商的变化规律 (3)

商的变化规律

教学目标：

1、通过计算引导学生发现商的变化规律；

2、巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，

勤于思考、勇于探索的良好习惯；

3、在教学过程渗透函数的思想。

教学重点：通过计算引导学生总结商的变化规律。

教学难点：全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。

教具准备：课件

教学过程：

一、以境激趣，导入新课；

（一）创设情境，激发兴趣。

师：今天老师想介绍三位朋友给大家认识？你们想知道它们是谁吗？你看—（播放课件：第一幅，动画出现三只小动物并分别自我介绍（被除数、除数、商）；第二幅，出示除法王国的城堡，商说：“这就是我们的城堡，你们想进去吗？”

（想）接着说：但必须要过三关才能进入我们的城堡，你们有信心通过吗？）（二）合作交流，探究规律。

1、课件出示进入第一关的情境；（出示题目）

2 （）

200 ÷ 20 = （）

40 （）

(1)师：你能够以最快的速度说出答案吗？

学生说出答案后，师适时板书；

2 （100）

200 ÷ 20 = （10 ）

40 （ 5 ）

（2）这一组题中，什么数发生了变化，什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（学生汇报）

（3）小结并板书。被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；

（4）如果从下往上看，这组题目又有什么特点？

生回答后师适时板书：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。（5）全班同学齐读规律：

被除数不变，除数扩大（或缩小）了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。

2、刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。（板书：商的变

化规律）

3、练习：（课件出示）

（1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化?

（2）被除数不变，除数缩小4倍，商起了什么变化？

（3）你能举出一些相类似的例子吗？

4、进入第二关：

师：同学们这么快就闯过第一关，有勇气进入第二关吗？（有）

（1）同位互相学习（出示题目）：

16 （）

160÷ 8 =（）

320 （）

A：算一算：让学生口算上面各题；师适时板书。

16 （2 ）

160÷ 8 =（ 20 ）

320 （40 ）

B：说一说：这题中，什么数发生变化，什么数没有变化？从中你发现了什么？

（同位交流）

C、学生汇报及小结：

这题中，除数不变，商随着被除数的扩大而扩大，缩小而缩小。被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数；（板书）

D：读一读：全班齐读这条规律；

5、练习：

计算下面各题，从中你发现了什么？

45÷ 9 =（） 300 ÷ 10 =（）

450 ÷ 9 =（） 150 ÷ 10 =（）

900 ÷ 9 =（） 30 ÷ 10 =（）

除数不变，被除数扩大10倍，除数不变，被除数缩小2倍，

商（）10倍；商（）2倍；

除数不变，被除数扩大2倍，除数不变，被除数缩小5倍，

商（）2倍；商（）5倍。

6、师：恭喜你们胜利通过了两关，现在老师要奖励每小组一份小礼物，请小组

长出来代表本组成员领奖；（全班进入了轻松、愉快状态）

7、进入第三关：

师：我们准备进入第三关，这里主要看看你们的合作能力；你们认为自己的合作能力强吗？（生集体回答）

师：你们真是很自信。现在请小组长打开刚才老师送给你们的小礼物，根据里面的要求，四人小组互相讨论，把这份小礼物做得更好看。

(1)填写表格;

(2)表中的什么数发生了变化,什么数没有变化?

(3)把第2、3、4、5栏分别同第一栏比较，被除数、除数和商的变化有什么规律？

你能用一句话说说你的发现吗？

8、小组汇报讨论结果，师引导学生用简明的语言概述；

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变规律。

9、全班齐读商不变的规律。

二、看书质疑：

三、活动练习，拓展应用：

师；你们真了不起，现在老师要考考你们的实力！

1、抢答游戏：

（游戏规则：全班分成四大组，一组当评判；其他三组分别代表：不变、扩大和缩小；老师出题，学生判断后相应的组的同学站起来。）

根据题意，判断下列各题的商是扩大、缩小和不变。

(1)除数不变，被除数扩大4倍，商（）。

(2)被除数不变，除数缩小8倍，商（）。

(3)被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商（）。

(4)被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商（）。

2、小组比赛：书本第94页第4题；

3、书本第95页第6题：

思考：1）被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数、除数发生了什么变化？

2）这两个竖式对吗？这样算有什么优点？

四、全文总结，交流体会。

这节课你学到了什么？你有什么想法？你对自己和小组的表现满意吗？五、全课结束。

板书设计：

商的变化规律

2 （100）16 （ 2 ）

200 ÷ 20 = （10 ）160÷ 8 =（ 20 ）

40 （ 5 ）320 （40 ）

被除数不变，除数扩大（或缩小）了除数不变，被除数扩大或缩小了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。几倍，商也扩大（或缩小）几倍。

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变

教学反思：

通过本次教学，我认为一次成功的教学活动应关注以下几个方面：

1、活化教材，建构生命课堂

教学是一门艺术，一节好课更是一个精雕细琢的艺术品。可见课堂教学的重要性；但教材是静态的，作为知识点的载体—教材，这就要求我们不能照本宣科，而应根据学生现有的知识基础，灵活地，创造性地处理教材，使课堂处于不断的动态变化之中。本节课内我创设了“通过闯关进入除法王国的城堡”的童话式故事，让学生在生动具体的情境中不知不觉地进入新知的学习，故事情境贯穿课堂始终，这样引起他们探究的欲望，激发他们的兴趣。

2、提供充分的独立思考和合作交流的空间，培养学生的合作意识

独立思考是小组合作的前提，只有经过独立思考才能进行有效的合作。在教学中，我设计了让他们独立思考，同位交流和小组合作几个环节，让学生通过前面的学习，合作归纳出商不变的规律，并让学生展示小组合作的成果，体验探究与成功的快乐，真正成为学习的主人。

3、以情感激励为导向贯穿全课

宽松的氛围，愉快的心境，和谐的交流是学生积极主动参与学习的保证。所以在教学过程中，我尽量对学生进行多方面的评价，评价多是关注他们参与学习活动的热情；除此之外，我也让学生在评价中学会认识自我，学会评价欣赏他人，使评价成为他们主动发展的动力。

4、适当的游戏，有利于提高学习效率

一节课40分钟，对于中低年级的学生来说，如果一直认真坐着听课，再加上教材的枯燥无味，无然会开小差，影响学习激情。在教材设计过程中，适当的游戏有利于教学，所以在设计练习时，我主要让学生采用比赛形式，这样，学生既可以放松，又能如愿完成教学任务。

这次教学实践，让我深深体会到只有关注课堂的活，关注学生的学，才能使课堂教学由单一传输转向双向的互动；才能由重知识的落实转变为重人的发展，由重学习结果转变为重学习过程，这样才能真正上好一节课。

商的变化规律的应用

商的变化规律的应用 学习内容： 教科书第89-90页例9、例10及相关内容。 目标确立的依据： 1、课程标准相关要求激活学生已有的知识经验，促进知识迁移。 2、教材分析 学生在学习中会用商的变化规律来解决生活中经常遇到的问题。 3、学情分析 在平时的学习中给学生渗透过算法的简便算法，所以对于今天的学习，学生不会太陌生。 学习目标： 1.引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。 2.培养学生初步的观察、概括的能力。 评价 引导学生练习，做一做。 学习过程： （1）780÷30，可以怎样解答？ 预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。 师：有同学是这样做的。 出示： 师：这样做对吗？为什么？ 学生讨论反馈 预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。 （2）120÷15

师：这道题我们可以怎样解决？ 预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。 师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题？ 出示： 120÷15 =（120 × 4）÷（15 × 4） =480÷60 =8 师：被除数和除数为什么都乘4？ 生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。 5．讨论余数 840÷50 师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。 出示 师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？ 生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。 【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。 （三）巩固练习，深化认识理解 1．口算应用，加深理解 下面的题你会算吗？怎么算的？ 120÷30= 6300÷700= 通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？ 商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。 第32课时

商的变化规律2.

商的变化规律 一、回顾旧知,引入新课 师:同学们,在讲新课之前,老师给大家带来几道乘法计算题,看谁能算得又对又 快。300 %= 90 >4=( 300 >30= 30 >=( 300 X =90000( 4=40 师:大家完成的真好,你们是怎么做到不仅正确,还这么快的啊?有什么法宝啊? 生:积的变化规律。 师:原来是积的变化规律提高了同学们的计算速度啊! 在乘法中, 因数和积的变化有一定的规律。那么,在除法中,被除数、除数和商的变化有什么规律呢? 今天我们就一起来探究商的变化规律。(板书我们先来看一个小故事: 花果山风景秀丽,气候宜人,那里住着一群猴子。有一天,猴王给小猴子分桃子。猴王说: “给你6个桃子,平均分给三个小猴子吧。”小猴子一想,自己只能得到2个桃子,连连摇头说:“太少了太少了。”猴王又说:“好吧,给你60个桃子,平均分给30只小猴子,怎么样?”小猴子得寸进尺,挠挠头皮,试探的说: “大王,再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子,显示出慷慨大度的样子: “那好吧,给你600个桃子,平均分给300只小猴子,你总该满意了吧？”小猴子听到猴王要给600个桃子,开心的笑了，猴王也笑了。 师:小猴子和猴王都笑了,谁是聪明的一笑啊? 生:猴王的笑是聪明的一笑,因为不管怎么分,每只小猴子还是只能得到2个桃 子。 师:你是怎么发现的呢?

谁能把刚才的故事用算式表示出来? 二、探究新知识 (一商不变的规律 1. 小组合作: 生:(1 6 2=3 (2 60 =0=3 (3 600 2=00=3 师将算式写在黑板上 师:这位同学说的真好, 现在请同学小组为单位, 先观察算式, 再讨论, 谁变了?谁没有变? 怎么变的? 2、学生汇报 生1:我们发现,商没变,一号算式的被除数和除数乘 1 0变成了二号算式 生2:我们发现二号算式的被除数和除数乘 1 0变成了三号算式。 师:只有相邻的算式有这样的关系吗? 生:一号算式的被除数和除数乘100,变成了三号算式,商也不变 师:大家的思路真清晰, 我发现大家都是按照从上往下的观察顺序来说的, 那反过来, 从下往上观察,也有这样的关系吗? 生:有,三号算式的被除数和除数除以10变成2号算式,商不变,二号算式的被除数和除数除以 1 0变成了一号算式,商也不变。三号算式的被除数和除数除以100变成一号算式, 商还是不变。

商的变化规律

《商的变化规律》教学设计及反思 教学目标： 1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。 2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。 3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。 教学重点： 发现规律，掌握规律 教学难点： 利用商的变化规律进行简便计算。 教学准备： 课件、卡纸 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：这就是我们今天要学的商的变化规律的内容。（板书课题：商的变化规律） 二、探索体验，发现规律 （一）探索商随除数变化而变化的规律。 200÷ 2 =

200÷ 20= 200÷ 40= 引导学生观察：这一组题中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？ 从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（生汇报） 总结规律：被除数不变，除数扩大了几倍，商反而缩小了几倍. 从下往上看，这组题目又有什么特点？ 总结规律：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。 生齐读规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。 2、练习（课件出示） （1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？ （2）被除数不变，除数缩小4倍，商起了什么变化？ （二）探索商随被除数变化而变化的规律。 1、课件出示 16 ÷ 8 = 160÷ 8 = 320 ÷8 = 提问：从这道题中，你发现了什么？（同桌讨论并汇报） 总结规律：除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。 生齐读规律。

2、练习（课件出示） 45 ÷9= 450 ÷9= 900 ÷9= 除数不变，被除数扩大10倍，商（）10倍 除数不变，被除数扩大2倍，商（）2 倍 （三）探究商不变的规律。 1、填表，找规律 被除数14 140 280 560 5600 除数 2 20 40 80 800 商7 7 7 7 7 你是怎么算的？ 你能写出商都是7的除法算式吗？ 表中的什么数有变化？什么数没有变化？被除数、除数和商的变化有什么规律？ 第二组和第一组比，第二组有什么变化？第四组和第五组比，第四组有什么变化？ 你能用一句话说说你的发现吗？ 总结规律：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 (0除外)，商不变。 2、练习（找规律填数） 27 ÷ 3 ＝

人教版-数学-四年级上册-《商的变化规律及应用》备课教案

商的变化规律及应用 教学目标 （一）知识与技能 引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。 （二）过程与方法 引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。 教学重难点 教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。 教学准备 课件 教学过程 （一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知 师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？ (一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？ (积不变的规律) 师：怎样可以保证积不变呢？ (一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？ 学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？

(被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。 2．依托知识网络，激发联想 师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？ （商也可以不变） 师：怎么会想到商有不变的规律呢？ （积有不变的规律，商就应该有不变的规律。） 师：还可以怎样想？ 师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。 板书：商不变的规律 （二）积累经验，掌握研究方法 1．依据联系，提出猜想 （1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。 咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。 （2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？ （都是三个量两个量变，一个量不变） 今天研究的就是商不变，那两个量呢？板书：被除数？除数？商不变 师：被除数和除数是随便变吗？ （要有规律的变） （3）师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变？ 板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变 被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变 2．自主探究，举例验证 （1）举例方法指导 师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢？有点儿难，怎么办呢？

积、商的变化规律2

积、商的变化规律 一、判断改错： ①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（） ②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（） ③60÷12=（60 ÷ 3）÷（12×3）…………………………（） ④63÷7=（63÷ 10）÷（7÷ 10）……………………（） ⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。………（） ⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。……（） 如果要使商变成40 ，怎么办？ 二、填空 1另一个因数缩小12倍，积有什么变化？ 2、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？ 3、被除数扩大3倍，除数不变，商（） 4、被除数缩小3倍，除数不变，商（） 5、两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（） 6、被除数、除数和余数的和1600。已知除数是20，余数是10，那么商是（） 7、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( ) 8、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（） 9、豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是132，正确的商是（） 10、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（）余数是（） 11、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（）余数是（） 12、两数相乘，积是96，如果一个因数扩大2倍，另一因数缩小3倍，积是（） 13、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，商是（） 14、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数扩大4倍，商是（） 15、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数缩小4倍，商是（） 16、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数扩大4倍，商是（)

商的变化规律

商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

四年级上册商的变化规律教案

“商的变化规律”教学设计 东莞市长安镇厦岗小学曾汝妹 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第93页。 教学目标： 1、通过计算引导学生发现商的变化规律； 2、巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察， 勤于思考、勇于探索的良好习惯； 3、在教学过程渗透函数的思想。 教学重点： 通过计算引导学生总结商的变化规律。 教学难点： 全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。 教具准备： 课件、投影仪、每组一份自学提纲； 教学设计理念： 《数学课程标准》指出：让学生在生动具体的情境中学习数学。因此，在教学“商的变化规律”时，根据儿童年龄特征，创设了“通过闯关进入除法王国的城堡”童话式的教学情境，让学生在情境中学习；力求通过学生自主探索和合作交流的学习方式，引导学生通过计算、观察、比较等活动发现商的变化规律，并把所学的知识应用到实际中去，学习笔算的简便法。在教学设计本节课时大胆地把课堂还给学生，让学生做课堂真正的主人，给学生提供研究成果的机会，体验成功同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯； 教学过程： 一、以境激趣，导入新课； （一）创设情境，激发兴趣。 师：今天老师想介绍三位朋友给大家认识？你们想知道它们是谁吗？你看—（播放课件：第一幅，动画出现三只小动物并分别自我介绍（被除数、除数、商）；

第二幅，出示除法王国的城堡，商说：“这就是我们的城堡，你们想进去吗？” （想）接着说：但必须要过三关才能进入我们的城堡，你们有信心通过吗？）（二）合作交流，探究规律。 1、课件出示进入第一关的情境；（出示题目） 2 （） 200 ÷ 20 = （） 40 （） (1)师：你能够以最快的速度说出答案吗？ 学生说出答案后，师适时板书； 2 （100） 200 ÷ 20 = （10 ） 40 （ 5 ） （2）这一组题中，什么数发生了变化，什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（学生汇报） （3）小结并板书。被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍； （4）如果从下往上看，这组题目又有什么特点？ 生回答后师适时板书：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。（5）全班同学齐读规律： 被除数不变，除数扩大（或缩小）了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。 2、刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。（板书：商的变 化规律） 3、练习：（课件出示） （1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化? （2）被除数不变，除数缩小4倍，商起了什么变化？ （3）你能举出一些相类似的例子吗？ 4、进入第二关： 师：同学们这么快就闯过第一关，有勇气进入第二关吗？（有） （1）同位互相学习（出示题目）： 16 （） 160÷ 8 =（） 320 （） A：算一算：让学生口算上面各题；师适时板书。 16 （2 ） 160÷ 8 =（ 20 ） 320 （40 ） B：说一说：这题中，什么数发生变化，什么数没有变化？从中你发现了什么？ （同位交流） C、学生汇报及小结： 这题中，除数不变，商随着被除数的扩大而扩大，缩小而缩小。被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数；（板书） D：读一读：全班齐读这条规律； 5、练习： 计算下面各题，从中你发现了什么？

商的变化规律的运用

商的变化规律的运用 例1: 口算下面各题。 1600-400= 3200 - 800= 5400 ③ 1700-500=3…… (2,20,200) 练习2:选择正确的余数填在 □里。 ① 2500-800=3…… (1,100) ② 540- 70=7…… (5,50) ③ 3400- 500=6…… (4,40,400) 例3:用简便方法计算下面各题。 600 - 25 1200 - 48 练习4:用简便方法计算下面各题。 2000- 125 800 - 50 例5:四位数除以两位数。 9600-600= 8000 -2000= 3600 例2:选择正确的余数填在 □里。 ① 810-40=20.. .... (1,10) ② 840- 90=9.... ..H (3,30) 练习1: 口算下面各题。 -600= -600=

8417-23= 5894 练习5:列竖式计算。 6909十 95= 2080 例6:下表是同一种饮料的价钱。周末家庭聚会时需要买 42瓶这种饮料，怎样 买最省钱？买43瓶又该怎样买？ 提高训练一一归一问题 在解答时需要先算出一个单位的数量是多少， 再根据题目中其他条件算出最后结 果，这种解题思路解答的问题，通常称为归一问题。 归一问题的基本关系式：总数量十份数 =单一量 单一量X 份数=总数量 总数量*单一量=份数 例1:为了支援青海玉树灾区，实验小学四年级 6个班，在两次捐款活动中共捐 出8100元人民币，平均每班每次捐款多少元？ 思路导航：8100元是6个班两次捐款的总数，我们可以先求出 6个班平均每次 的捐款数，再求出平均每班每次的捐款数。-16= 1508 2524

5、商的变化规律的应用(一)

数学教案

春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。 四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模

糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。 四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。 四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。

《商的变化规律》教案(2)

《商的变化规律》名师教案 课题商的变化规律单元第六单元学科数学年级四 学习目标1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，会灵活运用商的变化规律。 2、使学生经历观察、对比、发现，灵活运用商的变化规律进行计算。 3、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 重点灵活运用商不变的规律进行计算。 难点灵活运用商不变的规律进行计算。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给大家带来 一个关于猪八戒和孙悟空的故事，想不想听？ 孙悟空：我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？ 猪八戒：不行，太少了！ 孙悟空：那我就给你80块饼,平均分20天吃完。猪八戒：太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！ 提问：你认为小猪说的有道理吗？今天我们一起来研究一下。听故事激发学生 的兴趣 讲授新课一、学习例8，探究商的变化规律。 1、探究一：除数不变时，除数和商的关系。 出示例8（1） （1）小组合作探索： a.从上往下观察，被除数和商有什么变化？小组合作 探索 通过探索 找出规律

b.从下往上观察，被除数和商有什么变化？ c.通过观察，你发现变化有什么规律？ （2）汇报交流： 生：从上往下观察，被除数扩大，除数不变，商也 扩大。 师：你能发现什么规律？ 生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。 生：从下往上观察被除数缩小，除数不变，商也缩 小。 师：你能发现什么规律？ 生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。 （3）你能用一句话概括这个规律吗？ 师生小结：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或 除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。 被除数不变时，商和除数的变化方向是相同的。 2、探究二：被除数不变时，除数和商的关系。 出示例8（2） 观察思考 归纳概括 找出除数 和商的变 化 总结规律

四年级数学上册--商的变化规律(1)教案

四年级数学上册--商的变化规律（1）教案 【教学内容】 商的变化规律（教科书第87页例题8）. 【教学目标】 1.学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律. 2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力. 3.使学生经历思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律. 4.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯. 【重点难点】 引导学生自己发现并总结商的变化规律. 【教学准备】 图片. 【复习导入】 1.谈话引入. 同学们，我们前面一直在学习除法的笔算，今天我们学习的内容和前面有所不同，今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析，看你们能发现什么.好，下面我们先进行课前练习. 2.口算练习: 完成每天指定的口算练习册中的口算练习，集体订正.通过订正，老师统计正确率，看学生口算的正确率是否有提高，并提出新的要求. 【新课讲授】 1.学习例8，探究商变化的规律. （1）投影第87页例8的两组题，请学生读题目要求，并按要求在书上完成计算. （2）完成计算后，请学生思考以下问题. ①每一组题中的什么数变了，什么数没变？ ②从上往下看除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？ ③从下往上看除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？ 学生观察比较时，既允许学生独立观察、思考，也允许交头接耳交换意见，让每个学生都

能发现商的变化规律. 第一组题除数没变，被除数和商发生了变化. 第二组题被除数没变，除数和商发生了变化. 第一组题由上往下看:除数不变，被除数依次乘10、20，商乘以10、20. 第一组题由下往上看:除数不变，被除数依次除以10、20，商除以10、20. 第二组题由上往下看:被除数不变，除数依次乘10、20，商也随着除以10、20. 第二组题由下往上看:被除数不变，除数依次除以10、20，商也随着乘以10、20. （3）通过观察比较，引导学生互相交流，老师系统归纳整理. （4）引导学生用简单的语言表述发现的规律，学生之间可以相互补充.在此基础上老师归纳总结.板书:被除数不变，除数乘或除以多少，商则除以或乘相同的数. 除数不变，被除数乘或除以多少，商也随着乘或除以相同的数. （5）在老师总结的基础上，让学生用语言表述商变化的规律，引导学生参照板书表述，加以说明和验证. （6）投影出示一组练习题，让学生根据刚才总结出的商的变化规律来直接说出结果，其他同学用手势判断对错.如果错题，要引导学生用总结的规律说明错误的原因. 160÷4= 24÷3= 160÷40= 240÷3= 1 60÷20= 120÷3= 2.学习例5，探究商的变化规律. （1）引导学生动手摆一摆，发现规律. （2）老师说题，学生在表格中用卡片摆出. 分别讨论它们的商，用卡片摆出来. （3）引导学生讨论:认真观察表格，你发现了什么？什么变了？什么没变？为什么？ （4）引导学生交流，学生之间互相补充. 表格从左往右看:被除数和除数同时依次乘10、20、40、400，商不变. 表格从右往左看:被除数和除数同时依次除以10、20、40、400，商不变.

【四年级奥数】商的变化规律

一、知识点分析 （1）重点、考点： 发现并运用商的变化规律。 （2）难点、易错点： 商的变化规律的探究策略。 （3）教学目标 1、让学生探索并掌握一个被除数不变，另一个除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 2、使学生经历商的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 二、同步教学：商的变化规律 【知识点梳理】 商的变化规律 1、如果两个数相除，如果被除数乘几，除数不变，则商就乘几。 2、如果两个数相除，如果被除数除以几，除数不变，则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几，则商就除以几。 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几，则商就乘几。 【例题详解】 例1在除法算式128÷4中，如果被除数乘2，除数不变，商有什么变化？ 拓展1 在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数乘8，商有什么变化？ 拓展2 在除法算式128÷4中，如果被除数乘4，除数乘2，商有什么变化？ 拓展3在除法算式128÷4中，如果被除数乘3，除数乘6，商有什么变化？

拓展4 在除法算式144÷12中，被除数乘6，除数除以3，商有什么变化？ 拓展5在除法算式128÷4中，被除数除以4，除数乘2，商有什么变化？ 拓展6 在除法算式128÷4中，被除数除以8，除数除以4，商有什么变化？ 例2两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数不变，新的商是多少？ 拓展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？ 拓展2 两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数乘6，新的商是多少？ 例3两个数相除，商是7，余数是8。如果被除数和除数同时乘10，商是多少？余数是多少？ 例4凡凡在做一道除法算式题时，将被除数乘5，除数乘6，得到的商是80，正确的商应该是多少？

2 积与商的变化规律

嗨!同学们经过上一讲的学习对火星教育沙龙数学讲义的形式有所了解，认识了新朋友或新同学，体验不同风格的老师的教学理念，在新环境上课。似乎一切都在悄悄的改变，而我们也在慢慢的适应，为新五年级做准备，更为小升初打基础，我们要赢在起跑线上! 大家都有这样的认知，在乘法计算中只要一个因数变化积就发生变化，在除法中被除数除数变化一个商就发生变化。想知道具体怎么变化的请看下面的例题。 【典型例题】 例1、两个因数相乘，积是126．如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么这时的两数之积是多少？ 例2、两个数相除，商是84．如果被除数扩大2倍，除数缩小3倍，那么这时的商是多少？ 例3、小明在计算除法时，把除数540末尾的“0 例4、一个学生做两个整数相乘的乘法时，把其中一个因数个位上的4误写为1，得出的乘积是525；另一个学生也做这道乘法，他把这个因数个位上的4误写为8，得出的乘积是700．这道乘法计算的正确结果应该是多少？ 例5、计算两个两位数相乘的积，小马把其中一个因数个位上的2看成了7，而小虎把这个数十位上的5看成了3，结果小马算出的得数比小虎多475．正确的得数应该是多少？

例6、某同学在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，但余数正好相同．求原来的商和余数各是多少？ 【考点讲解】 在近几年的小升初考试中像上面例题这样的没有出过，但有涉及有余数的除法的有关被除数、除数、商和余数的和差倍问题。在这里主要让同学们熟悉a ÷b ＝c ……d ，a ＝bc ＋d ，a －d=bc 有余数除法的关系式。 【方法小结】 在乘法运算中，因数的变化引起积的变化有如下规律： 1、如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数． 2、如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变． 在除法运算中，被除数、除数的变化引起商的变化有如下规律： 1、如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数． 2、如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或扩大）同样的倍数． 3、如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变． 4、在有余数的除法里，如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变，但余数扩大（或缩小）了同样的倍数． 【练习题】 1

商的变化规律及应用教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《商的变化规律及应用》 白土小学朱朝华(2014.12.3) 一、教学目标 （一）知识与技能 引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。 （二）过程与方法 引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。 二、教学重难点 教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。 教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。 三、教学准备 课件 四、教学过程 （一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知 师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？ (一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？ (积不变的规律) 师：怎样可以保证积不变呢？ (一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？ 学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？ (被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。 【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。2．依托知识网络，激发联想 师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想了什么？ （商也可以不变） 师：怎么会想到商有不变的规律呢？ （积有不变的规律，商就应该有不变的规律。） 师：还可以怎样想？ 师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。 板书：商不变的规律 【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。（二）积累经验，掌握研究方法 1．依据联系，提出猜想 （1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。 咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。 （2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？ （都是三个量两个量变，一个量不变） 今天研究的就是商不变，那两个量呢？

第五课时“商的变化规律”教学实录

第五课时“商的变化规律”教学实录 一、利用迁移、大胆猜测。 师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？ 生1：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也随之乘或除以几。生2：一个因数乘或除以几，另一个因数除以或乘几，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律， 大家有什么想法？ 生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？ 师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？ （师板书被除数÷除数=商） 生：除数不变，被除数乘几，商也跟着乘几。例如：90÷5=16，5不变，90×10=900商也乘10=160。 师：除了乘几，我们是不是可以换个角度？ 生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。 师：我们再来猜想第二个规律 生：被除数不变，除数乘几，商反而要除以几 生：被除数不变，除数除以几，商反而要乘几 师：那么什么情况下，商才是不变的呢？ 生：被除数乘几，除数也乘几，商是不变的。 生：我觉得被除数乘几，除数反而要除以几，商才不变。

（教师根据学生的猜测进行板书） 二、验证猜测、研究规律。 （一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。 师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？ 生：验证。 师：你们打算怎样来验证？ 生：可以列算式来试一试。 师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在练习纸的反面。 （学生独立验证） 汇报： 学生上台展示 生1：我举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10乘2，商就会变成10，也乘了2，所 以结论是：除数不变，被除数乘几，商也随着乘几。 生2：我举的例子是：15÷3=5，如果除数3不变，15除以5，等于3，商就会变成1， 也除以了5，所以结论是：除数不变，被除数除以几，商也随着除以几。生3： 16×5=80 160×5=800 生：这个是乘法了，不是除法。

四年级上册商的变化规律

四年级上册商的变化规律 设计说明: 本节课是新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。 本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教案目标，也是新课改所倡导的教学理念。 教学内容： 新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。 教学目的： 1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。 2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。 3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。 教学重点： 帮助学生发现并理解商的变化规律。 教学难点： 正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。 教学工具： 计算器。 教学步骤： 一、利用迁移、大胆猜测。 师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？ 生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。 生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？ 生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？ 师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？ 生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。 生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。 生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也

商的变化规律及应用.

: ￡ 工；；,, ；?， 7 ；?"?.：：；?：”，//： ；,；；；：?：；；"；:纟；* ； ； ?: ：；：；?；；； ?- /；；：，；，；"： 第六单元除数是两位数的除法 ③ 人X 必W * /、就 积变化的规律 扛:炒?;％上?犷？J 商的变化规律及应用 复习导入 芙二个?数？：錚 .空大.枳也…… J / 4 ? 2.八\ HB (1> 6*2'I2 |75r 6x20^120 l^^^6x200-12ft0

你能发现什么规律? 18 X 24 =432 (18X2) X (24-=-2) =432 (184-2) X (24X2) =432 积不变的规律 计算下面两组题，你能发现什么？ 商变化的规律 被除数?除数=商

静一、复习导入 规 因X 因^|$(= ^1 不变变变 商变化 积不变因数X因数=积变变不变 被除数一除数二商不变变变变不变 变 商不变 被除数子除数二商变？变？不变

二、探究新知 活动建议： 1. 每人验证一条猜想。 2. 独立填写研究报告。 3 ?组内交流研究结果。 研究报告 提出猜想 举例验证 得出结论成立吗7 （ 》?除敷（ 二、探究新知 被除数乘或除以一个数，除数也乘或除以相同的数（0除外），商不变。

? 八/ q 小社 二、挥究新知 I 780-r 30= 26 我这样做? 2 6 3 0 J 7 8 0 6 0 1 8 0 1 8 0 _ 0 2 6 3 0 J 7 8 & 6 1 8 1 8 0 小英 小英这样做对吗？为什么乡 1204-15= 被除数和除数都乘4,商不变? 120^15= 8 8 isjl^ 120 120^15 =(120 X 4) 4- (15 X 4) =4804-60 =8 我这样做? 被除数和除数为什么都乘4、迄宮

商的变化规律

商的变化规律（四上） 设计说明: 本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。 本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。 教学内容： 人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。 教学目标： 1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。 2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。 3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。 教学重点： 帮助学生发现并理解商的变化规律。 教学难点： 正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。 教具准备： 实物投影、计算器。 教学过程： 一、利用迁移、大胆猜测。 师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？ 生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。 生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？ 生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？ 师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？ 生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。 生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。 生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。 生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。 生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。 （教师根据学生的猜测进行板书） （评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横