线面垂直练习题

例1如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 平面

?

变式训练

已知点P为平面ABC外一点，PA丄BC , PC丄AB，求证：PB丄AC.

例2 如图9,在正方体ABCD —A i B i C i D i中，求直线A i B和平面A i B i CD所成的角. 解：已知a// b, a丄a求

证:

b丄

a.

那么另一条也垂直于同一个

变式训练

如图10,四面体A —BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值.

C

图10

例3如图11(1)，在直四

已知

AB // DC.

(1)求证：D1C 丄AC1；

(2)设E是DC上一点，

A1BD,

并说明理由?

棱柱ABCD —A1B1C1D1 中，

DC=DD 1=2AD=2AB，AD 丄DC，

试确定E的位置，使D1E //平面

D

变式训练如图12,在正方体ABCD —A i B i C i D i, G为CC i的中点, O为底面ABCD的中心. 求证：A i O丄平面GBD.

图12

1、如图，已知a 、b 是两条相互垂直的异面直线，线段 AB 与两异面直线 线段AB 的长为定值 m ,定长为n (n >m )的线段PQ 的两个端点分别在

N 分别是AB 、PQ 的中点.

b 垂直且相交， b 上移动，M 、

求证：

(1)AB 丄MN ;

(2)MN的长是定值

2、如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC —A i B i C i中,

AC=3 , AB=5 , BC=4,AA i=4,点D 是AB 的中点.

(1)求证：AC 丄BC i；

(2)求证：AC i// 平面CDB i;