有理数的分类
第2课时 有理数的分类
1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点) 2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点) 3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想． 一、情境导入 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃.这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名． 二、合作探究
探究点一：有理数的概念
【类型一】
有理数的有关概念
下列各数：－4
5
，1，8.6，－7，0，
56，－42
3
，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数
B ．其中有三个数是正整数
C ．非负数有1，8.6，＋101，0
D ．只有－45，－44
5，－0.05是负分数
解析：根据有理数的有关概念，整数包
括1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，5
6，
故选项C 错误；负分数包括－45，－42
3，－
0.05，故选项D 正确．故选D.
方法总结：当有理数只含有单个符号
时，带负号的数即为负数．然后再区分是整
数还是分数． 【类型二】
对数“0”的理解
下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意
义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数． A ．3 B ．4 C ．5 D ．0
解析：0除了表示“无”的意义，还表
示其他的意义，所以②不正确；0既不是正
数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A. 方法总结：“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是
0℃，0是正、负数的分界点等． 探究点二：有理数的分类 把下列各数填入相应的括号内：－10，8，－712，334，－10%，3
101，2，0，
3.14，－67，3
7
，0.618，－1.
正数：{ }； 负数：{ }； 整数：{ }； 分数：{ }． 解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．
解：正数：{8，334，3101，2，3.14，3
7，
0.618}；
负数：{－10，－71
2，－10%，－67，－
1}；
整数：{－10，8，2，0，－67，－1}；
分数：{－712，334，－10%，3
101
，3.14，
3
7
，0.618}．
方法总结：在填数时要逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．探究点三：和正、负有关的规律探究问题
观察下面依次排列的一列数，请
接着写出后面的3个数，你能说出第10个
数、第105个数、第2016个数吗？
(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，
______，______，______，…；
(2)一列数：－1，
1
2
，－3，
1
4
，－5，
1
6
，
____，____，____，….
解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，
此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)
对第n个数，当n为奇数是，此数为－n；
当n为偶数时，此数为
1
n
.
解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，
第105个数是105，第2016个数是－2016；
(2)－7，
1
8
，－9；第10个数为
1
10
，第
105个数是－105，第2016个数是
1
2016
.
方法总结：解答探索规律的问题，应全
面分析所给的数据，特别要注意观察符号的
变化规律，发现数字排列的特征．
三、板书设计
1．有理数的概念
2．有理数的分类
①按定义分类为：②按性质分
类为：
有理数
??
?
??整数
??
?
??
正整数
零
负整数
分数
??
?
??正分数
负分数
有理数
??
?
??正有理数?????正整数
正分数
零
负有理数
??
?
??负整数
负分数
本节课是有理数分类的教学，要给学生
较大的思维空间，促进学生积极主动地参加
学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免
教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识
地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确
分类标准不同，分类的结果也不相同，且分
类结果应是无遗漏、无重复的．
有理数混合运算计算题100道
1.计算- 2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；(-3)×(-5) 2；(-3)2-(-6)；(-4×32)-(-4×3) (-8÷23)-(-8÷2) 3．(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1) 4．-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；2×(-3)3-4×(-3)+1 5．-8+4÷(-2)；6-(-12)÷(-3)；3?(-4)+(-28)÷7；(-7)(-5)-90÷(-15)；1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)； 18+32÷(-2)3-(-4)2×5．(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35)． (－6)－(－7)+(－5)－(+9) (－5)×(－3 )－15×1 +〔－( )×24〕-7+3-6； (-3)×(-8)×25；(-616)÷(-28)；-100-27； 2.. （1）-2.5+(-1/5）（2）0.4-（-1/4）+1/6 （3）1/3-（-5/6）+2/3 （4）1/3+（-1/5）+1+2/3 （5）27-18+（-7）-32
（6）0.5+（-1/4）-（-2.75）+1/2 3.（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（3）-2/3+（-1/6）-（-1/4）-1/2 （4)3/5-3/2+(-11/4)+13/4 （5）.125*3+125*5+25*3+25 4 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 – 2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -（3/2 + 4/5 ） 5 7/8 + （1/8 + 1/9 ）9 × 5/ 6 + 5/6 3/4 × 8/9 - 1/3 7 × 5/49 + 3/14 6 ×（1/2 + 2/3 ） 8 × 4/5 + 8 × 11/5 31 × 5/6 – 5/6 9/7 - （2/7 – 10/21 ）5/9 × 18 – 14 × 2/7 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 ）17/32 – 3/4 × 9/24 3 × 2/9 + 1/3 5/7 × 3/25 + 3/7 3/14 ×× 2/3 + 1/6 1/5 × 2/3 + 5/6 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 5/3 × 11/5 + 4/3 45 × 2/3 + 1/3 × 15 7/19 + 12/19 × 5/6 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 8/7 × 21/16 + 1/2 101 × 1/5 – 1/5 × 21 50＋160÷40 120-144÷18+35 347+45×2-4160÷52
有理数运算易错题
有理数运算易错题 Prepared on 22 November 2020
“有理数运算”常见错误剖析 济宁附中李涛 一、概念不清 例1 a 和－a 各是什么数 错解：a 是正数，－a 是负数 评析：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，上述解法错在没弄清正、负数的概念。 正解：当a 大于零时，a 是正数，－a 是负数；当a 小于零时，a 是负数，－a 是正数；当a 等于零时，a 和－a 都是零。 例2 若,m m -=则m 是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 错解：选B 评析：由于“0的相反数是0”，因此“0的绝对值是0”也可以说成是“0的绝对值是它的相反数”，上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻。正解：选C 二、符号问题 例3 计算：)2 1(65)53(8-??-?- 错解：原式=22 165538=??? 评析：由积的符号法则可知，几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，上述解法错在符号上。 正解：原式=22 165538-=???- 例4 计算：)2 3(15)4()3(-÷--?- 错解：原式=12―10=2
评析：错解将15前面的“―”号既视为运算符号，又视为性质符号，重复使用，以致出错，应二选其一。（按照顺序，不要跨步; 先定符号，再定大小） 正解：原式=12+10=22 三、对乘方的意义理解不透彻 例5 计算：364)2()1(32---?+- 错解：原式=―8+3×（―6）―（―6）=―8+（―18）+6=―20 评析：此解有三处错，都是把乘方运算当作底数与指数相乘，这是由不理解乘方的意义造成的。 正解：原式=―16+3×1―（―8）=―16+3+8=―5 例6 计算：4)2(2322?--+- 错解：原式=9+4―（―8）=9+4+8=21 评析：错解忽略了24-与2)4(-的区别：24-表示4的平方的相反数，其结果为16；而2)4(-表示两个（―4）相乘，其结果为16。 正解：原式=―9+4―（―8）=―9+4+8=3 四、违背运算顺序 例7 计算：6―（―10）÷（―4） 错解：原式=16÷（―4）=―4 评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；对同一级运算，应从左至右进行。 正解：原式=2 7256=- 例8 计算：)4(418-?÷ 错解：原式=8÷=―8
初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题(200题)
初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题（200题） 有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。 7、|52+（－31）| = 8、（－52 ）+|―31| = 9、 38+（－22）+（+62）+（－78）= 10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21） =、 = 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 = = 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2 = = 16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） = = 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） = = 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21 ）+12 = = 22、 553+（－532）+452+（－31 ） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 = = 原则二：凑整，0.25+0.75=1 4 1+43=1 0.25+43 =1 抵消：和为零
7－9 = ―7―9 = 0－(－9) = (－25)－(－13) = 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) = = = (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 =－44 =－2 =41 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) =－8 =39.5 =－23 （+103）―（－74）―（－52）―710 （－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72 ）―73 =―7011 =－10 =0 （－0.5）－（－341）＋6.75－521 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 =4 =7.4 （－32）―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－243)―(－132 )―(－1.75) =1 =2.5 －843－597＋461－392 －443+61+(－32 )―25 =－13127 =－743 0.5+（－41）－（－2.75）+21 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） =3.5 =2 原则三：结果的形式要与题目中数的形式保持一致。如确定是分数还是小数，分数必须是带分数或真分数，不得是假分数，过程中无所谓。
初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题200题
初一数学有理数计算题分类 有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 7、|52+（－31）| 8、（－52）+|―31| 9、 38+（－22）+（+62）+（－ 78）
10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21 ） 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2
16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21） +12
22、 553+（－532）+452 +（－31） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 有理数减法
7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5)
有理数的概念及分类
有理数的有关概念和分类 知识要点 1、一个整数a 和一个非零整数b 的比是有理数（rational number ），例如：1 2 ，-5 3 ，15 5 ，实际上所有的整数都 可以写成分数的形式． 2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类： 3．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数 4. 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。 判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。 一、夯实基础 (一)选择题 1.下列表示的数轴中，正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 2.有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A ．b ＞c ＞0＞a B ．a ＞b ＞c ＞0 C ．b ＞0＞a ＞c D ．a ＞c ＞b ＞0 3.如图，A 、B 、C 、D 、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且A B ＝B C ＝C D ＝D E ，则点D 所表示的数是( ) A ．10 B ．9 C ．6 D ．0 4. 下列结论正确的有（ ） ①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.若a ＜－1，则a ，－a ，1a ，-1 a 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． 6. 点A 在数轴上表示＋2，将点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所示的有理数是( ) A ．3 B ．－1 C ．5 D ．－1或3 7. 若m ＋n ＝0，n ＋p ＝0，且m －q ＝0，则( ) A ．p 与q 相等 B ．m 与p 互为相反数 C ．m 与n 相等 D ．n 与q 相等 8. 已知两个有理数a ，b ，如果a b ＜0，且a ＋b ＜0，那么( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ，b 异号 D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大 9. 一个动点M 从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s ,到达点A 后立即返回,运动7s 到达点B ,若动点M 运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B 在数轴上所表示的数是( ) A ．-6 B ．-14 C ．-6或-14 D ．0 10. 若0＜m ＜1，m 、m 2 、1 m 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． （二）填空题 1. 把下列各数填入相应的大括号里。2，－，0，23%，，2014，，，π，－1 (1)正有理数集合{________ …} (2)负有理数集合{________ …} (3)负分数集合{________ …} (4)非负整数集合{________ …} 2. －(－3)＝________；－[－(－3)]＝________；－{－[－(－3)]}＝________． 由上述结果可总结出：________ ． 利用上述探究结果，直接写出下列各式的化简结果： (1)－[－(a －b )]＝________；(2)－{＋[－(2x －1)]}＝___ _____； (3)＋{－[－(－x －y )]}＝________． ??? ? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ?? ???????? ?负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数0
《有理数及其运算》易错题及培优题
1 《有理数及其运算》易错题、难题 考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）． A.数0是最小的整数 B.若│a │=│b │，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a －b>0 D.b －c<0 7. 考点三：相反数(☆☆) 8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数 是 ，绝对值最小的数是________. 9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______. 19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______. 20. 若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”) 21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b| ． 22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|． 根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．
有理数分类-专项练习题
有理数分类专项练习题组(1) 姓名___________班级__________ 1．整数和分数统称为______________． 2．最小的正整数是() A．－1 B．0 C．1 D．2 3．最小的正整数是______，最大的负整数是________． 4．零是() A．正有理数；B．正数；C．负数；D．有理数； 5．下列说法中，不正确的是（） A．0是整数；B．0没有倒数；C．0是最小的有理数； D．－1是最大的负整数； 6．下列说法中，正确的个数是（） ①在有理数中，0的意义仅表示没有；②0不是正数，也不是负数，但是有理数；③0是最小的整数；④0是偶数 A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列说法正确的是() A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数、负分数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．一个数不是正数就是负数。 8．下面说法中正确的是（） A．一个数不是正数就是负数；B．一个数不是整数就是分数； C．自然数就是正整数；D．整数可分为正整数和负整数； 9．下列说法正确的是（） A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．非负数就是正数 C．正数与负数统称为有理数D．0既不是正数也不是负数 10．下列语句，正确的个数是（） ①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③分数是有理数；④在有理数中，除了正数就是负数； ⑤小学学过的数都是正数； A．0个B．1个C．3个D．4个 11．下列说法正确的是（） A．整数包括正整数和负整数；B．零是整数，但不是正数，也不是负数； C．分数包括正分数、负分数和零；D．有理数不是正数就是负数 12．下列说法中正确的是（） A．正整数和正分数统称为有理数；B．正整数和负整数统称为整数； C．正整数、0、负整数、正分数、负分数统称为有理数； D．0不是有理数；
人教版七年级上册数学有理数计算题分类及混合运算练习题(200题)
七年级数学有理数计算题分类及混合运算练习题（200题） 有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。 7、|52+（－31）| = 8、（－52 ）+|―31| = 9、 38+（－22）+（+62）+（－78）= 10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21） 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2 16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21 ）+12 22、 553+（－532）+452+（－31 ） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75
原则二：凑整，0.25+0.75=1 41+43=1 0.25+43 =1 抵消：和为零 有理数减法 7－9 = ―7―9 = 0－(－9) = (－25)－(－13) = 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) = = = (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 =－44 =－2 =41 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) =－8 =39.5 =－23 （+103）―（－74）―（－52）―710 （－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72 ）―73 =―7011 =－10 =0 （－0.5）－（－341）＋6.75－521 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 =4 =7.4 （－32）―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－243)―(－132 )―(－ 1.75) =1 =2.5 －843－597＋461－392 －443+61 +(－32)―25 =－13127 =－743
2有理数的的分类
有理数 知识点1：确定一个数是否是有理数 问题模型：一般的我们把整数和分数统称为有理数。有理数都能写成 n m （m ，n 是整数，n ≠0）的形式。任何一个分数也可以化成有限小数或无限循环小数的形式。 求解策略：在了解有理数由整数和分数组成后，首先选出整数，然后再选可表示为有限小数和无限循环小数的分数。 例：在— 7 22 ，1.5，0，—4，3.14，23%，π，2.323323332，其中有理数的个数为 个。 分析：整数和分数统称为有理数，其中分数是有限小数和无限循环小数。因为π是无限小数不属于分数，同时也不是整数，所以π不是有理数其它都是有理数。 解：7个 变式： 1. 把下列各数分别填入相应的大括号内： 8+,293-,2.31,0,-3.14,5 8 +,-5,-12.6， 0.101001000…，??32.0 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 有理数集合{ …}。 解：正数集合{ +8，2.31，5 8 + ， 0.101001000…，??32.0，…}； 负数集合{2 93 -，-3.14，-5，-12.6，…}； 有理数集合{8+,293-,2.31,0,-3.14,5 8 +,-5,-12.6，…}。 2.给出下列各数：4.443， 0，π，814 -，3.1159，－1000，7 22 ．其中有理数和非负数的个数分别是 （ ） A ．7和5 B ．6和5 C ．5和4 D ．4和4 解：选B 3.请你列举一些有理数以及不是有理数的数 解：答案不唯一，但列要特别记住π和0.101001000…之类的数不是有理数。 有理数的分类1 有理数按定义进行分类 0?????????? ? ?????? 正整数整数负整数有理数正分数分数负分数
《有理数的混合运算》经典习题
有理数混合运算的方法技巧 一、运算法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相。（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·1b (b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． 二、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：3＋50÷22×(5 1-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例2：计算：()[] 232315.011--??? ? ?? ? ???? ? ??-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行； 例3：计算：??? ? ??-+???? ??-÷???? ??- -38871278 74 31 三、应用四个原则： 1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢? 主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算
有理数分类
大同市十八中教学设计 课题有理数的分类课型新授课授课班级7（）授课老师授课日期 教学目标 知识与技能 1、理解有理数的概念 2、会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数 3、懂得有理数的两种分类 过程与方法通过对有理数的学习，培养学生分类讨论的数学思想 情感态度价值感通过学习有理数分类，体会分类是数学上常用处理问题的方法 教学重点有理数的概念及分类 教学难点正确理解有理数的分类标准，并会按照一定的标准进行分类 教学方法自主学习，交流，归纳 教学资源导学案、多媒体 教学内容及进程 教师活动学生活动设计意图一、课前预学 阅读课本P6，回忆你在小学所学的知识，试着完成以下预学内容 下列各数中： 7，－9.2， 31.25， 0，22 7 ，－18，3.1415， 3 5 ， －0.14287，67% 正数有（）负数有（）整数有（）分数有（）【归纳】有理数相关概念 ①正整数、0、负整数统称为 ②正分数和负分数统称为 ③整数和分数统称为 二、预学检测 1、把下列各数填入相应的大括号内： -7， 0.125，1 2 ， -3 1 2 ， 3， 0， 50%， -0.3. 有理数有个；正数有个；整数有个； 分数有个 2、思考：一个数不是正数就是负数对吗？
分数一定要出现分数线吗？ 3、试着用我们学过的数举例： 正整数：举例______________ 零： 负整数：举例 正分数：举例负分数：举例_____________ 三、合作探究 1、阅读课本P6请写出有理数的两种分类： ①按定义有理数可以怎样分类？②按性质有理数可以怎样分类？有理数 2、将7、11 5 、－63%、－8、 0、 3.14、0.618、分类： 整数：分数： 非正数：非负数 3、你能结合两种不同的分类方式将上面的数进行分类吗？（口述） 四、巩固练习 1、教材第6、7页练习. 2、教材第14页 1题 五、能力提高 1、把下列各数放在相应的集合中： 10， 0.74，－2， 0， 2013，－25， 1 4 -，6.3% 2、将下列各数分类： 7，－9.24， 31.25， 0.，22 7 ，－18，3.14，2013， 3 5 -， —0.142， 10% · 0.2 － ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数有理数0 负整数 负有理数 负分数
有理数的运算易错题汇编附解析
有理数的运算易错题汇编附解析 一、选择题 1．0000084=8.4×10-6 故选B. 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（） A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a 【答案】B 【解析】 解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b ∴ab＜0，故本选项错误； B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b ∴a+b＜0，故本选项正确； C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a ∴a+b＜0； D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误． 故选B． 3．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（） A．1 B．3 C．6 D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【详解】 把x＝2代入得：1 2 ×2＝1， 把x＝1代入得：1+5＝6， 把x＝6代入得：1 2 ×6＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8， 把x＝8代入得：1 2 ×8＝4， 把x＝4代入得：1 2 ×4＝2， 把x＝2代入得：1 2 ×2＝1， 以此类推， ∵2019÷6＝336…3， ∴第2019次输出的结果为3， 故选：B． 【点睛】 此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 4．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（） A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107 【答案】B 【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可. 【详解】 解：4930000000=4.93×109．故选B． 【点睛】 本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键． 5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10 【答案】B 【解析】 【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000， ∴原数中“0”的个数为6， 故选B． 【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.
七年级上册数学有理数分类计算题100道
七年级上册 有理数计算题 一、 有理数加法 （－9）+（－13） （－12）+27 （－28）+（－34） 67+（－92） (－27.8)+43.9 （－23）+7+（－152）+65 |52 +（－31）| （－52 ）+|―31| 38+（－22）+（+62）+（－78） （－8）+（－10）+2+（－1） （－32）+0+（+41）+（－61）+（－21 ） （－8）+47+18+（－27） （－5）+21+（－95）+29 （－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 6+（－7）+（9）+2 72+65+（-105）+（－28） （－23）+|－63|+|－37|+（－77） 19+（－195）+47 （+18）+（－32）+（－16）+（+26） （－0.8）+（－1.2）+（－0.6） （－8）+（－321）+2+（－21）+12 553+（－532）+452 +（－31） （-6.37）+（－343）+6.37+2.75
二、 有理数减法 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) (－41)―（－85）―81 （+103）―（－74）―（－52 ）―710 （－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72 ）―73 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 （－32）―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－2)43―(－132 )―(－1.75) －843－597＋461－392 －443+61+(－32 )―25 0.5+（－41）－（－2.75）+21 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） （－0.5）－（－341）＋6.75－521
有理数的分类
第2讲 有理数的分类 第一部分 知识梳理 1. 正数和负数 像5， 8， 2.4，π等大于0的数叫正数。 像―1， ―5.2，―3 1，―7，―π等在正数前面加上“－”号的数叫负数 注意：0既不是正数也不是负数 2. 有理数的分类 ?????????????????正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ??????????????? 正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 4. 数轴上的点与有理数的关系 （1）任何一个有理数都能用数轴上的点表示；（2）0用原点表示，取向右为正方向，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示；（3）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的数大 5. 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 6. 相反数的性质：（1）相反数是成对出现的；（2）在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点位于原点的两侧，到原点的距离相等；（3）若a 表示一个数，则a 的相反数是a -； （4）特别地，0的相反数是0；（5）互为相反数的两个数的和是0. 7. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 8. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：（1）任何有理数的绝对值都是非负数，即0a ≥。（2）若a a =，则0a ≥； 若a a =-，0a ≤ 9. 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 第二部分 精讲点拨 考点1.用正数和负数表示具有相反意义的量 例1.一袋水泥的标准质量为50千克，若比标准质量少2千克，记作﹣2千克，则比标准质量多1千克应记为 千克；若一袋水泥记作﹣1千克，则它的实际质量为 千克。
第一讲有理数分类练习题
1 1、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里． 练习题： 一、选择题 1、下面说法中正确的是（ ） A 、在有理数中，0没有意义 B 、正有理数和负有理数组成全体有理数 C 、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数 D 、0既不是正数，也不是负数 2、下列各数：9,05.0,101,3 24,650,76.8,1,54--+---，，中,（ ） A 、只有1，–7，+101，–9是整数 B 、其中有三个数是正整数 C 、非负数有1，8.6，+101，0， D 、只有是负分数 3、下列说法正确的是（ ） A 、3.14不是分数 B 、正整数和负整数统称为整数 C 、正数和负数统称为有理数 D 、正数和分数统称为有理数 4、下列四种说法，正确的是（ ） A 、所有的正数都是整数 B 、不是正数的数一定是负数
2 C 、正有理数包括整数和分数 D 、0不是最小的有理数 5、0是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数 6、 下列说法中正确的是（ ） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数 二、填空题 1、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。 2、把下列各数填入相应的集合中： .0,7 22,1,213,27,6.5,618.0,7---- 正有理数集合：}{ ...； 负有理数集合：}{ ...； 整数集合：}{ ...； 自然数集合：}{ ...； 分数集合：}{... ； 3、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;"–5"表示的数是______. 4、有理数中，最小的正整数是______;最大的负整数是______. 5、有理数中．是正数而不是正数的数是______;是整数向不是负数的数是______. 6、如果a 表示正数，那么–a 表示什么数？如果a 表示负数，那么–a 表示什么数？字母a 除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？ 7、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理. （1）–1，2，–3，4， _______, ________; （2）, 161,81,41,21 _______, ________;
有理数知识总结及经典例题
有理数 一、学习目标： ●理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； ●理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； ●通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； ●通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点： ●有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； ●有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运 算。 三、学习策略： ●先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达 到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架： 五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念 （一）有理数： （1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______ ____ ____ ??? ??? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ 有理数 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： _____ _____ ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? _ _ _ _ _ _ _ _ 有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _
注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数： ，2008等大于_______________的数，叫做_______________. ①正数：像1，1.1，17 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，-1.1，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量： 如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用： （二）数轴 （1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线 注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致. ⑤数轴画法的常见错误举例：
有理数的定义及其分类
年 级 初一 学科 数学 内容标题 有理数的定义及其分类 编稿老师 巩建兵 一、学习目标： 1. 知道正数与负数是由于实际需要产生的. 2. 会判断一个数是正数还是负数，能用正.负数表示相反意义的量. 3. 知道0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点. 4. 能说出整数与分数的概念，知道整数和分数统称为有理数.对于给出的有理数，会正确地进行分类. 5. 体会数学符号与对应的思想，掌握用正.负数表示具有相反意义的量的符号化方法. 二、重点.难点： 重点：知道什么是正数和负数，什么是有理数，理解数0表示的量的意义. 难点：理解负数.数0表示的量的意义. 三、考点分析： 本讲课程涉及两个考点，一是会用正数和负数表示具有相反意义的量，二是理解有理数的意义和分类.第一个考点出现的可能性更大.这两个考点通常以选择题或填空题的形式出现，大约占2分至3分. 1. 数的产生和发展：由记数.排序产生数1. 2. 3.…，由表示“没有”“空位”产生数0， 由分物.测量产生分数12.1 3 .…. 2. 如图所示：
像10.8844.2303这样大于0的数叫做正数，像－10.－155.－11034这样在正数前面加上“－”（负）号的数叫做负数. 有时在正数前面也加上“＋”（正）号，一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号. 3. 数0既不是正数，也不是负数. 4. 正整数.0.负整数.正分数.负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数. 5. 有理数的分类： 有理数 整数 正整数 零负整数 分数 正分数负分数 有理数 正有理数负有理数 负整数负分数 零正整数正分数(1)(2) 知识点一：正.负数的意义 例1：如果规定前进.收入为正，亏损.公元前为负，那么下列语句错误的是（ ） A . 前进－18m 的意义是后退18m B . 收入－4万元的意义是亏损4万元 C . 盈利的相反意义是亏损 D . 公元－300年的意义是公元后300年 思路分析： 题意分析：本题涉及到的知识点是相反意义的量，而相反意义的量是成对出现的. 解题思路：正.负数仅是为了用来区分具有相反意义的量，哪种意义为正或负，是可以任意解答过程：选项A ，规定前进为正，则后退为负，前进－18m 表示后退18m ，故A 正确；选项B ，规定亏损为负，则收入－4万元表示亏损4万元，故B 正确；选项C 正确，盈利和亏损具有相反意义；选项D ，规定公元前为负，则公元－300年表示公元前300年，故D 错误.本题选D . 解题后的思考：只有一对具有相反意义的量才能用正数.负数来表示，此时，把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它意义相反的量为负，用负数表示.