混沌工程学

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混沌工程学

作者：龙运佳

作者单位：中国农业大学,北京,100083

刊名：

中国工程科学

英文刊名：ENGINEERING SCIENCE

年，卷(期)：2001,3(2)

被引用次数：9次

参考文献(18条)

1.葛真;徐云非线性电路与混沌 1989

2.Long Yunjia;Yang Yong;Wang Congling Chaotic vibration mechanics & heavy roller engineering 2000

3.Hideyuki Tamura;Xu Zhixiang;Nobuyuki Souwa Experiment study on chaotic vibration of a magnetically levitated system 1993(11)

4.Farquhar R;Muhonen D;Church L C Trajectories and orbital maneuvers for ISEE - 3/ICE comet mission 1985(03)

5.周凌云;王瑞丽;吴光敏非线性物理理论与应用 2000

6.ЖаботинскийАМ

Периодическиеокислительныереакциивжидкойфазе 1964(02)

7.龙运佳;梁以德近代工程动力学--随机·混沌 1998

8.龙运佳混沌振动研究:方法与实践 1997

9.Smith P Explaining Chaos 1998

10.Nakagawa M Chaos and fractals in engineering 1999

11.合原一幸;德永隆治カオス應用戰略 1993

12.Schiff S J;Jerger K;Duong D H Controlling chaosin the brain 1994(6491)

13.Roy R;Murphy T W;Maier T D Dynamical control of a chaoticlaser:Experimental stabilization of a globally coupled system[外文期刊] 1992(68)

14.童頫;费良俊发现金融市场预测模型的计算智能方法[期刊论文]-软件学报 1999(04)

15.龙运佳混沌吸引子幅值复杂度统计评判[期刊论文]-非线性动力学学报 2000

16.Lorenz E N The essence of chaos 1993

17.李继彬混沌与Melnikov方法 1989

18.Barnett W A;Chen P Deterministic chaos and fractal attractors as tools for non-parametric dynamical econometric inference[外文期刊] 1988(10)

引证文献(9条)

1.龙运佳混沌柔性激振压实之智能低耗优质[期刊论文]-建设机械技术与管理 2010(4)

2.龙运佳混沌柔性激振智能压路机的研究[期刊论文]-建筑机械化 2010(6)

3.龙运佳混沌振动压路机的能耗效益分析[期刊论文]-中国工程机械学报 2008(1)

4.龙运佳混沌激振压实效益分析[期刊论文]-建筑机械化 2008(1)

5.孟昭军.孙昌志.安跃军.曹继伟渐进模型匹配时间延迟反馈的PMSM混沌反控制[期刊论文]-沈阳工业大学学报2008(3)

6.张建平基于计算智能的优化设计探讨[期刊论文]-现代商贸工业 2007(3)

7.徐卫国混沌经济系统的控制研究[学位论文]博士后 2006

8.邓胜祥石灰炉在线仿真技术与炉况诊断及复杂系统智能控制研究[学位论文]博士 2004

9.龙运佳源于混沌科学的振动压实新技术[期刊论文]-科技导报 2003(10)

本文链接：https://www.wendangku.net/doc/bf2435698.html,/Periodical_zggckx200102003.aspx

非线性电路中混沌现象的研究实验

非线性电路中混沌现象的研究实验 长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。 【实验目的】 1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。 2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验仪器】 非线性电路混沌实验仪 【实验原理】 图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线 1.非线性电路与非线性动力学： 实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1 电路的非线性动力学方程为： 11211Vc g )Vc Vc (G dt dVc C ?--?=L 2122 i )Vc Vc (G dt dVc C +-?=

分岔与混沌理论与应用作业

分岔与混沌理论与应用 学院： 专业： 姓名： 学号：

我对混沌理论的认识 1、混沌理论概述 混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为简单，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。 混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间－－即原因与结果之间－－关系的一个基本性的错误认识。我们过去认为，确定性的原因必定产生规则的结果，但它们可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托(William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克(Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想就是蝴蝶效应。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法已取得若干成功。 2、分叉的概述 分叉理论研究动力系统由于参数的改变而引起解的拓扑结构和稳定性变化的过程。在科学技术领域中，许多系统往往都含有一个或多个参数。当参数连续改变时，系统解的拓扑结构或定性性质在参数取某值时发生突然变化，这时即产

混沌技术在电子通信电路中的应用

摘要控制和利用混沌是当前自然科学基础研究的热门课题之一。自然界中，诸如物理、化学、生物学、地学……以及技术科学学、社会科学等各种科学领域中已经发现了混沌现象的存在，有人认为这是续相对论、量子论之后的又一重大科学发现。由于混沌信号具有对初始条件的敏感性、非周期、连续宽频带、类噪声和长期不可预测等特点,特别适用于保密通信、扩频通信等领域。在混沌应用研究中,混沌保密通信研究得最多,竞争也最为激烈,他已经成为保密通信的一个新的发展方向 目录 第一章混沌简介 (4) 1.1 混沌基本特征 (4) 1.2 控制和利用混沌的意义 (5) 1.3 混沌信号的判别方法 (5) 1.3.1 时域分析法 (6) 1.3.2 相轨迹图法 (6) 1.3.3 庞加莱截面法 (6) 第二章受控混沌在通信中的应用 (7) 2.1混沌通信概述 (7) 2.2 同步化混沌 (7) 2.2.1 驱动和响应 (7) 2.2.2 有限时间步长对混沌轨道同步化的影响 (8) 2.2.3 混沌现象在通信中的应用 (8) 第三章应用模块 (10) ３.１模拟相乘器 (10) ３.１.１基本特性及实现方法 (10) ３.１.２四象限双差分对模拟相乘器原理 (11) ３.１.３AD632AD (12) ３.２LF353放大器 (13) ３.３MATLAB (13) ３.４ＥＷＢ软件应用 (14) 第四章混沌电路的实现与分析 (15) 4.1 加密通信的基本结构 (15) 4.１.１Ｍatlab演化过程 (17) 4.2 EWB仿真电路 (19) 4.3 实际电路结果 (21) 结束语 (22) 感谢语……………………………………………………………………………………………………(22 ) 参考文献…………………………………………………………………………………………………(23 )

非线性动力学和混沌理论

非线性动力学和混沌理论 非线性动力学 随着科学技术的发展，非线性问题出现在许多学科之中，传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求，非线性动力学也就由此产生。 非线性动力学联系到许多学科，如力学、数学、物理学、化学，甚至某些社会科学等。非线性动力学的三个主要方面：分叉、混沌和孤立子。事实上，这不是三个孤立的方面。混沌是一种分叉过程，孤立子有时也可以和同宿轨或异宿轨相联系，同宿轨和异宿轨是分叉研究中的两种主要对象。 经过多年的发展，非线性动力学已发展出了许多分支。如分叉、混沌、孤立子和符号动力学等。然而，不同的分支之间又不是完全孤立的。非线性动力学问题的解析解是很难求出的。因此，直接分析非线性动力学问题解的行为(尤其是长时期行为)成为研究非线性动力学问题的一种必然手段。 混沌理论是谁提出的？ 混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。 美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。 美国气象学家洛伦茨在2O世纪 6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。 1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。 1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。 1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。 与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。混沌的理论 要弄明白不可预言性如何可以与确定论相调和，可以来看看一个比整个宇宙次要得多的系统——水龙头滴下的水滴。这是一个确定性系统，原则上流入水龙头中的水的流量是平稳、均匀的，水流出时发生的情况完全由流体运动定律规定。但一个简单而有效的实验证明，这一显然确定性的系统可以产生不可预言的行为。这使我们产生某种数学的“横向思维”，它向我们解释了为什么此种怪事是可能的。 假如你很小心地打开水龙头，等上几秒钟，待流速稳定下来，通常会产生一系列规则的水滴，这些水滴以规则的节律、相同的时间间隔落下。很难找到比这更可预言的东西了。但假如你缓缓打开水龙头，使水流量增大，并调节水龙头，使一连串水滴以很不规则的方式滴落，这种滴落方式似乎是随机的。只要做几次实验就会成功。实验时均匀地转动水龙头，别把龙头开大到让水成了不间断的水流，你需要的是中速滴流。如果你调节得合适，就可以在好多分钟内听不出任何明显的模式出现。 １９７８年，加利福尼亚大学圣克鲁斯分校的一群年青的研究生组成了一个研究动力学系统的小组。他们开始考虑水滴系统的时候，就认识到它并不像表现出来的那样毫无规则。他们用话筒记录水滴的声音，分析每一滴水与下一滴水之间的间隔序列。他们所发现的是短期的可预言性。要是我告诉你３个相继水滴的滴落时刻，你会预言下一滴水何时落下。例如，假如水滴之间最近３个间隔是０.６３秒、１.１７秒和０.４４秒，则你可以肯定下一滴水将在０.８２秒后落下这些数只是为了便于说明问题。事实上，如果你精确地知道头３滴水的滴落时刻，你就可以预言系统的全部未来。 那么，拉普拉斯为什么错了? 问题在于，我们永远不能精确地测量系统的初始状态。我们在任何物理系统中所作出的最精确的测量，对大约１０位或１２位小数来说是正确的。 但拉普拉斯的陈述只有在我们使测量达到无限精度即无限多位小数，当然那是办不到的时才正确。 在拉普拉斯时代，人们就已知道这一测量误差问题，但一般认为，只要作出初始测量，比如小数点后１０位，所有相继的预言也将精确到小数点后１０位。误差既不消失，也不放大。 不幸的是，误差确实放大，这使我们不能把一系列短期预言串在一起，得到一个长期有效的预言。例如，假设我知道精确到小数点后１０位的头３滴水的滴落时刻，那么我可以精确到小数点后９位预言下一滴的滴落时刻，再下一滴精确到８位，以此类推。 误差在每一步将近放大１０倍，于是我对进一步的小数位丧失信心。所以，向未来走１０步，我对下一滴水的滴落时刻就一无所知

混沌原理与应用

课程论文课程系统科学概论 学生姓名 学号 院系 专业 二Ｏ一五年月日

混沌理论与应用 摘要：本文首先介绍了混沌理论的产生与背景。接着由混沌理论的产生引出了理解混沌系统需要注意的几个基本概念，并就两个容易混淆的概念进行了区分。然后本文对混沌系统的几个基本特征进行了阐述，而且详细解释了每个具体特征含义。在结尾部分本文简要叙述了混沌理论的应用前景。 关键词：混沌理论；混沌系统；基本特征；应用 1混沌理论的产生与背景 混沌一词很早就出现在人类的历史中，在世界的几个较为发达的古代文明中基本上都用自己的方式对混沌进行过描述，混沌基本就等同于未知。同时这些文明有一个对混沌有一个共同的观点，那就是：宇宙起源于混沌[1]，这种观点可以说在某些方面与现代的理论不谋而合。虽然古人的这些观点大部分是基于自己的想象而且其含义也局限于哲学方面，但是可以说这是人类早期对混沌状态的一种探索。 在此后的上千年中，一代又一代的研究者们探索了无数未知的领域。以至于在混沌理论之前，没有人怀疑过精确预测的能力是可以实现的，一般认为只要收集够足够的信息就可以实现。十八世纪法国数学家拉普拉斯甚至宣称，如果已知宇宙中每一个粒子的位置与速度，他就能预测宇宙在整个未来的状态。然而混沌现象的发现彻底打破了这一假设。混沌系统对初始条件的敏感性使得系统在其运动轨迹上几乎处处不稳定，初始条件的极小误差都会随着系统的演化而呈现指数形式的增长，迅速达到系统所在空间的大小，使得预测能力完全消失[2]。例如，著名的蝴蝶效应：上个世纪70年代，美国一个名叫洛伦兹的气象学家在解释空气系统理论时说，亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风[3]，可以说对天气的精准预测一直是人类未曾解决的问题。面对这样的问题，科学家们又用到了混沌这个词，看似又回到了起点，实际上今天的混沌理论与过去的说法已经有了天壤之别。 1903年，美国数学家J.H.Poincare在《科学与方法》一书中提到Poincare猜想，他把动力系统和拓扑学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性[4]。1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果[5]。混沌也被认为是继量子力学和相对论之后，20世纪物理学界第三次重大革命，混沌也一样冲破了牛顿力学的教规。从此，混沌系统理论开始飞速发展，气象学、生理学、经济学中都发现了一种关于混沌的有序性。混沌理论正式诞生。

-非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计

非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计

摘要 本文从非线性电路中的混沌现象着手，详细回顾了混沌电路的实验原理、实验方法以及实验现象，并通过一元线性回归对有源非负阻的伏安特性曲线实进行了拟合。此外，本文也着重通过MultiSim软件，对实验中的混沌电路进行了仿真，仔细记录了仿真下来的各个波形。同时，也利用该软件，通过搭建电路，用示波器获得了有源非线性负阻的伏安特曲。 关键词 混沌电路有源非线性负阻MultiSim软件

一、引言 混沌是二十世纪最重要的科学发现之一，被誉为继相对论和量子力学之后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代。由于混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，使得混沌在许多领域（如保密通信，自动控制，传感技术等）得到了广泛的应用[1]。 20多年来混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性、有序性和无序的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了人们对客观世界的认识。目前混沌控制与同步的研究成果已被用来解决秘密通信、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。 混沌(chaos)作为一个科学概念，是指一个确定性系统中出现的类似随机的过程。理论和实践都证明，即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性，可以概括一大类非线性系统的演化特征。混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象，通过改变电路中的参数可以观察到倍周期分岔、阵法混乱和奇异吸引子等现象。 二、混沌电路简介 对电路系统来说，在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中，出现电路的解既不是周期性的也不是拟周期的，但在状态平面上其相轨迹始终不会重复，但是有界的，而且电路对初始条件十分敏感，这便是非线性电路中的混沌现象。 根据Li-York定义，一个混沌系统应具有三种性质： （1）存在所有阶的周期轨道； （2）存在一个不可数集合，此集合只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不存在渐近周期轨道； （3）混沌轨道具有高度的不稳定性。 可见，周期轨道与混沌运动有密切关系，表现在两个方面： 第一，在参数空间中考察定常的运动状态，系统往往要在参量变化过程中先经历一系列周期制度，然后进入混沌状态； 第二，一个混沌吸引子里面包含着无穷多条不稳定的周期轨道，一条混沌轨道中有许许多多或长或短的片段，它们十分靠近这条或那条不稳定的周期轨道。 根据文献[2][3]，混沌主要特征表现在： （1）敏感依赖于初始条件； （2）伸长与折叠； （3）具有丰富的层次和自相似结构； （4）在非线性耗散系统中存在混沌吸引子。 同时，混沌运动还具有如下特征： （1）存在可数无穷多个稳定的周期轨道； （2）存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道； （3）至少存在一个不稳定的非周期轨道。 非线性电路是指电路中至少包含一个非线性元件的电路。事实上一切实际元件都是非线性的。因为给任何元件上加足够大的电压或电流后都将破坏其线性。

混沌经济学

混沌经济学，也称为非线性经济学（nonlinear economics），是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科，是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象，在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用，在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法，分析经济系统的动态行为，以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法，得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。 传统经济学自亚当·斯密1776年《国富论》问世以来，已逐步在西方经济学中确立统治地位。“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉斯一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式，并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。实际上，传统经济学所构建的经济分析框架，是牛顿力学的绝对时空观（即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间）和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯决定的可预测宇宙观（即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性）在经济领域的重现。而从现状经济角度看，由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。自然地，混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，成为社会、经济、技术预测的有力工具。混沌经济学(或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域，并取得迅速的进展。 在研究对象和研究方法上，混沌经济学与传统经济学都是利用提出假设，利用数学工具通过规范推演和实证检验来揭示社会经济现象的客观规律；但是由于客观地认识到经济系统的非均衡、非线性、非理性、时间不可逆、多重解和复杂性等特点，混沌经济学在研究和解决问题的具体思维方式和假设前提上以及确切的方法论上，与传统经济学存在显著差异。 混沌经济学假设关系是非线性的，认为经济系统所呈现的短期不规则涨落并非外部随机冲击的结果，而是系统内部的机制所引起的。经济系统中时间不可逆、多重因果反馈环及不确定性的存在使经济系统本身处于一个不均匀的时空中，具有极为复杂的非线性特征。非对称的供给需求、非对称的经济周期波动(现已证明：经济周期波动呈“泊松分布”而非“正态分布”)非对称的信息、货币的对称破缺（符号经济与实物经济的非一一对应）、经济变量迭代过程中的时滞、人的行为的“有限理性”等正是这种非线性特征的表现。 混沌经济学的方法论是集体(整体)主义，即“理论必须根植于不可再分的个人集团的行为”。在混沌经济学看来，经济系统由数以百万计的个体和组织的相互作用所决定，而每一个个体和组织又涉及到数以千计的商品和数以万计的生产过程，因此，个体行为并非是一种孤立的存

一类混沌系统动力学行为的突变分析

第３期屈双惠等：一类混沌系统动力学行为的突变分析２２５ ２突变行为分析 ２．１发生突变行为的条件 系统（１）之所以会在口∈［３．５，３．８６Ｊ出现２个吸引子，是因为在此区域系统出现２个稳定不动点，围绕这２个稳定不动点形成了２个混沌吸引子．为了分析系统产生稳定不动点的情况，图３给出了当Ｃｏ＝１７．０时，随口变化，Ｆ（ｘ。）与分角线相交的情况． ——一凡ｈ）；——一ｙ２ｚ 图３Ｃ。＝１７．０时，系统（１）的＿Ｆ（ｚ。）曲线 口较小时，系统与分角线只有一个交点Ｃ，为稳定不动点，此时系统只有围绕该稳定不动点Ｃ的吸引子；当肛增大到３．５时，系统与分角线相切，另一稳定不动点Ｄ（与切点Ｂ重合）开始出现，此时Ｘｔｒ－。＝ｚ。，系统斜率Ｆ７（ｚ。）一１；随着肚的继续增大，系统与分角线出现３个交点，交点Ｅ为不稳定不动点，Ｄ点和Ｃ点为稳定不动点，在此区域可出现围绕稳定不动点Ｃ，Ｄ的２混沌吸引子；当口增大到３．８６时，系统再次与分角线相切，交点Ｃ减小到与切点Ａ重合；当∥超越此值时，在Ｃ点处系统与分角线分离，交点Ｃ消失，系统与分角线只有一个交点Ｄ，此时系统只有围绕稳定不动点Ｄ的吸引子［４］．２．２突变行为走向分析 在系统发生突变过程的区域。交点Ｅ为不稳定不动点，其系统值ｚＥ与系统状态参数Ｃ。及系统参数／．ｔ有关，即 ｚＥ一号ＣＯＳｑ－－［－ｐｓｉｎｇ＋号， 式中：ｐ２√一３（一÷＋吉），９２３．５时，由稳定不动点Ｃ决定的吸引子处于混沌状态；当系统参数口增大超过临界值３．５时，系统与分角线交点由１个增至３个，出现另一稳定不动点Ｄ及不稳定不动点Ｅ，由于吸引子不能跨越不稳定不动点（虚线）同时占据２吸引子空间，因此卢＝３．５时，系统从由原稳定不动点Ｃ决定的吸引子（混沌状态）突变到另一稳定不动点Ｄ决定的吸引子上；随着岸的继续增大，不动点Ｄ决定的吸引子进入混沌状态，其吸引域不断逼近不稳定不动点，在口＝３．７８时将超越不稳定不动点，由于同一吸引子不能跨越不稳定不动点同时占据２吸引子空间，此时其吸引子将突变回由不动点Ｃ决定的吸引子上；当“增大到另一临界值３．８６时，不稳定不动点Ｃ消失，吸引子突变到Ｄ决定的吸引子上．麒减小时的情况与此类似，系统也发生３次突变． 系统状态参数Ｃ。略有变动时，系统的动力学行为会略有不同，但仍会在特定区域出现突变．图４，５分别给出了Ｃ。＝１６．０，系统参数肛∈Ｅ３．４。３．９５３时，混沌系统（１）随系统参数增大或减小时的分岔情况．可以看出：随着口的增大，原稳定不动点Ｃ决定的吸引子始终未超越不稳定不动点（虚线），直到口越过临界值３．７３时，交点Ｃ消失，系统值才突变到另一稳定不动点Ｄ决定的吸引子上；随着肛的减小，当其越过另一临界值３．４７时。原不动点Ｄ消失，系统突变到稳定不动点Ｃ决定的吸引子上． 图４Ｃｏ一１６．０，卢增大时系统（１）的分ｆ岔ｌｔｔ ÷ａｒｃ。ｓ：：：！ｊ２；ｉ！：：：ｉ：｛； 一．

非线性力学和混沌简介

非线性力学和混沌简介 非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础学科。它是自本世纪六十年代以来，在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科，被誉为本世纪自然科学的“第三次革命”。非线性科学几乎涉及了自然科学和社会科学的各个领域，并正在改变人们对现实世界的传统看法。科学界认为：非线性科学的研究不仅具有重大的科学意义，而且对国计民生的决策和人类生存环境的利用也具有实际意义。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序与无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻地影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 一线性与非线性的意义 线性”与“非线性”是两个数学名词。所谓“线性”是指两个量之间所存在的正比关系。若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。由线性函数关系描述的系统叫线性系统。在线性系统中，部分之和等于整体。描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是原方程的解。这是线性系统最本质的特征之一。“非线性”是指两个量之间的关系不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲。 最简单的非线性函数是一元二次方程即抛物线方程。简单地说，一切不是一次的函数关系，如一切高于一次方的多项式函数关系，都是非

线性的。由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。 线性与非线性的区别 定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生偶合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。因此，对于非线性问题只能具体问题具体分析。 线性与非线性现象的区别一般还有以下特征： (1)在运动形式上，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可 用性能良好的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变； （2）线性系统对外界影响的响应平缓、光滑，而非线性系统中参数的极微小变动，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变。在自然界和人类社会中大量存在的相互作用都是非线性的，线性作用只不过是非线性作用在一定条件下的近似。 非线性问题研究的历史概况

电路混沌效应

电路混沌效应 一、实验目的 1、用RLC 串联谐振电路，测量仪器提供的铁氧体介质电感在通过不同电流时的电感量。解释电感量变化的原因。 2、用示波器观测LC 振荡器产生的波形及经RC 移相后的波形。 3、用双踪示波器观测上述两个波形组成的相图(李萨如图)。 4、改变RC 移相器中可调电阻R 的值，观察相图周期变化。记录倍周期分岔、阵发混沌、三倍周期、吸引子(周期混沌)和双吸引子(周期混沌)相图。 5、测量由TL072双运放构成的有源非线性负阻“元件”的伏安特性，结合非线性电路的动力学方程，解释混沌产生的原因。 二、实验设备 名称 数量 型号 1、示波器 1台 自备 2、四位半数字万用表 2台 自备 3、放大器 1只 TL072 4、电阻 6只 220Ω×2 2.2k Ω×1 3.3k Ω×1 22k Ω×2 5、可调电感 1只 18mH~22mH 可调 6、电容 2只 0.1μF ×1 0.01uF ×1 7、电位器 2只 2.2K Ω，220Ω 8、电阻箱 1个 0~99999.9Ω (自备) 9、桥形跨连线和连接导线 若干 SJ-009、SJ-301、SJ-302 10、9孔插件方板 1块 SJ-010 三、实验原理与说明 1、非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1所示，图1中R2是一个有源非线性负阻器件；电感器L1电容器C 1一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R 1电容器C 2联将振荡器产生的正弦信号移相输出。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，可以看出加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。 图1 图2 图1电路的非线性动力学方程为： C 2 dt dUc 2 =G(U C1- U C2)-gU c2 (5-1)

非线性系统中的混沌之美

非线性科学中的混沌 XXX 中南大学物理与电子学院，湖南长沙，410083 摘要：本文介绍了非线性科学中的混沌概念和混沌发展历史；论述了混沌在科学认识论中的重要地位；同时分析了混沌产生的基本原理及主要特征，指出混沌现象广泛存在于自然界中；最后综述了混沌在科学研究中的广泛应用，并展望了混沌理论未来的发展前景。 关键词：混沌；蝴蝶效应；非线性科学 The chaos theory in nonlinear science XXX School of physics and electronics,Central South University,Changsha 410083,China Abstract: The main conception and development of chaos are introduced in this paper; The important status of chaos in scientific epistemology is discussed.At the same time ,the basic principle of chaos and the main characteristics of chaos are analyzed.It is also pointed that the Chaos is a common phenomenon in the nature. In the end, the extensive application of chaos in scientific research is summarized and the prospect of chaos theory is discussed. Key words:chaos; Butterfly Effect; nonlinear science

非线性动力学混沌理论方法及其意义_吴彤

非线性动力学混沌 理论方法及其意义 吴　彤 (清华大学　科学技术与社会研究所,北京　100084) 摘　要:本文考察了非线性混沌的各类描述定义,研究了混沌的细致分类,讨论和研究了混沌特性以及判别混沌、寻找混沌征兆的方法,区别了混沌与噪声;对混沌理论的认识论和方法论意义进行了四方面的研究:混沌研究对复杂性研究的非线性方法论的意义,混沌和决定论与可预测性的关系,混沌边缘研究意义,建设和避免混沌的关系。 关键词:非线性;混沌;方法;可预测性 中图分类号:F224.0 文献标识码:A 文章编号:1000-0062(2000)03—0072-08 如果仔细考察人类在自己的生命演化过程中的关注,似乎有两个问题最重要,第一,如何预测未 来,第二,是否能够预测未来,因果关系等问题均在此列。第一个问题是实用性的,而第二个问题则是理论性的,它关系到一种原则和生活的意义。20世纪中叶以后,当气象学家洛伦兹提出“蝴蝶效应”时,人们了解到,就是完全确定性的动力学方程,也仍然会出现随机性演化。那么,如何预测未来呢?预测还可能吗?人们现在更害怕混沌理论打破他们对未来可预测性的幻想。但是这种幻想实在是一种幻象。其实,从休谟起,科学哲学对归纳问题本质的揭示已经对单一的决定论因果观念给出了不可能的回答。有哪一个人知道自己的生命和生命之途将如何走向呢?哪一个生命的道路不是在生命演化过程中逐渐完成的呢?其实,宿命论与线性决定论的联系比与随机论的联系更强。另一方面,也出现了相反的误读和误解。人们以为,混沌理论如果正确,那么世界将完全不可预测。似乎混沌理论助长了悲观主义。其实,混沌理论的出现,一方面揭示了自然界和社会客观存在混 沌,谁都无法避免;另一方面,混沌理论对混沌动力学系统的研究,恰恰帮助人们了解混沌现象,对“混沌”不混沌,才能处事(处世)不惊、不乱。混沌理论在一定意上更支持了决定论,因为它把原来属于随机性的、偶然性的领域,也纳入到决定论的管辖范围内。所以,在一定意义上,混沌理论是预测混沌的,是认识和控制混沌的工具和方法。而且后面我们将看到,混沌强弱不同时,系统演化行为的预测完全是不同的。 一、关于非线性动力学 混沌的各种定义 普通意义上,混沌只是意味着混乱、无秩序,而在非线性动力学系统中,混沌一词则有更精细的十分不同的意义。为了区别,把前一种混沌称为线性平衡态热力学混沌,后一种混沌称为非线性动力学混沌。关于混沌在古代、经典科学的不同含义,以往许多文献讨论的比较充分,这里不再赘述。本文只研究非线性动力学混沌的定义、方法和意义。 收稿日期:2000-02-23 作者简介:吴　彤(1954-　),男,清华大学科学技术与社会研究所教授,硕士. 　 2000年第3期第15卷 清华大学学报(哲学社会科学版)JOU RNA L O F T SING HUA UN IV ERSIT Y (Philosophy and Social Sciences ) 　 N o .3　2000Vol .15 DOI :10.13613/j .cn ki .qh dz .000757

经济混沌和经济波动的非线性动力学理论

No. C2000015
2000-10
经济混沌和经济波动的 非线性动力学理论
陈平
北大中国经济研究中心 美国得克萨斯大学
普利高津统计力学和复杂系统研究中心 NO.C2000015 2000 年 10 月
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经济混沌和经济波动的非线性动力学理论
陈平
北大中国经济研究中心 中国北京大学北大中国经济研究中心，100871
Email: pchen@https://www.wendangku.net/doc/bf2435698.html,
美国得克萨斯大学 普利高津统计力学和复杂系统研究中心
I．为什么要研究经济混沌
（1．1）什么是决定论混沌？ 在研究经济混沌之前，先得了解什么是决定论混沌
(deterministic chaos 简称为混沌)。读者可参考理论物理所的郝柏林 教授编的权威文集: 混沌 II (Hao 1990).
牛顿力学对动力学机制的研究主要基于线性谐振子模型，其主 要的运动特征是产生等幅的周期振荡。周期运动的研究在科学和 工程上获得广泛的应用。分析周期运动的主要方法是频譜分析。
统计物理和信息论对随机过程的研究发展了线性白噪声模型， 其主要的特征是产生振幅无规则，时间序列不相关的无序扰动。对 短程相关的色噪声可以用线性迭加的白噪声信号来描写。例如， 经济学家常用的色噪声模型是线性随机的自回归(AR)模型。分析 随机运动的主要方法是相关分析，噪声运动的研究在工程和经济 学中有重要的应用。
人们一度以为，只有随机过程才能产生不规则运动，但廿十世 纪七、八十年代间对决定论混沌的突破性研究发现：非线性的低
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研究论文：物理系统中随机效应混沌和随机共振

90894 物理学论文 物理系统中随机效应:混沌和随机共振 【Abstract】Aiming to comprehend the nonlinear behaviors in modern physics， this paper utilizes the numerical method to illustrate the chaos effect and the stochastic resonance phenomenon. Chaos demonstrates the internal randomness of deterministic systems， which develops our view on occasionality and inevitability. While， stochastic resonance is the cooperative effect in the random systems， and the benefits of noise in certain nonlinear systems are adequately appreciated. These results are interesting for students to understand certain physical systems clearly via the physical calculations. 【Key words】Chaos； Stochastic resonance；Deterministic system； Random system

非线性动力学与混沌理论

非线性动力学 随着科学技术的发展，非线性问题出现在许多学科之中，传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求，非线性动力学也就由此产生。 非线性动力学联系到许多学科，如力学、数学、物理学、化学，甚至某些社会科学等。非线性动力学的三个主要方面：分叉、混沌和孤立子。事实上，这不是三个孤立的方面。混沌是一种分叉过程，孤立子有时也可以和同宿轨或异宿轨相联系，同宿轨和异宿轨是分叉研究中的两种主要对象。 经过多年的发展，非线性动力学已发展出了许多分支。如分叉、混沌、孤立子和符号动力学等。然而，不同的分支之间又不是完全孤立的。非线性动力学问题的解析解是很难求出的。因此，直接分析非线性动力学问题解的行为(尤其是长时期行为)成为研究非线性动力学问题的一种必然手段。 *混沌理论是谁提出的？ 混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。 美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。 美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。 1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。 1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。 1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。 与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。 *混沌的理论 要弄明白不可预言性如何可以与确定论相调和，可以来看看一个比整个宇宙次要得多的系统——水龙头滴下的水滴。这是一个确定性系统，原则上流入水龙头中的水的流量是平稳、均匀的，水流出时发生的情况完全由流体运动定律规定。但一个简单而有效的实验证明，这一显然确定性的系统可以产生不可预言的行为。这使我们产生某种数学的“横向思维”，它向我们解释了为什么此种怪事是可能的。 假如你很小心地打开水龙头，等上几秒钟，待流速稳定下来，通常会产生一系列规则的水滴，这些水滴以规则的节律、相同的时间间隔落下。很难找到比这更可预言的东西了。但假如你缓缓打开水龙头，使水流量增大，并调节水龙头，使一连串水滴以很不规则的方式滴落，这种滴落方式似乎是随机的。只要做几次实验就会成功。实验时均匀地转动水龙头，别把龙头开大到让水成了不间断的水流，你需要的是中速滴流。如果你调节得合适，就可以在好多分钟内听不出任何明显的模式出现。 １９７８年，加利福尼亚大学圣克鲁斯分校的一群年青的研究生组成了一个研究动力学系统的小组。他们开始考虑水滴系统的时候，就认识到它并不像表现出来的那样毫无规则。他们用话筒记录水滴的声音，分析每一滴水与下一滴水之间的间隔序列。他们所发现的是短期的可预言性。要是我告诉你３个相继水滴的滴落时刻，你会预言下一滴水何时落下。例如，假如水滴之间最近３个间隔是０.６３秒、１.１７秒和０.４４秒，则你可以肯定下一滴水将在０.８２秒后落下这些数只是为了便于说明问题。事实上，如果你精确地知道头３滴水的滴落时刻，你就可以预言系统的全部未来。 # 那么，拉普拉斯为什么错了? 问题在于，我们永远不能精确地测量系统的初始状态。我们在任何

非线性动力学-分岔图-混沌-程序

非线性动力学、分岔Matlab 程序实现 弹簧质量系统在简谐激励作用下的受迫振动，弹簧的恢复力F与变形x的关系为 F=kx3，动力学方程为 ... 3 cos m x c x kx F wt ++=其中，给定参数，1 m=，0.3 c=， 1.0 k=， 1 w=，初始条件为(0) 3.0 x=，.(0) 4.0 x=设系统的动态参数为F0，绘出系统状态变量随参数变化分岔图，绘图参数对应的系统各周期及混沌状态的时间历程图、相轨迹图、Poincare映射图。 解答：系统状态变量位移和速度随参数F0变化分岔图，见下图，F0∈[20,40];下图为Q8400四核计算机运算39分钟所得结果。 速度分岔图位移分岔图 相应程序： [1] d=20:0.01:40; w=1.0; T=2*pi/w; hold on for j=1:length(d) [t,y]=ode23('dbfun',[0:T/100:70*T],[4,4],[],d(j)); plot(d(j),y(500:100:1400,2),'linewidth',5) title('分岔图二') xlabel('参数F0') ylabel('位移') end [2] d=20:0.01:40; w=1.0; T=2*pi/w; 上海交通大学 陈建稳

hold on for j=1:length(d) [t,y]=ode23('dbfun',[0:T/100:70*T],[4,4],[],d(j)); plot(d(j),y(500:100:1400,1),'linewidth',5) title('分岔图一') xlabel('参数F0') ylabel('速度') end M函数文件：dbfun.m function ydot=dbfun(t,y,flag,d) w=1;c=0.3; ydot=[y(2); -y(1)^3-c*y(2)+d*cos(w*t)]; 上海交通大学 陈建稳

随机与混沌 张小平

当代美国作家科麦克·麦卡锡(Cormac Mc?Carthy)近年来声名鹊起,国际知名评论家布鲁姆教授曾盛赞他为“当世最伟大的四位美国小说家”之一。[1]在麦卡锡的小说中,人性的黑暗、社会的暴力、人生的随机和偶然、命运的不确定性乃至事物发展的因果不成比例,表明后现代时期人类生活的宇宙呈“决定性的混沌”:有序中的无序。麦卡锡的第九部小说《老无所依》可谓混沌叙事的经典案例。小说人物的刻画以及叙事模式均关涉混沌理论的本质:蝴蝶在巴西轻轻振动翅膀,便会引起德州的一场飓风。小说人物莫斯、旭格、贝尔恰好构成决定性混沌系统的一个个关键点,而他们命运的发展则基于蝴蝶效应这一原则:作为混沌系统的中心,莫斯偶然捡获巨额赃款,引起了他在沙漠和边境之间的逃亡之旅呈决定性的混沌。杀手旭格则是决定性混沌的化身:既是邪恶的撒旦,又是万能的上帝;既是阴又是阳。旭格的出现把所有的小说人物卷入了不可预测的死亡与混沌之中。作为混沌系统的见证人和参与者,贝尔成就了小说人物混沌之旅的链条:莫斯保护金钱,旭格追杀莫斯,贝尔则追捕旭格欲图拯救莫斯,构成了叙事上的追逃模式。 目前,国外学者对《老无所依》的研究基本上可分为两类。第一类采用了心理学的方法探讨小说,以约翰·康特等学者的研究为代表。第二类则围绕暴力、道德、信仰以及消费主义等小说的主旨进行探讨,代表性研究者有肯尼斯·林肯等。尽管国外学者对《老无所依》的研究已有一定深度,但除了斯蒂芬·弗莱外,麦卡锡的国外研究者均忽略了麦卡锡小说对宇宙与人类生活中随机与混沌的关注。弗莱认为,《老无所依》中最明显的隐喻就是混沌理论,杀手旭格本人既是上帝又是撒旦的矛盾个性以及他对人类生活中随机性与决定论的信念就是例证。[2]150-164弗莱的观点已经 随机与混沌* —— —论麦卡锡小说《老无所依》中的蝴蝶效应 张小平 (扬州大学外国语学院,江苏扬州215009) 摘要:作为混沌理论的本质或者隐喻,蝴蝶效应指的是动力系统内事物运动对初始条件敏感性的依赖,微小的变动会产生巨大的后果,由此造成非线性动力系统内因果的不成比例,使得事物的发展呈不 确定性和非线性。当代美国作家科麦克·麦卡锡的小说《老无所依》中,蝴蝶效应使得小说主要人物的生 活和世界呈决定性的混沌,其中,随机和偶然起了重要作用,暗示了人类世界的偶然性、人生的无意义以 及现实生活中牛顿范式的漏洞。此外,小说叙事模式在人物、情节及结构安排中重复出现的事件“3”的三 重结构,与小说中多次出现的硬币抛掷的意象,均呼应了混沌理论的重要内容,暗示了人类命运的混沌 性以及人类生活与世界的或然性。 关键词:科麦克·麦卡锡;混沌;蝴蝶效应 中图分类号:I712.074文献标志码:A文章编号:1001-862X(2014)04-0161-007 本刊网址·在线杂志:https://www.wendangku.net/doc/bf2435698.html, *基金项目:国家社会科学基金一般项目(13BWW039);扬州大学“新世纪人才工程”中青年学术带头人培养项目“混沌学文学批评与美国小说研究” 作者简介:张小平(1971—),女,河南洛阳人,扬州大学外国语学院教授,硕士生导师。主要研究方向:当代美国小说。