三角公式记忆方法(口诀)
平面三角中“和差化积”等公式的记法
平面三角的教学中，很多学生感到恒等变形中的“和差化积”、“积化和差”等公式难记，而很多三角恒等变换又离不开这些公式。我们用图形归纳成口诀，可以便于记忆。
（一）用单角表示和（差）角
如图：上积，指上横线sinα与cosβ的积；下积，指下横线cosα与sinβ的积；右积，指右直线cos α与cosβ的积；左积，指左直线sinα与sinβ的积；上，指上边sin(α＋β)；下，指下边Sin(α－β)；右，指右边cos(α－β)；左，指左边cos(α＋β)。
（1）和角的正弦公式：上积加下积为上。
sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)
（2）差角的正弦公式：上积减下积为下。
sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)
（3）差角的余弦公式：右积加左积为右。
cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)
（4）和角的余弦公式：右积减左积为左。
cosαcosβ－sinαsinβ＝cos(α＋β)
（5）和化积公式：上加下上积二（上加下为上积的二倍）
sin(α＋β) ＋sin(α－β)＝2 sinαcosβ
（6）差化积公式：上减下下积二（上减下为下积的二倍。
sin(α＋β) －sin(α－β)＝2cosαsinβ
（7）和化积公式：右加左右积二（右加左为右积的二倍。
cos(α－β)＋cos(α＋β)＝2 cosαcosβ
（8）差化积公式：右减左左积二（右减左为左积的二倍。
cos(α－β)－cos(α＋β)＝2 sinαsinβ
（二）用半角表单角
将上图的角α用角
2y
x+
来代替，角β用角
2y
x-
来代替；角α＋β则为角x，角α－β则为角y，上
图就变成下图。口诀的用法同上，
于是就得下列公式：
(1)sin
2y
x+
cos
2y
x-
＋cos
2y
x+
sin
2y
x-
＝sin x 口诀：上积加下积为上
（2）sin
2y
x+
cos
2y
x-
－cos
2y
x+
sin
2y
x-
＝sin y 口诀：上积减下积为下
（3）cos
2y
x+
cos
2y
x-
＋sin
2y
x+
sin
2y
x-
＝cos y 口诀：右积加左积为右
（4）cos
2y
x+
cos
2y
x-
－sin
2y
x+
sin
2y
x-
＝cos x 口诀：右积减左积为左
（5）sin x＋sin y＝2 sin
2y
x+
cos
2y
x-
口诀：上加下上积二（上加下为上积的二倍）
（6）sin x－sin y＝2 cos
2y
x+
sin
2y
x-
口诀：上减下下积二（上减下为下积的二倍）
（7）cos y＋cos x＝2 cos
2y
x+
cos
2y
x-
口诀：右加左右积二（右加左为右积的二倍）
（8）cos y－cos x＝2 sin
2y
x+
sin
2y
x-
口诀：右减左左积二（右减左为左积的二倍）
只要记住图形和口诀，这些公式就容易记住，由此也可以推出其他公式。
高中常用三角函数公式大全
高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa
cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
赵丽词汇速记方法四口诀记忆法
最牛英语口语培训模式：躺在家里练口语，全程外教一对一，三个月畅谈无阻！ 洛基英语，免费体验全部在线一对一课程：（报名网址） 赵丽词汇速记方法四口诀记忆法 小时候，我们为了记忆方便，经常喜欢将地理的名词编成小的顺口溜如四大着名石窟，我们为了方便记忆，记成一个叫云龙的人卖（麦）馍（莫）即云龙卖馍---云指云岗石窟，龙指龙门石窟，麦指麦积山石窟，莫指莫高窟。这样背起来非常的容易，而且在考试时应用自如，这也是后来我的单词和语法口诀教学的思想来源。此外在单词的教学过程中，发现好多单词都有包含相同的独立的单词/词根，只是在这个单词前加不同的前缀或字母，我就利用这个特点将这类单词根据其含义特点编写成比较流畅的口诀，串到一起来背，就变得容易且有趣而且一下子就记住了多个单词。因为是串记在一起，所以回忆时一并回忆，记得更牢。人如何才能记住这些单词，在不同时间不同地点回忆7次，就会记住了，而口诀法的好处就在于可以随时回忆。 背单词最忌枯燥，如果长期使用一种方法背单词不仅枯燥而且还可能降低效率，这也是许多同学不能坚持下去的原因。在国外读过书的同学会知道：如果学校中一个科目不funny 没有意思，则没人去读。老师上课就是在讲故事，谁的故事讲得好，使你在听故事过程中不知不觉就掌握了所学的内容，谁就是最受欢迎的老师。背单词也是如此，尽可能让背的过程有趣化，多样化，而口诀法的出现恰恰祢补了传统背词法的缺陷。 操作方法： 将单词按逆序或模糊查询，查出一组以某一单词结尾或开头的词，根据其拼写和含义编成口诀，注意口诀一定要顺口流畅，要好记而且直白，不要过于深奥而难以理解，这样不便记忆 举例说明： 一、用逆序查出了一组单词及其含义 bull cull dull gull hull lull mull bull /bul/ n. 公牛 cull /kQl/ vt. culled; culling; culls; 挑选从其他东西中选出；挑选采集；收集去掉【例】 cull the biggest apple dull /dQl/ adj. gull /^Ql/ 1) n. Any of various chiefly coastal aquatic birds of the family Laridae，having long wings， webbed feet， a thick， slightly hooked beak， and usually gray and white plumage. 海鸥一种鸥科水鸟为灰白色，主要生于海岸附近，生有长翼、蹼足、略呈弯勾
常用的三角函数公式大全
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A =2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+
tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积
sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = - 2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2
九种趣味顺口溜记忆法
一、be 的用法口诀 我用am，你用are，is连着他，她，它； 单数名词用is，复数名词全用are。 变疑问，往前提，句末问号莫丢弃。 变否定，更容易，be后not莫忘记。 疑问否定任你变，句首大写莫迟疑。 二、时间名词前所用介词的速记歌 年月周前要用in，日子前面却不行。 遇到几号要用on，上午下午又是in。 要说某日上下午，用on换in才能行。 午夜黄昏须用at，黎明用它也不错。 at也用在明分前，说“差”可要用上to， 说“过”只可使用past，多说多练牢牢记， 莫让岁月空蹉跎。 三、记住f(e)结尾的名词复数 妻子持刀去宰狼，小偷吓得发了慌； 躲在架后保己命，半片树叶遮目光。 四、巧记48个国际音标 单元音共十二，四二六前中后。 双元音也好背，合口集中八个整。 辅音共计二十八，八对一清又七浊， 四个连对也包括。有气无声清辅音， 有声无气浊辅音，发音特点应掌握。 五、其他 非谓语动词的一些特殊用法后只接不定式作宾语的一些常用特殊谓语动词动词后，不定式，want, hope和wish， agree, decide, mean, manage, promise, expect, pretend,且说两位算在此， 要记牢，要记住，掌握它们靠自己。 后接动词不定式做宾语补足语省略不定式符号“to”的一些常用特殊动词一些动词要掌握，have, let和make, 此三动词是使役，“注意”“观察”“听到”see， 还有feel和watch，使用它们要仔细， 后接“宾补”略去“to”，此点千万要牢记
除此之外，还可以掌握“八字言”， 一感feel,二听hear, listen to, 三让have, let, make,四看see, look at, observe, watch 后只接动名词做宾语的一些常用特殊动词 特殊动词接“动名”，使用它们要记清， “放弃”“享受”可“后悔”， “坚持”“练习”必“完成”， “延期”“避免”非“介意” 掌握它们今必行。 六、动名词在句中的功能及其它 “动名”语法其功能，名词特征有动、形，主宾表定都可作，“动名”、“现分”要认清，“现分”不作“宾”和“主”， 动名作“状”可不行。二词皆可作定语，混为一谈不允许，主谓关系视分词，“动名”一词无此义。 现在分词形式及在句子中的作用（包括过去分词的作用）：现在分词真好记，动词后面ING。它的作用真不小，可以充当定状表。 还有宾语补足语，忘记此项不可以。 七、分词做定语的位置及其它 “定分”位置有二条，词前词后定分晓。 单个分词在词前，有时此规有颠倒。 分词短语在词后，“定从”和它互对照。 “现分”动作进行时，“过分”动作完成了。 （注：“定分”：做定语的分词；“定从”：定语从句；“现分”：现在分词；“过分”：过去分词。） 八、分词做状语在句子中所表示的意义 分词做状语，概有七意义。“ 时间”和“原因”，“结果”与“目的”。 “方式”加“伴随”，“条件”常出席。 且谈其主语，谓语头前的*。 欲要记住它，必须常练习。（*指句子的主语） 九、独立主格结构 独立结构要认清：名、代之后副或形。 或是分词或“介短”，with结构不可轻， 名代二词是其“主”，句子结构必分明。 独立结构好掌握句中作用只一个：
三角函数公式大全与立方公式
【立方计算公式，不是体积计算公式】 完全立方和公式 (a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式 (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3 立方和公式： a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2） 立方差公式： a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差
比较全面的一份《初级经济法基础》快速记忆口诀
《初级经济法基础》快速记忆口诀、 消费税~~~~三男三女去开车 三男：烟、酒及酒精、鞭炮焰火 三女：化妆品、护肤护发品、贵重首饰及珠宝玉石 去开车：小汽车、摩托车、汽车轮胎、汽油柴油 记入管理费的四个税金~~~~等我们有钱了，我们就可以有房有车有地有花 有房：房产税 有车：车船使用税 有地：土地使用税 有花：印花税 可抵扣的三个不同的税率 运费：7%，废旧物资：10%，向农业生产者购入的免税农产品13% 今日好运气（7） 出门拾(10)废品 拾了13个农产品 所得税里面,关于业务招待费的扣除比例是:1500万及以下5%。，1500万以上3%。 顺口溜：下午（5%。）上山(3%。)当招待１５００净收入 汇票的绝对应记载事项为：（1）表明“汇票”的字样；（2）无条件支付的委托；（3）确定的金额；（4）付款人名称；（5）收款人名称；（6）出票日期；（7）出票人签章。 在记忆过程中，我老是记错。后自己总结了一句话，再也没忘过。现贴出与大家一起分享： 出棋（出票日期）出章（出票人签章）作表样（表明“汇票”的字样）；
收付（收、付款人名称）金额（确定的金额）无所谓（无条件支付的委托）个人所税率中无论是九级还是五级 这样说吧，所有的税率 我就是曾经记过一次，之后再没有查过书 从不相信有天才，但是方法却是关健 很多人头疼九级，五级 但是我却从没有翻书查看过那东西 你可以用以下的方法： 你打开九级表， 虽然很多数字，却极有规律 你千万不要横着一项一项背 如果这样你肯定很费精力 你纵列来看，则极有规律 你现在开始用我的方法试一下 三分钟后你问一下自己记住没有，这个东西还难吗 现在开始了~~~~~ 你纵着来看，第一纵列这样记： 5 2 5 2 4 6 8 10 10以上 第二列，这样记： 5 10 15 20 25 30 35 40 45 扣除这样记：
三角函数公式及记忆方法
三角函数公式 诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角απ ±?)2 (n 的三角函数转化为角α的三角函数。 常用的诱导公式Z k ∈ 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： ααπs i n )2s i n (=+k ααπcos )2cos(=+k ααπt a n )2t a n (=+k ααπcot )2cot(=+k ααπs e c )2s e c (=+k ααπcsc )2csc(=+k 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπt a n )t a n (=+ ααπcot )cot(=+ ααπs e c )s e c (-=+ ααπcsc )csc(-=+ 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααs i n )s i n (-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- ααcot )cot(-=- ααs e c )s e c (=- ααcsc )csc(-=- 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (=- ααπcos )cos(-=- ααπt a n )t a n (-=- ααπcot )cot(-=- ααπs e c )s e c (-=- ααπcsc )csc( =- 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )2 s i n (-=- ααπcos )2cos(=- ααπt a n )2 t a n (-=- ααπcot )2cot(-=- ααπs e c )2s e c (=- ααπcsc )2csc(-=-
系统解剖学快速记忆口诀
-----消化系统----- 咽歌诀 咽部分三鼻口喉，前壁开口气食流；上通鼓室下通喉，吞咽闭气不用愁。 食管与胃歌诀 食管三段颈胸腹，三个狭窄要记住；胃居剑下左上腹，二门二弯又三部；贲门幽门大小弯，胃底胃体幽门部；小弯胃窦易溃疡，及时诊断莫延误。 小肠歌诀 小肠弯又长，盘曲在腹腔； 上段十二指，中下空回肠； 全长约五米，空回二三量。 十二指肠歌诀 四部上降下和升，右包胰头“Ｃ”字型；降部后内有乳头，胆总胰管同开口。 大肠歌诀 大肠四周围成框，空肠回肠框内藏；结肠袋带肠脂垂，三大特点记心上；盲肠位居右髂窝，阑尾根部连于盲；麦兰二氏两个点，升横降乙接直肠。 阑尾歌诀 阑尾末端不固定，回肠前后下也行；盲肠后下较常见，三带集中阑尾根。
肝歌诀 肝为消化腺，位于膈下面； 其内三管系，胆汁产其间。 若问最高点，五肋锁中线。 肝下面“Ｈ”沟歌诀 右后下腔前胆囊，左后静脉前肝园；横为肝门交通口，动脉神经肝管穿；下面分为四个叶，左右方叶和尾状。 胰腺歌诀 胰腺头致体尾连，颜色灰红质地软；正付胰管通胰头，内外分泌功能全。 -----呼吸系统----- 外鼻歌诀 外鼻尤如锥体形，根背尖下二只孔；呼吸困难细观察，两侧鼻翼会扇动；鼻根鼻背居上部，脂肪较少皮薄松；鼻尖鼻翼多皮脂，酒渣鼻子樱桃红。 鼻腔外侧壁开口歌诀 泪管开口在最下，鼻涕一把泪一把；中道额窦上颌窦，筛窦前群莫丢下；筛窦后群上鼻道，蝶窦隐窝只有它。 喉歌诀 甲环软骨杓会厌，喉结向胶标志显；环甲环杓两关节，两组喉肌功能全；
喉腔分为前中下，粘膜与咽相续连； 中腔最窄下腔松，水肿阻塞很危险； 环甲韧带掌握准，及时切开莫迟延。 会厌软骨歌诀 会厌软骨树叶状，防止食物入喉腔； 进食切莫谈和笑，误入气管可遭殃。 支气管歌诀 主支气管左和右，各有特点要记住； 左支细长右粗短，异物坠落多入右。 进出入肺门的主要结构 （肺动脉——动，肺静脉——静和支气管——支）的排列：从前到后（左右肺根相同）是肺静脉，肺动脉、支气管，从上到下左肺根是肺动脉，支气管，肺静脉，右肺根是支气管，肺动脉、肺静脉。由于自前向后及从上往下排列不同，记起来易颠 倒出错。 -----泌尿系统----- 肾形态与位置歌诀 形如蚕豆表面平，脊柱旁列八字形； 被膜肾蒂腹内压，相邻器管都固定； 左肾上平胸十一，右低半椎十二中； 肾门约对一腰椎，病变肾区扣压疼。 肾窦歌诀 肾门向内有间房，多种结构里面藏； 动静肾盂大小盏，淋巴神经和脂肪。 肾被膜歌诀
考研必备三角函数公式
三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆
九九乘法口诀：4种记忆方法
九九乘法口诀：4种记忆方法 一一得一 一二得二二二得四 一三得三二三得六三三得九 一四得四二四得八三四十二四四十六 一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五 一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六 一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十 二七七四十九 一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四 一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十 四七九六十三八九七十二九九八十一 中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。 中国春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国
对世界文化的一项重要的贡献。今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。 《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。 九九的乘法口诀特别难记，可以发动全家一起来想办法巧计这些口诀。比如： 1.找规律对比着记：如五九四十五和六九五十四，七九六十三和四九三十六等等。 2.利用故事来记：唐僧历尽九九八十一难，孙悟空有八九七十二变，而猪八戒只有一半法力，四九三十六变。 3.利用同音来记：舅舅八十一岁了（九九八十一） 快速背熟乘法口诀方法： ①先了解乘法口诀的意义，发现乘法表的规律,再加以引导.
三角函数公式大全
三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
常用三角函数公式和口诀
常用三角函数公式及口诀 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
9大管理记忆口诀
9大项目管理记忆口诀 1、信息系统项目管理师中9大项目管理记忆口诀：狗子整范进，成人风采。 也就是沟通，质量，整体，范围，进度，成本，人力资源，风险，采购这9大过程的谐音，按一般项目管理书籍，9大管理过程顺序是：整体、范围、进度、成本、质量、人力资源、沟通、风险、采购。 2、整体管理（7个过程） (1)项目启动。制定项目章程，正式授权项目或颈剐阶段的开始。 (2)制定初步的项目范围说明书。编制一个初步的项目范围说明书，概要地描述项目的范围。 (3)制定项目管理计划。将确定、编写、集成以及拂调所有分计划，以形成整体项目管理计划。 (4)指导和管理项目的执行。执行在项强管理计划中所定义的工作以达到项目的目标。 (5)监督和控制项目。j啦懵和控制项目的肩动、计划、执行和收尾过程，以达到项目管理计划所定义的项目目标。 (6)整体变更控制。评审所有的变更请求，批准变更，控制可交付成果和组织的过程资产。 (7)项目收尾。完成项目过程中的所有活动，以正式结束一个项目或项目阶段。
3、范围管理（5个过程） (1)编制范围管理计划；制定一个项目范围管理计划，以规定如何定义、检验、控制范围，以及如何创建与定义工作分解结构。 (2)范围定义：这个过程给出关于项目和产品的详细描述。这些描述写在详细的项目范围说明书里，作为将来项目决策的基础。 (3)创建工作分解结构：将项目的可交付成果和项目工作细分为更小的、更易于管理的单元。在项目范围管理过程中，最常用工具就是工作分解结构(WorkBreakdownStnIture，WBS)。工作分解结构是一种以结果为导向的分析方法，用于分析项目所涉及的工作，所有这些工作构成项目的整个工作范围。WBS为项目进度管理、成本管理和范围变更提供了基础。 (4)范围确认：该过程决定是否正式接受己完成的顼目可交付成果。 (5)范围控制：监控项目和产品的范围状态，管理范围变更。 4、进度管理（6个过程） (l)活动定义：确认一些特定的工作，通过完成这些活动就完成了工程项目的各项目细目。 (2)活动排序：明确各活动之间的顺序等相互依赖关系，并形成文件。 (3)活动资源估算：估算每一活动所需要的材料、人员、设
三角函数公式大全
三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
英语语法快速记忆口诀图文稿
英语语法快速记忆口诀集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
英语语法快速记忆口诀 1.人称代词用法歌 人称代词分两格，主格宾格来分说。主格用来作主语，宾语用的是宾格。人称代词都有数，单数复数莫用误。 人称代词主格趣记歌 I 是我；you 是你；he，she ，it 他她它；I 的复数是个 we；you 的复数还是 you；男他女她动物它，张三李四单个他，他们的复数都是they；简单口诀要牢记，要牢记。 人称代词主格宾格之歌 I 是主格 me 是宾，请你一定记在心；主格用在动词前，动词介词后用宾。 you 是主格，也是宾； he 是主格 him 是宾， she 是主格 her 是宾，it 是主格，也是宾， we 是主格 us 是宾， you 是主格，也是宾，they 是主格 them 是宾。 2.be动词用法歌
我用am，你用are，is连接他，她，它。 单数名词用is，复数名词全用are。变疑问，往前提，句末问号莫丢弃。 变否定，更容易，be后not莫忘记。疑问否定任你变，句首大写莫迟疑。 3.疑问词的用法 疑问词放句首，what 什么；where 哪里；when 问时间； how 怎样；要问原因为什么，why 放句首就可以； 疑问句有点难，勤做笔记多思考，遇问题别着急，先思考来后提问。 4.特殊疑问句用法 What用途广，要问“什么”它当先。（What’s this）
How开头来“问安”。(How are you) Who问“谁”。（Who’s that man） “谁的”Whose来承担。（Whose eraser is this）询问“某地”用Where。（Where is her cat）
最最完整版--三角函数公式大全
三角函数与反三角函数 第一部分三角函数公式 ·两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A） Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B） ·万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ·降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ -tanγ·tanα) ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
《初级经济法基础》快速记忆口诀
《初级经济法基础》快速记忆口诀 消费税~~~~三男三女去开车 三男：烟、酒及酒精、鞭炮焰火 三女：化妆品、护肤护发品、贵重首饰及珠宝玉石 去开车：小汽车、摩托车、汽车轮胎、汽油柴油 运费：7% 出门拾 拾了13 所得税 顺口溜：下午（5%。）上山(3%。)当招待１５００净收入 汇票的绝对应记载事项为：（1）表明“汇票”的字样；（2）无条件支付的委托；（3）确定的金额；（4）付款人名称；（5）收款人名称；（6）出票日期；（7）出票人签章。 在记忆过程中，我老是记错。后自己总结了一句话，再也没忘过。现贴出与大家一起分享： 出棋（出票日期）出章（出票人签章）作表样（表明“汇票”的字样）； 收付（收、付款人名称）金额（确定的金额）无所谓（无条件支付的委托） 你纵着来看，第一纵列这样记：
5 2 5 2 4 6 8 10 10以上 第二列，这样记： 5 10 15 20 25 30 35 40 45 扣除这样记： 0 25 125 375 1..3..6..10..15....（注：省略号后都是375）这样你反复看上三遍，应该用不到三分钟 第一栏： 第二栏： 第三栏： 一, 二,偷税 三,欠税 四,逃税 四,骗税:一倍以上到五倍以下罚款 五,抗税: 一倍以上到五倍以下罚款 警察同志对你说: 你偷了钱(欠)不来申报,不上交,还要逃跑罚酒: 五杯(倍)半 如果你欺骗政府.顽抗到底罚酒: 一至五杯(倍)
速算扣除数=本级下限*(本级税率-上级税率)+上级速算数。 适用于工薪所得、劳务所得、个体经营所得、土地增值税等超额、超率累进税率的速算扣除数的计算。 业务招待费的速算增加数也同理。 申请股票上市的条件 （1）经国务院证券管理部门批准已向社会公开发行 （2 （3 （4 的25% （5 (6) 公司资本 开业3年 共有员工 人均工资1000元 现求25岁以上的司义15个 申明:以上报告无一虚假 巧计口诀 公司债券的发行条件(口决) 公司发债券,主体受限制,净资36千,累计低40,三一付利息,利率和水平
常用的函数公式大全--高中三角函数公式
高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -
sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-