2019-2020学年广州市越秀区九年级上期末数学模拟试卷(有标准答案)

广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学模拟

试卷

一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）

1.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B．

C．D．

2.将抛物线y＝x2﹣6x+21 向左平移2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5

C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+3 3．下列事

件中必然发生的事件是（）

A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两

边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

4.已知x＝3 是关于x 的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0 的根，则该方程的另一个根是（）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

5.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC 的中点为D．将△ ABC 绕点C

顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG 的最大值是（）

A．4 B．6 C．2+2 D．8

6.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，另一个三角

形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（）

A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 7．下列关

于抛物线y＝3（x﹣1）2+1 的说法，正确的是（）

A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1

C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝1

8．关于x 的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0D．k＞﹣1 且k≠0 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把

每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F'与点F 重合，则点F 的坐标是（）

A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）10．已知正

六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（）

A.1 B．C．2 D．2

二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）

11.若一平行四边形的3个顶点坐标分别为（0，0），（4，0），（2，4），则第4个顶点坐标是

．

12.在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过

多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有个．

13.抛物线y＝2（x+1）2﹣3 的顶点坐标为．

14.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC 的长度

是．

15.若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣6x+4＝0 的两个实数根，则矩形ABCD

的周长为．

16.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．三．解答题（共 9 小题，满分 102 分）

17．解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．

18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC 关于原点对称的△A'B'C'；

（2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）

19.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，

3．

(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

20.如图，AC 是?ABCD 的对角线，在AD 边上取一点F，连接BF 交AC 于点E，并延长BF 交CD 的延

长线于点G．

（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF?EG；

（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF 的长．

21.某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份

的生产成本是 361 万元．

假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．

22.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°．

（1）作出经过点B，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D，若⊙O 的直径为 5，BC＝4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）

23.抛物线y＝ax2+2ax+c（a＞0，c＜0），与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，A

点坐标为（﹣3，0），抛物线顶点为D，△ACD的面积为3．

（1）求二次函数解析式；

（2）点P（m，n）是抛物线第三象限内一点，P 关于原点的对称点Q 在第一象限内，当QB2取最小值时，求m 的值．

24.如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物

线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD 是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

25.已知AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB

的延长线于F，切点为G，连接AG 交CD 于K．

（1）如图 1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG 交AB 于点N，若sin E＝，AK＝，求CN 的长．

参考答案

一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）

1.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称

图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是

中心对称图形，故本选项错误．故选：B．

2.【解答】解：

＝（x2﹣12x）+21

＝[（x﹣6）2﹣36]+21

＝（x﹣6）2+3，

故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2 个单位后，得到新抛物

线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．

3.【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；

B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；

C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正

确；

D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．

4.【解答】解：设方程的另一个根为x1，根据题意

得：x1+3＝2，

解得：x1＝﹣1．故选：D．

5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴AB＝AC÷cos30°＝4 ÷＝8，

BC＝AC?tan30°＝4 ×＝4，

∵BC 的中点为D，

∴CD＝BC＝×4＝2，

连接CG，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为G，

∴CG＝EF＝AB＝×8＝4，

由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，

∴D、C、G 三点共线时DG 有最大值，此时DG＝

CD+CG＝2+4＝6．

故选：B．

6.【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，

得：＝，

解得：x＝4.5，

即另一个三角形的最长边长为 4.5cm，故选：C．

7.【解答】解：抛物线y＝3（x﹣1）2+1 中a＝3＞0，开口向上；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为

（1，1）；当x＝1时取得最小值y＝1；

故选：D．

8．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝22﹣4k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣

1 且k≠0．

故选：D．

9.【解答】解：由点A 到A′，可得方程组；由B 到

B′，可得方程组，

解得，

设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，

解得，

即F（1，4）．故选：A．

10【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；

∵六边形ABCDEF 是边长为 4 的正六边形，

∴△OAB 是等边三角形，

∴OA＝AB＝4，

∴OG＝OA?sin60°＝4×＝2 ，

∴边长为4 的正六边形的内切圆的半径为：2．故选：

D．

二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）

11．【解答】解：如图，第4个顶点坐标是（6，4）或（﹣2，4）或（2，﹣4）．故答案为：（6，4）或（﹣2，4）或（2，﹣4）．

12【解答】解：设白球个数为：x 个，

∵摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右，

∴口袋中得到红色球的概率为 0.25，

∴＝，解得：x＝

15，

即白球的个数为 15 个，故答案

为：15．

13【解答】解：顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故答案为：

（﹣1，﹣3）．

14【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，

∵AC＝6，∠ACB＝120°，

∴＝＝2πr，

∴r＝2，即：OA＝2，

在Rt△AOC 中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4 ，故答案为：4 ．

15【解答】解：∵设矩形ABCD 的两邻边长分别为α、β是一元二次方程x2﹣6x+4＝0 的两个实数根，∴α+β＝6，

∴矩形ABCD 的周长为6×2＝12．故答案为：

12．

16【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的面积之比为 1：3，

∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为1：．故答案为：

1：．

三．解答题（共 9 小题，满分 102 分）

17．【解答】解：x（x+4）+3（x+4）＝0，

（x+4）（x+3）＝0，

x+4＝0 或x+3＝0，

所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．

18【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．

（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，

∵A′C′＝＝3 ，∠A′C′A″＝90°，

∴线段C'A'扫过图形的面积＝π．

19【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：

；

（2）列表如下：

2（1，2）（2，2）（3，2）

3（1，3）（2，3）（3，3）

由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和是3 的倍数的概率为＝．

20【解答】解：（1）∵AB∥CG，

∴∠ABF＝∠G，

又∵∠ABF＝∠ACF，

∴∠ECF＝∠G，

又∵∠CEF＝∠CEG，

∴△ECF∽△EGC，

∴，即CE2＝EF?EG；

（2）∵平行四边形ABCD 中，AB＝CD，又∵DG＝

DC，

∴AB＝CD＝DG，

∴AB：CG＝1：2，

∵AB∥CG，

∴，

即，

∴EG＝12，BG＝18，

∵AB∥DG，

∴，

∴BF＝BG＝9，

∴EF＝BF﹣BE＝9﹣6＝3．

21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，

解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月

生产成本的下降率为 5%．

（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．

答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元．

22【解答】解：（1）⊙O如图所示；

（2）作OH⊥BC 于H．

∵AC 是⊙O 的切线，

∴OE⊥AC，

∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°，

∴四边形ECHO 是矩形，

∴OE＝CH＝，BH＝BC﹣CH＝，

在Rt△OBH 中，OH＝＝2，