_____.

⒌ 如图是一个育苗棚，棚宽a=6m ， 棚高b=2.5m ，棚长d=10m ，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面

积为_________m 2

．

⒍在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m ．

⒎甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h ，甲往东走了4km ，乙往南走了6km ． ⑴这时甲、乙两人相距多少km ？

⑵按这个速度，他们出发多少h 后相距13km ？

⒏要登上9m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m 的固定架上，并且底端离建筑物6m ，梯子至多需要多长？

A B C D

(第4题)

5m

(第6题)

⒐如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，∠C=45°，BC=2AD ，CD=102，求这个梯形的面积．

⒑一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．

五．自我提高：

1．如图，正方形网格中有一个△ABC ，若小方格边长为1，判断△ABC 的形状，并说明理由。

2.如图 ，在平静的湖面上，有一荷花，高出湖水面1米，一阵风来，荷花吹到一边，花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米.

3.如图 ，在Rt ΔABC 中，∠C=90?，D 、E 分别为BC 、AC 的中点，AD=5，BE=210， 求AB 的长.

A B C D A B C

F E

D A

B

C