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新人教版八年级(下)数学竞赛试卷及答案

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八年级第二学期数学竞赛试题

（考试时间：100分钟试卷总分：120分）

一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为

A 、4

B 、34

C 、4或34

D 、2

2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形

A 、矩形

B 、菱形

C 、正方形

D 、等腰梯形 3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为

A B C D

4、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为

A 、120cm

B 、360cm

C 、60cm

D 、cm 320

第7题图第8题图第9题图

6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为

A 、16

B 、14

C 、12

D 、10

7、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为

A 、100

B 、150

C 、200

D 、300 8、下列命题正确的是

A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；

B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=x

的图象在第一象限内的交点，

点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为

A ．2

B ．2

C ．22

D ．4 10、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是

A. 3 ：4

B. 5 ：8

C. 9 ：16

D. 1 ：2

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11、若方程x

x x -=

--223无解，则m= 。 12、如图，己知直线b kx y +=图象与反比例函数x

y =图

象交于A （1，m ）、B （—4，n ），则不等式b kx +＞

k 的解集为。第14题图 13、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰

长如图，依此规律第10个图形的周长为。

……

第一个图第二个图第三个图

14、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3），

若一反比例函数x

y =的图象过点D ，则其解析式为。第16题图

三、解答题（共28分）

15、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：414422

2-÷??? ?

?-++-x x x x x ，其中3-=x ．”A B O

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小玲做题时把“3-=x ”错钞成了“3=x ”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事．

16、（本题6分）如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD ⊥AD 于D ，AB=12，AC=18，求DM 的长。

17、（6分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x

k 2

的图象交于 A （1，-3），B （3，m ）两点，连接OA 、OB ．

（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．

18、（10分）已知，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．

（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；

（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，

①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．

②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，ab ≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．

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八年级第二学期数学竞赛答案

题号 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

11、m=1 12、－4＜x ＜0或x ＞1 13、32 14、x

y 3

= 三、解答题（共9题，共72分） 15、

16、解：延长BD 交AC 于E

∵BD ⊥AD …………………1分 ∴∠ADB=ADE=900 ∵AD 是∠A 的平分线

∴∠BAD=EAD …………………2分在△ABD 与△AED 中

??∠=∠=∠=∠ADE ADB AD AD EAD BAD ∴△ABD ≌△AED …………………3分 ∴BD=ED AE= AB=12 …………………4分 ∴EC=AC －AE=18－12=6 …………………5分 ∵M 是BC 的中点

∴DM=2

EC=3 …………………7分

17、（1）y=x －4，y=－x

3. （2）S △OAB =4

18、解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形，

∴AD ∥BC ，

∴∠CAD=∠ACB ，∠AEF=∠CFE ， ∵EF 垂直平分AC ，垂足为O ， ∴OA=OC ，

∴△AOE ≌△COF ， ∴OE=OF ，

∴四边形AFCE 为平行四边形，又∵EF ⊥AC ，

∴四边形AFCE 为菱形，

②设菱形的边长AF=CF=xcm ，则BF=（8-x ）cm ，在Rt △ABF 中，AB=4cm ，

由勾股定理得42+（8-x ）2=x2，解得x=5， ∴AF=5cm ．

（2）①显然当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形；

同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形， ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA ， ∵点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒， ∴PC=5t ，QA=12-4t ， ∴5t=12-4t ，解得t=4 3 ，

∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4 3 秒．

②由题意得，以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P 、Q 在互相平行的对应边上．分三种情况：

i ）如图1，当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时，AP=CQ ，即a=12-b ，得a+b=12； ii ）如图2，当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时，AQ=CP ，即12-b=a ，得a+b=12； iii ）如图3，当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时，AP=CQ ，即12-a=b ，得a+b=12．综上所述，a 与b 满足的数量关系式是a+b=12（ab ≠0）．