关于DNA序列分类问题的模型
第31卷第1期2001年1月
数学的实践与认识
M AT HEM A TICS IN PRACTICE A ND T HEORY
V ol.31 N o.1
Jan.2001
sequences.T he second is the per io dic pro per ty o f the DN A sequences.T he t hird is t ha t amo unt
of infor mation of the sequences.By using this met ho d,we classify the natur e sequences and
ar tifical sequences.At last,w e analy ze the cha racter istic in this model and consider the
gener aliza tio n o f this model.
关于DNA序列分类问题的模型
冯 涛, 康吉吉雯, 韩小军
指导老师: 贺明峰
(大连理工大学,大连 116024)
编者按: 本文以统计方法提取样本特征,以之作为BP神经网络的输入,用M ATLAB中相应算法进行训
练.然后用于解决本分类问题,得到了较准确的结果.本文提取特征时考虑较为全面,在此基础上正确地运
用了神经网络方法,发挥了神经网络适用于非线性问题、具有自适应能力的优点.思路清楚,文字简练.
摘要: 本文提出了一种将人工神经元网络用于DNA分类的方法.作者首先应用概率统计的方法对20个
已知类别的人工DNA序列进行特征提取,形成DNA序列的特征向量,并将之作为样本输入BP神经网络进
行学习.作者应用了M AT LAB软件包中的Neural Netw or k T oolbox(神经网络工具箱)中的反向传播(Back
propagation BP)算法来训练神经网络.在本文中,作者构造了两个三层BP神经网络,将提取的DNA特征向
量集作为样本分别输入这两个网络进行学习.通过训练后,将20个未分类的人工序列样本和182个自然序
列样本提取特征形成特征向量并输入两个网络进行分类.结果表明:本文中提出的分类方法能够以很高的
正确率和精度对DNA序列进行分类,将人工神经元网络用于DNA序列分类是完全可行的.
1 问题重述(略)
DNA序列由四个碱基A、T、C、G按一定规律排列而成.已知所给人工序列1-10属于A类,11-20属于B类.本题中,我们的主要工作有两个:
1)提取A、B两类特征;
2)以所提取A、B两类特征为依据,把20个人工序列及182个自然序列分为A、B两类(可能存在同时不具有A、B两类特征,不能归为A、B中任一类的序列).
在本题中,先以序列1-20为依据,提取出A、B两类序列的统计特征,然后运用神经网络中的BP网络对未知序列进行了分类识别.
2 模型建立的理论依据
神经网络是近年来发展的一种大规模并行分布处理的非线性系统[1],其主要特点有:
1)能以任意精度逼近任意给定连续的非线性函数;
2)对复杂不确定问题具有自适应和自学习能力;
3)具有较强的容错能力和信息综合能力,能同时处理定量和定性的信息,能很好地协调多种输入信息的关系.
传统的分类识别方法,对于一般非线性系统的识别很困难,而神经网络却为此提供了一
个强有力的工具.它实质上是选择了一个适当的神经网络模型来逼近实际系统.目前,在神经网络中应用最多的是BP 网络.
对于具有n 个输入节点,m 个输出节点的BP 网络,输入到输出的关系可以看作是一个
n 维欧式空间到m 维欧式空间的映射,F :R n →R m ,这一映射是高度非线性映射.K .T .
Funahashi 于1989年证明了这样的一个定理[2]:如果BP 网络隐层节点可以根据问题的不
同作相应的配置的话,那么用三层的激励函数为双曲线正切型的BP 网络,可以以任意精度逼近任意连续函数.这一定理保证了BP 网络在分类识别问题中的可用性.
将复杂系统看作是一个黑箱,以实测输入,输出数据为学习样本,送入BP 网络,网络通过样本进行学习,在学习过程中,网络的权值不断地修改[3],使输入到输出的映象逐渐与实际对象的特性相逼近,但网络输出的整体误差E 小于给定的标准时,整个网络便模拟出实际系统的外部特性.
实际分类识别问题中,输入空间一般是多维欧式空间,我们可以计算空间中点与点的欧式距离,并根据这些距离知道哪些样本互相靠得近,哪些样本相距甚远,也就是说在输入空间中存在着一个距离度量,只要输入模式接近于某个输出模式,由于BP 网络所具有的联想记忆能力,则网络的输出亦会接近学习样本的输出.
3 模型的基本假设
1)假设碱基序列的特征值包括以下两个内容:(1)单个碱基在序列中的数量特征,即A ,T ,C ,G 四种碱基在序列中的含量;(2)特征碱基串在序列中的数量特征(包括双字符碱基串和三字符碱基串).
2)由于给定的已知碱基序列是从DNA 全序列中随机截取出来的,因此无法确定序列的起始位,无法从序列中辨认出氨基酸.假设在对DNA 序列分类时,是从碱基层次上进行分类,而不是从氨基酸层次上分类.
4 模型的建立与求解
4.1 提取A 、B 两类的特征
经过计算,我们提取出A 、B 两类的统计特征(a)和(b),具体方法如下:
特征(a):单个字符出现的频率.特征(a)对应基本假设1中的第1条
对1-20每个人工序列,我们统计出单个字符A 、T 、C 、G 出现的频率Pi ,Pi =T i /(S —M +1),i=A,T ,C,G
S 为序列长度,M 为字符长度(这里,M =1),T i 为每个序列中i 出现的次数.
序列1-20特征(a )的数值如下:(略)
特征(b):特征字符串出现的频率.特征(b)对应基本假设1中的第2条
通过对序列1-20种A 、T 、C 、G 四字母的不同组合(如两两组合,三三组合,四四组合)出现频率的分析,可以知道:对于双字符串和三字符串,均出现了数种多次出现较有规律的组合形式,而对于四四组合及更长的组合,字符串重复出现的频率小,分散度大,未得出较有规律的组合方式.我们认为:充分统计并分析序列1-20种双字符串及三字符串出现的规律已能较为全面地认识序列中的局部相关性及A 、B 两类的特征差异.因此,只对序列1-20种的双、三字符串进行统计分析,找出特征双字符串,特征三字符串.
271期冯 涛等:关于D NA 序列分类问题的模型
28数 学 的 实 践 与 认 识31卷
以下是以提取特征三字符串为例介绍统计算法:
第一步 确定各字符串的优先权重
三字符串共有64种可能排列方式,对这些三字符串进行初次排列,确定优先权重.
以A类序列1为例,aggcacg gaa......g cttgg.
1)指针指向第一个字符a,向后数两个字符,第一个出现的三字符串是ag g,记录agg.
2)指针向后移一个字符,第二个出现的三字符串是g gc.
3)以此类推,记录到该序列中最后一个三字符串(tgg)(特别的,如果相邻两个字符串完全相同,只纪录一次).
同理可得序列2-10种所有出现的三字符串,最后把A类中所有这些三字符串按其出现频率大小进行排序,出现频率多的字符串优先权重就大.
第二步 选出特征字符串,对字符串进行二次排序,找出特征字符串.
仍以A类序列1为例:ag gcacgg aa
1)先考虑前5个字符,agg ca,其中包含了3个三字符串:agg,gg c,gca,按第一步所得的三字符串优先权重的大小,确定这3个字符串中有一个为特征字符串(如果gg c在前10个序列中出现的频率比agg和g ca大,那么在本例中就选gg c,而不考虑第一个字符a).
2)再把指针移至特征字符串后的第一个字符(本例中移向a)重复(1)操作.以此类推,直至找出A类序列1-10种所有特征字符串.
我们采用分类统计的方法进行排序,B类的操作方法同A类.
第三步 把A、B两类的所有特征字符串进行排序,计算出每个特征字符串在两类序列(1-20)中出现的总次数.如果小于5次,认为此字符串不能体现A、B两类的特征差异,不予考虑.这样,统计出1-20中出现频率较大的特征三字符串(共21种),他们在每个序列中出现的频率为:3*该字符串在本序列中出现的次数/(S—M+1),这里,M=3)统计特征二字符串时,采取类似的方法,得出15个特征二字符串:他们在每个序列中出现的频率为:2*该字符串在本序列中出现的次数/(S—M+1),这里,M=3).
4.2 网络输入与输出变量的选取及处理
选取网络的输入变量时,如输入变量过少,能引起建模不充分,过多的输入变量会降低网络的学习速度,延长收敛时间,使模型的输入输出关系过于复杂.结合本题的实际情况,我们提出两套输入变量选取方案.
方案1 输入每个序列中单字符及特征三字符串出现的频率(共25个输入变量)
方案2 输入每个序列中单字符及特征双字符串出现的频率(共19个输入变量)
如果要同时考虑单字符,特征双、三字符串出现的频率共需40个输入变量,模型过于复杂.因此,暂不考虑这种方案.
规定:A类序列的期望输出值为-1,B类为1.这样,通过观察BP网络的输出值,可以直观地判断未知序列的类别.
4.3 BP网络的结构与参数
BP网络的结构与参数决定着网络学习的效果和分类识别的精度.其中,输入、输出节点数由实际问题决定,本题中输出节点为1个.需要选择的是网络的激发函数,隐层数及各层隐节点数.
对方案1、2,各构造网络1、2与之相对应.对于这两个网络,均选用三层BP网络,各层
激发函数均为双曲线正切函数(函数值在-1～+1之间变化).
R .P Lippmann 研究中指出[4]:对于任给K 个实数值样本,有2K +1个隐节点的三层
网络可以记忆它们,这个隐单元的激发函数可以是任何渐近函数.基于这一结论,我们根据样本集的规模,选隐层节点数N =5,这样可使网络有能力记忆全体样本,不至于在学习过程中丢失前面的学习过的样本的信息.
4.4 网络的训练及检验
在已知类别序列1～20中,取A 类前7个序列(1～7)和B 类前7个序列(11～17)作为训练样本集Strain ,序列8～10、18～20作为检验样本集Stest 对网络1:25-5-1及网络19-5-1进行训练,给定样本总体误差标准为10-5.当网络学习收敛于给定的标准后,用检验样本集进行分类检验,考察其分类识别的准确性.网络1、2的初始权值均为-0.2～+0.2之间的随机数.学习算法采用了两种改进措施相结合的BP 算法,即变周期和变步长相结合的方法,用以提高网络的收敛速度.在网络1开始训练时,学习率G 取0.9(网络2取1.0),惯性系数A 取0.6(网络2取A 为0.7),修正周期T 取10.随着误差E 的减少,网络不断逼近对象的输出特性,此时,逐渐减少G 及A ,增大T ,直至网络收敛于给定的标准.训练达到稳定时,两个网络对训练样本集的学习速率曲线如图1(a)和图2(a )(略),此时对检验样本的检验结果如图1(b)和图2(b)(略):
图1(a )和图2(a ),网络1进行了303步,网络2进行了241步的学习后,就达到了精度要求,均学习速率较快,效率较高.
图1(b)和图2(b),如果允许误差为10%,那么此时网络1对检验样本分类的准确性为98.3%,网络2为94.7%,命中率均为100%,我们将检验集加入到训练集中,得组合集
Strain +test .网络用此集进行学习.收敛后,网络1、
2可对未知序列进行分类识别了.5 结果及分析
5.1 对人工序列21～40的分类
我们应用M AT LA B 软件包中的神经网络工具箱(BP 网络)对未知序列进行分类.我们发现:若以高于0.9和低于-0.9作为分类标准,两个BP 网络的命中率相同,但输出函数值不等,网络1的输出值与期望值更接近.这种情况出现的原因是:
1网络2中输入变量较网络1少,在样本集个数相同的情况下,建模不够充分;
o双字符串的组合形式较三字符串少,因此,采用特征三字符串能能更好的体现序列中片段的相关性.
经过反复训练、检验、分类,我们发现:网络1较网络2学习速度快,对未知序列区分的精度更高,因此,认为网络1更优.
在这里,采用网络1的分类结果,即:A 类:22,23,25,27,29,34,35,37,39;B 类:21,24,26,28,30,31,32,33,36,38,40.
5.2 对182个自然序列的分类
我们把21～40中已明确分类的序列加入到样本中,重新对网络1进行训练,直至达到误差10-5
.分别以高于0,0.2,0.5和低于0,0.2,0.5作为分类标准,对182个自然序列的分类结果为:(略)随着分类标准的变化,分类率随之变化.采用0作为分类标准可把182个自然序列分开.291期冯 涛等:关于D NA 序列分类问题的模型
30数 学 的 实 践 与 认 识31卷
6 模型的优缺点及改进方向
优点:
1基因特征这种非线性系统很难用数学方程表达出来,而且可利用的样本有限,以至于传统的分类识别方法显得无效,神经网络从其良好的学习功能和很强的非线性计算能力,为分类提供了一种新方法;
o传统的分类方法是一种模型驱动方法,大部分统计模型基于线性回归,而神经网络用数据驱动方式来解决分类问题,它通过样本学习逼近实际系统模型的能力很强;
?由于BP网络的信息分布性,各输入变量对输出变量的影响在对样本学习时已自动记下,并由整个网络的内部表达而表现出来,从而省略了通常建模前所需的对各变量的相关分析;
?BP网络有更多的可调变量(各权值、阀值),故网络可以以更复杂的方式逼近系统的外部特征.BP模型的不足之处在于存储于各权上的知识人们无法理解,所建立的模型难以用解析方式表达出来.
改进方向:
1样本集如何处理,更能改善网络的学习效果,提高识别精度;
o研究网络的结构及诸参数与分类效果的关系;
?如何根据样本集的选择网络学习参数,以提高网络的收敛速度;
?研究适用于分类识别问题的神经网络的闭环结构,利用反馈信息,提高网络预测的精度.
参考文献:
[1] 王永骥,徐 建.神经网络控制.机械工业出版社,1998.
[2] Funahashi K J.th e A ppronimate Realiz ation of Continuous M apping by Neural Network s.Neutr al Netw orks,1989,
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Pres s,London,1996.
[4] 袁曾任.人工神经网络及其应用.清华大学出版社,1999.
[5] 陈 明.神经网络模型.大连理工大学出版社,1995.
[6] 楼顺天,施 阳.基于M ATLAB的系统分析与设计——神经网络.西安电子科技大学出版社,1999.
[7] 王士同,陈剑天.问题求解的人工智能神经网络方法.气象出版社,1995.
[8] 胡守仁.神经网络应用技术.国防科技大学出版社,1993.
A Model for DNA Sequence Clustering Problem
FEN G T ao, KANG Zhe-w en, HAN Xiao-jun
(Dalian U niv ersit y of T echno lo gy,Dalian 116024)
Abstract: T his paper pr esent s a method apply ing artificial neural netw or k(N N)to DN A
cluster ing pro blem.F ir st w e use the pr obability statistics met ho d to ex tr act the chara ct ers fro m
the20ar tificial DN A sequences who se categ or ies are know n.T hus we can g et the char acter
vecto rs o f the DN A sequences and input them as samples into BP neur on N N fo r lear ning.We
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emplo y the BP(back pro pagat ion)algo rithm to tr ain N N by use o f the N eur al N etw or k
T o olbox in M A T LA B so ftw are pa ckag e.In t his paper,t wo thr ee-sto ry N N are creat ed to input
the ex tr acted DN A character v ector s as samples into them.A fter the tr aining,cha racter s ar e
ex tracted fr om the20unclassified ar tificial sequence samples and182natural sequence sa mples
to fo rm the char acter vecto rs as input of the tw o N N fo r cluster ing.T he r esults show s:the
cluster ing metho d presented in this paper ca n classify the D NA sequences in quite hig h accuracy
and precisio n.It is quite feasible to apply the art ificia l neur al net wo rk to DN A sequence
cluster ing.
DNA 分 类 模 型
杨 健, 王 驰, 杨 勇
指导老师: 王 鸣
(北京大学,北京 100871)
编者按: 本文将DNA序列的碱基的组合看作“文章”的关键词,用逐步优选法对关键词进行优选并用分
层分类的方法进行分类.从理论上说,这一方法可以提取较好的特征,而且分类也较精细.这一模型有一定
创造性,分析问题比较精细而贴近实际,思路清楚,叙述通顺简练.
摘要: 本模型充分利用了所给数据的特点,运用统计、最优化等数学方法,从已知样本序列中提炼出能较
好代表两类特征的关键字符串,据此提出量化的分类标准,能较好的对任给DNA序列进行分类.首先,从已
知样本序列中用广度优先法选出所有重复出现的字符串,并计算其标准化频率及分散度.然后,利用样本数
据结合最小二乘法确定两类字符串各自的优先级函数,并且逐步优化其参数使之达到稳定,提高了可信度.
最后,根据优先级函数找出关键词,然后确定权数,用层次分析法对未知样本进行分类,并定出显著水平,从
而得到了一个比较通用的分类方法.经过检验,此方法对21—40号待测样本进行了很好的分类,对后面的
182个DNA序列进行同样的操作,也有较好的效果.
1 问题的重述(略)
2 模型假设
(1)假定待分类样本21—40中既不属于A类也不属于B类的样本百分比不超过5%.
(2)假设keyw or d的重要性与t和s有确定的关系,且只与t和s有关(t,s定义见下).
(3)假设不代表A、B类特征的字符串在DNA序列中是均匀分布的.
3 模型的分析
从所给的DNA序列观察发现,很多字符串重复出现的频率很高,而且有些字符串在A 类和B类中出现的次数有很明显的差距,这暗示把某些字符串作为A,B两类的一个分类标准.所以应对A、B两类已知样本做统计分析,找出其中可能代表该类特征的字符串.因为每个字符串重要性可能不一样,所以对这些字串的重要性排序,选出最能代表该类特征的一部分字串.然后用这些字串作为标准判断验证A,B两类,看所选的标准的准确性,最后用于任何一个DNA序列的分类.
第31卷第1期2001年1月
数学的实践与认识
M AT HEM A TICS IN PRACTICE A ND T HEORY
V ol.31 N o.1
Jan.2001 DNA序列的分类模型
汤诗杰, 周 亮, 王晓玲
指导老师: 孙广中
(中国科技大学,合肥 230026)
编者按: 本文提出了DNA序列分类的三种模型,其一,基于A、G、T、C四种碱基出现的频率;其二利用了
同一碱基在序列中的间隔,这一信息是单纯考虑频率所不能包含的;在第三种模型中,作者把DNA序列视
为一个信息流,考虑每增加一个字符所带来的信息增量.尽管文中信息量的定义方式仍可讨论,但本文思想
新颖活跃,有其独特之处.本文最后的分类方法,是以上三种的综合使用.
摘要: 本文针对DNA序列分类这个实际问题,提出了相应的数学模型.为了很好的体现DNA序列的局
部性和全局性的特征,我们给出了衡量分类方法优劣的标准,即在满足一定限制条件的情况下,是否能充分
反映序列的各方面特性.
依据我们提出的判别标准,单一标准的分类是无法满足要求的.我们的方法是侧重点不同的三种方法的综合集成.这三种方法分别体现了序列中元素出现的概率,序列中元素出现的周期性,序列所带有的信息
含量.利用这个方法,完成了对未知类型的人工序列及自然序列的分类工作.最后,对分类模型的优缺点进
行了分析,并就模型的推广作了讨论.
1 问题的提出(略)
2 问题的分析
这是一个比较典型的分类问题,为了表述的严格和方便,我们用数学的方法来重述这个问题.已知字母序列S1,S2,S3……S40,S i=x1x2x3…x n i,其中x j∈{a,t,c,g};有字符序列集合A,B,满足A∩B=<,并当1F i F10时,S i∈A;当11F i F20时,S i∈B.现要求考虑当21F i F40时,S i与集合A及集合B的关系.
在这里,问题的关键就是要从已知的分好类的20个字母序列中提取用于分类的特征.知道了这些特征,我们就可以比较容易的对那些未标明类型的序列进行分类.下面我们将首先对用于分类的标准问题进行必要的讨论.
3 分类的标准及评价
首先,我们提取的特征应该满足以下两个条件:
(1)所取特征必须可以标志A组和B组.也就是说,我们利用这些特征应该可以很好的区分已经标示分类的20个序列.这是比较显然的一个理由.
(2)所取特征必须是有一定的实际意义的.这一点是决不能被忽视的.比如,如果不考虑模型的实际意义,我们就可以以序列的开头字母为分类标准:已知在B类中的十个序列都是以gt开始的,而已知在A类中10个序列没有以gt开始的,甚至以g开始的都没有.显然这是满足上面的第一个条件的.如果仅因此就认为这种特征是主要的,并简单的利用这个特征将所有待分类的序列分成两类,显然是不甚合理的.
2000年全国大学生数学建模竞赛A题 DNA序列分类
2000年全国大学生数学建模竞赛A题DNA序列分类 2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3 字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。 作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10 为A类，1 1-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—4 0）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）： A类__________ ；B类_______________ 。 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。 这40个序列也放在如下地址的网页上，用数据文件Art-model-data 标识，供下载： 网易网址：https://www.wendangku.net/doc/b52445781.html, 教育频道在线试题； 教育网： https://www.wendangku.net/doc/b52445781.html, New mcm2000 教育网： https://www.wendangku.net/doc/b52445781.html,/mcm 2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182个自然DNA序列，它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。 提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取序列
数学建模DNA序列分类模型终
DNA序列分类模型DNA序列分类模型
毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 使用授权说明 本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：日期：
学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日
DNA序列的一种分类方法
收稿日期:2002203210 作者简介:刘志(1965— )男,山东东平人,空军工程大学工程师文章编号:100123857(2002)Sup.20114203 D NA 序列的一种分类方法 刘 志 (空军工程大学导弹学院,陕西西安713800) 摘 要:基于小波变换和相关技术,提出了一种DNA 序列的分类方法.首先将DNA 序列转换成数字序列,然后对此序列进行Matlab 快速分解,计算未知类别序列与已知类别序列的相关系数,由此判定序列的类别.结果表明,该方法是切实可行的. 关键词:DNA 序列;相关技术;小波变换 中图分类号:O357 文献标识码:A 2000年6月,人类基因组计划中DNA 全部草图完成,预计2002年可以完成精确的全序列图,此后人类将拥有一本记录着自己生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”.这本大自然写成的“天书”是由4个字符A ,T ,C ,G 按一定的顺序排成的长约30亿的序列,其中没有“断句”也没有“标点符号”,除了这4个字符表示4种碱基以外,人们对它包含的“内容”知之甚少,难以读懂.破译这部世界上最巨量信息的天书是21世纪最重要的任务之一.虽然人类对这部天书知之甚少,但也发现了DNA 序列中的一些规律和结构.例如,在全序列中有一些是用于,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸.此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等.本文利用小波变换和相关技术,提出了一种DNA 序列的分类方法. 1 Matlab 快速算法 信号的小波分析相当于对信号加上一个可调的时—频窗.Matlab 根据多分辨分析的观点,利用共轭正交镜像滤波器,给出了离散小波变换的金字塔算法,使信号快速分解和重构得以实现.在Matlab 算法基础上,进一步对高频信号进行分解,将信号分解到不同的频带上,滤波时根据需要,选取所需频带内的信号进行重构,就可以完成信号的多通带滤波.小波变换不改变信号所引起的小波变换系数的极值点的位置,而噪声所引起的小波变换系数的极值点主要表现在第一、二尺度上,且随着尺度增大,小波系数的极值点越来越少.由第三级小波变换系数重构的信号的自相关函数的极大值的位置和原函数的自相关函数的极大值的位置完全相同,这是本文所提方案的依据.由第三级小波变换系数重构的信号的自相关函数图形比较光滑,而且,没有影响自相关函数的极大值的位置.此结论对信号检测非常有用. 根据多分辨分析理论,在二进正交小波基下,Matlab 快速算法[1]为 A k j f =∑n ∈Z h (n -2k )A n j -1f , j =1,2,…,J .第30卷 专 辑 陕西师范大学学报(自然科学版)Vol.30 Sup. 2002年5月Journal of Shaanxi Normal University (Natural Science Edition )May.2002
数学建模竞赛试题--基因识别问题及其算法实现
基因识别问题及其算法实现 一、背景介绍 DNA 是生物遗传信息的载体，其化学名称为脱氧核糖核酸（Deoxyribonucleic acid ，缩写为DNA ）。DNA 分子是一种长链聚合物，DNA 序列由腺嘌呤（Adenine, A ），鸟嘌呤（Guanine, G ），胞嘧啶（Cytosine, C ），胸腺嘧啶（Thymine, T ）这四种核苷酸（nucleotide ）符号按一定的顺序连接而成。其中带有遗传讯息的DNA 片段称为基因（Gene ）（见图1第一行）。其他的DNA 序列片段，有些直接以自身构造发挥作用，有些则参与调控遗传讯息的表现。 在真核生物的DNA 序列中，基因通常被划分为许多间隔的片段（见图1第二行），其中编码蛋白质的部分，即编码序列（Coding Sequence ）片段，称为外显子（Exon ），不编码的部分称为内含子（Intron ）。外显子在DNA 序列剪接（Splicing ）后仍然会被保存下来，并可在 图1真核生物DNA 序列（基因序列）结构示意图 蛋白质合成过程中被转录（transcription ）、复制（replication ）而合成为蛋白质（见图2）。DNA 序列通过遗传编码来储存信息，指导蛋白质的合成，把遗传信息准确无误地传递到蛋白质（protein ）上去并实现各种生命功能。 DNA 序列 外显子(Exon ) 内含子(Intron)
DNA序列 剪接、转录、复制 蛋白质序列 图2蛋白质结构示意图 对大量、复杂的基因序列的分析，传统生物学解决问题的方式是基于分子实验的方法，其代价高昂。诺贝尔奖获得者W.吉尔伯特（Walter Gilbert，1932—；【美】，第一个制备出混合脱氧核糖核酸的科学家）1991年曾经指出：“现在，基于全部基因序列都将知晓，并以电子可操作的方式驻留在数据库中，新的生物学研究模式的出发点应是理论的。一个科学家将从理论推测出发，然后再回到实验中去，追踪或验证这些理论假设。” 随着世界人类基因组工程计划的顺利完成，通过物理或数学的方法从大量的DNA序列中获取丰富的生物信息，对生物学、医学、药学等诸多方面都具有重要的理论意义和实际价值，也是目前生物信息学领域的一个研究热点。 二、数字序列映射与频谱3-周期性： 对给定的DNA序列，怎么去识别出其中的编码序列（即外显子），也称为基因预测，是一个尚未完全解决的问题，也是当前生物信息学的一个最基础、最首要的问题。 基因预测问题的一类方法是基于统计学的[1]。很多国际生物数据网站上也有“基因识别”的算法。比如知名的数据网站https://www.wendangku.net/doc/b52445781.html,/GENSCAN.html提供的基因识别软件GENSCAN（由斯坦福大学研究人员研发的、可免费使用的基因预测软件）,主要就是基于隐马尔科夫链（HMM）方法。但是，它预测人的基因组中有45000个基因，相当于现在普遍认可数目的两倍。另外，统计预测方法通常需要将编码序列信息已知的DNA序列作为训练数据
DNA序列分类实验报告
数理学院专业实践报告题目： 专业 学生姓名 班级学号 指导教师(签字) 指导教师职称 实习单位 负责人签字 日期
1．2000 年6月，人类基因组计划中DNA 全序列草图完成，预计2001 年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4 个字符A，T，C，G 按一定顺序排成的长约30 亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4 个字符表示4 种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA 全序列具有什么结构，由这4 个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA 序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4 个字符组成的64 种不同的3 字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20 种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A 和T 的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA 序列的结构也取得了 一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA 序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA 全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。作为研究 DNA 序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：
19398-数学建模-DNA序列分类模型
DNA序列分类模型 陈荣生张海军张旭东指导教师：数模组 海军航空工程学院 摘要本文讨论了在给定A类和B类各10个DNA序列的情况下，如何找出判断DNA 序列类型的方法，并具体分析了DNA序列的局部特征，最后将总体特征与局部特征综合考虑。 文中我们先根据给出的已知类型的20组DNA序列，考虑了四个碱基及其组合形式出现的频率，以此为研究对象进行深入研究，并建立了两个数学模型，即信息熵模型和Z曲线模型，最后还给出了模型的改进方向。 本文采取的用Z曲线来研究DNA序列的方法很有意义。 一、问题的重述 2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，DNA全序列是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号。人们发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A 和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。 作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）下面有20个已知类别的人工制造的序列，其中序列标号1—10 为A类，11-20为B 类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）： A类； B类。 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。 2），用你的分类方法对182个自然DNA序列进行分类，像1）一样地给出分类结果。二、问题的分析 为了找出分类方法，我们可以省略细节，突出特征，以某 种碱基出现的频率或以两种甚至三种碱基的组合出现的频率， 或者以几种碱基出现的频率之和为依据来考虑。现分别就A、 B两组DNA序列针对以下20个方面做一些简单分析： 1)A出现的频率； 2)C出现的频率； 3)G出现的频率； 4)T出现的频率；
DNA序列分类
DNA序列分类 2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。 作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：A类；B类。 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。 2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182个自然DNA序列，它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。 提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取序列的某些特征，给出它们的数学表示：几何空间或向量空间的元素等，然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方法；又例如构造概率统计模型，然后用统计方法分类等。 Art-model-data 1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggc cggaagtgaagggggatatgaccgcttgg 2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctg gaacaaccggacggtggcagcaaagga 3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacggaggaa ggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga 4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtattattatggt atcataaaaaaaggttgcga 5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcggaaaggcg gagggctggcaggaggctcattacggggag 6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtggatattag gagggcggaataaaggaacggcggcaca
历年全国数学建模试题及其解法归纳
历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图 论、0-1规划 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制 2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综 合评价 2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据
DNA序列的分类与判别分析
ＤＮＡ序列的分类与判别分析 摘要: 本文对DNA 序列分类问题进行了讨论.。从“不同序列中碱基含量不同”入手,建立了欧氏距离判别模型、马氏距离判别模型以及Fisher准则判定模型。接着,本文对三种分类算法进行了对比, 对算法的稳定性进行了讨论。 关键词:DNA分类;欧氏距离;马氏距离;Fisher判别; DNA sequence classification and discriminant analysis MA Fuyu School of Management and Economics, China University of Geosciences, P.R.China, 430074 Abstract: In this paper, the classification of DNA sequences are discussed. From the “content of different base sequence in a different” approach, the establishment of a discriminant model of Euclidean distance, Mahalanobis distance, as well as Fisher discriminant model to determine the model guidelines. Then, this paper three classification algorithms were compared, the stability of the algorithm are discussed. Keywords: DNA taxonomy; Euclidean distance; Mahalanobis distance; Fisher Discriminant 1、问题的重述 2000年6月,人类基因组计划中DNA全序列草图完成,预计2001年可以完成精确的全序列图,此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A,T,C,G按一定顺序排成的长约30亿的序列,其中没有“断句”也没有标点符号,除了这4个字符表示4种碱基以外,人们对它包含的“内容”知之甚少,难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中,研究DNA全序列具有什么结构,由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律,又是解读这部天书的基础,是生物信息学(Bioinformatics)最重要的课题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少,但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等。这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节,突出特征,然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于
DNA序列分类
DNA序列分类
实验目的 学习利用MATLAB提取DNA序列特征建立向量的方法，掌握利用FCM命令进行DNA 分类的方法，学会做出分类图形直接给出分类结果的MATLAB编程。 知识扩展 DNA序列分类 DNA(Deoxyribonucleic acid)，中文译名为脱氧核苷酸，是染色体的主要化学成分，同时也是基因组成的，有时被称为“遗传微粒”。DNA是一种分子，可组成遗传指令，以引导生物发育与生命机能运作。主要功能是长期性的资讯储存，可比喻为“蓝图”或“食谱”。DNA分子是由两条核苷酸链以互补配对原则所构成的双螺旋结构的分子化合物。其中两条DNA链中对应的碱基A-T以双键形式连接，C-G以三键形式连接，糖-磷酸-糖形成的主链在螺旋外侧，配对碱基在螺旋内侧。 FCM算法中样本点隶属于某一类的程度是用隶属度来反映的，不同的样本点以不同的隶属度属于每一类；但是算法中的概率约束∑uij=1使得样本的典型性反映
不出来，不适用于有噪音，样本分布不均衡，存在两个或者两个以上样本分别距两个类的距离相等的样本等等。 欧氏距离（ Euclidean distance）也称欧几里得距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。 公式 在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维的公式是 d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^) 三维的公式是 d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^) 推广到n维空间，欧式距离的公式是 d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 这里i=1,2..n xi1表示第一个点的第i维坐标,xi2表示第二个点的第i维坐标 n维欧氏空间是一个点集,它的每个点可以表示为(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数,称为x的第i个坐标,两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上面的公式. 欧氏距离判别准则如下： 若dA
DNA序列研究数学建模问题
题目 DNA 序列 摘要 本文主要研究DNA 序列的结构问题，通过建立相应的数学模型，对DNA 序列中所隐藏的规律进行研究和分析，给出了解决问题的最优方案，并且对模型进行了评价和推广。 对于问题一，为了挖掘DNA 序列的特征将其分为A 类和B 类，以20种基本氨基酸为目标，利用Matlab 软件编程得出每一行每一种氨基酸出现的概率；再运用主成分分析法进行降维，利用SPSS 软件进行数据处理得到矩阵；然后再将模糊聚类问题转化为如下优化问题： 211 1 min (,)(()) ..1(1,2, 6) 01 n c q ik ik k i c ik i ik J U V u d s t u k u ======≤≤∑∑∑ 用模糊聚类分析方法来获取样本与聚类中心的加权距离最小的最佳分类，使其分 题一相同的方法进行分类，分类结果见问题二的求解。 总的来说，本模型在未知数据特征的情况下很好的将数据进行分类，成功地解决了此次数学建模的DNA 序列问题，是聚类分析问题的一个有效而且具有较强实用性的方法。 关键词：主成分分析 模糊聚类分析 Matlab 软件 Spss 软件
一、问题重述 1.1背景分析 随着DNA测序时代的到来，越来越多生物的全基因组序列正逐渐展现于人们的眼前。如何从中挖掘有用的信息成为对当今生物学乃至整个科学领域的一个挑战。本文主要致力于对DNA序列结构以及序列中所隐藏规律的研究。 1.2问题重述 2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。 作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：问题一：下面有20个已知类别的人工制造的序列（见附录），其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）： A类； B类。 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。
DNA序列的分类模型
第31卷第1期2001年1月 数学的实践与认识 M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R Y V o l131 N o11 Jan.2001 D NA序列的分类模型 汤诗杰, 周 亮, 王晓玲 指导老师: 孙广中 (中国科技大学,合肥 230026) 编者按: 本文提出了DNA序列分类的三种模型,其一,基于A、G、T、C四种碱基出现的频率;其二利用了 同一碱基在序列中的间隔,这一信息是单纯考虑频率所不能包含的;在第三种模型中,作者把DNA序列视 为一个信息流,考虑每增加一个字符所带来的信息增量.尽管文中信息量的定义方式仍可讨论,但本文思想新颖活跃,有其独特之处.本文最后的分类方法,是以上三种的综合使用. 摘要: 本文针对DNA序列分类这个实际问题,提出了相应的数学模型.为了很好的体现DNA序列的局 部性和全局性的特征,我们给出了衡量分类方法优劣的标准,即在满足一定限制条件的情况下,是否能充分反映序列的各方面特性. 依据我们提出的判别标准,单一标准的分类是无法满足要求的.我们的方法是侧重点不同的三种方法的综合集成.这三种方法分别体现了序列中元素出现的概率,序列中元素出现的周期性,序列所带有的信息含量.利用这个方法,完成了对未知类型的人工序列及自然序列的分类工作.最后,对分类模型的优缺点进行了分析,并就模型的推广作了讨论. 1 问题的提出(略) 2 问题的分析 这是一个比较典型的分类问题,为了表述的严格和方便,我们用数学的方法来重述这个问题.已知字母序列S1,S2,S3……S40,S i=x1x2x3…x n i,其中x j∈{a,t,c,g};有字符序列集合A,B,满足A∩B=<,并当1ΦiΦ10时,S i∈A;当11ΦiΦ20时,S i∈B.现要求考虑当21ΦiΦ40时,S i与集合A及集合B的关系. 在这里,问题的关键就是要从已知的分好类的20个字母序列中提取用于分类的特征.知道了这些特征,我们就可以比较容易的对那些未标明类型的序列进行分类.下面我们将首先对用于分类的标准问题进行必要的讨论. 3 分类的标准及评价 首先,我们提取的特征应该满足以下两个条件: (1)所取特征必须可以标志A组和B组.也就是说,我们利用这些特征应该可以很好的区分已经标示分类的20个序列.这是比较显然的一个理由. (2)所取特征必须是有一定的实际意义的.这一点是决不能被忽视的.比如,如果不考虑模型的实际意义,我们就可以以序列的开头字母为分类标准:已知在B类中的十个序列都是以g t开始的,而已知在A类中10个序列没有以g t开始的,甚至以g开始的都没有.显然这是满足上面的第一个条件的.如果仅因此就认为这种特征是主要的,并简单的利用这个特征将所有待分类的序列分成两类,显然是不甚合理的.
DNA序列问题模型详解
2015年芜湖三校数学建模竞赛 题目 DNA序列问题模型 摘要 DNA 序列是由A，T，G，C 四个表示4 种碱基的字符组成的序列。本文研究DNA 序列的结构找出序列间的差异和对八个物种的DNA序列进行分类。 对于问题一首先对数据运用数理统计方法对数据进行计算，得到八个物种的DNA序列的碱基的丰度、碱基的重复出现情况、碱基之间的相邻情况、不同碱 基的丰度之比的四个特征，通过对这四个特征作出相应的散点图比较得出八个物种的DNA序列间的差异：Human 、Opossum、 Lemur 、Rat等4种DNA序列的长度相同，其他四种DNA序列的长度各不相同，每种DNA序列四种碱基的的 重复情况也各不相同；G碱基的丰度相对于本序列的其他碱基的丰度都要高，碱基A的丰度在各个序列中丰度差不多，其他三种碱基在序列中波动性较大，差异性较大；8种DNA序列中GG、GT的相邻的状况比较明显；各个DNA序列中碱基 丰度比 f、GT f、CT f含量差不多且都含量比较高；其中，DNA序列中TA f、CA f、 GC f含量差不多且都含量比较低。 GA 对于问题二我们首先通过对问题一散点图的分析选取以碱基的丰度和碱基间的丰度之比为分类的指标，构建为分类的特征向量，但这些特征向量之间存在着一定的相关性，我们运用R型聚类选择出相关性程度差的特征向量为Q型聚类的指标。通过Q型聚类我们将这8种DNA序列分为3种分类方式，通过利用means方法，检验各类别在所有变量上的差异，再利用单因素方差分析最终确定将8种DNA序列分为四类。分类结果如下： 第一类：Human 、Mouse； 第二类：Goat、Rabbit； 第三类：Opossum、 Lemur 、Rat ； 第四类：Gallus。 关键词：数理统计；R型聚类；Q型聚类；means法；单因素方差分析法 1 问题重述 DNA 序列是由A，T，G，C 四个表示4 种碱基的字符组成的序列。研究DNA 序列的结构及序列中隐藏的规律，成为生物信息学的重要研究课题。根据表 1 中八个物种的β-球蛋白基因的第一个外显子序列，请解决以下问题： 1.建立数学模型刻画序列间的差异； 2. 对表1中八个物种的DNA序列进行分类。 2 基本假设
2000年建模A题DNA序列分类的数学模型
华北科技学院 课程设计说明书 班级: 姓名: 学号：成绩：______ 设计题目: DNA序列分类模型 设计时间: 2013.7.8 至2013.7.12 指导教师: 评语:______________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 评阅教师: _______________
目录 目录................................................................................................................................. I [摘要] ............................................................................................................................ II 一、问题重述 (1) 二、模型假设 (1) 三、特定符号的说明 (1) 四、模型的分析 (2) 1、针对题目给出A、B类DNA单链分子的特征提取 (2) 2. 将样品分为两类： (3) 五、模型的建立和求解 (4) 1. 模型一：欧式距离分类模型的建立和求解 (5) 2. 模型二：在距离判别分析时经常应用马氏距离 (5) 3. 模型三：运用贝叶斯判别法进行判别 (6) 六、模型的误差分析和检验 (7) 1.误差分析： (7) 2.检验： (7) 七、模型的改进与推广 (7) 1.模型的优缺点： (8) （1）优点： (8) （2）缺点： (8) 2.模型的推广： (8) 八、参考文献 (9) 九、附录 (10) 1.C++程序源码： (10) 2.Matlab程序源码 (12)
2000--A 题 DNA 序列分类
2000 年赛题 A 题 DNA 序列分类 2000 年6 月，人类基因组计划中DNA 全序列草图完成，预计2001 年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4 个字符A，T，C，G 按一定顺序排成的长约30 亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4 个字符表示4 种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA 全序列具有什么结构，由这4 个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA 序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4 个字符组成的64 种不同的3 字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20 种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T 的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA 序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA 序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA 全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。 作为研究DNA 序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）下面有20 个已知类别的人工制造的序列，其中序列标号1—10 为A 类，11-20 为B 类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20 个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）： A 类； B 类。 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。 这40 个序列放在如下地址的网页上，用数据文件Art-model-data 标识，供下载： 网易网址：https://www.wendangku.net/doc/b52445781.html, 教育频道在线试题； 教育网：https://www.wendangku.net/doc/b52445781.html, News mcm2000 教育网： https://www.wendangku.net/doc/b52445781.html,/mcm [注] 目前这些网站上不一定还保存有该文件，这里将该文件的内容附于本题后。 2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182 个自然DNA 序列，它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。 提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取序列的某些特征，给出它们的数学表示：几何空间或向量空间的元素等，然后再选择或构造适合这 种数学表示的分类方法；又例如构造概率统计模型，然后用统计方法分类等。 （北京工业大学孟大志提供） [附]数据文件Art-model-data 的内容如下： 附录1：已知类别的序列（用于提取特征及检验方法） A 类10 个序列： >aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctac ggccggaagtgaagggggatatgaccgcttggaattgtctg
数学建模 DNA序列分类(2000年竞赛题)
DNA序列分类 摘要本问题是一个“有人管理分类问题”。首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率，构成含41个变量的基本特征集，接着用主成分分析法从中提取出4个特征。然后用Fisher线性判别法进行分类，得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下： 1）20个人工序列：22, 23，25，27，29，34，35，36，37为A类，其余为B类。 2）182个自然序列：1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182为B类，其余为A类。 最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高。 一.问题重述 人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号。虽然人类对它知之甚少，但也发现了其中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。 作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）请从20个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号1—10 为A类，11-20为B 类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入） 2）同样方法对182个自然DNA序列(它们都较长)进行分类，像1）一样地给出分类结果。 二.模型的合理假设 1．各序列中DNA碱基三联组（即3字符串）的起始位置和基因表达不影响分类的结果。 2．64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果。 3．较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征。
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