高中数学人教a版选修2-3 第一章 计数原理 1.3-1.3.2学业分层测评 word版含答案

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．在(a －b )20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是( )

A ．第15项

B ．第16项

C ．第17项

D ．第18项

【解析】 第6项的二项式系数为C 520，又C 1520＝C 520，所以第16项符合条件．

【答案】 B

2．(2016·吉林一中期末)已知? ??

??x 2＋1x n 的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是( )

A ．5

B ．20

C ．10

D ．40

【解析】 根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32， 则有2n ＝32，可得n ＝5，

T r ＋1＝C r 5x 2(5－r )·x －r ＝C r 5x

10－3r ， 令10－3r ＝1，解得r ＝3，

所以展开式中含x 项的系数是C 35＝10，故选C.

【答案】 C

3．设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2n x 2n ，则a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 2n 等于( )

【导学号：97270026】

A ．2n

B.3n －12 C ．2n ＋1 D.3n ＋12

【解析】 令x ＝1，得3n ＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2n －1＋a 2n ，①

令x ＝－1，得1＝a 0－a 1＋a 2－…－a 2n －1＋a 2n ，②

①＋②得3n ＋1＝2(a 0＋a 2＋…＋a 2n )，

∴a 0＋a 2＋…＋a 2n ＝3n ＋12.故选D.

【答案】 D

4．(2016·信阳六高期中)已知(1＋2x )8展开式的二项式系数的最大值为a ，系数

的最大值为b ，则b a 的值为( )

A.1285

B.2567

C.5125

D.1287

【解析】 a ＝C 48＝70，设b ＝C r 82r ，则???

C r 82r ≥C r －182r －1，C r 82r ≥C r ＋182r ＋1，得5≤r ≤6，所以b ＝C 6826＝C 2826＝7×28，所以b a ＝1285

.故选A. 【答案】 A

5．在(x －2)2 010的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝2时，S 等于( )

A ．23 015

B ．－23 014

C ．23 014

D ．－23 008

【解析】 因为S ＝(x －2)2 010－(x ＋2)2 0102，当x ＝2时，S ＝－23 0152

＝－23 014.

【答案】 B

二、填空题

6．若(1－2x )2 016＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 016x 2 016(x ∈R )，则a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016的值为

________．

【解析】 令x ＝0，得a 0＝1.令x ＝12，得a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01622 016＝0，所以a 12＋

a 222＋…＋a 2 0162

2 016＝－1. 【答案】 －1

7．若n 是正整数，则7n ＋7n －1C 1n ＋7n －2C 2n ＋…＋7C n －1n 除以9的余数是________．

【解析】 7n ＋7n －1C 1n ＋7n －2C 2n ＋…＋7C n －1n ＝(7＋1)n －C n n ＝8n －1＝(9－1)n －1

＝C 0n 9n (－1)0＋C 1n 9n －1(－1)1＋…＋C n n 90(－1)n －1，∴n 为偶数时，余数为0；当n 为奇数时，余数为7.

【答案】 7或0

8．在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图1-3-5所示．那么，在“杨辉三角”中，第________行会出现三个相邻的数，其比为3∶4∶5.

【解析】 根据题意，设所求的行数为n ，则存在正整数k ，

使得连续三项C k －1n ，C k n ，C k ＋1n ，有C k －1n C k n

＝34且C k n C k ＋1n ＝45. 化简得k n －k ＋1＝34，k ＋1n －k ＝45

，联立解得k ＝27，n ＝62. 故第62行会出现满足条件的三个相邻的数．

【答案】 62

三、解答题

9．已知(1＋2x －x 2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 13x 13＋a 14x 14.

(1)求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 14；

(2)求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 13.

【解】 (1)令x ＝1，

则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 14＝27＝128.①

(2)令x ＝－1，

则a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 13＋a 14＝(－2)7＝－128.②

①－②得2(a 1＋a 3＋…＋a 13)＝256，

所以a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 13＝128.

10．已知? ??

??14＋2x n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37.求展开式中二项式系数最大的项的系数．

【解】 由C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝37，得1＋n ＋12n (n －1)＝37，得n ＝8.? ??

??14＋2x 8的展开式共有9项，其中T 5＝C 48? ??

??144(2x )4＝358x 4，该项的二项式系数最大，系数为358. [能力提升]

1．若(2－x )10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，则(a 0＋a 2＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝( )

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

【解析】 令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝(2－1)10，

令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 10＝(2＋1)10，

故(a 0＋a 2＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2

＝(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10)(a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 10)

＝(2－1)10(2＋1)10＝1.

【答案】 A

2．把通项公式为a n ＝2n －1(n ∈N *)的数列{a n }的各项排成如图1-3-6所示的三角形数阵．记S (m ，n )表示该数阵的第m 行中从左到右的第n 个数，则S (10,6)对应于数阵中的数是( )

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

……

图1-3-6

A ．91

B ．101

C ．106

D ．103

【解析】 设这个数阵每一行的第一个数组成数列{b n }，则b 1＝1，b n －b n －1＝2(n －1)，∴b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1

＝2[(n －1)＋(n －2)＋…＋1]＋1＝n 2－n ＋1，

∴b 10＝102－10＋1＝91，S (10,6)＝b 10＋2×(6－1)＝101.

【答案】 B

3．(2016·孝感高级中学期中)若(x 2＋1)(x －3)9＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3＋…＋a 11(x －2)11，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11的值为________．

【解析】 令x ＝2，得－5＝a 0，令x ＝3，得0＝a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11，所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11＝－a 0＝5.

【答案】 5

4．已知f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋2x )n (m ，n ∈N *)的展开式中x 的系数为11.

(1)求x 2的系数取最小值时n 的值；

(2)当x 2的系数取得最小值时，求f (x )展开式中x 的奇次项的系数之和. 【导学号：97270027】

【解】 (1)由已知C 1m ＋2C 1n ＝11，所以m ＋2n ＝11，

x 2的系数为

C 2m ＋22C 2n ＝m (m －1)2＋2n (n －1)＝m 2－m 2＋(11－m )·? ??

??11－m 2－1＝? ????m －2142＋35116. 因为m ∈N *，所以m ＝5时，x 2的系数取得最小值22，此时n ＝3.

(2)由(1)知，当x 2的系数取得最小值时，m ＝5，n ＝3，

所以f (x )＝(1＋x )5＋(1＋2x )3，

设这时f (x )的展开式为f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，

令x ＝1，a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝25＋33，

令x ＝－1，a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝－1，

两式相减得2(a 1＋a 3＋a 5)＝60，

故展开式中x 的奇次项的系数之和为30.

高考数学 计数原理 知识汇总

计数原理 课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题； 2、理解排列概念，会推导排列数公式并能简单应用； 3、理解组合概念，会推导组合数公式并能解决简单问题； 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题； 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题； 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数，会用赋值法求系数之和。突破方法 1．加强对基础知识的复习，深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念，牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2．加强对数学方法的掌握和应用，特别是解决排列组合应用性问题时，注重方法的选取。比如：直接法、间接法等；几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等；把握每种方法使用特点及使用范围等。 3．重视数学思维的训练，注重数学思想的应用，在解题过程中注重化归与转化思想的应用，将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解；注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等，使问题化难为易。 知识点 1、分类加法计数原理 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+m n种不同的方法。 注意：（1）分类加法计数原理的使用关键是分类，分类必须明确标准，要求每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法，这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。 （2）完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看，完成一件事分A、B两类办法，则A∩B=?,A∪B=I（I表示全集）。 （3）明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理 完成一件事，需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1·m2·……·m n种不同的方法。 注意：（1）明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事。 （2）完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成。 （3）根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去

高中数学教案：计数原理

高中数学教案：计数原理 教学目标： 对差不多概念，差不多知识和差不多运算的把握 注重对分析咨询题和解决咨询题的能力的培养 对综合咨询题要注意数学思想的培养 教学重难点： 对两个差不多计数原理的把握和运用 排列组合以及二项式定理典型题解题技巧 教学设计： 知识网络： 一、两个差不多计数原理： 1、分类计数原理：完成一件事，有n 类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第n 类方法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。〔加法原理〕 2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n 步有mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。〔乘法原理〕 二、排列 排列：一样地，从n 个不同的元素中取出m 〔m ﹤n 〕个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 注意：1、排列的定义中包含两个差不多内容：①〝取出元素〞；②〝按照一定顺序排列〞，〝一定顺序〞确实是与位置有关，这也是判定一个咨询题是不是排列咨询题的重要标志。 2、依照排列的定义，两个排列相同，是指当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同 排列数公式： )!(!)1()2()1(m n n m n n n n A m n -=+-???-?-?= !12)2()1(n n n n A n n =????-?-?= 三、组合 组合：一样地，从n 个不同元素中取出m 个不同元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的一个组合。 组合数公式： 〔组合数公式1—适用于运算〕 〔组合数公式2—适用于化简证明〕 组合数公式性质：性质1: m n n m n C C -= ! )1()2)(1(m m n n n n m m m n m n C +---=A =A ! )(! ! m n m n C m n -=

高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结

选修2-3定理概念及公式总结 第一章基数原理 1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整” 3.两个计数原理的区别: 如果完成一件事，有n 类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理， 如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理. 4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. （1）排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.用符号m n A 表示 （2）排列数公式:)1()2)(1(+-???--=m n n n n A m n 用于计算， 或m n A )! (! m n n -=() n m N m n ≤∈*,, 用于证明。 n n A =!n =()1231????- n n =n(n-1)! 规定0！=1 5.组合：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 （1）组合数: 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，用m n C 表示 （2）组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 用于计算， 或)! (!! m n m n C m n -= ),,(n m N m n ≤∈*且 用于证明。

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

(完整word)高中数学《计数原理》练习题

《计数原理》练习 一、选择题 1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（ ） A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中，若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈，则以(),x y 为坐标的点的个数为（ ） A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（ ） A 50 B 30240 C 59049 D 100000 6.按血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，其子女的血型一定不是O 型，如果某人的血型为O 型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（ ） A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算0121734520C C C C ++++L 的结果为（ ） A 421C B 321 C C 320C D 420C 8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（ ） A 15 B 16 C 144 D 186 二、填空题 9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。 14.()()5 211x x +-的展开式中3x 的系数为

【高中数学】计数原理总结

【高中数学】计数原理总结 知识梳理： 1. 分类加法计数原理和分布乘法计数原理 (1)如果完成一件事有n 类不同的方案，在第一类中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法，…，在第n 类中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。 (2)如果完成一件事需要n 个不同的步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…，在第n 步中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。 (3)分类和分布的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是___________；必须要连续若干步才能完成则是 _____________。分类要用分类计数原理将种数_________，分步要用分步计数原理将种数_________。 2. 排列与组合 (1)排列 (1)(2)(1)()(1)321(1)(2)(1)()(1)321 !()! m n n n n n m n m n m A n n n n m n m n m n n m ---+---??=---+= ---??=- (1)(2)(!()!m n A n n n n n n m =--=- (2)组合 ①组合数公式(1)(2)(1)!()(1)321()!! m n n n n n m n C n m n m n m m ---+==---??- ①组合数的两个性质_______ _ ____、 。 ③区别排列与组合 3. 常见的解题策略有以下几种： (1)特殊元素优先安排的策略 (2)合理分类和准确分布的策略 (3)排列、组合混合问题先选后排的策略 (4)正难则反、等价转化的策略 (5)相邻问题捆绑的策略 (6)不相邻问题插空处理的策略 (7)定序问题除法处理的策略 (8)分排问题直排处理的策略 (9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略 (10)构造模型的策略。 4. 二项式定理 (1)二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n (2)通项：展开式的第1+r 项，即) ,,1,0(1n r b a C T r r n r n r ==-+ (3)二项式系数的性质： ①对称性：在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等。即 ①增减性与最值：二项式系数先增后减且在中间取得最大值 当n 是偶数时，中间一项取得最大值2n n C 当n 是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值21-n n C =21+n n C ③二项式系数的和： 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和。即 m n n m n C C -=n n n k n n n n C C C C C 2 210 =+???++???+++∴ 0213n-1n n n n C +C +=C +C +=2

高中数学之计数原理

计数原理（讲义） ? 知识点睛 一、两个计数原理 1. 全排列：n 个不同元素全部取出的排列，叫做n 个不同元素的一个全排列， A (1)(2)21n n n n n n =?-?-???=L ！ 即正整数1到n 的连乘积叫做n 的阶乘，用n ！表示． A ()m n n n m =-！！，A !C !()!A m m n n m m n m n m ==-， 规定0!1=，0C 1n =． 2. 组合数的性质 C C m n m n n -=，11C C C m m m n n n -+=+． ? 精讲精练 1. 从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地 到B 地有4条路，则从A 地到B 地的不同走法共有（ ）种．

A ．3+2+4=9 B ．1 C ．3×2×4=24 D ．1+1+1=3 2. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a 种，这4名学生在运动会上共同争 夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b 种，则(a ，b )为（ ） A ．(34，34) B ．(43，34) C ．(34，43) D ．3344(A A )， 3. 填空： （1）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有______种． （2）某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成，若要选出不同年级的两人参加市里组织的某项活动，则不同的选法共有______种． （3）从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有_____种． （4）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的为_____种（结果用数值表示）． 4. 填空： （1）用0到9这10个数字，可组成________个没有重复数字的四位偶数． （2）6个人从左至右排成一行，若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种． （3）某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆且型号相同，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，则不同的抽调方法共有________种．

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；

特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

人教版高中数学选修教案全集

人教版高中数学选修2-2教案全集 第一章导数及其应用 §1.1.1变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率 是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v 在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0) 0()5.0(s m h h v =--= ； 在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812) 1()2(s m h h v -=--= 探究：计算运动员在49 65 0≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

人教版高中数学选修教案全套

§1.1平面直角坐标系与伸缩变换 一、三维目标 1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法：体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程， 培养创新意识。 二、学习重点难点 1、教学重点：体会直角坐标系的作用 2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 三、学法指导：自主、合作、探究 四、知识链接 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何研究曲线与方程间的关系？ 五、学习过程 一．平面直角坐标系的建立 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定

巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上） 问题1: 思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置？ 思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？ 问题2：还可以怎样描述点P的位置？ B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？

小结：选择适当坐标系的一些规则： 如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考1：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横 坐标x 缩为原来 1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ?????==y y x x ''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考2：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x 不变，将纵坐标y 伸长为原来 3倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ???==y y x x 3' '通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

人教版高二数学选修2-1知识点总结

人教版高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题． 11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质：

高考数学解析分类汇编(4)---计数原理 理

2012年高考真题理科数学解析汇编：计数原理 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理））在2 5 1(2)x x - 的二项展开式中,x 的系数为 （ ） A ．10 B ．10- C ．40 D ．40- 2 ．（2012年高考（新课标理））将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙 两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 3 ．（2012年高考（浙江理））若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为 偶数,则不同的取法共有 （ ） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 4 ．（2012年高考（重庆理））8 的展开式中常数项为 （ ） A ． 16 35 B ． 8 35 C ． 4 35 D ．105 5 ．（2012年高考（四川理））方程2 2 ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （ ） A ．60条 B ．62条 C ．71条 D ．80条 6 ．（2012年高考（四川理））7 (1)x +的展开式中2 x 的系数是 （ ） A ．42 B ．35 C ．28 D ．21 7 ．（2012年高考（陕西理））两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所 有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （ ） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种 8 ．（2012年高考（山东理））现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片 各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （ ） A ．232 B ．252 C ．472 D ．484 9 ．（2012年高考（辽宁理））一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不 同的坐法种数为 （ ） A ．3×3! B ．3×(3!)3 C ．(3!)4 D ．9! 10．（2012年高考（湖北理））设a ∈Z ,且013a ≤<,若201251a +能被13整除,则a = （ ） A ．0 B ．1 C ．11 D ．12 11．（2012年高考（大纲理））将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种 12．（2012年高考（北京理））从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复

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必修 1必修 2 第一章集合与函数概念第一章空间几何体 1.1集合 1.1空间几何体的结构 阅读与思考集合中元素的个数 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.2函数及其表示阅读与思考画法几何与蒙日 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3空间几何体的表面积与体积 1.3函数的基本性质探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球 信息技术应用用计算机绘制函数图象体的体积 实习作业实习作业 小结小结 第二章基本初等函数（Ⅰ）复习参考题 2.1指数函数第二章点、直线、平面之间的位置关系 信息技术应用借助信息技术探究指数 2.1空间点、直线、平面之间的位置关 函数的性质系 2.2对数函数 2.2直线、平面平行的判定及其性质 阅读与思考对数的发明 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 探究也发现互为反函数的两个函数图阅读与思考欧几里得《原本》与公理化象之间的关系方法 2.3幂函数小结 小结复习参考题 复习参考题第三章直线与方程 第三章函数的应用 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1函数与方程探究与发现魔术师的地毯 阅读与思考中外历史上的方程求解 3.2直线的方程 信息技术应用借助信息技术方程的近 3.3直线的交点坐标与距离公式 似解阅读与思考笛卡儿与解析几何 3.2函数模型及其应用小结 信息技术应用收集数据并建立函数模复习参考题 型第四章圆与方程 实习作业 4.1圆的方程 小结阅读与思考坐标法与机器证明 复习参考题 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 信息技术应用用《几何画板》探究点的 轨迹：圆 小结 复习参考题

必修 3必修 4 第一章算法初步第一章三角函数 1． 1算法与程序框图 1 .1任意角和弧度制 1． 2基本算法语句 1.2任意角的三角函数 1． 3算法案例阅读与思考三角学与天文学阅读与思考割圆术 1.3三角函数的诱导公式 小结 1.4三角函数的图像与性质 第二章统计探究与发现函数 y=Asin （ω x+φ）及函2． 1随机抽样数 y=Acos（ωx+φ） 阅读与思考一个著名的案例探究与发现利用单位圆中的三角函数 阅读与思考广告中数据的可靠性线研究正弦函数、余弦函数的性质 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实信息技术应用 反应 1.5函数 y=Asin （ω x+φ）的图像2． 2用样本估计总体阅读与思考振幅、周期、频率、相位阅读与思考生产过程中的质量控制图 1.6三角函数模型的简单应用2． 3变量间的相关关系小结 阅读与思考相关关系的强与弱复习参考题 实习作业第二章平面向量 小结 2.1平面向量的实际背景及基本概念 第三章概率阅读与思考向量及向量符号的由来3． 1随机事件的概率 2.2平面向量的线性运算 阅读与思考天气变化的认识过程 2.3平面向量的基本定理及坐标表示3． 2古典概型 2.4平面向量的数量积 3． 3几何概型 2.5平面向量应用举例 阅读与思考概率与密码阅读与思考向量的运算（运算律）与图小结形性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 信息技术应用利用信息技术制作三角 函数表 3.2简单的三角恒等变换 小结 复习参考题

高考数学计数原理

回扣8计数原理 1．分类计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有m n种方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种方法(也称加法原理)． 2．分步计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有m n种方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种方法(也称乘法原理)． 3．排列 (1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用A m n表示． (3)排列数公式：A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)． (4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A n n＝n·(n－1)·(n －2)·…·2·1＝n！.排列数公式写成阶乘的形式为A m n＝n！ (n－m)！ ，这里规定0！＝1. 4．组合 (1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，用C m n表示． (3)组合数的计算公式：C m n＝A m n A m m＝ n！ m！(n－m)！ ＝ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) m！ ，由于0！＝1， 所以C0n＝1. (4)组合数的性质：①C m n＝C n－m n ；②C m n＋1＝C m n＋C m－1 n . 5．二项式定理 (a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b1＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n(n∈N*)． 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C r n(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．式中的C r n a n－r b r叫做二项展开式的通项，用T r＋1表示，即展

2020年高考数学试题分类汇编 计数原理

十四、计数原理 1.（重庆理4）(13)(6) n x n N n +∈ 其中且≥的展开式中56 x x 与的系数相等，则n= A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 2.（天津理5） 在 6 2 ?? - ?的二项展开式中，2x的系数为 A． 15 4 - B． 15 4C． 3 8 - D． 3 8 【答案】C 3.（四川理12）在集合{} 1,2,3,4,5 中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量 (,) a b α=．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记 所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则m n = A． 4 15B． 1 3C． 2 5D． 2 3 【答案】D 基本事件： 2 6 (2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3),3515 n C ==?= 由 其中面积为1的平 行四边形的个数 (2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)其中面积为2的平行四边形的个数为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)其中面积为3的平行四边形的个数(2,3)(4,3);(2,1)(4,5)其中面积为4的平行四边形的个数(2,1)(2,5);(4,1)(4,3);(4,3)(4,5)其中面积为5的平行四边形的个数 (2,3),(4,1);(2,5)(4,5)；其中面积为7的平行四边形的个数(2,5),(4,3)其中面积为8的平行四边形的个数(4,1)(4,5)其中面积为9的平行四边形的个数(2,5),(4,1) 4.（陕西理4） 6 (42) x x - -（x∈R）展开式中的常数项是 A．-20 B．－15 C．15 D．20 【答案】C 5.（全国新课标理8） 5 1 ()(2) a x x x x +- 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项 为 （A）—40 （B）—20 （C）20 （D）40 【答案】D 6.（全国大纲理7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位 朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种B．10种C．18种D．20种 【答案】B 7.（福建理6）（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于 A．80 B．40 C．20 D．10 【答案】B 8.（安徽理8）设集合 {} 1,2,3,4,5,6, A=}8,7,6,5,4{ = B则满足S A ?且S Bφ ≠ I的集合S 为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8

最新人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 第一章 简单逻辑用语 ● 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句． ● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ● 原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” ● 四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ● 若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如： 若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件； 若A =B ，则A 是B 的充要条件； ● 逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧； ⑵或：命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ?． p q p q ∧ p q ∨ p ? 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 ● ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示． 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示． 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?．

第二章 圆锥曲线 ● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+． 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． ● 椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 22 10y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、() 20,F c 焦距 () 222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-<<

人教版高中数学选修部分知识点总结(理科)

高二数学选修2－1知识点 第一章常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q ?”. ?，则p 四种命题的 真假性之间 的关系： ()1两个命 题互为逆否 命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p、q都是真命题时，p q ∧是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p是真命题，则p ?必是真命题． ?必是假命题；若p是假命题，则p 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．

高中数学 计数原理

第一章 计数原理单元测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种 2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） A ．36种 B ．48种 C ．96种 D ．192种 3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 4. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） Ａ．() 2 1 426 10C A 个 Ｂ．24 2610 A A 个 Ｃ．()2 142610C 个 Ｄ．2 42610A 个 5．（x －2y ）10 的展开式中x 6y 4 项的系数是( ) A. 840 B. －840 C. 210 D.－210 6. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.52 7.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数. A.6 B.9 C.10 D.8 8.AB 和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( ) A.2 121m n n m C C C C + B. 21121m n n m C C C C -+ C.21211m n n m C C C C +- D. 2111211---+m n n m C C C C 9.设 () 10 10221010 2x a x a x a a x +???+++=-,则()()2 92121020a a a a a a +???++-+???++的 值为( ) A.0 B.-1 C.1 D. 10．某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有( ) A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 11．从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数 为 A ．208 B ．204 C ．200 D ．196 12. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ） A.120 B.240 C.360 D.72 二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列 有 种不同的方法（用数字作答）. 14. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）． 15. 若(2x 3 + x 1)n 的展开式中含有常数项，则最小的正整数n = . 16. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二 人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答） 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．从4名男生,3名女生中选出三名代表 (1)不同的选法共有多少种? (2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? （第10题） （第11题）