真题2012年山东省烟台市中考数学试卷(解析版)

真题2012年山东省烟台市中考数学试

卷解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为 A , B , C ,

D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1. （ 2012?烟台）」的值是（

）

A . 4

B . 2

C . - 2

D . ±.

考点：算术平方根。 专题：常规题型。

分析：根据算术平方根的定义解答. 解答：解：?/ 22=4,

?W4=2 .

故选B .

点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单.

2. （ 2012?烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（

）

考点：简单组合体的三视图。

分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是： 1 , 1, 1.

解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：

1 , 1, 1,

故选：C .

点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，

关键是掌握俯视图所看的方向：

从上面看所得

到的图形.

3. （ 2012?烟台）不等式组

C2E - 1^3

b>-i

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

-10 12

计算题。

先解不等式组得到-1V x€,然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正 确答案.

解不等式①得，x 电, 解不等式②得x >- 1 ,

所以不等式组的解集为-1V x 电. 故选A .

本题考查了在数轴上表示不等式的解集：

在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个

数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上?也考查了解一元一次不 等式组.

4. （ 2012?烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）

考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴； 把一个图形绕某一点旋转 180° 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形就叫做中心对称图形，

这个

点叫做对称中心，进行分析可以选出答案.

解答：解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形?故本选项错误；

B 、 是轴对称图形，也是中心对称图形?故本选项错误；

C 、 不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项正确；

D 、 是轴对称图形，不是中心对称图形?故本选项错误. 故选C .

点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180度后与原图形重合.

-10 12 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 专题： 分析：

解答:

解：

r

2x-l<3?

Q - 1②

点评

: B

.

c .

2

5. （ 2012?烟台）已知二次函数 y=2 （x - 3）

+1.下列说法：① 其图象的开口向下； ②其

图象的对称轴为直线 x= - 3；③其图象顶点坐标为（3，- 1）；④当x v 3时，y 随x 的增 大而减小.则其中说法正

确的有（

）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

考点：二次函数的性质。 专题：常规题型。

分析：结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可. 解答：解：①I 2>0, ???图象的开口向上，故本小题错误；

② 图象的对称轴为直线 x=3，故本小题错误； ③ 其图象顶点坐标为（3, 1）,故本小题错误；

④ 当X V 3时，y 随x 的增大而减小，正确； 综上所述，说法正确的有④共1个. 故选A .

点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点 坐标，以及函数的增减

性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键.

6. （ 2012?烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形

3）,则AC 长为（

考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理。 专题：数形结合。

分析：根据题意可得OB=4 , OD=3，从而利用勾股定理可求出 BD ，再有等腰梯形的对角线 相等的性质可得出

AC 的值.

解答：解：如图，连接BD ,

由题意得，OB=4 , OD=3 , 故可得BD=5 , 又ABCD 是等腰梯形，

? AC=BD=5 .

ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标 ）

D .不能确定

点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般.

7. （2010?通化）在共有15人参加的我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）

A .平均数

B .众数

C .中位数

D .方差

考点：统计量的选择。

专题：应用题。

分析：

根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可. 解答：解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数.

故选C.

点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

& （ 2012?烟台）下列一元二次方程两实数根和为- 4的是（）

2 2 2 2

A . x +2x - 4=0 B. x —4x+4=0 C. x +4x+10=0 D. x +4x - 5=0

考点：专题：根与系数的关系。计算题。

分析：找出四个选项中二次项系数a, —次项系数b及常数项c,计算出b2- 4ac的值，当

b -4ac大于等于0时，设方程的两个根为X1,x2,利用根与系数的关系x1+x2=—求出各项中方程的两个之

和，即可得到正确的选项.

解答：2

解：A、x +2x - 4=0,

■/ a=1, b=2, c= - 4,

2

b - 4ac=4+16=20 > 0,

设方程的两个根为X1, X2,

2

x1+x2= -了= —2,本选项不合题意;

2

B、x - 4x+4=0 ,

■/ a=1, b= - 4, c=4,

b2- 4ac=16 - 16=0 ,

设方程的两个根为X1 , x2,

I - 4

…x1+x2= ] =4，本选项不合题意；

2

C、x +4x+10=0 ,

■/ a=1, b=4, c=10,

2

b2- 4ac=16 - 40= - 28v 0,

2 D 、x +4x

- 5=0, ■/ a=1, b=4, c= - 5, :.b 2 - 4ac=16+20=36 > 0,

设方程的两个根为x i , x 2,

x i +x 2=-上=-4,本选项符号题意，

故选D

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程

ax 2+bx+c=0（a 旳）,当b 2

-4ac%时，方程有解，设方程的两个解分别为

x i , x 2,则有x i +x 2=

, X i x 2丄.

a a

9. （ 20i2?烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去 部分的小菱形的个数

可能是（

）

考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。

分析：答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，

由所示的图形规律画出完整的装饰链，

可

得断去部分的小菱形的个数.

如图所示，断去部分的小菱形的个数为 5,

故选C .

点评：考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键.

io . （20i2?烟台）如图， O O i , O O , O O 2的半径均为 2cm , O 03, O 04的半径均为icm ,

O 0与其他4个圆均相外切，图形既关于 O i O 2所在直线对称，又关于 0304所在直线对称， 则四边形O i O 4O 2O 3

的面积为（

）

解答:

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

A . 12cm 2

B . 24cm 2

C . 36cm 2

D . 48cm 2

考点：相切两圆的性质；菱形的判定与性质。 专题：探究型。

分析：连接0102, 0304,由于图形既关于 0102所在直线对称，又因为关于

0304所在直线

对称，故0102丄0304, 0、01、02共线，0、03、04共线，所以四边形 01040203 的面积为一0102 >0304.

解答：解：连接0102 , 0304,

???图形既关于 0102所在直线对称，又关于

0304所在直线对称，

? ??0102 丄 0304, 0、01、02 共线，0、03、04 共线，

O 01, O 0, O 02的半径均为2cm , O 03, O 04的半径均为1cm ???O 0的直径为4, O 03,的直径为 2,

???0102=2 >8=8, 0304=4+2=6,

2

二 S 四边形 01040203=—0102 ?304一 >8 >6=24cm . 故选B .

点评：本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出

0102丄0304, 0、01、02共线，0、

03、04共线是解答此题的关键.

11. （2012?烟台）如图是跷跷板示意图， 横板AB 绕中点0上下转动，立柱0C 与地面垂直, 设B 点的最大高度

为h 1.若将横板AB 换成横板A B',且A'B '=2AB , 0仍为A'B 的中点, 设B 点的最大高度为h 2,则下列结论正确的是（ ）

A . h 2=2h 1

B . h 2=1.5h 1

C . h 2=h 1 考点：三角形中位线定理。 专题：探究型。

分析：直接根据三角形中位线定理进行解答即可. 解答：解：如图所示：

D . h 2=-h 1